了解六西格玛中的统计分布
6西格玛管理过程中的多种数据类型分析
6西格玛管理过程中的多种数据类型分析在六西格玛管理项目实施的过程中，需要不断地与数据打交道，需要不断地依据数据进行决策，需要处理各种数据，是利用数据来量化流程的表现，即利用数据来测量流程能力。
但是从统计的角度来说，这些测量数据可以分为两种基本类型，即连续型数据和非连续或离散型数据。
连续型数据(continuous data)：也称为计量型数据，指用连续坐标进行测量并得出的数据，或者说用测量仪器或量具测量的可以连续取值的数据。
连续型数据记录的是一个输出单位上某一特性的测量结果，如尺寸、重量、时间、温度等。
连续型数据的特点是反映产品或流程的特性，是量的问题，可以比较敏感地反映特性过程的变化，包含的信息丰富。
连续型数据测量单位可以进行细分，并且有一定的实际意义。
在统计分析时，可以利用较少的样本量获得分析结论。
但一般来说，连续型数据均使用一种度量单位，如米、千克、小时等，对测量手段要求较高，测量成本较高。
非连续型数据或离散型数据(discrete data)：也可以称为计数数据。
离散型数据可分为可区分型数据和可数型数据。
可区分型数据记录单位是否满足顾客的需要，即好与坏、合格与不合格的问题，如合格/不合格、通过/失败、是/否、接受/不接受等。
可数型数据是记录一个输出单位所包含的缺点数，如裂纹数量、缺陷数量等。
离散型数据在反映流程的变化方面不如连续型数据那样敏感，只反映是否满足顾客的需要、反映缺陷发生的次数，所包含的信息少。
离散型数据在统计分析过程中，往往需要大量的样本量或较长的测量周期才能得出分析结论。
但一般来说，离散型数据只是类别的信息，对测量手段和精度要求不高，测量成本低。
连续型数据属于正态分布，可区分型数据属于二项分布，可数型数据属于泊松分布。
正态分布：大家比较熟悉，图形为钟形，左右对称，曲线下面积为1。
正态分布的两个重要的参数：平均值和标准差，如图7-3所示。
二项分布：从一个篮子里拿出烂苹果的机会有多大?二项分布是说，有一个篮子有50个苹果，据历史经验15%的苹果会是坏的，那么从篮子拿50个都是好的机会是多少?有1个是烂的机会是多少?有2个是烂的机会是多少?泊松分布：它的属性是产品中有多少个缺陷。
6sigma统计基础(Fysip)
等)、水文气象(年最高气温、雨量、水位、
② P(X>180) = 1-0.9854 = 0.0146
风速波高)等
③ P(160≤X≤180) = 0.9854-0.0729 = 0.9125
峰度：分布平坦性的度量
=
(−)4
4
- 3 参考样本峰度
V()
1
=
=
1
V( (1 +
2
1
2)
(n
2
2 + ⋯ + ))
2
=
参考中心极限定理
n
随机变量的标准差，正态分布曲线
① V(C) = 0
拐点到中心线的距离 = ()
② V(aX) = 2 V(X)
③ X1和X2相互独立时，V(aX1±2) =
2 V(X1) + 2 V(X2)
1
− 1 +
ν+1
1
2 ∗ 1 ∗
ν
2
2
1+
2
2
2
2+ ( − 1)
1
+1
2
2
− 1 +
2
1
− 2 1 +
期望0，方差
−2
ν1
ν1−ν2
ν1+ν2
2
2
2
∗ ν1
∗
ν1 +2 ν2
ν2
•X3k+2 + 0.25 (X3k+2 – X3k+1) = 32.25(n = 40+2)
六西格玛的统计与分析方法
六西格玛的统计与分析方法六西格玛（Six Sigma）是一种以统计分析为基础的管理方法，旨在通过减少过程中的变异性来提高质量和效率。
六西格玛方法通过一系列统计和数据分析技术，帮助组织找出和解决导致问题的根本原因，从而改进和精益化其业务流程。
六西格玛方法的核心是将统计学和数据分析应用于实际业务问题中，以充分了解和改进过程中的变异性。
下面将介绍一些常用的统计和数据分析工具，以及如何应用它们来实施六西格玛方法。
1.流程映射和价值流图：流程映射是一种将工作流程可视化的方法，通过绘制工作流程图形来识别和理解工作流程中的活动和阶段。
价值流图是一种补充的工具，它通过分析价值流，并识别和消除非价值增加的活动。
流程映射和价值流图为改进活动的目标设置了基线，并帮助确定需要关注的关键问题。
2.直方图和散点图：直方图是一种图表，用于可视化数据的分布情况。
通过绘制样本数据的分布，直方图可以帮助确定数据是否服从正态分布，以及是否存在任何异常值或异常情况。
散点图则用来显示两个变量之间的关系，通过绘制散点图，可以确定两个变量之间是否存在任何相关性。
3. 测量系统分析（MSA）：测量系统分析是一种评估和验证测量系统的能力和准确性的方法。
MSA可以帮助确定测量系统是否稳定和准确，并确定测量误差的源头。
常用的MSA工具包括方差分析、相关性分析和Gage R&R分析。
4. 接触图（Fishbone Diagram）：接触图是一种将问题和潜在原因之间的关系可视化的工具。
接触图通过绘制鱼骨状图形，将问题放在鱼头上，然后将潜在原因放在鱼骨的骨架上。
接触图帮助团队识别和分析导致问题的各种因素，从而有针对性地改进和解决问题。
5. 测量分析计划（Measurement Systems Analysis Plan）：测量分析计划是一种说明如何采集和分析数据的方法，包括定义关键度量指标（KPIs）、制定数据采集计划、确定样本量和采样方法等。
测量分析计划帮助确保数据收集的准确性和可靠性，并为进一步的数据分析提供有价值的基础。
正态分布6西格玛概率 解释说明以及概述
正态分布6西格玛概率解释说明以及概述1. 引言1.1 概述引言部分将对文章的主题进行概述和介绍。
在本文中，我们将探讨正态分布六西格玛概率的解释说明以及概述。
正态分布是一种重要的统计分布，它具有许多优秀的性质和应用领域。
而六西格玛原理则是基于正态分布而发展起来的一种质量管理方法，它通过计算事件发生在六个标准差之内的概率来评估过程或产品是否稳定。
1.2 文章结构本文共分为五个部分进行论述。
首先，在第二部分我们将介绍正态分布的定义与性质，同时探讨其常见应用领域以及参数估计与假设检验方法。
然后，在第三部分中，我们将回顾六西格玛原理的背景和发展历程，并详细解释其核心概念和特点。
此外，还将深入研究六西格玛在不同应用场景中的优势和实际价值。
在第四部分中，我们将系统地介绍正态分布六西格玛概率计算方法。
具体包括Z-score转化与标准化方法以及六西格玛事件发生概率计算步骤的详细介绍。
通过实例分析和案例研究，我们将进一步展示如何应用这些方法来评估潜在风险并进行决策。
最后，在结论部分，我们将总结本研究的重要成果，并对正态分布六西格玛概率在实际应用中的前景进行展望。
1.3 目的本文旨在提供关于正态分布六西格玛概率的全面说明和概述。
通过对正态分布和六西格玛原理进行深入探讨，读者将能够了解到这两个领域的基本定义、性质以及应用方法。
同时，通过具体案例和实证研究的呈现，读者还将获得运用这些方法进行质量管理、风险评估和决策制定方面的指导思路。
通过本文的阅读，读者将更加深入地理解正态分布与六西格玛原理之间的关系，并能够灵活运用相关计算方法来解决实际问题。
希望本文能为读者提供有益的信息，并促进相关领域的学术研究和实践应用。
2. 正态分布:正态分布，又称高斯分布或钟形曲线，是概率论和统计学中最为重要的连续型概率分布之一。
它的特点是对称且呈现钟形曲线状，由于具有良好的性质与广泛的应用领域，被广泛地使用于数据建模、参数估计以及假设检验等方面。
什么是六西格玛管理
六西格玛的含义六西格玛管理，作为一套以实现产品零缺陷为目标的科学管理体系，正逐渐成为企业管理的重要工具。
那么，究竟什么是六西格玛管理呢？关于6σ“σ”是一个希腊字母，中文读作“西格玛”，英文读作”sigma”。
在统计学中，常常用它来指代标准差。
通俗来说，就是表示数据的波动程度。
因此，“6σ”就是表示6个标准差。
那么6个标准差代表什么呢？这里要引入一个“正态分布”的概念，英文为”Norm distribution”, 也叫“标准分布”。
从这个叫法可以看出，它是自然界中最为常见的一种分布形式。
这种分布通常遵循以下规律：中间多，两边少。
即大多数的数据会集中在平均值附近，越远离均值，数据越少。
比如某地区男性的身高平均是166cm，在190cm以上，或150cm以下的男性就很少。
画成图形，就可以表示为下面这种形式：很像一口钟，所以也叫“钟形图”。
在这口钟最高的地方，就是它的均值，离均值越远，钟就越矮。
那么怎么衡量离均值有多远呢？它的标尺是什么呢？就是上面提到的“标准差”，也就是“σ”。
所以“6σ”即到均值有6个标准差的距离。
那这个距离究竟有多远？为什么特别强调6个标准差，而不是1个，三个呢？现在让我们了解一下“标准正态分布”，它不仅仅遵循上面提到的“中间多，两边少”的性质，而且在每个标准差的范围内，数据出现的概率都是固定的（如下图）。
这个图上只画出了+/-3σ距离内的概率，+/-6σ范围内的概率是99.9997%。
我们知道99.999%的黄金基本就是其纯度的极限了，那么在制造领域中，+/-6σ就意味着，99.9997%的产品是合格的。
它的百万机会缺陷率是3.4。
也就是说，在一百万次可能出现缺陷的机会中，只有3.4次会出问题。
可以说，它在统计意义上，量化了“零缺陷”的概念。
正态分布作为自然界中最常见的分布形式，为理解和应用六西格玛管理提供了重要的理论基础。
六西格玛管理与6σ现在，我们知道”6σ”就是代表零缺陷，那么六西格玛管理便是使产品实现零缺陷的一整套系统。
六西格玛
1.用“西格玛”量度质量特性总体上对目标值的偏离程度，在统计学上表示数据的分散程度。
2.六西格玛（正态分布，正负三个西格玛）---99.99966%，即在质量管理上表示每百万坏品率（parts per million,简称ppm）少于
3.
4.它是提高顾客满意程度的同时降低经营成本的过程革新方法。
起源于美国摩托罗拉公司，因通用电气获得巨大成功而得到业界认可。
3.六西格玛管理需要有完备的质量管理体系，要求一切以数据为基础。
4.六西格玛管理推行的重点是如何改进质量水平，如何保持前阶段取得的过程能力改善的结果，是过程持续运行在新的水平。
六西格玛Minitab统计分析全教程
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65 66 65 66 67 67 68 68 67 68
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输入数据
•Select: Gragh> Scatterplot
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Minitab与6 Sigma的关系
在上个世纪80年代Motolora开始在公司内推 行6 Sigma，并开始借助Minitab使6 Sigma得 以最大限度的发挥；
6 Sigma的MAIC阶段中，很多分析和计算都 可以都通过Minitab简单的完成；
即使是对统计的知识不怎么熟悉，也同样可 以运用Minitab很好的完成各项分析。
输入新数据 列的位置
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六西格玛的基本统计概念和作用
六西格玛的基本统计概念和作用引言六西格玛（Six Sigma）是一种以数据分析和统计方法为基础的质量管理体系，旨在通过降低过程的变异性来提高产品和服务质量。
六西格玛的核心理念是追求极致的质量水平，将缺陷率控制在每百万次机会中不超过3.4个。
本文将介绍六西格玛的基本统计概念和作用。
基本统计概念平均值在统计学中，平均值是一组数据的总和除以观测次数的结果。
它表示了数据的中心位置。
六西格玛中使用平均值作为性能指标的度量。
标准偏差标准偏差是对数据分布的离散程度的度量。
它度量了数据离平均值的平均差异程度。
在六西格玛中，标准偏差用来估计一组数据的稳定性和可靠性。
概率分布概率分布是对随机变量取值的可能性进行描述的数学函数。
在六西格玛中，常用的概率分布包括正态分布和泊松分布。
这些分布用于建模和分析数据，帮助决策者了解过程的性能和潜在的问题。
测量系统分析测量系统分析是对用于收集和测量数据的测量系统进行评估和改进的过程。
六西格玛需要可靠准确的测量系统来获取准确的数据，从而进行有效的数据分析和问题解决。
六西格玛的作用降低变异性六西格玛的核心目标是降低过程的变异性。
通过分析和改进过程中的各种因素，六西格玛可以帮助组织降低内部和外部因素对产品和服务质量的影响，从而使过程更加稳定和一致。
提高质量性能六西格玛的基础是使用统计工具来分析数据，找到问题的根本原因，并采取相应的措施来解决问题。
通过消除或减少缺陷和错误，六西格玛可以显著提高产品和服务的质量性能，满足客户的需求和期望。
优化业务流程六西格玛注重优化业务流程，通过分析和改进各项业务活动和流程，将无效的步骤和浪费的资源降至最低。
六西格玛可以帮助组织提高工作效率、减少成本，并提供更好的客户体验。
数据驱动决策六西格玛强调数据的重要性，将数据作为决策的依据。
通过数据分析和统计方法，六西格玛可以提供客观的事实和证据，帮助决策者做出准确的决策，避免主观偏见和随意决策。
持续改进六西格玛是一个持续改进的过程。
生产管理中六西格玛(6σ)的含义
六西格玛（6σ）的含义
"六西格玛（6σ）"是1980～1990年代由美国通信设备制造商摩托罗拉开发的改善组织和品质管理的手法。
据说摩托罗拉是日本企业盛行实施的，参考了在职场内小组实施的自发性质量管理活动“QC小组”。
20 世纪 90 年代，美国企业集团 GE（通用电气）采用了这种方法。
以世界各地的主要制造商为中心，作为质量控制方法传播。
从广义上讲，它表明，它将继续开展各种活动，以提高管理质量，目标是将经营业务时可能发生的各种错误和缺陷的发生率控制在百万分之 3.4 之间。
在统计的标准偏差正态分布中，6σ表示 99.99966% 的范围。
典型的例子包括"六西格玛（SS）"，旨在"改进现有流程，提高运营/产品和服务的质量"，以及精益六西格玛（LSS）、新流程、新产品、有"六西格玛设计"（DFSS），旨在开发新服务，提高客户的价值。
精益是一个英语单词，显示"没有浪费"和"没有肉"（人或动物），在生产中具有"浪费"的含义。
精益六西格玛是精益和六西格玛的融合技术。
在精益六西格玛，我们将通过"DMAIC"循环进行改进活动，该周期分为五个步骤：定义、测量、分析、改进和管理。
在设计六西格玛中，DMADV 周期分为五个阶段：定义、测量、分析、设计和验证。
无论采用六西格玛方法，都必须在实施前提下强调"VOC（客户的声音），并提取真正的客户需求。
六西格玛理论主要知识点大总结,快速了解六西格玛的法宝
改善
致命少数因子的明确化 Y,X
DOE
管理
改善成果的维持及对
CTQ项目的管理
X
Control chart
关注焦点 Y=F（Xs） Y
反应变量
从属变量（Y）
输出产品
X
现象
结果
X1……XN 独立变量（Xs） 输入原料 管理对象 原因
Process Mapping: 用于调查情报的流程
LSL
USL
23
ZST 技术
LSL USL
456 Good
ZST=3*CP ZLT=3 * PPK ZSHIFT=ZST - ZLT
定义&测量阶段
GB理论复习
离散型工程能力计算
➢Defect：缺陷或不良 ➢Opportunity：Defect在每个单位 上发生的机会 ➢Unit：测量的最小单位
✓DPU = Defect Per Unit 一个 Unit中存在的Defect的个数。
TP
Constant 9.0740 0.1556 58.31 0.000
X1
0.56921 0.02752 20.68 0.000 <0.05
X2
0.02634 0.02796 0.94 0.365 >0.05
S = 0.02139 R-Sq = 97.5%
R-Sq(adj) = 97.0%
有影响的因子 无影响的因子
的活动目标?平均值移动到目标值?减小散布?cp2ppk15?zst6zlt45正态分布的特征呈钟型分布中间频率高两边频率低左右对称一般情况下的分布遵循6895997原则寿命实验的数据不遵循正态分布的参数中心值散布平均值中央值标准偏差四分位数的参数计算给出一组数据计算他们的平均值和标准偏差1516171819171918171615活动阶段活动内容活动中心主要工具定义问题领域processmappinglogictreeparetoanalysisqfdgagerr工程能力分析rty通过对现象分析的问题与y的明确化graphanalysisftestttestanovaregressionchisquare通过对预备因子的分析找到主要x因子doe致命少数因子的明确化controlchart改善成果的维持及对ctq项目的管理yfxs关注焦点qualityfunctiondeploymentqfd
六西格玛基本统计
六西格玛基本统计什么是六西格玛？六西格玛（Six Sigma）是一种以统计学为基础的质量管理方法，旨在通过降低产品或服务过程的变异性来提高质量，减少缺陷率。
六西格玛的核心概念是“6西格玛”，意味着在一个标准差范围内有限制过程的变异性，从而减少产品或服务过程中的缺陷。
六西格玛是一种全面而系统的质量管理方法，利用统计学方法来分析和改进过程，以确保达到或超越客户的期望。
六西格玛的方法论六西格玛的实施遵循一套称为DMC的方法：1.定义（Define）：明确项目目标和范围，识别关键问题，制定度量指标。
2.测量（Measure）：收集相关数据和信息，分析当前过程的性能。
3.分析（Analyze）：通过统计工具和技术分析数据，确定引起问题的根本原因。
4.改进（Improve）：基于分析结果，开展创新改进，实施变革方案，并验证改进效果。
5.控制（Control）：制定可持续的控制措施，确保改进效果的持续性。
六西格玛方法论通常以项目团队的方式来实施，项目团队成员通过各自的角色和职责配合，推动项目的成功完成。
六西格玛的关键概念在六西格玛中，有一些关键的概念需要了解和掌握：1. DMC在六西格玛中，DMC是一种用于改进和优化过程的方法。
通过依次进行定义、测量、分析、改进和控制的步骤，来实现质量和效率的提升。
2. 标准差标准差是一种统计学上的概念，用来衡量一组数据的离散程度。
标准差越小，表示数据的变异性越小，表明过程的稳定性和一致性越高。
3. 缺陷率缺陷率是表示产品或服务过程中缺陷发生的频率。
通过降低缺陷率，可以提高产品或服务的质量和客户满意度。
4. 流程改进六西格玛的核心目标是改进和优化过程。
通过对各个环节和步骤进行分析和改进，可以减少不必要的浪费，提高效率和质量。
六西格玛统计工具在六西格玛的实施过程中，有许多统计工具和技术被广泛应用。
以下是一些常见的六西格玛统计工具：1.直方图：用于显示数据的分布情况，帮助识别数据的模式和特征。
六西格玛图文解说
六西格玛图文解说六西格玛（Six Sigma）是一种管理策略和质量管理方法，其目的是通过减少变异性，提升产品和服务的质量和效率。
六西格玛图（Six Sigma chart）是一种用于表达六西格玛过程性能的图表，它可以帮助管理者和团队成员更好地理解和分析过程中的变异性。
本文将介绍六西格玛图的基本概念、常见类型和使用方法。
六西格玛图的概述六西格玛图是一种可视化工具，用于展示过程的性能和变异性。
它通过图表的形式，将过程中的数据点进行统计分析，帮助我们识别出问题的根本原因，从而采取相应的措施进行改善。
六西格玛图通常由两个重要的轴线组成：X轴表示观测值或测量结果，Y轴表示观测值的频率或概率分布。
六西格玛图的类型直方图直方图是最基本和常见的六西格玛图类型之一。
它用于显示数据的分布情况。
直方图通过将观测值分成若干个区间，并统计每个区间内数据点的数量来表示数据的分布情况。
直方图可以帮助我们了解数据的中心趋势、分散程度以及可能存在的异常值。
散点图散点图用于展示两个变量之间的关系。
它将每个数据点以点的形式表示在坐标轴上。
通过观察数据点的分布情况，我们可以判断两个变量之间是否存在相关性。
散点图通常被用于识别可能存在的异常值或离群点。
箱线图箱线图也是一种常用的六西格玛图类型。
它展示了数据的五个统计特征：最小值、最大值、中位数、上四分位数和下四分位数。
箱线图通过箱体和须线的形式，直观地展示了数据的分布情况。
箱线图可以帮助我们了解数据的离散程度和异常值的存在情况。
概率图概率图是一种用于表示数据分布的六西格玛图类型。
它通过连接各个数据点并绘制曲线来表示数据的分布情况。
概率图通常用于评估数据是否符合某种特定的分布模型，如正态分布。
通过对数据分布的了解，我们可以更好地进行过程性能的分析和控制。
六西格玛图的使用方法使用六西格玛图的过程通常包括以下几个步骤：1.收集数据：首先，我们需要收集相关的数据，并确保数据的准确性和完整性。
数据的质量和可靠性对六西格玛图的分析结果至关重要。
统计学常识标准差，正态分布，西格玛
统计学常识标准差，正态分布，西格玛为非负数值，与测量资料具有相同单位。
一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
标准差的观念是由卡尔·皮尔逊(KarlPearson)引入到统计中。
标准差可以当作不确定性的一种测量。
例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较)，则认为测量值与预测值互相矛盾。
这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。
标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。
相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。
在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。
大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。
在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的机率分布。
若其假设正确，则约68%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围，约95%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围，以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。
称为68-95-99.7法则。
从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从n维空间的一个点到一条直线的距离的函数。
举一个简单的例子，一组数据中有3个值，X1,X2,X3。
它们可以在3维空间中确定一个点P=(X1,X2,X3)。
想像一条通过原点的直线。
如果这组数据中的3个值都相等，则点P就是直线L上的一个点，P到L的距离为0,所以标准差也为0。
若这3个值不都相等，过点P作垂线PR垂直于L，PR交L于点R，则R的坐标为这3个值的平均数，运用一些代数知识，不难发现点P与点R之间的距离(也就是点P到直线L的距离)是。
六西格玛
（2）六-西格玛管理(简称6σ):1.六–西格玛管理定义:实质是对过程的持续改进，它是一种持续改进的方法。
六-西格玛管理活动体现了“只有能够衡量，才可以实施改进”的思想。
要改进质量，首先必须能够衡量质量。
摩托罗拉公司创造性地引入了一个衡量质量的通用指标，称为“百万机会缺陷数”（简称DPMO，Defects Per Million Opportunity ）。
由于DPMO是一个比率，从而可以将之与正态分布曲线上的σ西格玛范围内所包括的面积相对应，每一个DPMO的取值都可以用一个相应的西格玛来表示，反之也一样（在将DPMO与西格玛值进行对应时，正态分布曲线设定为离心值有1.5西格玛的偏移）。
DPMO的值越小，对应的西格玛值就越大，意味着质量水平就越高。
因此从这个角度来说，西格玛值可以用于度量质量水平。
1-西格玛的质量水平对应DPMO为690000，2-西格玛的质量水平对应DPMO为308000，3-西格玛的质量水平对应DPMO为66800，4-西格玛的质量水平对应DPMO为6210，5-西格玛的质量水平对应DPMO为233，6-西格玛的质量水平对应DPMO为3.4。
2.六-西格玛管理的循环也称为DMAIC循环；在企业追求6-西格玛的过程中，有很多方法和工具。
其中一个重要的方法，是一个五个阶段的改进步骤DMAIC（发音为Deh-maik）：界定（Define）、衡量（Measure）、分析（Analyze）、改善（Improve）与控制（Control）。
透过这些步骤，企业的投资报酬率自然会增加。
1.界定（Define）:界定核心流程和关键顾客，站在顾客的立场，找出对他们来说最重要的事项，也就是“品质关键要素”（Critical to Quality，CTQ）。
理清团队章程，以及核心事业流程。
2.衡量（Measure）:找出关键评量，就是要为流程中的瑕疪，建立衡量基本步骤。
人员必须接受基础机率与统计学的训练，及统计分析软件与测量分析等课程。
六西格玛黑带知识点(卡方检验、卡方分布)
一、***卡方检验、卡方分布B假设宽严程度相同。
卡方值较大，同时，P值小于0.05显著，因此，显著不同MINITAB分析步骤新制作表格题目：BA. 将C2及C3两列数据放入卡方检验表，进行卡方检验B. 将C2及C4两列数据放入卡方检验表，进行卡方检验C. 将C2及C5两列数据放入卡方检验表，进行卡方检验D. 将C3及C4两列数据放入卡方检验表，进行卡方检验B、C、DA. 卡方检验的P值小于0.05，则说明3条生产线的不良率没有显著差异B. 卡方检验的P值小于0.05，则说明3条生产线的不良率有显著差异C. 卡方贡献最大者在生产线1行中不良数项上，其值为8.352，1号生产线的不良数23高于期望的12.7，这说明1号生产线不良率显著高于其他条生产线D. 卡方贡献次大者在生产线2行中不良数项上，其值为4.259，2号生产线的不良数15低于期望的25.4，这说明2号生产线不良率显著低于其他条生产线CA.把C7、C8两列输入MINITAB，进行卡方检验B.把C7、C9两列输入MINITAB，进行卡方检验C.把C2列当作行因子，把C3列当作列因子，把C1列当作层因子，进行卡方检验D.把C1列当作行因子，把C3列当作列因子，把C2列当作层因子，进行卡方检验卡方为六个相加，DF=3-1题目：某企业在下料过程中需要从一块钢板上截出一些边长为X的正方形块料。
已知X服从正态分布，工程师们关注的关键质量特性是正方形块料的面积X^2，他们想了解块料面积的分布，有关块料面积应服从的分布，下列说法正确的是：AA. 块料面积一定不再是正态分布B. 块料面积仍是正态分布C. 块料面积通常会是双峰分布D. 块料面积一定是指数分布变量可以被分为连续性变量(定距、定比)和分类变量，后者又被细分为有序、无序变量两种。
对于各组所在总体的定量变量(即连续性变量)的平均水平，可以使用t检验和方差分析方法进行比较，秩和检验则用于比较各组所在总体为有序分类变量的分布情况是否相同。
运用6sigma过程中的多种数据类型分析
/运用6sigma过程中的多种数据类型分析在六西格玛管理项目实施的过程中，需要不断地与数据打交道，需要不断地依据数据进行决策，需要处理各种数据，是利用数据来量化流程的表现，即利用数据来测量流程能力。
但是从统计的角度来说，这些测量数据可以分为两种基本类型，即连续型数据和非连续或离散型数据。
六西格玛咨询公司运用6sigma过程中的多种数据类型分析：连续型数据(continuous data)：也称为计量型数据，指用连续坐标进行测量并得出的数据，或者说用测量仪器或量具测量的可以连续取值的数据。
连续型数据记录的是一个输出单位上某一特性的测量结果，如尺寸、重量、时间、温度等。
连续型数据的特点是反映产品或流程的特性，是量的问题，可以比较敏感地反映特性过程的变化，包含的信息丰富。
连续型数据测量单位可以进行细分，并且有一定的实际意义。
在统计分析时，可以利用较少的样本量获得分析结论。
但一般来说，连续型数据均使用一种度量单位，如米、千克、小时等，对测量手段要求较高，测量成本较高。
非连续型数据或离散型数据(discrete data)：也可以称为计数数据。
离散型数据可分为可区分型数据和可数型数据。
可区分型数据记录单位是否满足顾客的需要，即好与坏、合格与不合格的问题，如合格/不合格、通过/失败、是/否、接受/不接受等。
可数型数据是记录一个输出单位所包含的缺点数，如裂纹数量、缺陷数量等。
离散型数据在反映流程的变化方面不如连续型数据那样敏感，只反映是否满足顾客的需要、反映缺陷发生的次数，所包含的信息少。
离散型数据在统计分析过程中，往往需要大量的样本量或较长的测量周期才能得出分析结论。
但一般来说，离散型数据只是类别的信息，对测量手段和精度要求不高，测量成本低。
连续型数据属于正态分布，可区分型数据属于二项分布，可数型数据属于泊松分布。
（1）正态分布：大家比较熟悉，图形为钟形，左右对称，曲线下面积为1。
正态分布的两个重要的参数：平均值和标准差，如图7-3所示。
6西格玛计算公式详细讲解
6西格玛计算公式详细讲解本文将详细讲解6西格玛计算公式，帮助读者更好地理解和应用这一工具。
一、什么是6西格玛？6西格玛是一种质量管理方法，旨在通过减少过程变异性来提高组织的效率和盈利能力。
它基于统计学和数据分析，强调对数据的收集、分析和应用，以便在业务流程中减少错误和缺陷。
6西格玛方法通过将过程的变异性减少到每百万个机会中不到3.4个缺陷的水平来衡量质量。
这个水平被称为6西格玛水平，其中“西格玛”是希腊字母“σ”的名称，表示标准差。
标准差是一种用于测量数据分布的统计量，即数据点与平均值之间的差异。
二、6西格玛计算公式6西格玛计算公式是6西格玛方法的核心。
这些公式用于计算过程的性能和变异性，并确定如何改进业务流程以达到更高的质量水平。
1. DPMO（每百万机会缺陷数）DPMO是6西格玛方法中最基本的计算公式，用于测量每百万个机会中出现的缺陷数量。
它是衡量过程质量的主要指标之一。
DPMO = （缺陷数/机会数）×106其中，“机会”指的是出现缺陷的机会数。
例如，如果在一个过程中，每个产品有3个部件，而每个部件有4个工序，则一个完整的产品有12个机会。
如果在100个产品中，有10个产品出现了缺陷，则机会数为1200（100 x 12），缺陷数为10，DPMO为8333（10/1200x 106）。
2. Z值（标准正态分布值）Z值是一种用于衡量过程性能的统计指标。
它表示一个过程的性能与标准正态分布的距离。
Z值越高，表示过程的性能越好。
Z值 = （X - μ）/σ其中，“X”表示过程的平均值，“μ”表示期望的平均值，“σ”表示标准差。
例如，如果一个过程的平均值为80，期望的平均值为75，标准差为10，则Z值为0.5（80 - 75）/10。
3. Cp值（过程能力指数）Cp值是一种用于衡量过程的能力的指标。
它表示一个过程的上限和下限之间的距离与过程的分布范围之间的比率。
Cp值越高，表示过程的能力越强。
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了解六西格玛中的统计分布
摘要: 许多顾问会做假设的测试模板来决定进行何种类型的测试。
无论如何要考虑所取得的数据的类型。
如果仅有总结性的数据，如何应用它来得到结论？原始数据最能反映事情的状况，但是它可能不直观，那就仍然需要进行测试 ...
为演绎数据，顾问需要了解分布。
本文讨论了如何了解统计分布的不同类型、不同分布的应用以及给出一个已知分布的假设。
-许多顾问会做假设的测试模板来决定进行何种类型的测试。
无论如何要考虑所取得的数据的类型。
如果仅有总结性的数据，如何应用它来得到结论？原始数据最能反映事情的状况，但是它可能不直观，那就仍然需要进行测试。
为了不仅是看到数据，还要演绎它，顾问需要了解分布。
本文讨论了以下几点:
l 了解统计分布的不同类型。
l 了解不同分布的应用。
l 给出一个已知分布的假设。
l
六西格玛绿带的培训集中在图形、中心和宽度。
图形的概念受限于连续数据的正态分布。
本文会通过分布所表现出来的（包括总体和样本）而在图形概念上进行延展。
回到基本原理
建立在一个假设模型基础上，用概率,陈述估计必然事件发生的机会。
对于数据统计学说,观察数据习惯上确定一个描述这个数据的模型。
该模型与数据的分布有关。
统计是从样本推断到总体，而概率是从总体到样本。
推断性统计是基于样本数据描述总体参数的一门科学。
推断性统计可以应用于：
l 确定过程能力（确定百万分缺陷数）。
l 利用分布来估计给出已知参数的变量事件的发生概率。
推断性统计基于正态分布。
Figure 1: Normal Curve and Probability Areas
图1：正态曲线和概率面积
正态曲线分布可以扩展获得其它分布。
结合收集到的数据类型在对过程策划和分布离差或图形理解的基础上指定恰当的分布。
它可以帮助我们得到最好的分析结果。
分布的类型
分布的分类与数据分类相同-连续和离散：
l 连续概率分布是随机变量相关的概率，在一个区间内可以取无限多个数值即为随机变量。
l 离散概率分布列出一个实验所有可能的结果和它们各自发生的概率。
分布描述
概率质量函数（pmf）-对于离散变量来说，pmf是随机变量取值x的概率。
概率密度函数（pdf）-对连续变量来说，pdf是取值为x的随机变量在两点之间总体分布概率。
在通常意义上来说，人们在一个连续整体中无法给出一个特定x的概率，而是一些特定（很小）的范围。
补充一下，可以想象成x+Dx, Dx很小。
Pdf的符号是f(x)。
对于离散分布：
f(x) = P(X = x)
自从用于评估离散质量的概率开始，有些人把离散分布归类到概率质量函数。
对于连续分布来说，无法建立一个点的概率质量函数。
累积密度函数（cdf)-变量取值小于等于x的概率。
Figure 2: Normal Distribution Cdf
图2：正态分布Cdf
总平均
Cdf最大值是1，因为没有大于1的概率。
再次，cdf是F(x) = P(X < x)。
适应于连续和离散分布。
参数
参数是总体分布。
顾问依靠参数来描述分布的特征。
下面有三个参数：
l 位置参数-变量范围（考虑到平均）的下限或中心（分布规定的）
l 比例参数-决定x(x轴比例的大小)的测量比例尺（考虑到标准偏差）
l 图形参数-画出一组图形中的pdf的图形。
不是所有的分布都有所有的参数。
例如，正态分布参数只有平均值和标准偏差。
描述一个正态总体仅需要这两个参数。
分布概述
本文剩下的部分将会主要概述各种图形，基本假设和分布的应用。
记住每个分布都有不同的pdf 和不同的分布参数。
正态分布（高斯分布）
Figure 3: Normal Distribution Shape
基本假设
l 关于平均值的对称分布（钟形曲线）。
l 通常用于推断性统计。
l 用m和s来表征的一组分布。
用途包括：
l 独立事件随时间变化以一个固定比率发生的概率评估分布。
l 平均值与泊松分布相反。
l 图形可以表征不合格率（在函数习惯用法上是常数）。
l
指数分布
Figure 4:Exponential Distribution Shape
图4：指数分布图形
基本假设
n 用m表征的一组分布。
n 独立事件随时间变化以固定比率发生的分布。
n 平均值与泊松分布相反。
n 图形可以表征不合格率（在函数习惯用法上是常数）。
包含概率评估的用法：
l 平均故障间隔时间（MTBF)。
l 到达次数。
l 受关注事件发生的时间、距离和空间的间隔。
l 队列或等待线原理。
对数分布
Figure 5: Lognormal Distribution Shape
图5：对数分布图形
基本假设
l 起于0的不对称和绝对偏斜分布。
l 可以显示许多pdf图形的分布。
l 描述数据取值范围巨大。
l 可以用m和s来表征。
l
包含模拟的用途：
l 设备停工时间。
l 持续时间。
l 绝对偏斜（背向右侧）的现象
威布尔分布
Figure 6: Weibull Distribution Pdf
图6：威布尔分布Pdf
基本假设
l 一组分布。
l 可用于描述多种类型的数据。
l 符合许多常见分布（正态、指数和对数）。
l 不同因子是尺度和形状参数。
用途：
l 生命周期分布。
l 可靠性应用。
l 随时变化的失效概率。
l 可以描述生命周期中老化、随机的和疲劳阶段（澡盆曲线）二项分布
Figure 7: Binomial Distribution Shape
图7：二项分布图形
基本假设
l 离散分布。
l 测试数量固定。
l 独立测试。
l 所有测试出现概率相同。
l
用途
l 评估任何一套在成功或失败测试结果发生的概率。
l 抽样特性（接受抽样）。
l 一组尺寸n的缺陷项目数量。
l 清单里面要求的项目数量。
几何
Figure 8: Geometric Distribution Pdf
图8:几何分布Pdf
基本假设
l 离散分布。
l 每次测试恰好有两个结果。
l 所有测试是独立的。
l 所有测试有相同的发生概率。
l 直到首次发生的等待时间。
l
用途
l 挨次试验在得到首次成功前失败的次数用每次测试成功概率p表示。
l 发现首次缺陷项目前检查的项目数量-例如，发现首个可接受的求职者之前进行面试数量。
负二项式
Figure 9: Negative Binomial Distribution Pdf
图9：负二项分布Pdf
基本假设
l 离散分布。
l 设定发生的数量-s.
l 每次测试恰好有两个结果。
l 所有测试是独立的。
l 所有的测试有相同的发生概率。
l
用途
l 挨次试验在得到第s次成功前失败的次数用每次测试成功概率p表示。
l 在发现第s次缺陷项目前检查的好的项目的次数。
Poisson Distribution
泊松分布
Figure 10: Poisson Distribution Pdf
图10：泊松分布Pdf
Basic assumptions:
基本假设
l 离散分布。
l 预先固定观察周期（或区域）的长度。
l 事件以一个固定平均比率发生。
l 事件独立。
l 小概率事件。
l
Uses include:
用途
l 当事件以固定比率发生时，在时间（或面积）区间内发生的事件数量。
l 一批随机尺寸的项目数量。
l 设计可靠性测试，此测试是考虑到失效比率固定的一种常用函数。
Hypergeometric
超几何分布
图形与二项/泊松分布相似
Basic assumptions:
基本假设
•
l 离散分布。
l 预先固定测试数量。
l 每次测试恰好有两个结果。
l 所有测试是独立的。
l 抽样不放回。
l 这是一个精确分布-二项和泊松分布是它的近似值。
l
其它分布
其它分布-例如，抽样分布和X2, t 和F分布。
总结
分布适用于表述过程的变化，测绘一个变量显示为一个特定值或范围发生的次数，而不是测绘数值本身。
人们常说，一张照片胜过一千句话。
对于读者来说，通过图形观察数据会留下更深刻的印象。
合适的各种分布可以帮助顾问更好地演绎数据。