最新浙江单考单招数学试卷
2022年浙江高职单招数学试卷附答案
2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷(满分150分,考试时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题,1―12小题每小题2分,13―20小题每小题3分)1、若集合A={x1-5<x<2},B={x1-3<x<3},则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3},则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p :a=1,命题q :2(1)0a -=.p 是q 的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中,向量表达式正确的是()A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图,在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集()A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程:224312x y +=,下列说法错误的是()A.焦点为(0,-1),(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中,满足“在其定义域上任取x1,x2,若x1<x2,则f (x1)>f (x2)”的函数为()A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子(六面分别标有1至6的点数)一次,掷出点数和小于5的概率为()A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4,侧面面积为60,则母线长为()A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像()A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4,则动点M 的轨迹方程为()A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =,则()12f p=()A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中,每个彩蛋至少有一份礼品的放法有()A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中,下列结论错误的是()A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.点A(2,-1)关于点B(1,3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî,≤,>,求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1,1)、B(3,2)、C(5,3),若AB CA l =,则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=,则cos2α=_____.26.若x <-1,则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ,若a1=1,an+1=2Sn (n ∈N*),则S4=_____.三、解答题(本大题共9小题,共74分)28.(本题满分6分)计算:133cos 3)27lg0.012p +-++29.(本题满分7分)等差数列{an}中,a2=13,a4=9.(1)求a1及公差d ;(4分)(2)当n 为多少时,前n 项和Sn 开始为负?(3分)30.(本题满分8分)如下是“杨辉三角”图,由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.(1)第6行两个“15”中间的方框内数字是多少?(2分)(2)若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35,从图中可以看出n 等于多少?该展开式中的数项等于多少?(6分)31.(本题满分8分)如图平行四边形ABCD 中,AB =3,AD =2,AC =4.(1)求cos ∠ABC ;(4分)(2)求平行四边形ABCD 的面积.(4分)32.(本题满分9分)在△ABC 中,3sin 5A =,5cos 13B =.(1)求sinB ,并判断A 是锐角还是钝角;(5分)(2)求cosC.(4分)33.(本题满分9分)如图PC ⊥平面ABC ,AC =BC =2,PC =,∠BCA =120°.(1)求二面角P ‐AB ‐C 的大小;(5分)(2)求锥体P ‐ABC 的体积.(4分)34.(本题满分9分)当前,“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务,设一辆自行车(即单车)按每小时x 元(x ≥0.8)出租,所有自行车每天租出的时间合计为y (y >0)小时,经市场调查及试运营,得到如下数据(见表):(1)观察以上数据,在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答:y 是x 的什么函数?并求出此函数解析式;(5分)若不考虑其它因素,x 为多少时,公司每天收入最大?(4分)35.(本题满分9分)过点(-1,3)的直线l 被圆O :2242200x y x y +---=截得弦长8.(1)求该圆的圆心及半径;(3分)(2)求直线l 的方程.(6分)36.(本题满分9分)1992年巴塞罗那奥运会开幕式中,运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示,如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ,塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线,且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.(1)若以O 为原点,水平方向为x 轴,1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程;(5分)(2)求射箭方向AD (即与抛物线相切于A 点的切线方向)与水平方向夹角θ的正切值.(4分)答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.(0,7)22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.(1)115a =,2d =-;(2)当17n =时,前n 项和n S 开始为负。
2024年浙江宁波市单招数学模拟卷(含答案)
2024年浙江宁波市单招数学模拟卷(含答案)(满分100分,考试时间90分钟)一、选择题:(本题共20小题,每小题3分,共60分.)1.一文艺演出中,需给舞台上方安装一排彩灯共15只,以不同的点亮方式增加舞台效果,要求设计者按照每次点亮时,必须有6只是关的,且相邻的灯不能同时被关掉,两端的灯必须点亮的要求进行设计,那么不同点亮方式的种数是()A.28B.84C.180D.3602.由方程1||||=+y y x x 确定的函数),()(+∞-∞=在x f y 上是()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数3.满足4502210<++++n n n n n nC C C C 的最大自然数n 等于()A.4B.5C.6D.74.一盛满水的三棱锥容器ABC S -,不久后发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ,且已知1:2:::===FS CF EB SE DA SD 若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的()A.2923 B.2723 C.2719 D.35315.定义集合B A 与的新运算:{}B A x B x A x x B A ∉∈∈=*且或,则()=**A B A ()()B A A ()B A B ()A C ()BD 6.已知向量)sin 2,cos 2(),2,2(),0,2(αα===CA OC OB ,则OA 与OB 夹角的范围()A.]4,0[π B.125,4[ππ C.]125,12[ππ D.]2,125[ππ7.等差数列{n a }与{n b }的前n 项和分别为n S 与n T ,且322++=n n T S n n ,则96b a =()(A)56(B)67(C)1(D)9208.已知,,),3,1(→→→→→→→+=-=-=b a OB b a OA a 若AOB ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形,则AOB ∆的面积为()A.3B.2C.22D.49.已知数列}{n a 的各项均为正数,其前项和为n S ,若}{log 2n a 是公差为-1的等差数列,且,836=S 则1a 等于()A.214B.316C.218D.311210.已知函数,log )31()(2x x x f -=实数c b a ,,满足),,,0(0)()()(c b a c f b f a f <<⋅⋅若实数0x 为方程0)(=x f 的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是()A.0x <B.0x >bC.0x <D.0x >11.已知函数)(x f 在[0,+∞]上是增函数,|)(|)(x f x g -=,若),1()(lg g x g >则的取值范围是()A.(0,10)B.(10,+∞)C.(101,10)D.(0,101)∪(10,+∞)12.已知)(x f ,)(x g 都是定义在R 上的函数,且满足以下条件:①);1,0)(()(≠>⋅=a a x g a x f x ②;0)(≠x g ③);()()()(x g x f a x g x f ⋅'>'⋅若,25)1()1()1()1(=--+g f g f 则等于()A.21B.2C.45D.2或2113.已知函数,1)1ln()(-+-=x x x f 则()A.没有零点B.有唯一零点C.有两个零点,,21x x 并且21,0121<<<<-x x D.有两个零点,,21x x 并且3121<+<x x 14、已知{an}为等差数列,a2+a:=12,则as 等于()A.1B.8C.6D.515、已知向量a=(2,1),b=(3,入),且a 丄b,则入=()A.-6B.5C.1.5D.-1.516.定义在R 上的函数)(x f 满足),(215(,1)1()(,0)0(x f x f x f x f f ==-+=且当1021≤<≤x x 时,)()(21x f x f ≤,则=20081(f ()A.21B.161C.321D.64117、将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.16种C.18种D.8种18、设集合M={x|0<x<1},集合N={x|-1<x<1},则()(A)M∩N=M (B)MUN=N (C)M∩N=N(D)M∩N=M∩N19、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称,则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx20.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0,则其圆心和半径分别为()A.(1,-1),4B.(4,-1),2C.(-4,1),4D.(-1,1),2二、填空题(共计30分)1.等比数列14,1,4,16,…的第5项是_____.2.化简:cos(π+θ)tan(π-θ)=_____.3.(2x-y)6展开式的第5项为_____.4.圆柱的轴截面是边长为3的正方形,则圆柱的体积等于_____.5.正数x、y满足lgx+lgy=2,则x+y的最小值等于_____.6.已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴,它与双曲线x2−y23=1有且仅有两个公共点,它们的离心率之积为1,则椭圆标准方程为_____.三、大题:(满分40分)1.设函数f(x)=x2﹣alnx,其中a∈R.(1)若函数f(x)在[,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(2)设正实数m1,m2满足m1+m2=1,当a>0时,求证:对任意的两个正实数x1,x2,总有f(m1x1+m2x2)≤m1f(x1)+m2f(x2)成立;(3)当a=2时,若正实数x1,x2,x3满足x1+x2+x3=3,求f(x1)+f(x2)+f(x3)的最小值.2.设D 是由曲线e x x y ==,ln 及x 轴所围成的的平面区域求:(1)平面区域D 的面积S;(2)D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积V.参考答案:一、选择题:1-5题答案:ADADD 6-10题答案:CAADC 11-15题答案:ADCCA 16-20题答案:AABCB 二、填空题:1.642.sin q3.2460x y4.274p 5.206.22134y x +=或22143y x +=三、大题:1.设函数f(x)=x2﹣alnx,其中a∈R.(1)若函数f(x)在[,+∞)上单调递增,求实数a 的取值范围;(2)设正实数m1,m2满足m1+m2=1,当a>0时,求证:对任意的两个正实数x1,x2,总有f(m1x1+m2x2)≤m1f(x1)+m2f(x2)成立;(3)当a=2时,若正实数x1,x2,x3满足x1+x2+x3=3,求f(x1)+f(x2)+f (x3)的最小值.【解答】解:(1)函数f(x)=x2﹣alnx,导数为f′(x)=x﹣,函数f(x)在[,+∞)上单调递增,可得f′(x)=x﹣≥0在[,+∞)恒成立,即为a≤x2的最小值,由x2在[,+∞)的最小值为,可得a≤;(2)证明:由f(x)=x2﹣alnx,a>0,可得f′(x)=x﹣,f″(x)=1+>0,即有f(x)为凹函数,由m1+m2=1,可得对任意的两个正实数x1,x2,总有f(m1x1+m2x2)≤m1f(x1)+m2f(x2)成立;(3)由f(x)=x2﹣2lnx,可得导数为f′(x)=x﹣,f″(x)=1+>0,则f(x)为凹函数,有f()≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)],即为f(x1)+f(x2)+f(x3)≥3f()=3f(1)=3×=,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的最小值为.2.设D 是由曲线e x x y ==,ln 及x 轴所围成的的平面区域求:(1)平面区域D 的面积S;(2)D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积V.解:区域D 如图阴影部分所示。
2024年浙江省单独招生考试文化课考试 数学
2024年浙江省单独招生考试文化课考试数学试题卷一、单项选择题(本大题共20 小题, 1−10小题每小题 2 分, 11−20小题每小题 3 分, 共50 分)1.已知集合M={2,e,3}, 集合N={e,3,π}, 则M∩N=()A.{2,e}B.{e,3}C.{e,π}D.{2,e,3,π}2.已知角β满足390∘<β<510∘,则角β3是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.直线x+y−7=0的倾斜角为()A.45∘B.60∘C.120∘D.135∘4.函数f(x)=log3(4−x2)√1−x的定义域为()A.(−2,1)∪(1,2)B.(−2,1)C.(−2,2)D.(−∞,1)5.不等式|3x+2|⩾5的解集为()A.[1,+∞)B.(−∞,−73]C.[−73,1] D.(−∞,−73]∪[1,+∞)6.若点P(a,2)到直线3x−4y−5=0的距离为2 , 则实数a=()A.1B.−233C.1 或233D.-1 或2337.现有4 名队员和1 名教练排成一排合影留念, 教练不排两端, 则不同的排法共有()A.120 种B.72 种C.48 种D.24 种8.已知m,n皆为实数,则" |m|+√n=0" 是" mn=0" 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知数列{a n}为等差数列,且a2+a3+a5+a6=20,则a4=()A.2B.3C.4D.510.设扇形的圆心角为θ, 若角θ=2rad, 则下列不等式正确的是()A.sinθ>0B.cosθ>0C.tanθ>0D.sinθtanθ>011.已知a=log23,b=log310,c=2, 则下列不等式正确的是()A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c12.函数f(x)的图像如图所示, 下列区间中函数f(x)与|f(x)|均为单调递增的是()A.(−2,−1.6)B.(−1,−0.5)C.(0,0.5)D.(0.5,1.5)13.已知m,n皆为正数, 且2m+n=1, 则1m +mn()A.有最小值4B.有最大值4C.有最小值92D.有最大值9214.随着全民健身理念深入人心,越来越多人在春暖花开时节来到户外,享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速,且徒步的路程y(km)与时间x(h)的函数图像如图所示, 则徒步3 小时30 分钟的路程是( )A. 6.125 kmB. 11.2 kmC. 8.3 kmD. 10.475 km15.若双曲线x24−y29=1与直线x=m有两个不同的交点, 则实数m的取值范围是( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−∞,−2]∪[2,+∞)C. (−2,2)D. [−2,2]16.刘徽注《九章算术》中, 将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为"壍(qiàn)堵";将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为"阳马";将四个面均为直角三角形的四面体称为"鳖臑(biē nào)". 如图所示,壍堵ABC−A1B1C1可斜解为"阳马" A1−BCC1B1和"鳖臑" A1−ABC两部分,则"阳马"与"鳖臑"的体积之比为( )A. 1:2B. 1:1C. 2:1D. 3:117.(x−2y)6的二项展开式中, 二项式系数最大的项为( )A. −160x3y3B. 60x4y2C. 160x3y3D. 240x2y418.在△ABC中, 已知点A的坐标为(1,−2), 点B的坐标为(2,1),D,E分别为边AC,BC的中点,则向量DE⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为()A. (−12,−32) B. (12,32) C. (−1,−3) D. (1,3)19.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|⩽π2)部分图像如图所示,M(2,√3)是图像上的最高点,N(4,−√3)是与M相邻的一个最低点,则函数的解析式为( )A. y=√3sin(2x;−π2)B. y=2sin(12x−π2)C. y=√3sin(π2x+π2)D. y=√3sin(π2x−π2)20.直线l过抛物线x2=8y的焦点,且与抛物线交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,若x1+ x2=4,则|MN|=() A. 6 B. 8 C. 10 D. 12二、填空题(本大题共7 小题,每小题 4 分,共28 分)21.某车站有A,B,C,D四个出口,乘客甲从中随机选一个出口出站,则选择C出口的概率是_________.22.已知方程x2+y2−2x+4y−3k=0表示一个圆,则实数k的取值范围是_________ .23.已知cosθ=−14,π<θ<3π2, 则sin(2θ+2024π)=_________ .24.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为8 , 离心率为2 , 则其渐近线方程为.25.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=a n−1a n, 则a4=_________.26.如图所示, 某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体, 若圆锥的高为6√2,圆锥底面的直径与半球的直径皆为6 ,则该几何体的表面积S=_______.27.设函数f(x)={2x,x∈(−∞,1],log16x,x∈(1,+∞),则满足f(x)=14的x值为_______.三、解答题(本大题共7 小题,共72 分)(解答应写出文字说明及演算步骤)28.(本题9 分) 已知角α为第二象限角, 且sinα=2√55.(1)求cosα和tanα;(4 分)(2)将角α的终边绕原点按顺时针方向旋转45∘形成角β,求tanβ.(5分)29.(本题9 分)已知圆C经过点(2,3)和(1,0),且圆心在y轴上.(1)求圆C的标准方程;(4 分)(2)直线l经过坐标原点,且与圆C相交于A,B两点,若|AB|=2√3,求直线l的方程.(5分)30.(本题10 分) 在△ABC中,已知AB=AC=5,cosA=725.(1)求BC的长; (5 分)(2)若D为AC延长线上一点, 且△BCD的面积为365, 求CD的长. (5 分)31.(本题10 分) 如图所示, 菱形ABCD的边长为3,BD=4, 点P是平面ABCD外一点, PD⊥平面ABCD, 且PD=3.求:(1)四棱锥P−ABCD的体积;(5 分)(2)二面角P−AB−C的平面角的正切值. (5 分)32.(本题 10 分) 某药物进入动物体内一段时间后进行实时监测, 药物在血液中的浓度N (μg/ml ) 与时间 t ( min ) 的监测数据如下表:1 010203040 50 60 70 80 90100N0.84 0.88 0.92 0.98 ……0.920.82…0.58 0.46(1)观察数据,比较[10,20]和[20,30]这两个时间段,哪个时间段的药物浓度平均增速快;(2分)(2)当 t ∈[70,100] 时, N 是关于 t 的一次函数,求 N (80) ; (4 分 )(3)当 t ∈(20,70) 时, N 是关于 t 的二次函数,且 N (t )=−0.0002t 2+0.016t +0.68 ,求 t 为多少时药物浓度达到最高, 并求出最高值. (4 分)33.(本题 12 分) 如图所示, F 1,F 2是椭圆 x 23+y 2b 2=1(b >0)的两个焦点,且该椭圆过点A(0,√2).(1)求椭圆的焦点坐标; (3 分)(2)过点 A 的直线与 AF 2 垂直, 交椭圆于点 B , 求点 B 的坐标;(5 分)(3)求四边形 ABF 1F 2 的面积. (4 分)34.(本题 12 分) 如图所示, 将长为 5 , 宽为 3 的长方形分别沿两条对称轴对折, 对折 1 次得到 52×3 和 5×32两种不同的长方形,它们的面积之和 a 1=15 ,周长之和 b 1=24 ;对折 2 次共得到 54×3,52×32,5×34 三种不同的长方形,它们的面积之和 a 2=454,周长之和 b 2=28 . 以此类推,对折 n 次拱得到 n +1 种不同的长方形,它们的面积之和为a n ,周长之和为 b n .(1)写出 a 3,b 3 ;(4 分)(2)求数列 {a n },{b n } 的通项公式;(4 分)(3)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n . (4 分)。
浙江单招数学试题及答案
浙江单招数学试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列函数中,哪一个是奇函数?A. \(y = x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = x^4\)D. \(y = x\)答案:B2. 计算 \(\sin(30^\circ)\) 的值是多少?A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D. \(1\)答案:A3. 已知 \(a > 0\),\(b < 0\),下列不等式中哪一个是正确的?A. \(a + b > 0\)B. \(a - b > 0\)C. \(ab > 0\)D. \(\frac{a}{b} > 0\)答案:B4. 一个圆的直径为10,那么它的面积是多少?A. \(25\pi\)B. \(50\pi\)C. \(100\pi\)D. \(\pi\)答案:B5. 计算 \(\log_2(8)\) 的值是多少?A. 2B. 3C. 4D. 8答案:B6. 已知 \(x = 2\),\(y = 3\),求 \(x^2 + y^2\) 的值。
A. 13B. 7C. 5D. 4答案:A7. 计算 \(\sqrt{49}\) 的值是多少?A. 7B. -7C. 49D. \(\pm 7\)答案:A8. 已知 \(x\) 和 \(y\) 是正整数,且 \(x + y = 10\),下列哪个表达式一定为正数?A. \(x^2 - y^2\)B. \(x^2 + y^2\)C. \(x - y\)D. \(xy\)答案:D9. 计算 \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) 的值是多少?A. \(\frac{5}{6}\)B. \(\frac{1}{6}\)C. \(\frac{3}{2}\)D. \(\frac{2}{3}\)答案:A10. 计算 \(\cos(60^\circ)\) 的值是多少?A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D. \(1\)答案:B二、填空题(每题3分,共15分)11. 计算 \(\tan(45^\circ)\) 的值是 ________。
2024年浙江省温州市普通高职单独考试2024届高三下学期二模数学试题(含答案)
2024届浙江省单独考试温州市模拟测试《数学》试卷(2024.3)本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.所有试题均需在答题卷上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷上、草稿纸上作答无效.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上.4.在答题卷上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题(本大题共20小题,1-10小题每题2分,11-20小题每题3分,共50分).(在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,错涂,多涂或未涂均不得分)1. 设x ∈R ,“2x >”是“24x >”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 下列函数在其定义域内单调递增的是( ) A. ()2f x x=B.()21f x x =+ C. ()e xf x = D.()sin f x x = 3. 已知角α的终边经过点()3,4P ,则cos α=( )A. 35- B. 35 C. 45- D. 454. 函数()513f x x =+-的定义域为( )A. {2x x ≠且}4x ≠-B. {}2x x ≠ C. {}4x x ≠- D.{}3x x ≠ 5. 已知集合{}2,N S x x k k ==∈,{}21,N T x x k k ==+∈,则S T ⋃=( )A. SB. TC. ND. ∅ 6. 从5名女同学和4名男同学中,选两名同学分别担任班长与学习委员,要求男女同学各一名,不同选法共有( )A. 9种B. 20种C. 40种D.72种 7. 已知扇形半径为9,圆心角为60︒,则该扇形的弧长为( )A. 3πB. 2πC. 10D. 9 8. 圆C :()()22132x y -+-=关于x 轴对称的圆的方程为( ) A. ()()22132x y -+-=()()22132x y -+-= C. ()()22132x y -++=()()22132x y -++=9. 已知数列{}n a 为等差数列,若238a a +=,4510a a +=,则67a a +=( )A. 8B. 10C. 12D. 14 10. 已知点()1,1A 、(3B ,过原点的直线l 与线段AB 有公共点,则直线l 倾斜角的取值范围为( )A. π0,4⎛⎤⎥⎝⎦B. ππ,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭11. 直线210ax y +-=与直线2310x y --=互相垂直,则常数a 的值为( )A. 3-B. 43- C. 2 D.3 12. 如图所示,在边长为1的正方形ABCD 中,点E 为折线段BCD 上动点,则BE BA -的最大值为( )A. 1B. 2C. 2D. 3 13. 从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中随机选2人参加普法知识竞赛,则甲被选中的概率为( ) A.25 B. 15 C. 34D. 12 14. 如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为侧面11ADD A 的中心,点E 为线段11C D 上的动点,则直线BE 与AO 的位置关系为( )A 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交 15. 已知1x >-,则121x x ++的最小值为( )A. B. )221- C. 2 D. 2- 16. 已知函数23,04,0x x x y x +≤⎧=⎨>⎩的图像与直线y a =有两个交点,则a 的取值范围为( )A. 13a <£B. 13a <<C. 14a <≤D. 14a << 17. 已知一次函数()y f x =的图像如图所示,令()()g x xf x =,则()0g x >的解集为( )A. ()0,1B. ()1,+∞C. (),0∞-D. ()(),01,-∞⋃+∞18. 若221169x y -=,则下列各式为常数的是( )A.()225x y -+ B.()225x y ++C()224x y -+D.()224x y ++19. 如图所示,在由3个相同正方形拼接而成的矩形中,βα-=( )A.π2 B. π3 C.π4 D. π6..20. 如图所示,过抛物线22y px =(0p >)的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ,交其准线l 于点C ,若点F 是AC 的中点,且4AF =,则线段AB 的长为( )A. 5B. 6C.163 D. 203二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 21. 已知函数()21,01,0x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩,则()3f =______.22. 在正项等比数列{}n a 中,若11a =,39a =,则公比q =______. 23. 已知1cos 3α=,且α为第四象限角,则sin α=______. 24. 已知双曲线221x y m -=的渐近线方程为33y x =±,则m =______.25. 有如下式子:①lg5lg 202+=;②0!0=;③02024C 0=;④202420232024202322322+=-;⑤13182-=-.其中正确的有______.(写出所有正确式子的序号)26. 如图所示,在矩形ABCD 中,1AB =,2BC =,点M 为边BC 的中点,将矩形ABCD 沿DM 剪去DCM △,将剩余部分绕直线AD 旋转一周,则所得到几何体的表面积为______.27. 过点()2,1P -且与原点距离为2的直线方程为______.三、解答题(本大题共8小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤.)28. 已知1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数之和为256,求:(1)n 的值;(2)二项式展开式中的常数项.29. 已知圆C 的圆心坐标为()1,1-2. (1)写出圆C 的标准方程;(2)若直线10x y +-=与圆C 相交于A ,B 两点,求弦长AB .30. 如图所示,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,4AC BC ==,ACB ∠为锐角,且sin 8ACB ∠=.(1)求ABC 的面积与AB 的长. (2)若6CD =sin D .31. 已知函数()223cos 2sin 222x x x f x =-. (1)求()πf 值以及函数()f x 的最小正周期. (2)当[]π,0x ∈-时,求()f x 的最小值.32. 如图所示,在ABC 中,90ACB ︒∠=,CD AB ⊥,且3AC ==BC ,ACD 绕CD 旋转至A CD ',使得面A DC '⊥面BDC .求:(1)三棱锥C A BD '-的体积. (2)二面角C A B D -'-的正切值.33. 已知数列{}n a 满足21320n n n a a a ++-+=,11a =,24a =. (1)求3a ,4a 值.(2)判断数列{}1n n a a +-是否为等比数列. (3)求数列{}n a 的通项公式.的的34. 已知椭圆E :()222210y x a b a b+=>>的焦距为2,1F ,2F 分别是其上、下焦点,点P 在椭圆E 上,且123PF PF +=(1)求椭圆E 的标准方程;(2)已知直线l :y x m =+,当直线l 与椭圆E 相交时,求m 的取值范围;(3)若直线1y x =+与椭圆E 交于A ,B 两点,直线1y x =-与椭圆E 交于C ,D 两点,求四边形ABCD 面积.35. 如图所示,已知一堵“L ”形的现成墙面ABC ,AB BC ⊥,9AB =米,3BC =米,现利用这堵墙和总长为42米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF (虚线表示篱笆,小型农场中间GH 也是用篱笆隔开),点D 可能在线段AB 上(如图①),也可能在线段BA 的延长线上(如图②,点E 在线段BC 的延长线上.设DF 为x 米,EF 为y 米.(1)当13x =时,小型农场DBEF 的面积为多少?(2)当“点D 在线段AB 上”和“点D 在线段BA 的延长线上”时,试分别写出y 关于x 的函数关系式; (3)当x 等于多少时,小型农场DBEF 的面积最大?最大面积为多少平方米?的参考答案:ACBAC CADCC DBADB ADBCC 8 33-3①④(3π2x =或34100x y --=28. (1)8 (2)7029. (1)()()22112x y ++-= (230. (12. (2)4.31. (1)()π2,2πf T =-=. (2)3-.32. (1)3. (2)2.33. (1)3410,22a a ==.34.(1)22132y x += (2)( (3)535.(1)()278m(2)()()327,3122453,1215x x y x x ⎧-<<⎪=⎨⎪-≤<⎩(3)当9x =时,小型农场面积最大,最大面积为2243m 2。
2024年浙江杭州市单招数学模拟卷(含答案)
2024年浙江杭州市单招数学模拟卷(含答案)(满分100分,考试时间90分钟)一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.“y x lg lg >”是“y x 1010>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合},,032|{},,0{2Z x x x x N a M ∈<--==若∅≠N M ,则的值为()A.1B.2C.1或2D.不为零的任意实数3.复数满足方程,)2(i z z +=则=()A.i+1B.i-1C.i+-1D.i--14.已知,log log ,log 21,log log ,10321532a a a a a z y x a -==+=<<则()A.zy x >>B.xy z >>C.zx y >>D.yx z >>5.幂函数的图象过点(2,41),则它的单调增区间是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)6、函数()401≤≤+=x x y 的反函数是()A .())31(12≤≤-=x x y B .())40(12≤≤-=x x y C .)31(12≤≤-=x x y D .)40(12≤≤-=x x y 7、已知11tan(),tan(),tan()62633πππαββα++=-=-+=则()A.16B.56C.﹣1D.18、已知函数()sin cos (0)()()44f x a x b x ab f x f x ππ=-≠-=+满足,则直线0ax by c ++=的斜率为()A.1C.D.﹣19、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,则满足1(21)(3f x f -<的x 的取值范围是()A.1[0,)3B.12(,33C.12[,)23D.11(,]3210、已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示,则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像(纵坐标不变)()A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向右平移6π个单位B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移12π个单位C.先向右平移12π个单位,再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D.先向右平移6π个单位,再把各点的横坐标缩短到原来的12倍二、填空题(共计30分)1.点A(2,-1)关于点B(1,3)为中心的对称点坐标是__________.2.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî,≤,>,求f[f (-1)]=_____.3.已知A(1,1)、B(3,2)、C(5,3),若AB CA l =,则λ为_____.4.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.5.已知1sin()3p a -=,则cos2α=_____.6.若x<-1,则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.7.设数列{an}的前n 项和为Sn,若a1=1,an+1=2Sn(n∈N*),则S4=_____.三、大题:(满分30分)1.已知函数f(x)=2(x﹣1)e x.(1)若函数f(x)在区间(a,+∞)上单调递增,求f(a)的取值范围;(2)设函数g(x)=e x﹣x+p,若存在x0∈[1,e],使不等式g(x)≥f(x)﹣x成立,求p的取值范围.2.设)(2yxfxyu=,其中)(t f可微,uyzyxzx3:=∂∂+∂∂证明.参考答案:一、选择题:1-5:DCCDD6-10:ADABD 二、填空题:1.(0,7)2.-13.12- 4.54y x=±5.79 6.57.27三、大题:1.已知函数f(x)=2(x﹣1)e x.(1)若函数f(x)在区间(a,+∞)上单调递增,求f(a)的取值范围;(2)设函数g(x)=e x﹣x+p,若存在x0∈[1,e],使不等式g(x)≥f(x)﹣x成立,求p的取值范围.【解答】解:(1)由f'(x)=2xe x>0,得x>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以a≥0,所以f(a)≥f(0)=﹣2,所以f(a)的取值范围是[﹣2,+∞).(2)因为存在x 0∈[1,e],使不等式成立,所以存在x 0∈[1,e],使成立,令h(x)=(2x﹣e)e x,从而p≥h(x)min ,h'(x)=(2x﹣1)e x,因为x≥1,所以2x﹣1≥1,e x>0,所以h'(x)>0,所以h(x)=(2x﹣e)e x在[1,e]上单调递增,所以h(x)min =h(1)=﹣e,所以p≥﹣e,实数p 的取值范围是[﹣e,+∞).2.证明:因为y y x f xy y x f y x u 1)((22⋅'+=∂∂),((2yxf xy y x f y '+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅'+=∂∂22((2y x y x f xy y x xyf y u )()(22yx f x y x xyf '-=,故()(2)((2222yxf y x y x f xy y x f y x y x f xy y u y x u x'-+'+=∂∂+∂∂)(32yxf xy =u 3=.。
2023 年浙江省高职单独考试(高职考单考单招)温州市统一适应性测试-数学
2023 年浙江省普通高职单独考试温州市统一适应性测试《数学》试卷本试卷共三大题.全卷共 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟.一、单项选择题(本大题共 20 小题, 1-10 小题每题 2 分, 11-20 小题每题 3 分, 共 50 分)1.下列各式中, 正确的是( )A. 0∈ϕB. ϕ={0}C. 1∈{1,2}D. {1}⊇{1,2}2.已知向量a⃗=(1,2),b⃗⃗=(−2,4), 则a⃗−b⃗⃗=( )A. 1B. 5C. (−1,6)D. (3,−2)3.下列函数中, 值域为(0,+∞)的是( )A. y=2x−1B. y=x2C. y=2xD. y=lgx4.已知x∈{1,2,3},y∈{2,4}, 则坐标 (x,y)能表示的点的个数为( )A. 1B. 3C. 5D. 65.下列不等式中, 正确的是( )A. 22<21.3B. 0.22<0.21.3C. log22<log21.3D. ln2<ln1.36.如图, 已知角α的终边落在阴影部分(含边界), 则角α的所有可能值构成的集合为( )A. {α∣k⋅360∘⩽α⩽30∘+k⋅360∘,k∈Z}B. {α∣k⋅180∘⩽α⩽30∘+k⋅180∘,k∈Z}C. {α∣30∘⩽α⩽180∘}D. {α∣k⋅360∘⩽α⩽150∘+k⋅360∘,k∈Z}7.抛物线y2=4x的焦点到顶点的距离为( )A. 4B. 2C. 1D. 128.直线x=−√33的倾斜角为( )A. 0B. π6C. π2D. 5π69.双曲线x24−y212=1的离心率为( )A. 12B. √3 C. 2√33D. 210.“ sinα=1”是“ cosα=0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.原点O(0,0)关于点(1,−1)的对称点为( )A. (2,−2)B. (6,2)C. (8,4)D. (4,−4)12.已知 sinα=13, 则 cos(α−7π2)= ( )A. 23B.2√23C. 13D. −13 13.函数 f(x)={−x +1,−1≤x ≤2,2x −5,2<x ≤5 的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6 14.一次函数 y =2x +1 图像与指数函数 y =2x 图像的交点个数为 ( )A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 15.函数 f(x)=√x 2−2x −3 的定义域为( )A. {x ∣−1≤x ≤3}B. {x ∣x ≤−1 或 x ≥3}C. {x ∣x ≥0}D. {x ∣x ≥3} 16.下列说法正确的是( )A. 垂直于同一直线的两平面互相垂直B. 垂直于同一平面的两平面互相垂直C. 垂直于同一直线的两直线互相平行D. 垂直于同一平面的两直线互相平行17.已知两平行直线为 l 1:3x −4y +10=0,l 2:6x −8y −5=0, 则两直线间的距离为 ( ) A. 3B. 52C. 32D. 15 18.若等腰三角形底角的余弦值等于 35, 则这个三角形顶角的正弦值为 ( )A. 2425B. −2425C. 725D. −72519.已知直线 l:y =x +m 与曲线 y =√1−x 24有公共点, 则实数 m 的取值范围为( )A. [−2,2]B. [−√5,2]C. [−√5,√5]D. [−2,√5]20.已知数列 {a n } 的前 n +1 项和 S n+1 与通项 a n 满足 S n+1=2a n +n , 则 a 3= ( )A. 1B. 3C. 5D. 8二、填空题(本大题共 7 小題,每小题 4 分,其 28 分) 21.函数 f(x)=sin(2x −56π) 的最小正周期为________.22.等差数列 {a n } 中, a 1+a 3+a 5=9,a 2+a 4+a 6=15 ,则该数列的公差为________. 23.已知 x >0,y >0,1x +y =2 ,则 yx 的最大值为________.24.某学校为落实“双减”政策,在课后服务时间开设了“球类”,“棋类”,“书法”、“绘面”、“舞蹈”五项活动、若甲同学准备从这五项活动中随机选两项,则恰好选择“书法”和“绘画”这两项的概率为________.25.计算: (√2+1)0+log214+C20230−sin0=________.26.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4cm, 点O为底面ABCD的中心, 从正方体中挖去四棱锥O−A1B1C1D1后,剩余部分的体积为_______cm3.27.已知双曲线的浙近线方程为y=±23x, 且双曲线过点(−3,√3), 则双曲线的标准方程为___________________.三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤)28.(本题满分 7 分) 已知(x2+2x )n的展开式中, 各项二项式系数之和为 128 , 求展开式中含x8的项.29.(本题满分 8 分) 已知锐角α终边上有一点P(4,3).(1) 求sinα和cosα;(4 分)(2) 锐角β满足cos(α+β)=−513, 求sin(2α+β)的值.(4 分)30.(本题满分 9 分) 已知点O(0,0),A(3,3),B(−3,3)在圆M上.(1) 求圆M的方程;(5 分)(2) 求过点Q(3,1)且与圆M相切的直线方程. (4 分)31.(本题满分 9 分) 在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别记为a,b,c, 已知2bsinAcosB−asinB=0.(1) 求∠B; (4 分)(2) 若b=5,a+c=7, 求△ABC的面积.(5 分)32.(本题满分 9 分) 如图,AB是圆柱OO′的一条母线,BC为底面圆O的直径, D是圆O上一点.已知AB=BC=4,CD=3,求:(1) 圆柱OO′的侧面积与表面积(4 分)(2) 二面角A−DC−B的正切值.(5 分)33.(本题满分 10 分) 如图所示, 一位标枪运动员拋出标枪的运动轨迹可以近似地看成抛物线的一段,把x轴放置在水平面内, 过标枪出手点A的铅垂线为y轴建立直角坐标系, 已知标枪达到最高点E的坐标为(28,16), 测得轨迹过点D(56,2). (长度单位:米)(1) 求点A坐标;(2 分)(2) 求标枪运动轨迹对应的二次函数的解析式;(4 分)(3) 若此次投掷标枪成绩有效,落地点为C,其成绩为多少米? (4 分)(可能用到的参考数据: √3≈1.7,√7≈2.6,√11≈3.3,√14≈3.7,√17≈4.1 )34.(本题满分 10 分) 某地 2022 年发放汽车牌照 12 万张, 其中燃油车牌照和电动车牌照各 6 万张.为了节能减排, 计划从 2023 年开始, 燃油车牌照发放数量每一年比上一年减少 0.5 万张, 电动车牌照发放数量按每年10%增长, 当燃油车牌照一年发放数量减少到 0.5 万张时, 该地汽车牌照总数达到限制值, 以后每一年发放的燃油车牌照数量和电动车牌照数量均不再变化. 求:(1) 2025 年发放的燃油车牌照数量和电动车牌照数量; (3 分)(2) 牌照总数达到限制值的年份;(3 分)(3) 从 2022 年到 2031 年这 10 年累计发放的汽车牌照总数. (4 分)(可能用到的参考数据: 1.12≈1.2,1.13≈1.3,1.19≈2.4,1.110≈2.6,1.111≈2.9,1.112≈3.1 )35.(本题满分 10 分) 已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两个顶点坐标分别为(0,−4),(2√2,0).(1) 求椭圆的标准方程与焦点坐标; (5 分)(2) 直线l过椭圆的上焦点F1, 且与椭圆交于A,B两点, O为坐标原点, 当直线l的斜率为多少时, △ABO面积最大? 最大面积为多少? (5 分)温州三模答题卷姓名:____________ 班级:___________ 得分:__________一、单项选择题(本大题共20小题,1—12小题每小题2分,11—20小题每小题3分,共50分)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.____________ 22._____________ 23.___________ 24.____________25.____________ 26._____________ 27.______________三、解答题(本大题共8小题,共72分)33.(本题满分10分)1-5CDCDB6-10ACCDA11-15ADCCB16-20DBADB21.π22.223.124.1/1025.026.128/327.x²/2.25-y²=128.84x^829.sina=3/5,cosa=4/5sin(2a+b)=33/6530.x²+(y-3)²=95x-12y-3=0或x=331.∠B=60°S=2根号332.S侧=16π,S表=24πtan∠ADB=4根号7/733.A(0,2)y=-1/56(x-28)²+16|OC|=57.6米34.燃油4.5万,电动7.8万2033年96+37.5=133.5万35.y²/16+x²/8=1,焦点(0,±2根号2) k=0,Smax=4根号2。
2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (6)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共60分)1.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有()A.9个B.8个C.5个D.4个2.球面上有三点,其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的经过这三点的小圆的周长为4π,则这个球的表面积为()A.64πB.48πC.24πD.12π3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表:A 规格B 规格C 规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C 三种规格的成品各15、18、27块,所需两种规格的钢板的张数分别为m、n(m、n 为整数),则m+n 的最小值为()A.10B.11C.12D.134.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N 两点,且M、N 关于直线x+y=0对称,则不等式组:表示的平面区域的面积是()A.B.C.1D.25.有一条生产流水线,由于改进了设备,预计第一年产量的增长率为150%,以,61⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 4121后每年的增长率是前一年的一半,同时,由于设备不断老化,每年将损失年产量的10%,则年产量最高的是改进设备后的()A.第一年B.第三年C.第四年D.第五年6.设ΔABC的三边a、b、c满足an+bn=cn(n>2),则ΔABC是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.非等腰的直角三角形7.已知集合A={x|x2-11x-12<0},集合B={x|x=2(3n+1),n Z},则A∩B等于()A.{2}B.{2,8}C.{4,10}D.{2,4,8,10}8.展开式中不含项的系数的和为(B)A.-1B.0C.1D.29.函数的定义域是(B)A. B. C. D.10.展开式中不含项的系数的和为(B)A.-1B.0C.1D.2二、填空题(共10小题,每小题3分;共计30分)1.设α、β为互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出下列四个命题:①若m∥n,则m∥α;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;③若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;④若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,m⊥n,则n ⊥β;其中正确命题的序号为_______.2.已知函数f(x),若关于x 的方程f(x)=kx 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是_______.3.已知关于x 的不等式(ax﹣a2﹣4)(x﹣4)>0的解集为A,且A 中共含有n 个整数,则当n 最小时实数a 的值为_______.4、不等式2340x x --+>的解集为______.(用区间表示)5、不等式422<-xx的解集为______..(用区间表示)6、函数()35lg -=x y 的定义域是______.(用区间表示)7、函数y=)9(log 2-x 的定义域是______.(用集合表示)8、不等式062<--x x 的解集是______.(用集合表示)9、不等式0125>--x 的解集为______.(用集合表示)10、已知函数)1(log )(2-=x x f ,若f(α)=1,则α=______.三、大题:(满分30分)1、如下图,四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,AB BC ⊥,//BC AD ,12AB BC AD ==,E 是PD 的中点.(1)证明:直线//CE 平面PAB ;(2)求二面角B PC D --的余弦值.2、记△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a.,b.,c,已知b 2=ac,点D 在边AC 上,BDsin∠ABC=asinC.(1)证明:BD =b:(2)若AD =2DC .求cos∠ABC.参考答案:1-5题答案:ABCAD 6-10题答案:BBBBB 二、填空题:1、④;2、(0,12);3、﹣2;4、(-4,1);5、(-1,2);6、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,54;7、}9{>x x ;8、{}32<<-x x ;9、}32{><x x x 或;10、3。
2023年浙江单招单考数学试卷
2023年浙江单招单考数学试卷第一部分选择题1.下列计算错误的是(A)A. $2+3\\times 4=14$B. $3+4\\times 5=35$C. $2\\times 3+4\\times 5=26$D. $2+3\\times 4=14$2.已知梯形的上底长为8cm,下底长为12cm,高为6cm,则该梯形的面积为(B)A. 40 cm²B. 60 cm²C. 80 cm²D. 100 cm²3.$\\frac{4}{5}+\\frac{1}{8}$的结果是(C)A. $\\frac{13}{40}$B. $\\frac{13}{25}$C. $\\frac{37}{40}$D. $\\frac{37}{48}$4.已知长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm,则该长方体的体积为(D)A. 34 cm³B. 48 cm³C. 56 cm³D. 60 cm³5.甲、乙两人同时从相距120km的两地相向而行,甲的速度是乙的3倍。
两人相遇后,甲用了4小时到达目的地,乙用了多长时间到达目的地?(A)A. 12 小时B. 10 小时C. 8 小时D. 6 小时第二部分填空题6.已知$\\frac{x+2}{3}-\\frac{x-1}{2}=2$,求x的值。
答案:x=−57.已知方程3x+5=2x+7的解是x=。
答案:x=28.若$x=\\frac{3}{4}$,则2x−3的值为。
答案:$-\\frac{3}{2}$第三部分计算题9.已知等腰梯形的上底长为12cm,下底长为16cm,高为10cm,求其面积。
解:等腰梯形的面积公式为$S=\\frac{(a+b)h}{2}$,其中x为上底长,x为下底长,x为高。
带入已知数据,可得: $S=\\frac{(12+16)\\times 10}{2}=140$(cm²)。
浙江省单独考试招生文化考试数学试卷
浙江省单独考试招⽣⽂化考试数学试卷注意事项:1.所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错⼀个区域扣卷⾯总分1分,在试卷和草稿纸上作答⽆效. 2.答题前,考试务必将⾃⼰的姓名、准考证号⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上.3.选择题每⼩题选出答案后,⽤2B 铅笔把答题纸上对应题⽬的答案标号涂⿊.如需改动,⽤橡⽪擦⼲净后,再选涂其他答案标号.⾮选择题⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上.4.在答题纸上作答,可先使⽤2B 铅笔,确定后必须使⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔描⿊.⼀、单项选择题:(本⼤题共20⼩题,1-12⼩题每⼩题2分,13-20⼩题每⼩题3分,共48分)(在每⼩题列出的四个备选答案中,只有⼀个是符合题⽬要求的。
错涂、多涂或未涂均⽆分)1.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真⼦集共有A .3个B .5个C .7个D .8个2.命题p :0≥x ,命题q :x x ≤2,则p 是q 的A.充分且必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1,则a 的值为A .1B .4C .1或3D .1或44.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是A .y =2x +1B .y =3x 2+1C .x y )21(= D .x y 21sin = 5.下列说法中正确的是A.02018sin >ο °属于象限⾓C.终边相同⾓的集合是闭区间D.16sin 3cos 22=+ππ6.函数0)1(21-+--=x x x y 的定义域是 A.{x|x ≥1} B.{x|x ≥1且x ≠2} C.{x|x>1} D.{x|x>1且x ≠2}7.点A (a,1)在椭圆x 24+y 22=1的内部,则a 的取值范围是 A .-2<a <2 B .a <-2或a >2 C .-2<a <2 D .-1<a <18.平⾏四边形ABCD 中,下⾯各向量的关系是 A.=+ B.=- C.0=++ D.=9.数列{}n a 中,112,1n n a a a n +==++,则4a =C.33+nD.23+n10.与⼀元⼆次不等式0)1)(2(≤+-x x 同解的不等式(组)是 A.012≤+-x x B.21≤-x C.x x 21)31(31-+<< D.?≤--≥-0221x x 11.点)4,2(),,3(B m A -的直线与直线12+=x y 平⾏,则m 的值为A. 1B. 1-C.1±D. 1-或012.与mn C 的值相等的数是A.11-+-m n mn C C B.1--m n n C C.mnP D.m P m n 13.抛物线的焦点在x 轴上,焦点到准线的距离是1,则抛物线的标准⽅程为A.x y 22=B.x y 42=C.x y 22=或x y 22-=D.x y 42=或x y 42-=14.已知α,{}12345β∈,,,,,那么使得sin cos 0αβ?<的数对()αβ,共有 A.9 B.11个 C.12个 D.13个15.在梯形ABCD 中,2π=∠ABC ,BC AD ∥,222===AB AD BC .将梯形绕AD 所在的直线旋转⼀周⽽形成的曲⾯所围成的⼏何体的体积为A. B. C. D.16.直线04=-+y x 与圆044422=+--+y x y x 的位置关系是A.相交且过圆⼼B.相切C.相离D.相交不过圆⼼17.将2本不同的数学书和1本语⽂书在书架上随机排成⼀⾏,则2本数学书相邻的概率为 A.31 B.32 C.51 D.52 18.设的内⾓,,的对边分别为,,,若,,则19.在下列⽴体⼏何的有关结论中,说法不正确的是 ABC ?A B C a b c a =1sin 2B =6C =πb =A.两个相交平⾯可将空间的分成四个部分B.若⼀条直线平⾏于两个相交平⾯,则这条直线与这两个平⾯的交线平⾏C.⼀条直线和⼀个平⾯所成⾓的范围是??20π, D.和已知直线平⾏且距离等于定长的直线有⽆数条20.已知B A 、为坐标平⾯上的两个定点,且2=AB ,动点P 到B A 、两点的距离之和为2,则点P 的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段⼆、填空题:(本⼤题共7⼩题,每⼩题4分,共28分)21.点A (2,1)和点B (-4,3)对称点的坐标为_________.22.在平⾯直⾓坐标系中,已知三点)2,0(),1,2(),2,1(---C B A ,则=+||_______.23.已知024.请写出⼀个同时经过点(0,1),(4,3)的圆的标准⽅程_________.25.已知(,0)2x π∈-,()54cos -=-πx ,则tan2x =_________. 26.某商品定价100元,若连续两次涨价10%,则定价变为_________.27.已知{}n a 为等⽐数列,若4,2448==S a a ,则=8S _________. 三、解答题:(本⼤题共9⼩题,共74分)(解答应写出相应⽂字说明及验算步骤)28.(本题满分6分)计算:())(923sin 1.0lg )33(2303log 22219A -++++?+-π 29.(本题满分7分)已知等差数列{}n a 的公差1d =,前n 项和为n S .(1)若131,,a a 成等⽐数列,求1a ;(3分) (2)若519S a a >,求1a 的取值范围.(4分)30.(本题满分8分)如图,在ABC ?中,ο90=∠ABC ,3=AB ,1=BC ,P 为ABC ?内⼀点,ο90=∠BPC .(1)若21=PB ,求PA ;(4分)(2)若ο150=∠APB ,APC S ?.(4分)31.(本题满分8分)已知13n x x ??+ ??的展开式中各项系数的和为1024. (1)n 的值;(3分)(2)求展开式中的常数项.(5分)32.(本题满分9分)设函数)0)(2cos()(>+=ωπωx x f 图像上相邻的⼀个最⾼点和⼀个最低点之间距离为24π+.(1)求)(x f 的解析式;(4分)(2)()53=αf ,且),2(ππα∈,求)4tan(πα-.(5分) 33.(本题满分9分)如图,直三棱柱111C B A ABC -中,ο60,3,11=∠===ABC AA AC AB(1)求证C A AB 1⊥;(3分)(2)⼆⾯⾓B AC A --1的正切值;(3分)(3)111C B A ABC V -.(3分)34.(本题满分9分)已知倾斜⾓为4π的直线l 被双曲线60422=-y x 截得的弦长28=AB .(1)求直线l 的⽅程;(4分)(2)求以AB 为直径的圆的⽅程.(5分)35.(本题满分9分)2018年,许多⼤学毕业⽣逐渐不就业⽽转向创业。
2023年浙江省温州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2023年浙江省温州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)一、单选题(10题)1.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是()A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0,1)和(2,+∞)2.A.B.C.D.3.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},则A∪B等于( )A.{x|0< x <1}B.{x|x>0}C.{x|-2< x <1}D.{x|x>-2}4.已知等差数列中{a n}中,a3=4,a11=16,则a7=( )A.18B.8C.10D.125.2与18的等比中项是()A.36B.±36C.6D.±66.下列结论中,正确的是A.{0}是空集B.C.D.7.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能8.A.ac<bcB.ac2<bc2C.a-c<b-cD.a2<b29.若函数f(x-)=x2+,则f(x+1)等于()A.(x+1)2+B.(x-)2+C.(x+1)2+2D.(x+1)2+110.复数z=2i/1+i的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i二、填空题(10题)11.设lgx=a,则lg(1000x)= 。
12.已知i为虚数单位,则|3+2i|=______.13.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是______.14.15.16.若事件A与事件ā互为对立事件,且P(ā)=P(A),则P(ā) =。
17.已知等差数列{a n}的公差是正数,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,则S20=_____.18.甲,乙两人向一目标射击一次,若甲击中的概率是0.6,乙的概率是0.9,则两人都击中的概率是_____.19.20.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .22.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.23.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
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2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分)在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分. 1.已知集合M ={}x |x 2+x +3=0,则下列结论正确的是( ) A .集合M 中共有2个元素 B .集合M 中共有2个相同元素 C .集合M 中共有1个元素 D .集合M 为空集 2.命题甲“a <b ”是命题乙“a -b <0”成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分且必要条件D .既不充分也不必要条件3.函数f (x )=lg (x -2)x的定义域是( ) A.[)3,+∞ B.()3,+∞ C.()2,+∞ D.[)2,+∞4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A .f (x )=(32)x B .f (x )=ln xC .f (x )=2-xD .f (x )=sin x5.已知角α=π4,将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β,则β=( )A.9π4B.17π4C .-15π4D .-17π46.已知直线x +y -4=0与圆(x -2)2+(y +4)2=17,则直线与圆的位置关系是( )A .相切B .相离C .相交且不过圆心D .相交且过圆心7.若β∈(0,π),则方程x 2+y 2sin β=1所表示的曲线是( ) A .圆 B .椭圆C .双曲线D .椭圆或圆 8.在下列命题中,真命题的个数是( )①a ∥α,b ⊥α⇒a ⊥b ②a ∥α,b ∥α⇒a ∥b ③a ⊥α,b ⊥α⇒a ∥b ④a ⊥b ,b ⊂α⇒a ⊥α A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9.若cos(π4-θ)cos(π4+θ)=26,则cos2θ=( )A.23 B.73 C.76 D.34610.在等比数列{}a n 中,若a 1+a 2+…+a n =2n -1,则a 21+a 22+…+a 2n =( )A .(2n -1)2 B.13()2n -12C .4n -1 D.13()4n -111.下列计算结果不正确的....是( ) A .C 410-C 49=C 39 B .P 1010=P 910C .0!=1D .C 58=P 588!12.直线3x +y +2015=0的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π613.二次函数f (x )=ax 2+4x -3的最大值为5,则f (3)=( ) A .2 B .-2 C.92 D .-9214.已知sin α=35,且α∈(π2,π),则tan(α+π4)=( )A .-7B .7C .-17 D.1715.在△ABC 中,若三角之比A ∶B ∶C =1∶1∶4,则sin A ∶sin B ∶sin C =( ) A .1∶1∶4 B .1∶1∶ 3C .1∶1∶2D .1∶1∶316.已知(x -2)(x +2)+y 2=0,则3xy 的最小值为( ) A .-2 B .2C .-6 D. -6 217.下列各点中与点M (-1,0)关于点H (2,3)中心对称的是( ) A .(0,1) B .(5,6) C .(-1,1) D .(-5,6)18.焦点在x 轴上,焦距为8的双曲线,其离心率e =2.则双曲线的标准方程为( ) A.x 24-y 212=1 B.x 212-y 24=1C.y 24-x 212=1D.y 212-x 24=1二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)19.不等式||2x -7>7的解集为________.(用区间表示)20.若tan α=ba (a ≠0),则a cos2α+b sin2α=________.21.已知AB =(0,-7),则3AB BA =________.22.当且仅当x ∈________时,三个数4,x -1,9成等比数列.23.在“剪刀、石头、布”游戏中,两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P =________. 24.二项式(3x 2+2x3)12展开式的中间一项为________.25.体对角线为3cm 的正方体,其体积V =________. 26.如图所示,在所给的直角坐标系中,半径为2,且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________.第26题图三、解答题(本大题共8小题,共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27.(本题满分7分)平面内,过点A (-1,n ), B (n ,6)的直线与直线x +2y -1=0垂直,求n 的值.28.(本题满分7分)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-1, x ≥03-2x , x <0,求值:(1)f (-12); (2分)(2)f (2-0.5); (3分) (3)f (t -1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人,9名男生,6名女生,其中1名为组长,现要选3人参加数学竞赛,分别求出满足下列各条件的不同选法数.(1)要求组长必须参加;(2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生;(2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30.(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,每列的数成等比数列. 求:(1)a, b, c的值;(3分)(2)按要求填满其余各空格中的数;(3分)(3)表格中各数之和.(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f (x )=3sin(ax -π)+4cos(ax -3π)+2(a ≠0)的最小正周期为23.(1)求a 的值; (4分) (2)求f (x )的值域. (2分)32.(本题满分7分)在△ABC 中,若BC =1,∠B =π3,S △ABC =32,求角C .33.(本题满分7分)如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AD1C把正方体分成两部分. 求:(1)直线C1B与平面AD1C所成的角;(2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值;(3分)(3)两部分中体积大的部分的体积.(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2=4y,斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1,y1),B(x2,y2).(1)求直线L的一般式方程;(3分)(2)求△AOB的面积S;(4分)(3)由(2)判断,当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值;当直线斜率k为何值时△AOB 的面积S有最小值.(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2+x +3=0,其中Δ=1-4×1×3=-11<0从而方程无解,即集合M 为空集.∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】 一方面,由a <b 得a -b <0;另一方面,由a -b <0可得a <b ,故甲是乙的充分且必要条件.∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0,lg (x -2)≥0,x -2>0.得x ≥3,答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ,B 为单调递增函数,D 项中sin x 为周期函数.∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】 由题意β=α-2×2π=π4-4π=-154π,答案选C. 6.【答案】 B 【解析】 圆心到直线的距离d =||2-4-412+12=32>17=半径,∴直线与圆相离,故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0,π),∴sin β∈(0,1],当sin β=1时,得x 2+y 2=1它表示圆;当sin β≠1时,由sin β>0∴此时它表示的是椭圆.答案选D.8.【答案】 C 【解析】 ②a ,b 有可能相交,④a 有可能在α内,①③正确.答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4-θ)cos(π4+θ)=(cos π4cos θ+sin π4sin θ)·(cos π4cos θ-sinπ4sin θ)=12cos 2θ-12sin 2θ=12(cos 2θ-sin 2θ)=12cos2θ=26,∴cos2θ=23.故答案选A. 10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1+a 2+…+a n =a 1(1-q n )1-q =2n-1,∴q =2,a 1=1,又a 21+a 22+…+a 2n 是以a 21=1为首项,q 2=4为公比的等比数列,∴a 21+a 22+…+a 2n =13()4n-1,故选D. 11.【答案】 D 【解析】C 58=P 58P 55=P 585!,∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】 直线3x +y +2015=0转化为y =-3x -2015,k =tan θ =-3,∴θ=2π3.13.【答案】 C 【解析】 函数f (x )的最大值为4×a ×(-3)-424×a =5,解得a =-12,即f (x )=-12x 2+4x -3∴f (3)=92.答案选C.14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α=35,且α∈(π2,π)∴cos α=-45,tan α=-34,tan(α+π4)=tan α+tanπ41-tan α·tanπ4=17.答案选D.15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C =1∶1∶4,且A +B +C =π,∴A =B =π6,C =2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C =1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4=(x -2)(x +2)+y 2=x 2+y 2≥2||xy ,即2||xy ≤4,3||xy ≤6,得3xy ≤-6或3xy ≥6,故3xy 的最小值为-6,答案选C.17.【答案】 B 【解析】 设P (x ,y )与点M (-1,0)关于点H (2,3)中心对称,则x -12=2,y +02=3.∴x =5,y =6.答案选B. 18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8,∴c =4,又离心率为e =ca =2,∴a =2,即得b 2=c 2-a 2=12,故双曲线的标准方程为x 24-y 212=1,答案选A. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)19.【答案】 (-∞,0)∪(7,+∞) 【解析】 ∵||2x -7>7∴2x -7>7或2x -7<-7,即x <0或x >7,故解集为(-∞,0)∪(7,+∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α=b a ,∴sin α=b a 2+b 2,cos α=aa 2+b 2,代入即可解得a cos2α+b sin2α=a (cos 2α-sin 2α)+2b sin αcos α=a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →=-AB →=(0,7),∴||AB →-3BA →=||(0,-28)=28.22.【答案】 {}-5,7 【解析】 ∵三个数4,x -1,9成等比数列,∴有(x -1)2=4×9=36,解得x =-5或x =7.23.【答案】29【解析】 两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能,且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13,P =2×13×13=29.24.【答案】 26C 612x -5 【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项,∴中间一项为26C 612x -5.25.【答案】 332cm 3 【解析】 设正方体的边长为a ,∵体对角线为3cm ,∴(2a )2+a 2=32,得a =3,∴体积V =332cm 3.26.【答案】 (x +2)2+(y +2)2=4 【解析】 因为圆与第三象限的x ,y 轴相切,所以圆心为(-2,-2),半径为2,故圆的标准方程为(x +2)2+(y +2)2=4.三、解答题(本大题共8小题,共60分)27.【解】因为直线x +2y -1=0的斜率K 1=-12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得:2=6-nn -(-1)(2分)解得n =43(2分)28.【解】(1)∵-12<0,f (-12)=3-2×(-12)=4(2分)(2)∵2-0.5=2-12=12=22>0(1分)∴f (2-0.5)=(2-0.5)2-1=2-1-1=12-1=-12(2分)(3)当t -1≥0时,即t ≥1时,f (t -1)=(t -1)2-1=t 2-2t (1分)当t -1<0时,即t <1时,f (t -1)=3-2(t -1)=5-2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加,只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件,选法总数为 C 214=14×132×1=91种 (2分) (2)3人中至少有1名女生分为三类选法:1女2男,2女1男,3女0男,选法总数为:C 16C 29+C 26C 19+C 36=216+135+20=371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法:1女2男,2女1男,选法总数为:C 16C 29+C 26C 19=216+135=351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列,即 2,1,a 成等比数列,所以a =12(1分)又因为每行的数成等差数列,即可求出第二列第五行的数字为32,同理可求出第二列第四行的数字为34,依次可求得b =516(1分)c =316 (1分)(2)(答全对得3分,每行或每列答对得0.5分)(3)由(1)(2)可得:第一行各数和为:116+332+18+532+316=2032=58,第二行各数和为:18+316+14+516+38=54,同样的方法可分别求得第三行各数之和为52,第四行各数之和为5,第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10+5+52+54+58=1158(3分)31.【解】(1)f (x )=3sin(ax -π)+4cos(ax -3π)+2=-3sin ax -4cos ax +2 =5sin(ax +β)+2 (2分)由题意有23=⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得:a =±3π(1分)(2)因为sin(ax +β)∈[-1,1](1分)所以f (x )的值域为:f (x )∈[-3,7](1分)32.【解】∵ S △ABC =12BC ×AB ×sin B ⇒AB =2(1分)由余弦定理:AC 2=AB 2+BC 2-2BC ×AB ×cos B (1分)∴ AC = 3 (1分)∵BC 2+AC 2=AB 2(1分)∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C =90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1,且AD 1⊂平面AD 1C ,推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ,交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点,三角形ACD 1是等边三角形,所以DE ⊥CD 1,AE ⊥CD 1,所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分)在三角形ADE 中,DE =22a ,AE =62a , 所以 cos ∠AED =DE AE =22a62a =33. (2分)(3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ,则有V =a 3,V2=VA -D 1DC =a 36(1分) 所以所求部分的体积V 1=V -V 2=a 3-a 36=56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2=4y 的焦点F (0,1),因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y -1=kx 化为一般式即为:kx -y +1=0(3分)(2)联立方程得:⎩⎪⎨⎪⎧x 2=4y ①kx -y +1=0 ②, 将②代入①得:x 2-4kx -4=0,x 1+x 2=4k , x 1x 2=-4,||AB =1+k 2||x 1-x 2=1+k 2(x 1+x 2)2-4x 1x 2 =1+k 2(4k )2+16=1+k 216k 2+16 =4(1+k 2) (2分)又因为原点(0,0) 到直线kx -y +1=0的距离为:d =11+k2(1分) 所以△AOB 的面积S =12d ||AB =12×11+k 2×4(1+k 2)=21+k 2(1分) (3)由(2)得x 2-4kx -4=0, Δ=16k 2+16>0, ∴k ∈R (1分) 因为S =21+k 2,所以无论k 取何值,面积S 无最大值(1分) k =0时,S =2为最小值 (1分)。