量子力学 3-2-结合能

第三讲固体的结合

固体结合类型

元素和化合物晶体结合的规律性

固体结合能

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结合能和内能函数

晶体形成的能量条件：晶体内能应低于组成粒子处于自由状态下的总能量。

晶体结合能E b：自由粒子（原子、分子或离子）结合成晶体所释放的能量。

量

用U表示晶体所有粒子相互作用能之总和，即内能。晶体的内能即系统的总能量，即势能和动能之和。显然，U是最相邻粒子距离r的函数，用的总能量即势能和动能之和显然的函数用U(r)表示；也可以表示为晶体体积V的函数，记做U(V)．

设最相邻粒子距离为r，晶体共包含N个粒子，则晶体体积V与r的关系为：

3

=

Vβ

r

N

β是与晶体结构有关的常数，比如NaCl结构，β=1。

2

计算晶体中所有粒子的相互作用能需要求解复杂的多粒子体系的定态薛定谔方程。特别是对于共价晶体和金属晶体，系定态薛定谔特别是对于共价属

吸引能和排斥能都与电子云的分布密切相关（为什么？），理论计算是相当困难的。近年来发展的局域密度泛函理论，对半导体和金属材料结合能和晶格常数的计算与实验符合很半导体材合常算实符合好，取得一定成就。这些方法这里不予讨论。

但对于离子晶体和惰性气体晶体（范德瓦尔斯结合），由离或壳库引

于组成离子或原子具有满壳层结构，因此库仑吸引作用可以由简单的经典理论处理。排斥作用与电子云的重叠有关，理论处理仍较为困难，但其为一个近程作用，简单的办法是采用一个经验公式去拟和，恰当与否由实验去检验。

个公式去拟当由实去

6

7

8 1Ry=2.17987x10-18J=13.6eV

•计算一个晶胞。NaCl晶胞中有8个离子，正负离

子各半。以晶胞中心的Na离子为参考离子j。

•最近邻有6个负离子，他们的a j,j’=1，s jj’=-1，但

每个离子只有/是属于本晶胞的

1/2是属于本晶胞的。

•次近邻有12个正离子，a j,j’=21/2，s jj’=1，每个离

子有1/4属于本晶胞。

•再次近邻有8个负离子，a’= 31/2，s jj’=-1，每个离子有1/8属于本晶胞。于是:再邻负离j,j jj每离属

表2.3 典型离子晶体的晶格常数，体弹模量和结合能

•结合能E b为N/2 |u|，即|u|为每对离子结合能。

17

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表2.5 几种情性元素晶体的r

0，E

b

和K

晶体

r

(Å)E

b

(eV)K

(Pa)

实验计算实验计算实验计算313299002002711181

Ne 3.13 2.990.020.027 1.1 1.81

Ar 3.75 3.710.080.089 2.7 3.18

K399398011012035346 Kr 3.99 3.980.110.120 3.5 3.46

Xe 4.33 4.340.170.172 3.6 3.81

范德瓦尔斯作用较弱，因此原子的零点振动能显得很重要。误差可通过零点振动能的量子修正改进。

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