初中数学圆的全部详细公式
初中数学圆的全部详细公式
1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc。
圆的方程公式大全总结
圆的方程公式大全总结圆是平面上的一种特殊的几何图形，它具有许多独特的性质和特点。
在数学中，我们经常需要用到圆的方程公式来描述和计算圆的相关问题。
本文将总结圆的方程公式，包括标准方程、一般方程以及其他相关的公式，希望能够为读者提供一个全面的了解和参考。
1. 圆的标准方程。
圆的标准方程是圆的一种基本描述方式，通常表示为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。
这个方程可以直观地表达出圆心和半径的位置关系，是描述圆的一种常用形式。
2. 圆的一般方程。
除了标准方程外，圆还可以用一般方程来表示，即x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
在这个方程中，D、E、F分别表示圆心坐标和半径的关系，通过一般方程可以更灵活地描述圆的特征。
3. 圆的参数方程。
除了以上两种常见的方程形式外，圆还可以用参数方程来表示。
参数方程是一种用参数表示函数的方式，对于圆来说，可以表示为x = a + rcosθ，y = b + rsinθ，其中(a, b)表示圆心坐标，r表示半径，θ表示参数。
通过参数方程，我们可以更直观地理解圆的轨迹和运动规律。
4. 圆的相关公式。
除了上述的方程形式外，圆还有许多与之相关的重要公式，如圆的周长公式C = 2πr，圆的面积公式S = πr²，圆心角和弧度的关系公式θ = s/r，以及切线和法线的斜率公式等。
这些公式在解决圆的相关问题时起着重要的作用，能够帮助我们更好地理解和运用圆的性质。
总结，圆的方程公式是描述和计算圆的重要工具，通过标准方程、一般方程和参数方程等不同的形式，我们可以更全面地理解和运用圆的性质。
此外，圆的相关公式也为我们解决实际问题提供了重要的数学工具。
希望本文的总结能够帮助读者更好地掌握圆的方程公式，提高数学应用能力。
与圆有关的计算公式
与圆有关的计算公式圆是数学中一个非常重要的几何图形，它具有许多特殊的性质和规律。
在学习圆的相关知识时，我们经常会接触到一些与圆有关的计算公式。
这些公式可以帮助我们计算圆的周长、面积、弧长等重要参数，对于解决实际问题和理解圆的性质都具有重要的意义。
在本文中，我们将介绍一些与圆有关的常用计算公式，并且解释它们的应用场景和推导过程。
1. 圆的周长和面积。
圆的周长和面积是最基本的参数，它们可以帮助我们了解圆的大小和形状。
对于半径为r的圆来说，其周长C和面积S的计算公式如下：周长C = 2πr。
面积S = πr²。
其中，π是一个无理数，约等于3.14159。
通过这两个公式，我们可以很容易地计算出任意圆的周长和面积。
比如，如果给定一个圆的半径为5cm，那么它的周长就是2π5=10π≈31.42cm，面积就是π5²=25π≈78.54平方厘米。
2. 圆心角和弧长。
圆心角是指圆心的两条半径所夹的角度，它和圆的弧长之间有着特殊的关系。
对于半径为r的圆来说，圆心角θ和弧长l的计算公式如下：弧长l = rθ。
圆心角θ = l/r。
其中，弧长l表示圆上的一段弧的长度，θ表示对应的圆心角。
这两个公式可以帮助我们在已知圆的半径和圆心角的情况下，计算出弧长和圆心角的具体数值。
比如，如果给定一个圆的半径为10cm，圆心角为60°，那么它的弧长就是1060°=600cm，圆心角就是600/10=60°。
3. 圆锥、圆柱和圆环的体积。
除了平面上的圆，我们还可以将圆应用到三维空间中，从而得到一些特殊的几何体。
比如，圆锥、圆柱和圆环就是由圆衍生而来的三维几何体，它们具有一些特殊的性质和计算公式。
对于半径为r、高度为h的圆锥来说，其体积V的计算公式如下：圆锥体积V = 1/3πr²h。
对于半径为r、高度为h的圆柱来说，其体积V的计算公式如下：圆柱体积V = πr²h。
圆的所有公式大全
圆的所有公式大全圆的所有公式大全一、周长公式1、圆的周长：C=2πr（r：半径）2、半圆周长：C=πr+2r二、圆的面积1、面积：S=πr²2、半圆面积：S=πr²/2三、弧长角度公式1、扇形弧长：L=圆心角（弧度制）×R=nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）2、扇形面积：S=nπR²/360=LR/2（L为扇形的弧长）3、圆锥底面半径：r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）4、扇形面积公式：S=nπr²/360=rl/2R：半径，n：弧所对圆心角度数，π：圆周率，L：扇形对应的弧长。
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。
四、圆的方程：1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
2、圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。
和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。
五、圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.六、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切。
这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P,则PO是AB 到圆心的距离）：AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r。
圆标准式的圆心和半径公式
圆标准式的圆心和半径公式
圆是几何中一种最简单的形状，可以用简单的公式来描述，这个公式就是圆的标准式。
标准式描述了一个圆的圆心和半径，以此来确定圆形的位置和大小。
标准式又称为圆的标准格式，它由一个公式表达，内容如下：（x-a）+（y-b）=r 。
其中，x和y分别表示一对直角坐标系中坐标系统的点，a和b分别表示圆心的x和y坐标，r表示圆的半径。
由于圆的中心和半径的概念都是实数，可以用数学语言来描述。
由圆的标准式，可以算出圆心的坐标和半径。
例如：（x-2）+（y-3）=4，则表明该圆的圆心坐标为（2，3），半径为4。
此外，根据圆的标准式，还可以求出圆的面积和周长。
由于圆心和半径都是已知的，所以将该公式用微积分就可以求出圆的面积。
圆的面积S=πr。
而关于圆的周长，由于圆的周长可以把圆拆分为多个小的线段，可以用数学的运算方法来计算出每个线段的长度，从而求出圆的周长。
圆的标准式让几何课变得更加简单，它使几何学中讨论圆形面积和周长问题变得更容易理解。
圆的标准式不仅仅是一个关于圆形的几何学公式，它也是一种抽象思维的表达，可以用数学语言来概括然后实现相关求解。
此外，圆形也是许多现实中应用的对象，比如汽车圆盘制动器、卫星互联网行星和钢筋混凝土结构等等，都是圆的应用。
本文以圆的标准式的圆心和半径公式为主题，简要介绍了圆的
标准式的概念、关系及应用。
它为学习几何学提供了有用的指导，有利于学生理解圆的各项性质以及其在实际应用中的重要性。
九年级数学圆的知识点总结大全
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长：C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系A1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
图1图2图4图5推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
圆的所有定理公式大全
圆的所有定理公式大全
圆的定理和公式有很多，以下是一些常见的：
1."垂径定理"：直径是圆的对称轴，它垂直平分弦，且经过圆心。
2."切线性质"：切线与过切点的半径垂直。
3."割线性质"：割线（不经过圆心）与圆相交的两点的连线（半径）的延长线交于圆上的切点。
4."相交弦定理"：在同圆或等圆中，两条相交弦，它们的公共部分（被切线分成的两段）相等。
5."割线的割线定理"：在两圆中，一条割线（不经过圆心）与两圆相交的两点的连线（半径）的延长线交于圆上的同一点。
6."割线的割线性质"：一条割线（不经过圆心）与两圆相交的两点的连线（半径）的延长线垂直。
7."割线与切线定理"：在两圆中，一条割线（不经过圆心）与两圆相交的两点的连线（半径）的延长线交于圆上的切点。
8."割线的割线定理"：在两圆中，一条割线（不经过圆心）与两圆相交的两点的连线（半径）的延长线交于圆上的割线。
9."割线的割线定理"：在两圆中，一条割线（不经过圆心）与两圆相交的两点的连线（半径）的延长线交于圆上的割线。
以上是关于圆的部分定理和公式，实际上还有更多。
在学习圆的相关知识时，要注重理解和运用这些定理和公式，以便更好地解决问题。
【初中数学】初中数学圆的性质常考公式
【初中数学】初中数学圆的性质常考公式【—圆的公式定理大全】圆的常考定理：垂径定理—垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
圆的性质⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
（2）圆周角和中心角的性质和定理①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
② 圆弧的圆周角等于其相对圆中心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
中心角计算公式：θ=（l/2πr）×360°=180°l/πr=l/r（弧度）即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长度是另一条弧的两倍，则另一条弧的圆周角和中心角是另一条弧的两倍。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理① 三角形有唯一的外切圆和内切圆。
三角形顶点到外圆的距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③ R=2S△L（R：内切圆半径，s：三角形面积，L：三角形周长）④两相切圆的连心线过切点(连心线：两个圆心相连的直线)⑤ 圆O中字符串PQ的中点m和通过点m是任意两个字符串AB、CD，字符串AD和BC分别在X和Y中与PQ相交，那么m是XY的中点。
(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
（5）弦的切线角度等于它所夹弧的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
（7）圆外角的度数等于被该角度切割的两个圆弧度数之差的一半。
(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
知识回顾：圆的逆定理——将弦的直径（而不是直径）平分为垂直于弦的直径，并将弦对面的两条弧平分。
圆有关的知识点总结公式
圆有关的知识点总结公式一、圆的定义圆的定义是平面上到一个定点距离恒定的点的集合。
这个定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
圆的边界称为圆周。
圆可以用圆心和半径来描述，也可以用圆周上的点的坐标来描述。
圆的定义在数学中是基础性的概念之一。
二、圆的性质1. 圆的直径是圆周上任意两点之间的最长线段，它恰好等于圆周的两倍。
圆的半径是圆心到圆周上任意一点的距离。
2. 圆的周长公式为：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个数学常数，约等于3.14159。
3. 圆的面积公式为：A=πr²，其中A表示圆的面积。
4. 圆的内切和外切问题：一个图形是否能内切于圆，或外切于一个圆，是几何中一个重要的问题。
5. 圆的相关角度问题：圆周角、圆心角等概念与性质。
三、圆的公式1. 圆的周长公式：C=2πr这个公式表示了圆的周长与半径之间的关系，即周长等于半径的两倍乘以π。
2. 圆的面积公式：A=πr²这个公式表示了圆的面积与半径之间的关系，即面积等于半径的平方乘以π。
3. 圆的弧长公式：L=θr这个公式表示了圆的弧长与圆心角的大小以及半径的关系，即弧长等于圆心角的大小乘以半径。
4. 圆的扇形面积公式：A=1/2θr²这个公式表示了圆的扇形面积与圆心角的大小以及半径的关系，即扇形面积等于圆心角的大小乘以半径的平方再除以2。
5. 圆的相似性公式：S₁/S₂=r₁/r₂这个公式表示了两个相似圆的面积与半径的关系，即两个相似圆的面积之比等于它们半径的平方之比。
四、圆的应用圆在生活和工作中有许多应用，其中包括但不限于以下几个方面：1. 圆的几何学应用：圆的几何性质是几何学中的重要内容，它们在建筑、绘图、地理等领域都有广泛的应用。
2. 圆的工程应用：在工程中，圆形轮胎、圆形齿轮、圆形管道等都是圆的应用场景。
3. 圆的数学模型应用：在数学建模中，圆常常被用来描述一些现实中的问题，如行星轨道、电子轨道等。
中考数学之圆的公式定理整理
中考数学之圆的公式定理整理初中数学学习中，大家首先必须搞懂的就是公式定理，只有先记住了公式，才有可能在运算中活学活用。
下面是小编给大家带来的中考数学复习资料之圆的公式定理，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!中考数学复习资料之圆的基本性质与定理1。
点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO2。
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4。
在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
7。
不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8。
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。
9。
直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离)：AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO10。
圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11。
圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)：外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r中考数学复习资料之圆的定义1。
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
六上科学知识点整理圆的公式
六上科学知识点整理圆的公式
圆的公式主要包括圆的周长公式和圆的面积公式。
1. 圆的周长公式：C=πd或C=2πr。
其中，C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径。
2. 圆的面积公式：S=πr²。
其中，S表示圆的面积，r表示圆的半径。
此外，还有一些基于这些基本公式的推导：
1. 已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
2. 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。
3. 已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。
4. 已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
5. 半圆的面积，即整圆面积的一半：半圆面积
=πr²÷2=π(d÷2)²÷2=π(C÷π÷2)²÷2。
6. 求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算：S圆环=S外圆—S内圆=πR²-πr²=π(R²-r²)。
这些是基本的圆公式知识点，理解并掌握这些知识点可以帮助你更好地理解圆的相关概念和应用。
关于初中数学圆方面的计算公式
关于初中数学圆方面的计算公式1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr²3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr²/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl6.圆锥的表面积S=πrl+πr²〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗1、圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820 9749445923078164062862089986280348253421170679...，通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。
2、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4、内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙半径—r 弧—⌒直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S〖圆和其他图形的位置关系〗圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
初中数学：点关于圆的定理推论和公式基础知识汇总
初中圆的定理和公式汇总1不在同一直线上的三点确定一个圆。
①?圆：由定点到定长点的集合叫做圆。
符号⊙0?②?弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
弦：⌒经过圆心的弦叫直径③?半径不同，圆心相同的两个圆叫做同心圆同圆、等圆或半径相同的叫做等圆?两个完全重合的弧叫等弧?④?经过平面上一点可画无数个圆；?经平面上二点可画无数个圆；⑤?在三角形外画一个圆的圆心叫做此三角形的外心，此圆为三角形的外接圆。
⑥?外心：三角形三条中垂线的交点。
⑦?三角形三个顶点在圆上，这个三角形叫圆的内接三角形。
2垂径定理：?垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1?①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②?弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③?平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2?圆的两条平行弦所夹的弧相等3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4圆是定点的距离等于定长的点的集合5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7同圆或等圆的半径相等8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9定理?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10推论?在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 11定理?圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12?①?直线L和⊙O相交?d＜r②?直线L和⊙O相切?d=r③?直线L和⊙O相离?d＞r13切线的判定定理：?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14切线的性质定理?圆的切线垂直于经过切点的半径15推论1?经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16推论2?经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17切线长定理?从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18圆的外切四边形的两组对边的和相等19弦切角定理?弦切角等于它所夹的弧对的圆周角20推论?如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 30相交弦定理?圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31推论?如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32切割线定理?从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33推论?从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35?①?两圆外离?d＞R+r ②?两圆外切?d=R+r ③?两圆相交?R-r＜d＜R+r(R＞r)④?两圆内切?d=R-r(R＞r) ⑤?两圆内含d＜R-r(R＞r)36定理?相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37?定理?把圆分成n(n≥3):⑴?依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵?经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38定理?任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39?正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n40定理?正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41正n边形的面积Sn=pnrn／2?p表示正n边形的周长42正三角形面积√3a／4?a表示边长43如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 44弧长计算公式：L=n兀R／18045扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246内公切线长=?d-(R-r)?外公切线长=?d-(R+r)47定理?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半48推论1?同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等49推论2?半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径from sign 20211029122208。
圆的方程公式大全总结
圆的方程公式大全总结在几何学中，圆是一种特殊的几何图形，由中心点和与中心点等距离的一组点构成。
圆的方程公式是用来描述和表示圆的数学表达式。
本文将总结常见的圆的方程公式，以便更好地理解和应用圆的性质。
1. 标准方程标准方程是描述圆的常用形式之一，它可以表示任意圆。
一般地，设圆心为（h，k），半径为 r，则圆的标准方程为：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2其中 (x, y) 是圆上的任意一点。
2. 中心半径方程中心半径方程也是常用的圆的方程形式，它与标准方程具有一一对应的关系。
一般地，设圆心为（h，k），半径为 r，则圆的中心半径方程为：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2这个方程与标准方程完全一样，只不过常数项 r^2 在等式的右边。
3. 截距方程截距方程是一种简化形式的圆的方程，它可以方便地确定圆上的两个截距。
一般地，设圆心为（h，k），半径为 r，则圆的截距方程为：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2这个方程可以进一步简化为：x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0其中 g、f、c 分别为常数。
4. 参数方程参数方程是用参数的形式表示圆的方程。
一般地，设圆心为（h，k），半径为 r，则圆的参数方程为：x = h + rcosθy = k + rsinθ其中θ为参数，取值范围为0 ≤ θ ≤ 2π。
5. 切线方程切线方程用于确定与圆的某一点相切的直线方程。
一般地，设圆心为（h，k），半径为 r，过圆上点（x₁，y₁）的切线方程为：(y - y₁) = m(x - x₁)其中 m 为切线的斜率。
6. 直径方程直径方程是用直径的形式表示圆的方程。
一般地，设圆心为（h，k），过圆心的直径方程为：(x - h)(x' - h) + (y - k)(y' - k) = 0其中(x’, y’) 是直径上的另一点。
7. 导出公式根据圆的性质，还可以导出一些常用的公式。
初中数学圆的全部详细公式
1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc。
关于初中数学圆方面的计算公式
1. 圆的周长C=2 πr= πd2. 圆的面积S= πr23. 扇形弧长l=n πr/1804. 扇形面积S=n πr2/360=rl/25. 圆锥侧面积S= πrl6. 圆锥的表面积S= πrl+ πr2〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗1、圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 9445923078164062862089986280348253421170679... ，通常用π表示，计算中常取 3.14 为它的近似值(但奥数常取 3 或3.1416) 。
2、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4、内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙半径—r 弧—⌒直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S〖圆和其他图形的位置关系〗圆和点的位置关系：以点P 与圆O 的为例（设P 是一点，则PO 是点到圆心的距离），P 在⊙O 外，PO＞r；P 在⊙O 上，PO＝r；P 在⊙O 内，PO＜r。
直线与圆有3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
初中数学《圆的公式汇总》知识点
It is important to formulate the right strategy, but more important is the execution of the strategy.通用参考模板（页眉可删）初中数学《圆的公式汇总》知识点圆的定义几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
有关圆的计算公式1.圆的'周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr2；3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr2；/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl圆的相关量圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582 09749445923078164062862089986280348253421170679……，通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值（但奥数常取3或3.1416）。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
圆和圆的相关量字母表示方法圆—⊙；半径—r；弧—⌒；直径—d；扇形弧长／；圆锥母线—l；周长—C；面积—S【圆和其他图形的位置关系】圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
圆的概念 公式及推导完整版
〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙半径—r 弧—⌒直径—d扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S〖圆和其他图形的位置关系〗圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
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初中数学圆的全部详细公式1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc。
如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(其中，b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4142内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)143面积公式:①S正Δ=- -×(边长)2.-②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=- -×(对角线的积) -④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=- -.-⑦S扇形=- -=- -LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.-⑨S圆锥侧=- -×底面周长×母线=πrR,并且-2πr。