2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

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浙江宁波慈溪市2018学年第一学期期末考试八年级数学试题及答案

慈溪市2018学年度第一学期八年级数学期末测试评分标准二、填空题（每小题3分，共18分）13．真 14． 0x = 15． 1y ≥- 16． 47或52． 17．254． 18． 700 三、解答题（本大题共有8小题，共66分）注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19．解：（1）由（1）得：1x >---------------------------------2分由（2）得：65x ≤---------------------------------4分 615x ∴-<≤------------------------------------5分 20．解：（1）图略--------------------------2分（2）∵AD =DB ,∴∠DBA =∠DAB ,∵AD 平分∠BAC , ∴∠DAB =∠DAC , -------4分 ∵∠ACB =90,∴∠ABC +∠B =90,∴∠B =30 -----------------------------6分 21．证明：∵AB =AD ，BC =DC ，AC =AC ，∴△ABE ≌△CBF , ----------------------3分∴∠DAO =∠BAO ，---------------------5分∴BO =OD ------------------------------7分22．解：(1) ①图略---------------1分；C 1的坐标(-3，2)；-------------------------------2分②点P 的坐标（x ，4）（22x -≤≤）------------------------------5分（2）点B 2的坐标（2-，4-）．------------------------------8分ABDCO （第21题）23．（1）当x =2时，y=0，得22260m m -++=，解得： 1m =--------------------------------2分（2）由题意得：10260m m -<⎧⎨+>⎩------------------------4分解得：31m -<<--------------------------------5分（3）当x =3时，y =332653m m m -++=+∴点P 不在直线l 上--------6分 (53)(33)262(3)m m m m +--=+=+，∵31m -<<，∴5333m m +>-，∴点P 在直线l 的下方--------8分 24．解：（1）设温馨提示牌的单价为x 元则435350x x ⨯-=--------------2分解得：x =50，3x =150，答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元--------------3分（2）①50150(3000)100450000w x x x =+-=-+------------------5分②由题意得：3000 1.5100450000350000x xx -≥⎧⎨-+≤⎩，解得：10001200x ≤≤----------------------------------------7分共有201种可供选择的方案--------------------------------------------------8分∵1000k =-<,w 随x 的增大而减小∴当x =1200时，w 最少=330000元------------------------------------------------10分 25．解：（1）证明：∵∠ACB =∠PCQ =90，∴∠ACP =∠BCQ ，---------------1分 ∵CB =CA ，CP =CQ ，∴△APC ≌△BQC ．--------------------------------------------3分（2）①∵CP =CQ ，∠PCQ =90，∴∠QPC =∠CQP =45，---------------4分由（1）得：∠BQC =∠APC =135，∴∠BQC =90，---------------5分∵CP =1，∴PQBP∴2228BQ BP PQ =-=, BQ=也可) ∴AP =BQ=-----------------------------------7分BAC（第25题）QPDH②过B 作BH ⊥CQ ，垂足为H ，∴∠BQH =45， ∵BQ=HQ =BH =2，----------------------8分 ∴22213BC BH CH =+=，∴211322ACB S BC ∆==---------10分 26．解：（1）当0x =时，2y =，B （0，2）---------------------1分当0y =时，3x =-，A （3-，0）---------------------2分过C 作CH ⊥y 轴，垂足为H ， ∵BC ⊥AB ，∴∠ABH =∠BCH ，∵AB =BC ，∠ABO =∠BHC =90， ∴△ABO ≌△BCH ，∴BH =AO =3,CH =BO =2, HO =1,∴C （2，1-）．---------------------------------------------4（2）作点C 关于直线AB 的对称点C '∵BC ⊥AB ，∴点C '在直线BC 上，且C '（2-，5）连结R C '交直线AB 于M ，设直线R C '的解析式为y kx b =+则3025k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得31b k =⎧⎨=-⎩∴3y x =-+---------------------------------------------6分∴2323x x -+=+，∴35x =，125y = ∴M （35，125）------------------------------------------8分（3）P （3613，5013）-----------------------------------------10分或P （3613-，213）-----------------------------------------12分（第26题）。

浙江省慈溪市八年级上学期期末考试数学试题解析版

浙江省慈溪市八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条【答案】C【解析】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.一次函数的图象与y轴的交点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，一次函数的图象与y轴的交点坐标为．故选：A．代入求出y值，进而即可得出发一次函数的图象与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入求出y值是解题的关键．3.若，则下列各式正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：若，则，即A项错误，B.若，不等式两边同时乘以得：，不等式两边同时加上3得：，即B项正确，C.若a和b同为负数，若，，即C项错误，D.若，不等式两边同时乘以，，即D项错误，故选：B．根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．4.下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是A. 2，3，4B. 5，6，8C. 2，，3D. ，2，3【答案】C【解析】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B、，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；C、，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.明铭同学在“求满足不等式的x的最小整数和最大整数”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的、的值为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：由数轴知，最小整数，最大整数，故选：D．将该不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上．6.如图，已知，，添加下列条件中哪一个能使 ≌A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，当时，，依据SAS即可得到 ≌ ；当或或时，不能使 ≌ ；故选：B．根据条件求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可．本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，得：，解得，故选：D．根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m 的不等式组．8.在中，，，则BC边上的高为A. 12B. 10C. 9D. 8【答案】A【解析】解：作于D，，，由勾股定理得，，故选：A．作于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．9.我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资元；质量超过20g后，每增加不足20g按照20g计算增加元，如图表示的是质量与邮资元的关系，下列表述正确的是A. 当时，元B. 当元时，C. q是p的函数D. p是q的函数【答案】D【解析】解：由图象，则．故选：D．根据图象，可得以x为自变量的函数y的解析式．本题考查分段函数的应用，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了万元，则这批手表至少有A. 152块B. 153块C. 154块D. 155块【答案】C【解析】解：设这批手表有x块，解得，这批手表至少有154块，故选：C．根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使为等腰三角形，则点P的个数为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：如右图所示，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，故选：C．根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．12.如图，锐角中，，若想找一点P，使得与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是A. 三人皆正确B. 甲、丙正确，乙错误C. 甲正确，乙、丙错误D. 甲错误，乙、丙正确【解析】解：甲：如图1，，，，甲正确；乙：如图2，延长AC交于E，连接PE，PD，，，，，，即，乙不正确，丙：如图3，过P作于G，作于H，平分，，是BC的垂直平分线，，≌ ，，，，，，丙正确；故选：B．甲：根据作图可得，利用等边对等角得：，由平角的定义可知：，根据等量代换可作判断；乙：根据圆内接四边形对角互补可得：，再由圆周角定理和等边对等角可计算，可作判断；丙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明 ≌ ，可得，作判断即可．本题考查了角平分线的性质、圆内接四边形的性质、线段垂直平分线的性质及基本作图，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是______命題填“真”或“假”【解析】解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．故答案为：真．正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.为说明命题：“对于任意实数x，都有”是假命题，请举一个反例：______．【答案】【解析】解：当时，，所以“对于任意实数x，都有”是假命题，故答案为：．找到一个实数使得即可．本题考查了命题与定理的知识，属于实数的基础知识，难度不大．15.一次函数，当时，y的取值范围是______．【答案】【解析】解：当时，，，随x的增大而减小，当时，y的取值范围是，故答案为：．首先代入求得x的值，然后根据一次函数的增减性确定其取值范围即可．本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质确定其增减性是解答本题的关键，难度不大．16.定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰中，，则它的特征值______．【答案】或【解析】解：当为顶角时，则底角；此时，特征值；当为底角时，则顶角为；此时，特征值；故答案为：或．分两种情况：为顶角或为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值k．本题主要考查竺腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．17.如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若，则______．【答案】【解析】解：如图，连接BE，的垂直平分线交AB于D，交AC于E，，中，，D是AB的中点，，又，，设，则，，中，，即，解得，，故答案为：．依据直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理，即可得到AC的长，设，则，再根据勾股定理列方程，即可得出AE的长．本题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18.星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程米与小青从家出发后步行的时间分之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有______米【答案】700【解析】解：由图象得：小青步行速度：米分，由函数图象得出，妈妈在小青10分后出发，15分时追上小青，设妈妈去时的速度为v米分，，，．故答案为：700由图象可知：家到森林公园总路程为1600米，分别求小青和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二”，得速度为80米分，可得返回时又用了分钟，此时小青已经走了分，还剩分钟的总程．本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程速度时间之间的关系的运用，分别求小青和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.解不等式组：．【答案】解：由得：，由得：，．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．20.如图，在中，．用直尺和圆规作的平分线交BC于保留痕迹；若，求的度数．【答案】解：如图所示，AD即为所求．，，平分，，，，．【解析】根据角平分线的尺规作图即可得；由知，再由角平分线知，结合可得答案．本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及直角三角形的性质．21.如图，已知，，BD与AC相交于点O．求证：．【答案】证明：，，，≌，且【解析】由题意可证 ≌ ，可得，由等腰三角形的性质可得．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题：作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题：写出点的坐标：已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标．【答案】解：如图所示：图的坐标；点P的坐标；点的坐标．【解析】根据点坐标关于y轴对称的特征，找到三个顶点的对称点，顺次连接即可得到关于y轴对称的三角形；线段上点的纵坐标都是4，横坐标，据此可求解；根据，可知平移的方向和距离，从而求出的坐标．本题主要考查了点坐标关于坐标轴对称的特征，以及点的平移特征，掌握点的对称、平移后坐标的变化规律是解题的关键．23.如图，直线l：为常数，且经过第四象限．若直线l与x轴交于点，求m的值；求m的取值范围：判断点是否在直线l上，若不是，判断在直线l的上方还是下方？请说明理由．【答案】解：直线l：为常数，且，直线l与x 轴交于点，，解得，；由题意可得，，解得，；当时，，点P不在直线l上，，又，，，点P在直线l的下方．【解析】根据直线l与x轴交于点，可以求出m的值；根据函数图象和题意，可以得到关于m的不等式组，从而可以得到m的取值范围；将代入函数解析式，可以得到相应的函数值，从而可以判断点P是否在直线l 上，再根据判断和m的取值范围可以判断点P在直线l的上方还是下方．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用元与温馨提示牌的个数x的函数关系式；若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？【答案】解：设温馨提示牌的单价为a元，解得：，则，答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元；由题意可得，，即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用元与温馨提示牌的个数x的函数关系式是：；由题意得，，解得：，为整数，共有201种可供选择的方案，，w随x的增大而减小，当时，w取得最少值，此时元，，答：有201种可供选择的方案，其中购买温馨提示牌1200个，垃圾桶1800个时所需资金最少，最少为330000元．【解析】根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；根据题意可以写出w与x的函数关系式；根据题意可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元．本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25.如图，在中，，，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且，．求证： ≌ ．若，．求：的长；的面积．【答案】解：，，，，≌ ．，，，由得：，，，，，，即，．如图，过B作，垂足为H，，，，，．【解析】根据，，，即可得到 ≌ ．依据勾股定理可得，即，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到．过B作，垂足为H，依据勾股定理即可得到，进而得出等腰的面积．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合运用，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．26.如图，已知直线交x轴于A，交y轴于B，过B作，且，点C在第四象限，点．求点A，B，C的坐标；点M是直线AB上一动点，当最小时，求点M的坐标；点P、Q分别在直线AB和BC上，是以RQ为斜边的等腰直角三角形直接写出点P的坐标．【答案】解：当时，，当时，，，过C作轴，垂足为H，，，，，≌ ，，，，，作点C关于直线AB的对称点，点在直线BC上，且连结交直线AB于M，设直线的解析式为则，解得，，，；当点P在第二象限时，如下图，过点P作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点G，交x轴于点H，延长GQ交y 轴于点M，，，，又，，≌ ，，，设：点P、Q的坐标分别为、，，即：，，即：，联立并解得：，故点P的坐标，当点P在第一象限时，同理可得：点P的坐标为，故：点P的坐标为或【解析】证明 ≌ ，即可求解；作点C关于直线AB的对称点，连结交直线AB于M，确定直线的解析式即可求解；分点P在第一、二象限两种情况，分别求解即可．本题为一次函数综合题，主要考查了三角形全等、等腰直角三角形性质等知识点，难度不大，但要避免出现情况的遗漏．。

2018-2019学年浙江省宁波市江北区八年级(上)期末数学试卷(附详解)

2018-2019学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. SSSB. SASC. SSAD. ASA2.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：______．3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙4.△ABC是等腰三角形，AB=AC，若∠A=40°，则∠B=______°.5.某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y与x的关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．6.方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．(1)在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；(2)在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；(3)在图2中满足题(2)条件的格点D有______个．7.将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①线段DE与AC的位置关系是______.②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是______．(2)猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究：已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD，BE=4，DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．8.不等式3(x−1)≤5−x的非负整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD//AB交BC于D，OE//AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长______cm．10.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中，点(−2,3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+ S4=______．13.在平面直角坐标系中，已知A(−1,−1)、B(2,3)，若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为()A. (0,0)B. (−52,0) C. (−1,0) D. (−14,0)14.两直角边长分别为5，12的直角三角形，其斜边上的中线长为______ ．15.如果不等式组{x−a≥02x−10<0只有一个整数解，那么a的范围是()A. 3<a≤4B. 3≤a<4C. 4≤a<5D. 4<a≤516.如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=−x−2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点。

_浙江省宁波市慈溪市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷(含答案解析)

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省宁波市慈溪市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. 如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定∠ABC∠∠DCB 的是（）A . ∠A ＝∠DB . ∠ACB ＝∠DBC C . AC ＝DBD . AB ＝DC3. 要说明命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”是假命题，能举的一个反例是（）A . a ＝3，b ＝2B . a ＝4，b ＝﹣1C . a ＝1，b ＝0D . a ＝1，b ＝﹣24. 若x ＞y ，且（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y ，则a 的值可能是（）A . 0B . 3C . 4D . 55. ∠ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，下列能判定∠ABC 是直角三角形的条件是（）答案第2页，总18页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . ∠A ＝2∠B ＝3∠C B . ∠C ＝2∠B C . ∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D . ∠A+∠B ＝∠C6. 如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°7. 如图，在∠ABC 中，点D 是BC 边上一点，AD ＝AC ，过点D 作DE∠BC 交AB 于E ，若∠ADE 是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A . ∠B ＝∠CAD B . ∠BED ＝∠CADC . ∠ADB ＝∠AED D . ∠BED ＝∠ADC8. 满足不等式x ＞2的正整数是（） A . 2.5 B .C . ﹣2D . 59. 在平面直角坐标系中，点P （﹣2018，2019）的位置所在的象限是（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限10. 直线y ＝kx 过点A （m ，n ），B （m ﹣3，n+4），则k 的值是（） A . B . -C .D . -第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1. 如图，将三角形纸片（∠ABC ）进行折叠，使得点B 与点A 重合，点C 与点A 重合，压平出现折痕DE ，FG ，其中D ，F 分别在边AB ，AC 上，E ，G 在边BC 上，若∠B ＝25°，∠C ＝45°，则∠EAG 的度数是 °．2. 点P （﹣2，9）与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是．3. 如图，在Rt∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，AB ＝4，点D 是BC 上一动点，以BD 为边在BC 的右侧作等边∠BDE ，F 是DE 的中点，连结AF ，CF ，则AF+CF 的最小值是．4. 已知点P 是直线y ＝﹣2x+4上的一个动点，若点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是．5. 函数中，自变量的取值范围是 .6. 根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式： . 评卷人得分二、解答题（共2题)7. 解不等式组，并写出不等式组的整数解．8. 已知：如图，在∠ABC 中，AD∠BC 于点D ，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于F ，且AC ＝BF ，DC ＝DF ．求证：BE∠AC ．评卷人得分三、作图题（共1题)答案第4页，总18页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 如图是由25个边长为1的小正方形组成的 5×5 网格，请在图中画出以为斜边的2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）评卷人得分四、综合题（共5题)10. 如图1，∠ABC 的∠A ，∠B ，∠C 所对边分别是a ，b ，c ，且a≤b≤c ，若满足a 2+c 2＝2b 2 ，则称∠ABC 为奇异三角形．例如等边三角形就是奇异三角形．（1）若a ＝2，b ＝，c ＝4，判断∠ABC 是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若∠C ＝90°，c ＝3，求b 的长；（3）如图2，在奇异三角形∠ABC 中，b ＝2，点D 是AC 边上的中点，连结BD ，BD 将∠ABC 分割成2个三角形，其中∠ADB 是奇异三角形，∠BCD 是以CD 为底的等腰三角形，求c 的长． 11. 一次函数y ＝kx+b 的图象经过A （3，2），B （1，6）两点．（1）求k ，b 的值；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）判断点P （﹣1，10）是否在该函数的图象上． 12. 如图，在平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，3），过点B 画y 轴的垂线l ，点C 在线段AB 上，连结OC 并延长交直线l 于点D ，过点C 画CE∠OC 交直线l 于点E ．（1）求∠OBA 的度数，并直接写出直线AB 的解析式；（2）若点C 的横坐标为2，求BE 的长；（3）当BE ＝1时，求点C 的坐标．13. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA∠x 轴，AC 是射线.（1）当x≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？14. 某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；。

每日一学：浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

(2019鄞州.八上期末) 如图，
中，
，
为边在的右侧作等边
，是的中点，连结
，则
，
，点是上一动点，以
的最小值是________.
~~ 第3题 ~~
(2020宁波.八上期中) 如图，在
中，点是
是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）
边上一点，
，过点作
交于，若
A.
B.
C.
D.
浙江省宁波市鄞州区 2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答
，过点B 画y轴的垂线 l ，点 C 在线段AB 上，连结
（1）求 ∠OBA 的度数，并直接写出直线AB的解析式；
（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；
（3）当 BE=1 时，求点C的坐标.
考点：坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;
答案
~~ 第2题 ~~
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：
每日一学：浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
浙江省宁波市鄞州区 2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题
~~ 第1题 ~~
(2019鄞州线 l 于点 D ，过点 C 画 CE⊥OC 交直线 l 于点 E .

《试卷3份集锦》宁波市2018-2019年八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（） A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】B【分析】先把点(,4)A m 带入y mx =得24m =，解得m=2±，再根据正比例函数的增减性判断m 的值．【详解】因为y 的值随x 值的增大而减小，所以m<0即m=-1．故选B ．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．2．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（）A ．此次调查的总人数为5000人B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人【答案】D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m 的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【详解】A ．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；B ．扇形统计图中的m 为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C ．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表． 3．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】A 【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C ，求出∠DEC 的度数，根据三角形内角和定理求出∠D 的度数即可．详解：∵AB ∥CD ，∴∠A +∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C ﹣∠DEC=30°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C 的度数是解答此题的关键．4．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，则满足条件的所有整数x 的和是( ) A ．-4B ．-5C ．1D ．3 【答案】B【分析】先把分式进行化简，然后根据分式的值为整数，得到1x +能被2整除，然后求出x 的值，再结合210x -≠，即可得到x 的值，即可得到答案. 【详解】解：∵2222(1)21(1)(1)1x x x x x x --==-+-+，又∵x 为整数，且分式2221x x --的值为整数， ∴1x +能被2整除， ∴12x +=-或11+=-x 或12x +=或11x +=；∴3x =-或2-或1或0；∵210x -≠，∴1x ≠±，∴3x =-或2-或0；∴满足条件的所有整数x 的和是：3(2)05-+-+=-；故选：B.【点睛】本题考查了分式的值，分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题，注意分式的分母不能等于0.5．在下面数据中，无理数是（）A ．35B ．16C ．203D ．0.585858… 【答案】A【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：A.35是无理数，故本选项符合题意；B.164=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.203是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D.0.585858…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：A.【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(22+a ，1)，则点P 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据平方数非负数判断出点P 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵20a ≥，∴222a +≥，∴点P 的横坐标是正数，∴点P (22+a ，1) 所在的象限是第一象限．故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．8．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．12B．1 C．65D．32【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．9．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（）A．3a2﹣b+2a2B．b+3a+2a2C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a 【答案】C【分析】根据长方形面积公式“长×宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。

2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在平面直角坐标系中，将点P（0，1）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）2．下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．3．下列事件是随机事件的是（）A．在标准大气压下，水加热到100°时沸腾B．小明购买1张彩票，中奖C．在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球D．一名运动员的速度为30米/秒4．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．将抛物线y＝2x2平移得到抛物线y＝2（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位6．下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．关于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣4）B．对称轴是直线x＝1C．若x＞2，则y随x的增大而增大D．当﹣1＜x＜3时，y＞08．如图，A，B，C是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，BD＝2AD，下列结论中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．AD•BC＝AB•DE10．如图，在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以AC 的长为半径画弧交AB于D，E两点，则阴影部分的面积是（）A．﹣1B．π﹣2C．2﹣D．π﹣111．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“亲密点”．例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（﹣1，3）的“亲密点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4），过A，O，B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连结CO，过点O作CO的垂线交CB的延长线于点D，下列说法：①∠AOC＝∠BOD；②sin∠D＝；③CD的最大值为10．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（每题4分，共24分）13．若∠A为锐角，且tan A＝1，则∠A的度数为．14．如图，显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．小明根据试验结果推断：随着重复试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，就可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．你认为小明的推断是（填写“正确”或“错误”）的．15．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin B＝，点G是△ABC的重心，连接CG并延长交AB于点M，则CG＝．17．如图，A，B，C是⊙O上三点，若∠ABC＝120°，⊙O的半径为2，则劣弧AC的长为．18．如图，抛物线y＝a（x﹣4）（x+1）（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C，连接BC，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点E，交y轴于点D，则的值为．三、解答题（第19-20每题7分，第21题8分，第22-24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（1）计算：2sin30°+tan60°﹣cos45°；（2）已知＝，求x与y的比．20．在三个完全相同的小球上分别写上﹣2，﹣1，2三个数字，然后装入一个不透明的布袋内搅匀，从布袋中取出一个球，记下小球上的数字为m，放回袋中再搅匀，然后再从袋中取出一个小球，记下小球上的数字为n，组成一对数（m，n）．（1）请用列表或画树状图的方法，表示出数对（m，n）的所有可能的结果；（2）求直线y＝mx+n不经过第一象限的概率．21．某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）22．如图，A，B，C是⊙O上三点，其中＝2，过点B画BD⊥OC于点D．（1）求证：AB＝2BD；（2）若AB＝2，CD＝1，求图中阴影部分的面积．23．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD 的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝2，CD＝4，求△ABC的面积．24．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资金额x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y2与投资金额x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资金额的单位均为万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资金额x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额是x 万元，求这位专业户能获取的最大总利润是多少万元？25．（12分）四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝100°，∠ADC＝130°，BD≠BC，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（2）如图2，已知格点△ABC，请你在正方形网格中画出所有的格点四边形ABCD，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形；（注：顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形）（3）如图3，四边形AOBC中，点A在射线OP：y＝x（x≥0）上，点B在x轴正半轴上，对角线OC平分∠AOB，连接AB．若OC是四边形AOBC的“相似对角线”，S△AOB＝6，求点C的坐标．26．（14分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（，0）和点B，交y轴于点C（0，4），一次函数y＝kx+m的图象经过点B，C，点P是抛物线上第二象限内一点．（1）求二次函数和一次函数的表达式；（2）过点P作x轴的平行线交BC于点D，作BC的垂线PM交BC于点M，设点P的横坐标为t，△PDM的周长为l．①求l关于t的函数表达式；②求△PDM的周长的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，连接PC，是否存在点P，使得以P，M，C为顶点的三角形与△CBO相似？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【解答】解：∵点P（0，1）绕坐标原点O顺时针旋转90°所得到的对应点为P′，∴P′（1，0），故选：A．2．【解答】解：∵90°的圆周角所对的弦是直径，∴其中的圆弧为半圆的是B．故选：B．3．【解答】解：A、在标准大气压下，水加热到100°时沸腾是必然事件；B、小明购买1张彩票，中奖是随机事件；C、在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球是不可能事件；D、一名运动员的速度为30米/秒是不可能事件，故选：B．4．【解答】解：连接OC，OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝＝60°，∴∠CPD＝COD＝30°，故选：A．5．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后得到抛物线y＝2（x+2）2，故选：C．6．【解答】解：①不在同一直线的三点确定一个圆，错误；②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，错误；③在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，错误；④平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，错误；故假命题的个数是4个，故选：D．7．【解答】解：A、∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故说法正确；B、∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴是直线x＝1，故说法正确；C、有选项B可得x＞2，则y随x的增大而增大，故说法正确；D、∵当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴与x轴的交点是（﹣1，0）和（3，0），则当﹣1＜x＜3时，y＜0，故说法错误．故选：D．8．【解答】解：设小正方形的边长为1，过点B作BD⊥AC于D，过点B作BF⊥AE于点F，∵S△ABC＝2×7﹣＝5由勾股定理可知：AC＝＝5，∵AC•BD＝5，∴BD＝，由勾股定理可知：BC＝＝，∴sin∠ACB＝＝＝故选：A．9．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴，即AD•BC＝AB•DE，∵BD＝2AD，∴两个相似三角形的相似比是1：3，∴A、C、D所给式子均正确，不符合题目要求；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知这两个三角形的面积比等于1：9，∴B 答案符合题意选项．故选：B．10．【解答】解：∵在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴阴影部分的面积S＝S△ACB﹣（S扇形CAE+S扇形CBD﹣S△ACB）＝2×[××﹣]＝2﹣，故选：C．11．【解答】解：由函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）可知：抛物线开口向上，与x轴有两个交点，交y轴与负半轴，所以将y轴左侧的图象关于x轴颠倒过来，将y轴右侧的图象向上平移1个单位，即可得出y′关于x的函数图象．故选：B．12．【解答】解：连接AB，如下图所示①∵∠DOC＝∠BOA＝90°∴∠AOC＝∠BOD，于是①正确；②∵∠BAO＝∠C，∠DOC＝∠BOA∴△BOA∽△DOC∴∠D＝∠OBA∴sin D＝sin∠OBA＝＝＝∴②错误．由排除法可以确定选择C．③由②知sin∠D＝＝∴当OC取最大值时，DC就取最大值，而OC最大值为直径2，所以知此时DC＝10∴③正确．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）13．【解答】解：∵∠A为锐角，且tan A＝1，tan45°＝1，∴∠A＝45°．故答案为：45°．14．【解答】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故小明的推断是正确的，故答案为：正确．15．【解答】解：∵原矩形ABCD的长为6，宽为x，∴小矩形的长为x，宽为，∵小矩形与原矩形相似，∴＝∴x＝2故答案为：2．16．【解答】解：在Rt△ACB中，sin B＝＝，即＝，解得，AB＝4，∵点G是△ABC的重心，∴点M是AB的中点，在Rt△ACB中，点M是AB的中点，∴CM＝AB＝2，∵点M是AB的中点，∴CG＝CM＝，故答案为：．17．【解答】解：在优弧AC上取一点D，连接AD，CD，∵∠ABC＝120°，∴∠ADC＝60°，∴∠AOC＝2∠ADC＝120°，∴劣弧AC的长＝＝π，故答案为：π．18．【解答】解：当y＝0时，a（x﹣4）（x+1）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则A（﹣1，0），B（4，0），当x＝0时，y＝a（x﹣4）（x+1）＝﹣4a，则C（0，﹣4a），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（4，0），C（0，﹣4a）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝ax﹣4a，∵AE∥BC，∴AE的解析式可设为y＝ax+m，把A（﹣1，0）代入得﹣a+m＝0，解得m＝a，∴直线AE的解析式为y＝ax+a，解方程组得或，则E（5，6a），作EH⊥x轴于H，如图，∵OD∥EH，∴＝＝．故答案为．三、解答题（第19-20每题7分，第21题8分，第22-24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．【解答】解：（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°＝2×+﹣＝1+3﹣1＝3；（2）∵＝，∴5x＝12y，∴＝．20．【解答】解：（1）树状图如图所示，∴数对（m，n）的所有可能的结果为（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，2）；（2）直线y＝mx+n不经过第一象限的概率P＝．21．【解答】解：过点D作水平线的垂线，即（DE⊥AB），垂足为E，则C、D、E在一条直线上，设DE的长为x米，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴CE＝BE＝CD+DE＝（10+x）米，在Rt△ADE中，∠A＝35°，AE＝AB+BE＝20+10+x＝30+x，tan A＝，∴tan35°＝≈，解得：x≈70，答：假山的高度DE约为70米．22．【解答】解：（1）如图，延长BD交⊙O于E，∵BD⊥OC，∴BE＝2BD，＝2，∵＝2，∴＝，∴AB＝BE，∴AB＝2BD；（2）如图，连接OB，设⊙O的半径为r，∵AB＝2，CD＝1，∴BD＝，在Rt△OBD中，r2＝（r﹣1）2+（）2，解得：r＝2，∵sin∠BOC＝，∴∠BOC＝60°，∴阴影部分的面积＝﹣××1＝﹣．23．【解答】证明：（1）∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD＝AB＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD＝∠A，又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DEC．（2）在Rt△DEC中，DE＝，△CDE的面积为×2×4＝4．∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝8．∵△ABC∽△DEC，∴，即，∴△ABC的面积为．24．【解答】解：（1）设y1＝kx，由图1所示，函数y1＝kx的图象过（1，2），所以2＝k•1，k＝2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1＝2x（x≥0）；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2＝ax2，由图2所示，函数y2＝ax2的图象过（2，2），∴2＝a•22，解得：a＝，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y＝x2（x≥0）；（2）因为种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元w＝2（8﹣x）+0.5 x2＝x2﹣2x+16＝（x﹣2）2+14∵a＝0.5＞0，0≤x≤8∴当x＝2时，w的最小值是14∵a＝0.5＞0∴当x＞2时，w随x的增大而增大∵0≤x≤8∴当x＝8时，w的最大值是32．25．【解答】解：（1）如图1，∵对角线BD平分∠ABC，则∠ABD＝∠DBC＝50°，∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝130°﹣∠A，∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝130°﹣（130°﹣∠A）＝∠A，又∠ABD＝∠DBC＝50°，∴△ABD∽△DBC，即BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（2）如下图所示：∵∠ABC＝∠ACD1＝90°，，∴△ABC∽△ACD1，故：以AC为“相似对角线”的四边形有：ABCD1，同理可得：以AC为“相似对角线”的四边形还有：ABCD2、ABCD3、ABCD4；故：以AC为“相似对角线”的四边形有：ABCD1、ABCD2、ABCD3、ABCD4；（3）∵∠OAC＝∠OBC，∴△AOC∽△COB，则：OA•OB＝OC2，∵S△AOB＝×OB×y A＝×OB×OA sin60°＝×OA×OB＝6，即：OA•OB＝24，即：OC＝2，y C＝OC sin30°＝，同理可得：x C＝3，即点C的坐标为（3，）．26．【解答】解：（1）把点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+4…①，令y＝0，则x＝﹣3或，则点B（﹣3，0），把B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，故直线BC的表达式为：y＝x+4；（2）由题意得：OB＝3，OC＝4，则BC＝5，设点P坐标为（t，﹣t2﹣t+4），令﹣t2﹣t+4＝x+4，解得：x＝，∴PD＝﹣t＝，∵PD∥x轴，∴∠PDM＝∠CBO，∵PM⊥BC，∴∠PMD＝∠COB＝90°，∴△PDM∽△CBO，∴，l＝﹣t2﹣t＝﹣（t+）2+，∴当t＝﹣时，△PDM的周长的最大值为，此时点P（﹣，）；（3）存在，理由：①如图，当∠PCM＝∠CBO时，即：△PCM∽△CBO，则PC∥AB，令4＝﹣x2﹣x+4，解得：x＝0或﹣（舍去0）；②如图，当∠PCM＝∠BCO时，即：△PCM∽△BCO，作点O关于直线BC的对称点D，直线CD与抛物线的另外一个点即为P点，作DH⊥x轴于点H，则OD＝2OC sin∠BCO＝2OC×＝2×4×＝，DH＝OD sin∠DCH＝OD sin∠DOH＝OD sin∠BCO＝×＝，同理可得：OH＝，即点D的坐标为（﹣，），将CD坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：y＝x+4…②，联立①②并解得：x＝﹣，故：点P的横坐标为：﹣或﹣．。

每日一学：浙江省宁波市慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省宁波市慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案浙江省宁波市慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~第1题 ~~(2019慈溪.八上期末) 如图，已知直线交x 轴于A ，交y 轴于B ，过B 作，且，点C 在第四象限，点 .（1）求点A ，B ，C的坐标；（2）点M 是直线AB 上一动点，当最小时，求点M 的坐标；（3）点P 、Q 分别在直线AB 和BC 上，是以RQ 为斜边的等腰直角三角形直接写出点P 的坐标.考点：两一次函数图象相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式;等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2019慈溪.八上期末) 星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程米与小青从家出发后步行的时间分之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有________米~~第3题 ~~(2019慈溪.八上期末) 如图，锐角中，，若想找一点P ，使得与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AC 于P 点，则P 即为所求；乙：分别以B ，C 为圆心，AB ，AC 长为半径画弧交于P 点，则P 即为所求；丙：作BC 的垂直平分线和的平分线，两线交于P 点，则P 即为所求.对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A . 三人皆正确B . 甲、丙正确，乙错误C . 甲正确，乙、丙错误D . 甲错误，乙、丙正确浙江省宁波市慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。

【精选3份合集】2018-2019年宁波市八年级上学期数学期末复习能力测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）A．十一B．十C．八D．六【答案】C【分析】n边形内角和公式为：()2180n-°，据此进一步求解即可.【详解】设该多边形的边数为n，则：()2180n-°=1080°，解得：8n=，∴该多边形的边数为8，故选：C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键.2．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（）A．（-1，0）B．（12，0）C．（54，0）D．（1，0）【答案】B【分析】由题意作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，-1），∴C的坐标为（1，1），连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴123k bk b+-⎧⎨+-⎩＝＝,解得21kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BC的解析式为：y=2x-1，当y=0时，x=12，∴点P的坐标为：（12，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故选：B．【点睛】本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【答案】D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

(宁波)2018-2019学年第一学期八年级数学教学质量检测(一)参考答案及评分建议

三、简答题（本大题有 8 小题，共 66 分）
19．证明：∵BE=CF
∴BE+CE=CF+CE
即 BC=EF ---------------------------------------------------------------1 分
∴BD=CE ---------------------------------------------------------8 分
23．
(1)
--------------------------------4 分
∵∠ADE=∠C=40°，
∴∠BDA+∠CDE=140°，
∠CED+∠CDE=140°，
∴∠BDA=∠CED.--------------------------------------------------3 分
在△ ABD 和△ DCE 中
∵∠AED>∠C，
∴△ADE 不可能是等腰三角形；--------------------------------------6 分
1
②若 DA=DE 时，即∠DAE∠ DEA 180 40 70 ，
(2)如图 2，在 AC 上截取 AG=AE，连接 FG．
∵AD 是∠BAC 的平分线，CE 是∠BCA 的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4. ------------------------------------------7 分
在△ AEF 和△ AGF 中，
在△ ABD 和△ ACE 中
BC

ADB AEC

AB AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）---------------------------------- 学年第一学期八年级数学教学质量检测（一）

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）满足不等式x＞2的正整数是（）A．2.5B．C．﹣2D．52．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2018，2019）的位置所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．0B．3C．4D．55．（3分）△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠C＝2∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A+∠B＝∠C6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC7．（3分）如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE ＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，能举的一个反例是（）A．a＝3，b＝2B．a＝4，b＝﹣1C．a＝1，b＝0D．a＝1，b＝﹣2 9．（3分）直线y＝kx过点A（m，n），B（m﹣3，n+4），则k的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CAD C．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC 二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）点P（﹣2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是．13．（3分）根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：．14．（3分）如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A 重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是°．15．（3分）已知点P是直线y＝﹣2x+4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF 的最小值是．三、解答题（第17～21题各6分，第22～23题各7分，第24题8分，共52分）ìx-1≤2ï17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD 于F，且AC＝BF，DC＝DF．求证：BE⊥AC．19．（6分）一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．（1）求k，b的值；（2）判断点P（﹣1，10）是否在该函数的图象上．20．（6分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请在图中画出以DE为斜边的2个面积不同的直角三角形．（要求：所画三角形顶点都在格点上）21．（6分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由．22．（6分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？23．（8分）如图1，△ABC的∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，且a≤b≤c，若满足a2+c2＝2b2，则称△ABC为奇异三角形．例如等边三角形就是奇异三角形．（1）若a＝2，b＝，c＝4，判断△ABC是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若△ABC为奇异三角形，∠C＝90°，c＝3，求b的长；（3）如图2，在奇异三角形△ABC中，b＝2，点D是AC边上的中点，连结BD，BD将△ABC分割成2个三角形，其中△ADB是奇异三角形，△BCD是以CD为底的等腰三角形，求c的长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE＝1时，求点C的坐标．2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）满足不等式x＞2的正整数是（）A．2.5B．C．﹣2D．5【分析】根据一元一次不等式的解集找出大于2的正整数即可．【解答】解：满足不等式x＞2的正整数可以是5．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解的应用以及正整数的意义，题目比较好，难度不大．2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2018，2019）的位置所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．【解答】解：∵点P（﹣2018，2019），∴P点所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．0B．3C．4D．5【分析】根据不等式的性质，可得a的取值范围．【解答】解：由不等号的方向改变，得a﹣3＜0，解得a＜3．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．5．（3分）△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠C＝2∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A+∠B＝∠C【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：A、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝2∠B＝3∠C，∴，解得：，错误；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝2∠B，不能得出∠C＝90°，错误；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝75°≠90°，错误；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE ＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DG，证明Rt △DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG＝∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【解答】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，∴∠BFD+∠BED＝180°，∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，能举的一个反例是（）A．a＝3，b＝2B．a＝4，b＝﹣1C．a＝1，b＝0D．a＝1，b＝﹣2【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【解答】解：A、a＝3，b＝2时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；B、a＝4，b＝﹣1时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；C、a＝1，b＝0时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；D、a＝1，b＝﹣2时，a＞b，但a2＜b2，能作为反例，正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．9．（3分）直线y＝kx过点A（m，n），B（m﹣3，n+4），则k的值是（）A．B．C．D．【分析】将点A，点B坐标代入解析式可求k的值．【解答】解：∵直线y＝kx过点A（m，n），B（m﹣3，n+4），∴∴k＝﹣故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CAD C．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC 【分析】作AH⊥BC于H．首先证明∠EAD＝∠EDA＝∠DAH＝∠CAH，由∠BED＝∠EAD+∠EDA，∠DAC＝2∠DAH，可得结论．【解答】解：作AH⊥BC于H．∵DE⊥BC，∴DE∥AH，∴∠ADE＝∠DAH，∵AD＝AC，AH⊥CD，∴∠DAH＝∠CAH，∵ED＝EA，∴∠EDA＝∠EAD，∴∠EAD＝∠EDA＝∠DAH＝∠CAH，∵∠BED＝∠EAD+∠EDA，∠DAC＝2∠DAH，∴∠BED＝∠DAC．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠5．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；12．（3分）点P（﹣2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（﹣2，﹣9）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是：（﹣2，﹣9）．故答案为：（﹣2，﹣9）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．（3分）根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：5x+1＞0．【分析】表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可．【解答】解：依题意得：5x+1＞0．故答案是：5x+1＞0．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“大于”用数学符号表示应为“＞”．14．（3分）如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A 重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是40°．【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE＝∠B＝25°，∠CAG＝∠C＝45°，进而得出∠EAG的度数．【解答】解：∵∠B＝25°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣25°﹣45°＝110°，由折叠可得，∠BAE＝∠B＝25°，∠CAG＝∠C＝45°，∴∠EAG＝110°﹣（25°+45°）＝40°，故答案为：40°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．15．（3分）已知点P是直线y＝﹣2x+4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是或（4，﹣4）．【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得点P横坐标和纵坐标的关系，可求点P坐标．【解答】解：设点P（a，﹣2a+4）∵若点P到两坐标轴的距离相等，∴a＝﹣2a+4 或a+（﹣2a+4）＝0∴a＝或a＝4∴点P（，）或（4，﹣4）故答案为：（，）或（4，﹣4）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点P到两坐标轴的距离相等可得点P横坐标和纵坐标的关系是本题的关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是2．【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC＝EG，根据全等三角形的性质得到FC＝FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC＝AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值＝AG，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，∵△BDE和△BCG是等边三角形，∴DC＝EG，∴∠FDC＝∠FEG＝120°，∵DF＝EF，∴△DFC≌△EFG（SAS），∴FC＝FG，∴在点D的运动过程中，AF+FC＝AF+FG，而AF+FG≥AG，∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值＝AG，∵BC＝CG＝AB＝2，AC＝2，在Rt△CGH中，∠GCH＝30°，CG＝2，∴GH＝1，CH＝，∴AG＝＝＝2，∴AF+CF的最小值是2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（第17～21题各6分，第22～23题各7分，第24题8分，共52分）ìx-1≤2ï17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解．【解答】解：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x≤3，∴不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD 于F，且AC＝BF，DC＝DF．求证：BE⊥AC．【分析】根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．【解答】证明：∵AD⊥BC∴∠BDF＝∠ADC＝90°在Rt△BDF和Rt△ADC中，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠FBD＝∠DAC又∵∠BFD＝∠AFE∴∠AEF＝∠BDF＝90°∴BE⊥AC【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．19．（6分）一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．（1）求k，b的值；（2）判断点P（﹣1，10）是否在该函数的图象上．【分析】（1）把A（3，2），B（1，6）代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出k，b 的值；（2）将点P（﹣1，10）代入（1）中的解析式进行检验即可．【解答】解：（1）把A（3，2），B（1，6）代入y＝kx+b，得：，解得：，故所求k＝﹣2，b＝8；（2）∵y＝﹣2x+8，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+8＝10，∴P（﹣1，10）在y＝﹣2x+8的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b（k≠0）．20．（6分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请在图中画出以DE为斜边的2个面积不同的直角三角形．（要求：所画三角形顶点都在格点上）【分析】在图1中画等腰直角三角形；在图2中画有一条直角边为2，另一条直角边分别为4的直角三角形即可．【解答】解：如图所示△DEF即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．（6分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可求出所需的购买费用；（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100﹣x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌且费用不超过6300元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，进而可得出各购买方案．【解答】解：（1）100××30+100××90＝7800（元）．答：所需的购买费用为7800元．（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100﹣x）个，依题意，得：，解得：45≤x≤48．∵x为整数，∴x＝45，46，47，48，∴共4个购买方案，方案1：购买温馨提示牌45个、垃圾箱55个；方案2：购买温馨提示牌46个、垃圾箱54个；方案3：购买温馨提示牌47个、垃圾箱53个；方案1：购买温馨提示牌48个、垃圾箱52个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．（6分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y＝kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y＝75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【解答】解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，解得．所以y＝3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75＝3x﹣30解得x＝35，所以5月份上网35个小时．【点评】本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式．23．（8分）如图1，△ABC的∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，且a≤b≤c，若满足a2+c2＝2b2，则称△ABC为奇异三角形．例如等边三角形就是奇异三角形．（1）若a＝2，b＝，c＝4，判断△ABC是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若△ABC为奇异三角形，∠C＝90°，c＝3，求b的长；（3）如图2，在奇异三角形△ABC中，b＝2，点D是AC边上的中点，连结BD，BD将△ABC分割成2个三角形，其中△ADB是奇异三角形，△BCD是以CD为底的等腰三角形，求c的长．【分析】（1）△ABC是奇异三角形，理由：由a2+c2＝20，b2＝（）2＝10，得出a2+c2＝2b2，即可得出结论；（2）由题意得出a2+b2＝c2＝9，再由a2+c2＝2b2，得出2b2﹣9＝9﹣b2，解方程即可得出结果；（3）由题意得出a2+c2＝2b2＝8，推出12+c2＝2a2或a2+c2＝2×12＝2，分类计算即可得出结果．【解答】解：（1）△ABC是奇异三角形，理由如下：∵a＝2，，c＝4，∴a2+c2＝22+42＝20，b2＝（）2＝10，∴a2+c2＝2b2，即△ABC是奇异三角形；（2）∵∠C＝90°，c＝3，∴a2+b2＝c2＝9，∵a2+c2＝2b2，∴a2+9＝2b2，∴2b2﹣9＝9﹣b2，解得：b＝；（3）∵△ABC是奇异三角形，且b＝2，∴a2+c2＝2b2＝8，由题知：AD＝CD＝1，BC＝BD＝a，∵△ADB是奇异三角形，且c＞a，c＞1，∴12+c2＝2a2或a2+c2＝2×12＝2①当12+c2＝2a2时，12+c2＝2（8﹣c2），解得：c＝，②当a2+c2＝2时，与a2+c2＝2b2＝8矛盾，不合题意舍去．【点评】本题是三角形综合题，考查了新定义、勾股定理、等腰三角形的性质、解方程、分类讨论等知识，正确理解新定义“奇异三角形”是解题的关键．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE＝1时，求点C的坐标．【分析】（1）根据A（3，0），B（0，3）可得OA＝OB＝3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA＝45°，进而求出直线AB的解析式；（2）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF＝OG＝1，那么BE＝1；（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（2）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为2，点C在y＝﹣x+3上，∴C（2，1），CG＝BF＝2，OG＝1．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝2．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝1，∴BE＝1；（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．当E在点B的右侧时，由（2）知EF＝OG＝m﹣1，∴m﹣1＝﹣m+3，∴m＝2，∴C的坐标为（2，1）；当E在点B的左侧时，同理可得：m+1＝﹣m+3，∴m＝1，∴C的坐标为（1，2）．综上，点C的坐标为（2，1）或（1，2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．求出直线AB的解析式是解（1）小题的关键；作出辅助线构造全等三角形是解（2）小题的关键；进行分类讨论是解（3）小题的关键．。

浙江省宁波市慈溪市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，7）C．（1，﹣1）D．（1，7）5．（3分）能说明命题：“若a＞b，则ac≥bc”是假命题的反例是（）A．c＝﹣1 B．c＝0C．c＝2 D．c＝m2（m为任意实数）6．（3分）如图，能用AAS来判定△ACD≌△ABE需要添加的条件是（）A．∠AEB＝∠ADC，BE＝CD B．AC＝AB，∠B＝∠CC．AC＝AB，AD＝AE D．∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C7．（3分）已知，一次函数y＝ax﹣b的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0．b＜08．（3分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°10．（3分）如图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定点P的方法正确的是（）A．P为∠ABC、∠BAC的平分线的交点B．P为AB的垂直平分线与∠ABC的平分线的交点C．P为AB、BC两边的垂直平分线的交点D．P为AB的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点11．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知一次函数y＝﹣3x+m（m为常数）图象上两点（﹣2，y1），（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系是．14．（3分）不等式2x﹣5＜0的正整数解为．15．（3分）定义：对于一次函数y＝kx+b，我们把点（b，k）称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，则m＝．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，有两边的长为3，4，则斜边上的中线长为．16．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，D为AC上一点，且BD＝BC，CD＝4，AD＝1，则AB的长为．18．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B（0，﹣3），直线l：y＝﹣x+4上点A的横坐标为2，把射线BA绕点B顺时针旋转45°，与直线l交于点C，则点C的坐标为．三、解答题（第19题5分，第20题6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19．（5分）解不等式组：．20．（6分）计算：21．（7分）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．（1）求△AOB的面积；（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CBF．（2）若∠ACF＝70°，求∠EAC的度数．23．（8分）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画等腰三角形，要求三个顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），用实线画四种图形，且分别符合下列各条件：（1）面积为2（画在图1中）；（2）面积为4，且三边与AB或AD都不平行（画在图2中）；（3）面积为5，且三边与AB或AD都不平行（画在图3中）；（4）面积为，且三边与AB或AD都不平行（画在图4中）．24．（10分）已知平面直角坐标系内的点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，B（3，1）．（1）求点A的坐标；（2）点P是x轴上一动点，当PA+PB最小时，求：①点P的坐标；②PA+PB的最小值．25．（10分）某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．（1）求每个排球和篮球的价格：（2）若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？26．（12分）已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线CP不过点A，B，且不平分∠ACB，点B关于直线CP的对称点为E，直线AE交直线CP于点F．（1）如图1，直线CP与线段AB相交，若∠PCB＝25°，求∠CAF的度数；（2）如图1，当直线CP绕点C旋转时，记∠PCB＝α（0°＜α＜90°，且α≠45°）．①∠FEB的大小是否改变，若不变，求出∠FEB的度数；若改变，请用含α的式子表示）．②找出线段AF，EF，BC的数量关系，并给出证明．（3）如图2，当直线CP在△ABC外侧，且0°＜∠ACP＜45°时．若BC＝5，EF＝8，求CF的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．2．（3分）三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的范围即可得出结论．【解答】解：设三角形的第三边为x，∵三角形两边长为2，5，∴根据三角形的三边关系得，5﹣2＜x＜5+2，∴3＜x＜7，∴第三边不能是7，故选：D．3．（3分）使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2，在数轴上表示如下：．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，7）C．（1，﹣1）D．（1，7）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（﹣1+2，3﹣4），即（1，﹣1），故选：C．5．（3分）能说明命题：“若a＞b，则ac≥bc”是假命题的反例是（）A．c＝﹣1 B．c＝0C．c＝2 D．c＝m2（m为任意实数）【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：∵当c＝﹣1时，﹣a＜﹣b，∴c＝﹣1是“若a＞b，则ac≥bc”是假命题的反例．故选：A．6．（3分）如图，能用AAS来判定△ACD≌△ABE需要添加的条件是（）A．∠AEB＝∠ADC，BE＝CD B．AC＝AB，∠B＝∠CC．AC＝AB，AD＝AE D．∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C【分析】已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法，可知用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边（注意不能是夹边就可以了）．【解答】解：∠AEB＝∠ADC，CD＝BE，又∠A＝∠A符合要求AAS，A是可选的；AC＝AB，∠C＝∠B，又∠A＝∠A符合的是ASA，而不是AAS，B不可选AC＝AB，AD＝AE，又∠A＝∠A符合的是SAS，而不是AAS，C不能选；∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠B，不能判定全等，D错误；故选：A．7．（3分）已知，一次函数y＝ax﹣b的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0．b＜0 【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：由图象可得：一次函数的图象经过二、四象限，所以可得：a＜0，同时经过一象限，可得：b＞0，故选：D．8．（3分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜1【分析】先解不等式，然后根据解集为x＜m，可得结论．【解答】解：，∵不等式组的解集为x＜m，∴m≤1．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【分析】求出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定点P的方法正确的是（）A．P为∠ABC、∠BAC的平分线的交点B．P为AB的垂直平分线与∠ABC的平分线的交点C．P为AB、BC两边的垂直平分线的交点D．P为AB的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．【解答】解：∵点P到AB，AC两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴P为∠BAC的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．故选：D．11．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：A．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点P，△BCP就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点P，△ACP就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点P，△BCP就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点P，△BCP就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于P，则△APB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于P，则△BCP和△ACP是等腰三角形．【解答】解：如图：故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知一次函数y＝﹣3x+m（m为常数）图象上两点（﹣2，y1），（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系是y1＞y2．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+m，k＝﹣3，∴该函数y随x的增大而减小，∵一次函数y＝﹣3x+m（m为常数）图象上两点（﹣2，y1），（﹣1，y2），∴y1＞y2，故答案为：y1＞y2．14．（3分）不等式2x﹣5＜0的正整数解为1，2 ．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出即可．【解答】解：2x﹣5＜0，移项得：2x＜5，不等式的两边都除以2得：x＜，∴不等式的正整数解是1，2，故答案为：1，2．15．（3分）定义：对于一次函数y＝kx+b，我们把点（b，k）称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，则m＝ 2 ．【分析】根据题意可以求得一次函数y＝﹣2x+m的伴随点，然后根据一次函数y＝﹣2x+m 的伴随点在它的图象上，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，y＝﹣2x+m的伴随点是（m，﹣2），∵一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，∴﹣2＝﹣2m+m，解得，m＝2，故答案为：2．16．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，有两边的长为3，4，则斜边上的中线长为2或2.5 ．【分析】分两种情况：①4为斜边；②4为直角边，根据勾股定理可求得斜边的长，从而不难求得斜边上的中线．【解答】解：①4为斜边，斜边上的中线长为2；②4为直角边，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，∴c＝5，∴斜边上的中线长为2.5．故斜边上的中线长为2或2.5．故答案为：2或2.5．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，D为AC上一点，且BD＝BC，CD＝4，AD＝1，则AB的长为2．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质求出DE，根据直角三角形的性质得到BE＝AB，根据勾股定理列式计算，得到答案．【解答】解：作BE⊥CD于E，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴DE＝EC＝CD＝2，∴AE＝AD+DE＝3，在Rt△ABE中，∠A＝30°，∴BE＝AB，由勾股定理得，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝（AB）2+32，解得，AB＝2，故答案为：2．18．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B（0，﹣3），直线l：y＝﹣x+4上点A的横坐标为2，把射线BA绕点B顺时针旋转45°，与直线l交于点C，则点C的坐标为（7，）．【分析】将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到A'B，过点A作AE⊥y轴，过点A'作A'F⊥y轴．可证△ABE≌△BA'F，可得A'点坐标，即可求直线AA'解析式和直线BC解析式，直线BC解析式与直线AC解析式组成方程组可求点C的坐标．【解答】解：如图：将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到A'B，过点A作AE⊥y轴，过点A'作A'F⊥y轴．∵点A在直线y＝﹣x+4上，且横坐标为2，∴y＝3∴点A坐标为（2，3）∵点A（2，3），点B（0，﹣3）∴AE＝2，BE＝6∵旋转∴AB＝A'B，∠ABA'＝90°∴∠ABE+∠A'BF＝90°，且∠ABE+∠EAB＝90°∴∠A'BF＝∠EAB，且AB＝A'B，∠AEB＝∠A'FB＝90°∴△ABE≌△BA'F∴AE＝BF＝2，A'F＝6∴点A'（6，﹣5）设直线AA'解析式为y＝kx+b∴解得：k＝﹣2，b＝7∴解析式y＝﹣2x+7∵AB＝A'B，∠ABA'＝90°，∠ABC＝45°∴BC⊥AA'∴BC解析式y＝x﹣3∴解得：x＝7，y＝∴点C坐标为（7，）故答案为（7，）三、解答题（第19题5分，第20题6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19．（5分）解不等式组：．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x﹣3x≤2，x≥﹣1；由②得 3（x﹣1）＜2x，3x﹣2x＜3，x＜3，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．20．（6分）计算：【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案．【解答】解：原式＝2﹣﹣﹣1+2＝1．21．（7分）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．（1）求△AOB的面积；（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．【分析】（1）根据题意可求A，B两点坐标，即可求△AOB的面积．（2）由点P到x轴的距离为6，即|y|＝6，可得y＝±6，代入解析式可求P点坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2∴A（2，0），B（0，4）∴AO＝2，BO＝4∴S△AOB＝AO×BO＝4（2）∵点P到x轴的距离为6∴点P的纵坐标为±6∴当y＝6时，6＝﹣2x+4∴x＝﹣1，即P（﹣1，6）当y＝﹣6时，﹣6＝﹣2x+4∴x＝5，即P（5，﹣6）∴P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CBF．（2）若∠ACF＝70°，求∠EAC的度数．【分析】（1）由AB＝CB，∠ABC＝90°，AE＝CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠FBC的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠EAB的度数，再得出∠EAC即可求得答案．【解答】证明：∵∠ABC＝90°∴△ABE与△CBF为直角三角形．∵在Rt△ABE与Rt△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵∠ACF＝70°，∴∠FBC＝25°，由Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠EAB＝∠FBC＝25°，∴∠EAC＝20°．23．（8分）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画等腰三角形，要求三个顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），用实线画四种图形，且分别符合下列各条件：（1）面积为2（画在图1中）；（2）面积为4，且三边与AB或AD都不平行（画在图2中）；（3）面积为5，且三边与AB或AD都不平行（画在图3中）；（4）面积为，且三边与AB或AD都不平行（画在图4中）．【分析】（1）利用等腰三角形的对称性，计算等腰三角形的面积可求图形；（2）利用等腰三角形的对称性，计算等腰三角形的面积可求图形；（3）利用等腰三角形的对称性，计算等腰三角形的面积可求图形；（4）利用等腰三角形的对称性，计算等腰三角形的面积可求图形．【解答】解：（1）如图1∵ME＝EN，MG＝FN，∠EMG＝∠FNE＝90°∴△EMG≌△EFN∴EG＝EF∴△EFG是等腰三角形∵S△EFG＝×2×2＝2∴△EFG为所求等腰三角形．（2）如图2∵ME＝EN，MG＝FN，∠EMG＝∠FNE＝90°∴△EMG≌△EFN∴EG＝EF∴△EFG是等腰三角形∵S△EFG＝3×3﹣2×＝4 ∴△EFG为所求等腰三角形．（3）如图3∵ME＝EN，MG＝FN，∠EMG＝∠FNE＝90°∴△EMG≌△EFN∴EG＝EF∴△EFG是等腰三角形∵S△EFG＝3×4﹣2×＝5 ∴△EFG为所求三角形．（4）如图4∵ME＝EN，MG＝FN，∠EMG＝∠FNE＝90°∴△EMG≌△EFN∴EG＝EF∴△EFG是等腰三角形∵S△EFG＝2×2﹣2××2×1﹣×1×1＝∴△EFG为所求等腰三角形24．（10分）已知平面直角坐标系内的点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，B（3，1）．（1）求点A的坐标；（2）点P是x轴上一动点，当PA+PB最小时，求：①点P的坐标；②PA+PB的最小值．【分析】（1）依据点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，即可得到A（﹣1，2）；（2）作点A关于x轴的对称点C，则C（﹣1，﹣2），利用待定系数法即可得到直线BC 的解析式，进而得到点P的坐标；依据勾股定理依据轴对称的性质，即可得到PA+PB的最小值．【解答】解：（1）∵点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，∴，解得1＜m＜3，∴m＝2，∴A（﹣1，2）；（2）如图，作点A关于x轴的对称点C，则C（﹣1，﹣2），连接BC交x轴于P，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x﹣；①令y＝0，则x＝，即P（，0）；②如图，过C作CD∥x轴，过B作BD∥y轴，则CD＝4，BD＝3，∴Rt△BCD中，BC＝＝5，即PA+PB的最小值为5．25．（10分）某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．（1）求每个排球和篮球的价格：（2）若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？【分析】（1）根据每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）①根据题意列出函数关系式即可；②根据购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）①y＝50m+80（60﹣m）＝﹣30m+4800，由题意可得：，解得：，m取整数，所以m＝34，35，36，37，38；②∵k＝﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当m＝38时，y最小＝3660元．26．（12分）已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线CP不过点A，B，且不平分∠ACB，点B关于直线CP的对称点为E，直线AE交直线CP于点F．（1）如图1，直线CP与线段AB相交，若∠PCB＝25°，求∠CAF的度数；（2）如图1，当直线CP绕点C旋转时，记∠PCB＝α（0°＜α＜90°，且α≠45°）．①∠FEB的大小是否改变，若不变，求出∠FEB的度数；若改变，请用含α的式子表示）．②找出线段AF，EF，BC的数量关系，并给出证明．（3）如图2，当直线CP在△ABC外侧，且0°＜∠ACP＜45°时．若BC＝5，EF＝8，求CF的长．【分析】（1）如图1，根据轴对称的性质得：CB＝CE，∠ECP＝∠PCB＝25°，由等边对等角和三角形内角和可得结论；（2）①存在两种情况：当P在直线BC的上方时，根据CB＝CE，CP⊥BE，得∠PCB＝∠ECP＝α，计算∠AEC＝45°+α，∠CEB＝90°﹣α，根据角的和可得∠AEB＝135°，最后由平角的定义得结论；当P在直线BC的下方时，同得可得∠FEB的度数是45°；②连接FB，证明∠AFB＝90°，根据勾股定理可得结论；（3）连接BF，过C作CH⊥AE，同（2）可得：∠EFC＝45°，AF2+EF2＝2BC2，根据△ACE 是等腰三角形和勾股定理可计算CF的长．【解答】解：（1）如图（1）a，连接CE，∵B、E关于CP对称，∴CB＝CE，∠ECP＝∠PCB＝25°，∵CB＝CA，∴CE＝CA，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝40°，∴∠CAF＝70°；（2）①如图（1），∠FEB的大小不变，当PC在CB的上方时，如图（1）a，∵∠PCB＝α，则∠ECP＝α，∴∠ACE＝90°﹣2α，∠AEC＝45°+α，∠CEB＝90°﹣α，∴∠AEB＝135°∴∠FEB＝45°；当PC在CB的下方时，如图（1）b，连接CE，∵∠PCB＝∠ECP＝α，∴∠ACE＝90°+2α，∠AEC＝45°﹣α，∠CEB＝90°﹣α，∴∠AEB＝∠FEB＝∠CEB﹣∠AEC＝（90°﹣α）﹣（45°﹣α）＝45°，综上，∠FEB的大小不变，都是45°；②AF2+EF2＝2BC2，理由是：连接FB，∵点B关于直线CP的对称点为E，∠FEB＝∠FBE＝45°，∴∠AFB＝90°，∴AF2+FB2＝AB2，∵AB2＝2BC2，EF＝BF，∴AF2+EF2＝2BC2；（9分）（3）连接BF，过C作CH⊥AE，同（2）：记∠PCB＝α，则∠PCE＝α∴∠ACP＝α﹣90°∴∠ACE＝2α﹣90°∵AC＝CE∴∠AEC＝＝135°﹣α∵∠CEB＝α﹣90°∴∠FEB＝α﹣90°+135°﹣α＝45°可得：∠EFC＝45°，∴∠EFC＝∠BFC＝45°∴∠AFB＝90°同理得：AF2+EF2＝2BC2，∵BC＝5，EF＝8，∴AF＝6，∴AE＝14，∵BC＝CE＝AC，∴AH＝7，∴FH＝1，∴CF＝．。

【精选3份合集】2018-2019年宁波市八年级上学期数学期末考前验收试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一副三角板如图摆放，则α∠的度数为（）A．o65B．o70C．o75D．o80【答案】C【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题. 【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.2．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）A．平行但不相等B．不平行也不相等C．平行且相等D．不相等【答案】C【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．在下列实数3.1415926811001π5711327）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】根据无理数的概念进行判断即可得解. 【详解】根据无理数的概念可知，1π，5属于无理数，故选：A.【点睛】本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.4．将长度为5 cm 的线段向上平移10 cm 所得线段长度是( )A ．10cmB ．5cmC ．0cmD ．无法确定【答案】B【详解】解：平移不改变图形的大小和形状．故线段长度不变，仍为5cm ．故选：B ．5．如图，90ACB ∠=，AC BC =.AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D E 、，52AD BE ==，，则DE 的长是（）A ．7B ．3C ．5D ．2【答案】B 【分析】根据条件可以得出90E ADC ∠=∠=︒，进而得出CEB ADC ∆≅∆，就可以得出BE DC =，就可以求出DE 的值．【详解】解：BE CE ⊥，AD CE ⊥，90E ADC ∴∠=∠=︒，90EBC BCE ∴∠+∠=︒．90BCE ACD ∠+∠=︒，EBC DCA ∴∠=∠．在CEB ∆和ADC ∆中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEB ADC AAS ∴∆≅∆，2BE DC ∴==，5CE AD ==．523DE EC CD ∴=-=-=．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．6．三角形的三边长分别是a 、b 、c ，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．7，12，15C ．5，13，12D ．8，8，11【答案】C【解析】试题分析：A 、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B 、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C 、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D 、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C ．考点：勾股定理的逆定理．7．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．4cmB ．5cmC ．9cmD ．13cm 【答案】C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x ，则9-4＜x ＜4+9即5＜x ＜13，∴当x=7时，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．8．如图，已知直角三角板中90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，顶点A ，B 分别在直线m ，n 上，边BC 交线m 于点D ．若//m n ，且25CAD ∠=︒，则α∠的度数为（）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒【答案】B 【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．【详解】∵直角三角板中90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴60BAC ∠=︒∵25CAD ∠=︒∴602535BAD ∠=︒-︒=︒∵//m n∴35ABF BAD ∠=∠=︒故α∠=1803511530︒-︒-︒=︒故选B ．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．9．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A ．1B ．2C ．4D ．7【答案】C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x ，由三角形三条边的关系得1-2＜x ＜1+2，∴2＜x ＜6，∴第三边的长可能是1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．10．如图，AB ∥CD ，AD 和 BC 相交于点 O ，∠A ＝20°，∠COD ＝100°，则∠C 的度数是（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】C 【解析】试题分析：根据平行线性质求出∠D ，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D ﹣∠COD ，代入求出即可．解：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D ﹣∠COD=60°，故选C ．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．二、填空题11．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．【答案】36°【分析】设顶角为x °,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：设顶角为x °，则底角为2x °根据题意可知2x ＋2x ＋x=180解得：x=36故答案为：36°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．12．在实数范围内分解因式:231x x -+=_______________________．【答案】353522x x ⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】先解方程231x x -+=0，然后把已知的多项式写成()()12a x x x x --的形式即可．【详解】解：解方程231x x -+=0，得123535,22x x +==，∴2333122x x x x ⎛-+=-- ⎝⎭⎝⎭．故答案为：x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．13．若数据的2, 3, 5, 8a ，方差是0.7，则数据12,13,15,10,18a +的方差是__________．【答案】0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的a 的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.14．若关于x 的分式方程133x m x x -=--无解，则m=_________．【答案】2【解析】因为关于x 的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m ，∵方程无解，∴说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．15．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为1．【答案】2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.16．如图，在长方形纸片ABCD 中，3AB =，9AD =，拆叠纸片ABCD ，使顶点C 落在边AD 上的点G 处，折痕分别交边AD 、BC 于点E 、F ,则GEF ∆的面积最大值是__________．【答案】7.1【解析】当点G 与点A 重合时，GEF ∆面积最大，根据折叠的性质可得GF=FC ，∠AFE=∠EFC ，根据勾股定理可求出AF=1，再根据矩形的性质得出∠EFC=∠AEF=∠AFE ，可得AE=AF=1，即可求出△GEF 的面积最大值．【详解】解：如下图，当点G 与点A 重合时，GEF ∆面积最大，由折叠的性质可知，GF=FC ，∠AFE=∠EFC ，在Rt △ABF 中，222AF AB BF =+，∴229(9)AF AF =+-解得：AF=1，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF=∠CFE ，∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=1，∴△GEF 的面积最大值为：1537.52⨯⨯=，故答案为：7.1．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找到GEF ∆面积最大时的位置，灵活运用矩形的性质．17．分式方程: 12111x x -=--的解是__________．【答案】2x =-【分析】先去分母两边同时乘以x-1，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：-1-x+1=2，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解，故答案为：x=-2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．三、解答题18．计算（1）解方程：292133x x x +-=++ （2)()029*******--【答案】（1）4x =-；（22．【分析】（1）两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；（2）利用零指数幂、算术平方根的知识化简，再根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：（1）292133x x x +-=++ 去分母，得()2932x x +-+=．去括号，得2932x x +--=解得4x =-，经检验，4x =-是原方程的解；（2）()()029*******-++--()3232121=-+-- 2+2= 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟悉相关性质，并对分式方程进行检验是解题的关键，． 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x+n 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A(m ，4)．(1)求m 、n 的值；(2)设一次函数y ＝﹣x+n 的图象与x 轴交于点B ，求△AOB 的面积；(3)直接写出使函数y ＝﹣x+n 的值小于函数y ＝2x 的值的自变量x 的取值范围．【答案】（1）m=2,n=1;(2)12;(3)x>2.【解析】试题分析：（1）先把A （m ，4）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A （2，4）代入y=-x+n 计算出n 的值；（2）先确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x>2时，直线y=-x+n 都在y=2x 的下方，即函数y=－x+n 的值小于函数y=2x 的值．试题解析：（1）正比例函数2y x =的图象过点A （m ，4）．∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．又∵一次函数+n y x =-的图象过点A （m ，4）．∴ 4=-2+ n ，∴ n =1．（2）一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ，∴令y=0，0+6x =-∴x=1 点B 坐标为（1,0）．∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=．（3）∵由图象得当x>2时，直线y=-x+n 都在y=2x 的下方∴当x>2时，函数y=－x+n 的值小于函数y=2x 的值.【点睛】本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型． 20．已知，点P 是等边三角形△ABC 中一点，线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ 、QC ．（1）求证：PB ＝QC ；（2）若PA ＝3，PB ＝4，∠APB＝150°，求PC 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ ，∠PAQ=60°，然后根据“SAS ”证明△BAP ≌△CAQ ，结合全等三角形的性质得出答案；（2）由△APQ 是等边三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性质可得∠AQC =∠APB=110°,从而可求∠PQC=90°，然后根据勾股定理求PC 的长即可 .直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，∴AP=AQ ，∠PAQ=60°，∴△APQ 是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC ，∴∠BAP=∠CAQ ，在△BAP 和△CAQ 中BA CA BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP ≌△CAQ （SAS ），∴PB=QC ；（2）解：∵由（1）得△APQ 是等边三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=110°，。

2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.满足不等式x＞2的正整数是（）A. B. C. D. 52.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点P（-2018，2019）的位置所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若x＞y，且（a-3）x＜（a-3）y，则a的值可能是（）A. 0B. 3C. 4D. 55.△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（）A. B.C. ：：：4：5D.6.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A.B.C.D.7.如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF，若∠BED=140°，则∠BFD的度数是（）A.B.C.D.8.要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，能举的一个反例是（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.直线y=kx过点A（m，n），B（m-3，n+4），则k的值是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD=AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.函数y=中，自变量x的取值范围是______．12.点P（-2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是______．13.根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：______．14.如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B=25°，∠C=45°，则∠EAG的度数是______°．15.已知点P是直线y=-2x+4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．16.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17.解不等式组，并写出不等式组的整数解．18.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AC=BF，DC=DF．求证：BE⊥AC．19.一次函数y=kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．（1）求k，b的值；（2）判断点P（-1，10）是否在该函数的图象上．20.如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请在图中画出以DE为斜边的2个面积不同的直角三角形．（要求：所画三角形顶点都在格点上）21.某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由．22.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？23.如图1，△ABC的∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，且a≤b≤c，若满足a2+c2=2b2，则称△ABC为奇异三角形．例如等边三角形就是奇异三角形．（1）若a=2，b=，c=4，判断△ABC是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若∠C=90°，c=3，求b的长；（3）如图2，在奇异三角形△ABC中，b=2，点D是AC边上的中点，连结BD，BD将△ABC分割成2个三角形，其中△ADB是奇异三角形，△BCD是以CD为底的等腰三角形，求c的长．24.如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE=1时，求点C的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：满足不等式x＞2的正整数可以是5．故选：D．根据一元一次不等式的解集找出大于2的正整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解的应用以及正整数的意义，题目比较好，难度不大．2.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．根据轴对称图形的概念，可得答案．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：∵点P（-2018，2019），∴P点所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】A【解析】解：由不等号的方向改变，得a-3＜0，解得a＜3．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．根据不等式的性质，可得a的取值范围．本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，∴，解得：，错误；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=2∠B，不能得出∠C=90°，错误；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=75°≠90°，错误；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，正确；故选：D．根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7.【答案】A【解析】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选：A．作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、a=3，b=2时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；B、a=4，b=-1时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；C、a=1，b=0时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；D、a=1，b=-2时，a＞b，但a2＜b2，能作为反例，正确；故选：D．作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．9.【答案】B【解析】解：∵直线y=kx过点A（m，n），B（m-3，n+4），∴∴k=-故选：B．将点A，点B坐标代入解析式可求k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：作AH⊥BC于H．∵DE⊥BC，∴DE∥AH，∴∠ADE=∠DAH，∵AD=AC，AH⊥CD，∴∠DAH=∠CAH，∵ED=EA，∴∠EDA=∠EAD，∴∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，∵∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，∴∠BED=∠DAC．故选：B．作AH⊥BC于H．首先证明∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，由∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，可得结论．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】x≠5【解析】解：根据题意得x-5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；12.【答案】（-2，-9）【解析】解：点P（-2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是：（-2，-9）．故答案为：（-2，-9）．直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】5x+1＞0【解析】解：依题意得：5x+1＞0．故答案是：5x+1＞0．表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可．考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“大于”用数学符号表示应为“＞”．14.【答案】40【解析】解：∵∠B=25°，∠C=45°，∴∠BAC=180°-25°-45°=110°，由折叠可得，∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°-（25°+45°）=40°，故答案为：40°．依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．15.【答案】，或（4，-4）【解析】解：设点P（a，-2a+4）∵若点P到两坐标轴的距离相等，∴a=-2a+4 或a+（-2a+4）=0∴a=或a=4∴点P （，）或（4，-4）故答案为：（，）或（4，-4）由点P到两坐标轴的距离相等可得点P横坐标和纵坐标的关系，可求点P坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点P到两坐标轴的距离相等可得点P横坐标和纵坐标的关系是本题的关键．16.【答案】2【解析】解：以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，∵△BDE和△BCG是等边三角形，∴DC=EG，∴∠FDC=∠FEG=120°，∵DF=EF，∴△DFC≌△EFG（SAS），∴FC=FG，∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，∵BC=CG=AB=2，AC=2，在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，∴GH=1，CH=，∴AG===2，∴AF+CF的最小值是2．以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：，解不等式得：x≤3，解不等式得：x≥-1，∴不等式组的解集是-1≤x≤3，∴不等式组的整数解是-1，0，1，2，3．【解析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵AD⊥BC∴∠BDF=∠ADC=90°在Rt△BDF和Rt△ADC中，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠FBD=∠DAC又∵∠BFD=∠AFE∴∠AEF=∠BDF=90°∴BE⊥AC【解析】根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．19.【答案】解：（1）把A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b，得：，解得：，故所求k=-2，b=8；（2）∵y=-2x+8，∴当x=-1时，y=-2×（-1）+8=10，∴P（-1，10）在y=-2x+8的图象上．【解析】（1）把A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出k，b的值；（2）将点P（-1，10）代入（1）中的解析式进行检验即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．20.【答案】解：如图所示△DEF即为所求．【解析】在图1中画等腰直角三角形；在图2中画有一条直角边为2，另一条直角边分别为4的直角三角形即可．本题考查了作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21.【答案】解：（1）100××30+100××90=7800（元）．答：所需的购买费用为7800元．（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100-x）个，依题意，得：，解得：45≤x≤48．∵x为整数，∴x=45，46，47，48，∴共4个购买方案，方案1：购买温馨提示牌45个、垃圾箱55个；方案2：购买温馨提示牌46个、垃圾箱54个；方案3：购买温馨提示牌47个、垃圾箱53个；方案1：购买温馨提示牌48个、垃圾箱52个．【解析】（1）根据总价=单价×数量，即可求出所需的购买费用；（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌且费用不超过6300元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，进而可得出各购买方案．本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22.【答案】解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得．所以y=3x-30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75=3x-30解得x=35，所以5月份上网35个小时．【解析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式．23.【答案】解：（1）△ABC是奇异三角形，理由如下：∵a=2，，c=4，∴a2+c2=22+42=20，b2=（）2=10，∴a2+c2=2b2，即△ABC是奇异三角形；（2）∵∠C=90°，c=3，∴a2+b2=c2=9，∵a2+c2=2b2，∴a2+9=2b2，∴2b2-9=9-b2，解得：b=；（3）∵△ABC是奇异三角形，且b=2，∴a2+c2=2b2=8，由题知：AD=CD=1，BC=BD=a，∵△ADB是奇异三角形，且c＞a，c＞1，∴12+c2=2a2或a2+c2=2×12=2当12+c2=2a2时，12+c2=2（8-c2），解得：c=，当a2+c2=2时，与a2+c2=2b2=8矛盾，不合题意舍去．【解析】（1）△ABC是奇异三角形，理由：由a2+c2=20，b2=（）2=10，得出a2+c2=2b2，即可得出结论；（2）由题意得出a2+b2=c2=9，再由a2+c2=2b2，得出2b2-9=9-b2，解方程即可得出结果；（3）由题意得出a2+c2=2b2=8，推出12+c2=2a2或a2+c2=2×12=2，分类计算即可得出结果．本题是三角形综合题，考查了新定义、勾股定理、等腰三角形的性质、解方程、分类讨论等知识，正确理解新定义“奇异三角形”是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵A（3，0），B（0，3），∴OA=OB=3．∵∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∴直线AB的解析式为：y=-x+3；（2）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC=∠EFC=90°．∵点C的横坐标为2，点C在y=-x+3上，∴C（2，1），CG=BF=2，OG=1．∵BC平分∠OBE，∴CF=CG=2．∵∠OCE=∠GCF=90°，∴∠OCG=∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF=OG=1，∴BE=1；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．当E在点B的右侧时，由（2）知EF=OG=m-1，∴m-1=-m+3，∴m=2，∴C的坐标为（2，1）；当E在点B的左侧时，同理可得：m+1=-m+3，∴m=1，∴C的坐标为（1，2）．【解析】（1）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；（2）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=1，那么BE=1；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．求出直线AB的解析式是解（1）小题的关键；作出辅助线构造全等三角形是解（2）小题的关键；进行分类讨论是解（3）小题的关键．。

浙江省慈溪市2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）

浙江省慈溪市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条【答案】C【解析】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为()A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)【答案】A【解析】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为(0,2)．故选：A．代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．3.若a>b，则下列各式正确的是()A. a−b<0B. 3−a<3−bC. |a|>|b|D. a3<b3【答案】B【解析】解：A.若a>b，则a−b>0，即A项错误，B.若a>b，不等式两边同时乘以−1得：−a<−b，不等式两边同时加上3得：3−a<3−b，即B项正确，C.若a和b同为负数，若a>b，|a|<|b|，即C项错误，D.若a>b，不等式两边同时乘以13，a3>b3，即D项错误，故选：B．根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“a>b”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．4.下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是()A. 2，3，4B. 5，6，8C. 2，5，3D. 1.5，2，3【答案】C【解析】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B、52+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；C、22+(5)2=32，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；D、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.明铭同学在“求满足不等式−514<x≤−123的x的最小整数x1和最大整数x2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x1、x2的值为( )A. x1=−5，x2=−1B. x1=−6，x2=−1C. x1=−6，x2=−2D. x1=−5，x2=−2【答案】D【解析】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：由数轴知，最小整数x1=−5，最大整数x2=−2，故选：D．将该不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上．6.如图，已知AB=DE，BE=CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF()A. ∠A=∠DB. AB//DEC. BE=ECD. AC//DF【答案】B【解析】解：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，当AB//DE时，∠B=∠DEF，依据SAS即可得到△ABC≌△DEF；当∠A=∠D或BE=EC或AC//DF时，不能使△ABC≌△DEF；故选：B．根据条件求出BC=EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7.在平面直角坐标系中，若点P(m−1,m+2)在第二象限，则m的取值范围是()A. m<−2B. m>1C. m>−2D. −2<m<1 【答案】D【解析】解：根据题意，得：m+2>0m−1<0，解得−2<m<1，故选：D．根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m 的不等式组．8.在△ABC中，AB=AC=15，BC=18，则BC边上的高为()A. 12B. 10C. 9D. 8【答案】A【解析】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=12BC=9，由勾股定理得，AD=AB2−BD2=12，故选：A．作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g后，每增加20g(不足20g按照20g计算)增加1.20元，如图表示的是质量q(g)与邮资p(元)的关系，下列表述正确的是()A. 当q=40g时，p=3.60元B. 当p=2.40元时，q=30gC. q是p的函数D. p是q的函数【答案】D【解析】解：由图象，则y=1.20(0<x≤20)2.40(20<x≤40)3.60(40<x≤60)．故选：D．根据图象，可得以x为自变量的函数y的解析式．本题考查分段函数的应用，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有()A. 152块B. 153块C. 154块D. 155块【答案】C【解析】解：设这批手表有x块，200×80+(x−80)×150>27000解得，x>15313∴这批手表至少有154块，故选：C．根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11.如图，直线y=−3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：如右图所示，当BA=BP1时，△ABP1是等腰三角形，当BA=BP2时，△ABP2是等腰三角形，当AB=AP3时，△ABP3是等腰三角形，当AB=AP4时，△ABP4是等腰三角形，当BA=BP5时，△ABP5是等腰三角形，当P6A=P6B时，△ABP6是等腰三角形，故选：C．根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．12.如图，锐角△ABC中，BC>AB>AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是()A. 三人皆正确B. 甲、丙正确，乙错误C. 甲正确，乙、丙错误D. 甲错误，乙、丙正确【答案】B【解析】解：甲：如图1，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠BPC+∠APB=180∘∴∠BPC+∠BAP=180∘，∴甲正确；乙：如图2，延长AC交⊙C于E，连接PE，PD，∴∠A+∠DPE=∠A+∠DPC+∠CPE=180∘，∵PC=CE，∴∠CPE=∠E，∵∠E>∠DPB，∴∠A+∠BPC=∠A+∠DPC+∠DPB<∠A+∠DPC+∠CPE，即∠A+∠BPC<180∘，∴乙不正确，丙：如图3，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，∴PG=PH，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴Rt△BPG≌Rt△CPH(HL)，∴∠BPG=∠CPH，∴∠BPC=∠GPH，∵∠AGP=∠AHP=90∘，∴∠BAC+∠GPH=180∘，∴∠BAC+∠BPC=180∘，∴丙正确；故选：B．甲：根据作图可得AB=BP，利用等边对等角得：∠BAP=∠APB，由平角的定义可知：∠BPC+∠APB=180∘，根据等量代换可作判断；乙：根据圆内接四边形对角互补可得：∠DPE+∠A=180∘，再由圆周角定理和等边对等角可计算∠BAC+∠BPC<180∘，可作判断；丙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明Rt△BPG≌Rt△CPH(HL)，可得∠BAC+∠BPC=180∘，作判断即可．本题考查了角平分线的性质、圆内接四边形的性质、线段垂直平分线的性质及基本作图，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是______命題(填“真”或“假”)【答案】真【解析】解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．故答案为：真．正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.为说明命题：“对于任意实数x，都有x2>0”是假命题，请举一个反例：______．【答案】x=0【解析】解：当x=0时，x2=0，所以“对于任意实数x，都有x2>0”是假命题，故答案为：x=0．找到一个实数使得x2=0即可．本题考查了命题与定理的知识，属于实数的基础知识，难度不大．15.一次函数y=−2x+3，当x≤2时，y的取值范围是______．【答案】y≥−1【解析】解：当x=2时，y=−2×2+3=−1，∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∴当x≤2时，y的取值范围是y≥−1，故答案为：y≥−1．首先代入x=2求得x的值，然后根据一次函数的增减性确定其取值范围即可．本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质确定其增减性是解答本题的关键，难度不大．16.定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰△ABC中，∠A=40∘，则它的特征值k=______．【答案】52或47【解析】解：当∠A为顶角时，则底角∠B=70∘；此时，特征值k=4070=47；当∠A为底角时，则顶角为100∘；此时，特征值k=10040=52；故答案为：52或47．分两种情况：∠A为顶角或∠A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值k．本题主要考查竺腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=6，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若CD=5，则AE=______．【答案】254【解析】解：如图，连接BE ，∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，∴AE =BE ，∵Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，D 是AB 的中点，∴AB =2CD =10，又∵BC =6，∴AC =8，设AE =BE =x ，则CE =8−x ，∵∠BCE =90∘，∴Rt △BCE 中，CE 2+BC 2=BE 2，即(8−x )2+62=x 2，解得x =254， ∴AE =254，故答案为：254．依据直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理，即可得到AC 的长，设AE =BE =x ，则CE =8−x ，再根据勾股定理列方程，即可得出AE 的长．本题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18. 星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程y (米)与小青从家出发后步行的时间x (分)之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有______米.【答案】700【解析】解：由图象得：小青步行速度：1600÷40=40(米/分)，由函数图象得出，妈妈在小青10分后出发，15分时追上小青，设妈妈去时的速度为v 米/分，(15−10)v =15×40，v =120，则妈妈回家的时间：15×40120×23=152(分)，(40−15−7.5)×40=700．故答案为：700由图象可知：家到森林公园总路程为1600米，分别求小青和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二”，得速度为80米/分，可得返回时又用了7.5分钟，此时小青已经走了22.5分，还剩17.5分钟的总程．本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的运用，分别求小青和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.解不等式组：x−1<2xx+3x−42≤1．【答案】解：x−1<2x①x+3x−42≤1②由①得：x>−1，由②得：x≤65，∴−1<x≤65．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘．(1)用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D(保留痕迹)；(2)若AD=DB，求∠B的度数．【答案】解：(1)如图所示，AD即为所求．(2)∵AD=DB，∴∠DBA=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠DBA=∠DAB=∠DAC，∵∠ACB=90∘，∴∠B=30∘．【解析】(1)根据角平分线的尺规作图即可得；(2)由AD=DB知∠DBA=∠DAB，再由角平分线知∠DBA=∠DAB=∠DAC，结合∠ACB=90∘可得答案．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及直角三角形的性质．21.如图，已知AB=AD，BC=DC，BD与AC相交于点O．求证：OB=OD．【答案】证明：∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△A BE≌△CB(SSS)∴∠DAO=∠BAO，且AD=AB∴BO=OD【解析】由题意可证△ABE≌△CB，可得∠DAO=∠BAO，由等腰三角形的性质可得OB=OD．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上(小正方形的顶点称为格点)，请解答下列问题：(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B对应，并回答下列两个问题：①写出点C1的坐标：②已知点P是线段AA1上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．(2)若△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为(−1,−1)，写出点B的对应点B2的坐标．【答案】解：(1)如图所示：①图C1的坐标(−3,2)；②点P的坐标(x,4)(−2≤x≤2)；(2)点B2的坐标(−2,−4)．【解析】(1)根据点坐标关于y轴对称的特征，找到△ABC三个顶点的对称点，顺次连接即可得到关于y轴对称的三角形；线段AA1上点的纵坐标都是4，−2≤横坐标≤2，据此可求解；(2)根据A(2,4)，A2(−1,−1)可知平移的方向和距离，从而求出B2的坐标．本题主要考查了点坐标关于坐标轴对称的特征，以及点的平移特征，掌握点的对称、平移后坐标的变化规律是解题的关键．23.如图，直线l：y=(m−1)x+2m+6(m为常数，且m≠1)经过第四象限．(1)若直线l与x轴交于点(2,0)，求m的值；(2)求m的取值范围：(3)判断点P(3,3m−3)是否在直线l上，若不是，判断在直线l的上方还是下方？请说明理由．【答案】解：(1)∵直线l：y=(m−1)x+2m+6(m为常数，且m≠1)，直线l与x 轴交于点(2,0)，∴(m−1)×2+2m+6=0，解得，m=−1；(2)由题意可得，m−1<0，2m+6>0解得，−3<m<1；(3)∵当x=3时，y=(m−1)×3+2m+6=3m−3+2m+6=5m+3，∴点P不在直线l上，∵(5m+3)−(3m−3)=2m+6=2(m+3)，又∵−3<m<1，∴2(m+3)>0，∴5m+3>3m−3，∴点P在直线l的下方．【解析】(1)根据直线l与x轴交于点(2,0)，可以求出m的值；(2)根据函数图象和题意，可以得到关于m的不等式组，从而可以得到m的取值范围；(3)将x=3代入函数解析式，可以得到相应的函数值，从而可以判断点P是否在直线l 上，再根据判断和m的取值范围可以判断点P在直线l的上方还是下方．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．①求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w(元)与温馨提示牌的个数x的函数关系式；②若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？【答案】解：(1)设温馨提示牌的单价为a元，4×3a−5a=350解得：a=50，则3a=150，答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元；(2)①由题意可得，w=50x+150(3000−x)=−100x+450000，即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w(元)与温馨提示牌的个数x的函数关系式是：w=−100x+450000；②由题意得，3000−x≥1.5x，−100x+450000≤350000解得：1000≤x≤1200，∵x为整数，∴共有201种可供选择的方案，∵k=−100<0，w随x的增大而减小，∴当x=1200时，w取得最少值，此时w=330000元，3000−x=1800，答：有201种可供选择的方案，其中购买温馨提示牌1200个，垃圾桶1800个时所需资金最少，最少为330000元．【解析】(1)根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；(2)①根据题意可以写出w与x的函数关系式；②根据题意可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元．本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=CB，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且CP=CQ，∠PCQ=90∘．(1)求证：△APC≌△BQC．(2)若CP=1，BP=10．求：①AP的长；②△ABC的面积．【答案】解：(1)∵∠ACB=∠PCQ=90∘，∴∠ACP=∠BCQ，∵CB=CA，CP=CQ，∴△APC≌△BQC(SAS)．(2)①∵CP=CQ，∠PCQ=90∘，∴∠QPC=∠CQP=45∘，由(1)得：∠BQC=∠APC=135∘，∴∠BQP=90∘，∵CP=1，∴PQ=2，∵BP=10，∴BQ2=BP2−PQ2=8，即BQ=22，∴AP=BQ=22．②如图，过B作B H⊥CQ，垂足为H，∴∠BQH=45∘，∵BQ=22，∴HQ=BH=2，∴BC2=BH2+CH2=4+9=13，∴S△ACB=12BC2=132．【解析】(1)根据∠ACP=∠BCQ，CB=CA，CP=CQ，即可得到△APC≌△BQC．(2)①依据勾股定理可得BQ2=BP2−PQ2=8，即BQ=22，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到AP=BQ=22．②过B作BH⊥CQ，垂足为H，依据勾股定理即可得到BC2=BH2+CH2=4+9=13，进而得出等腰Rt△ABC的面积．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合运用，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．26.如图，已知直线y=23x+2交x轴于A，交y轴于B，过B作BC⊥AB，且AB=BC，点C在第四象限，点R(3,0)．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M是直线AB上一动点，当RM+CM最小时，求点M的坐标；(3)点P、Q分别在直线AB和BC上，△PQR是以RQ为斜边的等腰直角三角形.直接写出点P的坐标．【答案】解：(1)当x =0时，y =2，B (0,2)当y =0时，x =−3，A (−3,0)，过C 作CH ⊥y 轴，垂足为H ，∵BC ⊥AB ，∴∠ABH =∠BCH ，∵AB =BC ，∠ABO =∠BHC =90∘，∴△ABO≌△BCH (AAS )，∴BH =AO =3，CH =BO =2，HO =1，∴C (2,−1)，(2)作点C 关于直线AB 的对称点∵BC ⊥AB ，∴点在直线BC 上，且连结交直线AB 于M ，设直线的解析式为y =kx +b则 −2k +b =53k+b=0，解得 k =−1b =3∴y =−x +3，∴−x +3=23x +2，∴x =35，y =125∴M(35,125)； (3)①当点P 在第二象限时，如下图，过点P 作y 轴的平行线交过点Q 与x 轴的平行线于点G ，交x 轴于点H ，延长GQ 交y 轴于点M ，∵∠GAQ +∠HPR =90∘，∠HPR +∠PRH =90∘，∴∠PRH =∠GAQ ，又∠QGA =∠PHR =90∘，PR =PQ ，∴△PHR ≌△QGP(AAS)，∴GQ =PH ，HR =PG ，设：点P 、Q 的坐标分别为(m,23m +2)、(n,−32n +2)，GQ=PH，即：n−m=23m+2…①，HR=PG，即：−32n+2−23m−2=3−m…②，联立①②并解得：m=−3613，故点P的坐标(−3613,213)，②当点P在第一象限时，同理可得：点P的坐标为(3613,5013)，故：点P的坐标为(−3613,213)或(3613,5013).【解析】(1)证明△ABO≌△BCH，即可求解；(2)作点C关于直线AB的对称点，连结交直线AB于M，确定直线的解析式即可求解；(3)分点P在第一、二象限两种情况，分别求解即可．本题为一次函数综合题，主要考查了三角形全等、等腰直角三角形性质等知识点，难度不大，但要避免出现情况的遗漏．。

浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

慈溪市2019学年度第一学期八年级数学期末考试试题卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列各点中，第四象限内的点是（）A. (1,2)B. (2,3)--C. (2,1)-D. (1,2)-【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为+，纵坐标为-因此，只有D 选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键．2.下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A 、是轴对称图形，此项不符题意B 、不是轴对称图形，此项符合题意C 、是轴对称图形，此项不符题意D 、是轴对称图形，此项不符题意故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．3.若a b <，则下列各式成立的是（）A. a b -<-B. 22a b ->-C. 22a b ->-D. 33a b > 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】A 、a b <Q ，a b ∴->-，此项错误B 、a b <Q ，22a b ∴-<-，此项错误C 、在A 选项已求得a b ->-，两边同加2得22a b ->-，此项正确D 、a b <Q ，33a b ∴<，此项错误故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同加（或同减）一个数，不改变不等号的方向；（2）不等式的两边同乘以（或除以）一个正数，不改变不等号的方向；两边同乘以（或除以）一个负数，改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．4.下列各点在函数23y x =-+的图象上的点的是（）A. (1,1)-B. ()2,6-C. (2,1)-D. (3,2)- 【答案】C【解析】【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可．【详解】A 、令1x =-代入得，2(1)35y =-⨯-+=，此项不符题意B 、令2x =-代入得，2(2)37y =-⨯-+=，此项不符题意C 、令2x =代入得，2231y =-⨯+=-，此项符合题意D 、令3x =代入得，2333y =-⨯+=-，此项不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键．5.下列说法正确的是（）A. 命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题B. 假命题没有逆命题C. 定理都有逆定理D. 不正确的判断不是命题【答案】A【解析】【分析】利用命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质逐项判断即可．【详解】A 、如图，ABC ∆是等腰三角形，AB AC =，CE 、BD 分别是AB 、AC 上的中线则1,2EBC DCB BE CD AC ∠=∠==又BC BC =Q ()EBC DCB SAS ∴∆≅∆CE BD ∴=，则此项正确B 、每一个命题都有逆命题，此项错误C 、定理、逆定理都是真命题，因此，当定理的逆命题是假命题时，定理就没有逆定理，此项错误D 、不正确的判断是命题，此项错误故选：A ．【点睛】本题考查了命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质，掌握理解各定义与性质是解题关键． 6.长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 3，5，7C. 1，3D. 1，53，43【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A 、2221253+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B 、22235347+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C、222133+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D 、22242551()()393+==，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．7.如图，已知，AB AD =，ACB AED ∠=∠，DAB EAC ∠=∠，则下列结论错误．．的是（）A. B ADE ∠=∠B. BC AE =C. ACE AEC ∠=∠D. CDE BAD ∠=∠【答案】B【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证得ABC ADE ∆≅∆，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A 、C 选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D 选项，从而可得出答案．【详解】DAB EAC ∠=∠QDAB CAD EAC CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠在ABC ∆和ADE ∆中，BAC DAE ACB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE AAS ∴∆≅∆,,B ADE AC AE BC DE ∴∠=∠==，则A 选项正确ACE AEC ∴∠=∠（等边对等角），则C 选项正确 AB AD =QB ADB ∴∠=∠180B A B DB AD ∠+︒=∠+∠Q2180BA B D ∴∠=∠+︒，即1802B BAD ∠=︒∠-又180ADB A E DE CD ∠+∠+∠=︒Q180CDE B B ∠=∴∠+∠+︒，即1802B CDE ∠=︒∠-CDE BAD ∴∠=∠，则D 选项正确虽然,AC AE BC DE ==，但不能推出BC AE =，则B 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出ABC ADE ∆≅∆是解题关键．8.已知一次函数3y x m =-+图象上的三点(,)P n a ，(1,)Q n b -，(2,)R n c +，则a ，b ，c 的大小关系是（）A b a c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a b c >>【答案】A【解析】【分析】利用一次函数的增减性即可得．【详解】一次函数3y x m =-+中的30-<则一次函数的增减性为：y 随x 的增大而减小12n n n -<<+Qb ac ∴>>故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键．9.如图，ABC V 中，DE 是AC 的垂直平分线，5AE =，ABD △的周长为16，则ABC V 的周长为（） .A. 18B. 21C. 24D. 26【答案】D【解析】【分析】先根据垂直平分线的性质可得1,2AD CD AE CE AC ===，再根据三角形的周长公式即可得．【详解】DE Q 是AC 的垂直平分线 1,2AD CD AE CE AC ∴=== ABD ∆Q 的周长为16ABD C AB BD AD ∆=++=，5AE =ABC ∆∴的周长为ABC C AB BC AC ∆=++()2AB BD CD AE =+++2AB BD AD AE =+++2ABD C AE ∆=+162526=+⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键．10.某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】B【解析】【分析】设这批游客有x 人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可．【详解】设这批游客有x 人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为205060%x ⨯⨯元由题意得205060%5010x⨯⨯-≥ 解得15x ≥经检验，15x ≥是原不等式的解则这批游客至少有15人故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键．11.已知，在ABC V 中，30A ∠=︒，8AB =，5BC =，作ABC V .小亮作法如下：①作30MAN ∠=︒，②在AM 上截取8AB =，③以B 为圆心，以5为半径画弧交AN 于点C ，连结BC .如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的ABC V （）A. 是不存在的B. 有一个C. 有两个D. 有三个及以上【答案】C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出点B 到AN 的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得．【详解】如图，过点B 作BD AN ⊥在Rt ABD ∆中，30,8A AB ∠=︒= 则142BD AB == 因54BC BD =>=由直线与圆的位置关系得：以B 为圆心，以5为半径画弧，与AN 会有两个交点的即所作的符合条件的ABC ∆有两个故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半）、直线与圆的位置关系，理解题意，利用直角三角形的性质求出BD 的长是解题关键．12.如图，已知点(1,3)A -，(5,1)B -，点(,0)P m 是x 轴上一动点，点Q 是y 轴上一动点，要使四边形ABPQ 的周长最小，m 的值为（）A. 3.5B. 4C. 7D. 2.5【答案】A【解析】【分析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形ABPQ 的周长最小时，点P 、Q 的位置，再利用一次函数的性质求解即可．【详解】如图，作点A 关于y 轴的对称点'A ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'''',,QA PB A B ，其中''A B 交x 轴于点C 、交y 轴于点D则y 轴垂直平分'AA ，x 轴垂直平分'BB'',QA QA PB PB ∴==∴四边形ABPQ 的周长为''AB PB PQ QA AB PB PQ QA +++=+++要使周长最小，只需''PB PQ QA ++最小由两点之间线段最短公理得：当点P 与点C 重合、点Q 与点D 重合时，''PB PQ QA ++最小，最小值为''A B由点坐标的对称性规律得：''(1,3),(5,1)A B --设''A B 所在的函数解析式为y kx b =+ 将''(1,3),(5,1)A B --代入得351k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则''A B 所在的函数解析式为2733y x =- 令0y =得27033x -=，解得 3.5x = 因此， 3.5m =故选：A ．【点睛】本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形ABPQ的周长最小时，点P、Q的位置是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13.函数11 yx=-自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠114.已知，在Rt ABCV中，90C∠=︒，12AB=，D为AB中点，则CD=__________.【答案】6【解析】【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可．【详解】依题意，画出图形如图所示：12AB=Q，点D是斜边AB的中点1112622CD AB∴==⨯=（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）故答案为：6．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键．15.写出一个能说明命题：“若22a b>，则a b>”是假命题的反例：__________.【答案】2,1a b=-=（注：答案不唯一）的【解析】【分析】根据假命题的判断方法，只要找到满足题设条件22a b >，而不满足题设结论a b >的a ，b 值即可．【详解】当2,1a b =-=时，222(2)4,1a b =-==根据有理数的大小比较法则可知：41,21>-<则此时满足22a b >，但不满足a b >因此，“若22a b >，则a b >”是假命题故答案为：2,1a b =-=．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键．16.如图，直线y kx b =+（k 0<，k ，b 为常数）经过(3,1)A ，则不等式1kx b +<的解为__________.【答案】3x >【解析】【分析】利用一次函数的增减性求解即可．【详解】因k 0<则一次函数的增减性为：y 随x 的增大而减小又因一次函数的图象经过点(3,1)A则当3x >时，1y <，即1kx b +<因此，不等式1kx b +<的解为3x >故答案为：3x >．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．17.如图，在平面直角坐标系中，(0,3)B ，(4,1)A ，点C 是第一象限内的点，且ABC V 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，则点C 的坐标为__________.【答案】(6,5)或(2,7)【解析】【分析】设C 的点坐标为(,)a b ，先根据题中条件画出两种情况的图形（见解析），再根据等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、点坐标的定义分别求解即可．【详解】设C 的点坐标为(,)a b由题意，分以下两种情况：（1）如图1，ABC ∆是等腰直角三角形，90,CAB AB AC ∠=︒=过点A 作AD y ⊥轴，过点C 作x 轴的垂线，交DA 的延长线于点E则,⊥⊥AD BD AE CE90BAD ABD BAD CAE ∴∠+∠=∠+∠=︒ABD CAE ∴∠=∠又90ADB CEA ∠=∠=︒Q()ADB CEA AAS ∴∆≅∆,BD AE AD CE ∴==(0,3),(4,1)B A Q4,3,1,312AD OB OD BD OB OD ∴====-=-=426415a DE AD AE AD BD b CE OD AD OD ==+=+=+=⎧∴⎨=+=+=+=⎩则点C 的坐标为(6,5)（2）如图2，ABC ∆是等腰直角三角形，90,CBA AB BC ∠=︒=过点A 作AD y ⊥轴，过点C 作CE y ⊥轴则,AD BD CE BE ⊥⊥同理可证：ADB BEC ∆≅∆,BD CE AD BE ∴==(0,3),(4,1)B A Q4,3,1,312AD OB OD BD OB OD ∴====-=-=2347a CE BD b OB BE OB AD ===⎧∴⎨=+=+=+=⎩则点C 的坐标为(2,7)综上，点C 的坐标为(6,5)或(2,7)故答案为：(6,5)或(2,7)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的性质、点的坐标等知识点，依据题意，正确分两种情况并画出图形是解题关键．18.如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在ABC V 内，AD 平分BAC ∠，连结CD ，把ADC V 沿CD 折叠，AC 落在CE 处，交AB 于F ，恰有CE AB ⊥.若10BC =，7AD =，则EF =__________.【答案】4913【解析】【分析】如图（见解析），延长AD ，交BC 于点G ，先根据等腰三角形的三线合一性得出AG BC ⊥，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出2345∠+∠=︒，从而得出CDG ∆是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC 、CE 、CF 的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】如图，延长AD ，交BC 于点GAD Q 平分BAC ∠，,10AB AC BC ==,B ACB AG BC ∴∠=∠⊥，且AG 是BC 边上的中线1123,52B CG BC ∴∠=∠+∠+∠== 由折叠的性质得12,CE AC ∠=∠=123223B ∠=∠+∠+∠=∠+∠∴CE AB ⊥Q ，即90BFC ∠=︒390B ∴∠+∠=︒230239+∴∠∠=∠+︒，即2345∠+∠=︒CDG ∴∆是等腰直角三角形，且5DG CG ==7512AG AD DG ∴=+=+=在Rt ACG ∆中，13AC ==13CE AB AC ==∴= 由三角形的面积公式得1122ABC S BC AG AB CF ∆=⋅=⋅ 即1110121322CF ⨯⨯=⨯⋅，解得12013CF =12049131313EF CE CF ∴=-=-= 故答案为：4913．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．三、解答（第19题6分，第20、21、22题各7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19.解不等式123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩，并利用数轴确定该不等式组的解.【答案】21x-?，在数轴上的表示见解析．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再利用数轴确定它们解的公共部分，即可得出不等式组的解集．【详解】123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩①② 不等式①，移项合并同类项、系数化为1得1x <不等式②，去分母得4(2)4x x --≥-去括号得424x x -+≥-移项合并同类项、系数化为1得2x ≥-将不等式①、②的解在数轴上表示如下：故原不等式组解集为21x -?．【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟记不等式组的解法是解题关键．20.如图已知ABC V 的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -.（1）将ABC V 向上平移4个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；（2）请画出与ABC V 关于y 轴对称的222A B C △；（3）请写出1A 的坐标，并用恰当的方式表示线段1AA 上任意一点的坐标.【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）1A 的坐标为1(2,3)A ；线段1AA 上任意一点的坐标为(2,)a ，其中13a -≤≤．【解析】【分析】（1）先利用平移的性质求出111,,A B C 的坐标，再顺次连接即可得；（2）先利用轴对称的性质求出222,,A B C 的坐标，再顺次连接即可得；（3）由（1）中即可知1A 的坐标，再根据线段1AA 所在直线的函数表达式即可得．的【详解】（1）(2,1),(1,2),(3,3)A B C ---向上平移4个单位长度的对应点坐标分别为111(2,14),(1,24),(3,34)A B C -+-+-+，即111(2,3),(1,2),(3,1)A B C ，顺次连接111,,A B C 可得到111A B C ∆，画图结果如图所示；（2）(2,1),(1,2),(3,3)A B C ---关于y 轴对称的对应点坐标分别为222(2,1),(1,2),(3,3)A B C ------，顺次连接222,,A B C 可得到222A B C ∆，画图结果如图所示；（3）由（1）可知，1A 的坐标为1(2,3)A线段1AA 所在直线的函数表达式为2x =则线段1AA 上任意一点的坐标为(2,)a ，其中13a -≤≤．【点睛】本题考查了画平移图形、画轴对称图形、点坐标的性质等知识点，依据题意求出各点经过平移、轴对称后的对应点的坐标是解题关键．21.已知，A 为直线MN 上一点，B 为直线外一点，连结AB .（1）用直尺、圆规在直线MN 上作点P ，使PAB △为等腰三角形（作出所有符合条件的点P ，保留痕迹）. （2）设BAN n ∠=︒，若（1）中符合条件的点P 只有两点，直接写出n 的值.【答案】（1）图见解析；（2）n 的值为90．【解析】【分析】（1）分AB MN ⊥和AB 与MN 不垂直两种情况，①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点；（2）由（1）即可知，此时有AB MN ⊥，据此即可得出答案．【详解】（1）依题意，分以下2种情况：①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点，作图结果如图1所示；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点，作图结果如图2所示；（2）由题（1）可知，此时有AB MN ⊥则90BAN ∠=︒故此时n 的值为90．【点睛】本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1），理解题意，分两种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解．22.如图，点D ，E 在ABC V 的边BC 上，AB AC =，BD CE =.求证：AD AE =.【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出B C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理得出ABD ACE ∆≅∆，最后根据三角形全等的性质即可得证．【详解】AB AC =QB C ∴∠=∠（等边对等角）在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴∆≅∆AD AE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟记各性质和判定定理是解题关键．23.如图，已知直线334y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与直线y x =交于点C .点P 从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，运动时间设为t 秒.（1）求点C 的坐标；（2）求下列情形t 的值；①连结BP ，BP 把ABO V 的面积平分；②连结CP ，若OPC V 直角三角形.【答案】（1）点C 的坐标为1212(,)77；（2）①t 的值为2；②t 的值为127或247．【解析】【分析】（1）联立两条直线的解析式求解即可；（2）①根据三角形的面积公式可得，当BP 把ABO ∆的面积平分时，点P 处于OA 的中点位置，由此即可得出t 的值；②先由点C 的坐标可求出45COA ∠=︒，再分90OPC ∠=︒和90OCP ∠=︒两种情况，然后利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）由题意，联立两条直线的解析式得334y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩ 解得127127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点C 的坐标为1212(,)77；（2）①直线334y x =-+，令0y =得3304x -+=，解得4x = 则点A 的坐标为(4,0)，即4OA =当点P 从点O 向点A 运动时，t 的最大值为41OA = BP 将ABO ∆分成BOP ∆和BPA ∆两个三角形由题意得BOP BPA S S ∆∆=，即1122OB OP OB PA ⋅=⋅ 则OP PA =，即此时，点P 为OA 的中点122OP OA ∴== 241OP t ∴==<，符合题意故t 的值为2；②由（1）点C 坐标可得45,COA OC ∠=︒== 若OPC ∆为直角三角形，有以下2中情况：当90OPC ∠=︒时，OPC ∆为等腰直角三角形，且OP CP =由点C 坐标可知，此时127CP =，则127OP = 故1217OP t ==，且1247<，符合题意当90OCP ∠=︒时，OPC ∆为等腰直角三角形，且OC CP =由勾股定理得247OP === 故2417OP t ==，且2447<，符合题意综上，t 的值为127或247．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握一次函数的图象与性质是解题关键．24.小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24/km h .他们出发后x h 时，离霞山的路程为y km ，y 为x 的函数图象如图所示.（1）求直线OC 和直线AB 的函数表达式；（2）回答下列问题，并说明理由：①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？【答案】（1）直线OC 的函数表达式为24y x =；直线AB 的函数表达式为1215y x =+；（2）①当小津追上小明时，他们没过夏池，理由见解析；②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米，理由见解析．【解析】【分析】（1）先根据点C 的纵坐标和电动汽车的车速求出点C 的横坐标，再分别利用待定系数法即可求出两条直线的函数表达式；（2）①联立题（1）的两个函数表达式，求出小津追上小明时，y 的值，再与(1520)km +比较即可得出答案；②由题（1）知，当小津到达陶公亭时， 2.5x =，代入直线AB 的函数表达式求出此时y 的值，由此即可得出答案．【详解】（1）由题意得，当小津到达陶公亭时，所用时间为60 2.524h = 则点C 的坐标为(2.5,60)C由函数图象，可设直线OC 的函数表达式为y ax =将点(2.5,60)C 代入得2.560a =，解得24a =故直线OC 的函数表达式为24y x =由函数图象可知，点A 、B 的坐标为(0,15),(3.75,60)A B设直线AB 的函数表达式为y kx b =+将(0,15),(3.75,60)A B 代入得153.7560b k b =⎧⎨+=⎩，解得1215k b =⎧⎨=⎩ 故直线AB 的函数表达式为1215y x =+；（2）①联立241215y x y x =⎧⎨=+⎩，解得 1.2530x y =⎧⎨=⎩ 则当小津追上小明时，他们离霞山的距离为30km又因夏池离霞山的距离为15203530km km +=>故当小津追上小明时，他们没过夏池；②由（1）知，当小津到达陶公亭时， 2.5x =将 2.5x =代入直线AB 的函数表达式得12 2.51545y =⨯+=则小明离陶公亭的距离为604515km -=答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，正确求出函数表达式是解题关键．25.如图，在ABC V 中，AB AC =，45BAC ∠=︒，BD AC ⊥于D ，AE BC ⊥于E ，交BD 于F . （1）求证：AF BC =；（2）如图1，连结DE ，问ED 是否为AEC ∠的平分线？请说明理由.（3）如图2，Q 为AB 的中点，连结QD 交AF 于R ，用等式表示AR 与CE 的数量关系？并给出证明.【答案】（1）证明见解析；（2）ED 是AEC ∠的平分线，理由见解析；（3）AR =，证明过程见解析．【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可求出22.5DAF DBC ∠=∠=︒，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图1（见解析），过点D 分别作,DM BC DN AE ⊥⊥，由题（1）两个三角形全等可得,DF DC AFD C =∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质DN DM =，最后根据角平分线的判定即可得出结论；（3）如图2（见解析），连接BR ，先根据等腰三角形的性质、垂直平分线的性质可得AR BR =，从而可求得45EBR ∠=︒，再根据勾股定理可得BR =，最后根据等腰三角形的性质、等量代换即可得出答案．【详解】（1）45,BD AC BAC ∠=︒⊥Q 9045ABD BAC ∠=︒-∠=∴︒ABD ∴∆是等腰直角三角形，且AD BD =,A AE BC B AC ⊥=Q122.52DAF BAF BAC ∠=∠∠=∴=︒（等腰三角形的三线合一性）在等腰ABC ∆中，1(180)67.52C ABC BAC ∠=∠=︒-∠=︒ 67.54522.5DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在ADF ∆和BDC ∆中，22.590DAF DBC AD BD ADF BDC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ADF BDC ASA ∴∆≅∆AF BC ∴=；（2）ED 是AEC ∠的平分线，理由如下：如图1，过点D 分别作,DM BC DN AE ⊥⊥，则90DNF DMC ∠=∠=︒由（1）已证：ADF BDC ∆≅∆,DF DC AFD C ∴=∠=∠，即NFD C ∠=∠在DFN ∆和DCM ∆中，90DNF DMC NFD C DF DC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DFN DCM AAS ∴∆≅∆DN DM ∴=ED ∴是AEC ∠的平分线；（3）AR =，证明过程如下：如图2，连接BR由（1）已证：ABD ∆是等腰直角三角形，22.5,67.5BAR ABC ∠=︒∠=︒Q Q 为底边AB 的中点,AQ BQ DQ AB ∴=⊥（等腰三角形的三线合一性）DQ ∴是AB 的垂直平分线AR BR ∴=22.5ABR BAR ∴∠=∠=︒67.522.545EBR ABC ABR ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,A AE BC B AC ⊥=Q190,2BER BE CE BC ∴∠=︒== 9045BRE EBR ∴∠=︒-∠=︒则在Rt BER ∆中，,BE RE BR ===AR BR ∴===故AR =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．26.如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为k .（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？（2）已知ABC V 为优三角形，AB c =，AC b =，BC a =，①如图1，若90ACB ∠=︒，b a ≥，6b =，求a 的值.②如图2，若c b a ≥≥，求优比k 的取值范围.（3）已知ABC V 是优三角形，且120ABC ∠=︒，4BC =，求ABC V 的面积.【答案】（1）该命题是真命题，理由见解析；（2）①a 的值为92；②k 的取值范围为13k ≤<；（3）ABC ∆的面积为3或5．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质、优三角形和优比的定义即可判断；（2）①先利用勾股定理求出c 的值，再根据优三角形的定义列出,,a b c 的等式，然后求解即可；②类似①分三种情况分析，再根据三角形的三边关系定理得出每种情况下,,a b c 之间的关系，然后根据优比的定义求解即可；（3）如图（见解析），设BD x =，先利用直角三角形的性质、勾股定理求出AC 、AB 的长及ABC ∆面积的表达式，再类似（2），根据优三角形的定义分三种情况分别列出等式，然后解出x 的值，即可得出ABC ∆的面积．【详解】（1）该命题是真命题，理由如下：设等边三角形的三边边长为a则其中两条边的和为2a ，恰好是第三边a 的2倍，满足优三角形的定义，即等边三角形为优三角形又因该两条边相等，则这两条边的比为1，即其优比为1故该命题是真命题；（2）①90,6CB b A ∠=︒=Qc ∴==根据优三角形的定义，分以下三种情况：当2a b c +=时，6a +=，整理得24360a a -+=，此方程没有实数根当2a c b +=时，12a =，解得92a =当2b c a +=时，62a =，解得86a =>，不符题意，舍去综上，a 的值为92； ②由题意得：,,a b c 均为正数根据优三角形的定义，分以下三种情况：（c b a ≥≥）当2a b c +=时，则1b k a=≥ 由三角形的三边关系定理得b a c a b -<<+ 则2a b b a a b +-<<+，解得3b a <，即3b k a=< 故此时k 的取值范围为13k ≤< 当2a c b +=时，则1c k a =≥ 由三角形的三边关系定理得c a b a c -<<+ 则2a c c a a c +-<<+，解得3c a <，即3c k a=< 故此时k 的取值范围为13k ≤< 当2b c a +=时，则1c k b =≥ 由三角形的三边关系定理得c b a b c -<<+ 则2b c c b b c +-<<+，解得3c b <，即3c k b=< 故此时k 的取值范围为13k ≤<综上，k 的取值范围为13k ≤<；（3）如图，过点A 作AD BC ⊥，则180********ABC ABD ∠=︒-︒∠-==︒︒设BD x =22,AB BD x AD ∴====AC ===11422ABC S BC AD ∆=⋅=⨯= ABC ∆Q 是优三角形，分以下三种情况：当2AC BC AB +=时，即44x =，解得103x =则103ABC S ∆===当2AC AB BC +=时，即28x =，解得65x =则655ABC S ∆===当2BC AB AC +=时，即42x +=234120x x ++=，此方程没有实数根综上，ABC ∆．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形的三边关系定理等知识点，理解题中的新定义，正确分多种情况讨论是解题关键．。

2019年浙江省宁波市八年级上学期期末考试数学试题(有答案)浙教版

AACB 第一学期八年级数学期末试卷(满分100分,考试时间90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( ▲ )A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)2.下列语句是命题的是( ▲ )A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.与y 相等吗? 3.下列不等式对任何实数都成立的是( ▲ ) A.+1>0 B.2+1>0 C.2+1<0 D.∣∣+1<04.若一个三角形三边a,b,c 满足(a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是( ▲ ) A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 直角三角形5.平面直角坐标系内有点A(-2,3), B(4,3), 则A,B 相距( ▲ )A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.10个单位长度 6.下列条件中不能判定三角形全等的是( ▲ )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等 7.不等式-2+6>0的正整数解有( ▲ ) A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个8.如图,△ABC 中,AB=AC.将△ABC 沿AC 方向平移到△DEF 位置,点D 在AC 上,连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB 的长是( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2+2,则原的直线解析式是( ▲ )A.y=3+2B. y=2+4C. y=2+1D. y=2+3 10.如图,△ABC 中,∠A=67.5°,BC=4,BE ⊥CA 于E,CF ⊥AB 于F,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为轴构造平面直角坐标系,则点E 的横坐标是(▲ )-1 D.12二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数,自变量的取值范围是___▲_____12.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___▲___BCAD13.点A(2,3)关于轴的对称点是___▲___14.若4,5,是一个三角形的三边,则的值可能是___▲___ (填写一个即可)15.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 是BC 上一点,连结AD. 若CD=3, ∠B=40°,∠CAD=25°,则点D 到AB 的距离为___▲16.若不等式组4{x x m<<的解集是<4,则m 的取值范围是___▲___17.如图,直线y=-2+2与轴交于A 点,与y 轴交于B 点. 过点B 作直线BP 与轴交于P 点,若△ABP 的面积是3, 则P 点的坐标是___▲___18.如图,△ABC 中, ∠A=15°,AB 是定长.点D,E 分别在AB,AC 上运动,连结BE,ED.若BE+ED 的最小值是2, 则AB 的长是___▲___三、解答题(共46分)19. (8分) 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出.(1) 5122x x -≤ (2) 122(2)0{x x -+<-≤20. (8分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3,4), B(2,0), C(-1,2).BCA D(1)在图中画出△ABC;(2)将△ABC 向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C 分别对应点 D,E,F),在图中画出△DEF, 并求EF 的长.21. (6分) 如图,已知在△ABC 与△ADC 中, AB=AD (1)若∠B=∠D=90°,求证 △ABC ≌△ADC; (2)若∠B=∠D ≠90°,求证BC=DC.22. (6分)随着人民生活水平的提高,越越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位元)与年用气量(单位m 3)之间的函数关系如图所示21 (1)宸宸家年用气量是270m 3,求付款金额.(2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量.23. (8分)自2009年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买. (1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱? (2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?24. (10分)△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.BBB(1)如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)图1(2)如图2,点D 在△ABC 内部, 点E 在△ABC 外部,连结BD, CE, 则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.图2(3)如图3,点D,E 都在△ABC 外部,连结BD, CE, CD,EB,BD, 与CE 相交于H 点.①若求四边形BCDE 的面积;②若AB=3,AD=2,设CD 2=,EB 2=y,求y 与之间的函数关系式.图3第一学期八年级数学期末试卷参考答案一. 选择题(每小题3分,共30分)二.填空题(每小题3分,共24分)11. ≥1 12. 40° 13. (2,-3) 14. (满足1<<9即可) 15. 3 16. m ≥4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4三.解答题(共46分)19(1) 5-1≤4 -----------------1分≤1 -----------------1分 ≤1 -----------------1分-----------------1分(2) 由第一个不等式得 >-1 -----------------1分由第二个不等式得 ≤2 -----------------1分不等式组的解集是 -1<≤2 -----------------1分 -----------------1分20.-----------------3分-----------------3分EF= -----------------2分 21(1) ∵AB=AD∠B=∠D=90°AC=AC -----------------1分 ∴△ABC ≌△ADC(HL) -----------------1分(2) 连结BD. -----------------1分 ∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD -----------------1分 ∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB -----------------1分 ∴BC=DC -----------------1分22(1) 当0300x ≤≤时y=3 -----------------2分当=270时,y=810 -----------------1分(2) 当9002100y ≤≤时y=4-300 -----------------2分当y=1300时,=400 -----------------1分23(1) 2(300-50)×0.8=400 -----------------3分(2) 设原价为元. -----------------1分1960.8(2100)1.2{x x x >-< -----------------2分196<<200 -----------------1分答原价可能是197,198,199元. -----------------1分24(1) BD=CE -----------------1分BBD ⊥CE -----------------1分(2) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC ∴∠BAD=∠CAE -----------------1分∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE -----------------1分延长BD,分别交AC,CE 于F,G . BD=CE -----------------1分∵△ABD ≌△ACE ∴∠ABD=∠ACE ∵∠AFB=∠GFC∴∠CGF=∠BAF=90°, BD ⊥CE ----------------1分(3) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC+∠DAC, ∠CAE=∠DAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE ∵∠1=∠2∴∠BHC=∠BAC=90° ∴S 四边形BCDE =S △BCE +S △DCE =1122CE BH CE DH ⨯+⨯= 12CE BD ⨯=192-----------------2分 ∵∠BHC=90°∴CD 2+EB 2=CH 2+HD 2+EH 2+HB 2=CH 2+HB 2+EH 2+HD 2=BC 2+DE 2=(2+(2=26∴y=26- -----------------2分-。

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2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条2．（3分）一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）3．（3分）若a＞b，则下列各式正确的是（）A．a﹣b＜0B．3﹣a＜3﹣b C．|a|＞|b|D．＜4．（3分）下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．5，6，8C．2，，3D．1.5，2，3 5．（3分）明铭同学在“求满足不等式﹣5＜x≤﹣1的x的最小整数x1和最大整数x2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x1、x2的值为（）A．x1＝﹣5，x2＝﹣1B．x1＝﹣6，x2＝﹣1C．x1＝﹣6，x2＝﹣2D．x1＝﹣5，x2＝﹣26．（3分）如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB∥DE C．BE＝EC D．AC∥DF7．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＞1C．m＞﹣2D．﹣2＜m＜1 8．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝18，则BC边上的高为（）A．12B．10C．9D．89．（3分）我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加1.20元，如图表示的是质量q（g）与邮资p（元）的关系，下列表述正确的是（）A．当q＝40g时，p＝3.60元B．当p＝2.40元时，q＝30gC．q是p的函数D．p是q的函数10．（3分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块11．（3分）如图，直线y＝﹣x+与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为（）A．2B．4C．6D．812．（3分）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A．三人皆正确B．甲、丙正确，乙错误C．甲正确，乙、丙错误D．甲错误，乙、丙正确二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是命題（填“真”或“假”）14．（3分）为说明命题：“对于任意实数x，都有x2＞0”是假命题，请举一个反例：．15．（3分）一次函数y＝﹣2x+3，当x≤2时，y的取值范围是．16．（3分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰△ABC中，∠A＝40°，则它的特征值k＝．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若CD＝5，则AE＝．18．（3分）星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程y （米）与小青从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有米．三、解答题（第19题5分，第20题6分，第21题7分，第22，23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19．（5分）解不等式组：．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．21．（7分）如图，已知AB＝AD，BC＝DC，BD与AC相交于点O．求证：OB＝OD．22．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B对应，并回答下列两个问题：①写出点C1的坐标：②已知点P是线段AA1上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．（2）若△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），写出点B的对应点B2的坐标．23．（8分）如图，直线l：y＝（m﹣1）x+2m+6（m为常数，且m≠1）经过第四象限．（1）若直线l与x轴交于点（2，0），求m的值；（2）求m的取值范围：（3）判断点P（3，3m﹣3）是否在直线l上，若不是，判断在直线l的上方还是下方？请说明理由．24．（10分）我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．①求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数x的函数关系式；②若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且CP＝CQ，∠PCQ＝90°．（1）求证：△APC≌△BQC．（2）若CP＝1，BP＝．求：①AP的长；②△ABC的面积．26．（12分）如图，已知直线y＝x+2交x轴于A，交y轴于B，过B作BC⊥AB，且AB ＝BC，点C在第四象限，点R（3，0）．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M是直线AB上一动点，当RM+CM最小时，求点M的坐标；（3）点P、Q分别在直线AB和BC上，△PQR是以RQ为斜边的等腰直角三角形．直接写出点P的坐标．2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2．（3分）一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出发一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝0+2＝2，∴一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．3．（3分）若a＞b，则下列各式正确的是（）A．a﹣b＜0B．3﹣a＜3﹣b C．|a|＞|b|D．＜【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“a＞b”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．若a＞b，则a﹣b＞0，即A项错误，B．若a＞b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＜﹣b，不等式两边同时加上3得：3﹣a ＜3﹣b，即B项正确，C．若a和b同为负数，若a＞b，|a|＜|b|，即C项错误，D．若a＞b，不等式两边同时乘以，，即D项错误，故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．4．（3分）下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．5，6，8C．2，，3D．1.5，2，3【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B、52+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；C、22+（）2＝32，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；D、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）明铭同学在“求满足不等式﹣5＜x≤﹣1的x的最小整数x1和最大整数x2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x1、x2的值为（）A．x1＝﹣5，x2＝﹣1B．x1＝﹣6，x2＝﹣1C．x1＝﹣6，x2＝﹣2D．x1＝﹣5，x2＝﹣2【分析】将该不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案．【解答】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：由数轴知，最小整数x1＝﹣5，最大整数x2＝﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上．6．（3分）如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB∥DE C．BE＝EC D．AC∥DF【分析】根据条件求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，当AB∥DE时，∠B＝∠DEF，依据SAS即可得到△ABC≌△DEF；当∠A＝∠D或BE＝EC或AC∥DF时，不能使△ABC≌△DEF；故选：B．【点评】本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＞1C．m＞﹣2D．﹣2＜m＜1【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意，得：，解得﹣2＜m＜1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．8．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝18，则BC边上的高为（）A．12B．10C．9D．8【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝BC＝9，由勾股定理得，AD＝＝12，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．9．（3分）我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加1.20元，如图表示的是质量q（g）与邮资p（元）的关系，下列表述正确的是（）A．当q＝40g时，p＝3.60元B．当p＝2.40元时，q＝30gC．q是p的函数D．p是q的函数【分析】根据图象，可得以x为自变量的函数y的解析式．【解答】解：由图象，则y＝．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．（3分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，200×80+（x﹣80）×150＞27000解得，x＞153∴这批手表至少有154块，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11．（3分）如图，直线y＝﹣x+与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．【解答】解：如右图所示，以A为圆心，AB长为半径，画圆，交坐标轴于点P1，P6，P4，以B为圆心，AB长为半径，画圆，交坐标于点P2，P3，P4，作线段AB的垂直平分线，交x轴，y轴于点P4，P5，故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．12．（3分）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A．三人皆正确B．甲、丙正确，乙错误C．甲正确，乙、丙错误D．甲错误，乙、丙正确【分析】甲：根据作图可得AB＝BP，利用等边对等角得：∠BAP＝∠APB，由平角的定义可知：∠BPC+∠APB＝180°，根据等量代换可作判断；乙：根据圆内接四边形对角互补可得：∠DPE+∠A＝180°，再由圆周角定理和等边对等角可计算∠BAC+∠BPC＜180°，可作判断；丙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），可得∠BAC+∠BPC＝180°，作判断即可．【解答】解：甲：如图1，∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠APB，∵∠BPC+∠APB＝180°∴∠BPC+∠BAP＝180°，∴甲正确；乙：如图2，延长AC交⊙C于E，连接PE，PD，∴∠A+∠DPE＝∠A+∠DPC+∠CPE＝180°，∵PC＝CE，∴∠CPE＝∠E，∵∠E＞∠DPB，∴∠A+∠BPC＝∠A+∠DPC+∠DPB＜∠A+∠DPC+∠CPE，即∠A+∠BPC＜180°，∴乙不正确，丙：如图3，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，∴PG＝PH，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），∴∠BPG＝∠CPH，∴∠BPC＝∠GPH，∵∠AGP＝∠AHP＝90°，∴∠BAC+∠GPH＝180°，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∴丙正确；故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质、圆内接四边形的性质、线段垂直平分线的性质及基本作图，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是真命題（填“真”或“假”）【分析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．理由：如图，已知：BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE，求证：AB＝AC，证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，（也可以用AAS判断△ADB≌△AEC）故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．（3分）为说明命题：“对于任意实数x，都有x2＞0”是假命题，请举一个反例：x ＝0．【分析】找到一个实数使得x2＝0即可．【解答】解：当x＝0时，x2＝0，所以“对于任意实数x，都有x2＞0”是假命题，故答案为：x＝0．【点评】本题考查了命题与定理的知识，属于实数的基础知识，难度不大．15．（3分）一次函数y＝﹣2x+3，当x≤2时，y的取值范围是y≥﹣1．【分析】首先代入x＝2求得x的值，然后根据一次函数的增减性确定其取值范围即可．【解答】解：当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x≤2时，y的取值范围是y≥﹣1，故答案为：y≥﹣1．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质确定其增减性是解答本题的关键，难度不大．16．（3分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰△ABC中，∠A＝40°，则它的特征值k＝或．【分析】分两种情况：∠A为顶角或∠A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值k．【解答】解：当∠A为顶角时，则底角∠B＝70°；此时，特征值k＝＝；当∠A为底角时，则顶角为100°；此时，特征值k＝＝；故答案为：或．【点评】本题主要考查竺腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若CD＝5，则AE＝．【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理，即可得到AC的长，设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，再根据勾股定理列方程，即可得出AE的长．【解答】解：如图，连接BE，∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE＝BE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝10，又∵BC＝6，∴AC＝8，设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，∵∠BCE＝90°，∴Rt△BCE中，CE2+BC2＝BE2，即（8﹣x）2+62＝x2，解得x＝，∴AE＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18．（3分）星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程y （米）与小青从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有700米．【分析】由图象可知：家到森林公园总路程为1600米，分别求小青和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二”，得速度为80米/分，可得返回时又用了7.5分钟，此时小青已经走了22.5分，还剩17.5分钟的总程．【解答】解：由图象得：小青步行速度：1600÷40＝40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小青10分后出发，15分时追上小青，设妈妈去时的速度为v米/分，（15﹣10）v＝15×40，v＝120，则妈妈回家的时间：（分），（40﹣15﹣7.5）×40＝700．故答案为：700【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程＝速度×时间之间的关系的运用，分别求小青和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．三、解答题（第19题5分，第20题6分，第21题7分，第22，23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19．（5分）解不等式组：．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得：x＞﹣1，由②得：x≤，∴．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）由AD＝DB知∠DBA＝∠DAB，再由角平分线知∠DBA＝∠DAB＝∠DAC，结合∠ACB＝90°可得答案．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求．（2）∵AD＝DB，∴∠DBA＝∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴∠DBA＝∠DAB＝∠DAC，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及直角三角形的性质．21．（7分）如图，已知AB＝AD，BC＝DC，BD与AC相交于点O．求证：OB＝OD．【分析】由题意可证△ABE≌△CB，可得∠DAO＝∠BAO，由等腰三角形的性质可得OB ＝OD．【解答】证明：∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠DAO＝∠BAO，且AD＝AB∴BO＝OD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B对应，并回答下列两个问题：①写出点C1的坐标：②已知点P是线段AA1上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．（2）若△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），写出点B的对应点B2的坐标．【分析】（1）根据点坐标关于y轴对称的特征，找到△ABC三个顶点的对称点，顺次连接即可得到关于y轴对称的三角形；线段AA1上点的纵坐标都是4，﹣2≤横坐标≤2，据此可求解；（2）根据A（2，4），A2（﹣1，﹣1）可知平移的方向和距离，从而求出B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：①图C1的坐标（﹣3，2）；②点P的坐标（x，4）（﹣2≤x≤2）；（2）点B2的坐标（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了点坐标关于坐标轴对称的特征，以及点的平移特征，掌握点的对称、平移后坐标的变化规律是解题的关键．23．（8分）如图，直线l：y＝（m﹣1）x+2m+6（m为常数，且m≠1）经过第四象限．（1）若直线l与x轴交于点（2，0），求m的值；（2）求m的取值范围：（3）判断点P（3，3m﹣3）是否在直线l上，若不是，判断在直线l的上方还是下方？请说明理由．【分析】（1）根据直线l与x轴交于点（2，0），可以求出m的值；（2）根据函数图象和题意，可以得到关于m的不等式组，从而可以得到m的取值范围；（3）将x＝3代入函数解析式，可以得到相应的函数值，从而可以判断点P是否在直线l上，再根据判断和m的取值范围可以判断点P在直线l的上方还是下方．【解答】解：（1）∵直线l：y＝（m﹣1）x+2m+6（m为常数，且m≠1），直线l与x 轴交于点（2，0），∴（m﹣1）×2+2m+6＝0，解得，m＝﹣1；（2）由题意可得，，解得，﹣3＜m＜1；（3）∵当x＝3时，y＝（m﹣1）×3+2m+6＝3m﹣3+2m+6＝5m+3，∴点P不在直线l上，∵（5m+3）﹣（3m﹣3）＝2m+6＝2（m+3），又∵﹣3＜m＜1，∴2（m+3）＞0，∴5m+3＞3m﹣3，∴点P在直线l的下方．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．（10分）我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．①求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数x的函数关系式；②若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？【分析】（1）根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以写出w与x的函数关系式；②根据题意可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元．【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为a元，4×3a﹣5a＝350解得：a＝50，则3a＝150，答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元；（2）①由题意可得，w＝50x+150（3000﹣x）＝﹣100x+450000，即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数x的函数关系式是：w ＝﹣100x+450000；②由题意得，，解得：1000≤x≤1200，∵x为整数，∴共有201种可供选择的方案，∵k＝﹣100＜0，w随x的增大而减小，∴当x＝1200时，w取得最少值，此时w＝330000元，3000﹣x＝1800，答：有201种可供选择的方案，其中购买温馨提示牌1200个，垃圾桶1800个时所需资金最少，最少为330000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且CP＝CQ，∠PCQ＝90°．（1）求证：△APC≌△BQC．（2）若CP＝1，BP＝．求：①AP的长；②△ABC的面积．【分析】（1）根据∠ACP＝∠BCQ，CB＝CA，CP＝CQ，即可得到△APC≌△BQC．（2）①依据勾股定理可得BQ2＝BP2﹣PQ2＝8，即BQ＝，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到AP＝BQ＝．②过B作BH⊥CQ，垂足为H，依据勾股定理即可得到BC2＝BH2+CH2＝4+9＝13，进而得出等腰Rt△ABC的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，∵CB＝CA，CP＝CQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．（2）①∵CP＝CQ，∠PCQ＝90°，∴∠QPC＝∠CQP＝45°，由（1）得：∠BQC＝∠APC＝135°，∴∠BQP＝90°，∵CP＝1，∴PQ＝，∵BP＝，∴BQ2＝BP2﹣PQ2＝8，即BQ＝，∴AP＝BQ＝．②如图，过B作BH⊥CQ，垂足为H，∴∠BQH＝45°，∵BQ＝，∴HQ＝BH＝2，∴BC2＝BH2+CH2＝4+9＝13，∴．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合运用，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．26．（12分）如图，已知直线y＝x+2交x轴于A，交y轴于B，过B作BC⊥AB，且AB ＝BC，点C在第四象限，点R（3，0）．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M是直线AB上一动点，当RM+CM最小时，求点M的坐标；（3）点P、Q分别在直线AB和BC上，△PQR是以RQ为斜边的等腰直角三角形．直接写出点P的坐标．【分析】（1）证明△ABO≌△BCH，即可求解；（2）作点C关于直线AB的对称点C'，连结RC'交直线AB于M，确定直线RC'的解析式即可求解；（3）分点P在第一、二象限两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2，B（0，2）当y＝0时，x＝﹣3，A（﹣3，0），过C作CH⊥y轴，垂足为H，∵BC⊥AB，∴∠ABH＝∠BCH，∵AB＝BC，∠ABO＝∠BHC＝90°，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴BH＝AO＝3，CH＝BO＝2，HO＝1，∴C（2，﹣1），（2）作点C关于直线AB的对称点C'∵BC⊥AB，∴点C'在直线BC上，且C'（﹣2，5）连结RC'交直线AB于M，设直线RC'的解析式为y＝kx+b则，解得∴y＝﹣x+3，∴，∴，∴M（，）；（3）①当点P在第二象限时，如下图，过点P作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点G，交x轴于点H，延长GQ交y 轴于点M，∵∠GAQ+∠HPR＝90°，∠HPR+∠PRH＝90°，∴∠PRH＝∠GAQ，又∠QGA＝∠PHR＝90°，PR＝PQ，∴△PHR≌△QGP（AAS），∴GQ＝PH，HR＝PG，设：点P、Q的坐标分别为（m，m+2）、（n，﹣n+2），GQ＝PH，即：n﹣m＝m+2…①，HR＝PG，即：﹣n+2﹣m﹣2＝3﹣m…②，联立①②并解得：m＝﹣，故点P的坐标（，），②当点P在第一象限时，同理可得：点P的坐标为（，），故：点P的坐标为（，）或（，）．【点评】本题为一次函数综合题，主要考查了三角形全等、等腰直角三角形性质等知识点，难度不大，但要避免出现情况的遗漏．。

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