复合命题及其推理文档

真值表(Truth table)
联言命题的省略形式
1．复合谓项联言命题
2．复合主项联言命题
3．复合主谓项联言命题
注意！在现代逻辑中，p∧q与q∧p是等值的，被称作“合取交换律”，合取与次序无关。但在传统逻辑中，p且q有时不能改变次序，否则会影响原命题的意义。
我们要承认困难，分析困难，向困难作斗争。
辱骂和恐吓决不是战斗。
相容选言命题的逻辑性质
相容选言命题的逻辑性质是：只要有一个选言肢为真，它就是真的；当选言肢没有一个真时，它是假的。
Truth Table
2、不相容选言命题
不相容选言命题是陈述选言肢中有而且仅有一真的选言命题。不相容的意思是选言肢不能同时为真。
具有两个选言肢的不相容选言命题，其命题形式为：
要么p，要么q
㈥充分必要条件假言命题的
负命题及其对应的等值命题
充分充分条件假言命题的负命题的逻辑形式是:并非（p当且仅当q）
充分必要条件假言命题负命题的等值命题是一个形如“（p并且非q）或者（非p并且q）”的命题，用符号表示则为：
（p←→q）←→（p∧q）∨（p∧q）
㈦负命题的负命题
及其等值命题
对负命题也可以加以否定，实际上这是一种双重否定。如果用“非p”表示负命题，那么负命题的否定就是“并非（非p)”。“并非（非p)”等值于“p”，其等值式为：¬ ¬p←→p
在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人。
坚冰已经打破，航线已经开通，道路已经指明。
我们不能轻信口供，要尊重事实。
合取式
构成联言命题的联结词“并且”，可用符号“∧”表示（“∧”读作“合取”)，因此“p并且q”又可表示为：
p∧q
此公式读作“p合取q”，称为合取式。
联言命题的逻ห้องสมุดไป่ตู้性质
联言命题的逻辑性质是：当联言肢(Conjunct)都真时，联言命题为真；但联言肢不都真时，联言命题为假。
命题内容不同，却可以有共同的逻辑形式。
命题的种类
性质命题
简单命题
关系命题
非模态命题
联言命题
复合命题选言命题
命题假言命题
负命题
模态命题（包括规范命题）
简单命题和复合命题
简单命题的构成成分是主词、谓词、系词、量词。
复合命题的构成成分是命题和联结词。
构成复合命题的简单命题叫作复合命题的肢命题又叫子命题），用p、q、r……表示。
（p∨q）←→p∧q
㈢不相容选言命题的负命题
及其对应的等值命题
不相容选言命题的负命题的逻辑形式是：
“并非（要么p要么q）”。
不相容选言命题负命题的等值命题是形如“（p并且q）或者（非p并且非q）”的命题。
用符号表示为：
（p∨q）←→（p∧q）∨（p∧q）
㈣充分条件假言命题的负命题及其对应的等值命题
充分条件假言命题的负命题的逻辑形式是：并非（如果p，那么q）
联结词称为命题联结词，命题联结词对复合命题有决定性作用，它们决定着复合命题的类型和逻辑性质。
简单命题:
“厦门是沿海城市。”
“有些邮票是珍品。”
“曹丕和曹植是兄弟。”
复合命题:
“李四是作案人或者张三是作案人。”
“我们不能轻信口供，要尊重事实。”
“并非有些鸟不是卵生的。”
三、推理以及推理的分类
推理(Inference)就是从一个或几个已知命题推出另一个新命题的思维形式。
不相容选言命题的逻辑性质
不相容选言命题的逻辑性质是：当选言肢仅有一真时，它是真的；当选言肢都真或都假时，它是假的。
■正确运用选言命题
⒈关于选言肢应当穷尽的问题
选言肢穷尽的选言命题必真，选言肢不穷尽的可能假。
⒉关于区分两种选言命题的问题
肢命题之间的关系逻辑涵义不同，选择适当的逻辑联结词。
⒊关于区分相容选言命题与联言命题的问题
第二章第一节命题和推理概述
一、命题与判断、语句
命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。(proposition)
命题的主要特征是有真假。命题总是或真(true)或假的(false)。
逻辑学把命题的真和假称为命题的真值(Truth)，真命题有真的真值，假命题有假的真值。真值简称为值。
“李白是唐代诗人。”
两种命题不同的逻辑涵义；共存关系与选择关系。
（三）假言命题
假言命题是陈述某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，因而又称为条件命题假言命题由两个肢命题组成，其中位于前面表示条件的肢命题叫作前件(p)，位于后面表示依赖条件而成立的肢命题叫作后件(q)。
根据假言命题所表达的条件性质的不同，假言命题分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。
此公式读作“p等值q”，称为等值式。
“p等值q”是指p和q之间相互蕴涵，即p蕴涵q，q也蕴涵p。
充要条件假言命题的逻辑性质
充分必要条件假言命题的逻辑性质是：只有当其前、后件具有逻辑上的等值关系（即同真同假）时，该命题才是真的；反之，该命题便是假的。
有关假言命题应注意的问题
一个假言命题的真假，取决于其前后件之间的关系，而不取决于其前后件单独抽出来看它是真的，还是假的。
前件(p)存在，后件(q)必存在；前件(p)不存在，后件(q)必不存在。
简言之：“有之必然，无之必不然”。
等值式（Equivalence）
充分必要条件假言命题的联结词用“当且仅当”来表示。其命题形式为：
p当且仅当q
其联结词“当且仅当”，可用符号“←→”表示。因此，“p当且仅当q”又可表示为：
p←→q
简言之：“无之必不然，有之未必然”。
逆蕴涵
必要条件假言命题的联结词用“只有，才”来表示。其命题形式为：
只有p，才q
符号表示为“p←q”（“←”读作“逆蕴涵”）
根据必要条件假言命题的含义，“只有p，才q”等于说“如果非p，那么非q”，因此，必要条件假言命题的形式又可换以充分条件假言命题的形式：
p→q
必要条件假言命题的逻辑性质
必要条件假言命题的逻辑性质是：只有当其前件假而后件真时，该假言命题是假的；在其余情况下，它都是真的。
Truth Table
3、充要条件假言命题
充分必要条件假言命题是指前件是后件的充分必要条件的假言命题。
充分必要条件（Sufficient and necessary condition）就是同时具有充分条件和必要条件的含义，即：
科学和真理都不是从天上掉下来的，也不是人们头脑里固有的。
我们不但要改造世界，并且还要认识世界。
（二）选言命题
选言命题是反映几种可能的事物情况至少有一种存在的命题。
根据选言命题的肢命题（选言肢<Disjunct>）是否相容，选言命题分为两种：相容选言命题和不相容选言命题。
1、相容(Compatible)选言命题
可用符号“”来表示，因此，“并非p”又可表示为：“p”。（读作“非p”）
负命题的逻辑性质
负命题的逻辑性质是：肢命题真，则负命题假；肢命题假，则负命题真。
二、负复合命题的等值命题
每个负复合命题都有与其对应的等值命题。所谓两个命题等值，就是指两个命题的逻辑值完全相同，即同真且同假。
㈠联言命题的负命题（此处在笔记）
不相容析取(exclusive disjunction)
“要么p，要么q”的逻辑联结词可用符号“∨”表示，读作“不相容析取”。
“要么p，要么q”的含义是：或者p真，或者q真，但不能p和q都真。据此，不相容选言命题又可表示为：
或者p或者q，但并非（p并且q）
用符号表示为：
（p∨q）∧（p∧q）
（其中的“”，读作“并非”）
及其对应的等值命题
联言命题的负命题的逻辑形式是：
并非（p并且q）
联言命题负命题的等值命题是形如“非p或者非q”的选言命题。可表示为：
（p∧q）←→p∨q
㈡相容选言命题的负命题
及其对应的等值命题
相容选言命题的负命题的逻辑形式是：
并非（p或者q）
相容选言命题负命题的等值命题是形如“非p并且非q”的联言命题，可表示为：
把握三种假言命题逻辑联项的确切含义（表达的是什么条件关系）以及三种假言命题之间的相互转换。【见教材P45-46】
（四）负命题
负命题是否定一个命题所得到的命题。
负命题所否定的命题是它的肢命题（原命题）。负命题的肢命题可以是简单命题，也可以是复合命题。
负命题的联结词通常用“并非”表示，其命题形式为：
并非p
第二节复合命题
■联言命题、选言命题、假言命题和负命题是四种基本的复合命题。
■负复合命题的等值命题。
■一般命题的真值形式。
一、几种基本的复合命题
㈠联言命题
联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。
构成联言命题的联结词用“并且”表示。具有两个联言肢的联言命题，其命题形式为：
p并且q
我们不但要认识世界，而且要改造世界。
Truth Table
2、必要条件假言命题
必要条件假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。
必要条件（necessary condition）是指：前件(p)不存在，后件(q)必不存在，即无p必无q。
需要注意：必要条件只是陈述了前件不存在，后件不存在的意思，它并没有陈述前件存在，后件也存在的意思。
每一个推理都由前提(Premise)、结论(Conclusion)和推理形式（逻辑联系）组成，它们被称为推理三要素。
推理的前提和结论都是命题。推理就是从作为前提的命题得出作为结论的命题。在现代逻辑中，推理就是演算(Calculus)。
推理要合乎逻辑
任何一个推理，要推出正确的结论，必须具备两个条件，即前提真实，形式正确。
命题总是一种语句，但只有表达一种要么真要么假的思想的语句才是命题。
同一个命题可以用不同的语句来表达；同一个语句还可以表达不同的命题。
人总是要死的。
没有人是不死的。
不死的人是没有的。
难道有不死的人吗？
他翻身了。
那是白头翁。
小王在火车上画画。
二、命题形式及其种类
任何命题都有内容和形式两个方面。命题内容是指命题所反映的事物情况，命题形式(propositional form)是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。
充分条件假言命题负命题的等值命题是一个形如“p并且非q”的联言命题，用符号表示则为：（p→q）←→p∧q
㈤必要条件假言命题的负命题
及其对应的等值命题
充分条件假言命题的负命题的逻辑形式是：并非（只有p，才q）
必要条件假言命题负命题的等值命题是一个形如“非p并且q”的联言命题，用符号表示则为：(p←q)←→p∧q
三、一般复合命题及其真值形式
•真值联结词和真值形式
•一般复合命题及其真值形式
•真值形式的判断：真值表方法
（一）真值联结词和真值形式
“美国是有2000年历史的国家。”
命题与判断、语句
语句(sentence)是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（包括判断）的物质载体。
判断(judgment)就是对事物情况有所断定（肯定或否定）的思维形式。
陈述(statement)是由陈述句表达的思想内容。
命题与判断、语句
语句是命题(包括判断)的物质载体。命题是语句的思想内容。
相容选言命题是陈述选言肢中至少有一真的选言命题。相容的意思是不排斥选言肢同时为真。
相容选言命题的联结词通常用“或者”表示。具有两个选言肢的相容选言命题，其命题形式为：
p或者q
析取式
相容选言命题的联结词“或者”可用符号“∨”（读作“析取”）表示，因此“p或者q”又可表示为：
p∨q
此公式读作“p析取q”，称之为析取式。
形式正确是指推理必须符合逻辑规律和规则。普通逻辑主要是从形式方面研究推理，即研究如何运用正确的推理形式从真实的前提推出必然可靠的结论。
推理的分类
直言推理
简单命题推理
关系推理
演绎推理
联言推理
复合命题推理选言推理
假言推理
完全归纳推理……
归纳推理
不完全归纳推理
类比推理
演绎推理和归纳推理
演绎推理(Deductive inference)是必然性(Necessity)推理，归纳推理(Inductive inference)是或然性(Probability)推理。必然推理的特点是有真前提必然得出真结论。或然性推理的特点是前提真结论不必然真。
1、充分条件假言命题
充分条件假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。
充分条件（Sufficient condition）是指：前件(p)存在，后件(q)必存在，即有p必有q。
需要注意：充分条件只是陈述了前件存在，后件就存在的意思，它并没有陈述前件不存在，后件也不存在的意思。
简言之：“有之必然，无之未必不然”。
蕴涵式（Implication）
充分条件假言命题的联结词通常用“如果，那么”来表示。其命题形式为：
如果p，那么q
充分条件假言命题联结词“如果，那么”，可用符号“→”表示。因此，“如果p，那么q”又可表示为：
p→q
此公式读作“p蕴涵q”，称为蕴涵式。
充分条件假言命题的逻辑性质
充分条件假言命题的逻辑性质是：只有当其前件真而后件假时，该假言命题是假的；在其余情况下，它都是真的。