刚柔耦合的齿轮传动系统动力学特性分析_宁少慧
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摘要：为了进行齿轮传动系统的振动分析，利用三维建模软件建立了齿轮传动系统的刚体模型；利用有限元 分析软件，通过生成模态中性文件建立了系统的柔体模型；并借助机械系统的动力学分析软件，对两种不同 的模型进行了动态特性分析。两种模型综合考虑了传动系统中传动轴和支撑轴承的弹性以及箱体的刚度和阻 尼对系统动态特性的影响，比较了不同模型下啮合齿轮的速度、啮合力和加速度的动态响应特性。仿真分析 结果表明柔性体模型的仿真结果与实际更加接近，因此，把齿轮传动系统中的轴和齿轮作柔性化处理后再进 行虚拟分析的动力学仿真更具有实际意义。 关 键 词 ： 传 动 系 统 ； 耦 合 ； 齿 轮 ；ＡＤＡＭＳ；动 力 学 中 图 分 类 号 ：ＴＨ１３２．４１∶ＴＰ３９１．７ 文 献 标 识 码 ：Ａ
为主、被 动 轮 绕 旋 转 中 心 的 转 动 自 由 度，ｘｐ、ｙｐ、ｘｇ 和 ｙｇ 为４个平移自由度。
设Ｉｐ、Ｉｇ 分别为主动轮和从动轮的转动惯量，ｍｐ、 ｍｇ 分别为主动轮和从动轮的质量，Ｒｐ、Ｒｇ 分别 为 主 动 轮和从动轮 的 基 圆 半 径，ｋｍ 为 齿 轮 副 的 啮 合 刚 度，ｃｍ 为齿轮副 的 啮 合 阻 尼，ｋｐｘ 、ｋｐｙ 、ｃｐｘ 、ｃｐｙ 分 别 为 主 动 轮ｘ 向和ｙ 向的刚 度和 阻 尼 值，ｋｇｘ 、ｋｇｙ 、ｃｇｘ 、ｃｇｙ 分别为 从 动 轮ｘ 向和ｙ 向 的 刚 度 和 阻 尼 值，ｅ 为 啮 合 间 隙。 传 动 系统的广义位移列阵为：
有一些小的波动，这 是 因 为 齿 轮 系 统 各 种 激 励 源 以 及
轮 齿 的 啮 合 都 会 产 生 振 动 ，导 致 主 动 轮 的 速 度 会 变 化 ，
而不是一个定值，所 以 可 以 看 出 柔 体 模 型 仿 真 结 果 更
接近实际。
３．３ 加 速 度 分 析 图７为主动 轮 的 刚、柔 模 型 加 速 度 对 比。 由 图 ７
可 以 看 出 ，两 种 分 析 模 型 的 振 幅 最 大 值 接 近 ，但 刚 体 模
型比柔体模型仿真的 振 动 要 大，这 是 因 为 在 齿 轮 啮 合
过 程 中 ，把 齿 轮 体 作 柔 化 处 理 后 ，柔 性 轮 齿 比 刚 性 轮 齿
有了更大的弹性变形，这 就 缓 冲 了 啮 合 轮 齿 的 部 分 刚
性 冲 击 ，最 终 使 主 动 轮 加 速 度 的 振 幅 变 化 不 太 明 显 ，说
明当考虑啮合轮齿的 柔 性 变 形 时，齿 轮 啮 合 传 动 规 律
· ６６ ·
机 械 工 程 与 自 动 化 ２０１５年第６期
更接近于齿轮实际传动，且具有较好的平稳性，符合齿 轮传动设计要求。
１ 齿 轮 系 统 啮 合 耦 合 型 的 振 动 分 析 模 型 齿轮传动广泛应 用 于 各 种 齿 轮 箱 中，齿 轮 安 装 在
传动轴上，再由轴承 支 撑 在 箱 体 上，传 动 轴、轴 承 和 齿 轮都是弹性的，所以 分 析 时 不 能 仅 考 虑 为 理 想 的 刚 性 体［６－７］。本文研究的圆柱齿轮副 啮 合 的 耦 合 型 动 力 学 模型如图１所示，考 虑 传 动 轴 的 具 体 振 动 形 式 及 齿 面 摩擦，将支撑轴承及 箱 体 的 刚 度 和 阻 尼 用 组 合 形 式 等 效值来代替。分析模型具有６个自由度，θｐ 和θｇ 分 别
２０１５ 年 第 ６ 期 宁 少 慧 ，等 ：刚 柔 耦 合 的 齿 轮 传 动 系 统 动 力 学 特 性 分 析
· ６５ ·
了齿轮系统刚体模型和柔性体模型。 为了保证仿真分 析 的 结 果 更 接 近 真 实 情 况，没 有
直接用 ＡＤＡＭＳ软 件 中 的 齿 轮 副 约 束 关 系 定 义 齿 轮 间的啮合关系，而把 它 定 义 成 为 基 于 接 触 碰 撞 力 的 约 束 关 系 ，即 齿 轮 间 通 过 接 触 碰 撞 力 （法 向 ）和 摩 擦 力 （切 向）相互约束。本文采 用 ＡＤＡＭＳ 中 基 于 赫 兹 理 论 的 Ｉｍｐａｃｔ函数计算各啮合 齿 轮 轮 齿 之 间 的 接 触 碰 撞 力， 用 Ｃｏｕｌｏｍｂ法计算摩擦力。 ２．１ 刚 体 模 型 的 建 立
图 ６ 主 动 轮 的 刚 、柔 模 型 速 度 对 比 图 ７ 主 动 轮 的 刚 、柔 模 型 加 速 度 对 比
４ 结 论
传动系统动态特性［Ｊ］．吉 林 大 学 学 报，２０１１，４１（２）：３８２－
基于多体动力学理论分别建立了齿轮传动系统弯 扭耦合的刚体模型和 柔 体 模 型，较 真 实 地 模 拟 了 齿 轮 系统工作状态下的 动 力 学 特 性。 仿 真 结 果 表 明：柔 体 仿 真 结 果 与 理 论 偏 差 较 小 ，更 接 近 实 际 情 况 。
图 ３ 齿 轮 啮 合 柔 体 模 型
３ 仿 真 分 析 为了与实 验 结 果 进 行 对 比，对 主 动 轮 施 加 １ ００８
ｒ／ｍｉｎ转 速 驱 动，在 从 动 轮 轴 施 加 ３１８ Ｎ·ｍ 负 载 扭 矩，为避免初始冲击，使 加 载 平 稳，驱 动 速 度 和 负 载 都 采用函数 ＳＴＥＰ 加载，经计算啮合频率为 ５０４ Ｈｚ。 其 他的参数为：接触 刚 度 Ｋ＝５．２９×１０５ Ｎ／ｍｍ，接 触 阻
０ 引 言 齿轮传动是机械 系 统 的 主 要 传 动 型 式，齿 轮 传 动
的振动特性直接影响着机械系统的可靠性。一些学者
对齿轮系统振动特性已做了大量的理论分析和试验研 究 ，并 取 得 了 一 些 研 究 成 果 。 文 献 ［１］是 把 齿 轮 传 动 系 统 简 化 为 刚 性 系 统 ，分 析 了 齿 轮 的 动 态 啮 合 力 特 性 ；文 献 ［２］通 过 离 散 齿 廓 渐 开 线 获 得 了 齿 面 的 离 散 接 触 面 ， 把 轮 体 看 作 为 刚 体 ，把 齿 体 看 作 柔 体 ，分 析 了 刚 柔 耦 合 模 型 啮 合 力 动 力 学 特 性 ；文 献 ［３］建 立 了 多 级 齿 轮 传 动 系统虚拟样机模型，对 比 了 柔 性 轴 和 刚 性 轴 对 齿 轮 啮 合 力 的 影 响 ；文 献 ［４］只 对 传 动 系 统 中 的 小 齿 轮 进 行 柔 化 处 理 ，分 析 了 轴 承 支 撑 刚 度 对 系 统 动 态 特 性 的 影 响 ； 文 献 ［５］把 传 动 系 统 的 转 子 做 了 柔 化 处 理 后 ，分 析 了 刚 柔两种转子对系统啮 合 力 的 影 响，但 没 有 分 析 齿 轮 的 柔化对振动加速度 的 影 响。 针 对 现 有 研 究 的 不 足，本 文以某单级直齿轮传 动 系 统 为 例，利 用 三 维 造 型 软 件 Ｐｒｏ／Ｅ 建立传动系统的 刚 体 模 型，利 用 ＡＤＡＭＳ 和 有 限元软件 ＡＮＳＹＳ对传动系统的轴和齿轮分别进行柔 性 化 处 理 ，建 立 传 动 系 统 的 柔 体 模 型 ，再 用 动 力 学 仿 真 软件对两种模型分别 进 行 齿 轮 动 态 啮 合 力、速 度 和 加 速度的动力学特性分析。
图 ２ 齿 轮 啮 合 刚 体 模 型
２．２ 柔 体 （刚 柔 耦 合 ）模 型 的 建 立 齿轮柔性体的建立是利用有限元软件 ＡＮＳＹＳ将
构 件 离 散 成 许 多 细 小 的 网 格 ，通 过 模 态 计 算 ，生 成 模 态 中性文件 ｍｎｆ，直 接 读 取 到 ＡＤＡＭＳ 中，文 件 中 包 含 了 柔 性 齿 轮 的 质 量 、质 心 、转 动 惯 量 、频 率 、振 型 以 及 对 载荷的参与因子等信息。建立齿轮柔性体的具体过程 为：首先在 ＡＮＳＹＳ中 进 行 网 格 划 分 和 各 种 材 料 参 数 的设置，然后在齿轮有 限 元 模 型 的 适 当 位 置 建 立 ３ 个 外部节点及 刚 性 区 域，最 后 生 成 ＭＮＦ 文 件。 对 齿 轮 副的刚体模型仿真结 束 后，直 接 导 入 齿 轮 副 柔 性 体 的 模态中性文件来替代 原 有 刚 性 体，约 束 和 载 荷 都 相 应 地被转换到柔性体的 外 部 节 点 上，两 齿 轮 的 接 触 设 置 类型为柔体和柔体的接触。建立的齿轮啮合柔体模型 如图３所示。
３．６
３．２ 速 度 分 析 图６为主动轮的刚、柔模 型 速 度 对 比。 由 图 ６（ａ）
可 以 看 出，刚 体 模 型 仿 真 出 来 的 主 动 轮 角 速 度 在
１１３．０４ｒａｄ／ｓ处呈一条直线，几 乎 没 有 波 动，而 图 ６
（ｂ）柔体模型仿真出 的 角 速 度 是 在 １１３．０４ｒａｄ／ｓ附 近
尼 系 数 Ｃ ＝６７ Ｎ ·ｓ／ｍｍ， 静 态 相 对 速 度 ｖｓ ＝ ０．１ｍｍ／ｓ，动态相对速度ｖｄ ＝１０ ｍｍ／ｓ，静 摩 擦 因 数 为 ０．２３，动 摩 擦 因 数 为 ０．１６。 ３．１ 接 触 力 仿 真
经过理论计 算，齿 轮 的 径 向 接 触 力 为 １ ２１４ｋＮ， 切向接触力为３ ３３４ｋＮ，径向和 切 向 接 触 力 的 仿 真 结 果 如 图 ４、图 ５ 所 示 。
图 ５ 切 向 接 触 力 的 仿 真 结 果 表 １ 啮 合 力 仿 真 值 与 理 论 计 算 值 对 比
参数
刚体 柔体 理论 模型 模型 计算
误 差 （％ ） 刚体模型 柔体模型
径向啮合力（ｋＮ） １ ４１６ １ ２７８ １ ２１４ １６．６４
５．３
切向啮合力（ｋＮ） ３ ６４１ ３ ４５４ ３ ３３４ ９．２１
齿轮传动系 统 参 数 如 下：主 动 轮 齿 数 为 ３０，从 动 轮齿数为４５，模数 为 ４ ｍｍ，齿 宽 为 ４０ ｍｍ，压 力 角 为 ２０°。在 Ｐｒｏ／Ｅ 中建立传动系统三维模型后，导入机械 多体动力学软件 ＡＤＡＭＳ中 进 行 仿 真，齿 轮 副 间 的 接 触设置为刚体与刚体 的 接 触，轴 和 箱 体 间 的 连 接 轴 承 用轴套 力 来 模 拟，完 成 的 齿 轮 啮 合 刚 体 模 型 如 图 ２ 所示。
－ｙ·ｇ
·
＋Ｒｇθｇ
）．
２ 齿 轮 传 动 系 统 动 力 学 模 型 的 建 立
（１）
在齿 轮 系 统 虚 拟 样 机 中，根 据 实 体 模 型，借 助
ＡＤＡＭＳ虚拟 仿 真 平 台 和 有 限 元 软 件 ＡＮＳＹＳ，建 立
收 稿 日 期 ：２０１５－０７－２２； 修 订 日 期 ：２０１５－１０－２９ 作者简介：宁少慧 （１９７８－），女，山西稷山人，讲师，硕士，研究方向：机械传动系统的故障诊断。
图 ４ 径 向 接 触 力 仿 真 结 果
由图４、图５可知：刚性齿轮径 向 接 触 力 最 大 值 为 ４ ００９ Ｎ，均 方 根 值 （ＲＭＳ）为 １ ４１６ Ｎ；柔 性 齿 轮 径 向 接触力最大值为３ ８１２Ｎ，ＲＭＳ 为１ ２７８Ｎ；刚 性 齿 轮 切向接触 力 最 大 值 为 ７ ６３３ Ｎ，均 方 根 值 （ＲＭＳ）为 ３ ６４１Ｎ；柔 性 齿 轮 切 向 接 触 力 最 大 值 为 ７ ４１８ Ｎ， ＲＭＳ 为３ ４５４Ｎ。 啮 合 力 仿 真 值 与 理 论 计 算 值 对 比 见 表１，柔性齿轮各项接触力数值比刚性 齿 轮 接 触 力 低， 更接近理论数值，表 明 柔 性 齿 轮 模 型 更 能 有 效 地 描 述 齿轮啮合传动特性。
第 ６ 期 （总 第 １９３ 期 ） ２０１５ 年 １２ 月
机械工程与自动化 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ
文 章 编 号 ：１６７２－６４１３（２０１５）０６－００６４－０３
Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．
刚柔耦合的齿轮传动系统动力学特性分析
宁少慧Fra Baidu bibliotek武学锋
（太原科技大学 机械工程学院，山西 太原 ０３００２４）
｛δ｝＝ ｛ｘｐ ｙｐ θｐ ｘｇ ｙｇ θｇ ｝．
图 １ 齿 轮 副 耦 合 型 分 析 模 型
轮齿的动 态 啮 合 力 Ｆｐ 由 两 部 分 组 成，即 弹 性 啮 合 力 和 黏 性 啮 合 力 ，表 示 为 ：
Ｆｐ＝ｋｍ （ｙｐ＋Ｒｐθｐ－ｙｇ＋Ｒｇθｇ）＋
ｃｍ
（ｙ·ｐ
·
＋Ｒｐθｐ
为主、被 动 轮 绕 旋 转 中 心 的 转 动 自 由 度，ｘｐ、ｙｐ、ｘｇ 和 ｙｇ 为４个平移自由度。
设Ｉｐ、Ｉｇ 分别为主动轮和从动轮的转动惯量，ｍｐ、 ｍｇ 分别为主动轮和从动轮的质量，Ｒｐ、Ｒｇ 分别 为 主 动 轮和从动轮 的 基 圆 半 径，ｋｍ 为 齿 轮 副 的 啮 合 刚 度，ｃｍ 为齿轮副 的 啮 合 阻 尼，ｋｐｘ 、ｋｐｙ 、ｃｐｘ 、ｃｐｙ 分 别 为 主 动 轮ｘ 向和ｙ 向的刚 度和 阻 尼 值，ｋｇｘ 、ｋｇｙ 、ｃｇｘ 、ｃｇｙ 分别为 从 动 轮ｘ 向和ｙ 向 的 刚 度 和 阻 尼 值，ｅ 为 啮 合 间 隙。 传 动 系统的广义位移列阵为：
有一些小的波动，这 是 因 为 齿 轮 系 统 各 种 激 励 源 以 及
轮 齿 的 啮 合 都 会 产 生 振 动 ，导 致 主 动 轮 的 速 度 会 变 化 ，
而不是一个定值，所 以 可 以 看 出 柔 体 模 型 仿 真 结 果 更
接近实际。
３．３ 加 速 度 分 析 图７为主动 轮 的 刚、柔 模 型 加 速 度 对 比。 由 图 ７
可 以 看 出 ，两 种 分 析 模 型 的 振 幅 最 大 值 接 近 ，但 刚 体 模
型比柔体模型仿真的 振 动 要 大，这 是 因 为 在 齿 轮 啮 合
过 程 中 ，把 齿 轮 体 作 柔 化 处 理 后 ，柔 性 轮 齿 比 刚 性 轮 齿
有了更大的弹性变形，这 就 缓 冲 了 啮 合 轮 齿 的 部 分 刚
性 冲 击 ，最 终 使 主 动 轮 加 速 度 的 振 幅 变 化 不 太 明 显 ，说
明当考虑啮合轮齿的 柔 性 变 形 时，齿 轮 啮 合 传 动 规 律
· ６６ ·
机 械 工 程 与 自 动 化 ２０１５年第６期
更接近于齿轮实际传动，且具有较好的平稳性，符合齿 轮传动设计要求。
１ 齿 轮 系 统 啮 合 耦 合 型 的 振 动 分 析 模 型 齿轮传动广泛应 用 于 各 种 齿 轮 箱 中，齿 轮 安 装 在
传动轴上，再由轴承 支 撑 在 箱 体 上，传 动 轴、轴 承 和 齿 轮都是弹性的，所以 分 析 时 不 能 仅 考 虑 为 理 想 的 刚 性 体［６－７］。本文研究的圆柱齿轮副 啮 合 的 耦 合 型 动 力 学 模型如图１所示，考 虑 传 动 轴 的 具 体 振 动 形 式 及 齿 面 摩擦，将支撑轴承及 箱 体 的 刚 度 和 阻 尼 用 组 合 形 式 等 效值来代替。分析模型具有６个自由度，θｐ 和θｇ 分 别
２０１５ 年 第 ６ 期 宁 少 慧 ，等 ：刚 柔 耦 合 的 齿 轮 传 动 系 统 动 力 学 特 性 分 析
· ６５ ·
了齿轮系统刚体模型和柔性体模型。 为了保证仿真分 析 的 结 果 更 接 近 真 实 情 况，没 有
直接用 ＡＤＡＭＳ软 件 中 的 齿 轮 副 约 束 关 系 定 义 齿 轮 间的啮合关系，而把 它 定 义 成 为 基 于 接 触 碰 撞 力 的 约 束 关 系 ，即 齿 轮 间 通 过 接 触 碰 撞 力 （法 向 ）和 摩 擦 力 （切 向）相互约束。本文采 用 ＡＤＡＭＳ 中 基 于 赫 兹 理 论 的 Ｉｍｐａｃｔ函数计算各啮合 齿 轮 轮 齿 之 间 的 接 触 碰 撞 力， 用 Ｃｏｕｌｏｍｂ法计算摩擦力。 ２．１ 刚 体 模 型 的 建 立
图 ６ 主 动 轮 的 刚 、柔 模 型 速 度 对 比 图 ７ 主 动 轮 的 刚 、柔 模 型 加 速 度 对 比
４ 结 论
传动系统动态特性［Ｊ］．吉 林 大 学 学 报，２０１１，４１（２）：３８２－
基于多体动力学理论分别建立了齿轮传动系统弯 扭耦合的刚体模型和 柔 体 模 型，较 真 实 地 模 拟 了 齿 轮 系统工作状态下的 动 力 学 特 性。 仿 真 结 果 表 明：柔 体 仿 真 结 果 与 理 论 偏 差 较 小 ，更 接 近 实 际 情 况 。
图 ３ 齿 轮 啮 合 柔 体 模 型
３ 仿 真 分 析 为了与实 验 结 果 进 行 对 比，对 主 动 轮 施 加 １ ００８
ｒ／ｍｉｎ转 速 驱 动，在 从 动 轮 轴 施 加 ３１８ Ｎ·ｍ 负 载 扭 矩，为避免初始冲击，使 加 载 平 稳，驱 动 速 度 和 负 载 都 采用函数 ＳＴＥＰ 加载，经计算啮合频率为 ５０４ Ｈｚ。 其 他的参数为：接触 刚 度 Ｋ＝５．２９×１０５ Ｎ／ｍｍ，接 触 阻
０ 引 言 齿轮传动是机械 系 统 的 主 要 传 动 型 式，齿 轮 传 动
的振动特性直接影响着机械系统的可靠性。一些学者
对齿轮系统振动特性已做了大量的理论分析和试验研 究 ，并 取 得 了 一 些 研 究 成 果 。 文 献 ［１］是 把 齿 轮 传 动 系 统 简 化 为 刚 性 系 统 ，分 析 了 齿 轮 的 动 态 啮 合 力 特 性 ；文 献 ［２］通 过 离 散 齿 廓 渐 开 线 获 得 了 齿 面 的 离 散 接 触 面 ， 把 轮 体 看 作 为 刚 体 ，把 齿 体 看 作 柔 体 ，分 析 了 刚 柔 耦 合 模 型 啮 合 力 动 力 学 特 性 ；文 献 ［３］建 立 了 多 级 齿 轮 传 动 系统虚拟样机模型，对 比 了 柔 性 轴 和 刚 性 轴 对 齿 轮 啮 合 力 的 影 响 ；文 献 ［４］只 对 传 动 系 统 中 的 小 齿 轮 进 行 柔 化 处 理 ，分 析 了 轴 承 支 撑 刚 度 对 系 统 动 态 特 性 的 影 响 ； 文 献 ［５］把 传 动 系 统 的 转 子 做 了 柔 化 处 理 后 ，分 析 了 刚 柔两种转子对系统啮 合 力 的 影 响，但 没 有 分 析 齿 轮 的 柔化对振动加速度 的 影 响。 针 对 现 有 研 究 的 不 足，本 文以某单级直齿轮传 动 系 统 为 例，利 用 三 维 造 型 软 件 Ｐｒｏ／Ｅ 建立传动系统的 刚 体 模 型，利 用 ＡＤＡＭＳ 和 有 限元软件 ＡＮＳＹＳ对传动系统的轴和齿轮分别进行柔 性 化 处 理 ，建 立 传 动 系 统 的 柔 体 模 型 ，再 用 动 力 学 仿 真 软件对两种模型分别 进 行 齿 轮 动 态 啮 合 力、速 度 和 加 速度的动力学特性分析。
图 ２ 齿 轮 啮 合 刚 体 模 型
２．２ 柔 体 （刚 柔 耦 合 ）模 型 的 建 立 齿轮柔性体的建立是利用有限元软件 ＡＮＳＹＳ将
构 件 离 散 成 许 多 细 小 的 网 格 ，通 过 模 态 计 算 ，生 成 模 态 中性文件 ｍｎｆ，直 接 读 取 到 ＡＤＡＭＳ 中，文 件 中 包 含 了 柔 性 齿 轮 的 质 量 、质 心 、转 动 惯 量 、频 率 、振 型 以 及 对 载荷的参与因子等信息。建立齿轮柔性体的具体过程 为：首先在 ＡＮＳＹＳ中 进 行 网 格 划 分 和 各 种 材 料 参 数 的设置，然后在齿轮有 限 元 模 型 的 适 当 位 置 建 立 ３ 个 外部节点及 刚 性 区 域，最 后 生 成 ＭＮＦ 文 件。 对 齿 轮 副的刚体模型仿真结 束 后，直 接 导 入 齿 轮 副 柔 性 体 的 模态中性文件来替代 原 有 刚 性 体，约 束 和 载 荷 都 相 应 地被转换到柔性体的 外 部 节 点 上，两 齿 轮 的 接 触 设 置 类型为柔体和柔体的接触。建立的齿轮啮合柔体模型 如图３所示。
３．６
３．２ 速 度 分 析 图６为主动轮的刚、柔模 型 速 度 对 比。 由 图 ６（ａ）
可 以 看 出，刚 体 模 型 仿 真 出 来 的 主 动 轮 角 速 度 在
１１３．０４ｒａｄ／ｓ处呈一条直线，几 乎 没 有 波 动，而 图 ６
（ｂ）柔体模型仿真出 的 角 速 度 是 在 １１３．０４ｒａｄ／ｓ附 近
尼 系 数 Ｃ ＝６７ Ｎ ·ｓ／ｍｍ， 静 态 相 对 速 度 ｖｓ ＝ ０．１ｍｍ／ｓ，动态相对速度ｖｄ ＝１０ ｍｍ／ｓ，静 摩 擦 因 数 为 ０．２３，动 摩 擦 因 数 为 ０．１６。 ３．１ 接 触 力 仿 真
经过理论计 算，齿 轮 的 径 向 接 触 力 为 １ ２１４ｋＮ， 切向接触力为３ ３３４ｋＮ，径向和 切 向 接 触 力 的 仿 真 结 果 如 图 ４、图 ５ 所 示 。
图 ５ 切 向 接 触 力 的 仿 真 结 果 表 １ 啮 合 力 仿 真 值 与 理 论 计 算 值 对 比
参数
刚体 柔体 理论 模型 模型 计算
误 差 （％ ） 刚体模型 柔体模型
径向啮合力（ｋＮ） １ ４１６ １ ２７８ １ ２１４ １６．６４
５．３
切向啮合力（ｋＮ） ３ ６４１ ３ ４５４ ３ ３３４ ９．２１
齿轮传动系 统 参 数 如 下：主 动 轮 齿 数 为 ３０，从 动 轮齿数为４５，模数 为 ４ ｍｍ，齿 宽 为 ４０ ｍｍ，压 力 角 为 ２０°。在 Ｐｒｏ／Ｅ 中建立传动系统三维模型后，导入机械 多体动力学软件 ＡＤＡＭＳ中 进 行 仿 真，齿 轮 副 间 的 接 触设置为刚体与刚体 的 接 触，轴 和 箱 体 间 的 连 接 轴 承 用轴套 力 来 模 拟，完 成 的 齿 轮 啮 合 刚 体 模 型 如 图 ２ 所示。
－ｙ·ｇ
·
＋Ｒｇθｇ
）．
２ 齿 轮 传 动 系 统 动 力 学 模 型 的 建 立
（１）
在齿 轮 系 统 虚 拟 样 机 中，根 据 实 体 模 型，借 助
ＡＤＡＭＳ虚拟 仿 真 平 台 和 有 限 元 软 件 ＡＮＳＹＳ，建 立
收 稿 日 期 ：２０１５－０７－２２； 修 订 日 期 ：２０１５－１０－２９ 作者简介：宁少慧 （１９７８－），女，山西稷山人，讲师，硕士，研究方向：机械传动系统的故障诊断。
图 ４ 径 向 接 触 力 仿 真 结 果
由图４、图５可知：刚性齿轮径 向 接 触 力 最 大 值 为 ４ ００９ Ｎ，均 方 根 值 （ＲＭＳ）为 １ ４１６ Ｎ；柔 性 齿 轮 径 向 接触力最大值为３ ８１２Ｎ，ＲＭＳ 为１ ２７８Ｎ；刚 性 齿 轮 切向接触 力 最 大 值 为 ７ ６３３ Ｎ，均 方 根 值 （ＲＭＳ）为 ３ ６４１Ｎ；柔 性 齿 轮 切 向 接 触 力 最 大 值 为 ７ ４１８ Ｎ， ＲＭＳ 为３ ４５４Ｎ。 啮 合 力 仿 真 值 与 理 论 计 算 值 对 比 见 表１，柔性齿轮各项接触力数值比刚性 齿 轮 接 触 力 低， 更接近理论数值，表 明 柔 性 齿 轮 模 型 更 能 有 效 地 描 述 齿轮啮合传动特性。
第 ６ 期 （总 第 １９３ 期 ） ２０１５ 年 １２ 月
机械工程与自动化 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ
文 章 编 号 ：１６７２－６４１３（２０１５）０６－００６４－０３
Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．
刚柔耦合的齿轮传动系统动力学特性分析
宁少慧Fra Baidu bibliotek武学锋
（太原科技大学 机械工程学院，山西 太原 ０３００２４）
｛δ｝＝ ｛ｘｐ ｙｐ θｐ ｘｇ ｙｇ θｇ ｝．
图 １ 齿 轮 副 耦 合 型 分 析 模 型
轮齿的动 态 啮 合 力 Ｆｐ 由 两 部 分 组 成，即 弹 性 啮 合 力 和 黏 性 啮 合 力 ，表 示 为 ：
Ｆｐ＝ｋｍ （ｙｐ＋Ｒｐθｐ－ｙｇ＋Ｒｇθｇ）＋
ｃｍ
（ｙ·ｐ
·
＋Ｒｐθｐ