必修5--基本不等式几种解题技巧及典型例题

技巧八：已知条件既有和又有积，放缩后解不等式 1 24、已知 a，b 为正实数，2b+ab+a=30，求函数 y=ab 的最小值。
25、已知 a>0，b>0，ab-(a+b)=1，求 a+b 的最小值。
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26、若直角三角形周长为 1，求它的面积最大值。
27、已知正数 a，b 满足 ab=a+b+3，求 ab 的取值范围。
课后练习 1 1 1、已知 x>0，y>0，满足 x+2y=1，求 x + y 的最值
2 8 2、若 x>0，y>0，且 x + y =1，求 xy 的最值
x2- 2x+ 2 3、若-4<x<1，求 2x- 2 的最大值
x2 4、函数 f(x)=x4+ 2 （x≠0）的最大值是；此时的 x 值为。 x 5、若对任意 x>0，x2+ 3x+ 1 ≤a 恒成立，则 a 的取值范围是。 1 2 6、若点 A（-2，-1）在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn>0，则m + n 的最小值为 7、已知 x+3y– 2=0，则 3x+27y+1 的最小值为 8、若 x，y∈（0，+）且 2x+8y– xy=0，求 x+y 的最小值 2 8 9、已知两个正数 a，b 满足 a+b=4，求使a + b ≥m 恒成立的 m 的范围
14、已知 A（0，9） 、B（0，16）两点，C（x，0）是 x 轴上任意一点，求当点 C 在何位置时，∠ACB 最大？
1 a 15、已知不等式(x+y)( x + y )≥9 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小 值为
均值不等式应用（技巧）
技巧一：凑项 1 1、求 y=2x+x-3 （x>3）的最小值
3 2 2、已知 x>2 ，求 y=2x-3 的最小值
5 1 3、已知 x<4 ，求函数 y=4x– 2+4x-5 的最大值。
技巧二：凑系数 4、当 0<x<4 时，求 y=x(8-2x)的最大值。
3 5、设 0<x<2 时，求 y=4x(3-2x)的最大值，并求此时 x 的值。
a-c a-c 11、已知 a>b>c，求 y= a-b + b -c 的最小值
x+1 12、已知 x>-1，求 y=x2+ 5x+ 8 的最大值
技巧四：应用最值定理取不到等号时利用函数单调性 x2+ 5 13、求函数 y= 2 的值域。 x +4
14、若实数满足 a+b=2，则 3a+3b 的最小值是。 1 1 15、若log 4 ������ +log 4 ������= 2，求 x + y 的最小值，并求 x、y 的值。
10、 函数 y=log ������ ������ + 3 -1 （a>0， a≠1） 的图像恒过定点 A， 若点 A 在直线 mx+ny+1=0 1 1 上，其中 mn>0，求则m + n 的最小值为 11、 已知 x1· x2 · …· x2009· x2010=1， 且 x1 、 x2…x2009、 x2010 都是正数， 则 （1+x1） （1+x2） … （1+x2009） （1+x2010）的最小值是 12、已知直线 l 过点 P（2，1） ，且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点， O 为坐标原点，则三角形 OAB 面积的最小值为 y2 + 13、若 x、y、z∈R ，x-2y+3z=0，求xz 的最小值
技巧六：整体代换 1 9 16、已知 x>0，y>0，且 x + y =1，求 x+y 的最小值。
1 1 17、若 x、y∈R+且 2x+y=1，求 x + y 的最小值
a b 18、已知 a，b，x，y∈R+且x + y =1，求 x+y 的最小值。
1 2 19、已知正实数 x，y 满足 2x+y=1，求x + y 的最小值
6、已知 0<x<1 时，求 y= 2x(1 - x) 的最大值。
2 7、设 0<x<3 时，求 y= x(2 - 3x) 的最大值
技巧三：分离 x2+ 7x+ 10 x2+ 3x+ 1 8、求 y= x+ 1 （x>-1）的值域； 9、求 y= （x>0）的值域 x
x2-3x+ 6 10、已知 x>2，求 y= x-2 的最小值
1 4 9 20、已知正实数 x，y，z 满足 x+y+z=1，求 x + y + z 的最小值
技巧七：取平方 y2 21、已知 x，y 为正实数，且 x + 2 =1，求 x 1+y2 的最大值。
2
22、已知 x，y 为正实数，3x+2y=10，求函数 y= 3x + 2y 的最值。
1 5 23、求函数 y= 2x -1 + 5- 2x （2 <x<2 ）的最大值。