三角函数数列不等式

（Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ．
42．已知等差数列 的前 项和为 ，且 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 的公差不为0，数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
43．已知数列 中， ， （ ， ）.
（1）写出 、 的值（只写出结果），并求出数列 的通项公式；
（2）设 ，若对任意的正整数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
考点：本题考查了对不等式的基本性质的掌握．
26．
【解析】由数列 为等差数列，则数列 也为等差数列且公差为1，首项为2010，所以 ，所以
27．
【解析】
试题分析：因为在等差数列 中 ，所以 ，则 .
考点：等差数列的基本性质，正切函数值的计算.
28．-2
【解析】
29．-1
【解析】由等比数列的前 项和 ，得
当且仅当 时，即 ， 是等号成立，
所以 的最大值为 。
14．B
【解析】由已知可得2a+b=4,因此4≥2 ,所以0<ab≤2,故 ≥ ,即 的最小值为 ,当且仅当a=1,b=2时取等号.
15．B
【解析】略
16．A
【解析】略
17．A
【解析】
试题分析：由 成等比数列，得 ，又 ，则 ， ，选A．
考点：等比中项、余弦定理
所以S7＝ 。
考点：等差数列的性质；等差数列前n项和的性质。
点评：熟练掌握等差数列前n项和的性质： 。
9．A
【解析】略
10．A
【解析】考查了解三角形计算
11．C
【解析】略
12．C
【解析】此题考查等差数列的通项公式和前 项和是 ，考查方程思想在解决数列问题中的应用；由已知得 ，选C
13．C
【解析】 ，
A． B． C． D．不确定
4．（选修4—5）设 且 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
5．已 知首项为正数的等差 数列 满足： ，则使前 项和 成立的最大自然数是（）
A．4005 B.4010C．4011 D．4006
6．在 中， ，则A等于( )
A
7．在 中，若 ，则 是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：因为， ，所以两式相除得，公比q=2， ，
故 ，选A。
考点：本题主要考查等比数列的通项公式。
点评：简单题，等比数列中， 。
2．B
【解析】解：因为根据数列的前几项可知，根号下的数字是等差数列，因此是这个数列的第7项，选B
3．B
【解析】
试题分析：因为，三角形的三个内角A、B、C成等差数列，所以，由三角形内角和定理，
若 时,则不等式的解集是 ;------------8分
若 时,则不等式的解集是R; ------------------------------10分
若 时,则不等式的解集是 -----------------12分
33．（1） ；（2） .
【解析】
试题分析：（1）由条件 及正弦定理，进行边角的统一，可得到
若 >2 010，则 >2 010，即2n＋1>2 010.
由于210＝1 024,211＝2 048，所以n＋1≥11，点：等比数列的定义及判断方法；错位相消法.
37．(1)
(2)①当 时,解集为 ，②当 ,解集为
③当 时,解集为
①若 ， ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，则
其中真命题的序号是：_________．
26．等差数列 中， 是其前 项和， 的值为
27．在等差数列 中，若 ，则 _________________.
28．若 ，则 的最大值是。
29．如果等比数列的前 项和 ，则常数
30．设{ }为公比q>1的等比数列，若 和 是方程 的两根，
A. 1B. C. 2D.
22．当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
23．已知在 中， 且三边长构成公差为2的等差数列，则 所对的边 =.
24．若三角形的面积 ，则 ___________．
25．给出下列命题：
(A) (B) (C) (D)
11．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为 （ ）
A.20B.22C.24D.28
12．等差数列 的前 项和是 ，若 则 的值为（）
A、55 B、60 C、65 D、70
13．已知 ， 且 ，则 的最大值为（）
A． B．
所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．
因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.
(2)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.
所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n，①
，注意到 ，因此，可将等式继续变形为 ，从而得到 ，由利用辅助角公式可变形为 ，因此 ， ；（2）由（1）及 面积为 ，可得 ，再根据余弦定理 ，联立方程即可解得 .
（1）由正弦定理及 可得： ，
即 ，
又∵ ，∴ 3分
即 ，∴ ， ；7分
由（1） 及 ，∴ ，
又由余弦定理及 ： 10分，
联立方程，即可得 14分
B=60°，A+C=120°， = ，故选B。
考点：本题主要考查等差数列的概念，三角形内角和定理，特殊角的函数值。
点评：简单题，本题具有一定综合性，解答思路明确，涉及三角形问题，要注意挖掘“隐含条件”。
4．B
【解析】 ,
当且仅当 时， 取得最小值
5．D
【解析】略
6．A
【解析】
考点：余弦定理．
分析：先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=-（b2+c2-a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．
（2）若 ，△ABC的面积为 ，求 .
34．已知一个各项均为正数的等比数列{an}前四项之积为 ,第二、三项的和为 ,求这个等比数列的公比.
35．a，b，c为△ABC的三边，其面积 ＝12 ，bc＝48，b-c＝2，求a．
36．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．
(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
44．已知正项等比数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和．
45．各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且满足 .
各项均为正数的等比数列 满足 .
（1）求数列 的通项公式 的通项公式；
（2）若 ，数列 的前 项和 .
①求 ；
②若对任意 ，均有 恒成立，求实数 的取值范围.
则 __________.
评卷人
得分
三、解答题
31．（本题满分10分）
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知 ，c= ，又△ABC的面积为S△ABC= ，求a，b的值.
32．（本小题满分12分）解关于 的不等式: (其中 )
33．已知 分别为△ABC三个内角A、B、C的对边， .
（1）求A；
2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1，②
①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋1
＝6＋2× －(2n＋1)·2n＋1＝－2＋2n＋2－(2n＋1)·2n＋1＝－2－(2n－1)·2n＋1.
所以Tn＝2＋(2n－1)·2n＋1.
C． D．
14．已知a>0,b>0,且2是2a与b的等差中项,则 的最小值为()
(A) (B) (C)2 (D)4
15．等比数列 中，已知 ，则数列 的前16项和S16为（）
A． －50B． C． D．
16．计算 的结果等于 （）
A. B. C. D.
17．在 中，角A、B、C所对的边长分别为 ，若 成等比数列且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
18．在△ 中，若 ，则 等于（）
A． B． C． D．
19．设 满足 ，下列不等式中不正确的是（）.
A. B. C. D.
20．设 是等差数列 的前 项和，已知 ，则 等于（）
A.13B.63C.35D.49
21．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7=4a24，a2=2，则a1=
(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式 >2 010的n的最小值．
37．(13分)关于 的不等式 .
(1)当 时，求不等式的解集；
(2)当 时，解不等式.
38．设数列 的首项 ，前 项和 满足关系式：
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）设数列 是公比为 ，作数列 ，使 ，
求和： ；
（3）若 ，设 ， ，
求使 恒成立的实数k的范围.
39．等差数列 的前 项和为 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
40．等差数列 的前 项和为 ，且满足 .
（1）求 和 ；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
41．已知数列 的前 项和 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
解：根据余弦定理可知cosA=
∵a2=b2+bc+c2，