中考数学试题分类汇编

2007年中考数学试题分类汇编

2007年中考试题分类汇编（阅读理解题）

一、选择题

1、（2007四川眉山）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋b ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）． C

A ．－1，1

B ．1，3

C ． 3，I

D ．1，l

2、（2007湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号1

x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13x

y =+． 按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） B A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love

二、填空题

1、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程2

0ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-

，12c

x x a

=．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2

630x x ++=的两实数根，则

21

12

x x x x +的值为______．10 2、（2007四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题： 从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2

332

C 321

⨯=

=⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)

C (1)321

n

m m m m n n n --+=-⨯⨯⨯

例：从7个元素中选5个元素，共有5

776543

C 2154321

⨯⨯⨯⨯=

=⨯⨯⨯⨯种不同的选法．

问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．120

3、（2007广东梅州）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

a b c d ，定义a b

c d

ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =__________．

答：

三、解答题

1、（2007浙江临安）阅读下列题目的解题过程：

已知a 、b 、c 为∆ABC 的三边，且满足a c b c a b 222244-=-，试判断∆ABC 的形状． 解： a c b c a b

A 2

2

2

2

4

4

-=-()

22222222

2

2

()()()

()

()

ABC c a b a b a b B c a b

C ∆∴-=+-∴=+∴是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________________；

（2）错误的原因为：_______________________________________________________； （3）本题正确的结论为：____________．

解：（1） C －－－2分 （2）没有考虑22

0a b -=－－－4分

（3）ABC ∆是直角三角形或等腰三角形 －－－6分

2、（2007云南双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n

n a a a a 记为个

⋅．如23

＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．

一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n

且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为

()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为

)481log (81log 33=即．

问题：（1）计算以下各对数的值：（3分） =

==

64log 16log 4log 222 ．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、

之间又满足怎样的关系式？（2分）

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分） ()0,0,10log log >>≠>=

+N M a a N M a a

且

（4）根据幂的运算法则：m n m

n

a a a +=⋅以及对数的含义证明上述结论．（3分）

证明：

解：（1）24log 2= ， 416log 2= ，664log 2= （2）4×16＝64 ，4log 2 ＋ 16log 2 ＝ 64log 2 （3）M a log ＋ N a log ＝ )(log MN a （4）证明：设M a log ＝b 1 ， N a log ＝b 2 则M a

b =1

，N a b =2

∴2121b b b b a a a MN

+=⋅=

∴b 1＋b 2＝)(log MN a 即M a log ＋ N a log ＝ )(log MN a

3、（2007安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题．

“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m 种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝ m ＋ n 种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝m ×n 种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理． ”如完成沿图1所示的街道从A 点出发向B 点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A 点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出． (1) 根据以上原理和图2的提示， 算出从A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2

的空圆中，并回答从A 点出发到B 点的走法共有多少种？ (2) 运用适当的原理和方法算出从A 点出发到达B 点，并禁止通过交叉点C 的走法有多少种? （3） 现由于交叉点C 道路施工，禁止通行． 求如任选一种走法，从A 点出发能顺利开车到达B 点(无返回)概率是多少? 解：