第七讲委托代理理论与道德风险问题

•
7.2.2 分布函数的参数化方法
• 简单说这种方法就是将上述自然状态θ的分布函数转换 为结果x和π的分布函数。给定θ的分布函数G（θ），对 应每一个a，存在一个x和π的分布函数，这个新的分布 函数通过技术关系x（a，θ）和π(a,θ)从原分布函数G （θ）导出。用F(x，a,θ)和f(x，a,θ)分别代表所导出的 分布函数和对应的密度函数。
• π/a>0意味着委托人希望代理人多努力，而c′>0意味 着代理人希望少努力。
7.2.1 状态空间模型化方法
• 委托人的问题就是选择a和 s(x)最大化期望效用函数，同时要满足 来自代理人的两个约束（IR）和（IC），即：
m a ,s (x )v a x a , s x a , g d
•
•
ma v x s f,a d
a ,s(x )
s .t. (I) R u s f,a d c a u
(IC )u sf,a d x c a
u sf,a 'd c a '
民营企业
7.3 对称信息情况下的最优合同
• 委托—代理模型是为分析非对称信息情况下的最优合 同而建立的，但我们首先讨论对称信息情况下的最优 合同。在对称信息情况下，可以孤立地考虑最优的风 险分担问题，然后再引入非对称信息。
累托最优风险分担和帕累托最优努力水平可以同时实 现，最优合同可以表述如下：
•
s*(π)= s*(π(a*,θ)) a a*
• s=
•
s
a < a*
•
• 但是，如果委托人不能直接观测到代理人的努力水平a 和或外生变量θ，上述帕累托最优是无法实现的。
• “道德风险”问题：对委托人最优的a对代理人并不一 定是最优的，因此如果委托人不能观测到a，代理人将 选择a〈a* 以改进自己的福利水平，因为利润水平不仅 与代理人的努力水平有关，而且受外生变量θ的影响， 代理人可以将低利润的出现归咎于不利的外生影响， 从而逃避委托人的指责。因为委托人不能观测到a，自 然也就不能证明低利润是代理人没有努力工作的结果。
• 委托人的问题可表述如下：
ma v x sx fx , ,a dx
a ,s(x )
s .t. ( I) R u s x fx ,,a d x c a u
(I) C u sx fx ,,a d x c a u sx fx ,,a 'd x c a ', a ' A
• 效用函数对观测变量x取期望值
7.2.3 一般化分布方法
• 从以上的分析中可以看出，代理人在不同行动 之间的选择等价于在不同的分布函数之间的选 择，因此可以将分布函数本身当作选择变量， 将a从模型中消掉。令p为x和π的一个密度函数， P为所有可选择的密度函数的集合，c(p)为p的 成本函数，则委托人的问题可以表述如下：
p m P ,s(xa )v x sxp x,d x
接受
P
A1
提供合同
拒绝
高
A2
N
实施努力 低
• 图7-1隐藏行动的道德风险图例
• （2）隐藏知识或信息的道德风险
接受
高 消息
N
A2
P
A1
努力 低
提供合同
拒绝
• 图7-2隐藏知识或信息的道德风险图例
• 博弈开始时，博弈所有参与人拥有对称信息并达成合 同，但随后自然选择行动，该行动被某个参与人所观 测到，并随后选择行动。信息是完全的，参与人A在自 然行动之后行动，并向参与人P传递关于自然行动的信 息。
• A代表代理人所有可以选择的行动的组合，aA表示代 理人的一个特定的行动。
• θ是不受代理人（和委托人）控制的外生随机变量（称 为自然状态），Θ是θ的取值范围，θ在Θ的分布函数和 密度函数分别为G（θ）和g（θ）。（一般假定θ是连续 变量；如果θ只有有限个可能值，g（θ）为概率分布）。
• x（a，θ）是由a和θ共同决定的一个可观测结果。
7.2 委托—代理理论的基本分析框架
• 委托—代理理论试图模型化如下一类的问题： • 一个参与人（委托人）想使另一个参与人（代
理人）按照前者的利益选择行动，但委托人不 能直接观测到代理人选择了什么行动，能观测 到的只是另一些变量，这些变量由代理人的行 动和其他外生的随机因素共同决定，因而充其 量只是代理人行动的不完全信息。委托人的问 题是如何根据这些观测到的信息来奖惩代理人， 以激励其选择对委托人最有利的行动。
• 构造拉格朗日函数
L a ,s v a , s a ,g ( )d
u s a ,g ( )d c a u
• 最优化的两个一阶条件分别为： v' u' 0
v a s a g () d u s a g () d a c 0
• 使用第一个一阶条件的= v′/ u′简化第二个一阶条件， 可得：
•
OA
•
Vo
m
45o
• • •
45o Op
E n
uo
Lo
π2 (a,θ2)
• 图7.1 帕累托最优条分担风险
• 最优支付合同与每一方风险规避度的关系
• 就（1）对π求导:
v"1ddsu"
ds 0
d
• 将= v′/ u′ 代入上式得：
ds p d A p
Pvv"' ;
Au u"'
• 分别代表委托人和代理人的阿罗—帕拉特绝对风险规避度量。
事前 (ex ante)
事后（ex post）
1、隐藏行动的道德风 险模型
3、逆向选择模型； 4、信号传递模型； 5、信息甄别模型；
2、隐藏信息的道德 风险模型
• （1）隐藏行动的道德风险
• 博弈开始时，博弈两个参与人拥有对称信息并达成合同，但随后 某个参与人选择了未被另一个参与人察觉的行动，信息是完全的， 代理人先于自然行动。设P和A分别为博弈中的两个参与人，N代 表自然，A1和A2代表A参与人的前后行动，则隐藏行动的道德风 险可以图例7-1描述（其它四种类型博弈图例使用符号相同，不再 赘述）。
高 发送信号
N
A1
wk.baidu.com
P
接受 A2
提供合同 低
拒绝
• 图7-4信号传递图例
• （5）信息甄别
高 N
低
提供合同
接受
P
A1
拒绝
发送信号 A2
• 图7-5信息甄别图例
• 信号传递模型和信息甄别模型是逆向选择模型的特例；
或者更确切的讲，信号传递和信息甄别是解决逆向选 择问题的两种不同但相似的方法。
•
• 上述五种模型并没有严格的定义。在许多经济学家看 来，隐藏信息的道德风险模型和信息甄别模型与逆向 选择模型是一回事。委托人—代理人理论习惯上只是 “隐藏行动道德风险模型”的别称。我们遵守该习惯， 将经济学的模型简化为两类，一类是委托—代理模型， 一类是逆向选择模型。
• 信息经济学是问题导向的，它研究：给定信息结构， 什么是最优的契约安排（契约理论、机制设计理论）。
• 信息经济学的许多理论是从研究具体的制度安排中 发展起来的。
• “委托人”和“代理人”的概念
• 法律上A授权B代表A从事某种活动时，A称为委托人，B 称为代理人。经济学上泛指任何一种涉及非对称信息的
• 典型的帕累托最优条件：在最优条件下，不同收入状
态下的边际替代率对委托人和代理人是相同的。
• 假最定 优θ化只条取件两可个用值埃：奇θ1维和斯θ2方，框从图而来π只说取明两。个委值托π人1和和π2代，
理人无差异曲线的切点E为最优点。如果两人都是风险
中性的， Lo任何一点都是最优的。
•
π1 (a,θ1)
•
7.3.2 最优努力水平（激励问题）
• 现在我们来讨论最优努力水平的选择。同样因为a是可 观测的，委托人可以强制代理人选择任意的a，激励相 容约束是多余的。
• 使用状态空间模型化方法简化推导过程，委托人的问 题是选择a和s(π)解问题：
m a ,s()v a a x , sx a ,g d
s .t. (I)R u s x a ,g d c a u
• π(a,θ)是由a和θ共同决定的一个货币收入（“产出”）， 其中,π(a,θ)的直接所有权属于委托人。
• 假定π是a的严格递增的凹函数（即给定θ，代理人工作 越努力，产出越高，但努力的边际产出率递减），π是 θ的严格增函数（即较高的θ代表较有利的自然状态）。
• x（a，θ）是一个向量，可能包括π，甚至a和θ（后一 种情况意味着a是可观测的）。
• 委托人的问题是设计一个激励合同s(x)，根据观测到的 x对代理人进行奖惩。我们要分析的问题是s(x)具有什 么样的特征？
•
• 假定委托人和代理人的v-N-M的期望效用函数分别为：
• 委托人 v(π- s(x))
• 代理人 u(s(x) )-c(a)
• 其中v′>0, v″≤0; u′>0, u″≤0; c′>0, c″>0;即委托人和代理 人都是风险规避者或风险中性者,努力的边际负效用是 递增的。委托人和代理人的利益冲突首先来自假设 π/a>0和c′>0 。
v' agd a c0
• 或用期望值算子E，
•
E v ' a a c 0 E ' v a u 1 ' a c 0
• 该条件是一个典型的帕累托最优条件；努力的期望边 际收益等于期望边际成本，也就是说，当a可以被委托 人观测时，帕累托最优是可以达到的。
• 可得到一个基本结论是：当委托人可以观测代理人的 努力水平时，风险问题和激励问题可以独立解决，帕
第七讲 委托—代理理论与道德 风险问题
李存金 博士 教授 北京理工大学经济管理学院
7.1 信息经济学引论
•
信息经济学是非对称信息博弈论在经济学上的应用。
非对称信息指的是某些参与人拥有但另一些参与人不
拥有的信息。
• 博弈论与信息经济学的不同：
• 博弈论是方法导向的，博弈论研究：给定信息结构， 什么是可能的均衡结果。
• 假定代理人的行动a（或自然状态θ）是可观测的，于 是激励相容约束是多余的。
• 分两步讨论对称信息情况。首先假定行动a给定，讨论 什么是产出π的最优分配方式；然后再讨论最优的行动 选择a。
• 我们将通过以下的分析证明：在对称信息下，帕累托 最优风险分担和帕累托最优努力水平都可以达到。
7.3.1 最优风险分担合同
s .t. (I) R u s x p x ,d x c p u
(I) C u sxp x,d x cp
u sxp x,d x cp ', p ' P
• 在上述的三种方法中，参数化方法已经成为一种标准 化方法。
• 在以后的分析中将假定产出是可观测变量，并且只有π 是可观测的，因此x=π。在这种情况下，委托人对代理 人的奖惩只能根据观测的产出π作出，委托人的问题变 成：
• 给定努力水平a，产出是一个简单的随机变量，因 此问题就简化为一个典型的风险分担问题。选择 s(π)解最优化问题：
m s() av xsf,ad
s.t. (I)R u sf,a d c a u
• 构造相应的拉格朗日函数：
L s v sf,a d
u sf,a d c a u
• 最优化一阶条件是：
交易，有信息优势的一方称为代理人，另一方称为委托 人。
• 信息的非对称性可以从两个角度划分：时间或内容。信 息经济学的所有模型都可以在委托人—代理人的框架下 分析，下表概括了信息经济学不同模型的基本分类。
表7－1 非对称信息博弈论模型分类
隐藏行动 （hidden action）
隐藏信息 (hidden information）
• -v′(π- s*(π))+u′(s*(π))=0
•即
• v′(π- s*(π))/ u′(s*(π))=
(1)
• 该等式意味着委托人和代理人收入的边际效用之比应
该等于一个常数，与产出π和状态变 和π2是任意的两个收入水平，那么有
量θ
无关。
如果π1
•
v′(π1- s*(π1))/ u′(s*(π1))= v′(π2- s*(π2))/ u′(s*(π2))
• （3）逆向选择
• 博弈开始时，自然选择某参与人的类型，该选择未被 另一参与人所观测到，并随后两人达成合同。信息是 不完全的。
高
N
P
接受 A1
低
提供合同
拒绝
• 图7-3逆向选择图例
• （4）信号传递
• 博弈开始时，自然选择某参与人的类型，该选择未被 另一参与人所观测到，为了显示自己的类型，前者选 择后者能观测到的行动，如果前者在两人在达成合同 前采取行动，则为信号传递（见图7-4）；如果在达成 合同之后行动，则为信息甄别。这类博弈，信息是不 完全的（见图7-5）。
s .t. ( I) R u s x a ,g d c a u
( I ) u s x C a , g d c a u s x a ' , g d c a ' , a ' A
• 效用函数对自然状态θ取期望值 • 第一个约束是参与约束（或称个人理性约束） • 第二个约束是激励相容约束