圆与方程练习题.doc

与方程练习题

%1.圆的方程：

1 .指出下列方程所表示的曲线,并画出图形.

(1)y = J4_(x-1)2；(2)(x + y — l)7x2+y2-4 = 0.

2.求下列圆的方程

⑴过三点O (0,0),M(I,l), N(4,2);

(2)经过A(4, - 5)且与直线x - 2y + 4 = 0相切于点B(-2,l);

(3)过点A(l,l)和B(2,-2)旦圆心C在直线1: x - y +1 = 0上.

3.巳知方程x 2 + y2 — 2(t + 3)x + 2(l-4t2)y + 16t4+9 = 0

⑴t为何值时，方程所表示的曲线为I员I?

(2)是否存在t使得上述方程所表示的圆的面积最大？若存在，求此|员I的方程及面积.

4.已知一个圆的一条直径的端点分别是A(X],yJ,B(X2，y2),求证此圆的方程是：(x-x I)(x-x2) + (y-y1)(y-y2) = 0.

%1.直线与圆的位置关系：

(%1)与弦长有关的问题：

1.求直线1: 3x - y - 6 = 0被圆C :x2+y2-2x-4y = 0截得的弦AB的长.

2..已知直线1： kx-y + 6 = 0被圆x2 + y2 =25截得的弦长为8,求k的值.

3 .已知过点M(-3,-3)的直线1被圆x2 + y2+4y-21 = 0所截得的弦长为4右,求1的方程.

变式1:点M和圆方程不变，截得弦长为8,求直线1的方程；

变式2 :点M和圆方程不变，求截得的弦长最长时，直线1的方程；

变式3 :点M利圆方程不变，求截得的弦长最短时，直线1的方程；

变式4:点M和圆方程不变，当直线把圆的周氏分为1: 2两部分时,求直线1的斜率.

变式5 :点M改为(一2.5,-3),圆方程不变，当直线把圆的周长分为1: 2两部分吐求1的方程.

(%1).与直线与圆相切有关的问题：

1.已知I员l(x —1尸+3 —2尸=2,P(2,-1),过P作圆的切线,切点为A、B

(1)求直线PA,PB的方程；(2)求直线AB的方程.

(思考卜,求切点弦方程的方法)

2.求圆x2 + y2 = 4的分别过如下点的切线方程.

⑴过点而)(2)过点(2,4) (3)过点A(3V2-V2)

3.求圆(x-1)2 + (y - 2尸=25的分别过如下点的切线方程.

⑴过点(5,5) (2)过点(-4,3) (3)过点A(7,l)

4.圆J+y2=8,定点P(4,0),问过P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，该直线与已知圆：

(1)相切；(2)相交；(3)相离，

5.自点A(-3,3)发出的光线/射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线和

圆C: x2 + y2 _ 4尤—4)，+ 7 = 0相切,求光线/所在直线的方程.

6.已知圆C: x2 + y2 + 2x - 4y + 3 = 0.若圆C的切线在x轴和)，轴上的截距相等，求此切线方程.

7.求分别满足下列条件的圆的方程：

(1)与两平行直线l l:x-2y-l = 0和:尤一2y+ 9 = 0均相切，且圆心在直线m: 3x+2y+l=0 ±;

(2)经过A(0,5), H与直线x-2y = 0和2x + y = 0都相切；

(3)与直线2x + 3y -10 = 0.相切于点P(2,2),并且过点M(-3,1);

(4)与x轴相切，圆心在直线3x - y = 0上，且被直线x - y = 0截得的弦长为2,

有关结论：

L过圆上一点的该圆的切线方程：

⑴过圆/ +y2 =r2±一点P(x0,y0)的切线方程是x o x 4-y o y = r2;

(2)过圆(x-a)2 +(y-b)?=『上一* 点p(Xo，y。)的切线方程是:(x0 - a)(x - a) + (y0一b)(y 一b) = r2 2.切点弦方程：

(1)P(x0,y0)是圆x2 + y2 =『外一点，过p点的两切线切圆于P］、P2,直线P『2的方程为x°x + y o y = r2

(2)更一般地：(x0 -a)(x — a) + (y° -b)(y-b) = r2

(%1).与直线与圆相交有关的问题：

1.若直线or+如=1与圆J+y2=l相交，则点p(m)与圆的位置关系是 ______________ .

2.过点P(l,2)的直线/把圆X2+/-4%-5=0分成两个弓形，当其中较小弓形面积最小时，

直线I的方程是.

3.直线V3x + y-2V3=0«圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆心角为.

4.圆必+ y2 + 2x + 4y - 3 = 0上到直线x+y+l=。的距离为41的点共有多少个？

5.(04南京一模)能使圆必+), 2 _ 2工+ 4y +1 = 0上恰有两个点到直线2x+y + c = 0的距离等于1

的c的范围是.

6.已知^x2 + y2 +x-6y + m = Q与直线x + 2y-3 = 0相交于P、Q两点,O为原点，若O P_LOQ, 求

实数tn的值.

7.已知圆C:x2+y2-2x + 4y-4 = 0,问是否存在斜率为1的直线1,使以1被圆C截得

的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线1的方程.

8.若直线y=x+b与曲线y = Ji?有公共点，试求。的取值范围.

9.过点M(0,l)的直线1与圆心在原点的圆相交于A、B两点，若弦长|AB| = V14,

V7

△AOB的面积为重,求宜线1与圆的方程.

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%1.与圆有关的最值问题：

(%1).点到圆上的点、直线上的点到圆上的点的距离的最值问题.

1.求直线y = x-l上的点到圆x2 + y2+4x-2y + 4 = 0上的点的最近距离，并求出取得