简谐振动旋转矢量表示法.ppt

（2）t T / 4 时，质点的位置、速度、加速度
此简谐运动的速度为：
v Asin(t ) 0.12 sin( t )
3
加速度为：
a 2 A cos(t ) 0.12 2 cos( t )
3
第十一章 振 动
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将t=T/4=0.5s分别代入位移、速度、加 速度的公式，得：
问题）.
x1
A1
cos(t
1
)
x A cos(t )
2
2
2
(t 2 ) (t 1)
2
1
第十一章 振 动
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2 1
0同步 x
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超前
π 反相 为其它 落后
x
x
o
to
o
t
t
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旋转矢量
自Ox轴的原点 O作一矢量 A，使 它 振的 幅模A ，等并于使振矢动量的A
在 Oxy平面内绕点
O作逆时针方向的
匀角速转动，其角
速度 与振动频率
相等，这个矢量就 叫做旋转矢量.
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x Acos(t )
相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振动状态
（相貌）. 物体经一周期的振动，相位改变 2π .
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讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差
（1）对同一简谐运动，相位差可以给出 两运动状态间变化所需的时间．
x1 Acos(t1 ) x2 Acos(t2 )
0 0.12 cos(t )
3
所以：t (2k 1) , k 1, 2,
3
2
k
t
6
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第一次过平衡点时，k=1，所以：
5
t 6 5 0.83(s)
6
A
x/m
0.12 0.06 o π0.06 0.12
3
A
起始时刻
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又 v Asin(t ) 则 v0 Asin()
根据题意 v0 0
则
3
简谐运动表达式为：
x 0.12 cos( t )
3
0.12 0.06 o π0.06 0.12
v0
0,
3
3
A
x/m
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x 0.104m v 0.188m / s
a 1.03m / s2
A
t 时刻
x/m
0.12 0.06 o π0.06 0.12
3
A
起始时刻
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（3）从初始时刻开始第一次通过平衡位 置的时刻.
通过平衡位置时，x=0，则由位移公式：
(t2 ) (t1 )
t
t2
t1
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x
Aa
A2
b
o A v
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t A
tb
x o A ta A
2
π
3
t π 3T 1 T 2π 6
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（2）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成
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用旋转矢量图画简谐运动的x t图
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相位 t
x A cos(t )
v A sin(t )
相位 (位相) (t) t
初相位 t 0时，(t)
例 一质点沿x轴作简谐运动，振幅 A=0.12 m，周期T=2 s，当t=0时，质点对平衡 位置的位移x0=0.06m.此时刻质点向x正向运动。 试求：
（1）此简谐运动的表达式
解 A 0.12 m 2 π s1
T
t 0，x0 0.06 m
代入 x Acos(t )
π
3
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A
t
x
x Acos(t )
点旋以转o矢为量原A
的端点在 x轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
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y
vm t π
2
t an
A
O a v x
vm A
v A sin(t )
an A 2
x Acos(t )
a A2 cos(t )
点旋以转矢o为量原A
的端点在 x轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
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t 0
o
A
x0 x
x0 Acos
点旋以转o矢为量原A
的端点在 x轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
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t t
o