图形专题——相似与几何图形及圆的综合应用学案
初中几何相似专题训练教案
初中几何相似专题训练教案教学目标：1. 理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2. 能够运用相似图形解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 相似图形的定义和性质2. 相似图形的判定方法3. 相似图形的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的图形变换知识，如平移、旋转等。
2. 提问：同学们，你们知道吗？我们今天要学习的内容，可以帮助我们更好地理解和解决图形变换问题。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解相似图形的定义：在平面几何中，如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个图形叫做相似图形。
2. 讲解相似图形的性质：a. 相似图形的对应边成比例。
b. 相似图形的对应角相等。
c. 相似图形的大小不一定相同，但形状相同。
3. 讲解相似图形的判定方法：a. 如果两个图形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个图形相似。
b. 如果两个三角形的一组对边成比例，夹角相等，那么这两个三角形相似。
三、例题解析（15分钟）1. 出示例题：已知两个三角形相似，求证它们的对应边成比例。
2. 引导学生分析例题，解答例题。
3. 出示例题：已知两个矩形相似，求证它们的对应边成比例。
4. 引导学生分析例题，解答例题。
四、巩固练习（15分钟）1. 出示练习题：判断两个图形是否相似，并说明理由。
2. 学生独立完成练习题，老师进行讲解和解答。
五、应用拓展（10分钟）1. 出示应用题：一个正方形和一个矩形相似，已知正方形的边长为4cm，求矩形的长和宽。
2. 引导学生运用相似图形的性质和判定方法解决实际问题。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结相似图形的定义、性质和判定方法。
2. 强调相似图形在实际问题中的应用价值。
教学评价：1. 课后作业：布置一道相似图形的应用题，让学生独立完成。
2. 课堂练习：观察学生的练习情况，了解学生对相似图形的理解和掌握程度。
3. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断改进教学方法。
图形相似教学设计(共6篇)
图形相似教学设计（共6篇）第1篇：图形相似的教学案例三星初中邱清华教学内容：依据新教材（苏科版）八年级下学期《图形的相似》的相关内容而开发生成的适合网络教学的自编教材。
教材设计意念：根据基础教育课程的具体目标，我们知道学习是学生主动建构知识的过程的建构主义理论，把握好学生的独立探索与教师的引导支持之间的辩证关系。
因此在教学中，我给予了学生充足的时间习参与集体活动，进行多向、充分的探索交流，关注学生学习兴趣的养成，让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，形成良好的情感、态度和价值观；其次根据初中生的心理特点，他们对游戏活动有着强烈的好奇心，以及对具有挑战性的知识强烈的欲望，再加上他们已有平面图形的有关知识作基础，完全有可能也有能力自己探索相似图形的一些本质特征，因此我利用几何画板软件设计了几个带有竞争意识的游戏活动，使他们在游戏中学到数学知识，在活动中掌握知识，从而在快乐中感受知识的来龙去脉。
教材分析：本节内容选于苏科版教材八年级（下）,本章在已学习“全等图形”的基础上，以认识相似图形（即形态相同图形）为核心内容，在本节课的学习过程中，通过几何画板软件，让学生充分感受到相似图形的魅力，通过动手操作画出相似图形，体会相似图形在现实中的应用，进一步增强学生的数学应用意识，通过几个小游戏让学生充分领略到学习的乐趣。
本节课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。
教学重点：学生自主探索出相似图形的基本特征；利用坐标的变化放大（或缩小）图形。
教学难点：正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题。
教学目标：使学生联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；引导学生经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观，使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神。
初中圆与相似教案设计
初中圆与相似教案设计教学目标：1. 理解圆的定义和性质，能够运用圆的公式进行计算。
2. 掌握相似图形的概念和性质，能够判断两个图形是否相似。
3. 能够运用相似性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教学重点：1. 圆的定义和性质2. 相似图形的概念和性质3. 相似性质的应用教学难点：1. 圆的周长和面积公式的运用2. 相似比的应用教学准备：1. 圆的模型和图片2. 相似图形的模型和图片3. 计算器教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍圆的定义和性质，引导学生观察圆的特点。
2. 向学生介绍相似图形的概念和性质，引导学生观察相似图形的特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径。
2. 讲解圆的面积公式：A = πr^2，其中A表示面积，r表示半径。
3. 讲解相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。
三、例题讲解（10分钟）1. 讲解一个圆的周长和面积的问题，引导学生运用圆的公式进行计算。
2. 讲解一个相似图形的问题，引导学生运用相似性质进行判断和计算。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成一些圆的周长和面积的计算题。
2. 让学生独立完成一些相似图形的判断和计算题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固圆的定义和性质，相似图形的概念和性质。
2. 让学生反思自己在解题过程中遇到的困难和问题，并与同学进行交流和讨论。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习圆的更多性质，如圆的直径、半径与圆周率的关系等。
2. 引导学生运用相似性质解决更复杂的实际问题，提高学生的数学应用能力。
教学反思：本节课通过讲解圆的定义和性质，相似图形的概念和性质，以及运用相似性质解决实际问题，使学生掌握了圆与相似的相关知识。
在教学过程中，注意引导学生观察和思考，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
同时，通过课堂练习和总结与反思，使学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
图形相似复习课教案
图形相似复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解相似图形的定义和性质；（2）掌握相似图形的判定方法；（3）能够运用相似图形解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力；（2）运用同一直角坐标系中点的坐标关系，推导相似比的性质；（3）利用相似图形解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 相似图形的定义和性质；2. 相似图形的判定方法；3. 相似比的性质；4. 利用相似图形解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相似图形的定义和性质；（2）相似图形的判定方法；（3）相似比的性质。
2. 教学难点：（1）相似图形的判定；（2）利用相似图形解决实际问题。
四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾相似图形的定义和性质；（2）引导学生思考：如何判断两个图形是否相似？2. 知识讲解：（1）讲解相似图形的判定方法；（2）引导学生通过实际例子，理解相似比的性质；（3）讲解如何利用相似图形解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）布置一些判断相似图形的练习题；（2）让学生运用相似比解决实际问题。
五、课后作业（1）两个正方形；（2）两个等边三角形；（3）一个矩形和一个正方形。
2. 利用相似图形解决实际问题：（1）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求与它相似的长方形的周长；（2）一个圆的半径是5cm，求与它相似的圆的面积。
注意事项：1. 教学中注重引导学生主动探索，培养学生的空间想象能力；2. 注重让学生通过实际例子，理解相似比的性质；3. 鼓励学生互相交流，培养学生的合作精神。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握相似图形的定义和性质；2. 利用数形结合的思想，让学生通过实际例子，理解相似比的性质；3. 注重培养学生的空间想象能力，提高学生解决问题的能力。
2024中考复习之圆与相似综合导学案
DCBC2024中考复习之圆与相似综合导学案知识要点：相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为圆幂定理.圆幂定理实质上是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理，其本质是与比例线段有关. 相交弦定理、切割线定理、割线定理有着密切的联系，主要体现在：1、用运动的观点看，切割线定理、割线定理是相交弦定理另一种形式，即移动圆内两条相交弦使其交点在圆上和圆外的情况；2、从定理的证明方法看，都是由一对相似三角形得到的等积式，熟悉以下基本图形、基本结论：基础知识检测1、如图，⊙O 的弦AB 平分半径OC ，交OC 于P 点，已知PA 、PB 的长分别为方程212240x x -+=的两根，求此圆半径.2、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AB=10，AC=6，以AC 为直径作圆与斜边交于点P,求BP 的长.3、如图，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，求AC:BD 的值.PBP4、如图，P 是半圆O 的直径BC 延长线上一点，PA 切半圆于点A ，AH ⊥BC ，若PA=1，PB+PC=a （a ＞2），求PH 的值.例题讲解例1：已知AD 是△ABC 的内角平分线，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点E.求证：2AB AC BD DC AD ⋅-⋅=例2：如图，⊙O 是正方形ABCD 的内接圆，O 为圆心，点P 在劣弧AB 上，DP 交AO 于点Q ，若PQ=QO ，求QCAQ的值.例3：如图，在平行四边形ABCD 中，过A,B,C 三点的圆交AD 于点E ，且与CD 相切，若AB=4，BE=5，求DE 的长.例4：如图，P 是平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上一点，DP 与AC 、BC 分别交于点E,F,EG 是过B,F,P 三点的圆的切线，G 为切点.求证：EG=DE.FD AAB例5：如图，设△ABC 是直角三角形，点D 在斜边BC 上，D=4DC ，一圆过点C,且与AC 相交于F ，与AB 相切于AB 中点G ，求证：AD ⊥BF.例6：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，PA 是过A 点的直径，∠PAC=∠B. （1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）如果弦CD 交AB 于E,CD 的延长线交PA 于F ，AC=8，CE:ED=6：5，AE:EB=2：3，求AB 的长和∠ECB 的正切值.例7：已知，如图，ABCD 为正方形，以D 为圆心，AD 为半径的圆弧与以BC 为直径的⊙O 相交于P,C 两点，连接AC,AP,CP ，并延长CP,AP 分别交AB,BC 、⊙O 于E,H,F 三点，连结OF. （1）求证：△AEP ∽△CEA ；（2）判断线段AB 与OF 的位置关系，并证明你的结论； （3）求BH:HC.例8：如图，P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条割线，分别交⊙O 于A,B 和C,D ，且AB 为⊙O 的直径，已知PA=AO=2cm ，AC CD ，求PC 的长.CC例9：如图，等边△ABC 中，边AB 与⊙O 相切于点H ，边BC,CA 分别与⊙O 交于点D,E.F.G. 已知AG=2，GF=6，FC=1.求DE 的值.反馈练习1、如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，弦EF 经过BC 的中点D ，且EF ∥AB ，若AB=2，求DE 的长.2、如图，已知A,B,C,D 在同一个圆上，BC=CD,AC 与BD 交于E ，若AC=8，CD=4，且线段BE 、ED 为正整数，求BD 的值.3、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上的一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，过点B 做⊙O 的切线交CD 于点E ，若AB=CD=2，求CE 的值.BABDN MB C4、如图，BC 是半圆⊙O 的直径，EF ⊥BC 于点F ，BF=5FC.已知AB=8，AE=2.求AD 的长.5、如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，MN 为大圆的直径，交小圆于点P,Q ，大圆的弦MC 交小圆于点A,B ，若OM=2，OP=1，MA=AB=BC ，求△MBQ 的面积.6、如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，过点A 作△ABC 外接圆的切线，交BC 延长线于点D ，E 为AD 的中点，连接BE 交△ABC 外接圆于点F ，求证：∠FAC=∠FDA.7、如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，延长BC 至D ，使CD=BC,CE ⊥AD 于E,BE 交⊙O 于F,AF 交CE 于P,求证：PE=PC.8、如图，在△ABC 中，以边BC 为直径作半圆交边AB,AC 于D,E 两点，若DE=EC=4，165BC BD -=,.C9、如图，已知PA 且⊙O 于点A ，割线PBC 交⊙O 于点B,C ，PD ⊥AB 于点D ，PD 、AO 的延长线相交于点E ，连CE 并延长交⊙O 于点F ，连AF.（1）求证：△PBD ∽△PEC ； （2）若AB=12，tan ∠EAF=23,求⊙O 的半径长.。
九年级数学上册《相似三角形的综合应用》教案、教学设计
2.教学过程：
（1）导入新课：通过生活中的实例，如地图比例尺、照片放大缩小等，引出相似三角形的概念；
（2）新课展开：引导学生复习旧知，如全等三角形的判定，自然过渡到相似三角形的判定方法；
（3）实例讲解：结合实际问题，讲解相似三角形的性质和判定方法，让学生体会数学与生活的联系；
在我们的生活中，相似三角形的应用无处不在。比如，设计师在设计图案时，摄影师在拍摄照片时，都会用到相似变换。现在，让我们一起来看看这张图片（展示一张包含相似三角形的图片，如建筑物的立面图），你们能发现其中的相似三角形吗？它们有什么特别之处？通过这个导入，我希望大家能够感受到相似三角形在现实生活中的重要性，激发起对今天新课的兴趣。
5.完成课后在线练习，包括相似三角形的相关知识点，巩固课堂所学。同学们可以利用学校提供的在线学习平台，进行自主学习，提高自己的数学素养。
在完成作业的过程中，同学们应注意以下几点：
1.认真审题，注意题目中的关键信息，确保解题过程的准确性；
2.规范书写，保持解答过程的简洁、清晰，养成良好的学习习惯；
3.遇到问题，主动与同学、老师交流，积极寻求帮助，提高解决问题的能力；
1.学生在解决相似三角形问题时，可能对判定方法和性质的应用存在困惑，需要教师耐心引导和解答；
2.学生的几何直观能力有待提高，教师应设计丰富的教学活动，帮助学生通过观察、画图等方式，提高几何直观能力；
3.学生在小组合作中，可能存在交流不畅、分工不明确等问题，教师需引导学生积极参与，提高合作效率；
4.针对不同学生的认知水平，教师应设计有梯度的教学任务，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升；
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握知识，形成技能；
图形相似复习课教案
图形相似复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固图形相似的概念和性质。
2. 提高学生解决实际问题的能力，运用图形相似的性质进行计算和证明。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 图形相似的定义和性质2. 相似图形的对应边和对应角的关系3. 相似图形的面积和周长的计算4. 实际问题中应用图形相似的性质5. 图形相似的证明方法三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，探索图形相似的性质。
2. 利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解图形相似的概念和性质。
3. 组织小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思考。
四、教学步骤1. 复习导入：通过提问和复习已学过的图形相似的概念和性质，激发学生的记忆和兴趣。
2. 探究活动：引导学生观察和分析一些实际问题，运用图形相似的性质进行解决，巩固和应用知识。
3. 证明练习：给出一些图形相似的证明题目，要求学生运用所学的证明方法进行解答，培养学生的逻辑思维能力。
4. 总结归纳：通过学生的小组讨论和总结，归纳出图形相似的主要性质和应用方法。
5. 课后作业：布置一些有关图形相似的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对图形相似概念和性质的理解程度。
2. 练习解答：评估学生在练习题中的解答情况，检查学生对图形相似性质的应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作交流和思考问题的能力。
4. 课后作业：通过学生完成的课后作业，评估学生对图形相似知识的掌握程度和解题技巧。
六、教学资源1. 教材或教学指导书：提供图形相似的相关理论知识。
2. 多媒体课件：通过动画和图片展示图形相似的性质和实例。
3. 实物模型：使用几何模型或纸牌等物品，帮助学生直观理解图形相似。
4. 练习题库：提供一系列图形相似的练习题，包括不同难度层次的问题。
初中圆与相似教案
初中圆与相似教案教案标题：初中圆与相似教案教学目标：1. 理解圆的定义，并能够正确地标识圆的各要素。
2. 掌握圆的性质，包括圆的直径、半径、弧长、面积等。
3. 理解相似图形的概念，并能够判断两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的性质，包括比例关系、对应角相等等。
5. 能够应用圆和相似图形的知识解决实际问题。
教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、投影仪等。
2. 教学资源：教科书、练习册、实物圆等。
3. 教学素材：圆的定义、性质及相关例题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的概念，帮助学生回顾圆的定义。
2. 提问：圆的要素有哪些？请学生回答，并在黑板上标示出圆的要素。
二、讲解圆的性质（15分钟）1. 讲解圆的直径、半径、弧长、面积的定义和计算方法，并通过实例进行说明。
2. 引导学生发现圆的性质：直径是半径的两倍，弧长与圆心角的关系等。
3. 给学生布置练习题，巩固圆的性质的掌握。
三、引入相似图形（10分钟）1. 引导学生回顾相似图形的概念，并与圆进行对比，引出相似圆的概念。
2. 提问：如何判断两个图形是否相似？请学生回答，并在黑板上列出判断相似图形的条件。
四、讲解相似图形的性质（15分钟）1. 讲解相似图形的比例关系，包括边长比例、面积比例等，并通过实例进行说明。
2. 引导学生发现相似图形的性质：对应角相等、对应边成比例等。
3. 给学生布置练习题，巩固相似图形的性质的掌握。
五、综合应用（15分钟）1. 给学生提供一些实际问题，要求他们运用圆和相似图形的知识进行解答。
2. 引导学生分析问题，提供解决问题的思路和方法。
3. 让学生在小组内进行讨论和分享，然后进行整体讨论和总结。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生完成相关练习题。
2. 提醒学生复习圆和相似图形的知识，为下节课的学习做好准备。
教学反思：本节课通过引入圆的概念和性质，以及相似图形的概念和性质，帮助学生建立起对圆与相似图形的基本认识。
图形相似复习课教案
图形相似复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够理解图形相似的定义及性质；（2）能够运用相似性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，提高学生对图形相似的认识；（2）培养学生运用相似性质解决几何问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对图形相似的兴趣；（2）培养学生勇于探究、积极进取的学习精神。
二、教学内容1. 图形相似的定义及性质；2. 相似图形的判定方法；3. 相似图形的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）图形相似的定义及性质；（2）相似图形的判定方法；（3）相似图形的应用。
2. 教学难点：（1）图形相似的性质在实际问题中的应用；（2）相似图形的判定方法的灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形相似的特点；3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的图形相似的定义及性质；（2）提问：在日常生活中，你们见过哪些相似的图形？2. 自主学习：（1）学生自主探究相似图形的判定方法；（2）学生举例说明相似图形的应用。
3. 课堂讲解：（1）讲解图形相似的定义及性质；（2）讲解相似图形的判定方法；（3）讲解相似图形的应用。
4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评并解答学生疑问。
5. 总结拓展：（1）学生总结本节课所学内容；（2）教师提出拓展问题，引导学生课后思考。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对图形相似概念的理解程度，以及学生对相似性质和判定方法的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对相似图形应用的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的参与程度，评估学生的团队合作能力。
七、教学反思本节课结束后，教师应反思教学效果，包括学生对图形相似知识的掌握情况、教学方法的适用性以及学生的学习兴趣等方面。
初中圆与相似教案
初中圆与相似教案【知识与技能】1. 理解圆的定义及相关概念，如圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等。
2. 掌握圆的性质，如圆上各点到圆心的距离等于半径，圆心角等于其所对圆弧的度数等。
3. 理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，如对应边成比例，对应角相等等。
4. 学会运用圆的性质和相似图形的相关知识解决实际问题。
【过程与方法】1. 在经历画圆、探究圆的定义及相关概念的过程中，提升动手操作能力与分析推理能力，发展空间观念。
2. 通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
【情感、态度与价值观】1. 培养学生的团队协作精神，学会与他人交流、分享和合作。
2. 培养学生的耐心和细心，养成严谨的学风。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自尊心。
二、教学重难点【重点】1. 圆的定义及圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧的概念。
2. 相似图形的性质。
【难点】1. 正确理解圆的性质和相似图形的性质，并能灵活运用解决实际问题。
三、教学过程（一）导入新课1. 创设情境：利用多媒体展示摩天轮、井盖、呼啦圈、自行车车轮、满月等图片。
请学生观察图片并描述其中共同的图形。
2. 提问：你们知道这些图形是什么吗？它们有什么共同的特点？（二）讲解新知1. 圆的定义及相关概念1.1 圆的定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。
1.2 圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧的概念：请学生根据圆的定义，尝试回答这些概念的定义。
2. 圆的性质2.1 圆上各点到圆心的距离等于半径。
2.2 圆心角等于其所对圆弧的度数。
3. 相似图形的概念及性质3.1 相似图形的定义：如果两个图形的形状相同，但大小不同，那么这两个图形叫做相似图形。
3.2 相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。
（三）实例讲解1. 利用圆的性质和相似图形的性质，解释以下实例：1.1 为什么圆的直径是圆的最长弦？1.2 为什么圆上的切线与半径垂直？1.3 为什么圆的半径相等？（四）课堂练习1. 请学生完成教材P40的练习题，巩固圆的性质和相似图形的性质。
第27章《相似》大单元(教案)
此外，今天的总结回顾环节中，学生们提出了一些很好的问题，这表明他们在课堂上进行了积极的思考。我感到很高兴，因为他们不仅学会了相似的知识点，还学会了如何提出问题和思考问题。这也提醒我，在今后的教学中，要继续鼓励学生提问，培养他们的探究精神。
-在实际应用中，难点在于培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，例如从建筑物的平面图抽象出相似关系，进而计算面积、长驱动等教学方法，帮助学生突破这些难点，确保学生对相似知识的理解透彻。同时，教师应设计不同难度的练习题，以适应不同学生的学习需求，巩固学生对重点知识的掌握。
-在实际应用中，如何从众多信息中抽象出相似关系，并构建数学模型解决实际问题。
举例解释：
-在相似性质的证明过程中，难点在于如何引导学生理解“对应角相等，对应边成比例”这一核心概念，并通过具体例题帮助学生掌握证明方法。
-在位似变换的教学中，难点在于让学生理解位似中心的选择对图形变换的影响，以及如何在实际操作中准确计算位似比。
3.拓展相似的概念到多边形，探究相似多边形的性质与判定方法。
4.分析生活中的相似现象，运用相似知识解决实际问题，提高学生的观察能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本章节旨在培养学生以下核心素养：
1.增强空间观念，提高观察能力和想象能力，通过相似变换理解图形之间的关系，把握图形的本质特征。
2.培养逻辑推理能力，运用定义、定理、公理进行严谨的证明，掌握相似性质与判定的逻辑推理过程。
初三圆形的相似讲解教案
初三圆形的相似讲解教案一、教学目标1. 知识与能力（1）了解相似图形的概念；（2）掌握相似图形的性质和判定方法；（3）掌握相似图形的性质，能够运用相似的性质解决实际问题。
2. 过程与方法（1）培养学生发现问题、解决问题的能力；（2）培养学生观察、分析、判断和推理的能力；（3）培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力；（3）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点难点1. 重点：相似图形的概念和性质；2. 难点：相似判定方法的掌握。
三、教学准备1. 教学内容：相似图形；2. 教学媒体：多媒体课件、黑板、彩色粉笔；3. 学具准备：几何工具、相似图形的模型；4. 教学环境：教室。
四、教学过程1. 导入新课教师利用多媒体课件，向学生展示不同形状的图形，引导学生思考它们之间的关系，引出相似图形的概念。
2. 概念讲解（1）向学生介绍相似图形的概念：如果两个图形的形状相同，但大小可以不同，这两个图形就是相似的。
（2）讲解相似图形的性质：相似图形的对应边成比例，对应角相等。
3. 相似判定方法（1）对应边成比例判定法：如果两个图形的对应边成比例，那么这两个图形是相似的。
（2）对应角相等判定法：如果两个图形的对应角相等，那么这两个图形是相似的。
4. 实例演练（1）教师通过实例向学生演示相似图形的判定方法；（2）学生在教师的指导下，通过实例练习相似图形的判定方法。
5. 拓展应用（1）教师引导学生思考相似图形的应用，如在实际生活中的建筑设计、地图比例尺等；（2）学生展示自己的拓展应用，与同学分享。
6. 总结提高（1）教师对相似图形的概念、性质和判定方法进行总结；（2）学生提出问题，教师解答。
五、课堂小结通过本节课的学习，学生掌握了相似图形的概念、性质和判定方法，培养了学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
六、课后作业1. 完成课后习题；2. 思考相似图形在实际生活中的应用。
图形的相似整章教案及练习
图形的相似整章教案及练习一、教学目标1. 让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2. 培养学生运用相似图形解决实际问题的能力。
3. 提高学生对图形变换的理解，为学习更高阶的数学知识打下基础。
二、教学内容1. 相似图形的定义和性质2. 相似图形的判定方法3. 相似图形的应用4. 图形变换与相似图形5. 实际问题中的相似图形应用三、教学重点与难点1. 重点：相似图形的概念、性质、判定方法和应用。
2. 难点：相似图形的判定和实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用直观演示、实例分析、小组讨论、练习巩固的教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 引导学生运用数学语言描述相似图形，培养学生的逻辑思维能力。
五、教学安排1. 课时：本章共需10课时。
2. 教学计划：课时1-2：介绍相似图形的定义和性质课时3-4：讲解相似图形的判定方法课时5-6：学习相似图形的应用课时7-8：探讨图形变换与相似图形的关系课时9-10：解决实际问题，巩固相似图形的应用六、教学评价1. 课堂练习：每课时安排适量练习，巩固所学知识。
2. 课后作业：布置相关作业，检验学生掌握情况。
3. 单元测试：进行一次单元测试，评估学生对本章知识的掌握程度。
4. 学生表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
七、教学资源1. 多媒体课件：展示相似图形的图片、例子等。
2. 教学卡片：用于小组讨论和课堂活动。
3. 练习题库：提供丰富的练习题，供课堂练习和课后作业使用。
4. 实际问题案例：用于引导学生运用相似图形解决实际问题。
八、教学过程1. 引入：通过展示一组相似图形，引导学生思考相似图形的特征。
2. 讲解：详细讲解相似图形的定义、性质和判定方法。
3. 演示：利用多媒体课件展示相似图形的变换过程。
4. 练习：安排课堂练习，让学生巩固所学知识。
5. 应用：分析实际问题，引导学生运用相似图形解决问题。
图形的相似整章教案及练习
图形的相似一、教学目标：1. 理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2. 能够运用相似图形解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 相似图形的定义和性质2. 相似图形的判定方法3. 相似图形的应用三、教学重点与难点：1. 重点：相似图形的概念、性质和判定方法。
2. 难点：相似图形的应用和解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相似图形的性质和判定方法。
2. 利用几何画板软件，动态展示相似图形的变换过程，增强学生的直观感受。
3. 通过小组合作讨论，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：引导学生回顾之前学过的图形变换知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解相似图形的定义和性质：通过示例和几何画板软件，讲解相似图形的概念，引导学生探究相似图形的性质。
3. 讲解相似图形的判定方法：引导学生通过观察和分析，总结出相似图形的判定方法。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调相似图形的重要性质和判定方法。
6. 布置作业：设计课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为的教学做好准备。
六、教学目标：1. 学会运用相似性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
2. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
七、教学内容：1. 相似图形的性质在实际问题中的应用。
2. 相似图形在工程、艺术等领域的应用案例。
八、教学重点与难点：1. 重点：相似图形的性质在实际问题中的应用。
2. 难点：如何将实际问题转化为相似图形问题，并运用相似性质解决。
九、教学方法：1. 采用案例分析法，引导学生了解相似图形在实际问题中的应用。
2. 利用几何画板软件，展示相似图形的变换过程，增强学生的直观感受。
3. 通过小组合作讨论，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
十、教学过程：1. 导入新课：以一个实际问题为例，引导学生思考如何运用相似图形的性质解决问题。
初中几何相似问题教案
初中几何相似问题教案教学内容：1. 复习相似三角形的定义与性质；2. 学习平行截割定理；3. 证明直角三角形射影定理；4. 证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理；5. 证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。
教学重点、难点：1. 理解相似三角形的定义与性质定理；2. 掌握以下定理的证明：(1) 直角三角形射影定理；(2) 圆周角定理；(3) 圆的切线判定定理与性质定理；(4) 相交弦定理；(5) 圆内接四边形的性质定理与判定定理；(6) 切割线定理。
教学过程：第一讲：相似三角形的判定及有关性质1. 导入：以“平行线分线段成比例定理”为起点，引入相似三角形的定义。
2. 讲解：通过实例，引导学生理解相似三角形的定义，并逐步讨论相似三角形的判定定理、性质定理等。
3. 练习：给出一些具体的几何图形，让学生运用相似三角形的判定定理和性质定理进行解答。
第二讲：直角三角形射影定理的证明1. 导入：通过实际问题，引导学生思考直角三角形射影定理的意义。
2. 讲解：利用几何画图工具，引导学生直观地理解射影定理，并给出严格的证明过程。
3. 练习：给出一些直角三角形的问题，让学生运用射影定理进行解答。
第三讲：圆周角定理及圆的切线的判定定理与性质定理1. 导入：通过实际问题，引导学生思考圆周角定理和圆的切线的判定定理与性质定理的意义。
2. 讲解：利用几何画图工具，引导学生直观地理解圆周角定理和圆的切线的判定定理与性质定理，并给出严格的证明过程。
3. 练习：给出一些关于圆的问题，让学生运用圆周角定理和圆的切线的判定定理与性质定理进行解答。
第四讲：相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理1. 导入：通过实际问题，引导学生思考相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理的意义。
2. 讲解：利用几何画图工具，引导学生直观地理解相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理，并给出严格的证明过程。
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相似的综合应用学习过程一、复习预习本章知识网络图二、知识讲解考点1 相似三角形的判定方法（1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．考点2 常见的相似模型1. 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“ A型”与“X型”图）2. 如图：其中/仁/ 2,则厶AD0A AB（称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）3. 如图：称为“垂直型” （有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）垂直型”）4. 如图：/仁/ 2,Z B=Z。
，则厶AD0A AB（称为“旋转型”的相似三角形。
5. 一线三角模型考点3常用方法归纳（1）总体思路：“等积”变“比例”，“比例”找“相似”（2）找相似：通过“横找” “竖看”寻找三角形（3）找中间比：若没有三角形（即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上），则需要进行“转移”（或“替换”），常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换•即：找相似找不到，找中间比。
方法：将等式左右两边的比表示出来。
①a mJ c为中间比）b n d n n②a m c m 'r ,n nb n d n③a mJ c1 1 m z' ，亠m m、r （m m , n n 或「b n d n n n（4）添加辅助线：若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线（通常是添加平行线）构成比例.以上步骤可以不断的重复使用，直到被证结论证出为止.注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
平面直角坐标系中通常是作垂线（即得平行线）构造相似三角形或比例线段。
（5）比例问题：常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
（6）对于复杂的几何图形，通常采用将部分需要的图形（或基本图形）“分离”出来的办法处理。
二、例题精析考点一相似三角形与简单几何图形结合问题例1、如图是小红设计的钻石形商标，△ ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC// EQ / EAC=60°, AE=1.(1)证明：△ ABE^A CBQ(2)图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比(不添加辅助线，不找全等的相似三角形)；(3)小红发现AM=MN=NC请证明此结论；(4)求线段BD的长.【规范解答】：（1）证明：•••△ ABC是等边三角形，••• AB=BC，/ BA（=Z BCA=60°. （1 分）•••四边形ACDE1等腰梯形，/ EA（=60O，••• AE=CD / AC[=Z CAE=60°，•••/ BA（+Z CAE120° =Z BCA/ AC[即/ BAE=/ BCD （2 分）在厶ABE和厶BCD中, AB=BC / BAE=/ BCD AE=CD•△ ABE^A CBD （3 分）（2）存在.答案不唯一.如△ ABN^A CDN证明：I / BAN=60° =Z DCN / AN^Z DNC•△ ANB^A CND （5 分）其相似比为：=- =2; （6分）CD 1（3）由（2）得A N=AB=2，CN CD1 1•CN=1AN=1AC, （8 分）2 3同理AM=1AC，3•AM=MI=NC （9 分）（4）作DF丄BC交BC的延长线于F, •••Z BC[=120O，•Z DC=60°. （1O 分）在Rt△ CDF中, CD=30°,1 1•CF= 1C[=1,2 2•DF= CD2CF2=：12（；）2= J ；（11 分）在Rt△ BDF中, • BF=BOCF=2+1=5, DF=-^ ,2 2 2•BA.BF2DF2= .（：）2（ 23）2=「7 . （12 分）【分析】：（1）由厶ABC是等边三角形，得AB=BC, Z BA（=Z BC/=60°,由四边形ACDE是等腰梯形，得AE=CD / AC[=Z CAE=60°,利用“S AS'判定△ ABE^A CBQ(2)存在•可利用AB// CD或AE// BC得出相似三角形；(3)由(2)的结论得竺=空=2,即卩CN^AC，同理，得AM^AC,可证AM=MI=NCCN CD 3 3(4)作DF丄BC交BC的延长线于F,在Rt△ CDF中,由/ CD=30°, CE=AE=1,可求CF, DF,在Rt△ BDF 中，由勾股定理求BD.例2、已知：如图所示的一张矩形纸片ABC（ADAD,将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开, 折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm △ ABF的面积为24cm,求厶ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P,使得2AE=AC・AP若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在,请说明理由.【规范解答】：(1)证明：由题意可知OA=OC EF丄AO••• AD// BC, •••/ AE(=Z CFO / EA(=Z FCQ :. △ AOE^A COf 二AE=CF,又AE// CF,•••四边形AECF是平行四边形,••• ACL EF，二四边形AECF是菱形；(2)v 四边形AECF是菱形，二AF=AE=10cm 设AB=a , BF=b , ABF的面积为24cn i ,2 2 2••• a+b=100 , ab=48, •••( a+b) =196 , A a+b=14或a+b二-14 (不合题意,舍去), •••△ ABF 的周长为14+10=24cm（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P,点P就是符合条件的点；证明：I/ AEP=Z AO=90°,Z EA（=Z EAp•••△A CE^A AEp 二A1 = 2A°，二AE二AOAP,AP AE•••四边形AECF是菱形，• AO^AC • AE=1AC?AP,.・.2AE二AC?AP.2 2【分析】：（1）通过证明厶AOE^A COF可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC 即可证明；（2）由勾股定理得AW+FEH00, △ ABF的面积为24cm1可得，ABx BF=48;变换成完全平方式, 即可解答；（3）过点E作AD的垂线，交AC于点P,通过证明厶AOE^A AEP即可证明；考点二相似三角形与圆有关的综合问题例3、已知：如图，P是。
0外一点，过点P引圆的切线PC( C为切点)和割线PAB分别交。
0于A、B, 连接AC，BC．(1)求证：/ PCA M PBC(2)利用(1)的结论，已知PA=3 PB=5求PC的长.【规范解答】：（1）证明：连结OC，OA，••• OC=OA •••/ ACO== CAO••• PC是OO的切线，C为切点，••• PCL OC•••/ PCO=90，/ PCA# ACO=90 ,在厶AOC中, Z ACO£CAO£AOC=180 , vZ AOC=Z PBC ••• 2Z ACO+Z PBC=18O ,•••Z ACO Z PBC=90 ,vZ PCA+Z ACO=9°0 ，•Z PCA=Z PBC；(2) 解：I/ PCA M PBC Z CPA M BPC• △PAS A PCB=，PC2=PA?PB，PA=3，PB=5，PC==．【分析】：(1)连结OC OA先根据等腰三角形的性质得出Z ACO Z CAO再由PC是OO的切线，C为切点得出Z PCO=90 , Z PCA Z ACO=90，在△ AOC中根据三角形内角和定理可知Z ACO Z CAO Z AOC=180，由圆周角定理可知Z AOC=Z PBC故可得出Z ACO Z PBC=90，再根据Z PCA+Z ACO=9°0 即可得出结论；(2)先根据相似三角形的判定定理得出△ PAS A PCB由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.例4、如图所示，A, B, D, E四点在。
O上，AE, BD的延长线相交于点C, AE= 8, OC= 12,/ ED G/ BAO⑴求证CD CBAC CB⑵计算CD- CB的值，并指出CB的取值范围.【规范解答】：证明：（1）I/ EDC=Z BAO / C=/ C,• △CDE^A CAB • CD CE AC CB解: ⑵•/ AE= 8, 0C= 12,• AC= 12+4= 16, CE=12-4 = 8.又..CD CE AC CB '•. CD* CB= AC • CE= 16X 8 =128.连接0B 在厶OBC中，OB= 1 AE= 4,0C=12, 2 ••• 8v BC k 16.【分析】：利用△ CDEo^ CAB可证明CD CEAC CB。