2020年中考数学专题训练《有理数的大小比较方法》

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苏版数学初一上册《有理数的大小比较》练习

苏版数学初一上册1知识点1（利用数轴比较有理数的大小）1.冬季的某天，我国三个都市的最高气温分别是﹣9℃，11℃，﹣4℃，通过观看温度计，能够把它们从低到高排列为______________；若是在数轴上表示﹣9，1，﹣4这三个数，通过观看数轴，能够发觉它们从左到右排列为____________.由此我们能够发觉，在数轴上左边的数总是__________右边的数.2.[2021山东济宁微山清华实验学校月考]有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）A.b＞a＞0＞cB.a＜b＜0＜cC.b＜a＜0＜cD.a＜b＜c＜03.[2021天津中考]有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A.﹣a＜0＜﹣bB.0＜﹣a＜﹣bC.﹣b＜0＜﹣aD.0＜﹣b＜﹣a4.在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来.3，﹣212，0，﹣1，﹣(﹣2)，|312|.知识点2（利用法则比较有理数的大小）5.在﹣1，﹣2，0，1四个数中，最小的数是（）A.﹣1B.﹣2C.0D.16.用“＞”号连接|﹣2|，﹣|﹣3|，0，正确的是（）A.|﹣2|＞﹣|﹣3|＞0B.|﹣2|＞0＞﹣|﹣3|C.﹣|﹣3|＜|﹣2|＜0D.|﹣2|＜﹣|﹣3|＜07.[2021北京顺义区期末]比较下列两个有理数的大小，其中正确的是（）A.﹣3＞﹣1B.14＞13C.﹣56＜﹣1011D.﹣79＞﹣678.比较下列各组数的大小.（1）﹣3和﹣2.8；（2）﹣23和﹣0.6；（3）﹣67和﹣910；（4）﹣0.02和﹣0.2.9.已知在一次游戏终止时，五个队的得分如下，A队：﹣50分；B队：150分；C队：﹣300分；D队：0分；E队：100分.（1）把这些队的得分按从低分到高分排序，并用“＜”连接；（2）画一条数轴，将每个队的得分标在数轴上，同时将代表该队的字母也标上；（3）从数轴上看A队与B队的得分相差多少？A队与C队的得分相差多少？C队与D队的得分相差多少？参考答案1.﹣9℃，﹣4℃，1℃﹣9，﹣4，1 小于2.C【解析】因为在数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数，因此b＜a＜0＜c.故选C.3.C【解析】由题中数轴，可知a＜0＜6，因此﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a ＞0，因此﹣6＜0＜﹣a，故选C.4.【解析】﹣(﹣2)=2，|312|=312在数轴上表示如图所示：用“＜”连接各数，得﹣212＜﹣1＜0＜﹣(﹣2)＜3＜|312|.5.B【解析】因为﹣2＜﹣1＜0＜1，因此最小的数是﹣2.故选B.6.B【解析】由绝对值的概念，可知|﹣2|=2，﹣|﹣3|=﹣3，由“正数大于0，0大于负数”可得|﹣2|＞0＞﹣|﹣3|.故选B.7.D【解析】A项，|﹣3|=3，|﹣1|=1，3＞1，因此﹣3＜﹣1，故A错误；B项，14＜13，故B错误；C项，|﹣56|＝56，|﹣1011|＝1011，56＜1011，因此﹣56＞﹣1011，故C错误；D项，|﹣79|=79，|﹣67|＝67，79＜67，因此﹣79＞﹣67，故D正确.故选D.8.【解析】(1)因为|﹣3|=3，|﹣2.8|=2.8，3＞2.8，因此﹣3＜﹣2.8.(2)|﹣23|=23，|﹣0.6|=0.6，23＞0.6，因此﹣23＜0.6.(3)因为|﹣67|＝67，|﹣910|＝910，910＞67，因此﹣910＜﹣67.(4)因为|﹣0.02|=0.02，|﹣0.2|=0.2，0.02＜0.2，因此﹣0.02＞﹣0.2.9.【解析】(1)﹣300＜﹣50＜0＜100＜150.(2)画出数轴如图所示.（3）A队与B队的得分相差200，A队与C队的得分相差250，C队与D队的得分相差300.《有理数的大小比较》提升训练1.[2021山西太原三十七中课时作业]下列有理数大小关系判定正确的是（）A.﹣（﹣19）＞﹣|﹣110| B.0＞|﹣10|C.|﹣3|＜|+3|D.﹣1＞﹣0.012.[2021天津红桥区一模]有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，﹣a，|b|的大小关系正确的是（）A.|b|＞a＞﹣a＞bB.|b|＞b＞a＞﹣aC.a＞|b|＞b＞﹣aD.a＞|b|＞﹣a＞b3.[2021吉林五中课时作业]下列大小关系判定正确的是（）A.0＜﹣（﹣12）＜﹣|﹣34|＜+（﹣23）＜﹣（﹢12）B.﹣|﹣34|＜+（﹣23）＜﹣（﹢12）＜0＜﹣（﹣12）C.﹣（﹣12）＜﹣|﹣34|＜0＜+（﹣23）＜﹣（﹢12）D.﹣（﹢12）＜+（﹣23）＜﹣|﹣34|＜0＜﹣（﹣12）4.[2021河南大学附中课时作业]比较大小：（1）﹣34____﹣45（2）﹣|﹣17|____﹣（﹣18）.（填“＞”“＜”或“＝”）5.[2021河北唐山龙泉中学课时作业]已知|a|＝37，|b|＝920，且b＜a，求a，b的值.6.[2021广东华南师大附中课时作业]在三个有理数a，b，c中，a，b者是负数，c是正数，且|b|＞|a|＞|c|.（1）在数轴上表示出a，b，c三个数的大致位置；（2）比较a，b，c的大小.7.[2021山西大学附中课时作业]阅读材料，解答下列问题.例:当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故现在a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故现在a的绝对值是0；当a＜0时，如a=﹣6，则|a|=|—6|=﹣(﹣6)，故现在a的绝对值是它的相反数.综上所述，a的绝对值要分三种情形，即(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.请仿照材料中分类讨论的方法，分析猜想|a|与﹣a的大小关系.参考答案1.A【解析】选项A，因为﹣（﹣19），﹣|﹣110|＝﹣110，19＞﹣110，因此A正确；选项B，因为|﹣10|=10，因此0＜|﹣10|，因此B错误；选项C，因为|﹣3|=3，|+3|=3，因此|﹣3|=|+3|，因此C错误；选项D，因为|﹣1|=1，|﹣0.01|=0.01，1＞0.01，因此﹣1＜﹣0.01，因此D错误.故选A.2.A【解析】a，b，﹣a，|b|用数轴上的点来表示，依照表示互为相反数的点在数轴上的位置特点及绝对值的几何意义，得|b|＞a＞﹣a＞b.故选A.3.B【解析】﹣（﹢12）＝﹣12，﹣（﹣12）＝12，﹢（﹣23）＝﹣23，﹣|﹣34|＝﹣34，因为|﹣34|＞|﹣23|＞|﹣12|，因此﹣34＜﹣23＜﹣12，因此﹣|﹣34|＜﹢（﹣23）＜0＜﹣（﹣12）.故选B.4.(1)＞；(2)＜【解析】⑴因为|﹣34|=34=1520，|﹣45|=45＝1620，1520＜1620，因此﹣34＞﹣45.(2)因为﹣|﹣17|=﹣17，﹣（﹣18）＝18，﹣17＜18，因此﹣|﹣17|＜﹣（﹣1 8）.5.【解析】因为|a|＝37，|b|＝920，因此a＝±37，b＝±920，又b＜a，因此a＝37，b＝﹣920或a＝﹣37，b＝920.6.【解析】(1)如图所示.(2)b＜a＜c.7.【解析】分三种情形讨论：①当a＞0时，|a|=a＞0，﹣a＜0，因此|a|＞﹣a；②当a=0时，|a|=0，﹣a=0，因此|a|=﹣a；③当a＜0时，|a|=﹣a.综上所述，|﹣a|≥﹣a.。

四川省内江市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

四川省内江市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列四个数中，最小的数是（）A. 0B. −1C. 5D. −12020【答案】 D【考点】有理数大小比较<0<5，【解析】【解答】∵−1<−12020∴最小的数是−1，故答案为：D．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．3.如图，已知直线a//b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 140°B. 130°C. 50°D. 40°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°−50°＝130°，故答案为：B．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．4.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 80，90B. 90，90C. 90，85D. 90，95【答案】B【考点】中位数，众数【解析】【解答】把分数从小到大排列为：80,85,90,90,95故中位数为90，众数为90故答案为：B．【分析】根据中位数、众数的定义即可求解．5.将直线y=−2x−1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A. y=−2x−5B. y=−2x−3C. y=−2x+1D. y=−2x+3【答案】C【考点】两一次函数图象相交或平行问题，平移的性质，图形的平移【解析】【解答】解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=-1+2=1．∴新直线的解析式为y=-2x+1．故答案为：C．【分析】向上平移时，k的值不变，只有b发生变化．6.如图，在ΔABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED=15，则SΔABC=（）A. 30B. 25C. 22．5D. 20【答案】 D【考点】相似三角形的判定与性质BC，故可以判【解析】【解答】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE= 12断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知SΔADE：SΔABC=1：4，则S：SΔABC=3：4，题中已知S四边形BCED=15，故可得SΔADE=5，SΔABC=20四边形BCED故本题选择D【分析】首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．7.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是AC⌢的中点，则∠D的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理【解析】【解答】连接OB，∵点B是AC⌢的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故答案为：A．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝12∠AOC，再根据圆周角定理解答．8.如图，点A是反比例函数y=kx图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若ΔAOD的面积为1，则k的值为（）A. 43B. 83C. 3D. 4【答案】 D【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积【解析】【解答】点A的坐标为（m，2n），∴2mn=k，∵D为AC的中点，∴D（m，n），∵AC⊥x轴，△ADO的面积为1，∴S△ADO =12AD⋅OC=12(2n−n)⋅m=12mn=1，∴mn=2，∴k=2mn=4，故答案为：D．【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出mn=2，即可得出结论．9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则正确的方程是（）A. 12x=(x−5)−5 B. 12x=(x+5)+5C. 2x=(x−5)−5D. 2x=(x+5)+5【答案】A【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】设索为x尺，杆子为( x−5)尺，根据题意得：12x=( x−5) −5．故答案为：A．【分析】设索为x尺，杆子为( x−5)尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x一元一次方程．10.如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M 处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知AB=3，BC=4，则EF的长为（）A. 3B. 5C. 5√136D. √13【答案】C【考点】勾股定理，矩形的性质，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴BD= √32+42=5，设AE 的长度为x ，由折叠可得：△ABE ≌△MBE ，∴EM=AE=x ，DE=4-x ，BM=AB=3，DM=5-3=2，在Rt △EMD 中，EM 2+DM 2=DE 2 ，∴x 2+22=（4-x ）2 ，解得：x= 32 ，ED=4- 32 = 52 ，设CF 的长度为y ，由折叠可得：△CBF ≌△NBF ，∴NF=CF=y ，DF=3-y ，BN=BC=4，DN=5-4=1，在Rt △DNF 中，DN 2+NF 2=DF 2 ，∴y 2+12=（3-y ）2 ，解得：x= 43 ，DF=3- 43 = 53 ，在Rt △DEF 中，EF= √DE 2+DF 2=√(52)2+(53)2=5√136 ，故答案为：C ．【分析】由矩形的性质和已知求出BD=5，根据折叠的性质得△ABE ≌△MBE ，设AE 的长度为x ，在Rt △EMD 中，由勾股定理求出DE 的长度，同理在Rt △DNF 中求出DF 的长度，在Rt △DEF 中利用勾股定理即可求出EF 的长度．11.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 y =tx +2t +2 （ t >0 ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（） A. 12≤t <2 B. 12<t ≤1 C. 1<t ≤2 D. 12≤t ≤2 且 t ≠1【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数图象与坐标轴交点问题，数学思想【解析】【解答】∵ y =tx +2t +2 ，∴当y=0时，x= −2−2t ；当x=0时，y=2t+2，∴直线 y =tx +2t +2 与x 轴的交点坐标为（ −2−2t ，0），与y 轴的交点坐标为（0，2t+2）， ∵t>0，∴2t+2>2，当t= 12 时，2t+2=3，此时 −2−2t =-6，由图象知：直线 y =tx +2t +2 （ t >0 ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，当t=2时，2t+2=6，此时 −2−2t =-3，由图象知：直线 y =tx +2t +2 （ t >0 ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，当t=1时，2t+2=4， −2−2t =-4，由图象知：直线 y =tx +2t +2 （ t >0 ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，∴1≤t≤2且t≠1，2故答案为：D.【分析】画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.12.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】∵，∴的倒数是.故答案为：C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解.二、填空题（共8题；共8分）13.函数y=1中，自变量x的取值范围是________ ．2x−4【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】根据函数可知：2x−4≠0,解得：x≠2．故答案为：x≠2．【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.14.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为________【答案】7×108【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】7亿=700000000= 7×108，故答案为：7×108．【分析】科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤∣a∣﹤10，n为整数，确定a值和n值即可解答．15.已知关于x的一元二次方程(m−1)2x2+3mx+3=0有一实数根为−1，则该方程的另一个实数根为________【答案】−13【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=-1代入(m−1)2x2+3mx+3=0得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，∵(m-1)2≠0，∴m ≠1．∴m=4.∴方程为9x2+12x+3=0..设另一个根为a,则-a= 39∴a=- 1.3．故答案为:- 13【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．16.如图，在矩形ABCD中，BC=10，∠ABD=30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为________．【答案】15.【考点】含30°角的直角三角形，矩形的性质，轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：如图，过A作AG⊥BD于G，延长AG，使AG=EG，过E作EN⊥AB于N，交BD于M，则AM+MN=EN最短，∵四边形ABCD为矩形，BC=10，∠ABD=30°，∴AD=10,BD=20,AB=BD•cos30°=10√3,∵AG•BD=AD•AB,∴20AG=10×10√3,∴AG=5√3,AE=2AG=10√3,∵AE⊥BD,EN⊥AB,∠EMG=∠BMN,∴∠E=∠ABD=30°,∴EN =AE •cos30°=10√3×√32=15,∴AM +MN =15,即 AM +MN 的最小值为 15.故答案为： 15.【分析】如图，过A 作 AG ⊥BD 于 G ，延长 AG ，使 AG =EG ，过 E 作 EN ⊥AB 于 N ，交 BD 于 M ，则 AM +MN =EN 最短，再利用矩形的性质与锐角三角函数求解 EN 即可得到答案． 17.分解因式： b 4−b 2−12= ________【答案】 (b 2+3)(b +2)(b −2)【考点】因式分解﹣运用公式法，十字相乘法因式分解【解析】【解答】 b 4−b 2−12= (b 2+3)(b 2−4)=(b 2+3)(b +2)(b −2)故答案为： (b 2+3)(b +2)(b −2) ．【分析】先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解．18.若数a 使关于x 的分式方程 x+2x−1+a 1−x =3 的解为非负数，且使关于y 的不等式组 {y−34−y+13≥−13122(y −a)<0的解集为 y ≤0 ，则符合条件的所有整数a 的积为________ 【答案】 40【考点】解分式方程，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：分式方程 x+2x−1+a 1−x =3 的解为x=5−a 2 且x≠1， ∵分式方程 x+2x−1+a 1−x =3 的解为非负数，∴ 5−a 2≥0 且 5−a 2 ≠1.∴a ≤ 5且a≠3.{y −34−y +13≥−1312①2(y −a)<0②解不等式①，得 y ≤0 .解不等式②，得y<a.∵关于y 的不等式组 {y−34−y+13≥−13122(y −a)<0 的解集为 y ≤0 ，∴a>0.∴0<a ≤ 5且a≠3.又a为整数，则a的值为1，2，4，5.符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5=40.故答案为：40.【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ≤5且a≠3，根据不等式组的解集为y≤0，即可得出a>0，找出0<a ≤5且a≠3中所有的整数，将其相乘即可得出结论．19.如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），直线l:y=√33x+√33与x轴交于点B，以AB为边作等边ΔABA1，过点A1作A1B1//x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边ΔA1B1A2，过点A2作A2B2//x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边ΔA2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是________【答案】√32(22020−1)【考点】含30°角的直角三角形，探索数与式的规律，一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】如图，过A1作A1C⊥AB与C，过A2作A2C1⊥A1B1于C1，过A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），与y轴交于点D（0，√33），∴OB=1,OD= √33,∴∠DBO=30º由题意可得：∠A1B1B=∠A2B2B1=30º,∠B1A1B=∠B2A2B1=60º∴∠A1BB1=∠A2B1B2=90º，∴AB=1，A1B1=2A1B=21，A2B2=2A2B1=22，A3B3=2A3B2=23，…A n B n=2n∴A1C= √32AB= √32×1，A1纵坐标为√32×1= √32(21−1)；A2C1= √32A1B1= √32×21，A2的纵坐标为√32×1+ √32×21= √32(20+21)= √32×3= √32(22−1)；A3C2= √32A2B2= √32×22,A3的纵坐标为√32×1+ √32×21+ √32×22= √32(20+21+22)= √32×7= √32(23−1)；…由此规律可得：A n C n-1= √32×2n−1,A n的纵坐标为√32(20+21+22+⋯+2n−1)= √32(2n−1)，∴A2020= √32(22020−1)，故答案为：√32(22020−1)【分析】如图，过A1作A1C⊥AB与C，过A2作A2C1⊥A1B1于C1，过A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），且与x轴夹角为30º，则有AB=1，然后根据平行线的性质、等边三角形的性质、含30º的直角三角形的性质，分别求的A1、A2、A3、的纵坐标，进而得到A n的纵坐标，据此可得A2020的纵坐标，即可解答．20.已知抛物线y1=−x2+4x（如图）和直线y2=2x+b．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2．若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x=2时，M的最大值为4；②当b=−3时，使M>y2的x的取值范围是−1<x< 3；③当b=−5时，使M=3的x的值是x1=1，x2=3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是________（填写所有符合题意结论的序号）【答案】②③④【考点】函数的表示方法，分段函数，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的其他应用【解析】【解答】解：对于①：当x=2时，y1=−22+4×2=4，y2=2×2+b=4+b，显然只要b>0，则M的值为4+b，故①不符合题意；对于②：当b=−3时，在同一直角坐标系内画出y1,y2的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立y1,y2的函数表达式，即−x2+4x=2x−3，求得交点横坐标为3和−1，观察图形可知M>y2的x的取值范围是−1<x<3，故②符合题意；对于③：当b=−5时，在同一直角坐标系内画出y1,y2的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立y1,y2的函数表达式，即−x2+4x=2x−5，求得其交点的横坐标为1+√6和1−√6，故M=3时分类讨论：当y1=−x2+4x=3时，解得x1=3或x2=1，当y2=2x−5=3时，解得x3=4>1+√6(舍)，故③符合题意；对于④：当b≥1时，函数y2≥y1，此时y2图像一直在y1图像上方，如下图所示，故此时M= y2，故M随x的增大而增大，故④符合题意．故答案为：②③④．【分析】根据题目中的较大者M的定义逐个分析即可．三、解答题（共8题；共92分）)−1−|−2|+4sin60°−√12+(π−3)021.计算：(−12)−1−|−2|+4sin60°−√12+(π−3)0【答案】解：(−12=−2−2+2√3−2√3+1=−3【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．22.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．（1）求证：AB=CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△CDF中，∠B＝∠C，AE=DF ，∠A＝∠D．∴△AEB≌△DFC．∴AB＝CD.（2）解：∵AB＝CD，AB＝CF，∴CD＝CF，∵∠B＝∠C=40°，∴∠D＝(180°－40°)÷2＝70°．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFE，即可求出答案．23.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有________名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为________，图中m的值为________；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．【答案】（1）5（2）72°；40（3）根据题意画树状图如下：∴P（女生被选中）= 46=23．【考点】总体、个体、样本、样本容量，扇形统计图，列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】（1）学生总人数为3÷15%=20（人）∴成绩为“B等级”的学生人数有20-3-8-4=5（人）故答案为：5；（2）“D等级”的扇形的圆心角度数为420×360°=72°×100=40，m= 820故答案为：72°；40；【分析】（1）先根据“A等级”的人数及占比求出学生总人数，再减去各组人数即可求出成绩为“B等级”的学生人数；（2）根据“D等级”的占比即可求出其圆心角度数，根据“C等级”的人数即可求出m的值；（3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解．24.为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？【答案】（1）过点P作PD⊥AB于点D，由题意得，AB=60（海里），∠PAB=30°，∠PBD=60°，∴∠APB=∠PBD-∠PAB=60°-30°=30°=∠PAB，∴PB=AB=60（海里），答：B处到灯塔P的距离为60海里；（2）由（1）可知∠APB=∠PAB=30°，∴PB=AB=60（海里）在Rt△PBD中，=30√3（海里），PD=BPsin60°=60 ×√32∵30√3>50，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】（1）作PD⊥AB于D．求出∠PAB、∠PBA、∠P的度数，证得△ABP为等腰三角形，即可解决问题；（2）在Rt△PBD中，解直角三角形求出PD的值即可判定．25.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=2，BC=4√3，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明：连接OC，如图，∵OD⊥BC，∴CD=BD，∴OE为BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即∠OBE=∠OCE，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∴∠OBE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切．（2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R，BC= 2√3在Rt△OBD中，BD= 12∵OD2+BD2=OB2，∴(R−2)2+(2√3)2=R2，解得R=4，∴OD=2，OB=4，∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∴在Rt△OBE中，∠BEO=30º，OE=2OB=8，∴EF=OE-OF=8-4=4，即EF=4；（3）由∠OCD=∠OBD=30º和OD⊥BC知：∠COD=∠BOD=60º，∴∠BOC=120º，又BC= 4√3，OE=8，∴S阴影=S四边形OBEC−S扇形OBC= 12×8×4√3−120π·42360=16√3−163π,【考点】含30°角的直角三角形，勾股定理，切线的判定，扇形面积的计算，几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】（1）连接OC，如图，根据垂径定理由OD⊥BC得到CD=BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB，加上∠OBC=∠OCB，则∠OBE=∠OCE；再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根据切线的判定定理得BE与⊙O相切；（2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R，在Rt△OBD，利用勾股定理解得R=4，再利用含30º角的直角三角形边角关系可求得OE，利用EF=OE-OF即可解答；（3）利用（2）中可求得∠BOC=120º,然后利用S阴影=S四边形OBEC−S扇形OBC代入数值即可求解．26.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n（m，n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f(x)=mn．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18−1>9−2>6−3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)=36=12．（1）填空：f(6)=________；f(9)=________ ；（2）一个两位正整数t（t=10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求f(t)的最大值；（3）填空：① f(22×3×5×7)=_____________；② f(23×3×5×7)=_____________；③ f(24×3×5×7)=_____________；④ f(25×3×5×7)=_____________．【答案】（1）23；1（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，∴b−a＝6，∵1≤a≤b≤9，∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，∴t为39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴f(39)＝313；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴f(28)＝47；17＝1×17，∴f(17)=117；∴f(t)的最大值47．（3）2021,1415,2021,1415【考点】探索数与式的规律，定义新运算【解析】【解答】（1）6＝1×6＝2×3，∵6−1＞3−2，∴f(6)＝23；9=1×9=3×3，∵9−1＞3−3，∴f(9)=1，故答案为：23；1；（3）①∵22×3×5×7=20×21∴f(22×3×5×7)=2021；② 23×3×5×7=28×30∴f(23×3×5×7)=2830=1415；③∵24×3×5×7=40×42∴f(24×3×5×7)=4042=2021；④∵25×3×5×7=56×60∴f(25×3×5×7)=5660=1415，故答案为：2021,1415,2021,1415．【分析】（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求f(6)＝23；9=1×9=3×3，由已知可求f(9)=1；（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，得到b−a＝6，可求t的值，故可得到f(t)的最大值；（3）根据f(x)=mn的定义即可依次求解．27.如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B 顺时针旋转90°到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．（1）连结CQ，求证：AP=CQ；（2）若AP=14AC，求CE:BC的值；（3）求证：PF=EQ．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC,∴∠ABP=∠CBQ，在△APB和△CQB中，{AB=BC∠ABP=∠CBQBP=QB，∴△APB≌△CQB(SAS)，∴AP=CQ．（2）设AP=x，则AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，△ABC为等腰直角三角形，∴BC= √22AC=2√2x，在Rt△PCQ中，由勾股定理有：PQ=√PC2+CQ2=√9x2+x2=√10x，且△PBQ为等腰直角三角形，∴BQ=√22PQ=√5x，又∠BCQ=∠BAP=45°，∠BQE=45°，∴∠BCQ=∠BQE=45°，且∠CBQ=∠CBQ，∴△BQE∽△BCQ，∴BQBC=BEBQ，代入数据：√5x2√2x√5x，∴BE= 5√24x，∴CE=BC-BE= 3√24x，∴CE:BC3√242√2=38，故答案为：38．（3）在CE上截取CG，并使CG=FA，如图所示：∵∠FAP=∠GCQ=45°，且由(1)知AP=CQ，且截取CG=FA，故有△PFA≌△QGC(SAS)，∴PF=QG，∠PFA=∠CGQ，又∵∠DFP=180°-∠PFA，∠QGE=180°-∠CGQ，∴∠DFP=∠QGE，∵DA //BC，∴∠DFP=∠CEQ，∴∠QGE=∠CEQ，∴△QGE为等腰三角形，∴GQ=QE，故PF=QE．【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【分析】(1)由旋转知△PBQ为等腰直角三角形，得到PB=QB，∠PBQ=90°，进而证明△APB≌△CQB 即可；(2)设AP=x，则AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，又△ABC为等腰直角三角形，所以BC= √22AC=2√2x，PQ= √10x，再证明△BQE∽△BCQ，由此求出BE，进而求出CE:BC的值；(3)在CE上截取CG，并使CG=FA，证明△PFA≌△QGC，进而得到PF=QG，然后再证明∠QGE=∠QEG即可得到QG=EQ，进而求解．28.如图，抛物线 y =ax 2+bx +c 经过A （-1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点，点D （x ， y ）为抛物线上第一象限内的一个动点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当 ΔBCD 的面积为3时，求点D 的坐标；（3）过点D 作 DE ⊥BC ，垂足为点E ，是否存在点D ，使得 ΔCDE 中的某个角等于 ∠ABC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）将A （−1，0）、B （4，0）、C （0，2）代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：{a −b +c =016a +4b +c =0c =2，解得： {a =−12b =32c =2故抛物线的解析式为 y =−12x 2+32x +2 ．（2）如图2，过点D 作DM ∥BC ，交y 轴于点M ，设点M 的坐标为（0，m ），使得△BCM 的面积为3，CM=3×2÷4＝1.5，则m ＝2＋1.5＝ 72 ，M （0， 72 ）∵点B （4，0），C （0，2），∴直线BC 的解析式为y ＝− 12 x ＋2，∴DM 的解析式为y ＝− 12 x ＋ 72 ，联立抛物线解析式 {y =−12x +72y =−12x 2+32x +2 ，解得 {x 1=3y 2=2 ， {x 2=1y 2=3． ∴点D 的坐标为（3，2）或（1，3）．（3）分两种情况考虑：①当∠DCE ＝2∠ABC 时，取点F （0，−2），连接BF ，如图3所示．∵OC ＝OF ，OB ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠ABF ，∴∠CBF ＝2∠ABC ．∵∠DCB ＝2∠ABC ，∴∠DCB ＝∠CBF ，∴CD ∥BF ．∵点B （4，0），F （0，−2），∴直线BF 的解析式为y ＝ 12 x−2，∴直线CD 的解析式为y ＝ 12 x ＋2．联立直线CD 及抛物线的解析式成方程组得： {y =12x +2y =−12x 2+32x +2 ，解得： {x 1=0y 1=2 （舍去）， {x 2=2y 2=3， ∴点D 的坐标为（2，3）；②当∠CDE ＝2∠ABC 时，过点C 作CN ⊥BF 于点N ，交OB 于H ．作点N 关于BC 的对称点P ，连接NP 交BC 于点Q ，如图4所示．∵∠OCH ＝90°−∠OHC ，∠OBF ＝90°−∠BHN ，∠OHC ＝∠BHN ，∴∠OCH ＝∠OBF ．在△OCH 与△OBF 中{∠COH =∠BOF =90°∠OCH =∠OBF ，∴△OCH ∽△OBF ，∴ OH OF =OC OB ，即 OH 2=24 ， ∴OH ＝1，H （1，0）．设直线CN 的解析式为y ＝kx ＋n （k≠0），∵C （0，2），H （1，0），∴ {n =2k +n =0 ，解得 {k =−2n =2， ∴直线CN 的解析式为y ＝−2x ＋2．连接直线BF 及直线CN 成方程组得：{y =12x −2y =−2x +2，解得： {x =85y =−65 ， ∴点N 的坐标为（ 85,−65 ）．∵点B （4，0），C （0，2），∴直线BC 的解析式为y ＝− 12 x ＋2．∵NP ⊥BC ，且点N （ 85,−65 ），∴直线NP 的解析式为y ＝2x− 225 ．联立直线BC 及直线NP 成方程组得：{y =−12x +2y =2x −225 ，解得： {x =6425y =1825 ， ∴点Q 的坐标为（ 6425,1825 ）．∵点N （ 85,−65 ），点N ，P 关于BC 对称，∴点P 的坐标为（ 8825,−6625 ）．∵点C （0，2），P （ 8825,−6625 ），∴直线CP 的解析式为y ＝ 211 x ＋2．将y ＝ 211 x ＋2代入 y =−12x 2+32x +2 整理，得：11x2−29x ＝0，解得：x 1＝0（舍去），x 2＝ 2911 ，∴点D 的横坐标为 2911 ．综上所述：存在点D ，使得△CDE 的某个角恰好等于∠ABC 的2倍，点D 的横坐标为2或 2911 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数-动态几何问题，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）根据点A 、B 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据三角形面积公式可求与BC 平行的经过点D 的y 轴上点M 的坐标，再根据待定系数法可求DM 的解析式，再联立抛物线可求点D 的坐标；（3）分∠DCE ＝2∠ABC 及∠CDE ＝2∠ABC 两种情况考虑：①当∠DCE ＝2∠ABC 时，取点F （0，−2），连接BF ，则CD ∥BF ，由点B ，F 的坐标，利用待定系数法可求出直线BF ，CD 的解析式，联立直线CD 及抛物线的解析式组成方程组，通过解方程组可求出点D 的坐标；②当∠CDE ＝2∠ABC 时，过点C 作CN ⊥BF 于点N ，交OB 于H ．作点N 关于BC 的对称点P ，连接NP 交BC 于点Q ，由△OCH ∽△OBF 求出H 点坐标，利用待定系数法求出直线CN 的解析式，联立直线BF 及直线CN 成方程组，通过解方程组可求出点N 的坐标，利用对称的性质可求出点P 的坐标，由点C 、P 的坐标，利用待定系数法可求出直线CP 的解析式，将直线CP 的解析式代入抛物线解析式中可得出关于x 的一元二次方程，解之取其非零值可得出点D 的横坐标．依此即可得解．。

备战中考数学专项练习(全国通用)有理数的大小比较卷一(含解析)

备战中考数学专项练习（全国通用）有理数的大小比较卷一（含解析）一、单选题1.小于5的正整数有（）个．A.1B.2C.3D.42.在-0.1，这四个数中，最小的一个数是（）A.-0.1B.C.1D.3.在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（）A.–1B.–2C.1D.24.下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A.﹣1B.1C.﹣3D.35.下列各数中最小的数是（）A.﹣8B.﹣4C.0D.76.比2小3的数是（）A.-1B.-5C.1D.57.下列大于﹣5的负整数是（）A.﹣3B.﹣2.5C.4D.﹣68.下列各数中，最小的数是（）A.－2B.－1C.0D.二、填空题9.比较大小：﹣1________﹣2．10.比较大小：________ ；（填“＞”或“＜”）．11.最小的正整数是________，最大的负整数是________．12.所有小于3.14的非负整数是________，不小于-3同时小于2的整数是________．13.3与﹣4的大小关系是________．14.观看下面各数列，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数．①1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，________，________；②2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，________，________；③1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，________，________.15.将有理数0，﹣，2.7，﹣4，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来应为________16.冷库甲的温度是-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库____ ____.17.若|a|=20,|b|=9,且a<b,则a=________,b=________.18.比较大小：4________5三、解答题19.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．20.将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣3，﹣（﹣1）4 ，0，|﹣2.5|，﹣1．四、综合题21.已知a ，b ，c ，d四个有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）在a ，b ， c ，d四个数中，正数是________，负数是__ ______；（2）a ， b ，c ，d从大到小的顺序是________；（3）按从小到大的顺序用“＜”将－a ，－b ，－c ，－d四个数连接起来．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：小于5的正整数有：1，2，3，4，共有4个．故选：D．【分析】直截了当利用正整数的定义得出答案．2.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】【分析】依照有理数的大小比较法则即可得到结果.，∴最小的一个数是，故选B.【点评】有解答本题的关键是熟练把握有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．3.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【分析】负数定义：任何正数前加上负号都等于负数。

2020中考数学一轮复习基础达标训练题2：有理数(附答案)

2020中考数学一轮复习基础达标训练题2：有理数（附答案）1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -2．若A ，B 是数轴上两点，则点A ，B 表示的数互为相反数的是（）A ．B ．C ．D ．3．1()3--的相反数是( )A ．13- B ．13 C ．3 D ．3-4．下列说法正确的是（）A ．﹣a 是负数B ．符号相反的数互为相反数C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D ．有理数a 的倒数是1a5．已知x ，y 是有理数，若2(2)x -+|y+3|＝0，则2y 的值是( )A ．9B ．﹣9C ．﹣8D ．﹣66．若0,1,,,b c a c a b a b c a b c M N P a b c +++>>>++====，则M 、N 、P 之间的大小关系是（）A ．M N P >>B ．N P M >>C ．P M N >>D ．M P N >> 7．若a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A ．0b c +>B ．0a b c ⨯⨯>C ．0a c +<D ．0a b -< 8．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．与B ．与2C ．与D ．与 9．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．|+2|与|－2|B ．13 与-0.33C ．－6 与－（－6）D ．（－5）3与－5 10．下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是最小的自然数；⑤零是最大的负数；⑥零是非负数；⑦零是偶数；其中正确的说法的个数为( ). A ．4B ．3C ．5D ．611．若符号[],a b 表示,a b 两数中较大的一个数，符号(),a b 表示,a b 两数中较小的一个数，则计算()[]1,21,3-+--的结果是_____________________________12．-0.2的倒数的相反数是_________.13．用“＞、＜或＝”填写，比较大小：（1）-0.1____－0.9；（2）－7____－12.14．比较大小：（1）－|－2| _____ -（-2）；（2）15-____14-． 15．若│x │＝7，则x ＝_________；16．若代数式45x -的值与7互为相反数，则x 的值是_________．17．已知|m|=5，|n|=2，|m －n|=n －m ，则m ＋n 的值是___________．18．若2(1)20a b -+-=，则2019()a b -的值是________．19．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝_____．20．若m ，n 互为相反数，则(5m －3n)－(2m －6n)＝_____．21．某检修小组从A 地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）.（1）收工时距A 地的距离是多少干米?（2）若每千米耗油0.2升，问这七次共耗油多少升？22．在数轴上，点A 、B 分别表示有理数a 、b ，则 |a-b| 可以表示点Ａ、Ｂ之间的距离，如|a-2| =1表示到点2的距离等于1的点，a=3或1.按照要求在数轴上标出点A 的位置，并写出a 的值.（1）若 |a-0| =3，则a=________;（2）若 |a-1| =3，则a=_______；（3）若 |a+1| =3，则a=__________;23．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣12），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|24．已知|a ﹣1|=4，|b +2|=6，且a +b ＜0，求a ﹣b 的值。

2020年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)

2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1，所以最大的是1．故选：A．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000＝1.7×106，故选：B．3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）第1页（共25页）第2页（共25页）A．B ．C ．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A 所表示的图形符合题意，故选：A ．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B ．C ．D．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率＝．故选：C ．5．（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作▱BCDE ，则∠E的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C ，再根据平行四边形的性质可求∠E ．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．D．【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA＝AB，求得∠AOB＝60°，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，解直角三角形即可得到结论．第3页（共25页）【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD＝OB＝，故选：D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米第4页（共25页）C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，第5页（共25页）又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6【分析】如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．证明△ECP∽△HCQ，推出＝＝＝，由PQ＝15，可得PC＝5，CQ＝10，由EC：CH＝1：2，推出AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，证明四边形ABQC 是平行四边形，推出AB＝CQ＝10，根据AC2+BC2＝AB2，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，第6页（共25页）∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠BCI＝90°∴B，C，H共线，A，C，I共线，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴＝＝＝，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC：CH＝1：2，∴AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，∵PQ⊥CRCR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB＝CQ＝10，∵AC2+BC2＝AB2，∴5a2＝100，∴a＝2（负根已经舍弃），∴AC＝2，BC＝4，∵•AC•BC ＝•AB•CJ，第7页（共25页）∴CJ＝＝4，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ+JR＝14，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝　（m+5）（m﹣5）　．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．12．（5分）不等式组的解为　﹣2≤x＜3　．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为　π　．第8页（共25页）【分析】根据弧长公式l ＝，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l ＝＝π，故答案为：π．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有　140　头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．第9页（共25页）第10页（共25页）【分析】设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P（，3a ），Q（，2a ），R（，a ），推出CP＝，DQ ＝，ER＝，推出OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝GA ，推出S 1＝S 3＝2S 2，根据S 1+S 3＝27，求出S 1，S 3，S 2即可．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ，∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （，3a ），Q（，2a ），R （，a ），∴CP＝，DQ＝，ER ＝，∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝GA ，∴S 1＝S 3＝2S 2，∵S 1+S 3＝27，∴S 3＝，S 1＝，S 2＝，故答案为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB为　15　米，BC 为　20　米．第11页（共25页）【分析】根据已知条件得到△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形，求得AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米），于是得到AB ＝AN ﹣BN ＝15（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ，根据矩形的性质得到PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE ⊥l ，BF ⊥l ，∵∠ANE ＝45°，∴△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形，∴AE ＝EN ，BF ＝FN ，∴EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∴AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米），∴AN ＝25，BN ＝10，∴AB ＝AN ﹣BN ＝15（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ，∴AE ∥CH ，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形，∴PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ，∵∠1＝∠2，∠AEF ＝∠CHM ＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴＝＝＝，∴设MH＝3x，CH＝5x，∴CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠PAB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴，∴＝，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20，故答案为：15，20．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）第12页（共25页）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．的长．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，第13页（共25页）又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE ＝＝＝13．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5，＝＝2.3；第14页（共25页）（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF 不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．【解答】解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2，线段MN和线段PQ即为所求．第15页（共25页）第16页（共25页）21．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a ，b 的值．（2）若（5，y 1），（m ，y 2）是抛物线上不同的两点，且y 2＝12﹣y 1，求m 的值．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1解方程组即可得到结论；（2）把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得到y 1＝6，于是得到y 1＝y 2，即可得到结论．【解答】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为y ＝x 2﹣4x +1，把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得，y 1＝6，∴y 2＝12﹣y 1＝6，∵y 1＝y 2，∴对称轴为x ＝2，∴m ＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如图，C ，D 为⊙O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是上一点，∠ADC ＝∠G ．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O的直径，即可证明∠1＝∠2；（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴＝，∵AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠1＝∠2；（2）如图，连接DF，∵＝，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，第17页（共25页）∵点C，F关于DG对称，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1＝，∴EB＝DE•tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2＝，∴AE ＝＝，∴AB＝AE+EB＝，∴⊙O 的半径为．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；第18页（共25页）②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x件T 恤衫，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，则2x＝300，答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简，得b ＝；②设乙店的利润为w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a ≤，解得，a≤50，∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．第19页（共25页）24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD 于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF 中点时，y ＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12，MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得x＝6，即NQ＝6，得出QM＝4，由FQ＝QB，BM＝2FN，得出FN＝2，BM＝4，即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF＝EM，求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∠MEB＝∠FBE＝30°，得出∠EHB＝90°，DF＝EM＝BM＝4，MH＝2，EH＝6，由勾股定理得HB＝2，BE＝4，当DP＝DF时，求出BQ＝，即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则＝，即可求出x ＝；第20页（共25页）（Ⅲ）当PQ经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则＝，求出AE＝6，AB＝10，即可得出x ＝，由图可知，PQ不可能过点B．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC，∠ABF ＝∠ABC，∴∠ADE+∠ABF ＝×180°＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x＝0，得y＝12，∴DE＝12，令y＝0，得x＝10，∴MN＝10，把y ＝代入y＝﹣x+12，解得：x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10﹣6＝4，∵Q是BF中点，第21页（共25页）∴FQ＝QB，∵BM＝2FN，∴FN+6＝4+2FN，解得：FN＝2，∴BM＝4，∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF＝EM，∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，∴∠DEA＝30°，∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∴∠DFM＝∠DEM＝120°，∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MEB＝∠FBE＝30°，∴∠EHB＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，DF＝EM＝BM＝4，∴MH＝BM＝2，∴EH＝4+2＝6，第22页（共25页）由勾股定理得：HB＝＝＝2，∴BE ＝＝＝4，当DP＝DF时，﹣x+12＝4，解得：x ＝，∴BQ＝14﹣x＝14﹣＝，∵＞4，∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF＝16，∠FCB＝90°，∠CBF＝30°，∴CF＝BF＝8，∴CD＝8+4＝12，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴＝，∴＝，第23页（共25页）解得：x ＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB，∴＝，由勾股定理得：AE ＝＝＝6，∴AB＝6+4＝10，∴＝，解得：x ＝，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x＝10或x ＝或x ＝时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．第24页（共25页）第25页（共25页）。

中考数学专题训练第1讲有理数(知识点梳理)

有理数知识点梳理考点01 正数和负数1.正数：像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。

正数的前面的“+”可以省略不写。

2.负数：像-0.2.-2.-6这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫作负数。

3.注意事项：（1）0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界线；（2）对于正数和负数.不能简单地理解为带“+”号的数就是正数.带负号的数就是负数.要根据正负数的含义.看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。

4.正负习惯：习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正.把与它们意义相反的量记为负。

考点02 有理数与数轴1.有理数定义：正整数、0、负整数统称整数.正分数、负分数统称分数.整数和分数统称有理数。

2.有理数的分类3.注意：（1）整数可以看成是分母为1的分数.所以有理数都可以写成分数的形式；有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.所以有限小数和无限循环小数都是有理数。

（2）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数。

4.零的作用（1）表示数的性质.例如0是自然数；（2）表示没有.例如有5个本子.用+5表示.没有本子用0表示；（3）表示正数与负数的分界。

5.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。

6.数轴上的点与有理数有理数都可以用数轴上的点来表示.任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点.而且是唯一的点.但数轴上的点不一定都是有理数。

考点03 相反数和绝对值1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.把其中一个数叫作另一个数的相反数。

0的相反数是0.2.相反数的几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧且到原点的距离相等；这两点关于原点对称。

3.多重符号的化简：数字前面的“-”号的个数若有偶数个.化简结果为正；有奇数个时.花间结果为负。

4.相反数的性质：如果b a 、互为相反数.那么0=+b a 或b a -=或a b -=；反过来.如果0=+b a .那么b a 、互为相反数。

典中点《提分练习4_比较有理数大小的八种方法》

典中点《提分练习4 比较有理数大小的八种方法》教你一招有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规比较大小的方法外，还有几种特殊的方法，如作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论等.典例剖析例设191919,919191a b=-=-，试比较,a b的大小.解题秘方：本题可以通过把|a|化简约分成和|b|相关的数，从而进行比较.解：因为1919191011919||,||9191911019191a b⨯====⨯，所以||||a b=，因为a<0，b<0，所以a=b.分类训练方法1 利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.方法2 利用作商法比较大小2.比较172022-和344071-的大小.方法3 利用找中间量法比较大小3.比较10102022与10122023的大小.方法4 利用倒数法比较大小4.比较1111111和111111111的大小.方法5 利用变形法比较大小5.比较202222202323,,,202323202424----的大小.6.比较64312,,,23171147----的大小.方法6 利用数轴法比较大小7.已知a >0，b <0，且|b |<a ，试比较a ，-a ，b ，b -的大小.方法7 利用特殊值法比较大小8.已知,a b 是有理数，且,a b 异号，则|a b +|，|a b -|，|a |+|b |的大小关系为__________________.方法8 利用分类讨论比较大小9.比较a 与3a 的大小.参考答案1.答案：见解析解析：因为5217525119331939393-=-=>，所以52179331>.点拨：当两个数的大小非常接近，且无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法.2.答案：见解析解析：因为173417407113571 202240712022341348÷=⨯=>，所以173420224071>.所以1734 20224071 -<-.点拨：作商比较是比较两个数大小的常用方法.当两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论.3.答案;见解析解析：因为1010110121,2022220232<>，所以1010101220222023<.点拨：类似的两个数比较大小时，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的结果.4.答案：见解析解析：1111111的倒数是1111110,11111111的倒数是1101111.因为1110101111111>，所以1111111111111111<.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出每个正数的倒数，再根据倒数大的反而小，确定这两个正数的大小.5.答案：见解析解析：每个分数都加1，分别得1111,,,202323202424.因为1111,202420232423<<<所以202320222322 202420232423 -<-<-<-.点拨：本题直接比较很困难，但把这些数适当变形后，再进行比较就简单多了.6.答案：见解析解析：因为612412312,,,234617511144-=--=--=-1212121244464751-<-<-<-，所以3612411234717-<-<-<-. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的数，再进行比较.7.答案：见解析解析：把,,,a a b b --在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得a b b a -<<-<.点拨：本题运用数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断.8.答案：||||||||a b a b a b +<-=+解析：已知,a b 异号，不妨取2,1a b ==-或1,2a b =-=.当a=2，b=-1时，|||2(1)|1a b +=+-=，|||2(1)|3,|||||2||1|3a b a b -=--=+=+-=.当a=-1，b=2时，|||12|1a b +=-+=，|||12|3,|||||1||23a b a b -=--=+=-+=∣. 所以||||||||a b a b a b +<-=+.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况.以本题为例，可以分为a 正b 负和a 负b 正两种情况.9.答案：见解析解析:分三种情况讨论.①当a >0时，a >3a ； ②当a =0时，a =3a ; ③当a <0时，|a |>3a ，则a<3a .。

有理数的大小比较(4种题型)(解析版)(浙教版)

有理数的大小比较（4种题型）【知识梳理】1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：要点：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3．作差法：设a 、b a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b＜0，a ＜b ；反之成立． 4．求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【考点剖析】题型一：借助数轴直接比较数的大小例1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：1a b >a b >1a b =a b =1ab<a b <因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【变式1】在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，1-22，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）【答案】数轴见详解，1(3)2(1)452−+<−<−−<−<．【分析】将各数表示在数轴上，再用“＜”连接即可．【详解】解：如图所示：∴用“＜”连接各数为：1(3)2(1)452−+<−<−−<−<；【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，将各数正确表示在数轴上是解本题的关键．【变式2】如图，数轴上依次有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（）A ．MB ．PC ．ND ．Q【答案】D【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MN 的中点，则可判定点Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q 表示的数的绝对值最大．【详解】解：∵点M ，N 表示的数互为相反数， ∴原点为线段MN 的中点， ∴点Q 到原点的距离最大， ∴点Q 表示的数的绝对值最大．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数．【变式3】（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－13，52，0.25（2）比较下列各组数的大小①35-与34− ②| 5.8|−−与( 5.8)−−【答案】（1）数轴见详解；10.2503523−<−<<<；（2）①3354−>−；② 5.8(5.8)−−<−− 【分析】（1）由数轴的定义画出数轴并标出各数，然后写出它们的相反数并比较大小；（2）由比较大小的法则进行比较，即可得到答案．【详解】解：（1）数轴如图所示：由题意，3−的相反数是3；0的相反数是0；13−的相反数是13；52的相反数是52−；0.25的相反数是0.25−；∴10.2503523−<−<<<；（2）①∵3354<， ∴3354−>−； ②| 5.8| 5.8−−=−，( 5.8) 5.8−−=， ∴5.8(5.8)−−<−−；【点睛】本题考查了数轴的定义，比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．题型二：借助数轴间接比较数的大小例2.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，则有：－b ＜a ＜－a ＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．【变式1】下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（） A ．2− B ．1.3C ．0.4−D ．0.6【答案】C【分析】离原点最近，即求这四个点对应的实数绝对值的最小值即可．【详解】解：22,1.3 1.3,0.40.4,0.60.6−==−==又2 1.30.60.4>>>∴离原点最近的是0.4−，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数与数轴的对应关系、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式2】已知0a <，0ab <，且a b >，那么将a ，b ，a −，b −按照由大到小的顺序排列正确的是（） A ．a b b a −>−>> B ．b a a b >>−>− C ．b a a b >−>>− D ．a b b a −>>−>【答案】D【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【详解】解：∵a ＜0，ab ＜0， ∴b ＞0，又∵|a|＞|b|，∴设a=-2，b=1，则-a=2，-b=-1 则-2＜-1＜1＜2．故-a ＞b ＞-b ＞a ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的数值，再比较大小．题型三：运用法则直接比较大小例3.比较下列各对数的大小：①－1与－0.01； ②2−−与0； ③－0.3与31−； ④⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−91与101−−。

中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法正确的是（）A．−4是16的一个平方根B．两个无理数的和一定是无理数C．无限小数是无理数D．0没有算术平方根2．现规定一种运算：a∗b=ab−a−b，其中a，b为有理数，则2∗(−1)=（）A．−6B．−3C．5D．113．小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（）A．-46B．-50C．-58D．-664．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9−32÷8=0÷8=0．乙：24−(4×32)=24−4×6=0．丙：(36−12)÷32=36×23−12×23=16．丁：(−3)2÷13×3=9÷1=9．A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列说法正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．若a，b互为相反数，则ab=−1C．√16的算术平方根为4D．3.40万是精确到百位的近似数6．定义一种关于整数n的“F”运算：⑴当n是奇数时，结果为3n+5⑴当n是偶数时，结果是k2n （其中k是使k2n是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58 第一次经F运算是29 第二次经F运算是92 第三次经F运算是23 第四次经F运算是74… 若n＝9 则第2023次运算结果是（）A．6B．7C．8D．97．对于若干个数先将每两个数作差再将这些差的绝对值相加这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如对于123进行“绝对运算” 得到：|1−2|+|2−3|+|1−3|=4．①对13510进行“绝对运算”的结果是29②对x−25进行“绝对运算”的结果为A则A的最小值是7③对a b b c进行“绝对运算” 化简的结果可能存在8种不同的表达式以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．如图所示数轴上A，B两点分别对应有理数a，b则下列结论正确的是（）A．b−a<0B．a−b>0C．a+b>0D．|a|−|b|>09．用“⑴”定义一种新运算：对于任意有理数x和y x⑴y=a2x+ay+1（a为常数）如：2⑴3=a2⋅2+ a⋅3+1=2a2+3a+1.若1⑴2=3 则3⑴6的值为（）A．7B．8C．9D．1310．已知有理数a，b，c满足abc<0则a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc的值是（）A．±1B．0或2C．±2D．±1或±2二填空题11．定义一种新运算“⑴” 规定有理数a⊕b=4ab−b如：2⊕3=4×2×3−3=21根据该运算计算3⊕(−3)=．12．定义新运算：对于任意有理数a b 都有a⊕b=12(|a−b|+a+b)例如4⊕2=12(|4−2|+4+2)=4.将1，2，3，4，⋯，50这50个自然数分成25组每组2个数进行a⊕b运算得到25个结果则这25个结果的和的最大值是.13．对于任意有理数a b 定义新运算：a⑴b=a2-2b+1 则2⑴（-6）=．14．a为有理数定义运算符号∇：当a>−2时∇a=−a当a<−2时∇a=a当a=−2时∇a=a根据这种运算则∇[4+∇(2−5)]的值为．15．在学习了有理数的运算后小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ” 比如：3 V 2=3 3Λ2=2 利用“加减乘除”以及新运算法则进行运算下列运算中正确的是．①[3V（-2）]Λ4=4②（aVb）Vc=aV（bVc）③-（aVb）=（-a）Λ（-b）④（aΛb）×c=acΛbc16．已知a b c为非零有理数请你探究以下问题：（1）当a<0时a |a|=（2）ab|ab|+|bc|bc+ca|ca|+|abc|abc的最小值为．17．设有理数a b c满足a+b+c=0 abc> 0 则a b c中正数的个数为三计算题18．已知a b是有理数运算“⊕”的定义是：a⊕b=ab+a−b.（1）求2⊕(−3)的值（2）若x⊕34=1求x的值（3）运算“⊕”是否满足交换律请证明你的结论.19．学习了有理数的运算后王老师给同学们出了这样的一道题．计算：711516×(−8)．解：=(72−116)×(−8)=72×(−8)−116×(−8)=−576+12=−57512．请你灵活运用王老师讲的解题方法计算：392326÷(−113)．20．用“Δ”定义新运算对于任意有理数a b都有aΔb=a2−ab．例如：7Δ4=72−7×4=21．（1）求(−2)Δ5的值（2）若继续用“*”定义另一种新运算a∗b=3ab−b2例如：1∗2=3×1×2−22=2．求4∗(2Δ3)．21．现定义一种新运算“*” 对任意有理数a b规定a*b＝ab+a﹣b例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．已知a b为有理数现规定一种新运算⑴ 满足a※b=a×b+1例如：4※5=4×5+1= 21.（1）求2※(−4)的值（2）若a=5|b|=3且a×b<0求(a※b)※(−b)的值.23．实数运算：（1）√16+2×√9−√273（2）|1−√2|+√4−√−83.24．简便运算：（1）82022×(−0.125)2023（2）992−98×100．25．定义新运算：对于任意实数a b（a≠0）都有a*b= b a﹣a+b 等式右边是通常的加减除运算比如：2*1= 12﹣2+1=﹣12．（1）求4*5的值（2）若x*（x+2）=5 求x的值．26．a b为有理数且|a+b|=a−b试求ab的值．27．如果有理数a,b满足|ab−2|+(1−b)2=0试求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋅⋅⋅+1(a+2007)(b+2007)的值。

2019-2020年中考数学试题分类专题1实数

2019-2020年中考数学试题分类专题1实数选择题 1.（2002年江苏淮安3分）—3的绝对值是【】【答案】C ・ L 考点】绝对值°【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点・3到原点的距离是灵所［次-』的绝对值是灵故选G 2.（2002年江苏淮安3分）长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，如果用科学记数法表示电站的总装机容量，应记作【】千瓦.A. 1.82 X 106 B . 1.82 X 107 C . 0.182 X 108 D . 18.2 X 106【答案1B.【若点】科学记颤法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为廿1〔鬥其中l<a<135 n 淘整熟表示时关诞要正确确定a 的值収及n 的值.在确定n 的值时，養该数是大于或等于1 还是小于1H 当该数犬于或等于1时，n 为它的整魏位数滅h 当该数小于1时，-n 沖它藹一个有放数字前0的个数（含小数点前的1个0）・18 200 009 -共&位，从而 I£200000-L82xl0\ 故选玄13.（2003年江苏淮安3分） 2的相反数是【】 11A. — 2 B 2 C. 2 D2【答案】 Bo【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反11数，特别地，0的相反数还是0。

因此 2的相反数是2。

故选B 。

4.（2003年江苏淮安3分）截至5月22日全国各地民政、卫生部门、红十字会、中华慈善总会等系统共接收防治非典型肺炎社会捐赠款物总计约 177000万元，用科学记数法应表示为（【】A. 1.77 X 104 万元 B . 1.77 X 105 万元 C . 17.7 X 104 万元 D . 177X 106万元A. 2 B12 C .3 D . ±3【答^13.I考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为凶叽其中口沟整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值B在确定n的值时，看诗数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减I;当该数小于1时.一口为它第—个有■效数字前0的个数（含小数点前的1个0）・177000 —共6位，从而17兀曲=1一？"1叽故选Bn5. （2004年江苏淮安3分）下列式子中，不成立的是【】A .—2>—l B. 3>2 C. 0>—I D. 2>—1【答案】九【考点】有理数的大小比较.【分析】有理数犬小的比较方法；一、数轴比较法；在数轴上表示的两个数匚右边朗数总比左边的数大.二、直捋比较法；h正数都犬于零，负数都小于零.正数大于一切负敷* 2.两个正数匕濒大小，购个负数比较大小，绝对值大的数反而小.因此，一2>—1错误.故选丄6. （2004年江苏淮安3分）据统计，今年1至4月份，全国入境旅游约3371.9万人次，将它保留两位有效数字的结果为【】A. 3.37 X 103 万人次B. 3.4 X 103 万人次C. 3.3 X 10 3 万人次D. 3.4 X 104万人次【答案】氏【若点】科学记数法，有效数字.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为沪1俨，其中l<a<10, 整数,表示时关键要正确确定a的值以及n怖值.在确定n的值时，看该数是丈于或等于1 还是小于L当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1,当该数小于1时，一H为它第字前0的个数（含小数点前的1个0）・3371.9 —共」位，从而33^1.9=1371 -有效数字的计算方法是’从左辺第一个不是。

七年级下册数学 2.5有理数的大小比较例题与讲解

2.5 有理数的大小比较1．两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，即两个负数，绝对值大的反而小．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5.(2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．【例1】比较－23与－34的大小．分析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小．解：因为⎪⎪⎪⎪－23＝23＝812，⎪⎪⎪⎪－34＝34＝912，而812＜912，所以－23＞－34. 警误区比较分数大小时注意的问题在比较通分后两个分数的大小时，一般不要改变两数原来的顺序，以免最后判断时失误．2．任意有理数的大小比较有理数的大小比较方法较多，常见的有如下几种：(1)法则比较法有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据正数、负数的定义，所有的正数都大于0，所有的负数都小于0，所以正数大于一切负数．因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可以用a ＞0表示a 是正数；反之，a 是正数也可以表示为a ＞0.同理，a ＜0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a ＜0.另外可以用a ≥0表示a 是非负数，用a ≤0表示a 是非正数．(2)数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴比较两数的大小．利用数轴比较有理数的大小的一般步骤为：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接．(3)特殊值比较法含有字母的数的比较，若采用取特殊值比较法，简单快捷．【例2】比较下列各数的大小：(1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－⎝⎛⎭⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－3.4|)__________－(＋|3.4|)．解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－⎝⎛⎭⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪－17＝－17，因为正数大于负数，所以－⎝⎛⎭⎫－16＞－⎪⎪⎪⎪－17；(4)同时化简两数，得－(－|－3.4|)＝3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－(－|－3.4|)＞－(＋|3.4|)．答案：(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＞解技巧比较较复杂形式的数的方法在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的比较方法进行大小比较．3．几个有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法则：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)绝对值越大的正数就越大；绝对值越大的负数反而越小；(3)在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，所以较好地体现了数形结合的思想，利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题．【例3】用“＜”号将0.01，－23，0，11 000，－34连接起来．分析：这一列数中，正数有0.01，11 000，且11 000＜0.01；负数有－23，－34，且－34＜－23；还有0，根据有理数的大小比较法则可知，－34＜－23＜0＜11 000＜0.01. 解：－34＜－23＜0＜11 000＜0.01. 解技巧用“＜”(或“＞”)连接有理数的方法用“＜”号连接时，先按绝对值由大到小排列负数，再排0，最后按绝对值由小到大排列正数．4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识联系，它使数和直线上的点建立了对应关系，揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．含有字母的有理数的大小本来是不确定的，例如字母a 可以表示任意有理数，但是只要把字母的位置确定在数轴上，它们的大小关系就能确定．【例4】有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c ,0的大小，并用“＜”号连接．分析：观察数轴知a ＜0，b ＜0，c ＞0；根据绝对值的意义，|a |＞|b |＞|c |；根据相反数的几何意义，可以把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小都表示在数轴上，从而利用数轴比较大小．解：把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0分别表示在数轴上，如图所示．所以a ＜b ＜－c ＜0＜c ＜－b ＜－a .析规律互为相反数和绝对值相等的两个数的几何特点互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，绝对值相等的两个数在数轴上到原点的距离相等．5．有理数的大小关系在现实生活中的应用比较一些数的大小关系，在现实生活中经常遇到，例如比赛时按成绩排列顺序等，这时经常利用数轴来进行排序．在现实生活中，经常利用有理数的绝对值的大小来判断产品的好坏，工具的精益程度等．绝对值越小说明产品越好，越接近标准；绝对值越小说明所测量的工具越精益．在数轴上通常通过绝对值求距离，以此来判断两个目标之间的距离关系．这时就要根据绝对值的几何意义，结合数轴求解．中考中经常以“数轴”为背景设计有理数的大小比较问题，它重点考查同学们大小比较的能力以及数形结合的能力．数轴能够实现数与形的结合，而绝对值采用的是分类讨论的思想方法，这两种思想方法是同学们应该重点掌握的方法，在现实生活中有广泛的应用，经常用来解决实际问题．【例5】在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)把这些队的得分按低分到高分排序；(2)画一条数轴，将每个队的得分标在数轴上，同时将代表该队的字母也标上；(3)从数轴上看，A队与B队的距离是多少？A队与C队的距离是多少？C队与D队的距离是多少？分析：(1)按“负数＜零＜正数”的顺序排列；(2)画数轴时单位长度规定为100比较合适；(3)求两队之间的距离，直接数出数轴上表示两队的点之间的单位长度．解：(1)－300分＜－50分＜0分＜100分＜150分；(2)如图所示：(3)A队与B队的距离是200分，A队与C队的距离是250分，C队与D队的距离是300分．。

七年级数学上册1.4有理数的大小比较有理数的大小比较的方法与技巧素材(新版)浙教版

七年级数学上册1.4有理数的大小比较有理数的大小比较的方法与技巧素材（新版）浙教版数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1、作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．例1 已知A＝987654321×987654324，B＝987654323×987654322，试比较A和B的大小．解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m2+3m-m2-3m-2＝-2＜0．∴A＜B．2、作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．3、倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．4、变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．例6 比较355、444、533的大小．解∵ 355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴ 444＞355＞5335、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．例7比较374--和-（-4）的大小．特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．例8 比较78-和89-的大小．6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9 已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a＜b＜-b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10 比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．8、裂项比较法将一个数分成两个数的和或差，称之为裂项．例11 比较的大小与2005200420042003--解：因为2005120041,20051120052004,20041120042003>-=-=而故2005200420042003<，所以2005200420042003->-．分析：先比较的大小与2005200420042003，前面的几种方法都可使用，但因2003、2004、2005三个数比较大，计算量就比较大，转而考虑2005200420042003与均小于1，从而想到比较它们与1的差．。

有理数比较大小的三种方法

有理数比较大小的三种方法嘿，咱今儿就来聊聊有理数比较大小的三种方法哈！先来说说第一种方法，那就是利用数轴来比较。

数轴就像一条神奇的线，上面的点都有它自己的位置。

有理数在数轴上可不是随便站的哟，越往右数越大，越往左数越小。

这就好比排队，排在后面的肯定比前面的大呀！你想想，正数都在原点右边，那肯定正数比负数大呀，这不是明摆着的嘛！就像你和小伙伴比谁跑得快，跑在前面的不就是快嘛！再讲讲第二种方法，根据正数、负数和 0 的特性来比。

正数那可是充满活力的家伙，永远大于 0 和负数。

负数呢，就像个小可怜，总是比 0 还小。

0 呢，就稳稳地站在中间，左边是负数小弟，右边是正数大哥。

这就好像是一个班级里，优秀的同学总是比普通同学厉害，成绩差的同学自然就排在后面啦！你能明白不？第三种方法呢，就是利用绝对值来比较。

绝对值就像是给有理数穿上了一件一样大小的衣服，不管它本身是正数还是负数，穿上这件“绝对值衣服”后，只看大小就行啦。

比如说，5 和-5，它们的绝对值都是 5 呀，那这时候它们就一样大咯。

这就好像两个人穿上同样尺码的衣服，那从外表看就一样大嘛。

哎呀，有理数比较大小的这三种方法是不是挺有趣的呀！通过数轴，能直观地看到它们的位置关系；根据特性，能清楚地区分正数、负数和 0 的大小；利用绝对值，又能抛开符号看本质。

这不就像是我们生活中看人的不同角度嘛！有时候看外表，有时候看性格，有时候看能力。

你在做题的时候，可得把这三种方法都记在心里哟，根据题目情况选择最合适的方法。

就像你出门穿衣服一样，得看天气选合适的衣服呀。

要是题目给了你数轴，那你就赶紧用第一种方法呀；要是直接给了你数字，那就看看是正数负数还是 0 呀，用第二种方法；要是提到了绝对值，那不用想啦，第三种方法就派上用场咯。

有理数比较大小的三种方法，是不是让你对有理数有了更深的认识呀？好好记住它们，以后做题就不会发愁啦！加油吧，小伙伴！相信你一定能把有理数比较大小这件事给搞定的！。

2020中考数学一轮复习能力达标训练题1：有理数(附答案)

2020中考数学一轮复习能力达标训练题1：有理数（附答案）1．若|m+3|+（n ﹣2）2=0，则m ﹣n 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣52．下列说法正确的是( )①若m=n ，则|m|=|n|； ②若m=-n ，则|m|=|-n|；③若|-m|=|-n|，则m=-n ； ④若|-m|=|-n|，则m=n.A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③3．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+q=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n4．在－32，▏－2▏，（－1）3，－（－2），－4这五个数中，负数的个数有（）A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各对数中，互为相反数的是( )．A ．＋(－8)和(－8)B ．－(－8)和＋8C ．－(－8)和＋(＋8)D ．＋8和＋(－8)6．在－4，－6，0，7这四个数中最小的数是A ．－4B ．－6C ．0D ．77．下列各对数中，不是互为相反数的是（）A ．()3--与3--B ．23-与(-3)²C ．100-与(-10)²D ．3(2)-与32- 8．下面说法：①﹣a 一定是负数；②若|a |＝|b |，则 a ＝b ；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．⑤绝对值等于它本身的数是正数；其中正确的个数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9 ）A B ．C ．D ．310．实数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a+b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a•b ＞0D ．a b＞011．绝对值大于1而不大于4的整数有_________ ，它们的和是_____________．12．若|-x|=4,则x=____;若|x-3|=0,则x=____;若|x-3|=1,则x=____.133|27|b -=0，（a ﹣b ）b ﹣1=_______。

2020年中考模拟检测《数学试题》附答案解析

中考考前综合模拟测试数学试卷（时间：xx 分钟总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．12.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 3.（2019·淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.B. C. D.4.（2019·山西）五台山景区空气清爽,景色宜人."五一"小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,"五一"小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( ) A.2.016×108元B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元5.（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=- 6.（2019·天津）若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A. y 2<y 1<y 3B. y 3 <y 1 <y 2C. y 1 <y 2<y 3D. y 3 <y 2<y 17. (2019·泰安)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.15B.25C.35D.458.（2019·衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（） A. 9（1－2x ）＝1 B. 9（1－x ）2＝1 C. 9（1＋2x ）＝1 D. 9（1＋x ）2＝19．（2019•济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是 A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10.(2019·广元)如图,在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E.使得∠CDE ＝15°,连接BE 并延长 BE 到F,使CF ＝CB,BF 与CD 相交于点H,若AB ＝1,有下列结论:①BE ＝DE;②CE+DE ＝EF;③S △DEC ＝14-④1DH HC =.则其中正确的结论有( ) A.①②③B.①②③ ④C.①②④D.①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 11.（2019·德州）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是． 12.（2019 · 柳州）如图，在△ABC 中，sin B ＝，tan C ＝，AB ＝3，则AC 的长为．13.（2019•广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米．14.(2019·宁波)如图,Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝12 ,点D 在边BC 上,CD ＝5,BD ＝13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的e P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为________.三、简答题（本题共2小题，每题8分，共16分） 15.（2019·凉山）计算：tan45° + （3-2）0-（-21）-2+ ︱3-2︱. 16.（2019·无锡）解方程：0522=--x x 四（本题共2小题，每题8分，共16分） 17.（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211=111+，第2个等式：311=226+，第3个等式：211=5315+，第4个等式：211 =7428+，第5个等式：211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18.（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19.（2019·衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝13(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）32≈1041）30°60°楼房i＝1：3ADE20.（2019·南充）如图，在ABC∆中，以AC为直径的Oe交AB于点D，连接CD，BCD A∠=∠．（1）求证：BC是Oe的切线；（2）若5BC=，3BD=，求点O到CD的距离．六．（本题满分12分）21.（2019 ·荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率1 0≤x＜10 5 0.12 10≤x＜20 21 0.423 20≤x＜30 a4 30≤x＜40 b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．七、（本题满分12分）22.（2019浙江省杭州市）设二次函数y=(x-x1)(x-x2)( x1,x2是实数)（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=12时，y=-12.若甲求得的结果都正确·你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值.(用含x1,x2的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时.求证: 0＜mn＜1 16.八、（本题满分14分）23、(2019·海南)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE 与BC 的延长线交于点Q. (1)求证:△PDE ≌△QCE;(2)过点E 作EF ∥BC 交PB 于点F,连接AF,当PB ＝PQ 时,①求证:四边形AFEP 是平行四边形;②请判断四边形AFEP 是否为菱形,并说明理由.答案与解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．1 【答案】A【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3小的数是-5，故本题选：A ．2.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 【答案】C【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 。

中考数学专题训练第1讲有理数(解析版)

有理数易错点梳理易错点01 误把0当成正数0既不是正数也不是负数.0是正数与负数的分界点。

易错点02 误以为带“+”号的数就是正数.带“-”号的数就是负数不能简单地理解为带“+”号的数就是正数.带“-”号的数就是负数。

例如：当0>a 时.a 表示正数.a -表示负数；当0=a 时.a 与a -都表示0；当0<a 时.a 表示负数.a -表示正数。

易错点03 误把无限循环小数看成无理数有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.所以有限小数和无限循环小数都是有理数；无限不循环小数是无理数。

易错点04 误把数轴当成线段数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

易错点05 混淆“单位长度”和“长度单位”单位长度是指具体的时间内具体的长度为1；长度单位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。

它们是完全不同的概念。

易错点06 误认为0的倒数是00的相反数是0,0的绝对值为0,0没有倒数。

易错点07 混淆na -与na )(-的意义n a -表示n a 的相反数.n a )(-表示n 个a -相乘。

易错点08 运用加法交换律时弄错符号运用加法交换律时.在交换各加数的位置时.要连同它前面的符号一起交换.不能漏掉符号。

易错点09 运用分配律时易漏乘运用分配律时.括号内的每一项都要乘以括号外的数.不要漏乘。

考向01 正负数的概念易错点梳理例题分析例题1：（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中.用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正.黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2）.根据这种表示法.可推算出图2所表示的算式是（）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-【答案】B【思路分析】根据题意图2中.红色的有三根.黑色的有六根可得答案．【解析】解：由题知. 图2红色的有三根.黑色的有六根.故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．故选：B ．【点拨】本题主要考查正负数的含义.解题的关键是理解正负数的含义．考向02 数轴的概念例题2：（2021·广东广州·中考真题）如图.在数轴上.点A 、B 分别表示a 、b .且0a b +=.若6AB =.则点A 表示的数为（）A ．3-B ．0C ．3D ．6-【答案】A【思路分析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数.即可得出A .B 表示的数【解析】解：∵0a b += ∴A .B 两点对应的数互为相反数.∴可设A 表示的数为a .则B 表示的数为a -. ∵6AB = ∴6a a --=. 解得：3a =-.∴点A 表示的数为-3.故选：A ．【点拨】本题考查了绝对值.相反数的应用.关键是能根据题意得出方程6a a --=．考向03 相反数的概念例题3：（2021·湖南永州·中考真题）1||202--的相反数为（） A ．2021- B ．2021C ．12021-D ．12021【答案】B【思路分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．【解析】解：由题意可知：||=22110202-.故1||202--的相反数为2021.故选：B ．【点拨】本题考查相反数、绝对值的概念.属于基础题.熟练掌握概念是解决本题的关键．考向04 绝对值和概念和非负性例题4：（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（） A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值.则0x =C ．若11x y >>>-.则||||x y <D ．若|1|0x +≤.则1x =-【答案】D【思路分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．【解析】解：A ．当0x =时.||=x x .故该项错误；B ．∵10x -≥.∴当1x =时|1|2x -+取最小值.故该项错误；C ．∵11x y >>>-.∴1x >.1y <.∴||||x y .故该项错误；D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥.∴|1|0x +=.∴1x =-.故该项正确；故选：D ．【点拨】本题考查绝对值.掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．考向05 有理数大小的比较例题5：（2021·四川巴中·中考真题）下列各式的值最小的是（） A ．20 B ．|﹣2| C ．2﹣1 D ．﹣（﹣2）【答案】C【思路分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案．【解析】解：20=1.|-2|=2.2-1=12.-（-2）=2. ∵12＜1＜2. ∴最小的是2-1．故选：C ．【点拨】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数.正确化简各数是解题关键．考向06 有理数加减法的运算例题6：（2021·四川广元·中考真题）计算()32---的最后结果是（） A ．1B ．1-C ．5D ．5-【答案】C【思路分析】先计算绝对值.再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．【解析】解：原式325=+=.故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算.解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则.本题较基础.考查了学生对概念的理解与应用．考向07 科学计数法例题7：（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5 日.李克强总理在政府工作报告中指出.我国脱贫攻坚成果举世瞩目.5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000.用科学记数法将55750000表示为（） A ．4557510⨯ B ．555.7510⨯C ．75.57510⨯D ．80.557510⨯【答案】C【思路分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数位只有一位的数.即a 大于或等于1且小于10.n 是正整数）.这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得．【解析】解：755750000 5.57510=⨯.故选C ．【点拨】本题考查了科学记数法.解题的关键是熟记科学记数法的定义．一、单选题1．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）-2021的绝对值是（） A ．2021- B ．12021-C ．2021D ．12020【答案】C【解析】-2021的绝对值是2021.故选：C2．（2021·浙江·温州市教育教学研究院一模）2的相反数是（） A ．2 B ．12C ．2-D ．4-【答案】C【解析】解：2的相反数是-2.故选C ．3．（2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测）下列是有理数的是（） A ．tan 45︒ B ．sin 45︒C ．cos45︒D ．sin 60︒【答案】A微练习【解析】解：A 、tan 451︒=.是有理数.符合题意；B 、2sin 452=°.不是有理数.不符合题意；C 、2cos 452=°.不是有理数.不符合题意；D 、3sin 602︒=.不是有理数.不符合题意；故选：A ．4．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图.数轴上点A 表示的数为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】B【解析】解：由图可知：点A 在﹣1的位置.表示的数为﹣1．故选：B ．5．（2021·广东·佛山市华英学校一模）在2. 1.5-.0.23-这四个数中最小的数是（）A ．2B ． 1.5-C ．0D ．23-【答案】B【解析】解：∵2＞0.0＞﹣1.5.0＞﹣23.又∵|﹣1.5|=32.|﹣23|=23.∴32＞23.∴﹣1.5＜﹣23.综上所述.﹣1.5＜﹣23＜0＜2．故选：B ．6．（2021·浙江·翠苑中学二模）计算42=（） A ．8 B ．18C ．16D ．116【答案】C【解析】解：24=2×2×2×2=16.故选：C ． 7．（2021·内蒙古东胜·二模）截止2021年4月17日.全国接种新冠病毒疫苗达到81.89810⨯剂次.则数据81.89810⨯表示的原数是（） A ．1898000 B ．18980000 C ．189800000 D ．1898000000【答案】C【解析】解：81.89810⨯=189800000. 故选C ．8．（2021·安徽·安庆市第四中学二模）计算：2﹣(﹣2)等于（） A ．﹣4 B ．4 C ．0 D ．1【答案】B【解析】解：2﹣(﹣2)=2+2=4．故选择B ．二、填空题9．（2021·福建·泉州五中模拟预测）计算：1012(3)2--+-=_______．【答案】0 【解析】原式111022=-+=.故答案为：0. 10．（2021·福建·厦门双十中学思明分校二模）实数a 与b 在数轴上对应点的位置如图所示.a ＜c ＜﹣b .且c 为整数.则实数c 的值为________．【答案】3 【解析】解：如图由a ＜c ＜﹣b .且c 为整数.故实数c 的值为3.故答案为：3．11．（2021·广东·执信中学模拟预测）()0222cos4512 3.14π--+︒-+--＝____________【答案】314【解析】解：()0222cos4512 3.14π--+︒---122(21)14=-++122114=-+314=．故答案为：314．12．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）新华社北京5月11日电11日发布的第七次全国人口普查结果显示.全国人口共141178万人.与2010年第六次全国人口普查数据相比.增加7206万人.增长5.38%.年平均增长率为0.53%．数据表明.我国人口10年来继续保持低速增长态势．用科学记数法将数据“7206万”表示为 __．【答案】77.20610⨯【解析】解：7206万77.20610=⨯故答案为：77.20610⨯．三、解答题13．（2021·广西·南宁十四中三模）计算：()()3425284+-⨯--÷．【答案】29-【解析】()()3425284+-⨯--÷485(7)=-⨯--1140=- 29=-14．（2021·云南昭通·二模）计算：1020211(1)|2|3-⎛⎫+-+--- ⎪⎝⎭(-2021)．【答案】-5【解析】原式1(1)(3)2=+-+--5=-．15．（2021·黑龙江·二模）计算： 120201(1)3-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】2．【解析】原式132=+-2=．16．（2021·吉林长春·二模）计算：()()2111323π--+---+⎛⎫⎪⎝⎭【答案】3【解析】解：原式11233=+-+=.。

2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析（试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×1053．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a35．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞37．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．π C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．12．二元一次方程组的解是．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．【解题过程】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．【总结归纳】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解题过程】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（2a）3＝8a3，正确；D、a3÷a＝a2，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【知识考点】垂线；平行线的性质．【思路分析】由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解．【解题过程】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直线AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故选：B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是本题的关键．6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】不等式左右两边同时除以2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集．【解题过程】解：不等式2x≤6，左右两边除以2得：x≤3．故选：A．【总结归纳】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解不等式的关键．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【知识考点】随机事件．【思路分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解题过程】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．【总结归纳】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据根的判别式即可求出答案．【解题过程】解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．【总结归纳】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】函数的图象；一次函数图象与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式．【思路分析】（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；（方法二）描点、连线，画出函数y＝kx+b（k≠0）的图象，观察函数图象，即可得出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．【解题过程】解：（方法一）将A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2．∵k＝＞0，b＝2＞0，∴一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．故选：D．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．故选：D．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函数图象，解题的关键是：（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（方法二）画出函数图象，利用数型结合解决问题．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．π C．D．【知识考点】矩形的性质；弧长的计算．【思路分析】根据矩形的性质和三角函数的定义得到∠BAE＝30°，根据弧长公式即可得到结论．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长＝＝，故选：C．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，矩形的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】原式提取公因式即可．【解题过程】解：原式＝x（2x+1）．故答案为：x（2x+1）．【总结归纳】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．二元一次方程组的解是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解题过程】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．故答案为：．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．甲【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解题过程】解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．【总结归纳】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质；勾股定理．【思路分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【解题过程】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．【知识考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【思路分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．【知识考点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】分两种情况讨论，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，由平行线分线段成比例可得OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，由折叠的性质可得∠APO＝∠EPO＝45°，可求OH＝HP＝3，可得PD＝1；当∠PFD＝90°时，由勾股定理和矩形的性质可得OA＝OC＝OB＝OD＝5，通过证明△OFE∽△BAD，可得，可求OF的长，通过证明△PFD∽△BAD，可得，可求PD的长．【解题过程】解：如图1，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8，∴OH∥AB，∴，∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴∠APO＝∠EPO＝45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH＝∠HOP＝45°，∴OH＝HP＝3，∴PD＝HD﹣HP＝1；当∠PFD＝90°时，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，∴∠DAO＝∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，∴△OFE∽△BAD，∴，∴，∴OF＝3，∴DF＝2，∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴，∴，∴PD＝，综上所述：PD＝或1，故答案为或1．【总结归纳】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝2×+9+1+2﹣＝+12﹣＝12．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．【知识考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【思路分析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定△AOM≌△CON 的条件；（2）连接CE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，再根据勾股定理进行计算，即可得到AE的长．【解题过程】解：（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，即AE的长为．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【解题过程】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108；（4）2000×＝1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时＝2，根据等量关系列出方程．【解题过程】解：设原计划每天修建盲道xm，则﹣＝2，解得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．【总结归纳】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．【知识考点】切线的判定与性质．【思路分析】（1）如图，连接OD，由切线的性质可得∠ODC＝90°，可得∠BDO+∠ADC＝90°，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证∠A＝∠ADC，可得DC＝AC；（2）由等腰三角形的性质可得∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，由三角形内角和定理可求∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解题过程】证明：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∴∠BDO+∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＝∠ADC，∴CD＝AC；（2）∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC＝180°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，∴DC＝OD＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）利用两点间距离公式求解即可．（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题．（3）求出PN，PM即可解决问题．（4）如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵A（4，4），B（6，0），∴OA＝＝4，AB＝＝2．故答案为4，2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，4），B（6，0）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，由题意点N的纵坐标为1，令y＝1，则1＝﹣2x+12，∴x＝，∴N（，1）．（3）当0＜t＜4时，令y＝t，代入y＝﹣2x+12，得到x＝，∴N（，t），∵∠AOB＝∠AOP＝45°，∠OPM＝90°，∴OP＝PM＝t，∴MN＝PN﹣PM＝﹣t＝．故答案为．（4）．如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．由题意S1•S2＝•m×4×（4﹣m）×4＝﹣4m2+16m＝﹣4（m﹣2）2+16，∵﹣4＜0，∴m＝2时，S1•S2有最大值，最大值为16．故答案为16．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）①证明△PBA≌△DBC（SAS）可得结论．②利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）证明△CBD∽△ABP，可得＝＝解决问题．（3）分两种情形，解直角三角形求出AD即可解决问题．【解题过程】（1）①证明：如图①中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC＝∠PBD＝60°，∴∠PBA＝∠DBC，∵BP＝BD，BA＝BC，∴△PBA≌△DBC（SAS），∴PA＝DC．②解：如图①中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BPA＝∠BDC，∵∠BOP＝∠COD，∴∠OBP＝∠OCD＝60°，即∠DCP＝60°．（2）解：结论：CD＝PA．理由：如图②中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，∴BC＝BA，BD＝BP，∴＝＝，∵∠ABC＝∠PBD＝30°，∴∠ABP＝∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴＝＝，∴CD＝PA．（3）过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3﹣1中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt△ABN中，∵∠N＝90°，AB＝6，∠BAN＝60°，∴AN＝AB•cos60°＝3，BN＝AB•sin60°＝3，∵PN＝＝＝2，∴PA＝3﹣2＝1，由（2）可知，CD＝PA＝，∵∠BAP＝∠BDC，∴∠DCA＝∠PBD＝30°，∵DM⊥PC，∴DM＝CD＝如图3﹣2中，当△ABN是锐角三角形时，同法可得PA＝2+3＝5，CD＝5，DM＝CD＝，综上所述，满足条件的DM的值为或．故答案为或．【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题注意一题多解．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点B，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求抛物线的表达式；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB，由旋转的性质可得OD＝3，∠COD＝30°，由直角三角形的性质可得OH＝OH＝，DH＝OH＝，由锐角三角函数可求∠HBD＝30°，由对称性可得BN＝BM，∠MBH＝∠NBH＝30°，可证△BMN是等边三角形；②由三角形面积公式可求S2，S1，由等边三角形的面积公式可求MN的长，由对称性可求MR＝NR＝，由直角三角形的性质可求BR＝3，可得OR＝3，即可求点M坐标；（3）如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．想办法证明△BFK是等边三角形，推出BG⊥x轴即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB于H，设MN与x轴交于点R，。

2020年山东省临沂市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年临沂市初中学业水平考试试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．4．根据图中三视图可知该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（）A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a47．设a＝+2．则（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜68．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣29．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．B．C．D．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定12．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A．S1+S2＞B．S1+S2＜C．S1+S2＝D．S1+S2的大小与P点位置有关13．计算﹣的结果为（）A．B．C．D．14．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．不等式2x+1＜0的解集是．16．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．17．点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是18．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：+×﹣sin60°．21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a＝，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）质量/kg 组中值频数（只）0.9≤x＜1.1 1.0 61.1≤x＜1.3 1.2 91.3≤x＜1.5 1.4 a1.5≤x＜1.7 1.6 151.7≤x＜1.9 1.8 823．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω……I/A ……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O 1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？答案与解析第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解题过程】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合，难度一般．3．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．【知识考点】数轴．【思路分析】借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．【解题过程】解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：﹣2＝﹣．故选：A．【总结归纳】本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．4．根据图中三视图可知该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解题过程】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．【总结归纳】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【知识考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【思路分析】根据等腰三角形的性质可求∠ACB，再根据平行线的性质可求∠BCD．【解题过程】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故选：D．【总结归纳】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出∠ACB和∠ACD．6．计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（）A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a4【知识考点】幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【思路分析】直接利用积的乘方运算化简，再利用整式的除法运算法则化简即可．【解题过程】解：原式＝4a6÷a2＝4a4．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．设a＝+2．则（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】直接得出2＜＜3，进而得出+2的取值范围．【解题过程】解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴4＜a＜5．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．8．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2【知识考点】解一元二次方程﹣配方法．【思路分析】方程利用配方法求出解即可．【解题过程】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，开方得：x﹣2＝±2，解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．故选：B．【总结归纳】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解题过程】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是＝；故选：C．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解题过程】解：依题意，得：．故选：B．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定【知识考点】折线统计图；方差．【思路分析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较得出答案．【解题过程】解：乙＝＝90，甲＝＝84，因此乙的平均数较高；S2乙＝[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，S2甲＝[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，∵50＞14，∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：D．【总结归纳】本题考查平均数、方差的计算方法，从统计图中获取数据，是正确计算的前提．12．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A．S1+S2＞B．S1+S2＜C．S1+S2＝D．S1+S2的大小与P点位置有关【知识考点】三角形的面积；平行四边形的性质．【思路分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．【解题过程】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴S＝BC•EF，，，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2＝，故选：C．【总结归纳】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．计算﹣的结果为（）A．B．C．D．【知识考点】6B：分式的加减法．【思路分析】直接通分运算，进而利用分式的性质计算得出答案．【解题过程】解：原式＝﹣＝＝．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键．14．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】连接OD、OE，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DEO和∠CEO，即可求出答案．【解题过程】解：连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°+x，∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°+x，∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+x）﹣（20°+x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．【总结归纳】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出∠OEC和∠OED的度数是解此题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．不等式2x+1＜0的解集是．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解题过程】解：移项，得：2x＜﹣1，系数化为1，得：x＜﹣，故答案为x＜﹣．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．【知识考点】平方差公式．【思路分析】由于a+b＝1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．【解题过程】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【总结归纳】考查了平方差公式，注意整体思想的应用．17．点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解题过程】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵﹣＜2，∴m＜n．故答案为m＜n．【总结归纳】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．18．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．【知识考点】相似三角形的判定与性质．【思路分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，DH是△AEF的中位线，易证△BEF∽△BAC，得＝，解得EF＝2，则DH＝EF＝1．【解题过程】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：EF＝2，∴DH＝EF＝×2＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．【知识考点】坐标与图形性质；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短．【思路分析】连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA＝＝，∵OB＝1，∴AB＝﹣1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为﹣1，故答案为：﹣1．【总结归纳】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，线段的性质，正确地理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：+×﹣sin60°．【知识考点】分母有理化；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝﹣+﹣＝+﹣＝．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg 组中值频数（只）0.9≤x＜1.1 1.0 61.1≤x＜1.3 1.2 91.3≤x＜1.5 1.4 a1.5≤x＜1.7 1.6 151.7≤x＜1.9 1.8 8根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a ＝，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【思路分析】（1）根据频数之和为50，可求出a的值；进而补全频数分布直方图；（2）样本估计总体，样本中，鸡的质量不小于1.7kg所占的百分比为，因此估计总体3000只的是鸡的质量不小于1.7kg的只数；（3）计算样本平均数，估计总体平均数，计算出总收入，比较得出答案．【解题过程】解：（1）a＝50﹣8﹣15﹣9﹣6＝12（只），补全频数分布直方图；故答案为：12；（2）3000×＝480（只）答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；（3）＝＝1.44（千克），∵1.44×3000×15＝64800＞54000，∴能脱贫，答：该村贫困户能脱贫．【总结归纳】本题考查频数分布直方图、频数分布表的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】（1）根据正弦的定义求出AC，得到答案；（2）根据余弦的定义求出α，根据题意判断即可．【解题过程】解：（1）由题意得，当α＝75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，在Rt△ABC中，sinα＝，∴AC＝AB•sinα≈5.5×0.97≈5.3，答：使用这架梯子最高可以安全攀上约5.3m的墙；（2）在Rt△ABC中，cosα＝＝0.4，则α≈66.4°，∵60°≤66.4°≤75°，∴此时人能够安全使用这架梯子．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω……I/A ……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【知识考点】反比例函数的应用．【思路分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝，将R＝4Ω时，I＝9A代入利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（2）将R的值分别代入（1）中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；（3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．【解题过程】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵R＝4Ω时，I＝9A∴9＝，解得k＝4×9＝36，∴I＝（R＞0）；（2）列表如下：R/Ω… 3 4 5 6 8 9 10 12 …I/A …12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 …（3）∵I≤10，I＝，∴≤10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．【总结归纳】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A 交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．【知识考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【思路分析】（1）由题意得出O1P＝AP＝O2P＝，则可得出∠O1AO2＝90°，由平行线的性质可得出∠O1BC＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，证得O2D＝r2，则可得出结论；（2）由直角三角形的性质求出∠BO1C＝60°，由勾股定理求出BC长，则可根据S阴影＝求出答案．【解题过程】（1）证明：连接AP，∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，∴O1P＝AP＝O2P＝，∴∠O1AO2＝90°，∵BC∥O2A，∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，∴四边形ABDO2是矩形，∴AB＝O2D，∵O1A＝r1+r2，∴O2D＝r2，∴BC是⊙O2的切线；（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，∴O1A＝，∴∠BO1C＝60°，∴O1C＝2O1B＝4，∴BC＝＝＝2，∴S 阴影＝＝＝﹣＝2﹣π．【总结归纳】本题考查了切线的判定，平行线的性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【思路分析】（1）把解析式化成顶点式即可求得；（2）根据顶点式求得坐标，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式；（3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值．【解题过程】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a＝或a＝﹣1，∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．【总结归纳】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF＝EF和CF＝AF即可得证；（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG 的最小值为AC的一半，即可求解；（3）延长EF，交DC于H，利用外角的性质证明∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，再由AF＝CF＝EF，得到∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，从而推断出∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FEA+∠CEF，从而可求出∠ABF＝∠CEF＝30°，即可证明．【解题过程】解：（1）连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF＝EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF＝AF，∴AF＝EF；（2）连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN＝AF，NG＝CF，即MN+NG＝（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，即MN+NG的最小值为；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠FEA+∠FEA，∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFD＝∠CFD＝∠AFC，∵AF＝CF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，∴∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FEA+∠CEF，∴∠ABF＝∠CEF，∵∠ABC＝60°，∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．【总结归纳】本题考查了菱形的性质，最短路径，等边三角形的判定和性质，中位线定理，难度一般，题中线段较多，需要理清线段之间的关系．21。