薄膜的光学性质

2
光垂直入射时， P,S分量重叠
1.1.3 金属界面上的反射与折射

常常碰到透明介质和金属薄膜的组合，金属膜的特性 用复折射率来表征:
n n ik

折射率这种形式上的变化，不仅使量发生变化，而且 使波的性质产生变化，特别是波在金属膜内部传播时会 出现一些新的概念：如非均匀波、广义折射定律等。因 此，在这里仅讨论金属薄膜的界面效应。
1.1.4 光学导纳


电磁场是横波，电场矢量 E 和磁场矢量 H 相互垂直
，且各自都与波的传播方向k0垂直并符合右手法则。
对于介质中的任意一点，E 与 H
H
不但垂直，而且数
值上也有一定的比例：
Y k0 E
N 0 / 0
光是一种电磁波，它可以用电矢量E和磁矢量H来描述， 对于一束斜入射的单色平面光，总可以把它的电矢量和磁 矢量分解成相互垂直的两部分：一部分的振动方向与入射 面垂直，称为S分量；另一部分的振动方向与入射面平行， 称为P分量。 电磁波的传播也是能量的传播。电磁波传递的能量密度( 波印廷矢量)与振幅的平方及所在的介质的光学导纳的实部 成正比。在只比较光强的大小(相对值)时，可以用振幅的平 方来表征光强(用I表示)。
1.1 基本概念
首先介绍作为本章基础的光学基本公式及其概念。
1.1.1 反射定律和折射定律
0 r （1.1a） 反射定 律： n 折射定律： 0 sin 0 n1 sin 1 （1.1b）
对透明媒质（电介质）而言， n0和n1分别是各媒质中光的相速 度与真空中光的相速度之比，称 其为媒质的折射率。对于吸收性 媒质（导体），只要把介电常数 或折射率看成复数，电磁波的基 本方程麦克斯韦方程在形式上就
1.1 基本概念
单一界面的反射率和透射率

两种介质形成的界面对光波的能量反射率和透射率分别 为：
2
R
I I
r

E E
r 2 i
i
n n n n r n n n n
2 0 1 0 1 0 1 0 1
2 t 2 i 1

T
I I
t

n cos E
1
i
n cos E
0 0

t n （ n n）
1 0 1 2 0 0 1
n
2
4n n
T+R+A=1,其中A称为能量吸收率。对全介质薄膜系统， 无吸收，则有T+R=1。
1.1.4 等效界面思想

等效界面思想：任意光学多层膜，无论是介质薄膜或 是金属薄膜组合，都可以用一虚拟的等效界面代替，而且 等效界面的导纳为Y=H0/E0，如下图所示:
单层薄膜的等效界面

单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来 表示，如下图所示。膜层和基底组合的导纳是Y。
根据边界条件，在等效界两侧的电场、磁场强度的切线 分量连续，即：
E 0 E 2
H 0 H 2
H 2 / E 2 H 0 / E 0

等效介质的光学导纳定义为 Y
r
将Y称为介质的光学导纳，在光波段，即 r 足够接近于 1的情况下，介质的光学导纳为：Y N y 0 。
式中，自由空间导纳
y0
0 /
0
，若以自由空
间导纳为单位，则光学导纳也可表示为Y=N。

因此，今后在数值上，我们将用介质的复折射率表示 它的光学导纳而不作任何说明。显然，在微波区，我们不 能假定磁导率 r 接近于1，因而，此时介质的光学导纳和 折射率没有简单的关系。
薄膜的光学性质
内容提纲 1.0 光学薄膜的历史 1.1 基本概念
1.0 光学薄膜的历史
1904年，英国的Taylor用某种条件腐蚀透镜的表面，当 表面形成薄膜时，就有“彩色”出现，而丐发现对某一范 围的波长有消反射的效果。他据此取得了有关腐蚀法的丏 利。由于薄膜的光学性质有了实用意义，所以就变得非常 引人注目。三十年代后，随着真空蒸发技术的发展，已能 用蒸发法制成消反射的薄层--消反射膜。到四十年代以前 的这段时间里已能制成多层膜，薄膜的应用得到了飞速的 发展。 薄膜光学性质的研究基本上是受薄膜实用性的影响而发 展起来的。大概正是由于这一原因，所谓薄膜光学性质的 研究就几乎都是研究折射率这一最一般的光学常数。
2

x
的相位差时，把由下式
x nd
所决定的厚度称为光学厚度（optical thinckness）。
1.1 基本概念
1.1.2 菲涅尔公式 斯奈尔定律只是一个有关 光路的定律。如果要表示反射 和折射现象时能量的传递状态 ，就要用菲涅尔公式，这个公 式是从电磁学中的麦克斯韦方 程和斯奈尔定律导出的。 当一束自然光照射到两种 介质的界面上时，可分解为光 矢量在入射面内的偏振光（P 光）和光矢量与入射面垂直的 偏振光（S光）。
R p r1 p
2
垂直入射时：
n 0 n1 R n 0 n1
T 4 n 0 n1
2
R s r1 s
2
n1 cos 1 2 Tp t1 p n 0 cos 0 n1 co s 1 2 Ts t1 s n 0 co s 0
n 0 n1
Z
.E1
n1 n2 X H1
i1 i1
E1 ´
.
H1 ´ Y

O
i2
.E2
H2
这时，下式成立：
rp tg ( i 2 i1 ) tg ( i 2 i1 )
sin( i 2 i1 ) sin( i 2 i1 )
2
tp
2 sin i 2 cos i1 sin( i1 i 2 ) cos( i1 i 2 )
2 sin i 2 cos i1 sin( i1 i 2 )
Tp 1 Rp
rs
ts
R p rp
R s rs
2
Ts 1 R s
上式称为菲涅尔公式。该式含有反射中的相位变化部分。 r、t也称为菲涅尔（反射、透射）系数。
1.1 基本概念
特别对于垂直入射光来说，因为 →0，根据 0
式中，
H0 H0 H0


E0 E0
E0

为便于处理，我们归并所有同方向的波，正方向取+ 号，负方向取–号。
图1.5 单层薄膜的等效界面
根据边界条件可以知道：Y=H0/E0。于是如同单一界 面的情形，单层膜的反系数可表示为：
r 来自百度文库n0 Y n0 Y

2）光由透明介质进入金属膜时，折射角度成为一个复向 量。当金属吸收系数很大，且光的波长又不是很短时，光 将沿着接近垂直界面的方向传播；当金属吸收系数不是很 大，且光的波长比较短时，光将偏离垂直界面的方向，偏 离的程度与入射角有关。这时，金属的光学常数也随着入 射角的变化而变化。

3）光在金属界面上的反射系数比在透明介质界面上的反 射系数大得多。当光进入金属后，自由电子吸收光能转变 成动能，导致光的指数衰减，衰减的快慢决定于自由电子 密度的大小。自由电子密度越高，吸收系数越大，光衰减 越快。对于100nm厚的金属膜，透射率只有1%。
等效介质：薄膜系统和基底组合而成。 将入射介质和等效介质之间的界面称为等效界面，即 等效界面两侧分别是入射介质和等效介质。 入射介质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光学 导纳Y。

因此，整个薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率， 等效界面的反射率计算公式为：
R n0 Y n0 Y
2
n 0 sin 0 n1 sin 1
所以可得出：
r p rs n1 n 0 n1 n 0

t p ts
2 n0 n1 n 0
而且
0 1 90
ta n 0
n1 n0
把满足上式并使 r p 0 的 0 叫做布鲁斯特角。
薄膜的光学性质
当光由透明介质进入金属膜时，界面上的菲聂耳系数公式 仍具有透明介质界面上的形式，不过这时的折射率和折射 角不再是实数，而变成复数。菲涅尔系数都变成了复数， 透射光和反射光中的S和P分量都有了位相的变化。 任何金属的光学常数均可以测量得到。知道金属光学常 数后，就可以根据菲涅尔公式计算出光在金属表面的反射 系数和位相跃变。由此得出一些重要结论： 1）金属界面上的反射光不管入射角如何，其相位变化不 再是0或，而是一个中间值。同时P分量和S分量之间有一个 不为零的相位差。当入射光为线偏振光时，反射光将变成 椭圆偏振光。

1.0 光学薄膜的历史
本章以薄膜的光学常数为主，也接触与此有关的概念， 如光学厚度和填充率。此外，还将简单介绍取得显著成果 的光等离子体的共振问题。薄膜物质是透明体还是吸收体 以及其结构是连续的还是不连续的均对薄膜的光学性质有 很大影响。因此，我们将对薄膜的物理性质、构造及光学 性质之间的联系迚行一些基本的说明。

薄膜的光学性质
薄膜的界面特性也可用能量关系来表示，得到相应的能 量反射率R和能量透射率T，直接可用光强来表征。
R=Ir / Ii
T=It / Ii
It :界面的透射光强
Ir :界面的反射光强 Ii :界面的入射光强
1.1 基本概念
能量反射率R和能量透射率T与振幅反射系数和振幅透射系数间的关 系如下：
1.1 基本概念
与透明媒质完全相同，所以式（1.1）仍然成立。这种复数 形式的折射率成为复数折射率。同时，这种媒质中的折射 角也是复数形式，本章中复数折射率写成 n ：
n n ik

其中，n，k为光学常数（optical constants） 当波长为 的光通过折射率为n的某种厚度的媒质（这考 虑的是透明体，当为吸收体时，n为复折射率的实部） 而产生