第四章因式分解.ppt

某大学有三块草坪，第一块草坪面积为 a b m2 2
第二块草坪面积为 aa bm2 ，第三块草坪面积为
a bbm2 ，求这三块草坪的总面积。
2020-11-9
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P98 1, 2
1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法 之一，其一般步骤是什么？ 2. 提公因式法的关键是什么？
3. 检验分解因式正误的方法有那些？
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小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 2020-11-9 即 a-b 感谢你的观看 = -（a-b） 11
第四章 因式分解
2 提公因式法（二）
2020-11-9
九江市同文学 贾朝霞
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复习：提公因式法
1、多项式的第一项系数为负数时，先提
取“-”号，注意多项式的各项变号；
2、 公因式的系数是多项式各项 __系__数__的__最__大__公__约__数__;
3、 字母取多项式各项中都含有
的_相__同___的__字__母__;
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
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请在下列各式等号右边填入“+”或“-” 号,使等式成立.
(4) 2x3 4x2 8x 2xx2 2x 4
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3
分解因式：
(1)2ax 3x;(2)2a((bb c) 3((bb c)
回
忆 搭
(3)a(xyy)) b((xx yy));(4)7x((mm nn)) 2y((mmnn)).
桥 思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？
公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？
找找上面各式的公因式，并尝试把他们因式分解
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例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）y
x
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
2
...
x
12
分解因式
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
(2) yx 1 y2x 12
=y(x+1)(1+xy+y)
2020-11-9
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练一练：
1、x(a+b)+y(a+b)
2、3a(x-y)-(x-y)
3、6(p+q)2-12(q+p)
4、a(m-2)+b(2-m)
2020-11-9
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在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2; (3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =_+__(b-a)4;
4、 相同字母的指数取各项中最 小的一个,即_最__低__次__幂__.
2020-11-9
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想一想：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
把下列各式分解因式：
(1) 8mn2 2mn 2mn4n 1
(2) a2b 5ab 9b ba2 5b 9
(3) 3ma3 6ma2 12ma 3mna2 2a 4
(5) (a+b)5 =_+__(b+a)5; (6) (a+b)6 =__+_(b+a)6.
(7) (a+b) =_-__(-b-a); (8) (a+b)2 =__+_(-a-
b)2.
2020-11-9
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由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(1) 2-a= － (a-2)
(2) y-x= － (x-y)
(3) b+a= ＋ (a+b)
(4) (b-a)2= ＋ (a-b)2
(5) –s2+t2=－ (s2-t2)
(6)-m-n= － (m+n)
(7) (b-a)3= － (a-b)3
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分解下列因式 (1)a(x y) b( y x); (2)6(m n)3 12(n m)2;
解：(1)a((xx y) b((yyxx)) (2)6(m n)3 12(n m)2
a(x y) bb(x y)
(x y)(a b)
开 阔 视 野
6(m n)31122((mmn)2
6(m n)2[(m n) 2]
6(m n)2 (m n 2)
随堂练习p98
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