数列综合测试题(经典)含答案

数列综合测试题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2

2＝1，则数列{a n }的公差是( )

A.1

2

B ．1

C ．2

D ．3

2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )

A.a 5a 3

B.S 5S 3

C.a n ＋1a n

D.S n ＋1S n

3.(理)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 1

3(a 5＋a 7＋

a 9)的值是( )

A ．－5

B ．－15

C ．5

D.15

4．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n

b n

为

正偶数时，n 的值可以是( )

A ．1

B ．2

C ．5

D ．3或11

5．已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )

A ．ab ＝AG

B ．ab ≥AG

C ．ab ≤AG

D ．不能确定

6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1

2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5

的

值为( )

A.1－5

2

B.5＋1

2

C.

5－1

2

D.5＋12或5－1

2

7．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －49，当该数列的前n 项和S n 达到最小时，n 等于( ) A ．24 B ．25 C ．26

D ．27

8．数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列，且b 2012

＝a 2012，则b 2010·b 2014＝( )

A ．0

B ．1

C ．4

D ．8

9．已知各项均为正数的等比数列{a n }的首项a 1＝3，前三项的和为21，则a 3＋a 4＋a 5

＝( )

A ．33

B ．72

C ．84

D ．189

10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2011，则m ＝( ) A ．1004 B ．1005 C ．1006

D ．1007

11．设{a n }是由正数组成的等差数列，{b n }是由正数组成的等比数列，且a 1＝b 1，a 2003

＝b 2003，则( )

A ．a 1002>b 1002

B ．a 1002＝b 1002

C ．a 1002≥b 1002

D ．a 1002≤b 1002

12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝6n －4，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前100项中与数列{b n }中相同的项有( )

A ．50项

B ．34项

C ．6项

D ．5项

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1

a n

，a 1＝2，记数列{a n }的前n 项之积为P n ，则P 2011

＝________.

14．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

15．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，1

2a 3,2a 2成等差数列，则a 3＋a 10a 1＋a 8＝________.

16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a ＋b ＋c 的值为________．

三、解答题()

17．设数列{a n }的前n 项和为n S =2n 2，{b n }为等比数列，且a 1=b 1，b 2(a 2 －a 1) =b 1。

（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设c n =n

n

b a , 求数列{

c n }的前n 项和T n .

18．设正数数列{n a }的前n 项和n S 满足2)1(4

1

+=

n n

a S ． （I ）求数列{n a }的通项公式； （II ）设1

1

+⋅=n n n a a b ，求数列{n b }的前n 项和n T

19.已知数列{b n }前n 项和为S n ，且b 1＝1，b n ＋1＝1

3

S n .

(1)求b 2，b 3，b 4的值； (2)求{b n }的通项公式；

(3)求b 2＋b 4＋b 6＋…＋b 2n 的值．