最新高中数学统计与概率知识点归纳(全)

高中数学统计与概率知识点（文）

一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。

众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。

二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)

三 .众数、中位数及平均数的求法。

①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。

四、中位数与众数的特点。

⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同；

⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；

⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；

（6）众数可能是一个或多个甚至没有；

（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 五.平均数、中位数与众数的异同：

⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；

⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？

思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数

据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：

12||||||

n x x x

x x x n

22

2

12()()()n x x x x x x s

七、简单随即抽样的含义

一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.

八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？

（1）总体的个体数有限；

（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；

（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；

（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.

九、抽签法的操作步骤？

第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.

第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀

第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

十一、抽签法有哪些优点和缺点？

优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.

缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.

十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？

第一步，将总体中的所有个体编号.

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.

第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.

简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。

思考：如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。

解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。

小结、

简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.

抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.

简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的

可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.

解题应用

如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？ 第一步，将这600件产品编号为1，2，3， (600)

第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.

第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. 第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28， (598)

十二、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.

由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征： （1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此系统抽样又

称等距抽样，这时间隔一般为k ＝[n N

].

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.

思考.下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）

A 、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B 工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C 、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的 调查人

数为止

D 、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 十三、系统抽样的一般步骤

用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.

如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，

应先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.

一般地，用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？ 第一步，将总体的N 个个体编号.

第二步，确定分段间隔k ，对编号进行分段.

第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本.