高三一轮复习《互斥事件、独立事件与条件概率》

高三一轮复习《互斥事件、独立事件与条件概率》

考纲考点：1、互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率

2、独立事件的意义，会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率

3、条件概率的概念，会用条件概率公式计算条件概率

考情分析：互斥事件、独立事件（相互独立事件同时发生、独立重复）与条件概率是高考考查的中点内容，主要以应用题形式考查，以现实生活为背景，但实质仍是对互斥事件、独立事件与条件概率的考查。考查中选、填、解答题中都可出现。理科试题中往往与分布列、期望结合起来考查。试题总体难度不大。

知识点：

1、互斥事件：叫做互斥事件

互斥事件A、B有一个发生的概率计算公式：，则)

P = 。

A

(B

2、对立事件：叫做对立事件；A的对立事件通常

用表示，且)

p= 。对立事件与互斥事件的关系：。

(A

3、独立事件：（1）若A、B为两个事件，如果，则称事件A与B

相互独立，即相互独立事件同时发生的概率满足乘法公式。

（2）独立重复试验：在相同条件下重复做n次试验，各次试验结

果相互不影响，那么就称为n次独立重复试验。若每次试验

事件A发生的概率都为p，则n次独立重复试验中事件A恰

= 。

好发生k次的概率)

P

(k

n

4、条件概率：对于两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的

概率，称为事件A发生的条件下事件B的。记为，且B

P= 。

|

)

(A

题型一、事件的判断

1、下列说法正确的是（）

A、事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B恰有一个发生的概率大

B、只有当事件A、B为对立事件时，A、B中至少有一个发生的概率才等于

事件A发生的概率加上B事件发生的概率

C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

2、从装有3个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的是（）

A、至少有一个白球；都是白球

B、至少有一个白球；至少有一个红球

C、至少有一个白球；都是红球

D、恰有一个白球；恰有2个红球

3、掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为3”，B=“a为

4”，C=“a为奇数”，则下列结论正确的是（）

A、A与B为互斥事件

B、A与B为对立事件

C、A与C为对立事件

D、A与C为互斥事件

题型二、互斥事件与对立事件的概率及应用

1、中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军

的概率是

73，乙夺得冠军的概率是4

1，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率 。

2、猎人在距100米处射击一野兔，命中的概率为2

1，如果第一次没有命中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150米，如果又没有命中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200米，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，则三次内击中野兔的概率等于 。

3、现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动。若每个社区

至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为（ ）

A 、61

B 、65

C 、2710

D 、27

17 4、第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间来自A 大

学2名和B 大学4名的大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A 大学志愿者的概率是（ ）

A 、151

B 、52

C 、53

D 、15

14 5、一射手对同一目标独立地进行三次射击，已知至少命中一次的概率为64

63，则此射手的命中率为 。

6、从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会。如果选得同性委员的概率等于2

1，那么男女生相差 名。 7、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个小球，现从甲、乙两

个盒子中各取1个小球，每个小球被取出的可能性相等。

（1）求取出的两个小球标号恰好相同的概率；

（2）求取出的两个小球的标号至少有一个大于2的概率。

题型三、相互独立事件的概率及应用

1、两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为4

332和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

（ ）A 、21 B 、125 C 、41 D 、6

1 2、某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回

答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。

3、某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中的目标的概率为 。

4、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为6

1。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。求：

（1）三位同学都没有中奖的概率；（2）三位同学中至少有两位没有中奖的概率。

5、甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，是否击中是相互独立的。将甲、

乙、丙三人击中目标分别记为事件A 、B 、C ，已知5

1)(,53)(==ABC P A P , )()(15

1)(C P B P C B A P >=且 (1)求至少有一人击中目标的概率；（2）求P(B)、P(C)的值。

6、某射手每次射击击中目标的概率都是3

2，且各次射击的结果互不影响。 （1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；

（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外两次未击中目标的

概率。