画轴对称图形教学设计

课题：《§10.1.3画轴对称图形》

教学过程与操作设计：

（一）生活与数学

体育课时，同学们做游戏，在活动区域边放了一些球，若小明站在目的地的异侧，按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，能最快拿到球跑到目的地B处？（投影学生的作图）

【设计意图】从学生生活实际，获取素材创设情境，引发学生对问题的兴趣，便于对问题的理解.

【思考】 如果站在目的地的同侧呢？

【设计意图】按“最邻近发展区”的要求, 激发学生学习新教学点的兴趣，建立化归能力导向。问题引入方式的教学让学生明白学“有用的数学”，解决学生学习的困惑——“为什么学”.

（二）旧知回顾

1、如何画轴对称图形的对称轴？

2、对称轴与连结对称点的线段有何位置关系？数量关系？

【设计意图】回顾画对称轴的方法及轴对称图形的性质，为研究画轴对称图形提供认知基础和情感前提.

（三）预习展示

画出已知图形的轴对称图形（教材P 105试一试）

A

A

B B

【问题】如果没有格点图，你还能准确画出已知图形的轴对称图形吗？

【设计意图】投影展示学生学习成果，交流作图方法，培养学生学会与人交流，良好的表现自己，并获得成功感和自信心.在学生分享画法的基础上，教师引导，画轴对称图形的基础是画已知图形各点的对称点，为新知探究做好铺垫.

（四）新知探究

探究 1：点的轴对称

如图1，已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A'.

l

A ·

探究2：线段的轴对称如图2，已知线段AB 和直线l ，试画出线段AB 关于直线l 的对称线段A'B'.

【变式1】如图3，已知线段AB 和直线l ，试画出线段AB 关于直线l 的对称线段

A'B'.

A

图1

图2

探究3：三角形的轴对称

如图4，已知△ABC ，直线l ，画出△ABC 关于直线l 对称的图形.

【变式2】如图5，已知

△ABC ，直线l ，画出△ABC 关

于直线l 对称的图形.

【设计意图】3个探究活动分别代表了画点、线、平面图形的轴图5

图

4

C

图3

对称图形，体现几何的系统性,并让学生进一步明确画轴对称图形的关键是找出一些特殊点（端点或顶点）的对称点，突出重点.2个变式则是利用PPT 动态的展示线段、三角形与对称轴位置的变换对画轴对称图形的影响，让学生进一步理解画轴对称图形的本质，清晰认识画轴对称图形与已知图形和对称轴的位置无关。培养学生感受信息技术对研究有关问题的优势，能够用运动变化的观点认识客观事物.

探究4：圆的轴对称

如图6，已知圆O 和直线l ，试画出圆O 关于直线l 的对称图形.

图6

【设计意图】圆是由曲线围成的图形，有别于点、线段及由线段围成的多边形。作为补充，拓宽学生思维.

【梳理归纳】

画轴对称图形的依据：

步骤：

注意：

【设计意图】学生经历作图，小组合作交流，归纳概括画轴对称图形的依据、步骤，并能清

晰简洁的表达出来，将画轴对称图形步骤模式化，养成学习的良好习惯，提高概括总结能力，

l

增强合作意识.

（五）学以致用

1. 画出已知图形的轴对称图形.

2.体育课时，同学们做游戏，在活动区域边放了一些球，小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地B 处？

【设计意图】解决课前两个遗留问题.问题1是程序化训练，用于检验学生是否达成教学目标中的知识与技能1.问题2是技能训练，利用化归思想，将未知问题已知化（同侧化异侧），培养学生对知识的迁移和应用能力．

（六）拓展提升

1. 如图7，已知点A 是锐角∠MON 内的一点，试分别在OM ，ON 上确定点B ，点C ，使△ABC 的周长最小．并以此题为数学模型，编一个实际生活中的问题. M

B

A

（已解决）

图7【设计意图】学以致用的延续，作图技能加逻辑思维，要求学生能利用化归思想寻求合理途径解决问题．让学生明白寻找最短路径的本质是利用轴对称及两点之间，线段最短达到化归目的，参透解决复杂问题的方法---化归．

（七）畅谈收获

画轴对称图形

1. 依据：

2. 步骤：

3. 注意事项：

4. 本节课体现的数学思想方法：

【设计意图】不仅归纳知识要点、还指出本节课体现的数学思想方法，有助于学生系统梳理本节课内容，积累基本的数学活动经验.

（八）课后反馈

1. 作业：

1）本学案剩余题目

2）校本作业37

2. 思考：

1）如图8，点A 、B 位于直线l 的同侧，在直线l 求作一点P ，使|PB —PA |最大．

· A

O

N

· A

B ·

2）如图9，点A 、B 位于直线l 的异侧，在直线l 求作一点P ，使|PB —PA |最大．

3）如图10，在2×2的正方形格点图中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，请在格点图中画出所有与△ABC 成轴对称，且顶点都在格点上的三角形.

图10

【设计意图】学习分为三个阶段：课前、课中和课后，课后是知识的巩固、拓展和延伸的重要阶段，给学有余力的学生，提供自主发展的空间，可以提高他们自主学习能力，养成研究问题的好习惯.

图8

图

9l

B ·

l

· A