第四章典型激光器 的速率方程
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• 四能级系统单模速率方程的建立 • 多模速率方程的建立 • 均匀加宽工作介质的增益系数和增益 饱和
由速率方程推导小信号增益系数表达式 大信号（饱和）增益系数； 强光作用下的弱光增益系数
四能级系统举例
He
100ns
三能级系统举例
Ne
10ns
0.98mm 与管壁碰撞
1.48mm
He + e He* 21S0，23S1
R1 会导致反转粒子数减少往往在气体激光器中
存在，在其它激光器中可忽略
要求熟知速率方程中各项的物理意义 学会根据给出能级的有关参数建立相应的速率方程 应能利用速率方程，自行推导有关参数的表达式
2) 多模振荡速率方程
n l 光子数 模序数 l l1 , l2 ln 模频率 n n l ,n l
1）单模振荡（第 l 个模，模频率为n)
E3
E2
A21 W21 W12 S32
S21 w03 A30 S30 dn3 n0W03 n3 S 32 A30 ) （忽略S30） E1 × × dt dn2 n3 S 32 n2 S 21 A21 ) n1W12 n2W21 E0 dt f2 n3 S 32 n2 S 21 A21 ) n2 f n1 21 n ,n 0 )vN l 1
dn3 n3S32 n0W03 dt 1
n3 S32 A30 )
1
S32 S32 A30
A21 A21 S21
泵浦效率
dn2 f2 n2 A21 n n vN n3S32 2 1 21 dt f1 2 dn0 n2 A21 S21 ) n1S10 n0W03 dt
g(nn0) g'(nn0)
简化前提: 研究的问题无需考虑模式差别
g'(nn0)
g(nn0)
模式间衍射损耗差别可忽略
1.
线型函数简化为矩形 各个模式损耗, 光子寿命相同
DnF n
n
2.
n
21 l
l
,n 0 )vN l 21 v N l 21 vN
l
根据简化模型, 四能级多模速率方程
E2 R2 R1 E0
2
21
E1
1
R1, R2 为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度
1, 2 为E1, E2能级寿命;
21 为 E2 E1自发辐射(荧光)寿命
E3
E2
S32
w03 A30S30 S21 A21W21 W12
dn2 n3 S 32 n2 S 21 A21 ) n1W12 n2W21 dt dn1 n2 S 21 A21 ) n1W12 n2W21 n1 S10 dt
3. 小信号增益系数与 l02成正比, 和谱线宽度成反比
3S 2S
3.39mm
3P
1.15mm
632.8nm
2P
2 v A21 0 0 0 g n 0 ) Dn 21 Dn 2 4 2n 0 Dn H
He-Ne
4. 小信号增益系数的实验测量
衰减片
激光器 分光板
放大介质
反射镜
探测器
探测器
dDn Dn Dn 21 n l ,n 0 )vNl n0W03 dt 2
2
1 A21 S21
dDn Dn ) Dn 21 n l ,n 0 vN n0W03 dt 2 n0W03 2 n0 w03 2 Dn 0 Dn 21 n 1 ,n 0 ) 2 In1 In 1 1 21 n 1 ,n 0 )vN 2 1 1 hn 0 I s n 1 ) dDn0 Dn0 1 I s n1 ) n0W03 In1 Nh n1v n 0 , n 0 , 3 1 dt 2
S32 S21 A21 W21 W 12 S10
*1. 反转粒子数Dn
dn3 n0W03 n3 S 32 稳态 n3S32 n0W03 S32 W03 n3 0 dt dn2 f2 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l n2 S 21 A21 ) n3 S 32 Dn n2 dt f1 S10 W03 dn0 稳态 n1 0 n1S10 n0W03 n1 S10 n0W03 Dn n2 dt
ln 2
g n)
Dn n )
• 增益线宽～ (自发辐射)荧光线宽DnF
Dn H
n0
n
激光器类型 氦氖 Nd:YAG 钕玻璃 若丹明 6G GaAlAs (0.85mm) InGaAsP (1.55mm)
荧光线宽（s-1） 1.5×109 1.95×1011 7.5×1012 5×1012~3×1013 1013 1012~1013
增益系数
增益系数： 表示通过单位长度激活物质后光强增长 的百分数
dI ( z ) 1 g dz I ( z )
§4.5 均匀加宽工作物质的增益系数
速率方程 增益系数表达式（影响因素） 增益 饱和行为（均匀、非均匀加宽工作物质）
一、小信号稳态增益系数 （ 四能级为例）
Dn>0
I(z)
I(z)+dI(z)
不计损耗
dz
f2 dN n2 n1 21 n ,n 0 )vN dt f1 dz=vdt I(z)= Nhnv
g
dI z ) I z )dz
f2 dI n2 n1 21 n ,n 0 )vNh ndz f1
E1
S10
E0
E2
2 1
R2
E1 R1 Pump transitions
21
S10
dn2 n2 f2 R2 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l dt 2 f1 dn1 n1 n2 f2 R1 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l dt 1 21 f1
激光工作物质内N(光强 I) 很小时－小信号情况 受激辐射对Dn的影响可忽略
2. 小信号增益系数与频率的关系曲线－增益曲线
g Dn 21 n ,n 0 )
g n ) Dn 21 n ,n 0 ) Dn
0 0 0
g 0 n )
v2
2 8n 0
~n ,n ) A21 g 0
S32
E2 w03 A30 S30
S21 A21 W21W12 E1
A21 S21 w21 w12 E0
S10
E1
S31 S32
A31 S32
S30 , A30 S32
S21 A21
S21 A21
S21, S31 0
S10 较大
S30 ~ 0
一、四能级系统速率方程
铒离子能级图
He* + Ne Ne* + He + DE
§ 4.3 速率方程举例 (三能级, 四能级系统 )
• 各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程 • 建立速率方程的物理基础: 爱因斯坦关系式
红宝石, 掺铒光纤
E3 S32 E2 w13 A3 S31
1
He -Ne,
E3
NdBaidu Nhomakorabea YAG
1 2 n
N l N l 1 ,N l 2 N l n
方法: 对应每个模式分别建立一个速率方程, 序数相应变化
dn2 f2 n3S32 n2 A21 S21 ) n n1 21 n l ,n 0 )vNl 2 dt f1 l dNl Nl f2 ) n n n , n vN 0 l 2 f 1 21 dt Rl 1
电源
习题4-13
光源
单色仪
红宝石棒
光电倍增管
微安表
二、增益饱和（Gain Saturation）－大信号情况 • 什么是增益饱和？
增益系数随光强的增大而减小的现象
• 增益饱和的物理起因： 腔内光强增大到一定程度 I W21 n2 Dn g 1. 反转粒子数饱和 I Dn
• 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数 均匀加宽介质
中心频率处小 信号增益系数
2 ) D n 2 0 0 H n ) g H n 0 ) gH 2 n n 0 ) Dn H 2)2
g n 0 ) Dn 21
0 H 0
v A21 Dn 2 4 2n 0 Dn H
Dn 0
g n ,n 0 ) ...
hn 0 式中 I s 21 2
－（中心频率）饱和光强
I ν1 Δ n Δ n < Δ n 0 －反转粒子数饱和
Dn 0 Dn 1 In 0 I s
光子寿命
I 1 I 0 e
L Rl c
I t ) I 0 e
t L c
I 0e
t
Rl
（2.1.14）
• 具体激光器的速率方程根据其各种物理过程建立
• 同一能级系统的速率方程可具有不同的形式
dn2 dt dn1 dt n2 f2 R2 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l 2 f1 n1 n2 f2 R1 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l 1 21 f1
• 频率为n1, 光强为In1 的入射光作用下 (考虑受激辐射)
dDn Dn Dn 21 n 1,n 0 )vN n0W03 dt 2 0 n W n w D n 0 03 2 0 03 2 稳 Dn 21 n 1 ,n 0 ) 2 In1 In 1 态 1 21 n 1 ,n 0 )vN 2 1 1 hn 0 1 I n ) I s n 1 ) In Nh n 0v
Idz
I(z)= Nhnv dz=vdt
g Dn 21 n ,n 0 )
g Dn
★增益系数与反转集居数密度成正比★
v 2 A21 ~ 增益系数 g Dn 21 n ,n 0 ) Dn 8n 3 g n ,n 0 ) 0
E3
讨论影响增益系数的主要因素
E2 w03 E0 E1
0
2
=21
非均匀加宽介质
中心频率处小 信号增益系数
2 ) n n 0 0 1 0 n 1 ) g D n 0 ) exp gD 4 ln 2 2 D n D
=21
g n 0 ) Dn 21
0 i 0
2 v A21 0 Dn 2 4 2n 0 Dn D
稳态时 dDn 0 Dn 0 n0W03 2
0
阈值附近n2很小
饱和光强
dt
Dn 0 nW03 2
• 小信号情况下 Dn0与光强无关，激发几率W03 Dn0
g Dn 21 n ,n 0 )
g 0 Dn0 21 n ,n 0 )
• 小信号增益系数 g0与光强无关，与Dn0成正比
f2 dN N n2 n1 21 vN dt f1 R
2
荧光效率
N--各模式光子数密度总和
n0 n1 n2 n3 n
总量子效率
F 12
发射荧光的光子数 工作物质从光泵吸收的光子数
§4.5 均匀加宽工作物质的增益系数
S10
dn0 n1 S10 n0W03 n3 A30 dt
dNl Nl Nl f2 n2W21 n1W12 (n2 n1 ) 21 n ,n 0 )vN l dt Rl f1 Rl
n0 n1 n2 n3 n
忽略n3W30 , n2A21 ?
1
s
1
Dn 1
n0W03 2 21 n 1 ,n 0 ) 2 In1 hn 0
21 n1,n 0 ) ...
Dn
v1 n 0 )2 Dn H 2 )2
2 D n H In1 2 v1 n 0 ) 1 Is 2
由速率方程推导小信号增益系数表达式 大信号（饱和）增益系数； 强光作用下的弱光增益系数
四能级系统举例
He
100ns
三能级系统举例
Ne
10ns
0.98mm 与管壁碰撞
1.48mm
He + e He* 21S0，23S1
R1 会导致反转粒子数减少往往在气体激光器中
存在，在其它激光器中可忽略
要求熟知速率方程中各项的物理意义 学会根据给出能级的有关参数建立相应的速率方程 应能利用速率方程，自行推导有关参数的表达式
2) 多模振荡速率方程
n l 光子数 模序数 l l1 , l2 ln 模频率 n n l ,n l
1）单模振荡（第 l 个模，模频率为n)
E3
E2
A21 W21 W12 S32
S21 w03 A30 S30 dn3 n0W03 n3 S 32 A30 ) （忽略S30） E1 × × dt dn2 n3 S 32 n2 S 21 A21 ) n1W12 n2W21 E0 dt f2 n3 S 32 n2 S 21 A21 ) n2 f n1 21 n ,n 0 )vN l 1
dn3 n3S32 n0W03 dt 1
n3 S32 A30 )
1
S32 S32 A30
A21 A21 S21
泵浦效率
dn2 f2 n2 A21 n n vN n3S32 2 1 21 dt f1 2 dn0 n2 A21 S21 ) n1S10 n0W03 dt
g(nn0) g'(nn0)
简化前提: 研究的问题无需考虑模式差别
g'(nn0)
g(nn0)
模式间衍射损耗差别可忽略
1.
线型函数简化为矩形 各个模式损耗, 光子寿命相同
DnF n
n
2.
n
21 l
l
,n 0 )vN l 21 v N l 21 vN
l
根据简化模型, 四能级多模速率方程
E2 R2 R1 E0
2
21
E1
1
R1, R2 为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度
1, 2 为E1, E2能级寿命;
21 为 E2 E1自发辐射(荧光)寿命
E3
E2
S32
w03 A30S30 S21 A21W21 W12
dn2 n3 S 32 n2 S 21 A21 ) n1W12 n2W21 dt dn1 n2 S 21 A21 ) n1W12 n2W21 n1 S10 dt
3. 小信号增益系数与 l02成正比, 和谱线宽度成反比
3S 2S
3.39mm
3P
1.15mm
632.8nm
2P
2 v A21 0 0 0 g n 0 ) Dn 21 Dn 2 4 2n 0 Dn H
He-Ne
4. 小信号增益系数的实验测量
衰减片
激光器 分光板
放大介质
反射镜
探测器
探测器
dDn Dn Dn 21 n l ,n 0 )vNl n0W03 dt 2
2
1 A21 S21
dDn Dn ) Dn 21 n l ,n 0 vN n0W03 dt 2 n0W03 2 n0 w03 2 Dn 0 Dn 21 n 1 ,n 0 ) 2 In1 In 1 1 21 n 1 ,n 0 )vN 2 1 1 hn 0 I s n 1 ) dDn0 Dn0 1 I s n1 ) n0W03 In1 Nh n1v n 0 , n 0 , 3 1 dt 2
S32 S21 A21 W21 W 12 S10
*1. 反转粒子数Dn
dn3 n0W03 n3 S 32 稳态 n3S32 n0W03 S32 W03 n3 0 dt dn2 f2 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l n2 S 21 A21 ) n3 S 32 Dn n2 dt f1 S10 W03 dn0 稳态 n1 0 n1S10 n0W03 n1 S10 n0W03 Dn n2 dt
ln 2
g n)
Dn n )
• 增益线宽～ (自发辐射)荧光线宽DnF
Dn H
n0
n
激光器类型 氦氖 Nd:YAG 钕玻璃 若丹明 6G GaAlAs (0.85mm) InGaAsP (1.55mm)
荧光线宽（s-1） 1.5×109 1.95×1011 7.5×1012 5×1012~3×1013 1013 1012~1013
增益系数
增益系数： 表示通过单位长度激活物质后光强增长 的百分数
dI ( z ) 1 g dz I ( z )
§4.5 均匀加宽工作物质的增益系数
速率方程 增益系数表达式（影响因素） 增益 饱和行为（均匀、非均匀加宽工作物质）
一、小信号稳态增益系数 （ 四能级为例）
Dn>0
I(z)
I(z)+dI(z)
不计损耗
dz
f2 dN n2 n1 21 n ,n 0 )vN dt f1 dz=vdt I(z)= Nhnv
g
dI z ) I z )dz
f2 dI n2 n1 21 n ,n 0 )vNh ndz f1
E1
S10
E0
E2
2 1
R2
E1 R1 Pump transitions
21
S10
dn2 n2 f2 R2 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l dt 2 f1 dn1 n1 n2 f2 R1 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l dt 1 21 f1
激光工作物质内N(光强 I) 很小时－小信号情况 受激辐射对Dn的影响可忽略
2. 小信号增益系数与频率的关系曲线－增益曲线
g Dn 21 n ,n 0 )
g n ) Dn 21 n ,n 0 ) Dn
0 0 0
g 0 n )
v2
2 8n 0
~n ,n ) A21 g 0
S32
E2 w03 A30 S30
S21 A21 W21W12 E1
A21 S21 w21 w12 E0
S10
E1
S31 S32
A31 S32
S30 , A30 S32
S21 A21
S21 A21
S21, S31 0
S10 较大
S30 ~ 0
一、四能级系统速率方程
铒离子能级图
He* + Ne Ne* + He + DE
§ 4.3 速率方程举例 (三能级, 四能级系统 )
• 各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程 • 建立速率方程的物理基础: 爱因斯坦关系式
红宝石, 掺铒光纤
E3 S32 E2 w13 A3 S31
1
He -Ne,
E3
NdBaidu Nhomakorabea YAG
1 2 n
N l N l 1 ,N l 2 N l n
方法: 对应每个模式分别建立一个速率方程, 序数相应变化
dn2 f2 n3S32 n2 A21 S21 ) n n1 21 n l ,n 0 )vNl 2 dt f1 l dNl Nl f2 ) n n n , n vN 0 l 2 f 1 21 dt Rl 1
电源
习题4-13
光源
单色仪
红宝石棒
光电倍增管
微安表
二、增益饱和（Gain Saturation）－大信号情况 • 什么是增益饱和？
增益系数随光强的增大而减小的现象
• 增益饱和的物理起因： 腔内光强增大到一定程度 I W21 n2 Dn g 1. 反转粒子数饱和 I Dn
• 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数 均匀加宽介质
中心频率处小 信号增益系数
2 ) D n 2 0 0 H n ) g H n 0 ) gH 2 n n 0 ) Dn H 2)2
g n 0 ) Dn 21
0 H 0
v A21 Dn 2 4 2n 0 Dn H
Dn 0
g n ,n 0 ) ...
hn 0 式中 I s 21 2
－（中心频率）饱和光强
I ν1 Δ n Δ n < Δ n 0 －反转粒子数饱和
Dn 0 Dn 1 In 0 I s
光子寿命
I 1 I 0 e
L Rl c
I t ) I 0 e
t L c
I 0e
t
Rl
（2.1.14）
• 具体激光器的速率方程根据其各种物理过程建立
• 同一能级系统的速率方程可具有不同的形式
dn2 dt dn1 dt n2 f2 R2 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l 2 f1 n1 n2 f2 R1 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l 1 21 f1
• 频率为n1, 光强为In1 的入射光作用下 (考虑受激辐射)
dDn Dn Dn 21 n 1,n 0 )vN n0W03 dt 2 0 n W n w D n 0 03 2 0 03 2 稳 Dn 21 n 1 ,n 0 ) 2 In1 In 1 态 1 21 n 1 ,n 0 )vN 2 1 1 hn 0 1 I n ) I s n 1 ) In Nh n 0v
Idz
I(z)= Nhnv dz=vdt
g Dn 21 n ,n 0 )
g Dn
★增益系数与反转集居数密度成正比★
v 2 A21 ~ 增益系数 g Dn 21 n ,n 0 ) Dn 8n 3 g n ,n 0 ) 0
E3
讨论影响增益系数的主要因素
E2 w03 E0 E1
0
2
=21
非均匀加宽介质
中心频率处小 信号增益系数
2 ) n n 0 0 1 0 n 1 ) g D n 0 ) exp gD 4 ln 2 2 D n D
=21
g n 0 ) Dn 21
0 i 0
2 v A21 0 Dn 2 4 2n 0 Dn D
稳态时 dDn 0 Dn 0 n0W03 2
0
阈值附近n2很小
饱和光强
dt
Dn 0 nW03 2
• 小信号情况下 Dn0与光强无关，激发几率W03 Dn0
g Dn 21 n ,n 0 )
g 0 Dn0 21 n ,n 0 )
• 小信号增益系数 g0与光强无关，与Dn0成正比
f2 dN N n2 n1 21 vN dt f1 R
2
荧光效率
N--各模式光子数密度总和
n0 n1 n2 n3 n
总量子效率
F 12
发射荧光的光子数 工作物质从光泵吸收的光子数
§4.5 均匀加宽工作物质的增益系数
S10
dn0 n1 S10 n0W03 n3 A30 dt
dNl Nl Nl f2 n2W21 n1W12 (n2 n1 ) 21 n ,n 0 )vN l dt Rl f1 Rl
n0 n1 n2 n3 n
忽略n3W30 , n2A21 ?
1
s
1
Dn 1
n0W03 2 21 n 1 ,n 0 ) 2 In1 hn 0
21 n1,n 0 ) ...
Dn
v1 n 0 )2 Dn H 2 )2
2 D n H In1 2 v1 n 0 ) 1 Is 2