河北省石家庄市2019年中考数学总复习第三章函数第三节反比例函数同步训练

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2019年河北省中考数学总复习(课件+练习)第12课时反比例函数

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明考向
1.[2014·河北 14 题]
定义新运算:a⊕b=
��
-
��(�� (��><00),),例如:4⊕5=45,4⊕
(-5)=45,则函数 y=2⊕x(x≠0)的图像大致是 ( )
图 12-6
[答案]D
2 (�� > 0),
图12-4
课前双基巩固
9.[2018·郴州] 如图 12-5,A,B 是反比例函数 y=��4��在第一象限内的图像上的两点,且 A,B 两点的横坐标分别是 2 和 4, 则△ OAB 的面积是 ( )
A.4
B.3
C.2
D.1
[答案] B [解析] ∵A,B 是反比例函数 y=4在第一象限内的图像上的两点,且 A,B 两
课前双基巩固
对点演练题组一必会题 1.在图 12-1 中,反比例函数 y=��6��的图像大致是 ( D )
图 12-1
2.对于反比例函数 y=2,下列说法不正确的是
��
(
C
)
A.点(-2,-1)在它的图像上
B.它的图像在第一、三象限
C.当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大
D.当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小
[方法模型] 比较反比例函数值的大小,在同一个象限内根据反比例函数的性质比较,在不同象限内不能按其性质比较,只能根据其符号特征确定.
解:(1)y=-6.
��
(2)因为 k=-6<0,故反比例函数图像
分布在第二、四象限. (3)因为 k=-6<0,故点 A 在第二象限,点 B 在第四象限,故 y2<0<y1. (4)3.

河北省2019版中考数学复习第三章函数第三节反比例函数好题随堂演练

反比例函数好题随堂演练1．(2018²柳州)已知反比例函数的解析式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是( )A ．a≠2 B．a≠－2 C ．a≠±2 D．a ＝±22．(2016²广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km /h 的速度用了4 h 到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v km /h 与时间t h 的函数关系式是( )A ．v ＝320tB ．v ＝320tC ．v ＝20tD ．v ＝20t3．(2018²凉山州)若ab<0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝b x在同一坐标系中的大致图象可能是( )A. B.C. D.4．(2018²唐山路北区二模)如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x轴的负半轴上，函数y ＝k x(x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36第4题图第5题图5．如图，它是反比例函数y ＝m －5x图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是． 6．(2018²连云港)已知A(－4，y 1)、B(－1，y 2)是反比例函数y ＝－4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为．7．(2018²锦州)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第一象限，AB ＝1，将线段OA 绕点O 逆时针方向旋转60°得到线段OP ，反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象经过P ，B 两点，则k 的值为．8．(2018²唐山滦南县一模)如图，一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝m x(mk≠0)图象交于A(－4，2)，B(2，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△ABO 的面积；(3)当x 取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．参考答案1．C 2.B 3.B 4.C 5.m ＞5 6.y 1＜y 2 7.4338．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x(mk≠0)图象交于 A(－4，2)，B(2，n)两点．∴n＝－82＝－4，将A(－4，2)，B(2，－4)代入一次函数解析式：∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝－4k ＋b －4＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝－2，故一次函数的解析式为y ＝－x －2.将A(－4，2)代入反比例函数解析式得2＝m －4，解得m ＝－8，故反比例函数函数解析式为y ＝－8x； (2)在y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2，∴OC＝2，∴S △AOB ＝12³2³2＋12³2³4＝6; (3)根据两函数的图象可知：当x＜－4时，y1＞y2；x＝－4时，y1＝y2；当－4＜x＜0时，y1＜y2;当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；x＞2时，y1＜y2.。

河北省2019届中考数学系统复习第三单元函数滚动小专题(四)反比例函数的综合练习

滚动小专题(四) 反比例函数的综合类型1 反比例函数与一次函数图象性质综合1．(2018·广安)如图，一次函数y 1＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y 2＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，连接OA ，已知OC ＝2，tan ∠AOC ＝32，B(m ，－2)． (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当y 1>y 2时，x 的取值范围．解：(1)∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝32，OC ＝2，∴AC ＝3，即A(2，3)．把A(2，3)代入y 2＝k x 中，得3＝k 2，k ＝6. ∴反比例函数解析式为y 2＝6x. 把B(m ，－2)代入y 2＝6x中，得m ＝－3. ∴B(－3，－2)．把A(2，3)，B(－3，－2)代入y 1＝ax ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2a ＋b ，－2＝－3a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1. ∴一次函数的解析式为y 1＝x ＋1.(2)由图象，得－3<x<0或x>2.2．(2018·石家庄裕华区一模)在平面直角坐标系中，双曲线y 1＝2k －1x(x>0)在第一象限的图象记为G 1. (1)k 的取值范围为k>12； (2)在第一象限另一个反比例函数y 2＝23x(x>0)的图象记作G 2，过x 轴正半轴上一点A 作垂直于x 轴的直线，分别交G 1，G 2于点P ，Q.若k ＝2，PQ ＝7，求点A 的横坐标；(3)若直线y ＝2x ＋1与G 1交点的横坐标为a ，且满足2<a<3，直接写出双曲线解析式中k 的取值范围．解：(2)设点A 横坐标为m ，k ＝2，x P ＝x Q ＝m ，∴y P ＝2k －1m ＝3m ，y Q ＝23m. ∴3m －23m ＝7，解得m ＝13.经检验，m ＝13是原方程的解． ∴点A 的横坐标是13. (3)112＜k ＜11. 类型2 反比例函数与几何图形综合3．(2018·石家庄新华区二模)如图，直线l 1：y ＝－2x ＋b 和反比例函数y ＝m x(x>0)的图象都经过点P(2，1)，点Q(a ，4)在反比例函数y ＝m x(x>0)的图象上，连接OP ，OQ. (1)求直线l 1和反比例函数的解析式；(2)直线l 1经过点Q 吗？请说明理由；(3)当直线l 2：y ＝kx 与反比例数y ＝m x(x>0)图象的交点在P ，Q 两点之间，且将△OPQ 分成的两个三角形面积之比为1∶2时，请直接写出k 的值．解：(1)∵直线l 1：y ＝－2x ＋b 和反比例函数y ＝m x的图象都经过点P(2，1)， ∴1＝－2×2＋b ，1＝m 2. ∴b ＝5，m ＝2.∴y ＝－2x ＋5，y ＝2x. (2)直线l 1经过点Q ，理由如下．∵点Q(a ，4)在反比例函数的图象上，∴4＝2a ，∴a ＝12. ∴点Q 的坐标为(12，4)． ∵当x ＝12时，y ＝－2×12＋5＝4. ∴直线l 1经过点Q.(3)k 的值为3或43. 类型3 一次函数与反比例函数应用的综合4．(2017·邯郸模拟)嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20 ℃，其工作过程如图所示．在一个由20 ℃加热到100 ℃再降温到20 ℃的过程中，水温记作y(℃)，从开始加热起时间变化了x(分钟)．加热过程中，y 与x 满足一次函数关系；水温下降过程中，y 与x 成反比例，当x ＝20时，y ＝40.(1)写出饮水机水温的下降过程中y 与x 的函数关系，并求出x 为何值时，y ＝100；(2)求加热过程中y 与x 之间的函数关系；(3)当x 为6或10时，y ＝80.问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50 ℃的水，直接写出外出时间m(分钟)的取值范围．解：(1)y ＝800x. 当y ＝100时，100＝800x，∴x ＝8. (2)设加热过程中y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，当x ＝0时，y ＝20；当x ＝8时，y ＝100， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝20，8k ＋b ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝20.∴加热过程中 y 与 x 之间的函数关系为y ＝10x ＋20. 问题解决：3≤m ≤16或43≤m ≤56.。

河北省2019年中考数学总复习第三单元函数课时训练12反比例函数练习

课时训练(十二)反比例函数(限时:45分钟)|夯实基础|在同一坐标系中的大致图像可能是()1.[2018·凉山州]若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=bb图K12-12.[2018·无锡]已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-2的图像上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是()bA.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n3.[2017·台州]已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=b,当电压为定值时,I关于R的函数b图像是()图K12-24.[2018·黄石]已知一次函数y1=x-3和反比例函数y2=4的图像在平面直角坐标系中交于A,B两点,当y1>y2时,x的取b值范围是()A.x<-1或x>4B.-1<x<0或x>4C.-1<x<0或0<x<4D.x<-1或0<x<4(x>0)的图像上,PA⊥x轴,△PAB是以5.如图K12-4,已知动点A,B分别在x轴,y轴正半轴上,动点P在反比例函数y=6bPA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积将会()图K12-4A.越来越小B.越来越大C.不变D.先变大后变小6.[2018·莱芜]在平面直角坐标系中,已知△ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C(0,3),点B在x轴正半轴上,点A在的图像上,则k=()第三象限,且在反比例函数y=bbA.3B.4C.6D.12(k是常数,k≠1)的图像有一支在第二象限,那么k的取值范围是. 7.[2018·上海]已知反比例函数y=b-1b上,则m2+n2的值为.8.[2018·宜宾]已知:点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=-1b9.[2018·张家界]如图K12-5,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=6(x>0)的图像上,则矩形ABCD的周长为.b10.[2018·唐山丰润区一模]如图K12-6,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=b在第b一象限的图像经过点B.图K12-6①若OC=3,BD=2,则k= ;②若OA2-AB2=18.则k= .11.[2018·泰安]如图K12-7,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,E是DC的中点,反比例函数y=b(x<0)的图像经b过点E,与AB交于点F.图K12-7(1)若点B坐标为(-6,0),求m的值及图像经过A,E两点的一次函数的表达式;(2)若AF-AE=2,求反比例函数的表达式.12.为了筹款支持希望工程,某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品,为寻求合适的销售价格,他们进行了试销,试销情况如下表:第1天第2天第3天第4天…日单价x(元) 20 30 40 50 …日销量y(个) 30 20 15 12 …(1)若y是x的反比例函数,请求出这个函数关系式;(2)若该小组计划每天的销售利润为450元,则其单价应为多少元?|拓展提升|13.如图K12-8,双曲线y=bb (k≠0)与y=-3b中的一支分别位于第一、四象限,A是y轴上任意一点,B是双曲线y=-3b上的点,C是双曲线y=bb (k≠0)上的点,线段BC⊥x轴于点D,且4BD=3CD,则下列说法:①双曲线y=bb(k≠0)在每个象限内,y随x的增大而减小;②若点B的横坐标为3,则点C的坐标为(3,-43);③k=4;④△ABC的面积为定值7.正确的有()图K12-8A.1个B.2个C.3个D.4个(x>0)的图像经过点C, 14.[2018·唐山丰润区一模]如图K12-9,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y=bb.交AB于点D.已知AB=4,BC=52图K12-9(1)若OA=4,求k的值;(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.参考答案1.B2.D [解析] ∵a<0<b ,∴x=a 时,m=y=-2b>0,x=b 时,n=y=-2b<0,∴m>n.3.C4.B5.C [解析] 如图,过点B 作BC ⊥PA 于点C ,则BC=OA ,设点P x ,6b ,则S △PAB =12PA ·BC=12·6b ·x=3,当点A 的横坐标逐渐增大时,△PAB 的面积不变,始终等于3. 6.A [解析] 如图,作AH ⊥y 轴于H.∵CA=CB ,∠AHC=∠BOC ,∠ACH=∠CBO , ∴△ACH ≌△CBO , ∴AH=OC ,CH=OB , ∵C (0,3),BC=5, ∴OC=3,OB=√52-32=4, ∴CH=OB=4,AH=OC=3, ∴OH=1, ∴A (-3,-1),∵点A 在y=bb 的图像上, ∴k=3.7.k<18.6 [解析] ∵点P (m ,n )在直线y=-x+2上,∴n+m=2,∵点P (m ,n )在双曲线y=-1b 上, ∴mn=-1,∴m 2+n 2=(n+m )2-2mn=4+2=6.9.12 [解析] 由矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),可知点B 的纵坐标为1,点D 的横坐标为2,因为点B 与点D 都在反比例函数y=6b (x>0)的图像上,所以当x=2时,y=3;当y=1时,x=6.即点D 与点B 的坐标分别是(2,3),(6,1).则AB=4,AD=2,则矩形ABCD 的周长为12. 10.5 9 [解析] ①∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∴OC=AC=3,BD=AD=2, ∴OC+BD=5,CD=3-2=1,即B (5,1),∵反比例函数y=b b在第一象限的图像经过点B ,∴k=5×1=5.②设点B (a ,b ),∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形, ∴OA=√2AC ,AB=√2AD ,OC=AC ,AD=BD , ∵OA 2-AB 2=18, ∴2AC 2-2AD 2=18,即AC 2-AD 2=9,∴(AC+AD )(AC-AD )=9, ∴(OC+BD )·CD=9, ∴ab=9,∴k=9.11.解:(1)∵B (-6,0),AD=3,AB=8,E 为CD 的中点,∴E (-3,4),A (-6,8).∵反比例函数图像过点E (-3,4), ∴m=-3×4=-12.设图像经过A ,E 两点的一次函数表达式为:y=kx+b , ∴{-6b +b =8,-3b +b =4,解得{b =-43,b =0,∴y=-43x.(2)连接AE ,∵AD=3,DE=4,∴AE=5.∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=1.设点E 横坐标为a ,则E 点坐标为(a ,4),点F 坐标为(a-3,1),∵E ,F 两点在y=bb 的图像上, ∴4a=a-3,解得a=-1, ∴E (-1,4), ∴m=-4, ∴y=-4b .12.解:(1)由表中数据得:xy=600,∴y=600b ,∴所求函数关系式为y=600b .(2)由题意得(x-10)y=450, 把y=600b代入得:(x-10)·600b=450,解得x=40,经检验,x=40是原方程的根,且符合题意.所以若该小组计划每天的销售利润为450元,则其单价应为40元.13.B [解析] ①∵双曲线y=bb 的一支在第一象限,∴k>0,∴在每个象限内,y 随x 的增大而减小,故①正确;②∵点B 的横坐标为3,∴y=-33=-1,∴BD=1.∵4BD=3CD ,∴CD=43,∴点C 的坐标为3,43,故②错误;③设点B 的坐标为x ,-3b .∵4BD=3CD ,BD=3b ,则CD=4b ,∴点C 的坐标为x ,4b,∴k=x ·4b=4,故③正确;④设点B 的横坐标为x ,则其纵坐标为-3b,故点C 的纵坐标为4b,则BC=4b +3b =7b,则△ABC 的面积为12·x ·7b=3.5,故④错误.14.解:(1)作CE ⊥AB ,垂足为E ,∵AC=BC ,AB=4,∴AE=BE=2.在Rt △BCE 中,BC=52,BE=2,∴CE=32,∵OA=4,∴C 点的坐标为52,2, ∵点C 在y=bb 的图像上,∴k=5.(2)设A 点的坐标为(m ,0),∵BD=BC=52,∴AD=32,∴D ,C 两点的坐标分别为m ,32,m-32,2. ∵点C ,D 都在y=bb 的图像上,∴32m=2m-32,∴m=6,∴C 点的坐标为92,2,作CF ⊥x 轴,垂足为F ,∴OF=92,CF=2,在Rt △OFC 中,OC 2=OF 2+CF 2,∴OC=√972.。

河北省2019届中考数学系统复习第三单元函数第11讲反比例函数(8年真题训练)练习

第11讲反比例函数命题点1 反比例函数的图象与性质1．(2021·河北T15·2分)如图，假设抛物线y＝－x2＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标k都是整数)的个数为k，那么反比例函数y＝x(x＞0)的图象是(D)A B C D2．(2021·河北T12·3分)根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2，假设点M是y轴正半轴上任意2一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，那么以下结论：①x＜0时，y＝x；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是 (B)图1 图2A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤m3．(2021·河北T10·3分)反比例函数y＝x的图象如下图，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③假设A(－1，h)，B(2，k)在图象上，那么h＜k；④假设P(x，y)在图象上，那么P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的选项是(C)A．①②B．②③C．③④D．①④a〔b＞0〕，b4．(2021·河北T14·3分)定义新运算：a⊕b＝a－b〔b＜0〕.44例如：4⊕5＝5，4⊕(－5)＝5.那么函数y＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D15．(2021·河北T10·3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y＝20.那么y与x的函数图象大致是(C)A B C D6．(2021·河北T22·8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数m y＝(xx＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝2，BC⊥x轴．∴AD⊥x轴．又∵A(1，0)，∴D(1，2)．m∵D在反比例函数y＝x的图象上，2∴m＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y＝x.(2)当x＝3时，y＝kx＋3－3k＝3，∴一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定过点 C.2设点P的横坐标为a，那么3＜a＜3.命题点2反比例函数的实际应用7．(2021·河北T26·12分)见本书P209例58．(2021·河北T26·11分)见本书P212T6重难点1反比例函数的图象与性质2(2021·衡阳)对于反比例函数y＝－x，以下说法不正确的选项是(D)A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点(1，－2)D．假设点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，那么y1＜y2【思路点拨】反比例函数的根本考查包括图象的位置、增减性、经过某些点等．因为k＝－2<0，所以图象在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；当x＝1时，y＝－2，所以图象经过点(1，－2)．12【变式训练1】(2021·天津)假设点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝x的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是(B)A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x32C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 1(1) 方法指导比拟反比例函数值的大小的方法：(2) 可分别代入求值，通过数的大小比拟y 1，y 2，y 3的大小；(3) 可画出函数图象(草图即可)，观察A ，B ，C 三点的位置，从而比拟y 1，y 2，y 3的大小；也可利用反比例函数的性质进行比拟，但双曲线在不同的象限中，要注意进行适当的分类．重难点2反比例函数与一次函数的综合(2021·临沂改编)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k(x ＞0)的图象与边长是6的正方形 OABCx的两边AB ，BC 分别相交于 M ，N 两点．k(1)假设点M 是AB 边的中点，求反比例函数 y ＝x 的解析式和点 N 的坐标；假设AM ＝2，求直线MN 的解析式及△OMN 的面积．【思路点拨】(1)由可知点 M 的坐标，求出 k 的值，从而求出点 N 的坐标；(2)确定点M ，点N 的坐标，三角形面积就可求出．【自主解答】解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴ M(6，3)．k k ∵反比例函数 y ＝经过点M ，∴3＝.∴k ＝18.x618∴反比例函数的解析式为y ＝x . 当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)．由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，那么2＝6a ＋b ， a ＝－1， 6＝2a ＋b ，解得b ＝8.∵ ∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋8. ∵ S △OMN＝S 正方形OABC－S △OAM－S △OCN－S △BMN＝36－6－6－8＝16.∵ 【变式】在例2中，假设△OMN 的面积为10，求点M ，N 的坐标． ∵ 解：∵OA ＝OC ＝6，设M(6，y)，那么N(y ，6)． ∵ BM ＝BN ＝6－y.S △OMN ＝10，∴ 36－1×6×y ×2－1(6－y)2＝10，即y 2＝16.22又∵y>0，∴y ＝4，∴M(6，4)．∴N(4，6)．k【变式训练 2】(2021·石家庄模拟 )如图，直线 y ＝－x ＋2与y 轴交于点 A ，与反比例函数 y ＝x (k ≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝2BO ，那么反比例函数的解析式为 (B)33 A ．y ＝x3B ．y ＝－3C ．y ＝2xD ．y ＝－ 32xk【变式训练3】(2021·河北模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数y ＝－x 的图象与反比例函数y ＝x (x>0) 的图象交于点A(m ，－2)，过反比例函数 ky 轴于点B ， y ＝(x>0)的图象上另一点C(4，n)作直线OA 的平行线，交 x连接AB ，AC. 求k 的值方法指导1．确定反比例函数解析式只要一个适宜的条件 (如图象上一个点的坐标 )即可．另外将点的坐标或局部坐标代入解析式中，从而确定字母的值是我们经常用的方法．k 2．双曲线 y ＝x 中，根据 k 的几何意义求图形面积常用图形有：S 阴影＝|k||k|S 阴影＝ S 阴影＝|k|23.第一象限内的双曲线本身是轴对称图形，正方形也是轴对称图形，所以在此题中，图形是关于直线 y ＝x 的轴对称图形，对解答第(2)问提供解题思路．易错提示求△OMN 的面积通常利用割补法，在此题中，利用正方形面积减去周围三个直角三角形的面积即可．Ｋ ,(2)求直线BC 的解析式；(3)求△ABC 的面积．解：(1)∵点A(m ，－2)在正比例函数 y ＝－x 的图象上，∵－2＝－m ，即m ＝2.k k－把A(2，－2)代入y ＝x ，得－2＝2.－k ＝－4.－ 4(2)由(1)可知，反比例函数的解析式为y ＝x (x>0)．4－4 －4∵点C 在反比例函数 y ＝x (x>0)的图象上，∴n ＝4＝－1. ∴点C 的坐标为(4，－1)．∵直线BC 与OA 平行，∴可设直线 BC 的解析式为 y ＝－x ＋b ，把C(4，－1)代入，得－1＝－4＋b.解得b ＝3.∴直线BC 的解析式为 y ＝－x ＋3.(3)连接OC ，由BC ∥OA ，可知S △ABC ＝S △OBC ，由(2)易知，点 B 的坐标是(0，3)，点C 的坐标是(4，－1)．1S △ABC ＝S △OBC ＝2×3×4＝6.重难点3 反比例函数的实际应用(2021·乐山)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段 A B ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一局部 CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答以下问题：求这天的温度y 与时间x(0≤x ≤24)的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；假设大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜防止受到伤害？【思路点拨】 (1)用待定系数法分段求函数解析式； (2)观察图象可得； (3)代入临界值 y ＝10即可．【自主解答】解：(1)设线段AB 解析式为y ＝k 1x ＋b(k ≠0)，∵线段AB 过点(0，10)，(2，14)，代入，得 b ＝10， k 1＝2， 2k 1＋b ＝14，解得b ＝10.∴AB 解析式为y ＝2x ＋10(0≤x ＜5)．∵B 在线段AB 上，当x ＝5时，y ＝20.∴B 坐标为(5，20)．∴线段BC 的解析式为y ＝20(5≤x ＜10)．k 2设双曲线CD 的解析式为y ＝x(k ≠0)．2∵C(10，20)，∴k 2＝200.200∴双曲线 CD 解析式为 y ＝(10≤x ≤24)．x2x ＋10〔0≤x<5〕，20〔5≤x<10〕，∴y 关于x 的函数解析式为 y ＝200x 〔10≤x ≤24〕.(2)由(1)可知，恒温系统设定恒定温度为 20℃.200(3)把y ＝10代入y ＝x 中，解得x ＝20.520－10＝10.答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能防止受到伤害．5【变式】大棚内温度不低于15℃的时间是10小时．,6方法指导反比例函数实际应用题是近年中考常见的题型，解题时首先要仔细审读题目(或图象)中给予的信息，挖掘题目(或图象)中隐含的条件，提取有用信息，综合运用所学知识解决问题．易错提示解答时应注意临界点的应用．【变式训练4】(2021·聊城)春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后翻开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在翻开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例关系，如下图．下面四个选项中错误的选项是(C)A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高到达10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间到达了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒，那么此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是平安的，所以从室内空气中的含药量到达2mg/m3开始需经过59min后，学生才能进入室内k1．(2021·保定二模)如图，反比例函数y＝x的图象经过点A(2，1)．假设y≤1，那么x的范围为(D)A．x≥1B．x≥2C．x<0或0<x≤1D．x<0或x≥212．(2021·保定竞秀区模拟)对于函数y＝x2，以下说法正确的选项是(C)A．y是x的反比例函数B．它的图象过原点C．它的图象不经过第三象限D．y随x的增大而减小k3．(2021·铜仁)如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝x的图象相交于A(－2，y1)，B(1，y2)两点，那么不6k等式ax＋b<x的解集为(D)A．x<－2或0<x<1B．x<－2C．0<x<1D．－2<x<0或x>13k 4．(2021·河北模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝x(x>0)的图象上，点B在函数y＝x(x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C.假设AC＝3BC，那么k的值为(A)A．－1B．1C．－2D．25．(2021·河北第一次模拟大联考)我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当pH>7时，溶液呈碱性；当pH<7时，溶液呈酸性．假设将给定的HCl溶液加水稀释，那么在以下图象中，能反映HCl溶液的pH与所加水的体积(V)的变化关系的是(C)2k6．(2021·黔东南)如图，点A，B分别在反比例函数y1＝－x和y2＝x的图象上．假设点A是线段OB的中点，那么k的值为－8．m(1)7．(2021·泰安)如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点x(2)E，与AB交于点F.(3)假设点B坐标为(－6，0)，求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的解析式；假设AF－AE＝2，求反比例函数的解析式．7解：(1)点B坐标为(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A(－6，8)，E(－3，4)．∵函数图象经过点E，m＝－3×4＝－12.设AE的解析式为y＝kx＋b，将点A，E坐标代入，得4－6k＋b＝8，解得k＝－3，－3k＋b＝4，b＝0.42∴一次函数的解析式为y＝－3x.3(2)AD＝3，DE＝4，4 2AE＝AD＋DE＝5.AF－AE＝2，∴AF＝7，BF＝1.设点E坐标为(a，4)，那么点F坐标为(a－3，1)，m∵E，F两点在函数y＝x图象上，4a＝a－3，解得a＝－1.E(－1，4)．m＝－1×4＝－4.4∴反比例函数的解析式为y＝－x.3128．(2021·连云港)设函数y＝x与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，那么a＋b的值是－2.k9．(2021·随州)如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝x(k＞0)的图象相交于A，B两点，与x轴交于点1C.假设tan∠AOC＝，那么k的值为3．310．(2021·保定二模)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比k例函数y＝x(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3.k求反比例函数y＝x的解析式；求cos∠OAB的值；求经过C，D两点的一次函数解析式．解：(1)设点D的坐标为(4，m)(m＞0)，那么点A的坐标为(4，3＋m)．∵点C为线段AO的中点，83＋m∴点C的坐标为(2，2)．k∵点C，D均在反比例函数y＝的图象上，xk＝4m，m＝1，∴3＋m解得k＝2×2，k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝4 .x∵m＝1，∴点A的坐标为(4，4)，∴OB＝4，AB＝4.∴Rt△AOB是等腰直角三角形．2cos∠OAB＝cos45°＝2.∵m＝1，∴点C的坐标为(2，2)，点D的坐标为(4，1)．设经过点C，D的一次函数的解析式为y＝ax＋b，那么有2＝2a＋b，a＝－1，解得21＝4a＋b，b＝3.1∴经过C，D两点的一次函数解析式为y＝－2x＋3.11．(2021·河北模拟)为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，以下描述的是月利润y(万元)关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一局部，治污改造完成后是一次函数图象的一局部，那么以下说法不正确的选项是(C)A．5月份该厂的月利润最低B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润到达300万元9。

中考数学考点系统复习第三章函数第三节反比例函数课时1 反比例函数的图象与性质

(2020·德州)函数 y＝kx和 y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系
中的大致图象可能是
( D)
【思路点拨】分 k>0 和 k<0 两种情况，分析两个函数的大致图象，从而进行判断．
【易错提醒】确定 k 值时忽略图象所在象限
过双曲线 y＝kx(k≠0)上任意一点引 x 轴、y 轴的垂线，垂线段与坐
重难点：反比例函数的图象和性质 a
已知反比例函数 y＝x(a≠0)． a
(1)若反比例函数 y＝x(a≠0)的图象在每一个象限内， y 都随 x 的增大而增大， a 的取值范围是 a<a<00； (2)若点 P(m，n)在反比例函数图象上，则点 Q(－m，－n)在在 (选填 “在”或“不在”)该反比例函数图象上；
坐标轴围成的矩形的面积为
(B )
A．3 B．6 C．9 D．12
5．(2017·黔南州第 11 题 4 分)反比例函数 y＝－3x(x＜0)
的图象如图所示，则矩形 OAPB 的面积是
( A)
A．3 B．－3 C.32 D．－32
6．(2020·贵阳第 12 题 4 分)如图，点 A 是反比例函数 y 3
4．如图，已知反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0)的图象经过点 A，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B，点 C 为 y 轴上的一点，若△ABC 的面积为52，则 k 的值为－－55.
命题点 1：反比例函数的图象与性质(2021 年考查 2 次，2019 年考查 2
次，2018 年考查 1 次，2017 年考查 2 次)
第三节反比例函数课时1 反比例函数的图
象与性质
1．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系

河北中考数学复习第三单元函数课时训练反比例函数及其应用

课时训练(十二)反比例函数及其应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2019·海南]如果反比例函数y=-2(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>22.[2019·贺州]已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是 ()图K12-13.[2019·唐山路北区一模]已知点P(m,n)是反比例函数y=-图象上一点,当- ≤n<-1时,m的取值范围是()A.1≤m<3B.- ≤m<-1C.1<m≤D.-3<m≤-14.[2019·泸州]如图K12-2,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,则使y1>y2成立的x的取值范围是()图K12-2A.-2<x<0或0<x<4B.x<-2或0<x<4C.x<-2或x>4D.-2<x<0或x>45.[2019·温州]验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()A.y=B.y=100C.y=D.y=006.如图K12-3,已知动点A,B分别在x轴,y轴正半轴上,动点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,PA⊥x轴,△PAB是以PA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积将会()图K12-3A.越来越小B.越来越大C.不变D.先变大后变小7.[2019·石家庄质检]如图K12-4,点A在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且BO=2CO.若△ABC的面积为18,则k的值为()图K12-4A.12B.18C.20D.248.[2019·北京]在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=1上.点A关于x轴的对称点B在双曲线y=2上,则k1+k2的值为.9.[2019·郴州]如图K12-5,点A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点,过A点作AD⊥x轴于点D,过C点作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD的面积为.图K12-510.如图K12-6,平行于x轴的直线与函数y=1(k1>0,x>0),y=2(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为.图K12-611.某超市销售进价为2元的雪糕,在销售中发现,此雪糕的销售单价x(元)与日销售量y(根)之间有如下关系:(1)猜测并确定y与x(2)设此雪糕的日销售利润为W元,求W关于x的函数解析式.若物价局规定此雪糕的最高售价为10元/根,请求出此雪糕的日销售最大利润.12.[2019·攀枝花]如图K12-7,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限交于点B,与x轴交于点C,点A在y轴上,满足条件:CA⊥CB,且CA=CB,点C的坐标为(- ,0),cos∠ACO=.(1)求反比例函数的表达式;(2)直接写出当x<0时,kx+b<的解集.图K12-7|拓展提升|13.[2019·威海]如图K12-8,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=(k≠0)的图象上运动,且始终保持线段AB=42的长度不变,M为线段AB的中点,连接OM.则线段OM的长度的最小值是(用含k的代数式表示).图K12-814.[2019·荆门]如图K12-9,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0,x>0)的图象与等边三角形OAB的边OA,AB分别交于点M,N,且OM=2MA.若AB=3,则点N的横坐标为.图K12-915.[2019·呼和浩特]如图K12-10,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OC>OB)的对角线长为5,周长为14,若反比例函数y=的图象经过矩形顶点A.(1)求反比例函数的解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小.(2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b-<0成立时,对应x的取值范围.图K12-10【参考答案】1.D2.A3.A [解析]∵点P (m ,n )是反比例函数y=-图象上一点,∴n=-3时,m=1,n=-1时,m=3, 则m 的取值范围是1≤m<3.故选A . 4.B 5.A6.C [解析]如图,过点B 作BC ⊥PA 于点C ,则BC=OA.设点P x ,,则S △PAB =12PA ·BC=12··x=3,所以当点A 的横坐标逐渐增大时,△PAB 的面积不变,始终等于3. 7.D [解析]设点A 的坐标为a , ,则OB=a ,AB=. ∵BO=2CO , ∴CB=2a ,∴12· 2a ·=18,解得k=24.故选D . 8.09.8 [解析]解 , ,得 2, 2或 -2, -2,∴A 的坐标为(2,2),C 的坐标为(-2,-2). 又AD ⊥x 轴,CB ⊥x 轴, ∴B (-2,0),D (2,0), ∴BD=4,AD=2,∴四边形 ABCD 的面积=AD ·BD=8.10.8 [解析]如图,过点B 作BE ⊥x 轴,垂足为点E ,过点A 作AF ⊥x 轴,垂足为点F ,直线AB 交y 轴于点D.因为△ABC 与△ABE 同底等高, 所以S △ABE =S △ABC =4. 因为四边形ABEF 为矩形,所以S矩形ABEF=2S△ABE=8,因为k1=S矩形OFAD,k2=S矩形OEBD,所以k1-k2=S矩形OFAD-S矩形OEBD=S矩形ABEF=8.11.解:(1)通过观察表中数据,可以发现x与y的乘积是相同的,∴y与x成反比例.设反比例函数的解析式为y=.∵当x=3时,y= 0,∴k= × 0=120.∴y=120.(2)W=(x-2)y=(x-2)·120=120-2 0.∵x≤10,∴当x=10时,W最大=120-24=96.∴当x=10时,日销售最大利润为96元.12.解:(1)如图,过点B作BH⊥x轴于点H,则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°,∴∠BCH=∠CAO.∵点C的坐标为(-3,0),∴OC=3.∵cos∠ACO=,∴AC=3,AO=6.在△BHC和△COA中,∠∠90°,∠∠,,∴△BHC≌△COA(AAS).∴BH=CO=3,CH=AO=6.∴OH=9,即B(-9,3).∴m=-9× =-27,∴反比例函数的表达式为y=-2 .(2)∵在第二象限中,B点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方,∴当x<0时,kx+b<的解集为-9<x<0.13.2[解析]过点A作AC⊥x轴,过点B作BD⊥y轴,垂足分别为C,D,AC与BD相交于点F,连接OF.当点O,F,M在同一直线上时OM最短,即OM垂直平分AB.设点A的坐标为(a,a+4),则点B坐标为(a+4,a),点F的坐标为(a,a).由题意可知△AFB为等腰直角三角形.∵AB=42,∴AF=BF=4.∵点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,∴a (a+4)=k ,解得a= -2,在Rt△OCF 中,OF= 2 2= 2a= 2( -2)= 2 -2 2,∴OM=OF+FM= 2 -2 2+2 2= 2 .14.2[解析]如图,过点A ,M 分别作AC ⊥OB ,MD ⊥OB ,垂足分别为C ,D.∵△AOB 是等边三角形,∴AB=OA=OB= ,∠AOB= 0°.又∵OM=2MA ,∴OM=2,MA=1,在Rt△MOD 中,OD=12OM=1,MD= 22-12= ,∴M (1, ),∴反比例函数的解析式为y=.在Rt△AOC 中,OC=12OA= 2,AC= 2-2 2=2,∴A2,2.设直线AB 的解析式为y=kx+b ,把A 2,2,B (3,0)分别代入得: 0, 22,解得- , ,∴y=- x+3 .由题意得, - ,,解得x= 2.∵x> 2, ∴x=2.故点N 的横坐标为2.15.解:(1)根据题意得OB+OC=7,OB 2+OC 2=52. ∵OC>OB ,∴OB=3,OC=4, ∴A (3,4),把A (3,4)的坐标代入反比例函数y=中,得m= × =12, ∴反比例函数的解析式为y=12.∵点(-a ,y 1)和(a+1,y 2)在反比例函数的图象上, ∴-a ≠0,且a+1≠0,∴a ≠-1,且a ≠0, ∴当a<-1时,-a>0,a+1<0,则点(-a ,y 1)和(a+1,y 2)分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上,于是有y 1>y 2; 当-1<a<0时,-a>0,a+1>0, 若-a>a+1,即-1<a<-12时,y 1<y 2; 若-a=a+1,即a=-12时,y 1=y 2; 若-a<a+1,即-12<a<0时,y 1>y 2.当a>0时,-a<0,a+1>0,则点(-a ,y 1)和(a+1,y 2)分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上,于是有y 1<y 2.综上,当a<-1时,y 1>y 2; 当-1<a<-12时,y 1<y 2;当a=-12时,y1=y2;当-12<a<0时,y1>y2;当a>0时,y1<y2.(2)∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,4),并与x轴交于点(-1,0),∴,-0,解得1,1,∴一次函数的解析式为y=x+1.解方程组1,12得1- ,1- ,2,2,∴一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于两点(-4,-3)和(3,4), 当一次函数y=kx+b的图象在反比例函数y=的图象下方时,x<-4或0<x<3,∴kx+b-<0成立时,对应x的取值范围为x<-4或0<x<3.。

河北省石家庄市中考数学总复习第三章函数第三节反比例函数同步训练

第三节反比例函数姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟21．(2021·无锡)点P(a，m)、Q(b，n)都在反比例函数y＝－的图象上，且a<0<b，那么以下结论一定x成立的是( )A．m＋n<0 B ．m＋n>0C．m<n D ．m>na－b2．(2021·广州)一次函数 y＝ax＋b和反比例函数y＝x在同一直角坐标系中的大致图象是( )3．(2021·湖州)如图，直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2M，N两点，假设点M(k2≠0)的图象交于x的坐标是(1，2)，那么点N的坐标是()A．(－1，－2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(－2，－1)k4．(2021·嘉兴)如图，点C在反比例函数y＝x(x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，△AOB的面积为1.那么k的值为()1A．1B．2C．3D．445．(2021·郴州)如图，A，B是反比例函数y＝x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，那么△OAB的面积是()A．4B．3C．2D．1316．(2021·玉林)如图，点A，B在双曲线y＝x(x＞0)上，点C在双曲线y＝x(x＞0)上，假设AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC＝BC，那么AB等于()A.2B．22C．4D．32k7．(2021·长沙)如图，点M是函数y＝3x与y＝x的图象在第一象限内的交点，OM＝4，那么k的值为________．k8．(2021·盐城)如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝x(x ＞0)的图象经过点D，交BC边于点E.假设△BDE的面积为1，那么k＝________．269．(2021·安徽)如图，正比例函数 y ＝kx 与反比例函数 y ＝x 的图象有一个交点 A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线 y ＝kx ，使其经过点 B ，得到直线 l.那么直线l 对应的函数表达式是 ______________．k10．(2021·荆门)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y ＝x (k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形 OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，假设菱形 OACD 的边长为3，那么k 的值为________．11．(2021·张家口桥东区模拟 )如图，点 A 的坐标为(－1，0)，AB ⊥x 轴，∠AOB ＝60°，点 B 在双曲线 l上，将△AOB 绕点B 顺时针旋转 90°得到△CDB ，那么点 D________双曲线l 上(填“在〞或“不在〞)．12．(2021·山西)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，点B ，与反比例11k 2函数y 2＝x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x 为何值时，y 1＞0；当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围．31．(2021·重庆B卷)如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点 B在y轴的k正半轴上，反比例函数y＝x(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D.假设点C的横坐标为5，BE＝3DE，那么k的值为()515A.2B．3 C.4D．543 2．(2021·龙东地区)如图，∠AOB＝90°且OA、OB分别与反比例函数y＝x(x>0)、y＝－x(x<0)的图象交于A、B两点，那么tan∠OAB的值是()A.331B.C．1 D.2323．(2021·江西)在平面直角坐标系中，分别过点A(m，0)，B(m＋2，0)作x轴的垂线l1和l2，探究直线3l1，直线l2与双曲线y＝x的关系，以下结论中错误的选项是()A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当－2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧4D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是221 4．(2021·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝x(x>0)的图象与正比例函数y＝kx，y＝k x(k ＞1)的图象分别交于点A，B.假设∠AOB＝45°，那么△AOB的面积是________．k5．(2021·原创)矩形OCBD如下图，OD＝2，OC＝3，反比例函数y＝的图象经过点B，点A为第x一象限双曲线上的动点(点A的横坐标大于2)，过点A作AF⊥BD于点F，AE⊥x轴于点E，连接OB，AD，假设△OBD∽△DAE，那么点A的坐标是______________．6．(2021·廊坊安次区二模)如图①，一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与y轴交于点A，与反比例函数y4＝x(x＞0)的图象交于点B(4，b)．(1)b＝________，k＝________；点C是线段AB上的动点(与点A、B不重合)，过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，假设点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图②)，那么点D′的坐标是________．5参考答案【根底训练】1．39．y＝2x－310.2 511.不在12．解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，∴－2＝－4k1＋b k1＝1，解得：，4＝2k1＋b b＝2∴一次函数的表达式为：y1＝x＋2.k2∵反比例函数y2＝x(k2≠0)的图象经过点D(2，4)，k24＝2即k2＝8，8∴反比例函数的表达式为：y2＝.x令y1＝x＋2＞0，解得x＞－2，当x＞－2时，y1＞0.由图象可知：当x＜－4或0＜x＜2时，y1＜y2.【拔高训练】1．C5.(1＋35－3 5，)26．解：(1)1；1.4设点C的坐标为(m，m－3)，那么点D的坐标为(m，m)，4∴CD＝－(m－3)，m61 4 1 23 ∴S △COD ＝ ·m ·(－m ＋3)＝－m ＋m ＋2，2m22即S △COD ＝－1(m －3)2＋25，2 2 8325即当m ＝2时，△COD 的面积最大，最大面积为 8.7 14(3)(2 ， 3)．7。

2019年河北中考数学专题复习单元测试卷《函数》

单元测试(三) 函数(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1.下列各式中，y 不是x 的函数的是(B )A ．y ＝x(x ＞0)B ．y ＝±x(x ＞0)C ．y ＝－x(x ＞0)D ．y ＝－x(x ＜0)2．在平面直角坐标系中，点A 与点B 关于原点成中心对称，点A 的坐标是(2，－8)，则点B 的坐标是(C )A ．(－2，－8)B ．(2，8)C ．(－2，8)D ．(8，2)3．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是(D )A ．y ＝x －2B ．y ＝1x －2C ．y ＝x 2－4D ．y ＝x ＋2·x －24．如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝2x的图象上的两点，设矩形APOQ 与矩形MONB 的面积为S 1，S 2，则(A )A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．上述结论都有可能5．若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不过(A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．直线y ＝3x －1与y ＝x －k 的交点在第四象限，则k 的范围是(B )A ．k ＜13B.13＜k ＜1 C ．k ＞1D ．k ＞1或k ＜17．如图是某人在一段笔直的道路上骑自行车的行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，下列说法不正确的是(B )A ．从0时到3时，行驶了30千米B ．从1时到2时匀速前进C ．从1时到2时在原地不动D ．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同8．若ab ＜0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(B )A B C D9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，则下列各式中成立的个数是(C )①abc ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③a ＋c ＜b ；④a ＜－b2.A ．1B ．2C ．3D ．4提示：成立的结论是①③④. 改正：②中a ＋b ＋c ＞0.10.用一段长为30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m ，要使菜园的面积最大，这个矩形的长为(C )A ．7.5 mB ．10 mC ．15 mD ．18 m 二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是(－3，2).12．若一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－2≤x ≤6，相应函数值y 的范围是1≤y ≤9，则函数解析式是y ＝x ＋3或y ＝－x ＋7．13．某种火箭的飞行高度h(米)与发射后飞行的时间t(秒)之间的函数关系式是h ＝－10t 2＋20t ，经过2秒，火箭发射后又回到地面．14．如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S(单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数如图2所示，则点P 结果保留根号)图1 图215．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a)．如图，若曲线y ＝3x(x ＞0)与此正方形的边有交点，则a三、解答题(共35分)16．(11分)如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx的图象交于A(2，4)，B(－4，n)两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求△ACB 的面积．解：(1)将点A (2，4)代入y ＝mx ，得m ＝8，∴反比例函数解析式为y ＝8x.当x ＝－4时，y ＝－2， ∴点B (－4，－2)．将点A (2，4)，B (－4，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2. ∴一次函数解析式为y ＝x ＋2.(2)由题意知，在△ABC 中，BC ＝2，BC 边上的高为2－(－4)＝6， ∴S △ACB ＝12×2×6＝6.17．(12分)已知抛物线y ＝(x －m)2－(x －m)，其中m 是常数．(1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝52.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？解：(1)证明：∵y ＝(x －m )2－(x －m )＝(x －m )(x －m －1)， ∴由y ＝(x －m )(x －m －1)＝0，得x 1＝m ，x 2＝m ＋1. ∵m ≠m ＋1，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点．(或利用根的判别式求证)(2)①∵(x －m )2－(x －m )＝x 2－(2m ＋1)x ＋m (m ＋1)， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝－－（2m ＋1）2＝52，即m ＝2.∴抛物线的函数解析式为y ＝x 2－5x ＋6. ②∵y ＝x 2－5x ＋6＝(x －52)2－14，∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．18．(12分)小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均为2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量(y)件与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB 段为反比例函数图象的一部分，BC 段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w 元．(1)根据图象，求出y 与x 之间的函数关系式；(2)求出每天销售这种玩具的利润w(元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；(3)若小米某天将价格定为超过4元(x ＞4)，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．解：(1)∵AB 段为反比例函数图象的一部分，A (2，40)， ∴当2≤x ≤4时，y ＝80x.∵BC 段为一次函数图象的一部分，且B (4，20)，C (14，0)， ∴设BC 段函数关系式为y ＝kx ＋b ，有⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝20，14k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝28. ∴当4≤x ≤14时，y ＝－2x ＋28.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧80x（2≤x ≤4），－2x ＋28（4≤x ≤14）.(2)当2≤x ≤4时，w ＝(x －2)y ＝(x －2)·80x ＝80－160x .∵随着x 的增大，－160x 增大，w ＝80－160x也增大，∴当x ＝4时，w 取得最大值为40.当4≤x ≤14时，w ＝(x －2)y ＝(x －2)(－2x ＋28)＝－2x 2＋32x －56.∵w ＝－2x 2＋32x －56＝－2(x －8)2＋72，－2＜0，4≤x ≤14， ∴当x ＝8时，w 取得最大值为72.综上所述，每天利润的最大值为72元．(3)由题意可知，w ＝－2x 2＋32x －56＝－2(x －8)2＋72.令w ＝54，即w ＝－2x 2＋32x －56＝54，解得x 1＝5，x 2＝11.由函数解析式及函数图象可知，要使w ≥54，则5≤x ≤11， ∴当5≤x ≤11时，小米的销售利润不低于54元．。

2019年河北省石家庄市中考数学总复习复习同步训练03第一章第三节

第三节整式与因式分解姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·金华)计算(－a)3÷a 结果正确的是( )A ．a 2B ．－a 2C ．－a 3D ．－a 42．(2018·淄博)若单项式a m －1b 2与12a 2b n的和仍是单项式，则n m 的值是( )A ．3B ．6C ．8D ．93．(2018·唐山路北区一模)已知a ＝－2，则代数式a ＋1的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．14．(2018·保定一模)如图，从边长为m 的大正方形中剪掉一个边长为n 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A ．(m －n)2＝m 2－2mn ＋n 2B ．m 2－n 2＝(m ＋n)(m －n)C ．(m －n)2＝ m 2－n 2D ．m(m －n)＝ m 2－mn5．(2018·安徽)下列运算正确的是( ) A ．(a 2)3＝a 5 B ．a 4·a 2＝a 8 C ．a 6÷a 3＝a 2 D ．(ab)3＝a 3b 36．(2018·唐山路南区二模)下列算式中，结果等于x 6的是( ) A ．x 2·x 2·x 2 B ．x 2＋x 2＋x 2C ．x 2·x 3D ．x 4＋x 27．(2018·石家庄裕华区一模)若a 2－2a －3＝0，则代数式a 2×2－a3的值是( )A ．0B ．－a 23C ．2D ．－128．(2018·秦皇岛海港区一模)下列运算中，计算结果正确的是( ) A ．－|－3|＝3 B.（－4）2＝－4 C ．0.2a 2b －0.2ba 2＝0 D ．(a 5)2＝a 79．(2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A ．a(m ＋n)＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x10．(2018·保定一模)下列各因式分解正确的是( ) A ．(x －1)2＝x 2＋2x ＋1 B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2 C ．x 3－9x ＝x(x ＋3)(x －3) D ．－x 2＋(－2)2＝(x －2)(x ＋2)11．(2018·唐山路北区一模)下列运算正确的是( ) A.3a ＋b 6＝a ＋b 2 B ．2×a ＋b 3＝2a ＋b3C.a 2＝a D ．|a|＝a(a≥0)12．(2018·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝－4，y ＝－2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝213．(2018·中考说明)木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木条锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同，若锯成6段需要10分钟，则锯成n(n≥2且n 为整数)段所需要的时间为( )A.53n 分钟 B ．2n 分钟 C ．(2n －2)分钟 D ．(2n ＋2)分钟14．(2019·原创) 分解因式：xy 2－9x ＝____________．15．(2018·石家庄裕华区一模)分解因式：2x 2－8x ＋8＝____________． 16．(2018·中考说明)如图，已知正方形的面积为10，正三角形的面积为6，图中两块阴影部分的面积分别为a ，b 则a －b ＝________．17．(2017·山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．18．(2018·宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12.19．(2018·石家庄一模)已知：a ＋b ＝4. (1)求代数式(a ＋1)(b ＋1)－ab 的值；(2)若代数式a 2－2ab ＋b 2＋2a ＋2b 的值等于17，求a －b 的值．20．(2018·石家庄裕华区一模)如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图①中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数(如图②)分别用a ，b ，c ，d ，x 表示． (1)若x ＝17，则a ＋b ＋c ＋d ＝________；(2)移动十字框，用x 表示a ＋b ＋c ＋d ＝________；(3)设M ＝a ＋b ＋c ＋d ＋x ，判断M 的值能否等于2 020，请说明理由．1．(2017·眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( )A ．1B ．0C ．－1 D. －142．(2018·荆州)如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．3．(2018·淄博)先化简，再求值：a(a ＋2b)－(a ＋1)2＋2a ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.参考答案【基础训练】1．B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C 11．D 12.C 13.C 14.x(y ＋3)(y －3) 15.2(x －2)2 16．4 17.1.08a 18．解：原式＝x ＋1，当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.19．解：(1)原式＝5. (2)a －b ＝3或a －b ＝－3. 20．解：(1)68；(2)4x ； (3)令M ＝4x ＋x ＝5x ＝2 020，则x ＝404.∵404是偶数不是奇数， ∴与题目中x 是奇数矛盾， ∴M 不能为2 020. 【拔高训练】 1．C 2.5 3．原式＝2ab －1.当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝1.。

河北省石家庄市2019年中考数学总复习同步训练(打包31套)

第一章数与式第一节实数姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·广州)四个数0，1，2，12中，无理数的是( )A. 2B ．1C.12D ．02．(2018·唐山路北区二模)计算：3－2＝( ) A ．9B ．－9C.19D ．－193．(2018·石家庄一模)计算：(－3)×(－5)＝( ) A ．－8B ．8C ．－15D ．154．(2018·石家庄二十八中质检)a(a≠0)的相反数是( ) A ．－a B ．a C.||a D.1a5．(2018·唐山路南区二模)4的平方根是( )A ．16B ．2C ．±2D ．± 26．(2018·石家庄裕华区一模)如图，点A 、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB ＝4，那么点A 表示的数是( ),第6题图)A ．－3B ．－2C ．－1D ．37．(2017·成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记做＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃8．(2018·石家庄二十八中一模)计算(－1 00015)×(5－10)的值为( )A ．1 000B ．1 001C ．4 999D ．5 001 9．(2019·易错) 下列算式中，运算结果是负数的是( ) A ．－(－2) B ．|－2| C ．－22D ．2－110．(2018·张家口桥东区模拟)下列正确的有：( )①若x 与3互为相反数，则x ＋3＝0；②－12的倒数是2；③|－15|＝－15；④负数没有立方根．A ．①②③④B ．①②④C ．①④D ．①11．(2018·石家庄一模)2017年上半年，某市的国民生产总值约为8 500.91亿元，将“8 500.91”用科学记数法表示为( )A ．8.500 91×103B ．8.500 91×1011C ．8.500 91×105D ．8.500 91×101312．(2018·唐山路北区一模)某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是( )A ．1.6×10－4B ．1.6×10－5C ．0.16×10－7D ．16×10－513．(2018·张家口桥东区模拟)下列计算错误的是( ) A ．(－1)2 018＝1 B ．－3－2＝－1C ．(－1)×3＝－3D ．0×2 017×(－2 018)＝014．(2018·中考说明)已知a －|a|＝2a ，则表示实数a 的点在数轴上的位置是( ) A ．在原点左侧 B ．在原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧15．(2019·原创) 若两个非零的实数a ，b ，满足：|a|＝a ，|b|＝－b ，a ＋b ＜0，则在数轴上表示数a ，b 的点正确的是( )16．(2018·中考说明)如图，A ，B ，C 所表示的数为a ，b ，c ，且AB ＝BC ，若|a|＞|c|＞|b|，那么原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边17．(2018·唐山滦南县一模)在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是( )A．(－3)－(＋1)＝－4 B．(－3)＋(＋1)＝－2C．(＋3)＋(－1)＝＋2 D．(＋3)＋(＋1)＝＋418．(2018·重庆A卷改编)计算：|3－2|＋(－3)0＝________．19．(2018·南充)某地某天的最高气温是6 ℃，最低气温是－4 ℃，则该地当天的温差为________℃.20．(2018·原创) 如图，数轴上点A表示的实数是________．21．(2018·唐山路南区二模)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．22．(2018·北京)计算：4sin45°＋(π－2)0－18＋|－1|.23．(2018·保定一模)计算：|－2|＋2cos45°－8＋(－13)－2－(－2 018)0.24．(2018·唐山滦南县一模)已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c－5)2＋|a＋b|＝0.试回答下列问题：(1)求a、b、c的值；(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？25．(2019·改编)如果a c＝b，那么我们规定(a，b)＝c.例如：23＝8，则(2，8)＝3.(1)根据上述规定，写出下列的值．(3，27)＝________；(4，1)＝________；(2)若(m，3)＝p；(m，4)＝q，(m，12)＝t，(m≠0)．求证：p＋q＝t.参考答案1．A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D11．A 12.B 13.B 14.C 15.B 16.C 17.B 18.3－ 3 19.1020.5－1 21.－3 22.2－ 2 23.824．解：(1)由题意得，b＝1，c－5＝0，a＋b＝0，则a＝－1，b＝1，c＝5.(2)设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x＋5x＝12－6，解得，x＝1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．25．解：(1)3；0；(2)根据题意得m p＝3，m q＝4，m t＝12，∵3×4＝12，∴m p·m q＝m t，即m p＋q＝m t，∴p＋q＝t.第二节二次根式姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·唐山路北区二模)下列式子为最简二次根式的是( )A. 5B.12C.a2D.1 a2．(2019·易错)下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( )A.12B. 4C.12D.243．(2018·石家庄二十八中质检)要使式子m＋1m－1有意义，则 m 的取值范围是( )A．m＞－1 B．m≥－1C．m＞－1 且m≠1 D．m≥－1 且m≠14．(2018·唐山路南区二模)关于8的叙述正确的是( )A.8＝3＋ 5B．在数轴上不存在表示8的点C.8＝±2 2D．与8最接近的整数是35．(2018·黔南州)下列等式正确的是( )A.22＝2B.33＝3C.44＝4D.55＝5 6．(2017·十堰)下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B．22×32＝6 2C.8÷2＝2 D．32－2＝37．(2019·原创)已知20n是整数，则满足条件的最小整数n为( ) A．2 B．3 C．4 D．58．(2018·泰州)下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B.18＝2 3 C. 2·3＝ 5 D.2÷12＝2 9．(2018·福建A 卷)m ＝4＋3，则以下对m 的估算正确的是( ) A ．2＜m ＜3 B ．3＜m ＜4 C ．4＜m ＜5 D ．5＜m ＜610．(2019·原创) 如图，在数轴上点A 表示的数为3，点B 表示的数为6.2，则点A ，B 之间表示整数的点共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 11．(2018·郴州)计算：(－3)2＝________． 12．(2018·唐山滦南县一模)计算：50－182＝________．13．(2018·武汉)计算(3＋2)－3的结果是________． 14．(2017·哈尔滨)计算27－613的结果是________． 15．(2018·广州)如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝________．16．(2018·中考说明)规定运算：(a*b)＝|a －b|，其中a ，b 均为实数．则(7*3)＋7＝________．17．(2018·枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：如果一个三角的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14[a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2]，已知△ABC 的三边长分别为5，2，1，则△ABC 的面积为________．18．(2017·陕西)计算：(－2)×6＋|3－2|－(12)－1.19．(2018·滨州改编)观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2， 1＋122＋132＝1＋12×3， 1＋132＋142＝1＋13×4， … …请利用你所发现的规律完成下列各题． (1)1＋152＋162＝________；(2)计算1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102的值．参考答案1．A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 11．3 12.2 13. 2 14. 3 15.2 16.3 17.1 18.－3 3 19．解：(1)1＋15×6. (2)9910第三节整式与因式分解姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·金华)计算(－a)3÷a 结果正确的是( )A ．a 2B ．－a 2C ．－a 3D ．－a 42．(2018·淄博)若单项式am －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m的值是( )A ．3B ．6C ．8D ．93．(2018·唐山路北区一模)已知a ＝－2，则代数式a ＋1的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．14．(2018·保定一模)如图，从边长为m 的大正方形中剪掉一个边长为n 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A ．(m －n)2＝m 2－2mn ＋n 2B ．m 2－n 2＝(m ＋n)(m －n) C ．(m －n)2＝ m 2－n 2D ．m(m －n)＝ m 2－mn5．(2018·安徽)下列运算正确的是( ) A ．(a 2)3＝a 5B ．a 4·a 2＝a 8C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(ab)3＝a 3b 36．(2018·唐山路南区二模)下列算式中，结果等于x 6的是( ) A ．x 2·x 2·x 2B ．x 2＋x 2＋x 2C ．x 2·x 3D ．x 4＋x 27．(2018·石家庄裕华区一模)若a 2－2a －3＝0，则代数式a 2×2－a 3的值是( )A ．0B ．－a 23 C ．2 D ．－128．(2018·秦皇岛海港区一模)下列运算中，计算结果正确的是( ) A ．－|－3|＝3 B.（－4）2＝－4 C ．0.2a 2b －0.2ba 2＝0 D ．(a 5)2＝a 79．(2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A ．a(m ＋n)＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x10．(2018·保定一模)下列各因式分解正确的是( ) A ．(x －1)2＝x 2＋2x ＋1 B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．x 3－9x ＝x(x ＋3)(x －3)D ．－x 2＋(－2)2＝(x －2)(x ＋2)11．(2018·唐山路北区一模)下列运算正确的是( ) A.3a ＋b 6＝a ＋b 2 B ．2×a ＋b 3＝2a ＋b 3C.a 2＝a D ．|a|＝a(a≥0)12．(2018·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝－4，y ＝－2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝213．(2018·中考说明)木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木条锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同，若锯成6段需要10分钟，则锯成n(n≥2且n 为整数)段所需要的时间为( )A.53n 分钟 B ．2n 分钟 C ．(2n －2)分钟 D ．(2n ＋2)分钟14．(2019·原创) 分解因式：xy 2－9x ＝____________．15．(2018·石家庄裕华区一模)分解因式：2x 2－8x ＋8＝____________．16．(2018·中考说明)如图，已知正方形的面积为10，正三角形的面积为6，图中两块阴影部分的面积分别为a ，b 则a －b ＝________．17．(2017·山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．18．(2018·宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12.19．(2018·石家庄一模)已知：a ＋b ＝4. (1)求代数式(a ＋1)(b ＋1)－ab 的值；(2)若代数式a 2－2ab ＋b 2＋2a ＋2b 的值等于17，求a －b 的值．20．(2018·石家庄裕华区一模)如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图①中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数(如图②)分别用a ，b ，c ，d ，x 表示．(1)若x ＝17，则a ＋b ＋c ＋d ＝________；(2)移动十字框，用x 表示a ＋b ＋c ＋d ＝________；(3)设M ＝a ＋b ＋c ＋d ＋x ，判断M 的值能否等于2 020，请说明理由．1．(2017·眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( )A ．1B ．0C ．－1 D. －142．(2018·荆州)如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．3．(2018·淄博)先化简，再求值：a(a ＋2b)－(a ＋1)2＋2a ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.参考答案【基础训练】1．B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C 11．D 12.C 13.C 14.x(y ＋3)(y －3) 15.2(x －2)2 16．4 17.1.08a 18．解：原式＝x ＋1，当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.19．解：(1)原式＝5.(2)a －b ＝3或a －b ＝－3. 20．解：(1)68；(2)4x ； (3)令M ＝4x ＋x ＝5x ＝2 020，则x ＝404.∵404是偶数不是奇数， ∴与题目中x 是奇数矛盾， ∴M 不能为2 020. 【拔高训练】 1．C 2.5 3．原式＝2ab －1.当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝1.第四节分式姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2017·北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x≠0D ．x≠4 2．(2018·天水)已知a 2＝b3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )A.a b ＝23 B ．2a ＝3b C.b a ＝32D ．3a ＝2b 3．(2018·唐山路北区二模)若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±14．(2018·张家口桥东区模拟)如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )÷a －ba 的值是( )A ．2B ．－2C ．0.5D ．－0.5 5．(2019·易错)若x∶y＝1∶2，则x ＋yx －y＝________．6．(2019·原创) 化简a 2a －b －b2a －b 的结果是________．7．(2018·湖州)当x ＝1时，分式xx ＋2的值是________．8．(2017·衡阳)化简：x 2＋2x ＋1x ＋1－x 2＋xx ＝________．9．(2018·山西)化简：x －2x －1·x 2－1x 2－4x ＋4－1x －2.10．(2018·泸州)化简：(1＋2a －1)÷a 2＋2a ＋1a －1.11．(2018·广州)已知T ＝a 2－9a （a ＋3）2＋6a （a ＋3）. (1)化简T ；(2)若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．12．(2018·保定一模)先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2＋x ÷(1－2x ＋1)，其中x 的值为 2.13．(2019·原创) 先化简，再求值：(1＋2m )÷m 2－42m ，其中m ＝2－ 2.14．(2019·原创)先化简(m m －2－2m m 2－4)÷m m ＋2，再从－2，0，1，2中选取一个符合要求的数代入求值．15．(2018·安顺)先化简，再求值：8x 2－4x ＋4÷(x2x －2－x －2)，其中|x|＝2.1．(2018·南充)已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2yx －xy －y 的值是( )A ．－72B ．－112 C.92 D.342．(2018·北京)如果a －b ＝23，那么代数式(a 2＋b 22a －b)·a a －b 的值为( )A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3 3．(2018·黄石)先化简，再求值：x 2－1x 3÷x ＋1x ，其中x ＝sin 60°.4．(2018·玉林)先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.5．(2018·株洲)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1y ·(1－1x ＋1)－x2y ，其中x ＝2，y ＝ 2.6．(2017·威海)先化简x 2－2x ＋1x 2－1÷(x －1x ＋1－x ＋1)，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.C 4.A 5.－3 6.a ＋b 7.13 8.09.x x －2 10.1a ＋111．解：(1)T ＝1a；(2)由正方形的面积为9，得到a ＝3.则T ＝13.12．解：原式＝x －1x .当x ＝2时，原式＝1－22.13．解：原式＝2m －2.当m ＝2－2时，原式＝－ 2.m －2∵要分式有意义，则m 不可以为0，－2，2， ∴m 只可以选1，将m ＝1代入得，原式＝11－2＝－1.15．解：原式＝8（x －2）2÷[x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2] ＝8（x －2）2÷x 2－x 2＋4x －2 ＝8（x －2）2×x －24 ＝2x －2， ∵|x|＝2，∴x＝－2或x ＝2(不合题意，舍去)，当x ＝－2时，原式＝2－2－2＝－12.【拔高训练】 1．D 2.A3．解：原式＝x －1x 2.当x ＝sin 60°＝32时，原式＝23－43. 4．解：原式＝a －ba ＋b.把a ＝1＋2，b ＝1－2代入，得原式＝ 2. 5．解：原式＝xy.当x ＝2，y ＝2时，x y ＝22＝ 2.6．解：原式＝－1x.∵－5<x<5，∴－2.23<x<2.23，∵x 为整数，∴x 的值可以是－2，－1，0，1，2， ∵分式要有意义，∴x 不可以为－1，1，0， ∴x 可以取－2，2，当x ＝－2时，原式＝－1－2＝12；2第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2019·原创)已知3a ＝2b ，则下列等式成立的是( ) A ．2a ＝3b B ．3a －1＝2b ＋1 C ．3b ＋1＝2a －1 D.a 2＝b32．(2019·易错)方程7x －1＝6的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝57 D ．x ＝－573．(2018·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝102x ＋y ＝16的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝8 4．(2018·杭州)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A ．x －y ＝20B ．x ＋y ＝20C ．5x －2y ＝60D ．5x ＋2y ＝605．(2019·原创)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是( ) A ．3x －2＝2x ＋9 B ．3(x －2)＝2x ＋9 C.x 3＋2＝x2－9 D ．3(x －2)＝2(x ＋9) 6．(2018·石家庄裕华区一模)如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比1支笔贵3元．请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．1.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元7．(2017·云南)已知关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是x ＝1，则a 的值为________． 8．(2018·成都)已知a 6＝b 5＝c4，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为________．9．(2018·保定定兴县二模)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大，小和尚各几人？设大，小和尚各有x ，y 人，则可列方程组为________．10．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为________元．11．(2018·株洲)小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________． 12．(2018·攀枝花)解方程：x －32－2x ＋13＝1.13．(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？请解答上述问题．14．(2018·黄冈)在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．1．(2019·原创)已知关于x 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5x －y ＝m －1若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是( )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞52．(2018·宁波)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5x ＋2y ＝－3，则x 2－4y 2的值为________．3．(2019·原创) 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，设《汉语成语大词典》的标价为x 元，《中华上下五千年》的标价为y 元，则可列方程组为________．4．(2019·原创)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝106x ＋11y ＝34.请你根据图②所示的算筹图，列出方程组，并求解．5．(2018·扬州)对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下： a⊗b＝2a＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10.(1)求2⊗(－5)的值；(2)若x⊗(－y)＝2且2y⊗x＝－1，求x＋y的值．6．(2018·长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元．(1)打折前甲，乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案【基础训练】1．D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A 7.－7 8.12 9.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋y3＝100 10.4 11.20 12．解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6. 去括号，得3x －9－4x －2＝6. 移项，合并同类项，得－x ＝17. 系数化为1，得x ＝－17.13．解：设城中有x 户人家，根据题意得x ＋13x ＝100，解得x ＝75.答：城中有75户人家．14．解：设A 、B 型粽子的数量分别为x 千克、y 千克，依题意列方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2028x ＋24y ＝2 560，解这个方程组，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40y ＝60. 答：A 、B 型粽子的数量分别为40千克、60千克．【拔高训练】1．D 2.－15 3.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15050%x ＋60%y ＝804．解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7 ①x ＋3y ＝11 ②，由①，得y ＝7－2x③，把③代入②，得x ＋3(7－2x)＝11. 解这个方程，得x ＝2. 把x ＝2代入③，得y ＝3.∴这个方程的组解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3.5．解：(1)2⊗(－5)＝2×2＋(－5)＝4－5＝－1； (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝24y ＋x ＝－1，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝79y ＝－49，则x ＋y ＝79－49＝13.6．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元．则⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝66050×0.8x＋40×0.75y＝5 200，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝70y ＝80.答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元． (2)80×70×(1－80%)＋100×80×(1－75%)＝3 120(元)．答：比不打折节省了3 120元．第二节分式方程及其应用姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2019·原创)解分式方程1x －1－1＝21－x，去分母得( ) A ．1－x －1＝－2 B ．1－x ＋1＝2 C ．1－x －1＝2 D ．1－x ＋1＝－22．(2018·株洲改编)关于x 的分式方程2x ＋3x －a ＝0的解为x ＝2，则常数a 的值为( )A ．a ＝1B ．a ＝2C ．a ＝4D ．a ＝5 3．(2018·海南)分式方程x 2－1x ＋1＝0的解是( )A ．－1B ．1C ．±1D ．无解 4．(2018·德州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝－1D ．无解5．(2019·原创) 某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程4 0002x ＝2 800x－16表示题中的等量关系，则方程中x 表示的是( )A ．足球的单价B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量6．(2018·石家庄一模)已知A 、B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ，若设原来的平均车速为x km /h ，则根据题意可列方程( )A.180x －180（1＋50%）x ＝1B.180（1＋50%）x －180x ＝1C.180x －180（1－50%）x ＝1D.180（1－50%）x －180x＝1 7．(2018·怀化)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km /h ，则可列方程为( )A. 100v ＋30＝80v －30B. 10030－v ＝8030＋vC. 10030＋v ＝8030－vD. 100v －30＝80v ＋30 8．(2018·无锡)方程x －3x ＝x x ＋1的解是________．9．(2018·潍坊)当m ＝________时，解分式方程x －5x －3＝m3－x 会出现增根．10．(2017·济宁)解方程：2x x －2＝1－12－x .11．(2018·绵阳改编)解分式方程：2x －1x ＋1－2＝3x .12．(2018·云南省卷)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲，乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？13．(2018·山西)2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间．1．(2018·唐山滦南县一模)关于x 的分式方程5x ＝ax －2有解，则字母a 的取值范围是( )A ．a ＝5或a ＝0B ．a≠0C ．a≠5D ．a≠5且a≠02．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )A.60x －60（1＋25%）x ＝30B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30D.60x －60×（1＋25%）x＝303．(2018·眉山)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝kx －3有一个正数解，则k 的取值范围为________．4．(2018·广东省卷)某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A 型芯片的条数与用4 200元购买B 型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A 型芯片？5．(2018·吉林)下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示____________，庆庆同学所列方程中的y 表示____________；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8．x ＝－329.210．解：方程两边同乘以(x －2)，得2x ＝x －2＋1. 解得x ＝－1，检验：当x ＝－1时，x －2≠0. ∴原分式方程的解为x ＝－1.11．解：方程两边同乘以x(x ＋1)去分母得： x(2x －1)－2x(x ＋1)＝3(x ＋1)，解得x ＝－12，经检验，x ＝－12是原分式方程的根，∴原分式方程的解为x ＝－12.12．解：设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据题意得 3002x ＋3＝300x ，解得x ＝50，经检验，x ＝50是原分式方程的解，又符合题意，答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．13．解：设乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得500x ＝50054x ＋40.解得x ＝52.经检验，x ＝52是原方程的根．52＋16＝83(小时)．答：乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要83小时．【拔高训练】1．D 2.C 3.k ＜6且k≠34．解：(1)设B 型芯片的单价是x 元，则A 型芯片的单价是(x －9)元，由题意得 3 120x －9＝4 200x ，解得 x ＝35，经检验得x ＝35是原方程的解，且符合题意．故A 型芯片的单价是35－9＝26(元)．答：A 型芯片的单价是26元，B 型芯片的单价是35元． (2)设购买a 条A 型芯片，则购买(200－a)条B 型芯片．根据题意列方程得26a ＋35(200－a)＝6 280，解得a ＝80，答：购买了80条A 型芯片．5．解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程， ∴x 表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， ∴y 表示甲队修路400米所需时间.故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间. (2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米． (3)选冰冰的方程：400x ＝600x ＋20，去分母，得：400x ＋8 000＝600x, 移项，x 的系数化为1，得：x ＝40，检验：当x ＝40时，x ，x ＋20均不为零，∴x＝40. 答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：600y －400y ＝20，去分母，得：600－400＝20y,将y 的系数化为1，得：y ＝10，检验：当y ＝10时，分母y 不为0, ∴y＝10, ∴400y＝40.答：甲队每天修路的长度为40米．第三节一元二次方程及其应用姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·石家庄二十八中质检)用配方法解方程x 2＋4x ＋2＝0，配方后的方程是( ) A ．(x ＋2)2＝0 B ．(x －2)2＝4 C ．(x －2)2＝0 D ．(x ＋2)2＝22．(2019·易错)已知方程x 2－8x －33＝0的两根分别为a ，b ，且a ＞b ，则a ＋2b 的值为( ) A ．3 B ．5 C ．8 D ．11 3．(2018·唐山路南区二模)下列方程中，没有实数根的是( ) A ．x 2－2x ＝0 B ．x 2－2x －1＝0 C ．x 2－2x ＋1＝0 D ．x 2－2x ＋2＝04．(2018·甘肃省卷)关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．k≤－4B ．k<－4C ．k≤4D ．k<45．(2018·泰州)已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －2＝0的两根，下面结论一定正确的是( )A ．x 1≠x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1·x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜06．(2018·娄底)关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋k ＝0的根的情况是( )A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定7．(2018·秦皇岛海港区一模)某城市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷，设绿化面积的年平均增长率为x ，根据题意，下列方程正确的是( )A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝3008．(2018·秦皇岛海港区一模)已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________．9．(2018·长沙)已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为 1，则方程的另一个根为________．10．(2018·威海)关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是________．11．(2018·通辽)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为________．12．(2018·绍兴)解方程：x2－2x－1＝0.13．(2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．14．(2018·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．15．(2018·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．16．(2019·原创)学校为奖励参加“阅读大赛”的优秀学生，派张老师到商店买某种奖品，他看到了如下表所示的关于该奖品的销售信息后，便用900元买回了所有奖品，求张老师购买该奖品的件数．1．(2018·福建A卷)已知一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( )A．1一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根B．0一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和－1都是方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和－1不都是方程x2＋bx＋a＝0的根2．(2018·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200 元？3．(2019·原创)如图，一块长5米，宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.1 9.2 10．4 11.12x(x －1)＝2112．解：移项得x 2－2x ＝1；方程两边同时加1得x 2－2x ＋1＝2，即(x －1)2＝2，则x －1＝±2，解得x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2. 13．解：2(x －3)＝3x(x －3)，移项得：2(x －3)－3x(x －3)＝0 整理得：(x －3)(2－3x)＝0， x －3＝0或2－3x ＝0，解得：x 1＝3，x 2＝23.14．解：(1)根据题意得(－2)2－4(－k －2)＞0，解得k ＞－3；(2)取k ＝－2，则方程变形为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.15．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400(1－x)2＝361，解得：x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 16．解：∵20×35＝700＜900， ∴张老师购买奖品数量超过20件．设张老师购买奖品x 件，根据题意得x[35－0.5(x －20)]＝900，解得x 1＝30，x 2＝60，当x ＝30时，35－0.5×(30－20)＝30满足题意，当x ＝60时，35－0.5×(60－20)＝15＜30，不符合题意，综上可知，张老师购买该奖品共30件．【拔高训练】 1．D2．解：(1)26；(2)设每件商品降价x 元，则每件盈利(40－x)元，平均每天销售数量为(20＋2x)件，由题意得：(40－x)(20＋2x)＝1 200，解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，40－x ＝40－10＝30＞25，当x ＝20时，40－x ＝40－20＝20＜25，不符合题意，舍去．答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元． 3．解：(1)设条纹的宽度为x 米，依题意得5×4－(5－2x)(4－2x)＝1780×5×4，解得x 1＝174(舍去)，x 2＝14.答：配色条纹宽度为14米；(2)根据题意得，配色条纹造价为1780×5×4×200＝850(元)．其余部分造价为(1－1780)×4×5×100＝1 575(元)．总造价为850＋1 575＝2 425(元)．答：地毯的总造价为2 425元．第四节一次不等式(组)姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·广西)若m>n ，则下列不等式正确的是( ) A ．m －2<n －2 B.m 4>n4C ．6m<6nD ．－8m>－8n2．(2018·广东省卷)不等式3x －1≥x＋3的解集是( )A ．x≤4B ．x≥4C ．x≤2D ．x≥23．(2018·长春)不等式3x －6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )4．(2018·唐山滦南县一模)如果式子2x ＋6有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )5．(2018·石家庄二十八中质检)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞23x －4≤2的解集表示在数轴上正确的是( )6．(2018·孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜3x ＋1＜3B.⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜3x ＋1＞3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞3x ＋1＞3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞3x ＋1＜3 7．(2018·娄底)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥x－23x －1＞－4的最小整数解是( )A ．－1B ．0C ．1D ．28．(2018·株洲)下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5( )A. x ＋5＜0B. 2x ＞10C. 3x －15＜0D. －x －5＞09．(2018·安徽)不等式x －82＞1的解集是________．10．(2018·扬州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≥5x x －12＞－2的解集为________．11．(2018·山西)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm .12．(2018·江西)解不等式：x －1≥x －22＋3.13．(2018·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋1）＞x －1x ＋92＞2x .14．(2018·秦皇岛海港区一模)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x－42x ＋13>x －1，并把解集在数轴上表示出来．1．(2018·德阳)如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a≥03x －b≤0的整数解仅有x ＝2、x ＝3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(a ，b)共有( )A.3个B ．4个C ．5个D ．6个2．(2018·唐山路北区一模)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2）x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范围是( )A ．m≥5B ．m ＞5C ．m≤5D ．m ＜53．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是________．4．(2018·保定一模)下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题： (1)A 、B 两种文具的单价各是多少元？(2)若购买A 、B 两种文具共20件，其中A 种文具的数量少于B 种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案？5．(2018·咸宁)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动．在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3 100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为________辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．参考答案【基础训练】1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9．x ＞10 10.－3＜x≤12 11.5512．解：去分母得：2(x －1)≥x－2＋6，去括号得：2x －2≥x－2＋6，移项得：2x －x≥2－2＋6，合并得：x≥6.。

(河北专版)2019年中考数学一轮复习第三章函数3.3反比例函数(讲解部分)素材(pdf)

ｋｙ＝（ｋʂ０，ｋ为常数）ｘ
ｋ㊀（ｋʂ ｘ
��
所在象限增减性
③㊀第一㊁三㊀象限在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而⑤㊀减小㊀
１９㊀
解析㊀（１）由题图可知Ａ（－６，－２），Ｂ（４，３）．－６ｋ＋ｂ＝－２，ｋ＝０．５，（２）由题意得解得４ｋ＋ｂ＝３，ｂ＝１，ｍ由题意得＝３，解得ｍ＝１２．４ ʑ 一次函数的解析式为ｙ＝０．５ｘ＋１，反比例函数的解析式为１２ｙ＝．ｘ（３）由图象可知：当－６＜ｘ＜０或ｘ＞４时，一次函数的函数值
æ è æ Ｃ． ç è
Ａ． ç
答案㊀Ａ
５－１５＋１ ö ÷ ，２２ ø
５＋１５－１ ö ÷ ，２２ ø
æ ３＋５３－５ ö ÷ ，２ ø è ２ æ ３－５３＋５ ö ÷ Ｄ． ç ，２ ø è ２
Ｂ． ç
ʑ 点Ｂ的横㊁纵坐标相等，又ȵ 点Ｂ在函数ｙ＝ ʑ 点Ｂ的坐标为（１，１）．
方法三㊀利用反比例函数解决实际问题的方法
例函数的性质综合方程（组）㊁不等式（组）及图象求解．
㊀㊀把实际问题转化为反比例函数应用题的关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的反比例函数解析式，然后根据反比球内气体的气压Ｐ（ｋＰａ）是气体体积Ｖ（ｍ３）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于１２０ｋＰａ时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（㊀㊀）例３㊀某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气

2019年中考数学一轮复习第三章函数 3.3 反比例函数

∵一次函数的图象与反比例函数y= k (x>0)的图象交于B(a,4),
x
∴a+2=4,∴a=2,∴B(2,4),
∴反比例函数的表达式为y= 8 .
x
(2)设M(m-2,m),N m8 ,,mm>0.
当MN∥AO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形.
故 8 =(2m且m2)>0,解得m=2 或m=2 2+2,
x
取值为
.
答案 y>1或- 1 ≤y<0
2
解析函数y=- 1 ,在每个象限内,y都随x的增大而增大,所以当-1<x<0或x≥2时,y>1或- 1 ≤y<0.
x
2
6.(2016吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= k (x>0)的图象上有一点A(m,4),
x
过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例
所以点B的坐标为(-1,-2),故选A.
思路分析根据条件求出k1、k2的值,得到直线和双曲线的表达式,联立求解可以得到点B的坐标.
2.(2016宁夏,8,3分)正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k x2 的图象相交于A,B两点,其中点
B的横坐标为-2,当y1<y2时,x的取值范围是 ( )
x
x
一支;当x<0时,y=2⊕x=- 2 ,图象是反比例函数y=- 2 在第二象限内的一支.故选D.
x
x
思路分析
根据题意可得y=2⊕x=
2 x
(x 0), 2 (x 0), x
再根据反比例函数的性质可得函数的图象,进而

2019年版河北版中考数学第三章函数及其图象

第三章函数及其图象阶段检测·教师专用一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2018唐山路北三模)在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M的坐标为(-2,0),N的坐标为(2,0),则在第二象限内的点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点2.(2017北京丰台一模)如图,在正方形网格中,若A(1,1),B(2,0),则C点的坐标为( )A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(2,-3)3.(2018湖北襄阳中考)已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是( )A.m≤5B.m≥2C.m<5D.m>24.(2018石家庄模拟)如图,直线y=-x+2与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=2BO,则反比例函数的解析式为( )A.y=B.y=-C.y=D.y=-5.(2018保定高阳一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,动点P从B点出发,沿B→C→A运动.如图(1)所示,设S△DPB=y,点P运动的路程为x,若y与x之间的函数图象如图(2)所示,则图(2)中Q点的坐标是( )A.(4,4)B.(4,3)C.(4,6)D.(4,12)6.(2017邢台一模)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )7.(2018石家庄二模)定义运算“※”为a※b=(),-(),如:1※(-2)=-1×(-2)2=-4,则函数y=2※x的图象大致是( )8.(2016沧州三中模拟)若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)·(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为( )A.x1<x2<a<bB.x1<a<x2<bC.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x29.(2017河北三模)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始时它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠的面积为y,则y关于x的函数图象是( )10.(2017石家庄长安一模)某副食品公司销售糖果的总利润y(元)与销售量x(千克)之间的函数图象如图所示(总利润=总销售额-总成本),该公司想通过“不改变总成本,提高糖果售价”的方案解决利润不佳的现状,下面给出的四个图象,虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象,则能反映该公司改进方案的是( )二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是.12.(2017四川眉山中考)设点(-1,m)和点,是直线y=(k2-1)x+b(0<k<1)上的两个点,则m、n的大小关系为.13.(2017湖北咸宁中考)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.14.若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则+的值为.15.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围分别是和.16.(2018廊坊安次一模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P,则k= ;△POA的面积为.17.如图,已知点A在反比例函数y=(x<0)的图象上,作Rt△ABC,点D为斜边AC的中点,连接DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为8,则k= .18.(2017保定易县模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,则从左往右数第4个阴影三角形的面积是,第2 017个阴影三角形的面积是.三、解答题(共46分)19.(6分)(2017浙江台州中考)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).(1)求b,m的值;(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值.20.(8分)(2017石家庄裕华模拟)某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元;“神舟行”不缴月租费,每通话1分钟付费0.6元.若一个月内通话x 分钟,两种方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)一个月内通话多少分钟时,两种移动通讯业务费用相同?(3)某人估计一个月内通话300 分钟,应选择哪种移动通讯业务合算些?21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB.(1)求证:四边形AEBD是菱形;(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.22.(8分)(2018湖北黄冈中考)已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.23.(8分)如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. (1)求该一次函数的表达式;(2)若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点,且AC=2BC,求m的值.24.(8分)(2017河北模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤h<1时,求a的取值范围.第三章·阶段检测·答案精解精析一、选择题1.A 由题意可知MN所在的直线是x轴,MN的垂直平分线是y轴,A在x轴的上方、y轴的左边,所以A点在第二象限内,故选A.2.B ∵点A的坐标是(1,1),点B的坐标是(2,0),则原点在最左边一列与从上数第2行的交点处,∴点C的坐标是(3,-2).3.A ∵二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,∴Δ=(-1)2-4×1×-≥0,解得m≤5,故选A.4.B ∵直线y=-x+2与y轴交于点A,∴A(0,2),即OA=2,∵AO=2BO,∴OB=1,∴点C的横坐标为-1.∵点C在直线y=-x+2上,∴点C(-1,3),∴反比例函数的解析式为y=-.故选B.5.B 根据题意,BC=4,AC=7-4=3,∵∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴当x=4时,S△DPB=△==3,即点Q的坐标是(4,3),故选B.6.B ∵x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(-2)2-4(kb+1)>0,解得kb<0.对照各选项,A项,k>0,b>0,即kb>0,不正确;B项,k>0,b<0,即kb<0,正确;C项,k<0,b<0,即kb>0,不正确;D项,k<0,b=0,即kb=0,不正确.故选B.7.C 根据新定义,当x>0时,y=2x2图象取对称轴右侧的部分;当x≤0时,y=-2x2图象取原点及对称轴左侧的部分.对照各选项,选C.8.C 用作图法进行比较.首先作出函数y=(x-a)(x-b)的图象(开口向上,与x轴有两个交点),再将其图象向下平移一个单位,得到y=(x-a)(x-b)-1的图象,这时与x轴的交点是x1,x2,如图,很容易发现x1<a<b<x2.9.B ①当x≤1时,两个三角形重叠的面积为小三角形的面积,∴y=×1×=,对应的函数图象是一条与x轴平行的线段;②当1<x<2时,重叠三角形的边长为2-x,高为(-),∴y=(2-x)×(-)=x2-x+,对应的函数图象是抛物线的一部分且抛物线的开口向上;③当x=2时,两个三角形没有重叠的部分,即重叠面积为0,对应的函数图象是点(2,0),对照各选项,选B.10.C A:因两条直线平行,与y轴交点上移,说明售价不变,总成本减少,不符合题意,排除;B:因两条直线平行,与y轴交点下移,说明售价不变,总成本增加,不符合题意,排除;C:因为直线的倾斜程度变大,与y轴交点不变,说明总成本不变,售价增加,符合题意;D:因为直线的倾斜程度变小,与y轴交点不变,说明总成本不变,售价降低,不符合题意,排除.二、填空题11.答案m>3解析∵P(3-m,m)在第二象限,∴-,,解得m>3.12.答案m>n解析∵0<k<1,∴直线y=(k2-1)x+b中k2-1<0,∴y随x的增大而减小,∵-1<,∴m>n.13.答案x<-1或x>4解析观察函数图象可知:当x<-1或x>4时,直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方,∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<-1或x>4.14.答案-4解析令y=0,得2x2-4x-1=0,一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,即x1,x2,∴x1+x2=--=2,x1·x2=-,∴+=·=-=-4.15.答案y=60-0.12x;0≤x≤500解析根据题意可知汽车的耗油量为=0.12 L/km,∴y=60-0.12x,∵加满油能行驶.=500 km,∴0≤x≤500.16.答案2,2解析∵y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A(m,2),∴2=2x,得x=1,∴m=1,∴2=,解得k=2.直线y=2x向下平移4个单位后的函数解析式为y=2x-4,解方程组-,,得,-,或-,--,(舍去).∴点P(+1,2-2).设直线OP对应的解析式为y=ax(a≠0),则2-2=a·(+1),解得a=6-4,∴直线OP对应的解析式为y=(6-4)x.当x=1时,y=(6-4)×1=6-4.∴S△POA=-(-)×(+1)=2.17.答案16解析因为S△BCE=8,所以BC·OE=8,即BC·OE=16.因为点D为斜边AC的中点,所以BD=CD=AD,易得△BOE∽△CBA,则=,所以k=AB·OB=OE·BC=16.18.答案128;24 033解析当x=0时,y=x+2=2,∴OA1=OB1=2;当x=2时,y=x+2=4,∴A2B1=B1B2=4;当x=2+4=6时,y=x+2=8,∴A3B2=B2B3=8;当x=6+8=14时,y=x+2=16,∴A4B3=B3B4=16.∴A n+1B n=B n B n+1=2n+1,∴S n+1=×(2n+1)2=22n+1.当n=3时,S4=22×3+1=128;当n=2 016时,S2 017=22×2 016+1=24 033.三、解答题19.解析(1)∵点P(1,b)在直线l1:y=2x+1上,∴b=2×1+1=3.∴P(1,3).∵点P(1,3)在直线l2:y=mx+4上,∴3=m+4,解得m=-1.(2)当x=a时,y C=2a+1;当x=a时,y D=4-a.∵CD=2,∴|2a+1-(4-a)|=2,解得a=或a=.20.解析(1)y1=50+0.4x;y2=0.6x.(2)令y1=y2,则50+0.4x=0.6x,解得x=250.所以一个月内通话250分钟时,两种移动通讯业务费用相同.(3)当x=300时,y1=50+0.4×300=170;y2=0.6×300=180.∵170<180,∴选择“全球通”业务合算.21.解析(1)证明:∵BE∥AC,AE∥OB,∴四边形AEBD是平行四边形.又∵四边形OABC是矩形,∴OB与AC相等且互相平分,∴DA=DB.∴四边形AEBD是菱形.(2)如图所示,连接DE,交AB于点F.∵四边形AEBD是菱形,∴AB与DE互相垂直平分.又∵OA=3,OC=2,∴EF=DF=OA=,AF=AB=1.∴E点的坐标为,.设反比例函数解析式为y=(k≠0),把,代入得k=.∴所求的反比例函数解析式为y=.22.解析(1)证明:令x2-4x=kx+1,则x2-(4+k)x-1=0,因为Δ=(4+k)2+4>0,所以直线l与该抛物线总有两个交点.(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l与y轴的交点为C,则C点的坐标为(0,1), 易知x1+x2=4+k=2,x1x2=-1,所以(x1-x2)2=8,所以|x1-x2|=2,所以△OAB的面积S=·OC·|x1-x2|=×1×2=.23.解析(1)设一次函数的图象与y轴交于点E,如图所示.∵C(3,0),∴OC=3.∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3,∴OC·OE=3,解得OE=2,∴E(0,2).设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),把(3,0)、(0,2)代入,得,,解得-,.∴一次函数的表达式为y=-x+2.(2)分别过点A、B作AF⊥x轴于点F,BG⊥x轴于点G,如图所示. ∴AF∥BG,∴△ACF∽△BCG,∴==2.解方程组-, ,得y1=1+-,y2=1--.∵->0,∴1+->0>1--,∴AF=1+-,BG=--1.∵AF=2BG,∴1+-=2--,解得m=-12.24.解析(1)∵h=1,k=2,∴顶点A(1,2),设抛物线为y=a(x-1)2+2(a≠0),∵抛物线经过原点,∴0=a(0-1)2+2,解得a=-2.∴抛物线的解析式为y=-2x2+4x.(2)∵抛物线经过原点,∴设抛物线为y=ax2+bx(a≠0),∵h=-,∴b=-2ah.∴y=ax2-2ahx,∵顶点A(h,k),∴k=ah2-2ah2=-ah2,抛物线y=tx2经过A(h,k),∴k=th2,∴th2=-ah2,∴t=-a.(3)∵点A在抛物线y=x2-x上,∴k=h2-h,又k=-ah2,-2≤h≤1,∴h=且-2≤<1,①当1+a>0时,得不等式组,,-,解得a>0;②当1+a<0时,得不等式组,,-,解得a≤-.综上所述,a的取值范围是a>0或a≤-.。

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考点二㊀函数及其图象
若点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标适合函数解析式，则点Ｐ（ｘ，ｙ）在其图象上；若点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标不适合函数解析式，则点Ｐ（ｘ，ｙ）不在其图象上．
４．已知函数解析式，判断点Ｐ（ｘ，ｙ）是否在函数图象上的方法：
中点Ｃ的坐标．于Ｅ，
在平面直角坐标系中，已知Ａ（ａ，ｂ）㊁Ｂ（ｃ，ｄ），试求线段ＡＢ
本为１万元．
解析㊀（１）点Ａ表示公交公司的该条公交线路的运营成
㊀㊀对已知的函数图象，要弄清楚函数图象上点的意义，对于实际问题，要清楚图象的横㊁纵坐标表示的意义，以及横㊁纵坐标的格为５元／千克，如果一次购买２千克以上的种子，超过２千克部分的种子的价格打６折，设购买种子数量为ｘ千克，付款金额为ｙ元，则ｙ与ｘ的函数关系的图象大致是（㊀㊀）例２㊀（２０１４广西南宁，９，３分）黄金１号玉米种子的价
例３㊀（２０１７重庆Ａ卷，１７，４分）Ａ㊁Ｂ两地之间的路程为
高票价才能扭亏．
图㊀㊀㊀㊀，反映公交公司意见的是图㊀㊀㊀㊀．数关系的大致图象．
（２）你认为图 ② 和图 ③ 两个图象中，反映乘客意见的是（３）如果公交公司采用适当提高票价，同时采用减少成本的
解析㊀在下图中，过Ａ作ＡＤʅｘ轴于Ｄ，过Ｂ作ＢＥʅｘ轴
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2019—2020年最新冀教版九年级数学上册《反比例函数的图像和性质》同步测试及答案解析.docx

《27.2 反比例函数的图像和性质（一）》一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）1．下列各点中，在函数图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3） C．（﹣6，1）D．（﹣，3）2．如图，双曲线y=的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分24分）3．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=______．4．已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为______．5．点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．6．如图，已知点M是反比例函数y=﹣的图象上任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为______．7．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是______．8．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=______．三、选择题9．如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx ﹣1的图象为（）A．B．C．D．四、解答题（共1小题，满分8分）10．如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△A0B的面积．五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）11．某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（2，3） D．（6，1）12．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx（k＜0）的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．2六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）13．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为______．七、解答题（共4小题，满分48分）14．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．15．如图，Rt△ABO中，顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=，求这两个函数的解析式．16．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．《27.2 反比例函数的图像和性质（一）》参考答案与试题解析一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）1．下列各点中，在函数图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3） C．（﹣6，1）D．（﹣，3）【解答】解：∵函数，∴﹣6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可，把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立．故选C．2．如图，双曲线y=的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：∵在y=中，k=8＞0，∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当x=2时，y=4，排除③；所以应该是④．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分24分）3．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ﹣2 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．4．已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为﹣12 ．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，∴x1y1=6，x2y2=6，∴x1y1×x2y2=36，∵x1x2=﹣3，∴y1y2=﹣12．5．点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．【解答】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a），∵点（﹣1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，∴a=2×（﹣1）+4=2，∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴反比例函数的解析式为y=．6．如图，已知点M是反比例函数y=﹣的图象上任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为 6 ．【解答】解：如图所示：可得PM×MQ=|k|=6，则四边形OQMP的面积为：6．故答案为：6．7．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4 ．【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．8．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 6 ．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．三、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）9．如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx ﹣1的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限且在函数y=的图象上，∴xy=2，∴S△OPD=xy=×2=1，即k=1．∴一次函数y=kx﹣1的解析式为：y=x﹣1，∴一次函数的图象经过点（0，﹣1），（1，0）的直线．故选A．四、解答题（共1小题，满分8分）10．如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△A0B的面积．【解答】解：（1）将A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点坐标代入y=中，得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，解得a=2，m=8，将A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入y=kx+b中，得，解得，∴反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x﹣2；（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式y=x﹣2得C（0，﹣2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6．五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）11．某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（2，3） D．（6，1）【解答】解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A、（﹣3）×2=﹣6，故本选项正确；B、3×2=6，故本选项错误；C、2×3=6，故本选项错误；D、6×1=6，故本选项错误；故选：A．12．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx（k＜0）的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选：A．六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）13．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．七、解答题（共4小题，满分48分）14．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．【解答】解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．15．如图，Rt△ABO中，顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=，求这两个函数的解析式．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，∴xy=k=﹣3，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2．16．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．【解答】解：∵S正方形OBAC=OB2=9，∴OB=AB=3，∴点A的坐标为（3，3）∵点A在一次函数y=kx+1的图象上，∴3k+1=3，∴k=，∴一次函数的关系式是：y=x+1．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数y=得2=，∴k=2，∴反比例函数解析式为：；（2）∵S△ABC=2，∴m（2﹣n）=2，∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（m，n）（m＞1），∴n=∴m（2﹣）=2，解得m=3，∴B的坐标为（3，）．。

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第三节反比例函数
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(xx·无锡)已知点P(a ，m)、Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2
x 的图象上，且a<0<b ，则下列结论一定成立
的是( )
A ．m ＋n<0
B ．m ＋n>0
C ．m<n
D ．m>n
2．(xx·广州)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －b
x
在同一直角坐标系中的大致图象是( )
3．(x x·湖州)如图，已知直线y ＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2
x (k 2≠0)的图象交于M ，N 两点，若点M 的坐
标是(1，2)，则点N 的坐标是( )
A ．(－1，－2)
B ．(－1，2)
C ．(1，－2)
D ．(－2，－1)
4．(xx·嘉兴) 如图，点C 在反比例函数y ＝k
x (x>0)的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，
且AB ＝BC ，△AOB 的面积为1.则k 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．(xx·郴州) 如图，A ，B 是反比例函数y ＝4
x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别
是2和4，则△OAB 的面积是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．(xx·玉林)如图，点A ，B 在双曲线y ＝3x (x ＞0)上，点C 在双曲线y ＝1
x (x ＞0)上，若AC∥y 轴，BC∥x
轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( )
A. 2 B ．22 C ．4 D ．32
7．(xx·长沙)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝k
x
的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为________．
8．(xx·盐城)如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝k
x
(x ＞0)的图象经过点D ，交BC
边于点E.若△BDE 的面积为1，则k ＝________．
9．(xx·安徽)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6
x 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x 轴于点B ，
平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l.则直线l 对应的函数表达式是______________．
10．(xx·荆门)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝k
x (k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OACD 的顶点D
和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为________．
11．(xx·张家口桥东区模拟)如图，点A 的坐标为(－1，0)，AB⊥x 轴，∠AOB＝60°，点B 在双曲线l 上，将△AOB 绕点B 顺时针旋转90°得到△CDB，则点D________双曲线l 上(填“在”或“不在”)．
12．(xx·山西)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，点B ，与反比例函数y 2＝k 2
x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时，y 1＞0；
(3)当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围．
1．(xx·重庆B 卷)如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k
x (k≠0，x ＞0)的图象同时经过顶点C ，D.若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k
的值为 ( )
A.52 B ．3 C.15
4
D ．5 2．(xx·龙东地区)如图，∠AO B ＝90°且OA 、OB 分别与反比例函数y ＝4x (x>0)、y ＝－3
x (x<0)的图象交
于A 、B 两点，则tan ∠OAB 的值是( )
A.32
B.33 C ．1 D.1
2
3．(xx·江西)在平面直角坐标系中，分别过点A(m ，0)，B(m ＋2，0)作x 轴的垂线l 1和l 2，探究直线l 1，直线l 2与双曲线y ＝3
x
的关系，下列结论中错误的是( )
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当m＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当－2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧
D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
4．(xx·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x>0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y ＝1
k x(k ＞1)
的图象分别交于点A ，B.若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积是________．
5．(2019·原创) 已知矩形OCBD 如图所示，OD ＝2，OC ＝3，反比例函数y ＝k
x 的图象经过点B ，点A 为
第一象限双曲线上的动点(点A 的横坐标大于2)，过点A 作AF⊥BD 于点F ，AE⊥x 轴于点E ，连接OB ，AD ，若△OBD∽△DAE，则点A 的坐标是______________．
6．(xx·廊坊安次区二模)如图①，一次函数y ＝kx －3(k≠0)的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝4
x (x
＞0)的图象交于点B(4，b)． (1)b ＝________，k ＝________；
(2)点C 是线段AB 上的动点(与点A 、B 不重合)，过点C 且平行于y 轴的直线l 交这个反比例函数的图象于点D ，求△OCD 面积的最大值；
(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O 的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图②)，则点D′的坐标是________．
参考答案
【基础训练】
1．D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.4 3 8.4 9．y ＝3
2
x －3 10.2 5 11.不在
12．解：(1)∵一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，
∴⎩⎨⎧－2＝－4k 1＋b 4＝2k 1＋b ，解得：⎩
⎨⎧k 1＝1b ＝2，
∴一次函数的表达式为：y 1＝x ＋2.
∵反比例函数y 2＝k 2
x (k 2≠0)的图象经过点D(2，4)，
∴4＝k 2
2
即k 2＝8，
∴反比例函数的表达式为：y 2＝8
x .
(2)令y 1＝x ＋2＞0，解得x ＞－2，当x ＞－2时，y 1＞0.
(3)由图象可知：当x ＜－4或0＜x ＜2时，y 1＜y 2. 【拔高训练】
1．C 2.A 3.D 4.2 5.(1＋5，35－3
2
)
6．解：(1)1；1.
(2)设点C的坐标为(m，m－3)，则点D的坐标为(m，4
m )，
∴CD＝4
m
－(m－3)，
∴S △COD ＝12·m·(4m －m ＋3)＝－12m 2＋32
m ＋2，即S △COD ＝－12(m －32)2＋258
，即当m ＝32时，△COD 的面积最大，最大面积为258
. (3)(72，143
)．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。