河北省石家庄市2019年中考数学总复习第三章函数第三节反比例函数同步训练

第三节 反比例函数

姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟

1．(xx·无锡)已知点P(a ，m)、Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2

x 的图象上，且a<0

的是( )

A ．m ＋n<0

B ．m ＋n>0

C ．m

D ．m>n

2．(xx·广州)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －b

x

在同一直角坐标系中的大致图象是( )

3．(x x·湖州)如图，已知直线y ＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2

x (k 2≠0)的图象交于M ，N 两点，若点M 的坐

标是(1，2)，则点N 的坐标是( )

A ．(－1，－2)

B ．(－1，2)

C ．(1，－2)

D ．(－2，－1)

4．(xx·嘉兴) 如图，点C 在反比例函数y ＝k

x (x>0)的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，

且AB ＝BC ，△AOB 的面积为1.则k 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．(xx·郴州) 如图，A ，B 是反比例函数y ＝4

x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别

是2和4，则△OAB 的面积是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

6．(xx·玉林)如图，点A ，B 在双曲线y ＝3x (x ＞0)上，点C 在双曲线y ＝1

x (x ＞0)上，若AC∥y 轴，BC∥x

轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( )

A. 2 B ．22 C ．4 D ．32

7．(xx·长沙)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝k

x

的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为________．

8．(xx·盐城)如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝k

x

(x ＞0)的图象经过点D ，交BC

边于点E.若△BDE 的面积为1，则k ＝________．

9．(xx·安徽)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6

x 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x 轴于点B ，

平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l.则直线l 对应的函数表达式是______________．

10．(xx·荆门)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝k

x (k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OACD 的顶点D

和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为________．

11．(xx·张家口桥东区模拟)如图，点A 的坐标为(－1，0)，AB⊥x 轴，∠AOB＝60°，点B 在双曲线l 上，将△AOB 绕点B 顺时针旋转90°得到△CDB，则点D________双曲线l 上(填“在”或“不在”)．

12．(xx·山西)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，点B ，与反比例函数y 2＝k 2

x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时，y 1＞0；

(3)当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围．

1．(xx·重庆B 卷)如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k

x (k≠0，x ＞0)的图象同时经过顶点C ，D.若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k

的值为 ( )

A.52 B ．3 C.15

4

D ．5 2．(xx·龙东地区)如图，∠AO B ＝90°且OA 、OB 分别与反比例函数y ＝4x (x>0)、y ＝－3

x (x<0)的图象交

于A 、B 两点，则tan ∠OAB 的值是( )

A.32

B.33 C ．1 D.1

2

3．(xx·江西)在平面直角坐标系中，分别过点A(m ，0)，B(m ＋2，0)作x 轴的垂线l 1和l 2，探究直线l 1，直线l 2与双曲线y ＝3

x

的关系，下列结论中错误的是( )

A．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当m＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当－2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧

D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

4．(xx·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x>0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y ＝1

k x(k ＞1)

的图象分别交于点A ，B.若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积是________．

5．(2019·原创) 已知矩形OCBD 如图所示，OD ＝2，OC ＝3，反比例函数y ＝k

x 的图象经过点B ，点A 为

第一象限双曲线上的动点(点A 的横坐标大于2)，过点A 作AF⊥BD 于点F ，AE⊥x 轴于点E ，连接OB ，AD ，若△OBD∽△DAE，则点A 的坐标是______________．

6．(xx·廊坊安次区二模)如图①，一次函数y ＝kx －3(k≠0)的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝4

x (x

＞0)的图象交于点B(4，b)． (1)b ＝________，k ＝________；

(2)点C 是线段AB 上的动点(与点A 、B 不重合)，过点C 且平行于y 轴的直线l 交这个反比例函数的图象于点D ，求△OCD 面积的最大值；

(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O 的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图②)，则点D′的坐标是________．