20201128空间向量与立体几何(同步)

b
=（3，
,
15
）平行，则λ等于
2
6、在棱长为
1
的正方体
ABCD—A1B1C1D1
中，E、F
分别是
D1D，DB
的中点，G
在棱
CD
wk.baidu.com
上
CG=
1 4
CD，
H 是 C1G 的中点.
（1)求证：EF⊥B1C;
(2)求 EF 与 C1G 所成角的余弦值;
(3)求 FH 的长.
7、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E 为 CD 的中点 （1）求证：EB1⊥AD1；（2）求 D1E 与 A1C 所成角的余弦值.
空间向量与立体几何
1. 已知向量 a (0, 2,1) ， b (1,1,2) ，则 a 与 b 的夹角为 （A）0° （B）45° （C）90° （D）180°
（）
2、已知向量 a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且 k a＋b 与 2 a－b 互相垂直，则 k 的值
是（
）
A． 1
B． 1 5
1
空间向量练习题
1、 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， 求（1）平面 ACD1 的法向量 n 。（2）点 A1 到平面 ACD1 的距离。
D1 z A1
C1 B1
（3）直线 AA1 与平面 ACD1 所成角的余弦值。 （4）二面角 D1 AC D 的余弦值。
C
D A
y B
x
E
y B
图2
2
3、如图，四棱锥 P ABCD 中， 底面 ABCD 为矩形， PD 底面 ABCD，AD=PD，
E，F 分别 CD、PB 的中点。
（Ⅰ）求证：EF 平面 PAB；
xC
F
（Ⅱ）设 AB= 2 BC，求 AC 与平面 AEF 所成角的正弦值。 B
图3
z P
E
D
A y
4、如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别是 B D．BC 的中点, CA CB CD BD 2 ,
x 图1
2、如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AD= AA1 =1，AB=2，
点 E 在棱 AB 上移动。
（Ⅰ）证明： D1E A1D ；
（Ⅱ）当 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面 ACD1 的距离；
（Ⅲ）AE
等于何值时，二面角
D1
EC
D
的大小为
4
。
z
D1
C1
A1
B1
C
D A
AB AD 2 (Ⅰ)求证: AO 平面 BCD;
(Ⅱ)求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值; (Ⅲ)求点 E 到平面 ACD 的距离.
A
D O
B
C
E
3
5、如图,已知 P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,PA 平面 ABCD,E、F 分别是 A B．PC 的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面 PAD;
(Ⅱ)求证:EF CD;
6、如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 E 是棱 BC 的中点,点 F 是棱 CD 的 中点｡
(1)求证:D1E⊥平面 AB1F; (2)求二面角 C1—EF—A 的余弦值｡
4
7、在直平行六面体 AC1 中, ABCD 是菱形, DAB 60 , AC BD O , AB AA1 .
C． 3 5
D． 7 5
3、已知点 A（3，-5，7），点 B（1，-4，2），则 AB 的坐标是___ _______，AB 中点坐标是 __________。
4.
已知
a
=（3，-3，-1），b
=（2，0，3），c
=（0，0，2），求
a
·（
b
+
c
）=__________。
5.
已知向量
a
=（2，-3，5）与向量
B
O M A
D C
5
(1)求证: C1O // 平面 AB1D1 ; (2)求证:平面 AB1D1 平面 ACC1A1 ;
D1 A1
C1 B1
(3)求直线 AC 与平面 AB1D1 所成角的大小.
D
C
A
O B
8、如图,在四棱锥 O ABCD 中,底面 ABCD 是边长为1的菱 形, ABC , OA 底面 ABCD , OA 2 , M 为 4 OA 的中点, N 为 BC 的中点. (Ⅰ)证明:直线 MN // 平面 OCD ; (Ⅱ)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 OCD 的距离.