六年级数学下册课件-4.1.1 比例的意义5-人教版
人教版小学六年级数学下册《比例尺1(比例尺的意义及求比例尺)》优秀课件
不对。 改正：图上距离∶实际距离＝4 cm∶200 km ＝4∶20000000＝1∶5000000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。
辨析：在求比例尺时，易忘记进行单位的统一。
提升点1 根据图上距离和实际距离求线段比例尺
4．北京到天津的实际距离是120 km，在地图上量得的 距离是6 cm，请补充下面的线段比例尺。 20 40 60 80
＝1∶5000000
地面上50km的实际距离。
单位要统一。
想一想： 比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实 际距离是图上距离的多少倍？
图上距离 实际距离
比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的
50010000，实际距离是图上距离的5000000倍。
在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺 寸按一定的比放大，如一幅零件图纸的比例尺2∶1， 你知道它表示什么吗？
而甲、乙两地之间的实际距离是300 km，这幅地图的比
例尺是多少？
( 图上距离 )∶( 实际距离 )＝比例尺
300 km＝( 30000000 ) cm ___1_0____∶___3_0_0_0_0_0_0_0__＝__1_∶__3_0_0_0_0_0_0___ 答：这幅地图的比例尺是__1_∶__3_0_0_0_0_0_0___。
请试着在书上完 成这个题目。
你知道地图是怎 么绘制出来的吗？
探究点 1 比例尺的意义和分类
在绘制地图时，需要 把实际距离按一定比 缩小，再画在图纸上。 这时，就要确定图上 距离和相对应的实际 距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的 比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺
或
图上距离 实际距离
第四单元比例(易错梳理)-六年级下册数学单元复习讲义人教版
比例知识盘点知识点1：比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的基本性质①组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
可以用字母表示比例的基本性质，如果a:b ＝c:d ，那么ad ＝bc 。
3、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例的方法：利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的 等式，再通过解方程求出未知项的值。
知识点2：正比例和反比例1、正比例：两种相关联的量的比值一定。
正比例关系式：yx =k 正比例的图像：一条射线2、反比例：两种相关联的量的乘积一定。
反比例关系式：xy =k 反比例图像：一条光滑的曲线 知识点3：比例尺1、意义：一幅图的图上距离和实际距离的比。
2、分类：线段比例尺和数值比例尺；缩小比例尺和放大比例尺3、计算：比例尺=图上距离：实际距离 知识点4：图形的放大和缩小 形状相同，大小不同 知识点5：用比例解决问题 造出情境中不变的量是关键。
易错集合易错点1：比例的基本性质典例 比例24：6=12：3，第一项24减去6，第二项的6怎样变化，才能使比例仍然成立？解析 根据比例的性质，24-6=18，外项的积变为18×3=54，内项12不变，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求解。
解答 24-6=18 18×3=54 54÷12=4.5 6-4.5=1.5 答：第二项6应减去1.5，才能使比例仍然成立。
✨针对练习1比例24：6=12：3，第三项12乘2，第四项的3怎样变化，才能使比例仍然成立？易错点2：利用图像解决正比例问题 典例 下图是老虎和猎豹比赛跑步的情况。
猎豹的奔跑路程和时间是否成正比例关系？老虎呢？解析 判断老虎、猎豹奔跑的路程和奔跑时间是否成正比例关系，根据正比例的意义要看它们的比值是否一定。
六年级数学下册知识讲义-4 比例的意义与各部分名称-人教版
小学数学比例的意义与各部分名称知识梳理李梅为布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。
（1）（2）（3）写出每张长方形剪纸长和宽的比，并计算出比值。
比较其中的两个比，它们之间有什么关系？剪纸（1）长和宽的比15︰10＝剪纸（2）长和宽的比18︰12＝剪纸（3）长和宽的比24︰16＝比较剪纸（1）长和宽的比与剪纸（2）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即15︰10＝18︰12；比较剪纸（1）长和宽的比与剪纸（3）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即15︰10＝24︰16；比较剪纸（2）长和宽的比与剪纸（3）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即18︰12＝24︰16。
1. 比例的意义像15︰10＝18︰12、15︰10＝24︰16、18︰12＝24︰16这样，表示两个比相等的式子叫做比例。
也可以写作。
写比例时，组成比例的两个比可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。
2. 根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等。
若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
3. 比例的各部分名称组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。
如：【易错警示】判断：8︰4＝2是比例。
（×）注意：比例中等号的两侧必须都是一个比。
例题1判断下面每组中的两个比能否组成比例，把组成的比例写出来。
（1）和4.25︰1.7 （2）和解答过程：（1）因为＝2.5 4.25︰1.7 ＝2.5所以能组成比例＝4.25︰1.7（2）因为＝＝≠所以和不能组成比例。
技巧点拨：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。
若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
六年级数学下册4比例1比例的意义和基本性质解比例例2例3教学课件新人教版
3. 解方程.
一、探究新知
（二）例3
解比例 2.4 ＝ 6 . 1.5 x
解： 2.4x＝1.5×6
在将分数形式的比例改写 成等式时,一般要把含有x 的乘积写在等号的左边.
x
( ＝
1.5
)×(
6
)
( 2.4 )
x＝ 3.75
想一想括号里应该填什么？
一、探究新知
二、知识应用
（二）解决问题
2. 中午,太阳当头照.小明身高1.5m,他的影子长0.5m. 一棵松树的影子长10m,它的高度是多少米呢？
解：设它的高度是x m.
想一想,这道题还有 其他的解法吗？
x:10＝1.5:0.5
0.5x＝10×1.5 0.5x＝15
x＝30 答:它的高度是30m.
我是这样想的：
根据题意可知：消毒液:水＝1:150 已知消毒液有100ml,如果设加入水为xml, 则可以列出比例式 100:x＝1:150
二、知识应用
（一）做一做
2. 餐馆给餐具消毒,要用100ml消毒液配成消毒水, 如果消毒液与水的比是1:150,应加入水多少毫升? 解：设应加入水xml. 100:x＝1:150 x＝100×150 x＝15000
一、探究新知
（一）例2
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m.北京的世界公园里有一 座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1:10.这座 模型高多少米？
解：设这座模型的高度是x m.
x:320＝1:10
10x＝320×1
x＝
320×1 10
x＝32
答:这座模型高32m.
方法提示：
1. 先写“解”字. 2. 在将比的形式的比例改写成
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
比和比例(课件)-六年级数学下册人教版
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。
4.1《比的意义》(教案)2023-2024学年数学六年级上册人教版
4.1《比的意义》（教案）20232024学年数学六年级上册人教版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻，为您呈现一份关于人教版六年级上册数学教材第 4.1节《比的意义》的教案。
一、教学内容本节课的教学内容涉及到教材第101页的例题以及练习题。
主要内容包括比的定义、比号、前项、后项以及比值的概念。
通过学习，让学生能够理解比的意义，掌握比的各部分名称，并能够正确书写比。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能够正确书写比。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生掌握比的概念。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习比的兴趣，培养学生的合作意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：比的各部分名称的理解与记忆，比值的计算。
2. 教学重点：比的定义，比的各部分名称，比值的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、练习本、文具。
五、教学过程1. 情景引入：以日常生活中比较身高、体重为例，引导学生思考比较的方式。
2. 自主学习：让学生翻到课本第101页，自主阅读比的定义和各部分名称。
3. 课堂讲解：a. 讲解比的定义，通过示例让学生理解比的意义。
b. 讲解比的各部分名称：比号、前项、后项、比值。
c. 示范书写比，强调比号、前项、后项的顺序。
4. 课堂练习：让学生完成课本第101页的练习题，巩固比的概念。
7. 课后作业：课本第102页的练习题。
六、板书设计1. 比的定义2. 比的各部分名称：比号、前项、后项、比值3. 比的书写方法：比号、前项、后项的顺序七、作业设计1. 题目：完成课本第102页的练习题。
2. 答案：略八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活中的实例，引导学生理解比的意义，让学生在自主学习和课堂讲解的过程中，掌握比的各部分名称和书写方法。
在课堂练习和小组讨论环节，学生能够巩固所学知识，并通过课后作业进行拓展延伸。
六年级数学下册知识讲义-4 比例尺的意义-人教版
小学数学比例尺的意义知识梳理仔细观察下列图形，说出下面比例尺表示的意义。
比例尺1:4 的意义是图上1厘米表示实际的4厘米，图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的4倍。
比例尺的意义是图上1厘米的距离相当于实际距离的5米。
1. 比例尺的意义在绘制地图和平面图时，需要把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2. 比例尺的关系式图上距离︰实际距离=比例尺或=比例尺。
例如一幅图的比例尺是1:6000000，它的意义是图上1厘米表示实际6000000厘米；图上距离是实际距离的；实际距离是图上距离的6000000倍。
3. 比例尺的书写格式比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
即比例尺1:6000000也可以写成。
为了方便，把比例尺写成前项或后项是1的形式，这是比例尺的书写特征。
注意：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带计量单位。
比例尺的分类：1. 根据表现形式的不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺用数字形式表示的比例尺是数值比例尺。
如一幅地图的比例尺是1︰50000，就是数值比例尺。
在图上附有一条注有数量关系的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做线段比例尺。
如一幅地图的中的比例尺，就是线段比例尺。
它表示图上1厘米的距离相当于实际距离25千米。
该比例尺可以改写成数值比例尺，图上距离︰实际距离=1厘米︰25千米=1厘米︰2500000厘米=1︰2500000。
2. 根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺（1）缩小比例尺：在绘图时，有时需要把实际距离按一定的比缩小后再在纸上画出来，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。
缩小比例尺写成带比号的形式时，前项一般化简为1；若写成分数的形式，分子一般化简为1。
人教版六年级数学下册第4单元--比例(比例的应用共7课时)
第4单元比例第1课时比例尺（1）【教学目标】知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
【教学过程】一、创境激疑, 情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000三、拓展应用教材56页1、2题四、总结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？五、作业布置教材56页3、4题【板书设计】比例尺的意义例1 图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000【教学反思】在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。
2024年新人教版六年级数学下册《第4单元第1课时 比例的意义》课件
义务教育人教版六年级下册
4 比例
第1课时 比例的意义
环节一
1.什么是比？比各部分的名称是什么？
两个数的比表示两个数相除；
15
∶10＝
3 2
前比后 比 项号项 值
2.求下面各比的比值。
36∶72
1.3∶2.6
8∶18
0.9∶1.5
36∶72 ＝ 36÷72 ＝0.5
1.3∶2.6 ＝1.3÷2.6 ＝ 0.5
8∶18
＝
8÷18
＝
4 9
0.9∶1.5 ＝ 0.9÷1.5 ＝ 0.6
哪两个比的 比值相等？
环节二
国旗长5m， 宽10 m。
3
国旗长2.4m， 国旗长60cm，
宽1.6m。
宽40cm。
你们想不想知道这些国旗的长和宽分别是多少？
，13
，16
和
1 4
1：1 = 1：1
23 46
（答案不唯一）
环节四
通过这节课的学习， 你有什么收获?
（2）20∶5和1∶4 因为20∶5＝4 1∶4＝0.25
所以6∶10＝9∶15
所以不能组成比例。
1
（3）2
:
1 3
和6∶4
因为
1:1 23
3 2
6:4 3 2
所以 12∶13 ＝6∶4
（4）0.6∶0.2和 3 : 1 44
因为 0.6 : 0.2 3 3:1 3 44
所以0.6∶0.2＝ 34∶14
国旗长5m， 宽10 m。
3
国旗长2.4m， 宽1.6m。
国旗长60cm， 宽40cm。
2023新插图版人教六年级数学下册-第5课时 用比例解决问题(1)【教案】
教学笔记第5课时用比例解决问题（1）教学内容教科书P61例5,完成教科书P63~64“练习十一”中第3、4、6、7题。
教学目标1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比例的意义解决实际问题。
2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维能力。
3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。
教学重点掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点利用正比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备课件。
教学过程一、复习正比例的意义，激活经验1.复习成正比例的量。
师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：单价一定，总价与数量成正比例关系。
预设3：工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。
……师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？【学情预设】两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。
【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。
2.揭示课题。
师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。
［板书课题：用比例解决问题（1）］二、提出问题，探索用正比例知识解决问题1.阅读与理解。
课件出示教科书P61例5。
师：通过上图，你知道了什么？要解决什么问题？【学情预设】张大妈家上个月用了8t水，水费是28元；李奶奶家用了10t水。
要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。
师：你能解决这个问题吗？试一试。
学生独立思考，完成解答。
2.分析与解答。
(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。
【学情预设】预设1：先算出每吨水的价钱，再算10t水的总价。
28÷8×10 3.5×1035(元)预设2：先求出用水量的倍数关系，再求总价。
比例的基本性质(说课课件)-六年级下册数学人教版
说教材
比、除法和分数的知识
比例的意义
比 例 的 项
外内 项项 积积
分 数 形 式
比 例 基 本 性 质
解 决 问 题
说学生
比的知识
理解问题、归纳总结 算术的思考方式
自主探索
说目标
使学生了解和掌握比例的基本性质， 能用比例的基本性质判断两个比是否成比 例；认识比例各部分名称，并能正确地组
1、把 4.5,7.5, 1 , 1 和四个数组成比例，其中内项的积是（
）
A.33.75 B.2.2253
C.1.35
D.4.65
2、明辨是非
（1）因为5a=6b,所以a:b=6:5.
()
（2）在比例中，“:”左边两个数的乘积等于“:”右边两个数的乘积.
()
（3）运用比例的基本性质能判断两个比是否成比例.
组长
李响 付晓娜 胥日发 胡悦
武丛 王璐萍 贾舒然
组员
侯志臣 周星月 吕奇鹏 佟曦辉 王 书 李星辰 姜 楠王 硕
李思朦 刘可鑫 李思博 尹雁超 郑文巧 刘倬蓉 刘博闻 李 彤
郭亚楠 李 岩 王 淇姜珊
许强崔 昊 霍天赐 张云鹏
潘晓刚 冯天阳 尹燕楠 陈 宇
时间
互助情况
《
比
例
的设
基 本 性
计 亮
质点
突破难点
教学时有意识创设情境，激发学生探索问题 的欲望，根据后进生理解知识慢的情况，我想在介绍了比 例中各部分的名称后，可以再举一些比例，让学生说说每 个比例中的外项、内项分别是哪些数. 因为是刚认识比例 中各部分的名称，学生一般会与以前学习的比的前项与后 项发生混淆，而一旦混淆会影响后一部分的学习. 所以这 里可以适当放慢节奏. 另外在习题的训练过程中，将教材 中的习题重新设置补充，分层次由易变难.
人教版六年级数学下册第四单元比例PPT教学课件全套
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差等于0。 ( √ )
(2)已知xy＝32，则可以有比例x:4＝8:y。 (3)2:3和4:5可以组成比例。 ( ( √) ) ×
(4)如果5a＝8b，那么a:b＝5:8。
(5)8:4
1 3 和12:7 可以组成比例。 8 4
6∶ 4＝ 3 ∶ 2
1 1 所以， 2 : 3 和6∶4可以组成比 1 1 例，所以， : ＝6:4 。 2 3
方法提示：
判断两个比能不能组成比例，关键看它们的比值是否相等。
比例的意义：
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的 意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组 成比例。
夯实基础 （选题源于《典中点》）
1．填空。
2 在比例 3 :2＝0.2:0.6里，( 0.9 18 ＝ 40 里，( 2
2 3
)和( 0.6 )是外项；在
2
)和( 18
)是内项。
2．指出下面比例的外项和内项。 (1) 4.5:2.7=10:6 4.5和6是外项，2.7和10是内项。 (2)
x 1.2 = 25 75
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
提示： 写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号
的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。
国旗长5m，宽
10 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 3
想一想，在上图的三面国旗的尺寸中， 还有哪些比可以组成比例？
归纳总结：
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
(3) (
易错辨析 （选题源于《典中点》）
最新人教版数学六年级下册《比例尺》优质课件
课堂练习 4.一种机械手表上的螺丝直径是5mm，画在图纸上的长度是 2.5cm。这张图纸的比例尺是多少？
2.5cm=25mm 25：5=5：1 答：这张图纸的比例尺是5：1。
17
课堂练习
5.判断题。
（1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面
上40米的距离，这幅图的比例尺为1：2。
9
新课讲解
认识比例尺
比例尺 1：5000000
比例尺
1 5000000
比例尺 2：1
为了方便计算，一般把比例尺写成前项或后项是1 的形式！ 比例尺与一般的尺不同，它是一个比，没有计量单位。
10
新课讲解
认识线段比例尺
在图上附有一条有数量的线段表示和实际相对应的距离， 这样的比例尺叫做线段比例尺。
0 50km
（× ）
（2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1：1，说明了该零件
的实际长度与图上长度是一样的。
（√ ）
（3）一幅图的比例尺是6：1，这幅图所表示的实际距离大于图
上距离。
（× ）
18
课堂练习
6.一张地图上，用3cm表示实际距离600m，你知道这张地图的 比例尺是多少吗？
3cm：600m =3cm：60000cm =1：20000 答：这张图纸的比例尺是1：20000。
1千米=（ 100000）厘米 3000000厘米=（ 30 ）千米
5千米=（ 500000）厘米 60000000厘米=（ 600 ）千米
4
情境导入
北京到上海的距离大约是 1200千米，可是一只小青虫 从北京到上海只用了5秒钟， 这是为什么？
因为小青虫是在地图上爬。
北京
上海
六年级数学下册--正比例和反比例的意义
底面积扩大，水的高度缩小，底面积缩小， 水的高度扩大。
3、相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别 是多少？
300立方厘米。
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下 看，底面 积增加， 水的高度 反而减少。
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 30×10＝300
（温馨提示：分享的方式可以是补充、追问、质疑、 评价等）
二、探究新知
高度/cm 30 230
60
高度/cm 30 20 15 10 5
底面积/cm2 10 15 20 30 60
圆柱的体积 /cm 3
300
300
300 300 300
1、表格中有哪两种量？ 圆柱体的底面积和高
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
如果用字母x和y表示两种 相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系 可以用下面的式子表示：
x
y
＝k（一定）
你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素： 第一、两种相关联的变量。 第二、其中一个量增加，另一个量也随着 增加；一个量减少，另一个量也随着减少；
（
）是变量
与
借出的本数 1 2 3 5 6 7 剩下的本数 9 8 7 5 4 3
借出的本数与剩下的本数是一组相关联的变量。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
时间和路程是一组相关联的变量
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量
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因为：
5∶
20＝
1 4
1∶4 =
1 4
1 4
=
1 4
所以： 5∶20 和 1∶4 能组成比例．
判断下面的两个比能不能组成比例．
12∶13
和
1
因为： 2
6∶4 ∶13 ＝
3 =3
22
11
所以： 2∶3 和 6∶4 能组成比例．
判断下面的两个比能不能组成比例．
0.6∶0.2 和 3 ∶ 1
﹋﹋表示两个数相除。﹋
﹋﹋ ﹋ 比例
2︰3＝4︰6
由四个数组成，是一个等式。 表示两个比相等的式子。
一. 判断下面的两个比能不能组成比例。
6∶9 和 9∶12
因为：
6
∶
9
＝
2 3
9∶12 =
3 4
2 3
3
≠4
所以： 6∶9 和 9∶12
不能组成比例．
判断下面的两个比能不能组成比例．
5∶20和 1∶4
3
15 : 10 = 2
3
60 : 40 =
2
15 : 10 = 60 : 40
5 : 10
3
=
3 2
15 : 10 = 3
2
5 : 10 = 15 : 10
3
5 : 10
3
=
3 2
3
60 : 40 =
2
5 : 10 = 60 : 40
3
比和比例有什么区别？
比 由两个数组成，是一个式子，
4︰6
复习：
1、什么叫做比？
两个数相除又叫做这两个数的比。
2、求比值。
4：8
=
1 2
1 4
:
1 3
43
0.2：0.3
=
2 3
你知道国旗的长和宽吗?
长5m,宽10 m. 3
长2.4m,宽1.6m.
长60cm,宽40cm.
长15cm,宽10cm.
我们来看看学校里的两面国旗 的长宽的比值有什么关系.
2. 判断两个比能否组成比例要看它 们的比值是否相等。
按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人 ，博得师生的好评，是我们学校的骄傲。这都是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会神 的听讲，下课时你的眼睛总是关注着班集体。同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。每次 评选三好学生时，你总是全班同学全体举手通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写的好一 些就好了，你就暗下功夫练字很快就大有进步了。要是你发言讲话，声音再大一些，就更好了。 3. 如果我们班的每位同学都是夜空的繁星，那么你就是其中最璀璨的一颗。看着同学们异口同声地 推举你当班长；看着你俨然一位小老师，热心地帮助每一位需要帮助的同学；看着你犹如一匹活泼 的小马驹，奔驰在操场上……我真为你而感到高兴，但老师要提醒你山外有山，人外有人，谦虚谨 慎永远是成功的法宝。 4. 你是个文静的女孩。默默地学习，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。课间活动，体 育场上，你文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。 5.你是个关心集体，热爱劳动的女孩，每天都可以看到你为净化校园弯腰扫地的身影。桌椅歪了， 你主动摆好，字纸篓满了，你主动到掉。世上无难事，只怕有心人，如果你不怕困难，勤奋学习， 你也能把学习搞好。 6.你是一个聪明漂亮、文静可爱的小姑娘。你能坚持培养自己健康的兴趣爱好，学画画能吃苦，多 次为班为校争光；你能严格要求自己，学习、表现堪为同学表率，作为班干部你能积极主动搞好本 职工作，得到同学的信任和支持，本学期被光荣地评为武昌区优秀少先队员。望你再接再厉更上一 层楼。
44
因为： 0.6 ∶0.2 ＝ 3
3 4
∶
1 4
=3
3=3
所以： 0能.6组∶成0.比2 例和．43 ∶14
二.填空题。
1. 写出一个比例，使两个比的比值是3。
（ 6：2=15：5
）
2. 写出一个比例，要求各项都是24的因数。
（ 24：12=8：4
）
3. 判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否
1.6m 2.4m
40cm 60cm
操场上的国旗:
2.4
:
1.6
=
3 2
教室里的国旗: 60 : 40 = 3
2
求出它们的比值，你发现了什么？
表示两个比相等的式子叫做比例。
＝ 2.4︰1.6
60︰40
或
＝ 2.4
60
1.6
40
15∶10和60∶40能组成比例吗？ 你是怎样判断的？
判断两个比能不能组成比例， 要看它们的比值是否相等。
四. 把下面每组数各配上一个数，使 它们组成比例。
（1） 8、24、30
1 （2）10、3 、15
五. 比一比，看谁写得多。
在1、2、3、4、5、6、7、 8、9这九个数中，任选四个 数组成比例。
同学们， 这节课你们 有什么收获？
课堂小结：
1. 表示两个比相等的式子叫做比例。 2.4：1.6=60：40
（ 相等 ）。
4. 在3、5、6、9、10、15中选出四个数组成一个比例是
（ 6：9=10：15
）。
三. 判断题。
1.用任意两个比都可以组成一个比例。（X） 2. 10:2=120:24。（ √ ）
3. 比和比例都是表示两数的倍数关系。
（X） 4. 用任意四个数可以组成一个比例。（ X） 5. 1.3:2.6和12：24能组成比例。（ √ ）