三角函数数列不等式

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C. D.
14.已知a>0,b>0,且2是2a与b的等差中项,则 的最小值为()
(A) (B) (C)2 (D)4
15.等比数列 中,已知 ,则数列 的前16项和S16为()
A. -50B. C. D.
16.计算 的结果等于 ()
A. B. C. D.
17.在 中,角A、B、C所对的边长分别为 ,若 成等比数列且 ,则 等于()
则 __________.
评卷人
得分
三、解答题
31.(本题满分10分)
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知 ,c= ,又△ABC的面积为S△ABC= ,求a,b的值.
32.(本小题满分12分)解关于 的不等式: (其中 )
33.已知 分别为△ABC三个内角A、B、C的对边, .
(1)求A;
A. B. C. D.
18.在△ 中,若 ,则 等于()
A. B. C. D.
19.设 满足 ,下列不等式中不正确的是().
A. B. C. D.
20.设 是等差数列 的前 项和,已知 ,则 等于()
A.13B.63C.35D.49
21.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a7=4a24,a2=2,则a1=
(2)若 ,△ABC的面积为 ,求 .
34.已知一个各项均为正数的等比数列{an}前四项之积为 ,第二、三项的和为 ,求这个等比数列的公比.
35.a,b,c为△ABC的三边,其面积 =12 ,bc=48,b-c=2,求a.
36.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;
36.(1)an=2n-1.(2)10
【解析】
试题分析:(1)由 将前n项和化为通项公式 关系式,利用等比数列定义证明;(2)有一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的新数列的和,通常将和式两边乘公比,再两式相减,得新等比数列,此法称错位相消法.
试题解析:(1)因为Sn+n=2an,所以Sn-1=2an-1-(n-1)(n≥2,n∈N*).两式相减,得an=2an-1+1.
所以S7= 。
考点:等差数列的性质;等差数列前n项和的性质。
点评:熟练掌握等差数列前n项和的性质: 。
9.A
【解析】略
10.A
【解析】考查了解三角形计算
11.C
【解析】略
12.C
【解析】此题考查等差数列的通项公式和前 项和是 ,考查方程思想在解决数列问题中的应用;由已知得 ,选C
13.C
【解析】 ,
①若 , ,则 ;
②若 ,则 ;
③若 , ,则 ;
④若 , ,则
其中真命题的序号是:_________.
26.等差数列 中, 是其前 项和, 的值为
27.在等差数列 中,若 ,则 _________________.
28.若 ,则 的最大值是。
29.如果等比数列的前 项和 ,则常数
30.设{ }为公比q>1的等比数列,若 和 是方程 的两根,
参考答案
1.A
【解析】
试题分析:因为, ,所以两式相除得,公比q=2, ,
故 ,选A。
考点:本题主要考查等比数列的通项公式。
点评:简单题,等比数列中, 。
2.B
【解析】解:因为根据数列的前几项可知,根号下的数字是等差数列,因此是这个数列的第7项,选B
3.B
【解析】
试题分析:因为,三角形的三个内角A、B、C成等差数列,所以,由三角形内角和定理,
若 时,则不等式的解集是 ;------------8分
若 时,则不等式的解集是R; ------------------------------10分
若 时,则不等式的解集是 -----------------12分
33.(1) ;(2) .
【解析】
试题分析:(1)由条件 及正弦定理,进行边角的统一,可得到
A. 1B. C. 2D.
22.当 时,不等式 恒成立,则 的取值范围为()
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
23.已知在 中, 且三边长构成公差为2的等差数列,则 所对的边 =.
24.若三角形的面积 ,则 ___________.
25.给出下列命题:
当且仅当 时,即 , 是等号成立,
所以 的最大值为 。
14.B
【解析】由已知可得2a+b=4,因此4≥2 ,所以0<ab≤2,故 ≥ ,即 的最小值为 ,当且仅当a=1,b=2时取等号.
15.B
【解析】略
16.A
【解析】略
17.A
【解析】
试题分析:由 成等比数列,得 ,又 ,则 , ,选A.
考点:等比中项、余弦定理
44.已知正项等比数列 的前 项和为 , , ,数列 满足 ,且 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和.
45.各项均为正数的数列 的前 项和为 ,且满足 .
各项均为正数的等比数列 满足 .
(1)求数列 的通项公式 的通项公式;
(2)若 ,数列 的前 项和 .
①求 ;
②若对任意 ,均有 恒成立,求实数 的取值范围.
解:根据余弦定理可知cosA=
∵a2=b2+bc+c2,
∴bc=-(b2+c2-a2)
∴cosA=-
∴A=120°
故选A
7.A
【解析】
试题分析:由 所以角A,B均锐角,
又由 ,所以角C也是锐角,所以三角形ABC是锐角三角形,
故选A.
考点:1、两角和与差的三角函数;2、三角形形的判定.
8.C
【解析】
试题分析:因为a3+a4+a5=12,所以由等差数列的性质得3a4=12,即a4=4,
2Tn=3×22+5×23+…+(2n-1)·2n+(2n+1)·2n+1,②
①-②,得-Tn=3×2+2(22+23+…+2n)-(2n+1)·2n+1
=6+2× -(2n+1)·2n+1=-2+2n+2-(2n+1)·2n+1=-2-(2n-1)·2n+1.
所以Tn=2+(2n-1)·2n+1.
30.18
【解析】 和 是方程 的两根,故有:
或 (舍)。
31.
【解析】 由c= ,得a2+b2-2abcos600=( )2①
由S△ABC= ,得 absin600= ② ……6分
32.略
【解析】
解:若 时,则不等式的解集是 ;-------------------4分
当 >0时, 相应方程的根是 -----------------------6分
,注意到 ,因此,可将等式继续变形为 ,从而得到 ,由利用辅助角公式可变形为 ,因此 , ;(2)由(1)及 面积为 ,可得 ,再根据余弦定理 ,联立方程即可解得 .
(1)由正弦定理及 可得: ,
即 ,
又∵ ,∴ 3分
即 ,∴ , ;7分
由(1) 及 ,∴ ,
又由余弦定理及 : 10分,
联立方程,即可得 14分
18.D
【解析】 或
19.D
【解析】略
20.C
【解析】解:因为
选C
21.A
【解析】
考点:等比数列的性质.
专题:计算题.
分析:根据条件,确定等比数列的公比,再求数列的首项即可.
解答:解:设等比数列的公比为q(q>0),
∵ ,∴
∴q =4,∴q=2.

故选A.
点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,等比数列的通项公式的运用,解题的关键是根据条件,确定等比数列的公比,属于中档题.
所以an+1=2(an-1+1)(n≥2,n∈N*),所以数列{an+1}为等比数列.
因为Sn+n=2an,令n=1得a1=1.a1+1=2,所以an+1=2n,所以an=2n-1.
(2)因为bn=(2n+1)an+2n+1,所以bn=(2n+1)·2n.
所以Tn=3×2+5×22+7×23+…+(2n-1)·2n-1+(2n+1)·2n,①
B=60°,A+C=120°, = ,故选B。
考点:本题主要考查等差数列的概念,三角形内角和定理,特殊角的函数值。
点评:简单题,本题具有一定综合性,解答思路明确,涉及三角形问题,要注意挖掘“隐含条件”。
4.B
【解析】 ,
当且仅当 时, 取得最小值
5.D
【解析】略
6.A
【解析】
考点:余弦定理.
分析:先根据a2=b2+bc+c2,求得bc=-(b2+c2-a2)代入余弦定理中可求得cosA,进而求得A.
(Ⅱ)若 ,求数列 的前 项和 .
42.已知等差数列 的前 项和为 ,且 成等比数列.
(1)求数列 的通项公式;
(2)若数列 的公差不为0,数列 满足 ,求数列 的前 项和 .
43.已知数列 中, , ( , ).
(1)写出 、 的值(只写出结果),并求出数列 的通项公式;
(2)设 ,若对任意的正整数 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式 >2 010的n的最小值.
37.(13分)关于 的不等式 .
(1)当 时,求不等式的解集;
(2)当 时,解不等式.
38.设数列 的首项 ,前 项和 满足关系式:
(1)求证:数列 是等比数列;
(2)设数列 是公比为 ,作数列 ,使 ,
若 >2 010,则 >2 010,即2n+1>2 010.
由于210=1 024,211=2 048,所以n+1≥11,即n≥10.
所以满足不等式 >2 010的n的最小值是10.
考点:等比数列的定义及判断方法;错位相消法.
37.(1)
(2)①当 时,解集为 ,②当 ,解集为
③当 时,解集为
考点:本题考查了对不等式的基本性质的掌握.
26.
【解析】由数列 为等差数列,则数列 也为等差数列且公差为1,首项为2010,所以 ,所以
27.
【解析】
试题分析:因为在等差数列 中 ,所以 ,则 .
考点:等差数列的基本性质,正切函数值的计算.
28.-2
【解析】
29.-1
【解析】由等比数列的前 项和 ,得
(A) (B) (C) (D)
11.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为 ( )
A.20B.22C.24D.28
12.等差数列 的前 项和是 ,若 则 的值为()
A、55 B、60 C、65 D、70
13.已知 , 且 ,则 的最大值为()
A. B.
A. B. C. D.不确定
4.(选修4—5)设 且 ,则 的最小值为()
A. B. C. D.
5.已 知首项为正数的等差 数列 满足: ,则使前 项和 成立的最大自然数是()
A.4005 B.4010C.4011 D.4006
6.在 中, ,则A等于( )
A
7.在 中,若 ,则 是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
玉林市第十一中学2017春段考试卷
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1.已知等比数列 满足 ,则 ()
A.64B.81C.128D.243
2.设数列 , , , ,…,则 是这个数列的
A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项
3.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列,那么 的值是
8.在等差数列 中a3+a4+a5=12, 为数列 的前 项和,则S7=( )
A.14B.21 C.28 D.35
9.已知 中,已知 则 =()
A.30°B.60°C.120°D.30°或150°
10.在△ABC中, 、 、 分别是角A、B、C所对的边,∠A=60º, ,△ABC的面积 = ,则 的值等于()
求和: ;
(3)若 ,设 , ,
求使 恒成立的实数k的范围.
39.等差数列 的前 项和为 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)若数列 满足 ,求数列 的前 项和 .
40.等差数列 的前 项和为 ,且满足 .
(1)求 和 ;
(2)设 ,求数列 的前 项和 .
41.已知数列 的前 项和 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
22.B
【解析】
当 时,不等式 恒成立,则应有如下式子成立:
所以 的取值范围为 ,故选择源自文库。
23.7
【解析】
试题分析:设三角形的三边分别为
由余弦定理得 ,化简得, ,所以, , 所对的边 =7,故答案为7.
考点:等差数列,余弦定理的应用.
24.
【解析】由已知得: ,∴ , .
25.①②
【解析】
试题分析:对于①,因为 , ,则 ,所以 成立;对于②,因为 ,所以 成立;对于③,若 ,则 ,所以 不一定成立;对于④,若 , , ,则 不成立,故正确的有①②.
考点:1.正弦定理与余弦定理解三角形;2.三角恒等变形.
34.公比为 ±1.
【解析】设各项为正数的等比数列的前四项为 , ,aq,aq3.由题意得
解之,得
∴公比为 ±1.
35.解:由 ,得12 = ,
∴A=60°或A=120°.
由bc=48,b-c=2得,
当A=60°时,
当A=120°时, .
【解析】略
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