数学北师大必修三同步训练：模块综合测评A卷附答案 含解析

模块综合测评
【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．两个整数216和252的最大公因数是
A ．18
B ．36
C ．54
D ．72
答案：B ∵216＝23×33,252＝22×32×7，∴216与252的最大公因数为22×32＝36.
2．①某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本；②从10名同学中抽取3人参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．则问题与方法配对正确的是 A ．①——Ⅲ，②——Ⅰ B ．①——Ⅰ，②——Ⅱ C ．①——Ⅱ，②——Ⅲ D ．①——Ⅲ，②——Ⅱ
答案：A ①总体中个体差异明显，应采用分层抽样法，②总体与样本容量较少，适宜用简单随机抽样．
3．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，是必然事件的是 A ．3件都是正品 B ．至少有1件是次品 C ．3件都是次品 D ．至少有1件是正品
答案：D 因为只有2件次品，所以抽3件至少有一件是正品．应选D. 4．将容量为
则第3A ．0.03 B ．0.07 C ．0.14 D ．0.21
答案：C 由题意，第3组的频数为14，∴频率为14
100＝0.14. 5．下面算法框图中，当x ＝2时，输出的结果y 等于
A ．3
B ．7
C ．21
D ．43
答案：D 此算法框图的处理功能是：已知函数f(x)＝x2－x ＋1，输入一个x ，求f{f[f(x)]}的值．∵x ＝2，∴f(2)＝3.f[f(2)]＝f(3)＝7，∴f{f[f(2)]}＝f(7)＝43.
6．从集合{a ，b ，c ，d ，e}的所有子集中任取1个，所取集合恰好是集合{a ，b ，c}的子集的概率是
A.18
B.14
C.25
D.35
答案：B {a ，b ，c ，d ，e}的所有子集数有25＝32个，{a ，b ，c}的所有子集数有23＝8个，故所求概率为832＝1
4.
7．高一(1)班有学生50人，学号从01～50，学校举行某项活动，要求高一(1)班选出5人参加，班主任老师运用随机数表法选了5名学生，首先被选定的是第21行第15个数码，为26，然后依次选出，那么被选出的5个学生是
附随机数表的第21行第11个数开始到第22行第10个数如下： …44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 06
57 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 …
A ．26号、22号、44号、40号、07号
B ．26号、10号、29号、02号、41号
C ．26号、04号、33号、46号、09号
D ．26号、49号、09号、47号、38号
答案：C 从26开始向右读，大于50的跳过，重复的跳过，依次取5个．应选C. 8．阅读下面的算法框图，则输出的S 等于
A ．26
B ．35
C ．40
D ．57 答案：C ∵S ，i 的初值为0,1，
∴第一次循环：T ＝2，S ＝0＋2＝2，i ＝2＜5； 第二次循环：T ＝5，S ＝2＋5＝7，i ＝3＜5； 第三次循环：T ＝8，S ＝7＋8＝15，i ＝4＜5； 第四次循环：T ＝11，S ＝15＋11＝26，i ＝5； 第五次循环：T ＝14，S ＝26＋14＝40，i ＝6＞5， 终止循环，输出S ＝40. ∴选C.
9．某地区100个家庭收入从低到高是5 800元，…，10 000元各不相同，在输入计算机时，把最大的数错误地输成100 000元，则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是
A ．900元
B ．942元
C ．1 000元
D ．9 000元
答案：A 设实际收入总和为A ，则平均数 x ＝A
100，错输的总和为A ＋90 000元，故x ′＝A ＋90 000
100＝x ＋900.∴x ′－x ＝900(元)．故选A.
10．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数
为10，方差为2，则|x －y|的值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 答案：D ∵
x ＋y ＋10＋11＋9
5
＝10， ∴x ＋y ＝20.① 又∵
(x －10)2＋(y －10)2＋0＋1＋1
5
＝2， ∴(x －10)2＋(y －10)2＝8，
即x2＋y2－20(x ＋y)＋200＝8. ∴x2＋y2－200＝8. ∴x2＋y2＝208.
由①知(x ＋y)2＝x2＋y2＋2xy ＝400. ∴2xy ＝192.
∴|x －y|2＝x2＋y2－2xy ＝208－192＝16. ∴|x －y|＝4.
11.图1是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10〔如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数〕．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在框图中的判断框内应填写的条件是
图1
图2
A ．i ＜6
B ．i ＜7
C ．i ＜8
D ．i ＜9
答案：B 由题图1，身高在160～180 cm 的学生人数含A4，A5，A6，A7， ∴由算法框图的特点知，i ＜8.
12．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)．记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为
A ．3
B ．4
C ．2和5
D ．3和4
答案：D 当n ＝2时，基本事件总数为2×3＝6，只有(1,1)适合x ＋y ＝2，∴P(C2)＝12×3＝1
6； 当n ＝3时，有(1,2)，(2,1)两个点适合x ＋y ＝3；∴P(C3)＝26＝13； 当n ＝4时，有(1,3)，(2,2)两个点适合x ＋y ＝4， ∴P(C4)＝26＝1
3；
当n ＝5时，只有(2,3)一个点适合x ＋y ＝5， ∴P(C5)＝1
6.
综上可知：Cn 最大为1
3，故选D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)
13．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．
答案：13 在[55,75)的频率为(0.04＋0.025)×10＝0.65，∴人数为20×0.65＝13(人)．
14．某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表． 序号(i) 分组(睡眠时间) 组中值(Gi) 频数(人数) 频率(Fi) 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5, 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法框图，则输出的S 的值是__________．
答案：6.42 根据题中算法框图可知，S 是每组中值与其频率乘积的和，类似于求睡眠时间的平均值．∴输出S ＝0＋4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.结果的含义即这50位老人日平均睡眠时间为6.42 h.
15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图，则图中判断框应填__________，输出的s ＝__________.
(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)
答案：i≤6 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 初值s ＝0，i ＝1，判断框内否定结束循环，∴i≤6.循环过程为：s ＝a1，i ＝2；s ＝a1＋a2，i ＝3；s ＝a1＋a2＋a3，i ＝4；s ＝a1＋a2＋a3＋a4，i ＝5，s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，i ＝6；s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，i ＝7.∵7＞6，∴输出s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.
16．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm ，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为____________． 答案：0.01 该试验中，射中靶面上每一点都得一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点．如图所示，记“射中黄心”为事件B ，由于中靶点随机地落在面积为14×π×1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为1
4×π×12.22 cm2的黄心内时，事件B 发生．于是事件B 发生的概率为
P(B)＝1
4×π×12.2214×π×1222
＝0.01，即射中黄心的概率是0.01.
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)电信公司推出的一种手机月费方案为：如果全月的通讯时间不超过150分钟，则收固定月费20元；如果全月的通讯时间超过150分钟，则在固定的月费之外，对超出150分钟的部分按每分钟0.30元收费．试画出计算手机月费的算法的算法框图，并编写算法语句描述该算法．
解：由题意，当t≤150时，月费为y＝20；在t＞150时，月费为y＝20＋0.3×(t－150)．
算法框图如下：
用If语句描述该算法为：
输入t
If t>150 Then
y＝20＋0.3(t－150)
Else
y＝20
End If
输出y
18．(12分)已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点(x，y)坐标满足x∈A，y∈A且x≠y，计算：
(1)点(x，y)不在x轴上的概率；
(2)点(x，y)正好在第二象限的概率．
解：A中有10个元素，任取一个作为横坐标x，有10种结果，又x≠y，所以x确定后，还余9个元素，取一个作为纵坐标y，有9种不同结果，
∴点(x，y)共有10×9＝90个不同的点．
(1)点(x，y)在x轴上，则y＝0，此时有9个不同点，即(－9,0)，(－7,0)，…，(－1,0)，(2,0)，…，(8,0)．
∴所求的概率为P1＝90－9
90＝9
10.
(2)点(x ，y)在第二象限，则x<0，y>0，此时x 取－9，－7，－5，－3，－1，y 可取2,4,6,8，所以可得5×4＝20个不同的点． ∴所求的概率为P2＝2090＝2
9.
19．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．
解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班．
(2)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182
10＝170， 甲班的样本方差为
1
10[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件， ∴P(A)＝410＝2
5.
20．(12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
(1)求x 的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．
解：(1)∵
x
2 000＝0.19，
∴x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为48
2 000×500＝12(名)．
(3)设“初三年级女生比男生多”为事件A，初三年级女生、男生数记为(y，z)．
由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N＋，
基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个．
∴P(A)＝5
11.
21．(12分)利用For语句和Do Loop语句写出求102＋202＋302＋…＋2 0102的算法程序，并画出算法框图．
解：用Do Loop语句：
S＝0
i＝10
Do
S＝S＋i2
i＝i＋10
Loop While i≤2 010
输出S
用For语句：
S＝0
For i＝10 To 2 010
S＝S＋i2
i＝i＋10
Next
输出S
算法框图如下图
22．(14分)一个在某年中每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据：
(1)画出散点图，判断月产品的总成本y 与月产量x 之间有无相关关系； (2)求y 与x 之间的线性回归方程； (3)当x ＝2.4时，预测总成本是多少？
解：(1)散点图如下：
由上图可以看出，y 与x 之间具有线性相关关系． (2)列出下表，并用科学计算器进行计算：
于是可得b ＝∑i ＝1
12
xiyi －12x y ∑i ＝1
12
x2i －12x 2
＝54.243－12×18.5
12×2.847 529.808－12×(18.5
12)2≈1.215， a ＝y －b x ＝2.847 5－1.215×18.5
12 ≈0.974.
因此所求的线性回归方程是y ＝0.974＋1.215x. (3)把x ＝2.4代入线性回归方程得 y0＝0.974＋1.215×2.4＝3.89，
即月产量2.4万件时，月总成本的估计值为3.89万元．。