河流泥沙动力学习题及答案

河流泥沙动力学习题
1.某河道悬移质沙样如下表所列。

要求：
（1）用半对数坐标纸绘出粒径组的沙重百分数P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线，求出d 50、d pj 、ϕ（25
75
d d =
）的数值。

（2）用对数概率坐标纸绘出粒径组的沙重百分数P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线，求出d 50、ϕ的数值。

（3）用方格纸绘出粒径组的沙重百分数P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线。

解：根据题意计算出小于某粒径之沙重百分数，列表如上。

（1）、半对数坐标纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线
,
从下述半对数坐标纸上的粒配累计曲线上可查得中值粒径m m 054.050=d ，
m m 075.075=d ，m m 041.025=d 。

平均粒径：069.0100
8675
.614
1
14
1==
∆∆=
∑∑==i i
i i
i
pj p
d
p d ， 非均匀系数：353.1041
.0075
.02575===
d d ϕ。

半对数坐标纸上的沙重百分数p的分布图
246810121416182022
0.01
0.1
1
粒径（mm）
沙重百分数（%
）
半对数坐标纸上的粒配累积分布曲线
1020304050607080901000.01
0.1
1
粒径（mm）
小于某粒径之沙重百分数（%）
（2）、对数概率坐标纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线 （3）、方格纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线
方格纸上的沙重百分数p的分布图
246810121416182022
0.05
0.1
0.150.2
0.25
0.3
粒径（mm）
沙重百分数（%
）
方格纸上的粒配累积分布曲线
1020304050607080901000
0.05
0.1
0.150.2
0.25
0.3
粒径（mm）
小于某粒径之沙重百分数（%）
2.已知泥沙沉降处于过渡区的动力平衡方程式为（ω可查表）：
223231)(ωρωρυγγd K d K d K s +=-
令上式为 A=B+C
要求计算并绘制d ～
C B C +及d Re ～C B C +的关系曲线。

（取6
1π
=K ，
3/65.2cm g s =γ，3/1cm g s =γ，水温为10℃，d 取～0.5mm ）
,
解：（1）确定系数K 1 和K 2
将泥沙沉降处于过渡区的动力平衡方程式进行换算可得到：
d v C gd C d v C gd K K d v K K d v
K K s s 1
22
1312
32322121--+⎪⎭
⎫
⎝⎛=-+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=γγγγγγω
无量纲系数32121K K C =
，312K K C =根据实测资料分别取为：C 1=，C 2=，且已知6
1π
=K ，
则可确定得K 2= ，K 3= 。

（2）根据题意将计算项目和结果列于下表：
水温为10℃时，水的密度ρ=1000kg/m 3,容重γ=9800N/m 3,运动粘性系数υ=×10-6m 2/s ，泥沙的容重γs =25980N/m 3。

·
（3）绘制d ～
C B C +及d Re ～C
B C
+的关系曲线
d～C/(B+C)关系曲线
0.00
0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
粒径d（mm）
C /(B +C )
Re d ～C/(B+C)关系曲线
0.00
0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
Re d
C /(B +C )
3.有一卵石，d=，
6
4
:66:69d c :d b :d a =，从水深h=10m 的水面抛入水中，水的流速为u=1m/s ，若不考虑动水流动的影响时，求卵石沉到河底的水平距离。

解：根据题意可求出卵石长、中、短轴的长度分别为a=0.15m ，b=，c=0.07m 。

运用考虑形状影响的沉速公式gd ab c 72.1s 3
2
γ
γ
γω-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=，求得沉速为： m/s
1.510.18.91
1
65.20.100.1507
.072.1gd ab c 72.13
2s 3
2
=⨯⨯-⨯
⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯=-⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=γ
γ
γω 则卵石有水面沉到河底所需时间为： s ..ωh t 62651
110===
，由于不考虑动水流动的影响，所以卵石沉到河底的水平距离为：m ..ut l 6266261=⨯==。

4.一种天然沙，粒径d=2.5mm ，计算这种天然沙处于临界起动状态时的直接作用流速。

在宽浅天然河道中，水深为8.5m ，比降为1/1000，糙率为时，这种泥沙是否会被冲刷如果在室内实验水槽里，水深为25cm 时，其起动流速是多少（计算u bc 时3
2=
α）
解:（1）计算临界起动底速u bc
》
临界起动底速m
c m s L D bc h
d U αm gd γγγa C K a C K a K u ⎪⎭
⎫
⎝⎛+=-⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛+=)1(22
1
221
13
3，其中起动流速m
s c d h gd γγγηU ⎪⎭
⎫
⎝⎛-=，根据沙莫夫公式取η=，m=1/6，代入上式得：
m/s
gd γ
γ
γη
m)α(h d d h gd γγγηm)α(h d U αm u s m m
m s m m
c m
bc 0.25105.28.91165.214.132)611(11)1(3
6
1=⨯⨯⨯-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=-+=⎪
⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪
⎭
⎫
⎝⎛+=-
（2）计算实际平均流速U 及起动流速U c
在宽浅天然河道中，水力半径R=h=8.5m ，根据谢才公式及曼宁公式计算实际平均流速： m/s ..J R n RJ C U 302.1100001580320112
13
22132
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯==
= 根据沙莫夫公式计算起动流速：
m/s
d h gd γγγU s c 897.0105.25.8105.28.965.114.114
.16
1336
1
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-- 由于U ＞U c 即实际平均流速大于起动流速，所以这种泥沙会被冲刷。

（3）h=25cm 时，计算起动流速
根据沙莫夫公式得h=25cm 时，起动流速为：
m/s
d h gd γγγU s c 498.0105.21025105.28.965.114.114
.16
132
-36
1
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=--
；
5.长江界牌河段，某年元月初，浅滩部分的航深不足3m ，此时水位已接近设计库水位，试判断当水位达到设计枯水位时，航道有无可能被冲刷有关资料如下：
（1）设计枯水位13.49m ，相应流量4500m 3/s ，其中要求航宽范围内浅滩部分通过的流量占全断面流量的1/4。

（2）浅滩部分床沙中值粒径为0.24mm 。

（3）航道通过浅滩，要求航宽为800m ，在范围内的断面资料如下表：
解：（1）计算设计枯水位时航宽范围内断面实际平均流速
设计枯水位时航宽范围内浅滩部分通过的流量：
s /m 112545004
1
Q 41Q 3=⨯==
枯， 航道通过浅滩范围内的断面面积：
&
2
m 1309)39.249.0(1402
1
)49.089.1(25021
89.1270)89.139.2(14021A =+⨯⨯++⨯⨯+⨯++⨯⨯=
浅滩范围内的断面图
11.0
11.512.012.513.013.5700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
起点距离（m）
河底高程（m ）
所以航宽范围内断面实际平均流速 m/s .A Q U 85901309
1125=== （2）计算航道泥沙起动流速
由于航道通过浅滩时，要求航宽为800m ，则浅滩范围内断面平均水深
m .B A h 6361800
1309===。

根据沙莫夫公式计算起动流速为： m/s
d h gd γγγU s c 312.01024.0636.11024.08.965.114.114
.16
1
336
1
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-- （3）判断航道有无冲刷
由于U ＞U c ，即实际平均流速大于起动流速，所以航道会被冲刷。

6.某水库下泄水流为清水，其下游河道将发生冲刷，当下泄流量为500m 3/s ，河道宽为200m ，过水断面面积为500m 2，泥沙平均粒径为5.5mm 的条件下，河床冲深多少 解：（1）判断河床是否会被冲刷
…
实际平均流速 ： m/s A Q U 1500
500===
，
起动流速根据沙莫夫公式计算：
m/s
d h gd γγγU s c 439.0105.55.2105.58.965.114.114
.16
1336
1
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=--
由于U ＞U c ，即实际平均流速大于起动流速，所以河床会被冲刷。

（2）计算河床冲深
设河床冲深为h ∆，则根据题意可通过关系式c U U =求出河床冲深h ∆即：
()6
114.1⎪⎭
⎫
⎝⎛∆+-=∆+d h h gd B h h Q s γγγ
将已知数据代入上式得：
()6
1
33105.55.2105.58.965.114.12005.2500⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯∆+⨯⨯⨯⨯=⨯∆+--h h ，解此方程可得到：cm m h 13 13.0==∆，即河床冲深13cm 。

—
7.有一条灌溉渠道，断面如图所示，通过粘性土壤地区，泥沙组成的平均粒径为
0.03mm ，渠道长10公里，渠道坡降为1/3000，问引取清水，渠道水深为2m 时，会不会发生冲刷如果发生冲刷，应如何修改渠道（n=） 解：（1）计算渠道水流的实际平均流速
渠道过水断面面积：m mh bh A 825.1212
2
=⨯+⨯=+=， 湿周：m 21.825.11211222=⨯+⨯+=++=h m b χ， 水力半径：m 97.021
.88
==
=
χ
A
R ， 根据谢才公式和曼宁公式计算渠道水流的实际平均流速：
m/s .J R n RJ C U 89.03000197.0020112
13
22132
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯==
= （2）计算渠道泥沙起动流速
由于泥沙组成的平均粒径为0.03mm ，属于粗粉土，所以采用考虑粘性的张瑞瑾公式计算渠道泥沙起动流速了：
m/s
59.0)1003.0(210000000605.01003.065.16.171003.0210000000605.06.172
172.03314
.032
1
72.014
.0=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⎪⎭⎫
⎝⎛⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=---d h d d h U s c ρρρ由于U ＞U c ，即渠道实际平均流速大于泥沙起动流速，所以渠道会发生冲刷。

!
（3）为减少冲刷，可采用减缓渠道坡降的途径来修改渠道。

8.某河道型水库长20公里，河床坡降为1‰0，当入库流量为1000m 3/s 时，全库区平均河宽为200m ，回水末端以上平均水深5m ，库区河底为均匀沙，d 50=3mm ，问在上述水流条件下河床上的泥沙会不会向坝前推移到达何处将停止推移（库区水面接近水平） 解：（1）计算回水末端以上实际平均流速
回水末端以上平均过水断面面积：2
m 10005200=⨯==Bh A ， 实际平均流速：m/s 11000
1000
===
A Q U 。

（2）计算泥沙起动流速
根据沙莫夫公式计算起动流速：
m/s
d h gd γγγU s c 68.010351038.965.114.114
.16
1336
1
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-- 由于U ＞U c ，即水库回水末端以上实际平均流速大于泥沙起动流速，所以渠道会发生冲刷。

（3）设河床上的泥沙在到达距坝前x 米时将停止推移，则根据题意进行以下计算 【
坝前x 米处水流过水断面面积：)10000
10205(200)(3x
h h B A -⨯+
⨯=∆+=， 坝前x 米处水流实际平均流速：x x
A
Q U -=-⨯+⨯==
7000050000
)
10000
10205(20010003 河床泥沙止动流速采用沙莫夫公式，取止动流速为起动流速的1/，即
m/s 72.02
.186
.02.1'===
c c U U 。

当'
c U U =时，河床泥沙将停止推移，则可建立方程如下：
72.07000050000
=-x
解之可得：x=555.56m ，即河床上的泥沙在到达距坝555.56m 时将停止推移。

}
10.某河道左岸有一座灌溉引水闸，闸底高出河底2米，当河道流量为1000m 3/s ，河宽为100m ，水深为5m ，水温为20℃时，问粒径为1mm 的泥沙会不会进入渠道哪种粒径的泥沙会进入渠道（河道断面接近矩形）
解：（1）若要使粒径为1mm 的泥沙进入渠道，需使河道断面平均流速大于或等于泥沙扬动流速，即s U U ≥，其中：
河道断面平均流速： /s 25
1001000
m A Q U =⨯==
， 泥沙扬动流速： 1193.010151.151.156
136
1⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=
-z d h z U s ω （水温20℃时，粒径1mm 的泥沙沉速s cm / 93.11=ω）。

所以，悬浮指标 725.31193.0101521.156
13=⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯≥
-z 。

根据相对含沙量沿水深分布的方程式可得，m 2=y 时相对含沙量沿水深的分布（相对水深
05.0=h
a
）
：
5725
.310809.7105.011251
1-⨯=⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--≤⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=z
a a h y
h S S ＜＜3101-⨯ -
据此可判断出粒径1mm 的泥沙不会进入渠道。

（2）假定相对含沙量沿水深的分布3101-⨯≥a
S S
时，粒径为d 的泥沙才会进入渠道，即：
3
101105.011251
1
-⨯≥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=z
z
a a h y h S S
所以，亦即悬浮指标721.2≥z 时粒径为d 的泥沙才会进入渠道。

根据（1）可知s U U ≥时，泥沙可进入渠道，即：
ωω6
16
1
5721.21.151.15⎪⎭
⎫
⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=
≥d d h z U U s
则由上述关系可得：6
1276.0d ≤ω。

再由张瑞瑾沉速公式得：
6
1
62
6
2
276.010003.195.138.965.109.110003.195.1395
.1309.195.13d
d d d d v gd d v s ≤⨯⨯-⨯⨯+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯=--+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
=--γγγω 对上述关于d 的关系式取不同的粒径进行试算可得：粒径mm d 58.0≤的泥沙可
进入渠道。

11.某水电站要求防止2mm 粗沙进入水轮机，当设计流量为2500m 3/s ，相应河宽为200m ，水深为5m 时，问水电站进水口高程距河底以上何处才能满足要求。

解：要防止粒径为2mm 的泥沙进入水轮机，需使河道断面平均流速小于泥沙扬动流速，即U ＜s U ，其中：
河道断面平均流速： /s 5.25
2002500m A Q U =⨯==
， 计算泥沙扬动流速需先根据张瑞瑾公式计算粒径为2mm 的泥沙的沉速：
s
m d v gd d v s / 181.010210003.195.131028.965.109.110210003.195.1395
.1309.195.133632
3
6
2
=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⨯⨯⨯=--+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
=-----γγγω 泥沙扬动流速： 181.010251.151.156
1361⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=
-z d h z U s ω 所以，悬浮指标 028.4181.010255.21.156
1
3=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯≤
-z 。

假定相对含沙量沿水深的分布
3101-⨯≤a
S S
时，粒径为2mm 的泥沙才不会进入水轮机（相对水深
05.0=h
a
）
，即： 3028
.4101105.01151
1-⨯≤⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--≥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡--=y a h y h S S z
a
则由上述关系式可得：m y 131
.1≥，即水电站进水口高程距河底以上至少1.131m 时，2mm 粗沙才不会进入水轮机。

12.某水库上游河段年平均入库流量为2000m 3/s ，相应河宽为200m ，断面平均水深为
5m ，水面比降为‰0，水流接近均匀流，河床为均匀沙，中值粒径为2mm ，试求该水库每年入库的推移质数量为多少（分别用沙莫夫公式，梅叶—彼得公式进行计算并加以比较）
解：（1）运用沙莫夫公式进行计算
根据沙莫夫公式计算均匀沙的单宽输沙率：
(
)
4
13
'
'2
195.0⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=h d U U
U U d g c
c
b ， 其中，河道断面平均流速：s m A Q U / 25
2002000=⨯==
； 河道泥沙止动流速：
()
s m h d U U c c
/ 631.0510283.383.32
.116
13
13
61
31'=⨯⨯⨯===-。

所以，根据沙莫夫公式计算均匀沙的单宽输沙率为：
()()()()
s m kg h d U U
U U d g c
c
b ⋅=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪
⎭⎫
⎝
⎛⨯-⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=--/ 262.05
102631
.02631.0210
295.095.04
13
3
2
134
13
'
'2
1 由此可推算出该水库每年入库的推移质数量为：
kg tB g G b 10652.1200606024365262.09⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==
~
（2）运用梅叶—彼得公式进行计算
根据梅叶—彼得公式计算均匀沙的单宽输沙率：
()g
d hJ n n g s s
s b ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛'=
ρρρργγγ212
3
23
125.0047.0，
其中，曼宁糙率系数：016.02
00012.052
1
3
22
1
3
22
1
3
2=⨯=
=
=
U
J h U
J
R n ；
河床平整情况下的沙粒曼宁糙率系数（由于为均匀沙，故取5090d d =）：
()
014.02610226266
1
3
61
506190=⨯==='-d d n 。

所以，根据梅叶—彼得公式计算均匀沙的单宽输沙率为：
()()()()
s m kg s m t g
d hJ n n g s s
s b ⋅=⋅⨯=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛'=
--/ 248.0/ 10477.28
.91165.21125.01028.9165.2047.000012.058.9016.0014.0125.0047.0421
2
3
3
2
3212
3
23
ρρρργγγ
由此可推算出该水库每年入库的推移质数量为：
kg tB g G b 10564.1200606024365248.09⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==
…
13.有一河段长5公里，河床组成见下表，水流为清水，当流量为2400m 3/s 时，上游断面河宽为600m ，平均水深为4.9m ，下游断面河宽为200m ，平均水深为6m ，问由于推移质运动的结果，将使该河段发生怎样的变化（是否发生冲刷或淤积）
解：（1）确定河床泥沙的平均粒径pj d
由题中表可知河床泥沙分为5组，每组泥沙的代表粒径分别列于下表：
所以河床泥沙的平均粒径为：mm p
d
p d i i
i i
i
pj 227.198
242
.1205
1
5
1==
∆∆=
∑∑== （2）将河床泥沙组成视为均匀沙，粒径采用河床泥沙的平均粒径，则根据沙莫夫公式计算上下游河道均匀沙的单宽输沙率。

① 计算上游河道单宽输沙率 上游河道断面平均流速：s m A Q U / 816.09
.40062400=⨯==
上上； /
上游河道泥沙止动流速：
()
s m h d U U
c c / 534.09.410227.183.383.32
.116
13
13613
1
'=⨯⨯⨯===-上上上。

所以，根据沙莫夫公式计算上游河道的单宽输沙率为：
(
)
(
)()()
s m kg h d U U U
U d g c c b ⋅=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛⨯⨯⎪
⎭⎫
⎝
⎛⨯-⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=--/ 004.09.410227.1534
.0816.0534.0816.010227.195.095.04
13
3
2
134
13
''2
1上上上上
上上 ② 计算下游河道单宽输沙率
下游河道断面平均流速：s m A Q U / 26
0022400=⨯==下下； 下游河道泥沙止动流速：
()
s m h d U U c c / 535.0610227.183.383.32
.116
13
13613
1
'=⨯⨯⨯===-下下下。

所以，根据沙莫夫公式计算下游的单宽输沙率为：
(
)
(
)()()
s m kg h d U U U
U d g c c b ⋅=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛⨯⨯⎪
⎭⎫
⎝
⎛⨯-⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--/ 722.0610227.1553
.02553.0210272.195.095.04
13
3
2
134
13
''2
1下下下下
下下 {
（3）比较上下游河道输沙率
上游河道输沙率：s kg B g G b b / 4.2006004.0=⨯==上上上， 下游河道输沙率：s kg B g G b b / 4.54002272.0=⨯==下下下 由于上b G ＜下b G ，所以该河段将发生冲刷。

14.长江平均情况有：悬移质mm d pj 04.0=，水温t=20℃,,水深m h 10=，比降J=‰
0。

黄河平均情况有：悬移质mm d pj 03.0=，水温t=15℃,,水深m h 2=，比降J=‰
0。

求：（1）长江、黄河的悬浮指标值z
（2）以z=4作为悬浮指标的分界指标，问长江、黄河能悬浮起来的最大粒径max d 。

（3）对上述结果进行分析。

解：（1）、① 长江的悬浮指标理论值1
1
1*=
U z κω，其中： !
悬移质mm d pj 04.0=，水温t=20℃时，沉速s m / 0998.0=ω；
摩阻流速s m J gh U / 07.000005.0108.9111=⨯⨯==*；卡门系数4.0=κ。

所以，长江的悬浮指标理论值564.307
.04.00998
.0111=⨯==
*U z κω。

② 黄河的悬浮指标理论值2
2
2*=
U z κω，其中： 悬移质mm d pj 03.0=，水温t=15℃时，沉速s m / 0495.0=ω； 摩阻流速s m J gh U / 0542.000015.028.9222=⨯⨯==
*；卡门系数4.0=κ。

所以，黄河的悬浮指标理论值283.20542
.04.00495
.0222=⨯==
*U z κω。

（2）、① 对于长江情况z=4时，根据悬浮指标计算公式*
=
U z κω
可以得到： 沉速s m U z / 112.007.04.0411=⨯⨯==*κω，再由下述沉速计算公式
d d d d v gd d v s 6
2
6
2
10003.195.138.965.109.110003.195.1395
.1309.195.13--⨯⨯-⨯⨯+⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⨯⨯=--+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
=γγγω,
/
对上式关于粒径d 进行试算，可得长江能悬浮起来的最大粒径mm d 91.0max =。

② 对于黄河情况z=4时，根据悬浮指标计算公式*
=
U z κω
可以得到： 沉速s m U z / 087.00542.04.0422=⨯⨯==*κω，再由下述沉速计算公式
d d d d v gd d v s 6
2
6
2
10003.195.138.965.109.110003.195.1395
.1309.195.13--⨯⨯-⨯⨯+⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⨯⨯=--+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
=γγγω,
对上式关于粒径d 进行试算，可得黄河能悬浮起来的最大粒径mm d 64.0max =。

（3）、通过（1）和（2）的计算结果，可以得出如下结论：长江悬移质平均粒径，水深以及悬浮指标均要大于黄河，而黄河河床比降要陡于长江。

同时在相同的悬浮分界指标下，长江所能悬浮起来的最大粒径要大于黄河。

15.按卡尔曼—普兰特尔公式求出ε沿水深的关系式后，求ε沿垂线的平均值εpj ，并假定二维恒定均匀流扩散方程中εs =εpj ，试求含沙量沿垂线分布公式，并用所求公式计算
125.01及=*U κω
情况下相对含沙量a
S S 沿垂线分布。

（计算y/h=1，，，，，六点，
计算时取a/h=，并将所得结果绘成曲线与Rouse 公式计算结果进行比较）
解：（1）按卡尔曼—普兰特尔公式求出ε沿水深的关系式
对卡尔曼—普兰特尔对数流速分布公式：
y
h
U u u ln 1max κ=-*， ]
微分得流速梯度：
y
U dy du κ*
= ①
根据紊流的动量传递理论，在二维恒定均匀流中，作用于离河床垂直距离为y 的平面上的切应力可以表达为：dy
du
ρε
τ=（ε为动量传递系数） ② 在二维恒定均匀流中，切应力自水面至床表面呈直线分布，在水面为0，在河床
表面达到最大值0τ，
τ与0τ的关系为：⎪⎭
⎫
⎝⎛
-=h y 10ττ ③ 由
②
、
③
可
得
：
dy
du h y ρτε⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛-=
10 ④
将
①
代
入
④
得
：
y h y U dy
du h y ⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=⎪
⎭⎫
⎝
⎛-=
*1100κρτρτε ⑤
并且可知在河床表面上的切应力hJ γτ=0，摩阻流速ghJ U =
*，所以⑤式化
简为：
y h y U ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=*1κε
⑥
⑥式即为按卡尔曼—普兰特尔公式求出的ε沿水深的关系式。

（2）求ε沿垂线的平均值pj ε
对ε沿水深分布的关系式y h y U ⎪⎭
⎫
⎝⎛-
=*1κε在h →0积分，并取平均可得： h U ydy h y U h dy h h h pj
**=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-==⎰⎰κκεε6111100 <
（3）假设二维恒定均匀流扩散方程中pj s εε=，求含沙量沿垂线分布公式
二维恒定均匀流扩散方程为：0=+dy
ds
s s
εω，假设pj s εε=，则0=+dy ds s pj
εω，亦即061=+*dy
ds
h U s κω或dy s ds pj εω-
=。

将上式在a 到y 的范围内积分，并令a S 代表y=a 处时的含沙量，则得：
()⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--
=-⋅-=⋅-=-=-=****⎰⎰⎰y a h y U a y h U dy h U h
U dy dy S S y a y a y a pj a 16 1
61661ln κωκωκωκωεω
所以，相对含沙量沿垂线分布公式为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
--*=y a h y U a
e S S 16κω。

（4）用（3）推出的相对含沙量沿垂线分布公式计算
125.01及=*
U κω
时的相对含沙量沿垂线分布，计算时取a/h=，计算结果列于下表：
①
1=*
U κω
时：
②
125.0=*
U κω
时:
③ 相对水深
y/h 相对含沙量S/S a 曲线
相对水深与相对含沙量关系曲线
0.0
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
相对含沙量S/Sa
相对水深y /h
ω/(κU*)=1
ω/(κU*)=0.125
（5）将上述所得结果与Rouse 公式计算结果进行比较
②
125.0
=*
U κω
时，Rouse 公式计算结果:
③ 该题所推公式与Rouse 公式计算结果比较曲线
，
ω/(κU *)=1时相对水深与相对含沙量关系曲线
0.0
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
相对含沙量S/S a
相对水深y /h
公式计算结果
ω/(κU *)=0.125时相对水深与相对含沙量关系曲线
0.0
0.10.20.30.40.50.60.70.8
0.91.00.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
相对含沙量S/S a
相对水深y /h
公式计算结果
16.1956年7月4日在废黄河上测得：
Q=450m 3/s ，U=1.84m/s ，h=4m ，d pj =0.06mm ，t=25℃，J=‰0，测点水深及含沙量如下表
求：（1）绘制含沙量沿水深分布曲线 （2）求理论悬浮指标z= :
（3）由实测含沙量求实际悬浮指标z 1= （4）求β=
（5）取ηa =，用z 1绘制η～S/分布曲线，并检验实测的η～S/，进行比较。

解：（1）含沙量沿水深分布曲线
含沙量沿水深分布曲线
0.0
0.51.01.52.02.53.03.54.0
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
含沙量S(kg/m 3)
水深h （m ）
（2）理论悬浮指标水深*
=
U z κω
，其中： 当t=25℃，d pj =0.06mm 时，沉速s m / 00252.0=ω； 摩阻流速m/s 04.0000041.048.9=⨯⨯==
*ghJ U ；卡门系数4.0=κ
所以，理论悬浮指标水深158.004
.04.000252
.0=⨯==
*U z κω。

（3）相对含沙量沿垂线分布的方程式为：
z
a a h y
h S S ⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=11，该方程两边取对数可化简为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=11ln ln a h y h z S S a ，在双对数坐标下绘制a S S 与⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡--11a h y h 之间的关系曲线，通过拟合曲线确定出曲线方程，该方程自变量的指数即为实际悬浮指标z 1。

~
相对水深05.0=h
a
，a S 为m a y 2.0==时的含沙量，将a S S 与⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--11a h y h 的计算结果列于下表：
在双对数坐标下绘制a S S
与⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡--11a h y h 的关系曲线： ~
双对数坐标下S/Sa与(h/y-1)/(h/a-1)关系曲线
y = 0.971 x 0.375
0.1
1
0.001
0.01
0.1
1
(h/y-1)/(h/a-1)
S /S a
通过上述拟合的a S S
与⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--11a h y h 之间关系曲线的方程y=可以得出实际悬浮指标z 1=。

（4）β为理论悬浮指标z 与实际悬浮指标z 1之比，即421.0375
.0158
.01===
z z β。

（5）取05.0==
h
a
a η，用实际悬浮指标z 1计算相对含沙量沿垂线分布a S S ，计算结果列于下表：
用实际悬浮指标计算的相对含沙量与实测相对含沙量比较曲线
00.10.20.30.40.50.6
0.7
0.80.910
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
相对含沙量S/S a
相对水深η=y /h
17.根据某河段实测资料，采用图解法和最小二乘法确定m
gh U k S ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=*ω3公式中的系
数k 和指数m 。

以建立适应该河段的水流挟沙力公式。

资料如下表：
解：若要确定系数k 和指数m ，可通过做*S 与ωgh U 3
之间的散点图，然后进行乘幂拟
合，确定出*S 与ω
gh U 3
之间的方程式，进而可确定出系数k 和指数m 。

根据题意及以上分析需先求出ω
gh U 3
，计算结果列于下表：
绘制床沙质含沙量*S 与ω
gh U 3
之间的散点图并进行乘幂拟合：
S *与U 3/ghω的关系
y = 0.0613x
1.3626
0.00
0.200.400.600.801.001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.403.600
1
2
3
4
5
6
7
8
91011121314151617181920
U 3/ghω
床沙质含沙量S *(k g /m 3
)
由上述拟合的曲线方程y=，可以得出系数k=，指数m=。

18.有一冲积平原河道，原河宽为B 0，平均水深为h 0，相应流量为Q 0，附近生产队为了扩大耕地面积发展农业生产，在河道中修建一道围堤将河宽束窄为03
2
B ，问河床将发生什么变化在河床达到新的相对平衡后，其平均水深h 应为若干
解：（1）、束窄前河道水流挟沙力m
R g U k S ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=*1311ω，其中河道水流平均流速000
1h B Q U =，水力半径01h R =，所以m
m
h B g Q k R g U k S ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*4030301311ωω； 束窄后河道水流挟沙力m
R
g U k S ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=*2322
ω，其中河道水流平均流速00023
2
h B Q U =
，水力半径02h R =，所以m
m
m
h B g Q k R
g U k S ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*403030323
22
23ωω。

由于132321<⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=**m
S S ，所以在束窄后的初期河道水深仍等于0h 的情况下，河床
将发生冲刷。

（2）在河床达到新的相对平衡后，束窄处河道被冲深，此时水流挟沙力'
21**=S S ，
其中束窄前水流挟沙力m
m
h B g Q k R g U k S ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=*4
030301311ωω，并且假设束窄后河床达到新的相对平衡时水深为h ，所以：
河床达到新的相对平衡时束窄处的水流平均流速h B Q U 00
23
2=
，水力半径h R =2，则水流挟沙力m
m
m
h B g Q k R
g U k S ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=*430303232'
2
23ωω。

由'
2
1**=S S 得，m
m
m
h
B g Q k h B g Q k ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4303034
0303
023ωω，所以可以得到004
336.123h h h =⎪⎭
⎫
⎝⎛=，即河床达到新的相对平衡后其平均水深为原水深的倍。

19.有一河道，为了减轻其防洪负担，并为了解决邻近地区通航和用水问题，在其右岸开挖一条引河，分走其流量的1/4，设河道分流前流量Q 0，河宽为B 0，平均水深为h 0，河床基本上不冲不淤，问分走相同比例的沙量时，在分流口门下河道将发生什么变化其平均水深为若干
;
解：（1）、分流口门上河道水流挟沙力m
R g U k S ⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛=*1311ω，其中河道水流平均流速
000
1h B Q U =，水力半径01h R =，所以m
m
h B g Q k R g U k S ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*4030301311ωω； 分流口门下河道水流挟沙力m
R
g U k S ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=*2322
ω，其中河道水流平均流速000
243
h B Q U =，水力半径02h R =，所以m
m
m
h B g Q k R g U k S ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=*403030323
2243ωω。

由于134321>⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=**m
S S ，所以在分流后的初期河道水深仍等于0h 的情况下，河床
将发生淤积。

（2）、由题意知河床基本不冲不淤，说明河床达到了新的相对平衡，分流口下河道被
淤积，此时水流挟沙力'
21**=S S ，其中m
m
h B g Q k R g U k S ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*4
030301311ωω，'2*S 为达到新的相对平衡后，分流口下河道的水流挟沙力，假设此时分流口门下河道的水深为h ，所以：
河床达到新的相对平衡时分流口门下河道的水流平均流速h B Q U 00
243=，水力半径
h R =2，则水流挟沙力m
m
m
h
B g Q k R
g U k S ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=*430303232'
2
43ωω。

由'
2
1**=S S 得，m
m
m
h B g Q k h B g Q k ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4303034
0303
043ωω，所以可以得到004
381.043h h h =⎪⎭
⎫
⎝⎛=，即河床达到新的相对平衡后其平均水深为原水深的倍。

20.有一条藕节状河段，上下段河床组成基本相同，为均匀沙。

当流量为100m 3/s 时，上端河宽B 上=100m ，断面平均水深h 上=4m,下段河宽B 下=400m ，断面平均水深h 下=2.6m ，问下段河道将发生怎样变化当达到相对平衡时下段平均水深h 下为多少根据通航要求，最小航深为2m ，如果不能满足要求时，须进行整治。

在两岸修建丁坝群将河道适当束窄，籍以冲刷河床增加水深，使达到最小航深的要求，问需将河宽束窄为多少米才能满足要求（假设冲刷和淤积时床沙组成不变，水流挟沙力公式不变，断面平均水深h 与h min 的关系为h=）.
#
解：（1）、上段河床水流挟沙力m
R g U k S ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=*上上上
ω3，其中河道水流平均流速s m h B Q U / 25.04
100100
=⨯==
上上上，水力半径m h R 4==上上，所以
m m m m
g k g k R g U k S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=*ωωω1425.0425.0333上上上
； 下段河床水流挟沙力m
R g U k S ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=*下下下
ω3，其中河道水流平均流速s m h B Q U / 096.06
.2400100
=⨯==
下下下，水力半径m h R 6.2==下下，所以
m m m m
g k g k R g U k S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=*ωωω16.2096.06.2096.0333下下下。

由于
148.11096.06.2425.033>=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=**m
m
S S 下
上，所以下段河床将发生淤积。

（2）、在河床达到相对平衡后，下段河道被淤积，此时水流挟沙力'
下上**=S S ，其中上段河道水流挟沙力m m m m
g k g k R g U k S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=*ωωω1425.0425.0333上上上
，并且假设达到相对平衡后下段河床水深为'
下h ，所以：
"
河床达到相对平衡时下段河道水流平均流速'
下
下下h B Q U =
，水力半径'
2下h R =，则
水流挟沙力m
m
m
m
g k h h B g Q k
R g U k S ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=*ωωω114001004
'334
'333
'
下下下下下下。

由'
下上**=S S 得，m
m
m
m
g k h g k ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛⎪⎪⎭⎫
⎝⎛ωω1140010014
25.04
'333
下，所以可以得到m h 41.1'
=下，即河床达到相对平衡后下段平均水深为1.41m 。

（3）若要满足通航要求，下端河道平均水深需为最小航深的倍，即
m h h 1.620.80.8min =⨯==下，为达到新的冲淤平衡即使'
下上**=S S ，需通过修建
丁坝将下段河宽束窄，假设达到新的冲淤平衡后下段河宽为'
下B ，此时下段河道水流
挟沙力为：m m
m m
g k B h B g Q k
R g U k S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*ωωω116.11003'4343'33'
下下下下下下。

由'
下上**=S S 得，m
m
m
m g k B g k ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⋅=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛⎪⎪⎭⎫
⎝⎛ωω116.110014
25.03'433
下，所以可以得到m B 3.339'
=下，即需将河宽束窄为339.3m 才能满足通航要求。

21.运用卡尔曼流速分布公式及含沙量分布公式，计算点的输沙率U
S Su pj 沿相对水
深ξ的分布，绘制出分布曲线，并讨论之。

取4.0=κ，50=C ，05.0==a ξξ。

32
1
=
z 及1， 32
1
=
z 时，9447.01=J ，8262.02=J 1=z 时，0458.21=J ，6872.32=J
解：由于卡尔曼流速分布公式：()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++=ξκln 11C g
U u ；
按流量法推出的含沙量分布公式：2111J C g
J C g S S z
pj κκξξ-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
所以，点的输沙率为：()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++⋅-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
⋅ξκκκξξln 111121C g
J C g
J C g U u S S z
pj ，即()()()2
1212
1157.0157.1ln 157.0157.11 4.0508
.94.0508.91ln 14.0508
.9111ln 111J J J J J C g J C g C g U S Su z
z z
pj -+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
ξξξξξξκκξκξξ （1） 当32
1
=z 时，9447.01=J ，8262.02=J ，则点的输沙率为：
()()()
ξξξξξξξξξln 157.0157.11038.1 8262.0157.09447..0157.1ln 157.0157.11157.0157.1ln 157.0157.11 32
1321
21+⋅⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⨯-⨯+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=J J U S Su
z
pj
取不同的相对水深ξ计算点的输沙率
U
S Su
pj ，计算结果列于下表：
绘制点的输沙率
U
S Su
pj 沿相对水深ξ的分布曲线：
点的输沙率Su/SpjU沿相对水深ξ分布曲线
0.10.20.30.40.50.60.70.80.910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
点的输沙率Su/S pj U
相对水深ξ
（2） 当1=z 时，0458.21=J ，6872.32=J ，则点的输沙率为：
()()()
ξξξξξξξξξln 157.0157.11559.0 6872.3157.00458.2157.1ln 157.0157.11157.0157.1ln 157.0157.11 32
121+⋅⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⨯-⨯+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=J J U S Su
z
pj
取不同的相对水深ξ计算点的输沙率
U
S Su
pj ，计算结果列于下表：
绘制点的输沙率
U
S Su
pj 沿相对水深ξ的分布曲线：
点的输沙率Su/SpjU沿相对水深ξ分布曲线
0.10.20.30.40.50.60.70.80.910
1
2
3
4
5
6
7
8
点的输沙率Su/S pj U
相对水深ξ
22.单位流程的浑水水流在单位时间中的能量损失与条件相同的清水水流的能量损失的差值E ∆可由如下函数确定：
()[]V s S A f E ,,,ωγγ-=∆
试用因次分析法确定E ∆的表达式。

解：单位流程的浑水水流在单位时间中的能量损失与条件相同的清水水流的能量损失的差值E ∆可由如下函数确定：
()[]V s S A f E ,,,ωγγ-=∆
①
①式中共有5个物理量，其中自变量数为4，仅选择γγ-s ，A ，ω三个物理量作为基本物理量，则①式可以用2个无量纲数组成的关系是来表达，这些无量纲数（π）为：
()z
y x s A E
ωγγπ-∆=
②
()
4
44
4z y x s V
A S ω
γγπ-=
③
由于选择了γγ-s ，A ，ω为基本物理量，由基本物理量所组成的无量纲数均等于1，即1321===πππ。

由于π、4π均为无量纲数，则式②、③的右端分子与分母的量纲应相同，由②式
则有：[][][]
[]z y
x
s A E ωγγ-=∆。

将上式中各物理量的量纲用[]L 、[]T 、[]F 来表示，则有：
[][][][][]
[][]x z z
y x z
y
x
F T L L L L F
T F -++-==2323
上式两端相同量纲的指数应相等：
⎪⎭
⎪
⎬⎫=++--=-=023 1 T 1
F z y x L z x 来说对于来说对于来说对于 解方程组得： ⎪⎭
⎪
⎬⎫
===111z y x ，
代入②式得：()ω
γγπA E
s -∆=。

由③式则有：[][][]
[]4
4
4z
y x
s V A S ωγγ-=。

将上式中各物理量的量纲用[]L 、[]T 、[]F 来表示，则有：
[][][][][]
[][]4
4
4
444
4
4
2323
1x
z z y x z y x F T L T L L L F
-++-==
上式两端相同量纲的指数应相等：
⎪⎭
⎪
⎬⎫=++-=-=023 0 T 0
F z y x L z x 来说对于来说对于来说对于 解方程组得： ⎪⎭
⎪
⎬⎫
===000z y x ，
代入③式得：V S =4π。

根据π定理，可用π、π1、π2、π3、π4组成表征单位流程的浑水水流在单位
时间中的能量损失与条件相同的清水水流的能量损失的差值E ∆的无量纲数的关系式：
()41 1 1ππ，，，f =
即
()()V s S f A E
=-∆ω
γγ，则()()V s S f A E ωγγ-=∆
23.有一河道型水库，距坝50Km 内河床比降为1‰0，水面比降‰0，坝前平均水深h=10m ，河段平均宽度B=200m ，问发生一次洪水Q=3000m 3/s ，含沙量S=100kg/m 3时，在距坝50Km 处会不会形成异重流在库区内何处会出现异重流
解：（1）若要判断在距坝50Km 处会不会形成异重流，需判别该处6.00
2
=gh U g η是否
成立，其中：
0h 为距坝50Km 处断面水深，由题意及图示几何关系可得：
m
LJ LJ H h 5.700005.010500001.010*******=⨯⨯+⨯⨯-=+-=水面
河床 0U 为距坝50Km 处断面水深，由题意可得s m Bh Q U / 25
.72003000
00=⨯==
， g η为重力修正系数，可由下式计算'
'ρρρη-=g ，其中'
ρ为浑水密度，且3
'/ 2.1062100622.01000622.010001m kg S S s =⨯+=+=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-
+=ρρρρ，则059.02.10621000
2.1062'
'=-=-=ρ
ρρηg 。

所以
6.0922.05
.78.9059.02202
0>=⨯⨯=gh U g η，由此可判断在距坝50Km 处不会形成异重流。

（2）假设在库区内距坝x 公里处会发生异重流该处的水深用'
0h 表示，则若要在距坝
x 公里处会发生异重流需满足6.0'
2
'
=gh U g η，即g U h g η6.02
'
0=。

并且该处断面水深'
0'0'0'0'
0152003000h q h h Bh Q U ====，将其代入g
U h g η6.02
0'
0=整理并计算得： m g q h g 656.88
.9059.06.015
6.032
3
2'
=⨯⨯==η。

由于x x x xJ xJ H h 00005.01000005.00001.010'
0-=+-=+-=水面河床，所以km m h x 84.26 2684000005
.0656
.81000005.010'
0==-=-=
，即在库区内距坝26.84公里处会发生异重流。

%。