3第二章货币时间价值--财务管理 第三次课

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授课章节 题 目 3 洪小霞 第二章 课 型 专业必修课 财管 1 班 授课时间 授课方式 学时 3 第 2 周第 2 次 讲授
课 次 授课教师
教学目的 及要求
授课班级
学习与把握资金时间价值的概念与含义，资金时间价值的表达方式 及相关分析等陈述性知识
教学主要内容：
1 复利终值与现值计算 2 普通年金终值与计算
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你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢？ 这时，你需要掌握年金的计算与分析。 年金是（Annuity）指等额、定期的系列收支。例如： 等期等额付款赊购 等期等额偿还贷款 等期等额发放养老金 等期等额支付工程款 每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 备注：年金三个要点 1、每次金额相当 2 固定的间隔期（以年、半年、月等），不能一 会儿是半年一会儿是月 3 一系列的收支 按年金的收付时点，可以将年金划分为 普通年金、预付年金、递延年金、永续年金 普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金 是指各期期末收付的年金，符号用 A 表示 普通年金的收付形式见图 2-1。
图 需要注意两点：
货币时间价值时间轴
（1）除 0 点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末 和下一期的期初，如时点 t=1 就表示第 1 期的期末和第 2 期的期初。 （2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中 正号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金， 如收回的销售收 入、 固定资产的残值收入等， 而负号表示的数值则是指从公司内部流入 到外部的现金，如初始投资或其他现金投资等。 为简化， 本书中以后的现金流都做如下假设， 即现金流入量均发生在 每期期末，现金流流出量均发生在每期期初。除非特别说明，决策所 处的时点均为时点 t=0，即“现在“ 年金 在实务中几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等额偿还， 并且 通常是按月进行的。
教学主要 内容与步骤
重点：普通年金终值计算 难点：普通年金的终值和现值计算 步骤： 每课时安排： 1、导入新课；（5 分钟） 2、讲授教学内容，在讲授过程中采用边讲边板书的方式；（25 分钟） 3、课题提问，思考题；（10 分钟） 4、课堂小结，主要归纳复习本节课的内容；（5 分钟）
作业 思考题
课终小结
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间的投资和再投资所增加的价值， 它表现为同一数量的货币在不同的时 点上具有不同的价值。 备注： 在这个概念中我们要主要第一点需要经过一段时间，假如你现在 把一百万存入银行， 过十几分钟再去取出， 银行是不会给我们算利息的。 第二点， 要注意货币要用于投资和再投资。 如果你把一百万放在口袋里， 经过十年它还是一百万。 第三点，时间价值是指增加的那块价值，假如你有一百万，把它投入到 项目中，经过一年增加了五万，那么这边的五万就是货币时间价值 资金的时间价值有关概。念和符号： （1）终值，一定量资金按规定利率折算的未来价值，用 F 表示 （2）现值，一定量资金按规定利率折算的现在价值，用 P 表示 银行存款中，前者叫“本利和” ，后者叫“本金”。两者的差额，就 是资金的时间价值。 如银行一年期存款利率 3 % ，今天将本金 1000 元存入银行，明年的今 天可以得到 1030 元。 1030 元是 1000 元本金一年后的终值； 本金 1000 元 是一年后本利和 1030 元的现值；差额 30 元利息是 1000 元本金的时间 价值。 资金的时间价值——单利 （3）单利，在规定的期限内只就本金计算利息，每期的利息收入在下 一期不作为本金，不产生利息的一种计息方法。 公式：I ＝ P · i · n P —现值，i —利率；n —计息期数；I —利息 如某企业将 2000 元存入银行， 期限 3 年， 年利率 8% ， 则到期利息为： I ＝ 2000 × 8% ×3＝ 480 单利终值，F ＝ P（１ ＋ i · n） 单利现值，P ＝ F/（１ ＋ i · n） 如某企业将 2000 元存入银行，期限 3 年，年利率 8% ，则： F =2000*(1+8%*3)=2480（元） P=2480/(1+8%*3)=2000 (元） （4）复利是一种本生利，利也生利的计息方法。 单利的计算依据是本金。 而复利的计算在以后期间计算的时候利息还要
图中，每个结点的 1 000 元均表示每年年底的捐款，9 年捐款的 终值，相当于将 2000—2009 年每年年底的捐款 1 000 元都折算到 2009 年年底求终值，然后再求和。 二、普通年金现值的计算 普通年金现值， 是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之 和。 每期期末等额的系列收付款项的现值之和 普通年金的现值等于各期年金复利现值之和 【例如}假设你需要在每年年末取出 100 元，连续取 3 年，在银行存款 利率为 10%的情况下，你现在要向银行存入多少钱？ P=100×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3 =248.68 元 由于资金具有时间价值，现在只需存入 248.68 元即可满足要求。 年金的现值是等于一系列年金的复利现值之和 n 期的年金现值系数等于 n 期的复利现值系数之和。 年金现值系数与复利现值系数关系 【同步训练 2-4】已知
参考资料
课型：讲授课、讨论课、习题课、复习课、实验课、实训（上机）课、其他等；课次：本学期第×次课； 课时：以 2 课时或 3 课时为单位；授课方式：讲授、上机、实验、讨论、参观等；教学主要内容与步骤：教学内容安排、 教学方法具体应用、课堂时间分配、师生活动设计、教学实践安排等；重点以*标注，难点以#标注。 说明：1．课后一定要做好“课终小结”，对本次课进行成功、失败、不足及今后改进的设想等小结。 2．本首页各栏目要填写齐全，不得缺项。
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每年的支付金额为 A;利率为 I;期数为 n; 则按复利 i A1 i ...... A1 i
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两边同乘（1+i）
n1
1 iF A1 i A1 i2 A1 i3 ...... A1 in1 A1 in
上述两式相减,整理后，得到
1 i F F A1 i n A
也可以用方法二：在式子 1 可以看做为公差为 1+i,的等差数列
其中：
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是普通年金为 1 元、利率为 i、经过 n 期的年金终值记作（F/A，i，n） 可以通过查阅“年金终值系数表”取得相关系数。 【练习】小王是位热心公益事业的人，自 2000 年 12 月底，他每年都向 一位失学儿童捐款 1 000 元。 他将帮助这位失学儿童读完九年义务教育。 问题： 假设每年定期存款利率都是 2%， 则小王 9 年捐款在 2009 年年 底相当于多少钱？ 案例分析： 小王的捐款如图所示。
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泉州轻工职业学院 备
教
课
笔
记
第（ 1 ）页 标 注
学 过 程 设 计
【导入案例】 拿破仑 1797 年 3 月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话： “为了答谢贵校对我， 尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天 呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每 年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花， 作为法兰西与 卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼 伏的政治事件， 最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一 干二净。 可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相 处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。1984 年底，卢森堡旧事重 提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从 1797 年起， 用 3 路易作为一束玫瑰花的本金，以 5 厘复利（即利滚利）计息全部清 偿这笔玫瑰花案； 要么法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿破仑 是个言而无信的小人。 起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑 算出的数字惊呆了：原本 3 路易的许诺，本息竟高达 1 375 596 法郎。 经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神 上还是在物质上， 法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业 予以支持与赞助， 来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。 ” 这一措辞最终得到了卢森堡人民地谅解。 分析讨论：如何理解资金时间价值和投资的风险价值？ 案例中的 1 375 596 法郎是如何算出来的？ 思考： 今天的 100 元是否与 1 年后的 100 元价值相等？为什么？ 2.1.1 资金时间价值的概念 资金的时间价值，也称为货币的时间价值，是指货币经历一定时
其中，（1+r）-n 通常称为“复利现值系数”，记作（P/F，r，n），可
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直接查阅书后的附表“复利现值系数表”。 [练习]设某投资项目预计 5 年后可获得收益 800 万元，按年折现率 12% 计算，问这笔收益的现在价值是多少？ P=F（1+r）^-n=800×（1+12%）^-5=800×（P/F，12%，5） =800×0.5674=453.92（万元） （5）时间轴——货币时间价值工具 顾名思义， 时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时 间点上发生的现金流量不能够直接进行比较， 那么在比较现金数量的时 候，就必须同时强调现金发生的时点。如图 2-1 所示，时间轴上的各个 数字代表的就是各个不同的时点，一般用字母 t 表示。
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生利息，也就是民间说的利滚利。
复利终值，是一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 单利终值与复利 终值的比较：把 1000 元投资于一项事业，报酬率为 10%，分别计算五年后的终值：
P F (1 r ) n
备注：也可以把它看做在第一年年末拿出来再投资。 复利终值公式：F=P∙ (1+i)ⁿ (1+i)ⁿ ——复利终值系数，可查表求得， 用符号（ F／P ，i ，n） 表示 其中，（1+r）n 通常称为“复利终值系数”，记作（F/P，r，n），可 直接查阅书后的附表“复利终值系数表”。 【练习】 查出以下情况的复利终值系数： （ F／P ，4% ，5） （ F／P ，10% ，20） [练习]假设某公司向银行借款 100 万元， 年利率为 10%， 借款期为 5 年， 那么 5 年后该公司应向银行偿还的本利和是多少？ F=P （ 1+r)^n=100 × （ 1+10% ） ^5=100 × （ F/P ， 10% ， 5 ） =100 × 1.6105=161.05（万元） 复利现值（已知终值 F，求现值 P） 计算现值的过程通常称为折现， 是指将未来预期发生的现金流 量按折现率调整为现在的现金流量的过程。对于单一支付款项来说，现 值和终值是互为逆运算的。现值的计算公式为 ：