【极品课件】结构力学 第五章 静定平面桁架(Statically Determinate Truss
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结构力学5平面桁架讲解课件
桁架在动力荷载作用下的响应
瞬态响应
当桁架受到突然施加的动荷载 时，它会表现出瞬态响应。这 种响应通常包括一个短暂的过 渡过程，随后达到一个稳定的 振动状态。
频域响应
在周期性动荷载作用下，桁架 会表现出频域响应。通过频域 分析，可以研究桁架在不同频 率下的振动行为，并确定其振 幅和相位响应。
阻尼效应
高效的经济性
平面桁架能以较少的材料 用量承受较大的荷载，具 有较高的经济性。
平面桁架的应用场景
桥梁工程
在桥梁工程中，平面桁架常被用 作桥面板的支撑结构，能提供稳
定的支撑和承载能力。
建筑工程
在建筑工程中，平面桁架常被用于 楼层和屋盖的承重结构，以及建筑 物的支撑体系。
机械工程
平面桁架也被广泛应用于机械工程 领域，如起重机的梁架、设备的支 架等，其优良的受力性能使其在这 些场景中发挥重要作用。
桁架内力计算：轴力、剪力与弯矩
轴力计算
轴力是杆件沿轴线方向的拉力或压力。通过截面法可以得到杆件的轴力分布情况。根据杆 件的轴力和截面积，可以进一步计算杆件的应力状态，以评估其承载能力。
剪力计算
剪力是杆件横截面上的切向力。通过截面法可以得到杆件的剪力分布情况。剪力的大小和 方向决定了杆件的剪切变形和剪切应力，对于桁架的剪切稳定性分析至关重要。
05 平面桁架的数值模拟与实验验证
基于有限元的数值模拟方法
有限元法基本原理
有限元法将连续体离散为一系列小单元，通过节点连接，利用变分 原理建立节点力与位移的关系，进而求解整个结构的响应。
线性弹性有限元法
对于线弹性材料，采用线性弹性有限元法，通过刚度矩阵和载荷向 量的组装，求解节点位移。
非线性有限元法
02 平面桁架的静力学分析
第05章静定桁架PPT精品文档60页
第五章 静定平面桁架
5-1桁架的计算简图
5-
工
5-4截面法和结点法的联合应用 程
学
5-5各式桁架的比较
院
5-6组合结构的计算
07.04.2020
力学教研室
1
第五章 静定平面桁架
§5-1平面桁架的计算简图
一、桁架的形成
回忆一下拱式结构和梁 式结构的受力特点
黑
矩形截面梁将中性轴附近没有得到充分利用的材
工 程 学
依 熟次练8考之0k虑后N 5可N、以12 4直、N∑接6X13、=在=0=77结－5－的，7构581平80N10∑X∑0上1×衡00130YX4024进0k0===5求=kN00行N64/∑∑其400，，YX，，×它==不YN173轴3053必4/力50－=4=列－8，7－=08平1530还－60=0衡040余04，0－=。方0Y三N03=X4程，334个44N0。==方3，4－如4程09图×作05所。校/4示核=。5用院0。
在N、X、Y三者中，任知其一便可求出其
余两个，无需使用三角函数。
力学教研室
12
第五章 静定平面桁架
由j个结点、b根内部链杆、r个支
座链杆组成的静定桁架结构
黑
龙
江
独立平衡方程数目： 2 j
工
程
约束反力的数目： (b + r )
学
W=2 j － (b + r ) =0
院
所以，2j=b+r ，也就是说独立平衡方程的数目等于 约束反力的数目。
黑
III、用料省自重轻，适用于较大空间，大跨屋架、托
龙
架、吊车梁、南京长江大桥主体结构。
江
工
二力杆
程
5-1桁架的计算简图
5-
工
5-4截面法和结点法的联合应用 程
学
5-5各式桁架的比较
院
5-6组合结构的计算
07.04.2020
力学教研室
1
第五章 静定平面桁架
§5-1平面桁架的计算简图
一、桁架的形成
回忆一下拱式结构和梁 式结构的受力特点
黑
矩形截面梁将中性轴附近没有得到充分利用的材
工 程 学
依 熟次练8考之0k虑后N 5可N、以12 4直、N∑接6X13、=在=0=77结－5－的，7构581平80N10∑X∑0上1×衡00130YX4024进0k0===5求=kN00行N64/∑∑其400，，YX，，×它==不YN173轴3053必4/力50－=4=列－8，7－=08平1530还－60=0衡040余04，0－=。方0Y三N03=X4程，334个44N0。==方3，4－如4程09图×作05所。校/4示核=。5用院0。
在N、X、Y三者中，任知其一便可求出其
余两个，无需使用三角函数。
力学教研室
12
第五章 静定平面桁架
由j个结点、b根内部链杆、r个支
座链杆组成的静定桁架结构
黑
龙
江
独立平衡方程数目： 2 j
工
程
约束反力的数目： (b + r )
学
W=2 j － (b + r ) =0
院
所以，2j=b+r ，也就是说独立平衡方程的数目等于 约束反力的数目。
黑
III、用料省自重轻，适用于较大空间，大跨屋架、托
龙
架、吊车梁、南京长江大桥主体结构。
江
工
二力杆
程
结构力学第5章静定平面桁架共24页PPT资料
此杆内力C与o外py力rFig相h等t 2，01另9一-2杆0为19零A杆s，po如s图e P5-t5y(dL)所td示. 。
(2) T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外 力时，第三杆为零杆，如图5-5(b)所示。若外力F与第三杆共线， 则第三杆内力等于外力F，如图5-5(e)所示。
(a)
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(a)
(b )
A
A
B
B
C
图5-1
2．计算简图中引用的基本假定
（1）桁架中的各结点都是光滑的理想铰结点。 （2）各杆轴线都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。 （3）荷载及支座反力都作用在结点上且在桁架平面内。
上述假定，保证了桁架中各结点均为铰结点，各杆内只有
(a)
(b)
(c)
(d)
Ev(ae ) luation only. (f)
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图5-4
§5-2 结点法
桁架计算一般是先求支座反力后计算内力。计算内力时可截 取桁架中的一部分为隔离体，根据隔离体的平衡ห้องสมุดไป่ตู้件求解各杆的 轴力。如果截取的隔离体包含两个及以上的结点，这种方法叫截 面法。如果所取隔离体仅包含一个结点，这种方法叫结点法。
当取某一结点为隔离E体va时lu，a由tio于n结o点nl上y.的外力与杆件内力组 ea成te一d平w面it汇h A交s力p系os，e.则S独lid立e的s f平or衡.方N程ET只3有.5两C个l，ie即ntΣPFxr=o0f，ileFy5=.02。.0
(2) T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外 力时，第三杆为零杆，如图5-5(b)所示。若外力F与第三杆共线， 则第三杆内力等于外力F，如图5-5(e)所示。
(a)
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(a)
(b )
A
A
B
B
C
图5-1
2．计算简图中引用的基本假定
（1）桁架中的各结点都是光滑的理想铰结点。 （2）各杆轴线都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。 （3）荷载及支座反力都作用在结点上且在桁架平面内。
上述假定，保证了桁架中各结点均为铰结点，各杆内只有
(a)
(b)
(c)
(d)
Ev(ae ) luation only. (f)
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图5-4
§5-2 结点法
桁架计算一般是先求支座反力后计算内力。计算内力时可截 取桁架中的一部分为隔离体，根据隔离体的平衡ห้องสมุดไป่ตู้件求解各杆的 轴力。如果截取的隔离体包含两个及以上的结点，这种方法叫截 面法。如果所取隔离体仅包含一个结点，这种方法叫结点法。
当取某一结点为隔离E体va时lu，a由tio于n结o点nl上y.的外力与杆件内力组 ea成te一d平w面it汇h A交s力p系os，e.则S独lid立e的s f平or衡.方N程ET只3有.5两C个l，ie即ntΣPFxr=o0f，ileFy5=.02。.0
《静定平面桁架》课件
平面桁架的应用场景
01
桥梁工程
作为桥梁的主要受力结构，承载车辆和人群的重量。
02
建筑工程
用于大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑的屋面结构。
03
景观工程
作为景观桥梁、廊道等结构，起到连接和支撑的作用。
平面桁架的基本组成
弦杆
主要承受轴向拉力或压 力，是平面桁架的主要 承载杆件。
腹杆
连接弦杆，主要承受剪 力和扭矩，分为斜腹杆 和竖腹杆两种。
静定平面桁架的研究成果总结
静定平面桁架是一种结构形式简 单、受力性能良好的结构体系， 在桥梁、建筑等领域得到了广泛
应用。
在过去的研究中，静定平面桁架 的静力性能、稳定性、优化设计 等方面得到了深入探讨，取得了
丰硕的成果。
静定平面桁架的承载能力、刚度 和稳定性等方面得到了充分验证 ，为实际工程应用提供了可靠的
静定平面桁架
目录
• 平面桁架概述 • 静定平面桁架的分类 • 静定平面桁架的力学特性 • 静定平面桁架的设计与优化 • 静定平面桁架的实例分析 • 总结与展望
01 平面桁架概述
定义与特点
定义
平面桁架是一种由杆件组成的结 构，其所有杆件都位于同一平面 内。
特点
具有结构简单、受力明确、计算 简便等优点，广泛应用于桥梁、 建筑等领域。
D
静定平面桁架的材料选择
钢材
高强度、轻质、耐腐蚀，广泛用于大型结构 和重载静定平面桁架。
复合材料
铝合金
质轻、耐腐蚀、美观，适用于对视觉要求较 高的场合。
如玻璃纤维和碳纤维，高强度、轻质，适用 于对重量要求极高的场合。
02
01
木质
自然、美观，适用于小型、低负载的静定平 面桁架或装饰性结构。
结构力学课件第五章 桁架
a 为 截 面 单 杆
截 面 单 杆
FP
FP
平行情况
b为截面单杆
所作截面截断三根以上的杆件，如除了杆b外， 其余各杆均互相平行，则由投影方程可求出杆b 轴力。
联合桁架举例一
K
K
用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点 4或结点5均无法继续运算。 作K-K截面：M8=0，求FN5-13；进而可求其它杆内力。
15kN
FB=120kN
B
+60
D
+60 30 40
E G
15kN
20
FAH=120kN 60 A -120 C -20 FAV=45kN 15kN
4m 4m
45
F
-20
15kN 4m
到结点B时，只有一个未知力FNBA， 最后到结点A时，轴力均已求出， 故以此二结点的平衡条件进行校核。
FyDG FxDG
FA
几点结论
(1) 用截面法求内力时，一般截断的 杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 (2) 对于简单桁架，求全部杆件内力 时， 应用结点法；若只求个别杆件内力， 用截面法。 (3) 对于联合桁架，先用截面法将联 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析。
截面法中的特殊情况：
注意
对两未知力交点取矩(称为力矩法) 或沿与两个平行未知力垂直的方向 投影（称为投影法）列平衡方程， 可使一个方程中只含一个未知力。
（1）力矩法 设支座反力已求出。
Ⅰ
FA
Ⅰ
FB
求EF、ED、CD三杆 的内力。 取左部分 作截面Ⅰ-Ⅰ， 为隔离体。
FNCD
0 ME （拉） h
FNEF
FYEF FXEF
《静定平面桁架》课件
直杆
桁架主要由直杆组成，通过节点连接。
节点
节点是直杆的连接点，用于传递力和分散荷载。
平面桁架的应用领域
1 桥梁工程
平面桁架是大跨度桥梁的重要组成部分，如悬索桥和斜拉桥。
2 建筑结构
平面桁架在建筑中用于支撑和分散荷载，如体育场馆和大厦。
3 机械工程
平面桁架被用于构建具有高刚度和轻质化要求的机械结构。
《静定平面桁架》PPT课 件
本课件将介绍《静定平面桁架》的概念、应用领域和基本力学分析要点，使 您能全面了解这一结构，并理解其独特的特点和优势。
什么是平面桁架？
平面桁架是由直杆和节点组成的简化结构，用于支撑和分散荷载。其具有均匀分布应力和高刚度的特点， 广泛应用于桥梁、建筑和机械等领域。
平面桁架在静力平衡条件下，完全确定的节点位置和荷载作用下， 桁架各杆件受力唯一确定的平面桁架。
静定平面桁架的特点及优点
特点
静定平面桁架具有稳定的结构形态和力学性能，能够在荷载作用下保持平衡。
优点
静定平面桁架具有高刚度、轻质化、适应性强的优点，广泛应用于各种工程领域。
静定平面桁架的支座类型
1 均布荷载
均布荷载是指荷载在整个桁架结构上均匀分布的载荷。
2 点荷载
点荷载是指荷载作用在结构的一个或多个点上的载荷。
3 变动荷载
变动荷载是指荷载随时间变化的载荷，如风荷载和地震荷载。
1 铰接支座
2 固定支座
铰接支座能够提供约束水平位移，但允许 承受垂直力。
固定支座能够提供约束水平位移和阻止垂 直力的传递。
静定平面桁架的节点类型
1 钢质节点
2 铝合金节点
钢质节点适用于大跨度和复杂结构，具有 高强度和稳定性。
桁架主要由直杆组成，通过节点连接。
节点
节点是直杆的连接点，用于传递力和分散荷载。
平面桁架的应用领域
1 桥梁工程
平面桁架是大跨度桥梁的重要组成部分，如悬索桥和斜拉桥。
2 建筑结构
平面桁架在建筑中用于支撑和分散荷载，如体育场馆和大厦。
3 机械工程
平面桁架被用于构建具有高刚度和轻质化要求的机械结构。
《静定平面桁架》PPT课 件
本课件将介绍《静定平面桁架》的概念、应用领域和基本力学分析要点，使 您能全面了解这一结构，并理解其独特的特点和优势。
什么是平面桁架？
平面桁架是由直杆和节点组成的简化结构，用于支撑和分散荷载。其具有均匀分布应力和高刚度的特点， 广泛应用于桥梁、建筑和机械等领域。
平面桁架在静力平衡条件下，完全确定的节点位置和荷载作用下， 桁架各杆件受力唯一确定的平面桁架。
静定平面桁架的特点及优点
特点
静定平面桁架具有稳定的结构形态和力学性能，能够在荷载作用下保持平衡。
优点
静定平面桁架具有高刚度、轻质化、适应性强的优点，广泛应用于各种工程领域。
静定平面桁架的支座类型
1 均布荷载
均布荷载是指荷载在整个桁架结构上均匀分布的载荷。
2 点荷载
点荷载是指荷载作用在结构的一个或多个点上的载荷。
3 变动荷载
变动荷载是指荷载随时间变化的载荷，如风荷载和地震荷载。
1 铰接支座
2 固定支座
铰接支座能够提供约束水平位移，但允许 承受垂直力。
固定支座能够提供约束水平位移和阻止垂 直力的传递。
静定平面桁架的节点类型
1 钢质节点
2 铝合金节点
钢质节点适用于大跨度和复杂结构，具有 高强度和稳定性。
第5章 静定平面桁架ppt课件
30kN 30kN AJ M
30 kN 30 kN 30 kN 30 kN 30 kN
中南大学
.
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04:02
§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
FyB 20kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。
结构力学
第五章 静定平面桁架
§5-1 平面桁架的计算简图 §5-2 结点法 §5-3 截面法 §5-4 截面法与结点法的联合应用 §5-5 各式桁架比较 §5-6 组合结构的计算
中南大学
.
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04:02
§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它
的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。
§5-3 截面法
结构力学
截面法定义:
作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体
(隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截 杆件的内力。
应用范围 1、求指定杆件的内力； 2、计算联合桁架。
联合桁架(联合杆件)
中南大学
.
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指定杆件(如斜杆)
返回
04:02
§5-3 截面法
结构力学
截面法计算步骤
中南大学
结构力学第5章静定平面桁架-PPT课件
第5章 静定平面桁架
本章内容 桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，
对称性的利用，几种E梁v式alu桁a架tio的n 受on力ly特. 点，组合结构的 ea计te算d 。with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Copyright 2019目-2的0要19求Aspose Pty Ltd.
当取某一结点为隔离E体va时lu，a由tio于n结o点nl上y.的外力与杆件内力组 ea成te一d平w面it汇h A交s力p系os，e.则S独lid立e的s f平or衡.方N程ET只3有.5两C个l，ie即ntΣPFxr=o0f，ileFy5=.02。.0
可解出两个C未o知py量ri。gh因t此20，1在9-一2般01情9况A下sp，o用se结P点ty法L进td行. 计算时，
图5-3
间称为节间，其间距d称为节
间长度。
4．桁架的分类
(1) 按几何外形分
1） 平行弦桁架、2） 折弦桁架、3） 三角形桁架，分别如图54(a)、(b)、(c)所示。
(2) 按有无水平支座反力分
1）梁式桁架 如图5-E4(vaa)、lu(abt)i、o(nc)o所n示ly。. eated2）w拱ith式A桁s架po如se图.S5l-i4d(ed)s所fo示r。.NET 3.5 Client Profile 5.2.0
节点长度 跨度
ea也te分d为w斜it杆h A和s竖p杆os，e.如S图lid5e-3s for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
所示。两支C座o之py间ri的gh水t平20距19-2019 Aspose Pty Ltd.
离l称为跨度，支座联线至桁
本章内容 桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，
对称性的利用，几种E梁v式alu桁a架tio的n 受on力ly特. 点，组合结构的 ea计te算d 。with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Copyright 2019目-2的0要19求Aspose Pty Ltd.
当取某一结点为隔离E体va时lu，a由tio于n结o点nl上y.的外力与杆件内力组 ea成te一d平w面it汇h A交s力p系os，e.则S独lid立e的s f平or衡.方N程ET只3有.5两C个l，ie即ntΣPFxr=o0f，ileFy5=.02。.0
可解出两个C未o知py量ri。gh因t此20，1在9-一2般01情9况A下sp，o用se结P点ty法L进td行. 计算时，
图5-3
间称为节间，其间距d称为节
间长度。
4．桁架的分类
(1) 按几何外形分
1） 平行弦桁架、2） 折弦桁架、3） 三角形桁架，分别如图54(a)、(b)、(c)所示。
(2) 按有无水平支座反力分
1）梁式桁架 如图5-E4(vaa)、lu(abt)i、o(nc)o所n示ly。. eated2）w拱ith式A桁s架po如se图.S5l-i4d(ed)s所fo示r。.NET 3.5 Client Profile 5.2.0
节点长度 跨度
ea也te分d为w斜it杆h A和s竖p杆os，e.如S图lid5e-3s for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
所示。两支C座o之py间ri的gh水t平20距19-2019 Aspose Pty Ltd.
离l称为跨度，支座联线至桁
第五章静定平面桁架(李廉锟结构力学)全解PPT课件
X0， FN CE FN CH 0
Y0 ， 10 2 F k N Cs N Ei n F N C D 0
得
FN CD 1k 0N 215(22.3 61kk 0N N)
F N CH F N CE 2.3 2 6kN
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*
§5-2 结点法
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
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*
§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
DHBiblioteka 2 m 4=8 m5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
F N AG F N AE co s33.2 5 53k 0（N 拉）
退出
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*
§5-2 结点法
10 kN
10 kN 10 kN
5 kN
退出
返回
*
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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结构力学
*
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
结构力学第5章静定平面桁架
结构的稳定性不足可能导致结构变形、失稳甚至 破坏。
稳定性分析方法
静力分析法
01
通过计算结构在静力荷载作用下的内力和变形，评估结构的稳
定性。
动力分析法
02
利用结构的振动特性，通过分析结构的自振频率和振型，判断
结构的稳定性。
实验法
03
通过实验测试结构的实际性能，包括加载实验和疲劳实验等，
评估结构的稳定性。
结构力学第5章静定平面桁架
目
CONTENCT
录
• 静定平面桁架概述 • 静定平面桁架的组成元素 • 静定平面桁架的内力分析 • 静定平面桁架的位移分析 • 静定平面桁架的稳定性分析
01
静定平面桁架概述
定义与特点
定义
静定平面桁架是一种由杆件组成的结构，各杆件仅在结点处相互 连接，且不承受轴向力。
位移计算方法
02
01
03
位移计算是结构力学中的基本问题之一，其目的是确 定结构在受力作用下的位移。
位移计算方法包括图乘法、单位载荷法、有限元法等 。
图乘法是计算位移的常用方法之一，适用于静定结构 和超静定结构的分析。
位移与内力的关系
位移与内力之间存在一定的关 系，这种关系可以通过结构力 学中的平衡方程和变形协调方 程来描述。
特点
具有明确的几何形状和结构特性，能够承受各种外力而不会发生 变形或移动。
静定平面桁架的应用场景
桥梁工程
静定平面桁架广泛应用于桥梁工程中，作为主要承 载结构，如钢桥、拱桥等。
建筑结构
在大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑中，静定平 面桁架常被用作屋面或楼面的承重结构。
机械制造
在机械制造领域，静定平面桁架用于制造各种设备 的基础框架和支撑结构。
稳定性分析方法
静力分析法
01
通过计算结构在静力荷载作用下的内力和变形，评估结构的稳
定性。
动力分析法
02
利用结构的振动特性，通过分析结构的自振频率和振型，判断
结构的稳定性。
实验法
03
通过实验测试结构的实际性能，包括加载实验和疲劳实验等，
评估结构的稳定性。
结构力学第5章静定平面桁架
目
CONTENCT
录
• 静定平面桁架概述 • 静定平面桁架的组成元素 • 静定平面桁架的内力分析 • 静定平面桁架的位移分析 • 静定平面桁架的稳定性分析
01
静定平面桁架概述
定义与特点
定义
静定平面桁架是一种由杆件组成的结构，各杆件仅在结点处相互 连接，且不承受轴向力。
位移计算方法
02
01
03
位移计算是结构力学中的基本问题之一，其目的是确 定结构在受力作用下的位移。
位移计算方法包括图乘法、单位载荷法、有限元法等 。
图乘法是计算位移的常用方法之一，适用于静定结构 和超静定结构的分析。
位移与内力的关系
位移与内力之间存在一定的关 系，这种关系可以通过结构力 学中的平衡方程和变形协调方 程来描述。
特点
具有明确的几何形状和结构特性，能够承受各种外力而不会发生 变形或移动。
静定平面桁架的应用场景
桥梁工程
静定平面桁架广泛应用于桥梁工程中，作为主要承 载结构，如钢桥、拱桥等。
建筑结构
在大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑中，静定平 面桁架常被用作屋面或楼面的承重结构。
机械制造
在机械制造领域，静定平面桁架用于制造各种设备 的基础框架和支撑结构。
结构力学静定桁架与组合结构PPT课件
第五章 静定平面桁架
§5-2 结点法求桁架内力
H1 0 N13 N35 0
取结点3： X 0 N32 N34
α
Y 0 P N32Sin N34Sin 0
N32 N34 P 2Sin (压)
再取结点2、4：由 X 0 Y 0得
N 26
5 4
P(拉)
N21
9 4
P(压)
第45页/共50页
2、根据计算结果，绘出内力图如下：
3、对计算结果进行校核（略）。
第46页/共50页
第五章 静定平面桁架
作业：P66 5-5 5-9 5-10 5-11
第47页/共50页
第五章 静定平面桁架
（讨论题）
1.什么叫理想桁架？ 2.何为桁架的主应力，次应力？ 3.按几何组成，桁架分为几类，各有何特点？ 4.何为结点法？其适用于什么桁架？用结点
b
P
P
P
c
a
b
P
P
P
b
第38页/共50页
补充例题:
例题1：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。
0 kn 30 kn
1
1
10 kn
求出支座反力后，作 1-1 截面，研究其左半部：
（1） M 3 0 ： N 25 1 10 2 30 2 0 N 25 40 KN (拉力）
（2）将轴力 N35 移至结点 5 处沿 x、y 方向分解后：
第20页/共50页
本节课到此结 束再见!
第21页/共50页
第五章 静定平面桁架
§5-3 截面法求桁架的内力
原则： 截取桁架的某一部分（包含二
个或二个以上结点）作为脱离体， 应用平面一般力系的三个平衡条件， 求解桁架内力。
结构力学第5章
F
x
0
FN 3 0
M
B
3-5 静定平面桁架
例 求桁架各杆内力 Ⅰ A 4×d FP FP Ⅰ B Ⅱ
解 Ⅰ-Ⅰ:
FxA A FyA
FP
FP
FxB FyB
M
Ⅱ-Ⅱ: C Ⅱ 4×d C FP
A
0
FyB FP
FyB FxB
同理可求出A、C两点的约束力。 进而可求其它杆件的内力
M
C
0
由比例关系得
Ⅲ-Ⅲ：
Fx1 FP 3
FN1 5FP 3
Fx 0
FN3 cos 45 Fx1 0
FP
FP
FP
FP
FN3 2 FP 3
3-5 静定平面桁架
求解由两个刚片组成的体系
FN3
FN2 FN1
利用三个平衡方程，求FN1、FN2、FN3。 然后，求解内外两个三角形各杆轴力。
2 FP 2
2 FP 2
F
FP/2 FN图
G
3-7 组合结构
例 FP 做组合的内力图 E D
解
FP
再请学 生判断 零杆。 FNEC FNDC FNDB
a
A a C B a
FN DB FP
FN EC 2FP
FN DC 0
FPa
2FPa
FP 2FP
M图 FQ图 2FP FP
FN图
3-7 组合结构
3-5 静定平面桁架
例 求指定杆轴力
2 A FP1 FP2 5×d 3 FP3 1 B A FP1 FP2 FN2 FN3 解 取出一个三角形刚片
FN1
取出另一个三角形刚片
结构力学课件：第五章《静定平面桁架》
P P E
0
P
P
D
B
C
A
P E
P
D
B
C
对称
E E D D
平衡
N CE N CD 0
A
反对称 平衡
N
ED
0
41
例:试求图示桁架A支座反力。
A
2a
B 0 0
P/2
0
P/2
P
Y A对
对称荷载 C 0
P/2
YA
10 a
M
B
0,Y A对 3a
P 2
P 2
a 0
P/2
Y A对 P / 6( )
S CD M h
0 E
RA
Ⅰ
RB
（拉） X EF
M H
0 D
（压）
SEF SED SCD
YEF XEF
XED
a
RA
d
d
YED
可以证明：简支桁架在竖向荷 由 ∑M 由 ∑M 有 D=0 E=0 有 载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。 R － P1P d1 － P 0P － SCDh=0 Ad 2× RA × 2d － × 2d － 2d+X EFH=0 由∑MO=0 R A d有 P1 d P 2 0 得 得 S CD 0 － RAA a+P a+P 2(a+d)+Y R 20d 1 P1h 2 d P 2 d ED(a+2d)=0 MD M X EF E a P a P (a d R ) （拉） SY H H 返回 20 CD
A 1 2 ED
h
0
P
P
D
B
C
A
P E
P
D
B
C
对称
E E D D
平衡
N CE N CD 0
A
反对称 平衡
N
ED
0
41
例:试求图示桁架A支座反力。
A
2a
B 0 0
P/2
0
P/2
P
Y A对
对称荷载 C 0
P/2
YA
10 a
M
B
0,Y A对 3a
P 2
P 2
a 0
P/2
Y A对 P / 6( )
S CD M h
0 E
RA
Ⅰ
RB
（拉） X EF
M H
0 D
（压）
SEF SED SCD
YEF XEF
XED
a
RA
d
d
YED
可以证明：简支桁架在竖向荷 由 ∑M 由 ∑M 有 D=0 E=0 有 载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。 R － P1P d1 － P 0P － SCDh=0 Ad 2× RA × 2d － × 2d － 2d+X EFH=0 由∑MO=0 R A d有 P1 d P 2 0 得 得 S CD 0 － RAA a+P a+P 2(a+d)+Y R 20d 1 P1h 2 d P 2 d ED(a+2d)=0 MD M X EF E a P a P (a d R ) （拉） SY H H 返回 20 CD
A 1 2 ED
h
第5章 静定平面桁架
4、截面法举例：
例题1：试求图示桁架杆24、35、34之轴力。
h b
h
(a)
Ⅰ
F P2
F P1
4
2
1 3Ⅰ 5
d/2
d
d
d
F P3 6
7
d
(b)
F P1
4
F N24
2
o
F N34
1
3
F N35
d d/2
a
c
退出
图 5-19
求出支座反力后，作Ⅰ-Ⅰ截面，研究其左半部：
（1） ： M4 0 F1yc Fp1d FN35h 0
FN 35
F1yc FP1d h
M 4 （拉力）
h
（2）将轴力 FN24 移至结点 O 处沿 x、y 方向分解后：
M3
0：
F24y (a
d)
F1 y d
FP1
d 2
0
F24 y
(F1yd FP1 ad
d) 2
M3 ad
(压力）
（3）将轴力 FN34 在结点 3 处沿 x、y 方向分解后：
平衡方程，由于结点 K 是 K 型结点，故有：
Fax Fcx Fay Fcy
(a)
于是，指定杆件轴力可由上述方秸及截面法的平衡方程
确定。
Fy 0
FAy Fay Fcy 0
(b)
由式（a）、（b）可得到
Fay
1 6
FP
利用比例关系可得到
FNa
5 ( 3
FP 6
)
5 18
FP
FNc
由 MD 0 可得
F P2
图 5-27
解： 将 AC,BD,EF 截断,取图(b)为隔离体
例题1：试求图示桁架杆24、35、34之轴力。
h b
h
(a)
Ⅰ
F P2
F P1
4
2
1 3Ⅰ 5
d/2
d
d
d
F P3 6
7
d
(b)
F P1
4
F N24
2
o
F N34
1
3
F N35
d d/2
a
c
退出
图 5-19
求出支座反力后，作Ⅰ-Ⅰ截面，研究其左半部：
（1） ： M4 0 F1yc Fp1d FN35h 0
FN 35
F1yc FP1d h
M 4 （拉力）
h
（2）将轴力 FN24 移至结点 O 处沿 x、y 方向分解后：
M3
0：
F24y (a
d)
F1 y d
FP1
d 2
0
F24 y
(F1yd FP1 ad
d) 2
M3 ad
(压力）
（3）将轴力 FN34 在结点 3 处沿 x、y 方向分解后：
平衡方程，由于结点 K 是 K 型结点，故有：
Fax Fcx Fay Fcy
(a)
于是，指定杆件轴力可由上述方秸及截面法的平衡方程
确定。
Fy 0
FAy Fay Fcy 0
(b)
由式（a）、（b）可得到
Fay
1 6
FP
利用比例关系可得到
FNa
5 ( 3
FP 6
)
5 18
FP
FNc
由 MD 0 可得
F P2
图 5-27
解： 将 AC,BD,EF 截断,取图(b)为隔离体
第5章 静定平面桁架
- 23/85页 -
FP
FP 1
D
FP
C
3FP
E
1.5FP -
2
1m B 1m
A
3FP F
G
H
2m 2m 2m 2m
1.5FP
1.5FP
FP C
3FP A
F
即
FNAC
1.5FP
可由比例关系求得
Fy1
FN1
D Fx1
G
Fx2
Fy2
FN2
24
《 第5章 静定平面桁架 》
- 24/85页 -
【例】 用结点法求AC、AB杆轴力。
F6=120kN
6
4
3
F7H=120kN 7
F7V=45kN
4m
5 15kN 4m
2 15kN 4m
3m
1 15kN
按结点1，2，…，6依次计算各结点相关杆件轴力 。
结点7用于校核。
17
《 第5章 静定平面桁架 》
- 17/85页 -
2. 零杆和等力杆
(1) 关于零杆的判断 在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件， 称为零杆。 1) L形结点：成L形汇交的两杆结点无荷载作 用，则这两杆皆为零杆。
FyAC
FyAB
4m
2m
1 2
3 2
27
《 第5章 静定平面桁架 》
- 27/85页 -
【例】用结点法求各杆轴力。 解： 1）支座反力
FAy=FBy=30kN(↑)
FAx=0
2）判断零杆
3）求各杆轴力 取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。 结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
28
《 第5章 静定平面桁架 》
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例题： 试求图示组合结构，绘内力图。
1、内力计算
作1-1截面，研究其左半部（图2）：
M C 0 N E 5 G . 6 K 0 ( 7 拉 N
研究结点E（图3）：
X0 Y0
N EA 6． 3 3K 4（ N 拉力 N ED 3K 8（ N 压力
研究结点G（图3）：
X0 Y0
N GB 6． 3 3K 4（ N 拉 力 N GF 3K 8（ N 压 力
（2）作2-2截面，研究其左半部（图3） ：
Y 0
30510N560
N5 615KN（压力）
例题3
K
K
用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5 均无法继续运算。作K-K截面：M8=0，求N5-11；进而可 求其它杆内力。
例题4：试求图示桁架各杆之轴力。
K
求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究 对象，可求出NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之 内力。
求 N 12
第五章 静定平面桁架
§5-3 截面法求桁架的内力
例1.
1KNⅠ
1KN 1KN
Ⅰ
作截面I-I，取左半部分，利用力矩平衡条件可
得：
M 3 0 N 2 4－ 20 .K 9 7N
M 40 N 36 2KN
M 10 N 34 1KN
第五章 静定平面桁架
§5-3 截面法求桁架的内力
例2. 求 N 12
第五章 静定平面桁架
§5-5 各式桁架的比较
（自学）
第五章 静定平面桁架
§5-6 组合结构
一、组合结构的组成 组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受
弯矩、剪力、轴力的梁式杆所组成。可以认为是桁 架和梁的组合体。
二、组合结构的计算方法 （1）先求出二力杆的内力。 （2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。
2、根据计算结果，绘出内力图如下： 3、对计算结果进行校核（略）。
第五章 静定平面桁架
作业：P66 5-5 5-9 5-10 5-11
第五章 静定平面桁架
（讨论题）
1.什么叫理想桁架？ 2.何为桁架的主应力，次应力？ 3.按几何组成，桁架分为几类，各有何特点？ 4.何为结点法？其适用于什么桁架？用结点
⑶ 对于联合桁架，一般要求出联系杆的内 力，然后再按结点法求各杆内力。
如：
E
A
B
C
D
VA
联系杆
VB
VA
由 M E0 0 求出 N CD 。
第五章 静定平面桁架
§5-2 结点法求桁架内力
3. 举例说明
例1. 2
4
6
1
3
5
7
几何组成： 3→ 4→6→5→7
第五章 静定平面桁架
§5-2 结点法求桁架内力
13a / 3 a
第五章 静定平面桁架
§5-4 截面法与结点法的联合应用
法例。1结计求 点算N 法简1,、单N 截桁2,面架N 法时3,是N ，4 计两,N 算种5桁,方N 架法6的均两很种简基单本；方而
结算联合桁架时，需要联合应用。 ⅠⅡ
ⅠⅡ
第五章 静定平面桁架
§5-4 截面法与结点法的联合应用
+15 +25
-120
1
-20
-20
3
5
7
第五章 静定平面桁架
§5-2 结点法求桁架内力
例2．
3
α
α
2
4
1
5
6
第五章 静定平面桁架
§5-2 结点法求桁架内力
H10N13N350
取结 3： 点 X0N32N34
α
Y 0 P N 3 S 2 i N 3 n S 4 i0 n
3 α
N32N34P2S in (压 )
首先取结点7：
5 Y0 N7631 52K 5 N
7
4
X0 N7 5 52 52K 0 N
再取结点5：
N53
易求得：
5
N 56 1K 5、 N N 53 2K 0N
依次6→4→3可求得其余各杆内力（如图）
第五章 静定平面桁架
§5-2 结点法求桁架内力
2 +60 4 +60 6
-45 +75 0 -50
本节课到此结 束再见!
第五章 静定平面桁架
§5-3 截面法求桁架的内力
原则：
截取桁架的某一部分（包含二 个或二个以上结点）作为脱离体， 应用平面一般力系的三个平衡条件， 求解桁架内力。
第五章 静定平面桁架
§5-3 截面法求桁架的内力 作法：
1. 截取包含三根杆件部分的桁架， 应用平衡条件求解。
0 kn 30 kn
1
1
10 kn
求 出 支 座 反 力 后 ， 作 1 - 1 截 面 ， 研 究 其 左 半 部 ：
（1） M3 0：N251102302 0 N25 40KN(拉力）
（2）将轴力N35移至结点5 处沿x、y方向分解后：
M1 0 ：N35sin4202 0 N35 22.36KN(压力）
1. 简单桁架：（Simple Truss） 由一个基本铰结三角形开始，在此
基础上依次增加二元体组成的桁架。
第五章 静定平面桁架
§5-1 桁架的一般概念 2. 联合桁架: (Compound Truss）
由几个简单桁架，按几何不变的组成规
则联合而成的桁架。
第五章 静定平面桁架
§5-1 桁架的一般概念 3. 复杂桁架：（Complex Truss）
法求简单桁架杆件内力的顺序是什么？ 5.可利用那几种特殊结点，判断零力杆？在
实际结构中能否将零力杆去掉？
Thank you !
（3）X形结点，无外力作用： 共线两杆内力等值同号
（4）K形结点，无外力作用： 共线两杆内力等值异号
S1 S2 S3 -S4
第五章 静定平面桁架
§5-2 结点法求桁架内力
例. 求零力杆 1
2
5
3
6
4
7
零力杆有25、53、36、46
第五章 静定平面桁架
§5-2 结点法求桁架内力
作业： P66 5-2 思考： 5-3 5-4
第五章 静定平面桁架
§5-3 截面法求桁架的内力
例5．求 N 23
N 76
ⅠI
N 51
作I-I截面：
N 24 N 23
ⅠI
由X0 求N 得 23
第五章 静定平面桁架
例6E
a/3
A
3
2
2a/3N 2
YA
解:
C
2
D
5a
H
J
B D NHD
1.求支座反力
YB Y A 7 P /5 ( )Y ,B 3 P /5 ( )
2. 结点法的应用
⑴ 先求出桁架的支座反力。 ⑵ 对于简单桁架，先取用两根杆件组成的结点，按
X0和 Y 0求其内力，然后按几何组成的
反顺序，依次求出其他杆内力。
计算顺序：
如： 1 2 3 4
(组成顺序：2→6→3→5→4)
结点法计算顺序：4→5→3→6→2 7 6 5
第五章 静定平面桁架
§5-2 结点法求桁架内力
X0N2
4KN 3
Y0N4
1KN 2
第五章 静定平面桁架
§5-4 截面法与结点法的联合应用 例2 求Na、Nb
ⅠI
ⅠI
第五章 静定平面桁架
§5-4 截面法与结点法的联合应用
作截面I-I，取左半边：
由 M 10 N a P
考虑结点5： N56NaP
考虑结点8： N68 P
8
Nb考22虑22N2结2Nb 点N726627：6N76ppp000 Nb NN0bb00
6
Nb222N22Nb N627267N67ppp000
第五章 静定平面桁架
求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
P
a
b
P
P
b
P
P c
P
b
b
第五章 静定平面桁架
求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
b
P
P
P c
a
b P
PP b
补充例题:
例题1：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。
第五章 静定平面桁架
§5-1 桁架的一般概念
3．理想桁架 ⑴ 各结点均为无摩擦的理想铰。 ⑵ 各杆均为直线，且通过铰的中心。 ⑶ 荷载和反力只作用在结点上。 主应力：按照理想平面桁架算得的应力。
次应力：实际桁架与理想桁架之间的差
异引起的杆件弯曲，由此引起的应力。
第五章 静定平面桁架
§5-1 桁架的一般概念 二、桁架的分类：（按几何组成分）
Ⅰ
作I-I截面，取上半部分：
由X0 求N 得 12
第五章 静定平面桁架
§5-3 截面法求桁架的内力
例3．求 N 23
Ⅰ
作I-I截面，取左部分：
由M A0 求N 2 得 3
第五章 静定平面桁架
§5-3 截面法求桁架的内力 例4．求 N23,N4B,N1A
Ⅱ
N23
Ⅰ
Ⅲ
NA1
N4B
用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个截面，取一部分桁 架，考虑其平衡，可求得杆内力。
P YB
2.作1-1截面,取右部作隔离体
Fy0,N 232P/5 O M D 0 ,N 1 6 P /5
A
N3 X3
YA C Y3 D
3.作2-2截面,取左部作隔离体
2a
M O 0 , Y 3 3 a P 2 a Y A a 0 , Y 3 P / 5 2a/ 3