第四章典型激光器 的速率方程
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激光原理-4.2 典型激光器的速率方程
f2 f1
B21
在辐射场 的作用下的总受激跃迁几率 W21 中，
分配在频率 处单位频带内的受激跃迁几率为：
W21 B21 B21 g% ,0
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4、公式的修正
dn21 dt
sp
n2 A21
d
n2 A21g% , 0
d n2 A21
' '
'
此时有： '
激光器中的情形即 是如此!
0 '
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g%
',
0
'
d
'
中的被积函数
只在辐射场中心频率 附近很窄范围内才不为零。
g% ',0 g% ,0
' ' 且:
因 ' 很小,则有:
'
0
' '
'
d
' 1
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物理意义: 由于谱线加宽, 外来光的频率 并不 一定要精确等于原子发光的中心频率 0 才能产生 受激跃迁,而是主要在=0 附近的一个频率范围内 都能产生受激辐射。当ν偏离中心频率ν0时，跃 迁几率急剧下降。
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6、受激辐射、受激吸收几率的其它表达形式
W21
B21 g% ,0
—吸收截面
中心频率处发射截面和吸收截面最大！
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均匀加宽工作物质中心频率发射截面
21 0
A21 2
4
2
2 0
H
非均匀加宽工作物质中心频率发射截面
激光技术基础-第七讲
dN f N = n2 − 2 n1 σ 21vN − τR dt f1
E2→E1 荧光量子效率 N--各模式光子数密度总和
n0 + n1 + n2 + n3 = n 总量子效率 ηF = η1η2 = 发射荧光的光子数 工作物质从光泵吸收的光子数
• 速率方程→ 增益系数表达式（影响因素）→ 增益饱和行为 （均匀、非均匀加宽工作物质）
中心频率处的发射截面
根据简化模型, 四能级多模速率方程
dn3 nS = n0W03 − 3 32 η1 dt
n3 (S32 + A30 )
η1 =
S 32 E3→E2 无辐射跃迁 S 32 + A30 量子效率 (泵浦效率) n2 ( A21 + S21 )
dn2 f n A = − n2 − 2 n1 σ 21vN − 2 21 + n3 S 32 dt f1 η2 dn0 A21 = n1S10 − n0W03 η2 = dt A21 + S 21
均匀加宽工作物质的增益系数 §4.5 均匀加宽工作物质的增益系数
一、小信号稳态增益系数 （ 四能级系统为例）
∆n>0
I I+d I
不计损耗
ν 0 )vN − dt f1 τ Rl
∆n
dz
I= Nhνv
dz=vdt
dI = ∆ n σ 21 (ν ,ν 0 )vNh ν dt
E2 R2 E1 R1 E0
τ20
τ21 τ1
R1, R2 为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度
τ1, τ2 为E1, E2能级寿命; τ21为 E2 → E1自发辐射(荧光)寿命
E2→E1 荧光量子效率 N--各模式光子数密度总和
n0 + n1 + n2 + n3 = n 总量子效率 ηF = η1η2 = 发射荧光的光子数 工作物质从光泵吸收的光子数
• 速率方程→ 增益系数表达式（影响因素）→ 增益饱和行为 （均匀、非均匀加宽工作物质）
中心频率处的发射截面
根据简化模型, 四能级多模速率方程
dn3 nS = n0W03 − 3 32 η1 dt
n3 (S32 + A30 )
η1 =
S 32 E3→E2 无辐射跃迁 S 32 + A30 量子效率 (泵浦效率) n2 ( A21 + S21 )
dn2 f n A = − n2 − 2 n1 σ 21vN − 2 21 + n3 S 32 dt f1 η2 dn0 A21 = n1S10 − n0W03 η2 = dt A21 + S 21
均匀加宽工作物质的增益系数 §4.5 均匀加宽工作物质的增益系数
一、小信号稳态增益系数 （ 四能级系统为例）
∆n>0
I I+d I
不计损耗
ν 0 )vN − dt f1 τ Rl
∆n
dz
I= Nhνv
dz=vdt
dI = ∆ n σ 21 (ν ,ν 0 )vNh ν dt
E2 R2 E1 R1 E0
τ20
τ21 τ1
R1, R2 为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度
τ1, τ2 为E1, E2能级寿命; τ21为 E2 → E1自发辐射(荧光)寿命
激光原理第四章
hvP nV 2 F s
四、短脉冲激光器的阈值泵浦能量 若光泵激励时间很短，不考虑E2能级的自发 辐射和无辐射跃迁的影响。要使E2能级增加一 个粒子，只须吸收1／1个泵浦光子。因此，当 单位体积中吸收的泵浦光子数大于n2t／1时， 就能产生激光。由此可见，四能级系统须吸收 的光泵能量的阈值为
g H(v0 ) gml g H(v0 ,Iv0 )= ,Iv0 I s ( 1) Iv0 l 1+ Is
激光束的有效截面面积为A，则激光器的输出 功率为
1 gml P ATI ATI s ( 1), 2 T 1时， ＝T a 2
a为往返指数净损 耗因子，通常 a<<1
激光原理与技术
激励脉冲波形及高能级集居数随时间的变化情况
激光原理与技术
4．1 激光器的振荡阈值
一、阈值反转集居数密度 如果谐振腔内工作物质的某对能级处于集居 数反转状态，则频率处在它的谱线宽度内的微 弱光信号会因增益而不断增强。另一方面，谐 振腔中存在的各种损耗，又使光信号不断衰减。 能否产生振荡，取决于增益与损耗的大小。下 面由速率方程出发推导激光器自激振荡的阈值 条件
激光原理与技术
(3)四能级的阈值能量(功率)反比于发射截面， 发射截面又反比于荧光谱线宽度F ，所以阈 值能量(功率)正比于F。如：Nd：YAG的F 即比Nd玻璃小得多，其量子效率又比Nd玻璃 高得多，所以Nd：YAG激光器的阈值能量(功 率)较Nd玻璃激光器低得多，可以连续工作， 而Nd玻璃激光器一般只能脉冲工作。
激光原理与技术
不同模式具有不同的散射截面，阈值不同。 频率为v0的模式阈值最低
nt 21l
激光原理与技术
二、阈值增益系数
速率方程
vx
GD (v)
1 0 c 0
1 0 c 0
nvx
20 1 0
1
G H ( )
Gt
0
均匀加宽增益饱和
G H ( )
Gt
0
均匀加宽增益饱和
G H ( )
Gt
0
均匀加宽增益饱和
非均匀加宽多模振 荡的增益饱和 （产生烧孔效应）
能级E2上粒子数密度的变化率为 ：
dn2 W12 n1 W21n2 A21n2 S21n2 dt
第一项：受激吸收引起的n2的增加率, 取正号; 第二项：受激发射引起的n2的减少率, 取负号;
第三项：自发发射引起的n2的减少率, 取负号;
第四项：无辐射跃迁引起的n2的减少率，取负号。
H 0 2 0 n n 2 2 H I 2 H 0 2 2 h 2 8
2
2
H 0 2 0 n 2 2 1 I 2 H 0 1 2 2 4 h H
2
(
均匀加宽增益饱和
• 在均匀加宽谱线情况下，由于每个粒子对 谱线不同频率处的增益都有贡献，所以当 某一频率(v1)的受激辐射消耗了激发态的粒 子时，也就减少了对其他频率(v)信号的增 益起作用的粒子数。其结果是增益在整个 谱线上均匀地下降。于是在均匀加宽激光 器中，当一个模振荡后，就会使其他模的 增益降低，因而阻止了其他模的振荡。
n2 n1
结论: 在光频区, 二能级系统不可能实现粒子数反转
2.6 介质的增益系数
均匀加宽小信号增益系数
激光原理-4.2 典型激光器的速率方程
单模：具有一定谐振频率和准单色光
太原理工大学物理与光电工程学院
1、三能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图
W13
A31
S31
E3 泵浦上能级
S32（热弛豫）
E2
激光上能级 （亚稳态）
A21
S21
W21
W12
S31, A31 S32; S31 A31
E1（激泵光浦下下能能级级）
S21 A21
太原理工大学物理与光电工程学院
F
太原理工大学物理与光电工程学院
思考：分别求洛仑兹线型和高斯线型下简
化线型函数对应的等效谱宽 。
21 , 0
A21 2
8
h
2 0
g% ,0
21 l , 0 Nl 21 Nl 21 N
l
l
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根据简化模型, 四能级多模速率方程
dn3 dt
n0W03
' '
'
此时有： '
激光器中的情形即 是如此!
0 '
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g%
',
0
'
d
'
中的被积函数
只在辐射场中心频率 附近很窄范围内才不为零。
g% ',0 g% ,0
' ' 且:
因 ' 很小,则有:
'
0
' '
'
d
' 1
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n2
f2 f1
n1
21
,
0
Nl
R1,R2为单位体积中，在单位时间内激励至 E1,E2能级的粒子数；τ1，τ2为E1, E2能级的寿命； τ21为E2能级由于至E1能级的跃迁造成的有限寿命。
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1、三能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图
W13
A31
S31
E3 泵浦上能级
S32（热弛豫）
E2
激光上能级 （亚稳态）
A21
S21
W21
W12
S31, A31 S32; S31 A31
E1（激泵光浦下下能能级级）
S21 A21
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F
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思考：分别求洛仑兹线型和高斯线型下简
化线型函数对应的等效谱宽 。
21 , 0
A21 2
8
h
2 0
g% ,0
21 l , 0 Nl 21 Nl 21 N
l
l
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根据简化模型, 四能级多模速率方程
dn3 dt
n0W03
' '
'
此时有： '
激光器中的情形即 是如此!
0 '
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g%
',
0
'
d
'
中的被积函数
只在辐射场中心频率 附近很窄范围内才不为零。
g% ',0 g% ,0
' ' 且:
因 ' 很小,则有:
'
0
' '
'
d
' 1
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n2
f2 f1
n1
21
,
0
Nl
R1,R2为单位体积中，在单位时间内激励至 E1,E2能级的粒子数；τ1，τ2为E1, E2能级的寿命； τ21为E2能级由于至E1能级的跃迁造成的有限寿命。
物理光学6A
t
I (t ) I 0 e
R
其中, τR称为光子寿命? 显然单程损耗因子愈小,光子寿命愈 长,谐振腔内光强衰减越慢.
2.激光谐振腔的品质因数 利用品质因数Q值理论,可使 τR 与Q值联系起来, 根据Q 值的理论意义
谐振时储存在系统中的能量 Q 平均功率损耗
总 能 量 ： nh V
平 均 功 率 损 耗 ： P=d dt h V dn dt h V n
R
Q
P
2
L
c
R
结论: 单程损耗因子愈小,光子寿命越长,光腔的Q值越大, 谐振腔内部建立激光振荡时间愈短,阈值粒子数反转密度愈低
6.3.光学谐振腔与激光模式 光学谐振腔
2a
在激光技术中应用的谐振腔，其线度都远大于波长，一 般都满足： a 光学谐振腔作用?
阈值粒子数反 转密度
nt
1
Rl
Rl
L
c
L
为谐振腔的光程长度；
为单程损耗因子；
谐振腔内部建立起振荡,需要一定时间,外部泵浦源 假设腔内初始出发时的光强为I0,在腔内往返一次后,光 切断后,要使能量衰减到零也需要一定的时间.这些时间 强衰减为I1? 2 可用光子寿命描述. I1 I 0 e 光子在腔内往返m次后有? 2 m δ为单程损耗因子,包括衍射损耗,镜面透射损耗,腔内介 I m I 0e 质和镜面的吸收散射损耗等. 令t=0时光强为I0, 则到t时刻为止光在腔内往返次数m应为? t m 2 L c 式中, L'为腔的光程,c为真空中光速.可得到t时刻的光强?
E2
A31 S31
激光下能级：E1 激光上能级： E2 抽运高能级： E3
I (t ) I 0 e
R
其中, τR称为光子寿命? 显然单程损耗因子愈小,光子寿命愈 长,谐振腔内光强衰减越慢.
2.激光谐振腔的品质因数 利用品质因数Q值理论,可使 τR 与Q值联系起来, 根据Q 值的理论意义
谐振时储存在系统中的能量 Q 平均功率损耗
总 能 量 ： nh V
平 均 功 率 损 耗 ： P=d dt h V dn dt h V n
R
Q
P
2
L
c
R
结论: 单程损耗因子愈小,光子寿命越长,光腔的Q值越大, 谐振腔内部建立激光振荡时间愈短,阈值粒子数反转密度愈低
6.3.光学谐振腔与激光模式 光学谐振腔
2a
在激光技术中应用的谐振腔，其线度都远大于波长，一 般都满足： a 光学谐振腔作用?
阈值粒子数反 转密度
nt
1
Rl
Rl
L
c
L
为谐振腔的光程长度；
为单程损耗因子；
谐振腔内部建立起振荡,需要一定时间,外部泵浦源 假设腔内初始出发时的光强为I0,在腔内往返一次后,光 切断后,要使能量衰减到零也需要一定的时间.这些时间 强衰减为I1? 2 可用光子寿命描述. I1 I 0 e 光子在腔内往返m次后有? 2 m δ为单程损耗因子,包括衍射损耗,镜面透射损耗,腔内介 I m I 0e 质和镜面的吸收散射损耗等. 令t=0时光强为I0, 则到t时刻为止光在腔内往返次数m应为? t m 2 L c 式中, L'为腔的光程,c为真空中光速.可得到t时刻的光强?
E2
A31 S31
激光下能级：E1 激光上能级： E2 抽运高能级： E3
典型激光器速率方程
n2B21
g~(
,
0
)
d
该积分与辐射场的带宽有关。
1 原子和连续光辐射场的相互作用，
2 原子和准单色光辐射场相互作用，
3 原子和准单色光相互作用
• 由于激光的高度单色性，认为原子和准单色光相互
作用，辐射场的中心频率为 ，带宽为，且 << 。被积函数只在中心频率附近的一个极
窄范围内才有非零值。在此频率范围内，g~( , 0 )可 以近似看成不变。
A21nl
nV
A21
n
Nl
W12
al
A21
nV
f2 f1
W21
f2 f1
A21nl
nV
f2 f1
A21 N l
n
5 单模振荡速率方程组
• 三能级系统速率方程组：各能级集居数随时间变
化的方程和激光器腔内的光子数密度随时间变化
的规律
n为单位体积 工作物质内的 总粒子数，第 l个模式的光
dn3 dt
to additional non-radiative relaxation from 2 to 1. The
lifetime of atoms in level 1 is t1.
• 采用激励速率和能级寿命来描述粒子数变化 速率而不涉及具体的激励及跃迁过程
• 前面的速率方程忽略了激光下能级的激励过 程，对大部分激光工作物质来说，这一忽略 是允许的。
• 根据所研究工作物质的激励与跃迁过程选择 或建立适用的速率方程
6 多模振荡速率方程
• 如果激光器中有m个振荡模，其中第l个模的频 率、光子数密度、光子寿命分别为l、Nl及Rl 。 则E2能级的粒子数密度速率方程为
4.6 激光器的驰豫振荡Q调制-20200513
22
第四章 激光器的工作特性
2、声光调Q(acoustooptical Q-switch)
如果入射光与声波波面的夹角θ满足
sin 2s
s; 声波与入射光的波长
则透射光束分裂为零级与+1级(或-1级)， +1级
或-1级衍射光与声波波面的夹角也为，一级衍
射光强与入射光强之比为
I1 sin 2 ( D )
Ii
2
式中Δφ是经长度为d的位相光栅后光波相位
变化的幅度。
D 2 Dd (2 d MP)2
H
换能器：将高频信号转化为超声波(铌酸锂、石英等压电材料)
声光介质：熔融石英(Fused Silica)，钼酸铅、重火石玻璃等
属于快开型开关；对高能量激光器开关能力差
23
第四章 激光器的工作特性
商用声光调Q开关
21vN 0 A21 W03
Dn 1 N R
Dn(t )N (5-4-7)
(t )
N0 R
N (t ) R
21vN 0Leabharlann n(5-4-8)二阶常系数微分方程
(5-4-7),(5-4-8) 再次求导后代入
(5-4-7),(5-4-8)
d2Dn dt 2
dDn dt
Dn
0
d2N dt 2
dN dt
调Q & 锁模目的: 压窄脉冲宽度，提高峰值功率
激光器的 Q调制
第四章 激光器的工作特性
连续激光器
激光器：
脉冲激光器 —— 可获得较高的峰值功率 • 获得脉冲激光的方法之一： 脉冲激励(电脉冲、光脉冲) • 存在的问题：
驰豫振荡、脉冲宽(几百s~ms)
• 上述激光器称作自由运转激光器
第四章 激光器的工作特性
2、声光调Q(acoustooptical Q-switch)
如果入射光与声波波面的夹角θ满足
sin 2s
s; 声波与入射光的波长
则透射光束分裂为零级与+1级(或-1级)， +1级
或-1级衍射光与声波波面的夹角也为，一级衍
射光强与入射光强之比为
I1 sin 2 ( D )
Ii
2
式中Δφ是经长度为d的位相光栅后光波相位
变化的幅度。
D 2 Dd (2 d MP)2
H
换能器：将高频信号转化为超声波(铌酸锂、石英等压电材料)
声光介质：熔融石英(Fused Silica)，钼酸铅、重火石玻璃等
属于快开型开关；对高能量激光器开关能力差
23
第四章 激光器的工作特性
商用声光调Q开关
21vN 0 A21 W03
Dn 1 N R
Dn(t )N (5-4-7)
(t )
N0 R
N (t ) R
21vN 0Leabharlann n(5-4-8)二阶常系数微分方程
(5-4-7),(5-4-8) 再次求导后代入
(5-4-7),(5-4-8)
d2Dn dt 2
dDn dt
Dn
0
d2N dt 2
dN dt
调Q & 锁模目的: 压窄脉冲宽度，提高峰值功率
激光器的 Q调制
第四章 激光器的工作特性
连续激光器
激光器：
脉冲激光器 —— 可获得较高的峰值功率 • 获得脉冲激光的方法之一： 脉冲激励(电脉冲、光脉冲) • 存在的问题：
驰豫振荡、脉冲宽(几百s~ms)
• 上述激光器称作自由运转激光器
CH3_4深圳大学激光器原理与技术
c3 c3 A21 ( ) B21 A 21 ~ ( , ) 8h 3 8h 3 g 0
~ ( , ) B21 ( ) B21 g 0
c3 场ρν的作用下的总受激跃迁几率，分配在频率ν 处单位频带内的受激跃迁几率:
W21 ( ) B21 ( ) B21 ~ g ( , 0 )
ρν ρν
g(ν,ν0)
Δν
(4.4.6) (4.4.7) ν
原子和连续谱场相互作用
dn ( 21 )st n2 B21 ~ g ( , 0 ) d n2 B21 0 dt
ρν0是连续谱辐射场在原子中心频率ν0处的单色能量密度。 可见，这和具有连续谱黑体辐射场一致。
2到达高能级e的粒子数时将主要以无辐射跃迁热弛豫的形式极为迅速地转移到激光上能级e其几率设为s32也能以自发辐射几率a31和无辐射跃迁几率s31但对于一般激光工作物质这种消激励过程的几率很小即s3112三能级系统激光工作物质的能级简图
§ 4.3典型激光器速率方程
激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分 方程组，称为激光器速率方程组。 激光器速率方程组和参与产生激光过程的能级结构和工作粒子(原子、 分子等)在这些能级间的跃迁特性有关。不同激光工作物质的能级结构 和跃迁特性可能很不相同，而且很复杂。但是，我们还是可以从中归纳 出一些共同的、主要的物理过程，从而针对一些简化的、具有代表性的 模型列出速率方程组，这就是所谓三能级系统和四能级系统。
激光器内ρ与第 l 模内的光子数密度Nl的关系： N l h
8 2 腔内单位体积中频率处于附近的单位频率间隔内的光波模式数: n c3
W12，W21可表示为与Nl有关的形式：
g ( , 0 ) W21 B21 ~ ~ W B g ( , 0 ) 12 12 A 8h 3 21 n h 3 c B21 B12 f1 B21 f 2 N h l 8 2 n 3 c
激光原理_第四章
x(t) = x0e
− t 2
γ
e
iw0t
作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作 简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为： 简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为：
p(t) = −ex(t) = p0e
γ
− t iw t 0 2
γ
e
简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度： 简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：
线型函数和线宽: 线型函数和线宽 为频率的函数。 自发辐射功率 I (ν ) 为频率的函数。设总的辐射功率为 I0 ,有：
I0 =
+∞
−∞
∫ I (v)dν
g(ν ,ν 0 ) = I (ν ) I0
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)： 引入谱线的线型函数 ：
(给定了光谱线的轮廓或形状 给定了光谱线的轮廓或形状) 给定了光谱线的轮廓或形状
-χ"(ω) "(ω
0.5
-χ´(ω)
ne 其中： 其中： χ = mw0ε0∆wa
// 0
2
-3
-2
-1
0 1 2 3 )/△ (ω-ω0)/△ωa
时经典振子线性电极化系数的大小。 表示当 w = w0 时经典振子线性电极化系数的大小。
物质的相对介电系数 ε / 与电极化系数
χ 之间的关系： 之间的关系：
γ
1+
1 4(w − w0 )2
γ2
令 ∆wa = γ ，引入参数
∆y =
的相对偏差，得到： 与原子固有频率 w0 的相对偏差，得到：
∆y / // χ = −χ0 1+ (∆y)2 1 χ // = −χ // 0 1+ (∆y)2
激光原理第四章习题解答
1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C 、O.4C 、O.8C 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？ 解答：根据公式（激光原理P136） 由以上两个式子联立可得：代入不同速度，分别得到表观中心波长为：nm C 4.5721.0=λ，nm C 26.4144.0=λ，nm C 9.2109.0=λ解答完毕（验证过）2 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为λ，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期性的变化L 2次。
证明：对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度υ移动，存在多普勒效应。
在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。
以上是分析内容，具体解答如下：无多普勒效应的光场：()t E E ⋅=πνν2cos 0 产生多普勒效应光场：()t E E ⋅=''02cos ''πνν在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上） 第一次多普勒效应：⎪⎭⎫⎝⎛+=c υνν1'第二次多普勒效应：⎪⎭⎫⎝⎛+≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=c c c υνυνυνν21112'''在观察者处：()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅==⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅=+=t c t c t E t c t E E E E πνυπνυπνυπνπν2cos 22cos 2212cos 2cos 0021观察者感受到的光强：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=t c I I υνπ22cos 12显然，光强是以频率cυν⋅2为频率周期变化的。
激光原理(4)-速率方程
A21 = = g (ν ,ν 0 ) N l σ 21 (ν ,ν 0 )υ N l W21 nν f 2 A21 W = g (ν ,ν 0 ) N l σ 12 (ν ,ν 0 )υ N l 12 f1 nν
1经典理论自然加宽naturalbroadening这种谱线加宽是不可避免的谱线加宽的机理njupt自然加宽naturalbroadening谱线加宽的机理njupt碰撞改变了原子的能量状态相当于缩短了原子处于激发态的平均寿命导致光谱线在自然加宽基础上被进一步加宽碰撞加宽pressurecollisionsbroadening谱线加宽的机理njupt平均碰撞时间任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔洛仑兹型线型函数碰撞加宽pressurecollisionsbroadening谱线加宽的机理njupt可直接由实验测得气体总气压碰撞加宽pressurecollisionsbroadening谱线加宽的机理njupt光波多普勒频移效应是产生非均匀加宽的主要物理因素光波多普勒频移效应
∫
+∞ −∞
′ ρν ′ dν =
∫
+∞ −∞
′ ρ ρδ (ν ′ − ν )dν =
g (ν ′,ν 0 ) ρδ (ν ′ − ν 0 )dν
dn21 ( ) st dt
n2 B21 ∫
+∞ −∞
= n2 B21 g (ν ,ν 0 ) ρ
dn12 ) st = n1 B12 g (ν ,ν 0 ) ρ 同理： ( dt
第五章 激光工作物质的增益特性
§5.1 谱线加宽与线型函数
谱线加宽：介质自发辐射光谱中每一条谱线都不是理想单色光， 而是在其中心频率附近呈现某种频率分布。
中心频率：ν 0＝（E
激光器速率方程讲解
n：腔内单位体积中频率处于附近单位频率间隔内 的光波模式数
得到：一个模式内的一个光子引起的受激跃迁 几率等于分配到同一模式上的自发跃迁几率。
f2 W21 al nl ,W12 al nl f1
• 对W21作出近似计算 • 设谱线的总自发辐射跃迁几率为A21，谱线 宽度为，并假设A21均匀分配在所包含 的所有模式上，则分配在一个模式上的自发 辐射跃迁几率为 A21
对表达式进行修正
dn21 ( ) sp n2 A21 ( )d n2 A21 dt dn21 ~( , ) d ( ) st n2W21 ( )d n2 B21 g 0 dt
该积分与辐射场的带宽有关。 1 原子和连续光辐射场的相互作用， 2 原子和准单色光辐射场相互作用，
3 原子和准单色光相互作用
• 由于激光的高度单色性，认为原子和准单色光相互 作用，辐射场的中心频率为 ，带宽为，且 << 。被积函数只在中心频率附近的一个极 ~( , )可 窄范围内才有非零值。在此频率范围内， g 0 以近似看成不变。 表示频率为的准 • 引入函数=(-)
f 2 A21 ~ 12 ( , 0 ) g ( , 0 ) 2 f1 8 0
2
匀加宽物质和非均匀加宽物 质的发射截面分别为
2 A21 ln 2 2 A21 21 2 2 , 21 3 2 2 4 0 H 4 0 D
~( , ) ~( , ) ~( , ) A21 g A21 g A21 g 8 2 0 0 0 W21 Nl N lV nl n 3 n n V n V c ~( , ) A21 g W21 0 al n 为腔内第 l 模内的总光子数 l nl n V
典型激光器单模振荡速率方程
• 量子理论：对光频电磁波和物质原子都作 量子化处理，并将二者作为一个统一的物 理体系加以描述（量子电动力学）。只是 在需要严格地确定激光的相干性和噪声以 及线宽极限等特性时才是必要的 • 速率方程理论：量子理论的简化形式，从 光子（量子化的电磁场）与物质原子的相 互作用出发，忽略了光子的相位特性和光 子数的起伏特性，只能给出激光的强度特 性
中心频率处的发射截面和吸收截面最大。
三、典型激光器单模振荡速率方程
• 三能级系统 • 四能级系统 根据跃迁过程写出速率方程组
思路小结: • 爱因斯坦采用唯象法得到光和物质相互作用 的关系式 • 考虑线型函数后必要的修正：几率按频率的 分布函数 • 原子和准单色光相互作用 • 单模振荡速率方程组（三能级系统和四能级 系统） • 多模振荡速率方程组
书中图4.4.3
小结（非均匀加宽）： 1、频率为1 的准单色光的增益系数 、光强为 I1
gi ( 1 , I1 )
gi0 ( 1 ) 1 I1 Is
非均匀加宽工作物质的增益饱和效应的强弱 与频率无关 2、烧孔效应 反转集居数烧孔效应（书中图4.5.1）、强光入 射时弱光的增益系数（图4.5.2） 3、多普勒非均匀加宽驻波腔激光器中，强光在 弱光的增益曲线上对称地烧2个孔（图4.5.3）
1 1 1 H ( ) （下能级为基态） 2 2 2 s nr 1 1 1 H ( ) 2 2 1 1
（下能级不为基态）
在固体工作物质中占主导地位的均匀加宽是晶 格振动引起的加宽，它随温度的升高而增加。
•3、非均匀加宽
特点：原子（分子、离子）体系中每个原子只对谱线 内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以 区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的 1）气体工作物质的多普勒加宽 由于气体原子的热运动，原子在光传输方向上具有 热运动速度z ，原子在自发辐射和受激辐射跃迁时表 现出来的中心频率不再是0，而是0=0(1+z/c)。 0 称作表观中心频率。 由于气体原子的热运动速度服从麦克斯韦分布，导 致了谱线的非均匀多普勒加宽。其线型函数具有高斯 线型
4.1激光物理的各种基本理论
3、缺陷：数学处理也复杂。理论上还掩盖了光场的量子特性， 无法解释自发辐射的产生、线宽极限、振荡过程的量子起伏效 应(噪声和相干性)等。
四、速率方程理论——量子理论的简化形式
1、处理方法：从光子(即量子化的辐射场)与物质原子的相 互作用出发的。但是，忽略了光子的相位特性和光子数的 起伏特性。
2、作用和优势：简明性而诱人。能给出激光的强度特性。 对于烧孔效应、兰姆凹陷、多模竞争等，能给出粗略的近似 描述。
(4) 描述：平均碰撞时间 —统计方法
(5) 碰撞加宽线型函数
碰撞线宽
L 1
~ g L ,0
L 2 2 2 0 L 2
L
L 碰撞时间间隔一个原子与其它原子发生碰撞的平均时间间
隔-描述碰撞的频繁程度
在气压不太高时， 碰 撞线宽与气压成正比 例子：CO2 ： He3:Ne20(7:1)
结果：不会使激发态原子减少，却会使自发辐射波列 相位发生突变，波列长度，等效于激发态寿命 。
b、非弹性碰撞 无 辐射跃迁
激发态原子与其他原子或器壁碰掩使内能转换 为其他原子或器壁的动能，而自己回到基态。 结果：使激发态原子减少， 也使激发态寿命 。
(3) 结果：使激发态寿命 ，从而谱线加宽。
mv z2 / 2 KT e dvz
12
单位体积内,某能级上z向速度 分量在vz~vz+dvz的原子数。 n(v z )单位体积内,某能级上，z向 速度分量为vz附近，单位速度间 隔内内的原子数。
总原子数密度
n(vz)
n(vz)dvz
dvz 0 vz
m mv z2 / 2 KT dvz e E2能级上： n2 vz dvz n2 2KT
激光原理第四章
n1W14 n 4S43
n 4S43 n 3 A 32 n 2S21 n1W14
n1+n3=n
n n3
0
→
W14 n
n1+n3=n
W14 A32
小信号增益系数
定义
G dI(z) I( z)dz
计算
G
1 l
ln
I I0
I0:初光强，I:末光强, l:传播距离
孔宽
1
0
I 1 Is
H
)
增益曲线均匀下降
孔深 增益曲线烧孔
Gi ( 1 ) Gt
二、非均匀加宽
1、对入射强光 ( 1 , I ) 的增益系数
1
Gi ( ν 1 , I 1 )
G ( 1)
0 i
Gm 1 I 1 Is
4 ln 2 ( 1 0 ) i
2
2
e
1
I 1 Is
各增益系数
均匀加宽
G ( ν)
0
非均匀加宽
Gm 2
4 ln 2( 0 ) i
4 i
大信号反转粒子数
一、均匀加宽
1、反转粒子数表达式
n( ν1 , I 1 ) ( ν1 ν 0 )
2
2 2
νH 2
( ν1 ν 0 )
2
(1
νH 2
I 1 Is
n )
0
Is
4 ν0 h H
2 3
v
2
的强光入射时的 大信号反转粒子数 ，Is:饱和光强参数(w/mm2)
(1)光源静止、接收器运动
速率方程组
第四节 典型激光器速率方程 一、速率方程组：腔内光子数和工作物质各有 关能级上的原子数随时间变化的微分方程组 二、爱因斯坦唯象公式的回顾
dn21 dn21 n2W21 W21 B21 n2 A21 dt st dt sp
3 A 8 h dn 12 W B 21 12 12 n h n W 1 12 3 B21 c dt st B12 f1 B21 f 2
注意：在光子数方程中忽略了少量自发辐射非 相干光子的贡献！ 典型的三能级系统：红宝石、惨铒光纤。 4、四能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图
成都信息工程学院光电技术学院 钟先琼
S32(热驰豫)
E3 泵浦上能级
E2
w03 A30
S3
0
A21
S21
w21
w12
激光上能 级能级 E0(基态)
形 式 二
dn2 f2 n2 n1 21 ,0 v Nl n2 S 21 A21 n3 S32 dt f1
n1 n2 n3 n
dNl Nl f2 n2 n1 21 ,0 v N l dt f1 Rl
说明：上述关系建立在能级无限窄，因而自发辐 射是单色的假设基础上。实际上，自发辐射并非 是单色，因此需做必要的修正。
成都信息工程学院光电技术学院 钟先琼
三、考虑谱线加宽后对唯象公式的修正 1、系数的修正
1
~ A21 A21 g , 0
c3
3
2
3
8 3 v ~ , 或 B21 B21 g A21 介质 0 3 8 f2 ~ a、B12 B 12 g , 0 B21 f1
dn21 dn21 n2W21 W21 B21 n2 A21 dt st dt sp
3 A 8 h dn 12 W B 21 12 12 n h n W 1 12 3 B21 c dt st B12 f1 B21 f 2
注意：在光子数方程中忽略了少量自发辐射非 相干光子的贡献！ 典型的三能级系统：红宝石、惨铒光纤。 4、四能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图
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S32(热驰豫)
E3 泵浦上能级
E2
w03 A30
S3
0
A21
S21
w21
w12
激光上能 级能级 E0(基态)
形 式 二
dn2 f2 n2 n1 21 ,0 v Nl n2 S 21 A21 n3 S32 dt f1
n1 n2 n3 n
dNl Nl f2 n2 n1 21 ,0 v N l dt f1 Rl
说明：上述关系建立在能级无限窄，因而自发辐 射是单色的假设基础上。实际上，自发辐射并非 是单色，因此需做必要的修正。
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三、考虑谱线加宽后对唯象公式的修正 1、系数的修正
1
~ A21 A21 g , 0
c3
3
2
3
8 3 v ~ , 或 B21 B21 g A21 介质 0 3 8 f2 ~ a、B12 B 12 g , 0 B21 f1
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dDn Dn Dn 21 n l ,n 0 )vNl n0W03 dt 2
2
1 A21 S21
dDn Dn ) Dn 21 n l ,n 0 vN n0W03 dt 2 n0W03 2 n0 w03 2 Dn 0 Dn 21 n 1 ,n 0 ) 2 In1 In 1 1 21 n 1 ,n 0 )vN 2 1 1 hn 0 I s n 1 ) dDn0 Dn0 1 I s n1 ) n0W03 In1 Nh n1v n 0 , n 0 , 3 1 dt 2
S10
dn0 n1 S10 n0W03 n3 A30 dt
dNl Nl Nl f2 n2W21 n1W12 (n2 n1 ) 21 n ,n 0 )vN l dt Rl f1 Rl
n0 n1 n2 n3 n
忽略n3W30 , n2A21 ?
• 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数 均匀加宽介质
中心频率处小 信号增益系数
2 ) D n 2 0 0 H n ) g H n 0 ) gH 2 n n 0 ) Dn H 2)2
g n 0 ) Dn 21
0 H 0
v A21 Dn 2 4 2n 0 Dn H
ln 2
g n)
Dn n )
• 增益线宽～ (自发辐射)荧光线宽DnF 氦氖 Nd:YAG 钕玻璃 若丹明 6G GaAlAs (0.85mm) InGaAsP (1.55mm)
荧光线宽（s-1） 1.5×109 1.95×1011 7.5×1012 5×1012~3×1013 1013 1012~1013
1 2 n
N l N l 1 ,N l 2 N l n
方法: 对应每个模式分别建立一个速率方程, 序数相应变化
dn2 f2 n3S32 n2 A21 S21 ) n n1 21 n l ,n 0 )vNl 2 dt f1 l dNl Nl f2 ) n n n , n vN 0 l 2 f 1 21 dt Rl 1
R1 会导致反转粒子数减少往往在气体激光器中
存在，在其它激光器中可忽略
要求熟知速率方程中各项的物理意义 学会根据给出能级的有关参数建立相应的速率方程 应能利用速率方程，自行推导有关参数的表达式
2) 多模振荡速率方程
n l 光子数 模序数 l l1 , l2 ln 模频率 n n l ,n l
Idz
I(z)= Nhnv dz=vdt
g Dn 21 n ,n 0 )
g Dn
★增益系数与反转集居数密度成正比★
v 2 A21 ~ 增益系数 g Dn 21 n ,n 0 ) Dn 8n 3 g n ,n 0 ) 0
E3
讨论影响增益系数的主要因素
E2 w03 E0 E1
1
s
1
Dn 1
n0W03 2 21 n 1 ,n 0 ) 2 In1 hn 0
21 n1,n 0 ) ...
Dn
v1 n 0 )2 Dn H 2 )2
2 D n H In1 2 v1 n 0 ) 1 Is 2
S32
E2 w03 A30 S30
S21 A21 W21W12 E1
A21 S21 w21 w12 E0
S10
E1
S31 S32
A31 S32
S30 , A30 S32
S21 A21
S21 A21
S21, S31 0
S10 较大
S30 ~ 0
一、四能级系统速率方程
光子寿命
I 1 I 0 e
L Rl c
I t ) I 0 e
t L c
I 0e
t
Rl
（2.1.14）
• 具体激光器的速率方程根据其各种物理过程建立
• 同一能级系统的速率方程可具有不同的形式
dn2 dt dn1 dt n2 f2 R2 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l 2 f1 n1 n2 f2 R1 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l 1 21 f1
激光工作物质内N(光强 I) 很小时－小信号情况 受激辐射对Dn的影响可忽略
2. 小信号增益系数与频率的关系曲线－增益曲线
g Dn 21 n ,n 0 )
g n ) Dn 21 n ,n 0 ) Dn
0 0 0
g 0 n )
v2
2 8n 0
~n ,n ) A21 g 0
电源
习题4-13
光源
单色仪
红宝石棒
光电倍增管
微安表
二、增益饱和（Gain Saturation）－大信号情况 • 什么是增益饱和？
增益系数随光强的增大而减小的现象
• 增益饱和的物理起因： 腔内光强增大到一定程度 I W21 n2 Dn g 1. 反转粒子数饱和 I Dn
Dn 0
g n ,n 0 ) ...
hn 0 式中 I s 21 2
－（中心频率）饱和光强
I ν1 Δ n Δ n < Δ n 0 －反转粒子数饱和
Dn 0 Dn 1 In 0 I s
E1
S10
E0
E2
2 1
R2
E1 R1 Pump transitions
21
S10
dn2 n2 f2 R2 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l dt 2 f1 dn1 n1 n2 f2 R1 n2 n1 21 n ,n 0 )vN l dt 1 21 f1
稳态时 dDn 0 Dn 0 n0W03 2
0
阈值附近n2很小
饱和光强
dt
Dn 0 nW03 2
• 小信号情况下 Dn0与光强无关，激发几率W03 Dn0
g Dn 21 n ,n 0 )
g 0 Dn0 21 n ,n 0 )
• 小信号增益系数 g0与光强无关，与Dn0成正比
• 四能级系统单模速率方程的建立 • 多模速率方程的建立 • 均匀加宽工作介质的增益系数和增益 饱和
由速率方程推导小信号增益系数表达式 大信号（饱和）增益系数； 强光作用下的弱光增益系数
四能级系统举例
He
100ns
三能级系统举例
Ne
10ns
0.98mm 与管壁碰撞
1.48mm
He + e He* 21S0，23S1
1）单模振荡（第 l 个模，模频率为n)
E3
E2
A21 W21 W12 S32
S21 w03 A30 S30 dn3 n0W03 n3 S 32 A30 ) （忽略S30） E1 × × dt dn2 n3 S 32 n2 S 21 A21 ) n1W12 n2W21 E0 dt f2 n3 S 32 n2 S 21 A21 ) n2 f n1 21 n ,n 0 )vN l 1
3. 小信号增益系数与 l02成正比, 和谱线宽度成反比
3S 2S
3.39mm
3P
1.15mm
632.8nm
2P
2 v A21 0 0 0 g n 0 ) Dn 21 Dn 2 4 2n 0 Dn H
He-Ne
4. 小信号增益系数的实验测量
衰减片
激光器 分光板
放大介质
反射镜
探测器
探测器
0
2
=21
非均匀加宽介质
中心频率处小 信号增益系数
2 ) n n 0 0 1 0 n 1 ) g D n 0 ) exp gD 4 ln 2 2 D n D
=21
g n 0 ) Dn 21
0 i 0
2 v A21 0 Dn 2 4 2n 0 Dn D
dn3 n3S32 n0W03 dt 1
n3 S32 A30 )
1
S32 S32 A30
A21 A21 S21
泵浦效率
dn2 f2 n2 A21 n n vN n3S32 2 1 21 dt f1 2 dn0 n2 A21 S21 ) n1S10 n0W03 dt
增益系数
增益系数： 表示通过单位长度激活物质后光强增长 的百分数
dI ( z ) 1 g dz I ( z )
§4.5 均匀加宽工作物质的增益系数
速率方程 增益系数表达式（影响因素） 增益 饱和行为（均匀、非均匀加宽工作物质）
一、小信号稳态增益系数 （ 四能级为例）
Dn>0
I(z)
I(z)+dI(z)
铒离子能级图
He* + Ne Ne* + He + DE
§ 4.3 速率方程举例 (三能级, 四能级系统 )
• 各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程 • 建立速率方程的物理基础: 爱因斯坦关系式
红宝石, 掺铒光纤
E3 S32 E2 w13 A3 S31
1
He -Ne,
E3
Nd: YAG
E2 R2 R1 E0
2
21
E1
1
R1, R2 为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度
1, 2 为E1, E2能级寿命;
21 为 E2 E1自发辐射(荧光)寿命
E3
E2
S32
w03 A30S30 S21 A21W21 W12