高三数学复习不等式第四节

【解析】(3)令x=1,代入6x-8y+1=0，解得7y= ；
代入3x-4y+5=0，解得y=2.
8
由题意得 <b<2,又b为整数，∴b=1.
3.线性规划的有关概念
名称 约束条件
线性约束条件
目标函数 线性目标函数
可行解
意义
不等式(组)
由变量x,y组成的__________
一次
由x,y的_____不等式(或方程)组成的不等式
【提醒】在画平面区域时，当不等式中有等号时画实线， 无等号时画虚线.
【例1】已知不等式组xx
y y
5 0
0
(1)画出该不等式组所表x 示3 的平面区域；
(2)设该平面区域为S,求当a从-3到6连续变化时，x-y=a扫 过S中的那部分区域的面积. 【解题指南】(1)先画出各个不等式对应的直线(画成实线), 再通过测试点确定区域. (2)通过直线变动确定扫过的图形形状再求面积.
【平作解面出析 区 直域线】如不x+图等y=所式0，示组可,xxy观 1y2察 知0 当所直表线示过的
A点时z最小.
由
得A(1,1),
此时zmin=1+1=2；
当由直xx线 y1过 B0点得时Bz(最2,大2).,此时zmax=2+2=4. 答案：2 4
y 2 x y 0
(值_3_)为_若__变 __量___x.,y满足约束条件xxy
(组)
解析式
关于x,y的函数________，如z=x+2y
一次
关于x,y的_____解析式
(x,y)
满足线性约束条件的解_____
名称 可行域 最优解
线性规划问题
意义
可行解
所有_______组成的集合
最大值或最小值
使目标函数取得_______________的可行解
最大值 在线最性小约值束条件下求线性目标函数的______
上的点(x0,y0)作为_______来进行判定，满足不等式的，则平 面区域在测试点位测于试直点线的一侧,反之在直线的另一侧.
【即时应用】 (1)如图所表示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为___ ___.
【解析】(1)由图可知边界直线过(-1,0)和(0,2)点,故直线方程为2x又(0,0)在区域内,故区域应用不等式表示为2x-y+2≥0.
(2)设点P(x,y)，其中x，y∈N，满足x+y≤3的点P的个数 为 _______. 【解析】当x=0时，y可取0，1，2，3,有4个点； 当x=1时，y可取0，1，2,有3个点； 当x=2时，y可取0，1,有2个点； 当x=3时，y可取0,有1个点,故共有10个点. 答案：10
2.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面 区域
1.二元一次不等式(组)的解集
(1)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对
(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的___;
(2)所有这样的有序数对(x，y)构成解的集合称为___________
_ ________________.
二元一次不
等式(组)的解集
【即时应用】 (1)思考：二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标系 内的点有何关系？ 提示：二元一次不等式(组)的解集可以看成平面直角坐标 系内的点构成的集合,所有以不等式(组)的解为坐标的点 都在平面直角坐标系内,就构成了一个平面区域.
不等式 Ax+By+C＞0 Ax+By+C≥0
不等式组
表示区域
直线Ax+By+C=0某一侧的 不包括_边__界__直线
所有点组成的平面区域
边界
包括_____直线
公共部分
各个不等式所表示平面区域的_________
(2)二元一次不等式表示的平面区域的确定
二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线
第四节 二元一次不等式(组)与简单 的线性规划问题
三年22考 高考指数:★★★★ 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组； 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二 元一次不等式组； 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题， 并能加以解决.
1.以考查线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的 几何意义(如斜率、距离、面积等)； 2.多在选择题、填空题中出现，有时也会在解答题中出现， 常与实际问题相联系，列出线性约束条件，求出最优解.
【规范解答】(1)不等式x-y +5≥0表示直线x-y+5=0上的 点及右下方的点的集合，x+ y≥0表示直线x+y=0上的点 及右上方的点的集合，x≤3 表示直线x=3上及其左方的 点的集合.不等式组表示的 平面区域即为图示的三角形 区域.
(2)以下各点①(0,0)；②(-1,1)；③(-1,3)；④(2,-3)； ⑤(2, 2)在x+y-1≤0所表示的平面区域内的是________. (3)如果点(1，b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之 间，则b应取的整数值为_________.
【解析】(2)将各点代入不等式可知(0,0),(-1,1),(2,-3)满足不等 故①②④在平面区域内.
1 y y
0 2
0
,
【解析】不等式组xy
1 y
0
所表示的平面区域如x 图y 所2示 0.
作出直线x-2y=0，可观察出当直线
过A点时z取得最大值.
由
得
此答时案xx：zmyya3x=210+20=3.
x y
1 ,
1
则z=x-2y的最大
二元一次不等式(组)表示的平面区域
【方法点睛】
1.二元一次不等式表示的平面区域的画法
或_______问题
【即时应用】 (1)思考：可行解和最优解有何关系？最优解是否唯一？ 提示:最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最 优解不一定唯一，有时只有一个，有时有多个.
(2)已知变量x,y满足条件
则z=x+y的最小值为_ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_
__,最大值为_____.
x 1 y 2 , x y 0
在平面直角坐标系中,设有直线Ax+By+C=0(B不为0)及点P(x0, y0),则 (1)若B＞0,Ax0+By0+C＞0,则点P在直线的上方,此时不等式A x+
By+C＞0表示直线Ax+By+C=0的上方的区域.
(2)若B＞0,Ax0+By0+C＜0,则点P在直线的下方,此时不等式 Ax+ By+C＜0表示直线Ax+By+C=0的下方的区域. (注：若B为负,则可先将其变为正) (3)若是二元一次不等式组,则其平面区域是所有平面区域 的公共部分. 2.求平面区域的面积 求平面区域的面积，要先画出不等式组表示的平面区域， 然后根据区域的形状求面积.