3.1.3概率的基本性质_图文.ppt
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人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件.共16张PP
所以C1=D1。
（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A和事件B的并事件 （或和事件），记A作B （或AB） 。
如图：
BA B A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 KC1 C5
3.1.3 概率的基本性质
事件 的关系 和运算
概率的 几个基 本性质
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 BA （ 或 AB)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
小 明 成 绩 在 60 分 以 上 的 概 率 为 P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96.
∴ 小 明 成 绩 不 及 格 的 概 率 为 P(E) ＝ 1 － P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.
2.概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率
二.剖析概念，夯实基础
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1.
（3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)
二.剖析概念，夯实基础
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率
为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A和事件B的并事件 （或和事件），记A作B （或AB） 。
如图：
BA B A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 KC1 C5
3.1.3 概率的基本性质
事件 的关系 和运算
概率的 几个基 本性质
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 BA （ 或 AB)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
小 明 成 绩 在 60 分 以 上 的 概 率 为 P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96.
∴ 小 明 成 绩 不 及 格 的 概 率 为 P(E) ＝ 1 － P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.
2.概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率
二.剖析概念，夯实基础
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1.
（3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)
二.剖析概念，夯实基础
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率
为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件(共28张PPT)
（类3比）如集果合事间件的D2运与算事，件H你同能时定发义生，新就事意件味吗着？哪个
事件发生?
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（4）交(积)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件
B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事 件（或积事件），记作A∩B（或AB）。 与集合类比，可用Venn图表示如图：
问题探究——形成概念 一、事件的关系及运算
（1）包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件
A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包 含事件A（或事件A包含于事件B）,记作A B(或B A)。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
问题探究——形成概念
不可能事件记为 Φ ，任何事件 都包含不可能事件。
事件D2={出现的点数大于3}
事件D3={出现的点数小于5}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
事件G ={出现的点数为偶数}
事件H ={出现的点数为奇数}······
（集1合）间如有果哪事些件关C1系发？生类，比则集一合定间发的生关的系事，件说有说哪这些？
些反事之件，间成有立什么吗关？系？
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（3）并(和)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发
生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和 事件），记作A∪B（或A+B）。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
A∪B
问题探究——形成概念
在掷一颗骰子的试验中，可以定义许多事件如：
事件C1=｛出现1点}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
3.1.3概率的基本性质课件人教新课标
2、连掷两次筛子得到的点数分别为m和n，记
向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则θ∈
（0， ]（ 2） C
5
1
7
5
A. 12
B. 2
C. 12
D. 6
解析：
向量夹角的定义，当点A(m,n)位于直线y=x
上及其下方时，满足θ∈（0，2 ]，点A（m,n）的
总个数为6×6个，而位于直线y=x上及其下方的
3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数 及其概率如下：
排队 人数
0
1
2
3
4 5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求至多2个人排队的概率。
解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至 多2个人排队},
因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个 事件是互斥事件，
过程与方法
通过事件的关系、运算与集合的关系、 运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳 的数学思想。
情感态度与价值观
通过数学活动，了解教学与实际生活的 密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具 体情境，从而激发学习数学的乐趣。
教学重难点
重点
概率的加法公式及其应用。
难点
事件的关系与运算。
1.事件的关系与运算
针对练习
1、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则 为”3局2胜“，即以先赢2局者为胜。根据经验， 每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲 获胜的概率是（ ） D
A.0.216
B.0.36
C.0.432
D.0.648
解析：
甲获胜有两种情况，一是甲以2:0获 胜，此时P1=0.62=0.36,二是甲以2:1获胜， 此时P2=C ·0.612×0.4×0.6=0.288,甲获胜 的概率P=P1+P2=0.648。
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.3概率的基本性质.pptx
解析答案
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3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析答案
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4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
解析答案
类型二 概率的几个基本性质
例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红 心(事件A)的概率是14，取到方块(事件B)的概率是14，问： (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？ 解 因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生， 所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得 P(C)＝P(A)＋P(B)＝12.
解析答案
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 解 是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？ 哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 解 A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是 对立事件(至少一个发生).
答案
知识点二 事件的运算 思考 一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出 现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C， D至少有一个发生时呢？ 答案 事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点 数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.
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3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析答案
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4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
解析答案
类型二 概率的几个基本性质
例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红 心(事件A)的概率是14，取到方块(事件B)的概率是14，问： (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？ 解 因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生， 所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得 P(C)＝P(A)＋P(B)＝12.
解析答案
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 解 是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？ 哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 解 A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是 对立事件(至少一个发生).
答案
知识点二 事件的运算 思考 一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出 现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C， D至少有一个发生时呢？ 答案 事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点 数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.
高中数学优质课件 3.1.3概率的基本性质
事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。
例如：
M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}
A
B
则有：M与N互为对立事件
概念探究
事件的关系与运算
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．如
C 1 {出现1点}；C 2 {出现2点}；C 3 {出现3点} C 4 {出现4点}；C 5 {出现5点}；C 6 {出现6点}
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的
联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，
而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发 生，另一个必发生。
解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥， C与D是对立事件（至少一个发生）.
概念探究
事件的关系与运算
若B A，且A B，则称事件A与事件B相等。
例如：
G={出现的点数不大于1}
A={出现1点}
所以有G=A 注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。
概念探究
事件的关系与运算
(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的
并事件（或和事件）。记A B（或A+B）
则有：H ∩J=D
概念探究
事件的关系与运算
(4)若A B为不可能事件（A B=），
那么称事件A与事件B互斥。
例如：
A
B
D={出现4点} F={出现6点}
M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}
则有：事件D与事件F互斥
事件M与事件N互斥
概念探究
事件的关系与运算
(5)若A B为不可能事件，A B为必然事件， 那么称事件A与事件B互为对立事件。
人教A版高中数学必修三课件3.1.3概率的基本性质(共32张PPT).pptx
做一做 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1 个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么 摸出黑球的概率是( ) A．0.42B．0.28 C．0.3D．0.7 解析：选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑 球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.
1．事件的关系 (1)包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A__发__生___，则事件 B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事 件B)，记作__B__⊇_A___(或A⊆B)．不可能事件记作∅，任何事 件都包含不可能事件． 类比集合，事件B包含事件A用图表示．
想一想 在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出 现点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？ 提示：A⊆B. (2)相等关系 如果事件A发生，那么事件B一定发生，反过来也对，这时我 们说这两个事件相等记作A＝B. 一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作 A＝B.
知能演练轻松闯关
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(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复 杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不 漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较 少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则 反”的思想．
【名师点评】 (1)判断事件是否互斥的两步骤： 第一步，确定每个事件包含的结果； 第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生, 若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的． (2)判断事件对立的两步骤： 第一步，判断是互斥事件； 第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但 不对立．
高中数学必修三3.1.3概率的基本性质 课件 (共16张PPT)
概率的基本性质
（1）对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1 其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1 （2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率 fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B） （3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P（A）=1- P（B）
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }；
D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }； D3 ={ 出现的点数小于 5 }； E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };…… 思考： 1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？ 2. 若事件C1发生，则事件 H 是否一定会发生？ 反过来可以么？ 3.上述事件中，哪些事件发生会使得 J={出现1点或5点}也发生？ 4.上述事件中，哪些事件等价于：事件D2与事件D3同时发生? 5. 若只掷一次骰子，则事件C1 和事件C2 有可能同时发生么？ 6. 在掷骰子实验中事件G 和事件H 是否一定有一个会发生？
例2、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”， 求P（A∪B）
解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1 解法二： A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5 所以P（A∪B）= 4/6=2/3