032(+)立体几何综合应用

课题：立体几何综合应用

利用向量解决立体几何中的探索性问题，在近几年的高考中倍受青睐．下面举例说明其破解方法，

例1. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝22，BC＝42，PA＝2.(1)求证：AB⊥PC；

(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M－AC－D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC 所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．练习：如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD＝AP，E为棱PD的中点．(1)证明：PD⊥平面ABE；

(2)若F为AB的中点，PM

→

＝λPC

→

(0<λ<1)，试确定λ的值，使二面角P－FM－B的余弦值为－

3

3.

1.(2019·广州模拟)（2019届广东省一模）已知五面体中，四边形

为矩形，，，且二面角的大小为（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.

2．(2019·安徽合肥二检，理)如图①，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E为AD的中点，沿BE将△ABE 折起至△PBE，如图②所示，点P在平面BCDE上的射影O落在BE上．(1)求证：BP⊥CE；(2)求二面角B －PC－D的余弦值．3．(2019·湖北襄阳模拟)如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AB＝2，

∠BAD＝60°，四边形BDEF是正方形．(1)求证：CF∥平面AED；(2)在线段EC上是否存在点P，使得AP⊥平面CEF？若存在，求出

EP

PC的值；若不存在，说明理由．