成比例线段 (2)
高中数学平行线分线段成比例定理2 人教课标版最新优选公开课件
证明：∵DE∥BC
∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边 的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例。）
即15/4=9/CE
A
∴CE=12/5
∴AE=AC+CE
=9+12/5
B
C
=11.4
D
E
图6
课堂练习（1）及答案
已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10 求：AD的长？
观察图1，Ｌ１∥Ｌ２∥Ｌ３，对
照图1说出平行线分线段成比例定理的内
容？且写出比例式？
Ａ
F
Ｌ１
Ｄ
E Ｌ２
Ｂ Ｌ４ 图1
Ｃ
Ｌ３
Ｌ５
答案 （1）
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比 例。
AD/DB=FE/EC （上/下=上/下） AD/AB=FE/FC
A
F L1
D
E
L2
（上/全=上/全）
DB/AB=EC/FC B （下/全=下/全）
解：其他两边，所得的对应线段
成比例。）
A
即AD/14=10/18
∴AD=70/9
D
E
B 图7
C
课堂练习（2）及答案
已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2
求：AE的长？
解：∵ED∥BC
∴AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边
的直线截其它两边的延长
以后也许三里清风，三里路，步步清风再无你。可也无悔你来过！人生的路你陪我一程，我念你一生……… 谢谢你来过！往后余生愿安好！感恩相遇，感恩来过……“当花瓣离开花朵，暗香残留，香消在风起雨后，无人来嗅”忽然听到沙宝亮的这首《暗香》，似乎这香味把整间屋子浸染。我是如此迷恋香味，吸进的是花儿的味道，吐出来的是无尽的芬芳。轻轻一流转，无限风情，飘散，是香，是香，它永远不会在我的时光中走丢。
4.1 成比例线段 (二)
第1节 成比例线段（二）
温故知新
1、线段的比及比例尺
2、成比例线段
3、比例的性质
例1：
如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按 照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩 旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸
AE AD 布的长与宽的比相同，即 ,那么a AD AB
练习：如图，已知每个小方格的边长均为1， 求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC 与△EDC的周长比。
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发现、探索…？
的值应当是多少？
问题解决 如图，将一张矩形纸片沿它 的长边对折（EF为折痕），得到 两个全等的小矩形。如果小矩形 长边与短边的比等于原来矩形长
边与短边的比，那么原来矩形的
长边与短边的比是多少?
例2：
aBC CA 3 (2)、在ABC 与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC 的周长为18cm，求DEF的周长。
成比例线段二的教学反思
成比例线段二的教学反思教学反思是一种对教学过程进行深入思考和分析的方法，能够帮助教师发现问题、总结经验、改进教学方法，提高教学效果。
在进行教学反思时，我对于成比例线段二的教学也进行了反思和总结。
通过对教学过程的回顾与分析，我发现了一些问题，并结合实际情况提出了相应的改进措施。
首先，我发现在教学过程中，学生对成比例线段二的概念理解不够深入。
他们往往只是停留在一个浅层的认识上，缺乏对于成比例线段二的实际应用的了解。
因此，在今后的教学中，我将注重通过生活实例、图形等多种形式来引导学生深入理解成比例线段二的意义和应用，提高他们对该概念的认识。
其次，我发现学生在解题过程中容易出现错误。
对于成比例线段二的解题方法，他们往往只停留在机械记忆和运算上，缺乏对题意的思考和分析能力。
因此，在今后的教学中，我将加强对学生解题思路的培养，引导他们运用比例关系解题，培养他们的问题抽象和解决能力。
另外，我还发现学生在应用成比例线段二解决实际问题时存在困难。
他们往往无法将数学知识与实际问题相结合，缺乏对问题的解读和理解能力。
因此，在今后的教学中，我将注重教学活动的设计，提供更多的实际问题进行讨论和解决，培养学生的应用能力和综合运算能力。
此外，我还发现学生在成比例线段二的学习中缺乏足够的练习。
由于时间紧迫等原因，往往只能完成一部分基础练习，而无法进行拓展和巩固。
因此，在今后的教学中，我将加大练习的量和难度，让学生通过反复练习来巩固所学的知识，提高解题能力。
最后，我还发现教学中的互动环节不够充分。
学生与学生之间的交流和合作较少，教师与学生之间的互动不够频繁。
这样会导致学生对于问题的思考和解决能力得不到充分发挥。
因此，在今后的教学中，我将注重激发学生的学习兴趣，建立良好的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习效果和能力。
通过对成比例线段二的教学反思，我意识到了自己在教学中的不足之处，并提出了相应的改进措施。
我将继续努力，通过不断地反思和改进，提高自己的教学水平，为学生提供更好的教育教学服务。
成比例线段第二课时
接上
又∵△ABC的周长是18cm，即
即DAEB++EBFC++CFAD==184（cAm.B+ BC+CA) = 4 ×18= 24(cm）
3
3
即△DEF的周长是18cm.
随堂练习
1.已知
aa
b
=
1 7
，求
a b
的值。
2.已知
a b
=
c d
=
2 3
(b + d
≠0)
，求
a+c b+d
的值。
1.你有什么感想、收获…？ 2.你有什么发现、探索…？
例2（1）已知
a b
=
2 3
，求a
+ b
b
和
a-b b
的值；
（2）在△ABC和△DEF中，AB = BC = CA = 3
DE EF FD 4
且△ABC的周长是18cm，求△DEF的周长.
解：（1）
a=2 b3
∴a + b = 2+3 = 5 ; a - b = 2 - 3 = - 1
b
3 3b
3
（1）如果 a = ，c 那 bd
么
a+b = c+d a - b = c -d
b
d
b
d
（2）如果 a = c =.....= m（b+d+......+ n ≠0），那
bd
n
么 a + c +......+ m = a
b + d +......+ n b
作业： 课本习题
23.1成比例线段(2)比例的基本性质
即ac-ad=ac-bc 课本P50 例题
【证明】 a c b d ad bc ad bc
ac ad ac bc a(c d ) c(a b)
比例的基本性质 两边同乘以-1 两边同加ac
a c a b, 且 , c d b d a c a b c d
a c 如果 ，那么 ad bc a c b d 如果 ad bc ，那么 b d
也可表示为
a c b d
比例式
ad bc
等积式 两内项之积等于两外项之积
文字叙述
比例式的几种形式
a b (1) c d
交换比例的内项
a c b d
d c （2） b a
交换比例的外项
2a b
5
例4 x y z 0 如果
x yz 9 那么 _______ x yz
2
3
4
课堂小结
1、比例的基本性质：
a c b d
ad bc
两内项之积等于两外项之积
2、比例式的四种形式： （1）交换内项；（2）交换外项； （3）交换前后项； （4）自身。 3、比例中项的概念： 如果
例1
a c 已知 , b d
ab cd 求证： (1) b d
a c 1 1, 只须得到 b d
分析：要得到 a b c d , b d
这与已知 有何关系？
a c 【证明】 b d a c 1 1 b d
所以，只要在已知比例式两边同加上1即可。
ab cd b d
b d (3) a c
交换比例的前后项
尝试练习
a c 8 1、在比例式 中，已知a=4,c=3,d=6,则b=_____ b d
9.1+成比例线段第二课时+泰安东岳中学吴明刚+课件
等比性质
如果 a c m b d
bd
n
n 0 ，
那么 a c m a .
bd n b
例题讲解
例2（1）已知
a
2，求
a
b
和
a
b
的值；
b3
b
b
（2）在△ABC和△DEF中，DABE
BC EF
CA FD
3, 4
且△ABC的周长是18cm，求△DEF的周长.
解：（1）
a 2, b3
如果
a c e b d f 0
bd f
，那么
ace bd f
a b
成立吗？为什么？
解：设
a c e k ，则
bd f
a kb, c kd , e kf
a c e kb kd kf k(b d f ) k
bd f bd f
bd f
ace a bd f b
2 AB AC ，
BD CE
AB 1 AC 1.
BD
CE
即 AB BD AC CE .
BD
CE
（3）∵
合a 比c性质
bd
如果 a ∴ c ，ba那么1 adcb1 c d ,
bd
∴
a
b
b
cb d a db
c
d d
.
同理，如果 ab c d
bd
那么：a b c d 。
b
d
探究活动二
DE EF FD 4 ( AB BC CA) 4 18 24
即 △DEF的周长为234cm.
3
小试牛刀
1、已知
a b
4
3，那么
a
成比例线段的八种形式
成比例线段的八种形式成比例线段是指两个线段的比值相等。
在几何学中，成比例线段有八种形式，分别是：1. 相等线段：当两个线段的长度相等时，它们是成比例线段的一种形式。
例如，AB和CD两个线段的长度相等，即AB = CD。
2. 同向线段：当两个线段的方向相同，并且它们的长度之比相等时，它们是成比例线段的一种形式。
例如，AB和CD两个线段的方向相同，并且它们的长度之比为k，即AB/CD = k。
3. 反向线段：当两个线段的方向相反，并且它们的长度之比相等时，它们是成比例线段的一种形式。
例如，AB和CD两个线段的方向相反，并且它们的长度之比为k，即AB/CD = k。
4. 互补线段：当两个线段的长度之和为常数，并且它们的长度之比相等时，它们是成比例线段的一种形式。
例如，AB和CD两个线段的长度之和为常数m，且它们的长度之比为k，即AB/(m-AB) = CD/(m-CD) = k。
5. 互逆线段：当两个线段的长度之积为常数，并且它们的长度之比相等时，它们是成比例线段的一种形式。
例如，AB和CD两个线段的长度之积为常数n，且它们的长度之比为k，即AB/CD = n/k。
6. 平方线段：当两个线段的长度之比等于它们的平方之比时，它们是成比例线段的一种形式。
例如，AB和CD两个线段的长度之比为k，且它们的平方之比为k^2，即AB^2/CD^2 = k^2。
7. 立方线段：当两个线段的长度之比等于它们的立方之比时，它们是成比例线段的一种形式。
例如，AB和CD两个线段的长度之比为k，且它们的立方之比为k^3，即AB^3/CD^3 = k^3。
8. 平方根线段：当两个线段的长度之比等于它们的平方根之比时，它们是成比例线段的一种形式。
例如，AB和CD两个线段的长度之比为k，且它们的平方根之比为√k，即√(AB/CD) = √k。
这八种形式的成比例线段在几何学中具有重要的应用价值，可以用于解决各种与线段长度相关的问题。
平行线分线段成比例定理PPT优秀课件2
E H D
G
B
C
再见
再见 再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
A
D
F
B
G
C
E
图10
答案（3）
A
字母A型图
F
D
A
D
F
B G
C
B
图10-1
E A
字母X型图
E D
F
G 图10-2
A
F
C D
B E
G
图10-3
CB E
G
C
图10-4
作业
1、如图：∠A=∠C，AB/BC=3/2，BE=8。求
BD=？
E
A
BC
D
2、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求：
AF/BF=EH/HD
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
成比例线段 第二课时 （教案）
北师大版数学九年级上4.1.1成比例线段第二课时教学设计课题 4.1.1成比例线段单元第四章学科数学年级九年级上学习目标知识与技能：了解成比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动获取知识。
情感、态度与价值观：培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
重点让学生理解并掌握比例的基本性质及简单应用。
难点运用比例的基本性质解决有关问题。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【温故知新】1、成比例线段定义2、比例的基本性质3、若3m=2n，你可以得到mn的值吗？那nm呢？【新知导入】如图，已知BD CEAD AE=，你能求出BD AD CE AEAD AE++=的值吗？如果AB ACBD CE=，那么AB BD AC CEBD CE--=有怎样的关系？在求解过程中，你有什么发现？【思考】比例的基本性质方法1 令BD CEkAD AE==（或者=BD CEkAD AE=）回忆成比例线段定义及比例的基本性质。
学生思考回顾上节课的内容，为本节课学习做更好的铺垫，顺利进入本节课的学习。
方法2 等式两边同时加1（或者减1）讲授新课【思考】已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果a cb d=，那么+a b c db d+=和--a b c db d=成立吗？为什么？已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果=(0)a c eb d fb d f=++≠，那么+a c e ab d f b+=++成立吗？为什么？【证明】（1）证明：∵a cb d=在等式两边同时加1+1+1a cb d=即+a b c db d+=同样地在等式两边同时减1即-1-1a cb d=--a b c db d=（2）证明：∵=(0)a c eb d fb d f=++≠学生计算出各线段长度并进行对比分析。
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c∶d），
bd
那么，这四条线段叫做成比例线段，简
称比例线段．此时也称这四条线段成比
例．
比例线段
1、单位统一
2、顺序性：
称a,b,c,d成比例
a c (或a : b c : d ) bd
a c (或a : d c : b) db
称a, d,c,b 成比例
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成 比例线段：
（3） 1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米；
（4） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．
8．已知
ac bd
a （b±d≠0），求证：a
c c
b b
d d
．
黄金分割
两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现： 将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB）， 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比， 即PB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于0．618…． 这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点 .
2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a，
b的比例中项，则C=
6。
3、指出下列比例线段中的内项和外项：
PA PC 内项为 PB,PC ，外项为 PA,PD 。
PB PD
AB : CD EF : MN 内项为 CD,EF ，外项为 AB,MN 。
SB EF
EF SC
SB,SC为
比例外项，EF为比例中项。
a c (或a : b c : d ) d叫做a、b、c 的第四
bd
比例项
1、a,b,c,d叫作组成比例的项
2、a, d叫作比例的外项
3、b,c叫作比例的内项 当比例内项相等时，即 a b (或a : b b : c)
bc
那么b叫作a，c的比例中项
1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4， 则d= 6 。
所以a,c,们d,b的成比比值例是线否段相同
试一试：
已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm， d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段
试一试：
下列能组成比例线段的是（ C ） A、1cm, 2cm,3cm, 4cm B、2cm, 4cm,8cm,10cm C、0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm D、2cm,5dm, 0.2m,10cm
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果 a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc
bd
（a、b、c、d都不等于0），那么
a b
c d
．
例2
证明（1）如果
ac bd，那么ab cdbd；证明（1）∵ a c bd
在等式两边同加上1， ∴ a 1 c 1
bd ∴ ab cd
b． d
比例的合 比性质
4.已知 2 y , x 4,则下列各式不成立的是 x4
A. x 2 y 4 B. y 2 y C. 2 x y 4 D. 2 y 2
x
4 x4 4 2
4 x x4
5.已知 a
4
,则
a
b
1
___3____
b3 b
6.已知 a c e 1 ,且a c e 3, bd f 2
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解 （1） ∵ a 4 2 c 5 1 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3． 解：
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
雅典帕德嫩神庙：包含黄金矩形的建筑 物，它是世界上最美丽的建筑之一
连女神维纳 斯的雕像上 也都烙有
自然界中的黄金分割 “0.618”的印
记
为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割 点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点．
自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并 广泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希腊还早2000多年所 建的金字塔中，它就已被采用了．文明古国埃及的金字塔，形 似方锥，大小各异．但这些金字塔的高与底面的边长的比都接 近于0．618．不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金 分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上， 台下的观众看上去感觉最好．有人发现，人的肚脐高度和人体 总高度的比也接近黄金比．就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶 身长与双翅展开后的长度之比也接近0．618．还有黄金矩形、 黄金三角形（顶角为36°的等腰三角形）等，五角星中更是充 满了黄金分割．
知识探索
BC BC
＝由_2_下__面_，的这格样点图可AA知BB，A与ABBBBCC＝ _之_间_有_2_关_系______相，___等____．
图 24.2.1
AB BC
=
AB BC
即
AB: AB BC: BC
概括
像这样，对于四条线段a、b、c、d，
如 两果条其线中段两的条比线，段如的a长度c的（比或等a∶于b另＝外
则b d f ____
2．已知：线段a、b、c满足关系式
a b
b c
，
且b＝4，那么ac＝______．
3．已知 a 3 ，那么
b2
ab
a
、
各等于多少？
b
ab
3．判断下列各组线段是否是成比例线段：
（1） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米；
（2） 1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米；
证明：（2）如果 a c ，那么 a b c d ；
bd
b
d
证明（2）∵ a c bd
在等式两边同减去1，
∴ a 1 c 1 bd
∴ ab cd
b． d
比例的分 比性质
结论3: 等比性质：
如果 a c m (b d n 0)
bd
n
，那么 a c m a b d n b
1.若
x
y
y
17 9
,则
x y
8
___9___ 7
2.若 a 1 ,则 3a b ____8__
b 4 2b
3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=__
4.已知3x 4 y(x 0),则下列式子成立的是
A. x y B. x y C. x 3 D. x 4 34 43 y4 3y
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
如判何断快线速段（地是2）aa: =c0将 大 计.80线 到 算,.c8=段 小 第:11,从 ） 一d=4小 的 和2:.5到 顺 第4,大序二b=（排之3 或列比从，， 否成比例？d : b 第2三.4和: 3第四4 :之5 比，看他