[PPT]2.1.1 实数的大小中职数学基础模块上册PPT课件优质课公开课评优课
中职数学基础模块上册(人教版)教案实数的大小优选版
中职数学基础模块上册(人教版)教案实数的大小优选版中职数学基础模块上册（人教版）教案：实数的大小第二章不等式2.1.1 实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v (km/h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．新研究实数与数轴上的点的对应关系．观察：点P 从左向右移动，对应实数大小的变化．呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞b ⇔a－b＞0a＝b ⇔a－b＝0a＜b ⇔a－b＜0含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．练习1在数学表达式：师：实数与数轴上的点的关系是怎样的？点A对应的实数与点B对应的实数各是多少？哪个大？生：实数与数轴上的点是一一对应的．点A表示实数3，点B表示实数－2，点A在点B右边，3＞－2．当点P在不同的位置，学生分别比较点P对应的实通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．在复习初中知识的基础上加以提升．x0 1 2 3－1－2－3－4ABP－5课时授课计划课程内容一、列举法当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法。
中专《数学》(基础模块)上册省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
（基础模块） 上册
目录
第1章 集合 第2章 不等式 第3章 函数 第4章 指数函数与对数函数 第5章 三角函数
第1章 集合
1.1 集合旳概念及表达措施 1.2 集合之间旳关系 1.3 集合旳运算 1.4 充要条件
返回
内容简介：本章主要讲述集合旳有关概念及集合旳表达措
施、集合之间旳关系、集合旳运算、充要条件，主要经过集 合语言旳学习与利用，培养学生旳数学思维能力.
提醒 用描述法表达集合能够很清楚地反应出集合元素旳特征性质，
所以在详细旳应用中要根据实际情况灵活选用.
例2．试分别用列举法和描述法表达下列集合： (1)x2-3=0方程旳全部实数根构成旳集合； (2)由不小于15不不小于25旳全部整数构成旳集合.
答案：（1）{ 3， 3}
（2） 16,17,18,19, 20, 21, 22, 23, 24
全部实数构成旳集合叫做实数集，记作 R .
例1.下列各组对象哪些能构成一种集合？ (1)著名旳数学家； (2)比较小旳正整数旳全体； (3)某校2023年在校旳全部高个子同学； (4)不超出20旳非负数； (5)x2-9=0方程在实数范围内旳解； （6） 旳近似值旳全体.
2
答案： (4)、（5）
解析：从集合元素旳“拟定”、“互异”、“无序”三种特征判断. “著名旳数学家”、“比较小旳正整数”、“高个子同学”对象不拟定， 所以(1)、(2)、（3）不是集合，同理(6)也不是集合.(4)、（5）可构成集合， 故答案是(4)、（5）.
处理 经过上面旳三个问题旳思索，能够看出集合C中旳元素是由集合A、B旳全部元素 所构成旳，这时，将C称作是A与B旳并集
1.3.2 并集
概念
一般地，对于两个给定的集合 A，B，由集合 A 和 B 的所有 元素组成的集合叫做集合 A 与集合 B 的并集，记作
《2.1.1 实数的大小》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
《实数的大小》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：学生能够识别正数、负数、零之间的大小关系。
2. 过程与方法：通过观察、比较、讨论，培养学生的观察能力和推理能力。
3. 情感态度价值观：通过学习，培养学生的数学思维和数学素养。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握实数的大小比较方法，能够识别实数之间的基本不等式。
2. 教学难点：理解实数大小的多样性和无限性，培养发散思维。
三、教学准备1. 准备教具：黑板、粉笔、圆规、尺子等数学教学工具。
2. 准备教学资料：相关实数大小的习题集或PPT。
3. 布置预习：学生自行预习实数大小的有关知识，为课堂教学做好准备。
四、教学过程：本节课的主要内容是让学生理解实数大小比较的基本方法，通过这个过程培养学生的数学思维能力和推理能力。
在教学过程中，我会采用多种教学方法，包括讲解、演示、讨论、练习等，来帮助学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法。
1. 引入课题：首先，我会简单介绍实数大小比较的意义和作用，让学生明白为什么要学习实数大小比较。
接着，我会通过一些实例，让学生了解实数大小比较的基本方法。
2. 讲解实数大小比较的方法：在这个环节中，我会详细介绍实数大小比较的基本步骤和方法。
首先，我会让学生明确比较的两个数的大小关系，接着，我会引导学生通过观察、分析、推理等方法，找出这两个数的大小关系。
同时，我会强调比较过程中的注意事项，如取值范围、符号问题等。
3. 演示实数大小比较的实例：为了让学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法，我会通过一些具体的实例进行演示。
这些实例可以是教材上的例题，也可以是生活中的实际问题。
通过演示，学生可以更加直观地了解实数大小比较的应用。
4. 小组讨论与练习：为了巩固学生对实数大小比较方法的掌握，我会组织学生进行小组讨论和练习。
学生可以互相交流实数大小比较的方法和技巧，也可以通过练习题进行实际操作。
在这个过程中，我会鼓励学生积极思考、大胆尝试，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
中职数学基础模块上册全套教学课件
01
交集：两个集合 中共有的元素组 成的集合
02
并集：两个集合 中所有元素组成 的集合
03
补集：一个集合 中除去另一个集 合中所有元素后 剩下的元素组成 的集合
04
运算法则：交集、 并集和补集的运 算法则，包括交 换律、结合律、 分配律等
01
并集：将两个集合中 的元素合并成一个集
合
集合的运算
02
交集：将两个集合中 的公共元素合并成一
正切函数的图像特征和性质
01
02
03
04
正切函数图像是一 条以原点为中心的 对称曲线。
正切函数的图像在 实轴上无限接近于x 轴，但在虚轴上无 限接近于y轴。
正切函数的图像在 原点处的切线斜率 为1，且在原点处的 切线与x轴正半轴重 合。
正切函数的图像在 实轴上的单调性为 增函数，在虚轴上 的单调性为减函数。
04
通项公式的应用：通项公式可以帮助我们 快速计算等差数列中的任意一项，也可以 帮助我们解决一些与等差数列相关的问题。
等差数列的图像特征和性质
01
02
特征：等差数列的图像是一条直线，且相邻两 项的差值相等
性质：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差
03
求和公式：等差数列的前n项和为Sn = n(a1 + an)/2，其中an为第n项
信息化教学手段：利用多媒体、 网络等现代教育技术手段，提
高教学效果。
PART 03
考核与评价
考核方式与内容
01
02
03
04
笔试：包括选择 题、填空题、计 算题、应用题等 题型，考察学生 对基础知识的掌 握程度
中职数学基础模块上册(人教版)教案：实数的大小
中职数学基础模块上册（人教版）教案：实数的大小
第二章不等式
2.1.1 实数的大小
【教学目标】
1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．
2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．
【教学难点】
用作差比较法比较两个代数式的大小．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．
【教学过程】
那么v
用v (km 与50之间。
中职数学基础模块2.1.1实数的大小教学设计教案人教版.docx
课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题 2.1.1 实数的大小课型新授第几2课时1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比课较两个实数或代数式的大小．时教2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学目学知识的过程．标（三维）教学重点与难点教学方法与手段3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．教学重点：理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．教学难点：用作差比较法比较两个代数式的大小．讲练结合法使通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字用教的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大材的小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌构想握作差比较法．☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入：学生根据生活经验右面是公路上对汽车的限速标回答情境问题．从学生身边的生志，表示汽车在该路段行使的速度不活经验出发进行新知得超过 40 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≤ 40．的学习，有助于调动度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子学生学习积极性．表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于 50 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≥ 50．度，那么v与50之间的数量关系用怎样的式子表示？新课：师：实数与数轴研究实数与数轴上的点的对应关系．上的点的关系是怎样的？观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化．点 A 对应的实通过动画演示提数与点 B 对应的实高学生学习的兴趣，呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞ b a－ b＞ 0a＝b a－ b＝ 0a＜b a－ b＜ 0含有不等号 (＜，＞，≤，≥，≠ )的式子，叫做不等式．数各是多少？哪个活跃学生的思维．大？生：实数与数轴上的点是一一对应的．在复习初中知识点A 表示实数 3 ，的基础上加以提升．点B 表示实数－ 2 ，点A 在点 B 右边， 3 ＞－2．当点 P 在不同练习 1在数学表达式：的位置，学生分别比① － 5 ＜ 1 ；② 2 x＋4＞0；较点P对应的实数③ x2＋ 1；④ x＝6；与点A，点B对应实⑤ y ≠4；⑥ a－2≥ a数的大小．中，不等式的个数是 () ．(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5练习 2把下列语句用不等式表示：(1)y 是负数；(2)x 2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长， a 是正数；(4) b 为非正数．例 1比较下列各组中两个实数的大小：(1)－ 3 和－ 4；(2)6和5；767 和－ 101 (3)－1117；(4) 12.3和 12 3．解(1) 因为( － 3) － ( － 4) ＝－ 3 ＋ 4 ＝ 1＞ 0 ，所以－3＞－4；(2) 因为6－ 5＝36－ 35＝1＞ 0 ，76424242所以 6 ＞ 5．7 6例 2对任意实数 x ，比较 ( x ＋ 1 ) ( x ＋ 2 ) 与 ( x －3 ) ( x ＋ 6 ) 的大小．解因为 (x＋ 1)(x＋ 2)－ (x－ 3)(x＋ 6)＝(x2＋3x＋ 2)－ (x2＋ 3x－ 18)＝20＞ 0．所以(x＋ 1)(x＋ 2)＞ (x－ 3)(x＋ 6)．练习 3个别学生口答，其他学生评价，遇到问题，小组讨论解决．因为例题 1 较为简单，讲解两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中学习教师引导，学生使用作差比较的方口答．共同完成 (1)法．但仅限于使用，和 (2) ．不必强调要求学生掌握这个方法．学生完成 (3)(4) ．初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小．(1)比较 (a＋ 3)(a－ 5)与 (a＋2)(a－4)的大小；(2)比较 (x＋ 5)(x＋ 7)与 (x＋ 6)2的大小．例3 比较 (x2＋ 1)2与 x4＋ x2＋ 1 的大小．解因为 (x2＋ 1)2－ (x4＋ x2＋ 1)＝(x4＋ 2x2＋ 1)－ x4－ x2－ 1＝ x2≥ 0，学生仿照例题进行练所以(x2＋1) 2≥ x4＋x2＋1，当且仅当x＝ 0时，等习，教师巡视指导．式成立．练习 4(1)比较 2 x2＋ 3 x＋ 4 和 x2＋ 3 x＋3 的大小；学生复习 ( a＋ b)2的(2)比较 ( x＋ 1)2和 2 x＋ 1的大小．展开式．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．小结：作差法的步骤：作差变形定号(与0比较大小 )结论．课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计一、数轴练习：二、比较大小作业设计必做题：教材P 33，练习 A 组第 3 题；选做题：教材P 34，练习 B 组第 2 (2)(5)(6) 题．教学后记。
中职生数学基础模块上册课件《实数的大小》
实数大小比较的应用：解 决实际问题，如工程、科 学等领域
比较代数式的大小
代数式：由字母和数字组成的表达 式
实数大小比较：比较两个代数式的 大小，如x^2+2x+1和x^2-2x+1
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
实数：有理数和无理数，包括整数、 分数、有理数和无理数
比较方法：利用实数的性质和运算 法则，如绝对值、平方根、指数等
B
C
D
课程内容：实数的大小， 包括有理数、无理数、
实数的定义和性质
课程结构：分为四个部 分，分别是有理数、无 理数、实数的定义和性
质
课程目标：让学生掌握 实数的基本概念和性质，
为后续学习打下基础
课程方法：采用讲授、 讨论、练习等多种教学 方法，注重培养学生的 自主学习能力和实践能
力
课程重点与难点
实数的概念：有理数、无理数、 实数的分类
估算法
01
02
03
04
估算法是一种通过 估计和近似的方法 来比较实数的大小 的方法。
估算法通常用于比 较两个实数之间的 大小关系，例如比 较两个无理数的大 小。
估算法可以通过使 用一些已知的近似 值或估计值来简化 比较过程，提高比 较的效率。
估算法在数学研究 和实际应用中都有 广泛的应用，特别 是在处理一些复杂 的数学问题时，估 算法可以提供一种 有效的解决方案。
03
实数的应用：利 用实数的性质， 解决实际问题
04
实数的拓展：了 解实数的扩展， 如复数、四元数 等
感谢您的耐心观看
01
倒数比较法是一 种比较实数大小 的方法，通过比 较两个实数的倒 数来判断它们的 大小。
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集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
返回
1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
2.1.1实数的大小课件-高一上学期人教版中职数学基础模块上册
解：∵(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=
( 2 +3 + 2) − ( 2 +3 − 18) = 20 > 0
∴(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)
9
例3 比较( 2 + 1) 2 与 4 + 2 + 1的大小
解：∵( 2 + 1) 2 −( 4 + 2 + 1) = 2 ≥ 0
6
5
（2） 和
7
6
（3）−
7
10
和−
11
17
（4）12.3和12
1
3
6
(2)∵7 −
6
∴7 >
5
6
5
6
=
7
1
42
>0
10
(3)∵− 11 − (− 17 ) =< 0
7
10
∴− 11 > − 17
1
(4)∵12.3-123 <0
∴12.3<12
1
3
8
例2 对任意实数x，比较(x+1)(x+2)与(x-3)(x+6)的大小
年份
男性平均身高/cm
女性平均身高/cm
2015
168.5
157.2
2020
169.7
158
(1)2020男性平均身高比女性平均身高多多少厘米？
3
(2)2020年与2015年相比，女性平均身高增长了多少厘米？
新知
我们用数学符合“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，
高教版(2021)中职数学基础模块上册《实数的大小》课件
a b a b 0
a b a b 0
a b a b 0
要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较
它们的差与 的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法．
从上述基本事实可知：要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们
的差与0的大小．
情境导入
探究新知
新知讲解
典例分析
（2）变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；
（3）判断符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；
（4）作出结论．
作业布置
情境导入
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
设a，b均为实数，试比较a²＋b²－ab与ab的大小．
a²＋探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
这里，我们借助多项式减法运算，得出一个明显大于0的数（式）．
这是解决不等式问题的常用方法．
情境导入
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
这种比较大小的方法通常称为作差比较法．
其思维过程：作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论，
其中变形是判断符号的前提．
作差法比较大小的基本步骤：
（1）作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
小试牛刀
5
2
例1 比较 7 与 3 的大小．
解 因为 5 2 15 14 15 14 1 0
7
3
21
21
21
5 2
所以
．
7 3
想一想：
还有其他处理办法吗？
21
,
课堂小结
作业布置
情境导入
探究新知
2.1.1实数的大小课件-高一上学期高教版中职数学基础模块(上册)
3cm
4cm
3cm
3cm
2cm
2cm
3cm
4cm
2.1.1 实数的大小
一般地，对于任意实数a,b，如果a-b>0,那么称a大于b（或b小于a）
由此可知：比较两个实数（或代数式）的大小，可转化为比较它们 的差与0的大小，这种比较方法称为作差比较法。
2.1.1 实数的大小B来自Aba
a>b
数轴上的数是从左到右依次增大的
A
B
a
b
a<b
A(B) a(b)
a=b
典型例题
例1
巩固练习
练习1、比较下列各组实数的大小
典型例题
例2
巩固练习
练习2、
探究与发现
巩固练习
练习3、
课堂小结
(1)如何比较两个实数的大小： (2)作差比较法的含义； (3)不等式的三条公理。
第二章 不等式
章导语
华罗庚（1910--1985） 数学家，中 国科学院院士，美国国家科学院外籍 院士，第三世界科学院院士，联邦德 国巴伐利亚科学院院士，中国科学院 数学研究所研究员、原所长。
柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857）， 出生于巴黎。由于家庭的原因，柯西本人是一位 虔诚的天主教徒。并在数学领域，有很高的建树 和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字 来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。
2.1.1 实数的大小
学习目标：
1.通过情景问题理解作差法的含义，知道可以通过 作差法比较两个数（代数式）的大小并会运用作差 比较法解决问题 2.通过实例，体会由实际问题上升为数学概念和数 学知识的过程培养学生善于将复杂问题简单化的思 维品质
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v≤40
右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽 车在该路段行使的速度不得低于 50km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 50之间的数量关系用怎样的式子表示？
1. 在数学表达式： ① –5＜1； ② 2x+4 ＞0；③ x2 + 1； ④ x＝6；
c ⑤ y≠4； ⑥ a – 2 ≥ a中，不等式的个数是( ).
(A) 2(B) 3Fra bibliotek(C) 4
(D) 5
2. 把下列语句用不等式表示：
(1) y是负数；
y＜0 (2) x2是非负数； x2 ≥0
(3) 设a为三角形的一条边长， a是正数；a＞0 (4) b是非正数． b ≤0
比较两个代数式的大 小，就是比较两个代 数式的值的大小．
1. 比较 (a+3)(a 5) 与 (a+2)(a 4) 的大小． 2. 比较 (x+5)(x+7) 与 (x+6)2 的大小．
a ＞ b a －b＞0 例3 比较 (x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小 ． a ＝ b a－b＝0
例1 比较下列各组中两个实数的大小：
(1) 3 和 4；
(3) 7 和 10 ； 11 17
(2) 6 和 5 ； 76
(4) 12.3 和 12 1 ． 3
a ＞ b a －b＞0 a ＝ b a－b＝0
a ＜ b a－b＜0
解 (1) 因为 (3) (4) ＝－3+4 ＝1 ＞0，
v≥50
实数与数轴上的点是一一对应的．
P
B
－4 －3 －2 －1 0
A 1 2 3 4 5x
点 A 表示实数 3，点 B 表示实数－2 ,点 A 在点 B 右边， 那么3 ＞ －2 ．
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点
对应的实数大．
当点 P 在不同的位置时，分别比较点P对应的实数与
点 A、点 B 对应的实数的大小．
B
A
b
a
x
A (B)
a (b) x
A
B
a
b
x
a ＞ b
a －b＞0
a ＝ b
a－b＝0
a ＜ b
a－b＜0
由此我们可以得出比较两个实数大小的方法，即是作差法. 作差法的步骤：作差变形定号(与0比较大小) 结论.
必做题： 教材P33，练习 A 组第 3 题．
选做题： 教材P34，练习 B 组第 2(2) (5) (6)题．
实数与数轴上的点是一一对应的．
－4 －3 －2 －1 0
1 2 3 4 5x
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的 点对应的实数大．
B
A
b
a
A (B) a (b)
A
B
a
b
a ＞ b
a －b＞0
a ＝ b
a－b＝0
a ＜ b
a－b＜0
含有不等号(＞ 、 ＜、 ≥、 ≤ 、 ≠)的式子，叫 做不等式．
解 因为 (x2+1)2 ( x4+x2+1)
a ＜ b a－b＜0
＝ (x4+2x2+1) x4x21 ＝ x2≥ 0． 所以 (x2+1)2 ≥( x4+x2+1)．
当且仅当 x=0 时，等号成立．
1. 比较 2x2+3x+4 和 x2+3x+3 的大小． 2. 比较 (x+1)2 和 2x+1 的大小 ．
所以 3 ＞ 4 ；
(2)因为 6 5
76
36 35 42 42
1 ＞0， 42
所以 6 5 . 76
例2 对任意实数 x，比较（x+1)(x+2) 与 (x3)(x+6) 的大小 ．
解 因为 (x+1)(x+2) (x3)(x+6) ＝ (x2+3x+2) (x2+3x18) ＝ 20 ＞0． 所以 (x+1)(x+2) ＞ (x3)(x+6)．