平面向量(A卷 基础过关检测)1——新高考数学复习专题测试附答案解析

第五单元 平面向量

A 卷 基础过关检测

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．（2020·安徽马鞍山高三三模（文））在ABC 中，D 为BC 上一点，且2BD DC =，AE ED =，若EB xAB y AC =+，则（ ）

A ．13x =，23y =

B ．56x =

，13y = C ．56x =，13y =- D ．23x =，13y = 2．（2020·衡水中学高三月考（文））已知()()1,2,2,a b t ==，若a b a b +=-，则t 为（ ） A ． B ．1 C ．1- D ．

3．（2020·绥德中学高三其他（文））在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =

A ．3144

AB AC - B ．

1344AB AC - C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC 4．（2020·河北路南唐山一中高三期中（文））已知向量1

,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，且//a b ，则sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝

⎭（ ） A ．1

3- B ．13 C 22 D ．22 5．（2020·四川省泸县第四中学高三月考（文））已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE =

A ．12

AB AD -+ B ．

12AB AD - C ．12AB AD + D ．12AB AD - 6．（2020·陕西新城西安中学高三其他（文））设向量,a b 满足10a b +=， 6a b -=

，则a b ⋅= ( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

7．（2020·安徽黄山高三二模（文））如图，在等腰直角ABC 中，斜边||6BC =，且2DC BD =，点P 是线段AD 上任一点，则AP CP ⋅的取值范围是（ ）

A ．[0,4]

B ．9,410⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C ．90,10⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．9,10⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

8．（2020·甘肃城关兰州一中高三二模（文））在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，()1,0N ，若动点M 满足

2MA MO =，则·OM ON 的取值范围是（ ） A ．[]0,2 B ．0,22⎡⎣ C ．[]22-, D ．22,22-⎡⎣

9．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高三其他（文））已知1F 、2F 是椭圆22

143

x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q （点Q 不在椭圆内部），则

12QF QF ⋅=( )

A ．3

B ．4

C ．3

D ．1

10．（2020·黑龙江南哈师大附中高三其他（文））已知向量()2,a m =-，()1,2b =-，

()1,5c m =+，若a b ⊥，则a 与b c +的夹角为( )

A ．4π

B ．3π

C ．23π

D ．34

π 11．（2020·湖北荆门高三期末（文））已知非零向量AB ，AC 满足0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭

，且1||||2AB AC AB AC =，则ABC ∆的形状是( )

A ．三边均不相等的三角形

B ．直角三角形

C ．等腰（非等边）三角形

D ．等边三角形

12．（2020·广东东莞�高三其他（文））已知A ，B ，C 三点不共线，且点O 满足161230--=OA OB OC 则（ ）

A ．123OA A

B A

C =+

B ．123OA AB AO =-+

C ．123OA AB AC =-

D ．123OA AB AO =--

二、填空题：本大题共4小题，共20分。

13．（2020·云南高三一模（文））设向量()1,1a =，()1,3b =-，()2,1c =，且()λ-⊥a b c ，则λ=____________．

14．（2020·湖南怀化高三二模（文））已知单位向量12,e e 的夹角为3π，若向量122e e +与向量122e ke +的夹角为2

π，则实数k =________. 15．（2020·天津高考真题）如图，在四边形ABCD 中，60,

3B AB ︒∠==，6BC =，且3,2

AD BC AD AB λ=⋅=-，则实数λ的值为_________，若,M N 是线段BC 上的动点，且||1MN =，则DM DN ⋅的最小值为_________．

16．（2020·四川青羊石室中学高三月考（文））已知在平面直角坐标系中，()2,0A -，()1,3B ，O 为原点，且OM OA OB αβ=+，（其中1αβ+=，α，β均为实数），若()1,0N ，则MN 的最小值是_____.

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分共70分）

17．（2020·白银市第一中学高三其他（文））在ABC ∆中，设a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，记ABC ∆的面积为S ，且2S AB AC =⋅．

（1）求角A 的大小；

（2）若7c =，cos 45

B =，求a 的值． 18．（2020·江苏广陵扬州中学高三月考）已知O 为坐标原点，

()2

2sin ,1,OA x =(1,cos 1),OB x x =-+1()12

f x OA OB =-⋅+. （1）求()y f x =的最小正周期；

（2）将()f x 图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移6

π个单位后，所得图象对应的函数为()g x ，且2,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，5,6

3ππβ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，3()5g α=，4()5g β=-，求cos 2()1αβ--的值.

19．（2019·盐城市伍佑中学高三月考）在ABC ∆中，设a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知向量(,sin sin )m a C B =-，(,sin sin )n b c A B =++，且//m n

（1）求角C 的大小

（2）若3c =，求ABC ∆的周长的取值范围．

20．（2020·河北丛台邯郸一中高三月考）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(cos ,cos )m B C =，(2,)n a c b =+，且m n ⊥.

（1）求角B 的大小；

（2）若b =4a c +=，求ABC 的面积.

21．（2020·北京西城北师大实验中学高三月考）已知向量(cos ,sin )x x =a ，(3,=b ，[0,]x π∈. （1）若a b ∥，求x 的值；

（2）记()f x a b =⋅，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.

22．（2019·河南郑州高三期中（文））已知点()2,0A ，()0,2B -，()2,0F -，设AOC α∠=，

[)0,2απ∈，其中O 为坐标原点.

（1）设点C 在x 轴上方，到线段AF ，且3AFC π∠=

，求α和线段AC 的大小；

（2）设点D 为线段OA 的中点，若2OC =，且点C 在第二象限内,求)

cos y OB BC OA α=

⋅+⋅的取值范围.