南京理工大学本科电路笔记dxja4_2

§4-2 替代定理

一 定理

在任意的线性或非线性网络中，若已知第K 条支路的电压和电流为U K 和I K ，则不论该支路是什么元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去替代： 即：1）电压值为U K 的理想电压源；

2）电流值为I K 的理想电流源； 3）电阻值为U K /I K 的线性电阻元件R K 。 替代后电路中全部电压和电流都将保持原值不变。

替代定理如图4-2-1(a)所示电路说明。

图4-7(a) 图4-7(b)

图4-7(c) 图4-7(d)

证明：对图4-7(c)根据网孔分析法有第k 个网孔电流方程为：

k11k22kk k k R I R I R I U ++++=-

k11k22kk k k k k k ()R I R I R R I R I U ++++-+=- k11k22kk k k k k k ()0R I R I R R I U R I +++++=-+=

可见该方程与图4-7(d)对应。

例：如图4-8(a)所示电路中1310,44, 2.8s s U V I A I A I A ====时，，

130,20.5,0.4s s U V I A I A I A ===-=时，；

若将图（a ）换以8Ω电阻，在图（b ）中求10s I A =时，13??I I ==

K

U K + _

K

K K

U R I =

图4-8

解：图（a ）中，根据叠加定理得

12334,s s s s I kU k I I k U k I =+=+

12342

4

4104 2.81040.5020.402K K K K K K =+=+⎧⎧⎨

⎨

-=+=+⎩⎩

1324

0.50.2

0.250.2K K K K ==⎧⎧⎨

⎨

=-=⎩⎩ 130.50.250.20.2s s s s I U I I U I ∴=-=+

图（b ）中将8Ω电阻用电压源（-8I 1）替代如图（c ）则

111313

0.5(8)0.25100.50.2(8)0.210 2.8I I I A

I I I A =⨯--⨯=-⎧⎧⇒⎨⎨

=⨯-+⨯=⎩⎩

U + _

I 3

I 3

8Ω

I 3

-8I + _