频率分布直方图 小练 (含答案)

频率分布直方图小练

1.为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第组,第组,第组,第组,第组.得到的频率分布直方图(局部)如图所示.

（1）求第组的频率,并在图中补画直方图；

（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人,求这名主要宣讲人的年龄在同一组的概率.

解析

（1）0.3，图见

：（1）第4组的频率为.....1分

, ............................2分,

则补画第4组的直方图如图所示：

.............................................4分

（２）设“从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人, 其年龄均在同一组”为事件

A...............................................5分

第一组的人数为人

第二组的人数为人......................6分

设第一组的志愿者为m，第二组的4名志愿者分别为a,b,c,d.......................7分

从m, a,b,c,d中选出3名志愿者共有

10种选取方法。.........10分

其中都在第二组的共有4种选取方法..........11分

所以，所求事件的概率为........................12分

2.某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份，试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.

（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.

考点6.统计图表

解析

解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．…………3分

（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以

，…………………………………………4分

第四组的频数：；

第五组的频数：；

用分层抽样的方法抽取5份得：

第四组抽取：；第五组抽取：．……7分

记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：

，，共10种．

其中分数在恰有1人有：，共6种．所求概率：．……………………………12分

3.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）求续驶里程在的车辆数；

（Ⅲ）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.

考点6.统计图表

解析

解:（Ⅰ）由直方图可得：

∴.

------------------3分

（Ⅱ）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：

------------------5分

（Ⅲ）由（Ⅱ）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，

续驶里程在的车辆数为，分别记为，

设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”----------------------7分

从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：

共种情况，----------------10分事件包含的可能有共种情况，

则.------------------12分

4.某中学高三(1)班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时

间作分组统计，得其频率分布如下表所示：

组序分组频数频率

第一组[180，210)50.1

第二组[210，240)100.2

第三组[240，270)120.24

第四组[270，300)a b

第五组[300，330)6c

(1)求表中a、b、c的值；

(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？

(3)已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，在其右面的表是年龄的频率分布表。

区间

人数a b

（1）求正整数a，b，N的值；

（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？

（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。

考点6.统计图表

解析

解: 【答案】（1）人,人,人；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；

（3）

--------10分

5.下图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）

（1）求样本中月收入在的人数；

（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

（3）试估计样本数据的中位数.