狭义相对论作业
狭义相对论
1. 已知S ’系相对于S 系以 0.80c 的速度沿公共轴x 、x ’
运动，以两坐标
原点相重合时为计时零点。现在S ’系中有一闪光装置，位于x ’=10.0km,y
’=2.5km,z ’=1.6km 处,在t ’=4.5×10－5s 时发出闪光。求此闪光在S 系的时空坐标。
解： km z z km y y c u 6.1,5.2,8.0='=='== s c u x c u t t m c u t u x x 42
835222425832
210195.18.01103/8.01010105.411047.38.01105.41038.010101---?=-???+?=-'+'=?=-????+?=-'
+'= 2. 一粒子相对S 系（实验室）作匀速直线运动，在s 1032t 81-?=
时刻，粒子到坐标为x 1=1m y 1=z 1=0处，在s 103
5t 82-?=时刻，粒子到达坐标为x 2=3m, y 2=z 2=0处。（1）求粒子相对实验室参照系的速度；（2）若另一惯性系相对实验室以恒定的速度c 5
4u =
运动，求粒子相对该参照系的速度。
解：1）实验室为S 系 c s m t t x x v x 32/10210
)3235(13881212=?=?--=--=
- 2） s m c c c c c c c v c u u v v x x x /106.8721571523
254154321722?-=-=-=?--=--='
1
3. 国庆节晚上八点整在哈尔滨和广州两地同时燃放礼花，两地间距为6×
106m,问：在以0.8c 相对地球飞行的宇宙飞船上观看两地礼花是否是同时燃放？时间间隔为多少？
解：在地球S 中 m x t 6106,0?=?=?
在飞船S / 中
12
12221221212122212
0107.2)]()[()()(t t t t s x c
u x x c u t t x c u t x c u t t t t '<'<'-'∴?-=?-=---=---='-'='?-γγγγ 广州先燃放，哈尔滨后燃放。
4. 超音速飞机的驾驶员相对地球u=600m/s 的速度飞行，试问要飞行多久才能使他的表比地球上的钟慢1s ？
解：已知 10=-ττ 1,000=-∴=τγτγττ
则 1)1(111212
20--=-=-c u γτ 利用展开式 2212
11)1(x x +≈-- 41128
222
201067.1105)600103(221)211(1?=?=??==-+=∴s u c c u τ年 5. 一根1m 长的尺以108
m/s 的速率沿平行于它的长度方向运动，通过一假想的实验室，实验室中的工作人员测得尺的长度是多少？ 解：S /
系中 m L 10= ，S 系中 m c u L L 94.0122
0=-=
2 c u 8.0= ),(22t x ),(11t x ? ? 广州
哈尔滨
6. 夫妻同龄，30岁时生一子。儿子出生时丈夫要乘坐速率为0.86c 的飞船去半人马座α星，并且立即返回。已知地球到半人马座α星的距离是
4.3光年，并假设飞船一去一回都相对地球做匀速直线运动。问：当丈夫返回地球时，妻子、儿子和丈夫各多大年龄？
解：在地球S 系中看丈夫往返一次所需时间为
a c c u L 1086.043.0220=?==
τ 在飞船S / 中的丈夫看来往返一次所需时间为
a
c u c u 1.551.01086.01101112
22220=?=-?=-=-==ττγττ
则 丈夫年龄=30+5.1=35.1岁，妻子年龄=30+10=40岁
儿子年龄=0+10=10岁
又解：在飞船S / 中的丈夫看来往返一次的距离为
a u
L a c c u L c
c c u L L 1021.586.04.44.486.0143.021002220=====∴=-?=-=ττ
则妻子、儿子和丈夫的年龄与上同。
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第12章 狭义相对论
一：填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______． C 2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________． () 201c v m m -= 202c m mc E k -= 3. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________ /2v = 4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝_______________ 。 v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=- 5. 已知惯性系S ＇相对于惯性系S 系以 0.5 c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ＇系的坐标原点O ＇沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为________ c 二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 211) /(1c L v v - ． B 2. 关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．
狭义相对论_完整版_
《大学物理》作业 No.6 狭义相对论 班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题 1.按照狭义相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是： [ ] （A ） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是同时事件 （B ） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是不同时事件 （C ） 在一个惯性系中，两个同时同地的事件，在另一个惯性系中一定是同时同地事件 （D ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同时不同地 （E ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同地不同时 2.在狭义相对论中，下列说法正确的是 [ ] ① 一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速 ② 长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的 ③ 在一个相对静止的参考系中测得两事件的时间间隔是固有时 ④ 惯性系中的观测者观测一只与他做相对匀速直线运动的时钟时，会发现这只钟比与他静止的相同的钟走得慢些。 （A ）① ③ ④（B ）① ② ④（C ）① ② ③（D ）② ③ ④ 3． 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线 运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) [ ] (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 4． 有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox 正方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角 (A) 大于45° (B) 小于45° (C) 等于45° (D) 无法确定 [ ] *5. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹． 在火箭参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [ B ] 在地面参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) [ C ] (A) 21v v +L ． (B) 2v L (C) 21212)/v (1c v c L v L -+ ． (D) 222) /v (1v c L - ．
大学物理 狭义相对论 习题及答案
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11 x c v t t -='γ
大学物理狭义相对论习题及答案
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ
狭义相对论中加速度a与力f的关系
第18卷第2期 荆州师专学报(自然科学版)Vo l.18N o.21995年4月Jo urnal of Jingzhou T eacher s Co lleg e(N atur al Science)A pr.1995收稿日期:1994狭义相对论中加速度a 与力f 的关系 阳荣华 程庆华 (荆门市竹园中学) (物理系) 摘要 本文针对关于狭义相对论中加速度a 与力f 的方向关系的一些讨论[1], 采用更为直观、简单的方法,同样得出了加速度a 与力f 的方向关系的普适结果;并通过典型例子较全面地讨论和描述了加速度a 和力f 的方向和大小的相互关系,揭示了在狭义相对论和经典力学中a 与f 相互关系的不同;并讨论了在v /c →0时它们的一致性,从一个侧面说明了经典力学的局限性。 关键词 四维矢量;洛仑兹变换;协变 1 引言 众所周知,在洛仑兹变换下,牛顿力学定律不能保持协变性。由牛顿第二定律f =m a 可以看出,在经典情况下,f 与a 方向一致,a 与f 大小成正比。在狭义相对论中,力f 与加速度a 的方向、大小关系如何呢?本文从狭义相对论基本方程出发,采用直观、简单的方法,较全面地讨论了狭义相对论中f 与a 的关系。 2 相对论的基本方程 静止质量为m 0,相对于参考系速度为u 的质点,其四维速度矢量为[2]: U = u (u ,ic ) (1)其四维加速度矢量为: A =d U d ={ u 2a +1c 2 u 4u(u ?a )},1c i u 4(u ?a )(2)其四维动量为[2]: P =m 0U =m 0 u (u ,ic )=(P ,ic u m 0) (3) 质点所受的四维力为[2]: K = d P d = (dp t ,i c d E d t )= u (f,i c f ?u)(4)狭义相对论的基本方程为[3]: K =dP /d =m 0A (5)将(2)、(4)两式代入(5)式可得: f= u m 0a +1c 2 3u m 0 (u ?a )u (6)其中 u =(1-u 2/c 2)-1/2,a =du /d t 为三维加速度,P =m 0 u u 为三维动量,f 为三维力。
《狭义相对论》
3狭义相对论 3.1狭义相对论基本假设 1. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． 答案：(D) 参考解答： 光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大基本假设。光速不变原理：在真空中的任何惯性参考系上，光沿任意方向的传播速度都是C；相对性原理：所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都相同。 所有选择，均给出参考解答，进入下一题。 3.2狭义相对论时空观 1. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)．(B) (1)，(2)，(4)． (C) (1)，(2)，(3)．(D) (2)，(3)，(4)． 答案：(B) 参考解答： 在狭义相对论中，根据洛仑兹变换物体运动速度有上限，即不能大于真空中的光速；质量、长度、时间都是相对的，其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态，有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。 对于所有选择，均给出以下思考题。 1.1相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？ 参考解答： 牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。 牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速（即运动速度远远小于光速）时的
第十九章 狭义相对论基础(带答案)
狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614
对狭义相对论中洛伦兹变换的误解及根源探究
对狭义相对论中洛伦兹变换的误解及根源探究 陈宗兵唐定彪 (云阳县凤鸣中学, 重庆云阳404502) 摘要：分析总结了人们对狭义相对论进行批判的一些论文、论著，发现这些论文、论著的重要论点都是对相对论的误解，主要包括对光速不变原理、洛伦兹变换以及“尺缩”、“钟慢”效应的误解。限于篇幅,本文只探究人们对洛伦兹变换的误解和产生误解的根源。 关键词：洛伦兹变换;误解; 根源探究 1 前言 狭义相对论创立至今已一百余年,早已成为“经典”的理论。但至创立以来,不断的有人对它进行批判或者”改进”。近几年,还有人在中国的一些著名刊物上发表了批判相对论的文章。认真研究后发现实际上是对相对论的误解。因此,在相对论创立100余年之际,对这些论文、论著进行研究，找出它们对相对论的误解并探究其根源应该是一项很有意义的工作。 2 对狭义相对论的种种误解 狭义相对论于1905年创立以来,一直有人对它提出质疑,并陆续写出论文、论著进行批判。本文作者归纳总结了误解狭义相对论的主要论点，以供同行们商榷。 文献[1]对狭义相对论的基本前提、逻辑推理和各项推论均持有异议,并提出了新的见解。其中,光速不变原理是批判的重点,“相对论虽然取得若干实验的支持，但其基本前提，有关光速的两条基本原则并没有得到充分的证明”，“相对论的基本前提—光速不变论缺乏可靠的论证”，“真空光速应该是光源机械速度和相对光源的速度c两部分组成的”。该文献作者还重新研究了迈克耳孙光速实验，“发现过去对这个实验所作的理论分析中均存在着一个显而易见的错误，纠正了这项错误就会知道这个实验所证明的只是光速在惯性系内是常量，并未能证明光速与源速无关。从这项实验根本得不到光速不变的结论”。另外，对狭义相对论的尺缩、钟慢效应也持怀疑态度，“尺缩、钟慢效应是洛伦兹变换的两个重要推论，在前面已经得出光速不变论的否定回答，根据光速不变得出的所有结论当然都是不可靠的”，“按照洛伦兹变换得到的结果，两个相对作等速直线运动的坐标系中，存在时间相互变慢的效应，这是一个无法解释的问题”。对时钟变慢这个概念也存在误解，“时钟变慢可能是时间变慢引起的，也可能是其它物理原因引起的，如果飞船上放置的不是原子钟，而是伽利略式的摆钟，由于高空的重力加速度小于地面的重力加速度，摆钟的摆动周期将加大”。 文献［2］提出关于“尺缩”、“钟慢”效应的相对论论证是虚假的，“在狭义相对论的逻辑概念中，根本不存在什么‘尺缩’、‘钟慢’效应”，“爱因斯坦从狭义相对论得出‘钟慢’效应是存在问题的；爱因斯坦‘尺缩’效应不是狭义相对论的科学内容”，“在狭义相对论的科学体系中，正确的结论理应是：物体对相对其静止的惯性系而言不存在收缩，对相对其运动的惯性系而言也不存在收缩”，并在文中提出必须从狭义相对论中摈弃爱因斯坦“尺缩”、“钟慢”效应。 文献［3］对洛伦兹变换式作了改写和简化，认为爱因斯坦错误的运用了洛伦兹变换式，“爱因斯坦在使用这个公式时完全忽略了导出这个公式的前提条件，这是一个重大的失误,也许这个失误是来自于洛伦兹本人。不管是谁的失误都没有理由把这个失误带进21世纪”。该文献作者考虑了洛伦兹变换成立的“前提条件”后，将洛伦兹变换的四个关系式简化成一个关系式,“由此可见经典的洛伦兹变换的前三个关系式根本就是多余的”。
狭义相对论应用
第13讲：狭义相对论——应用 内容：§18－4，§18－5 1．狭义相对论的时空观（50分钟） 2．光的多普勒效应 3．狭义相对论动力学的几个结论（50分钟） 4．广义相对论简介 要求： 1．理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时 间的延缓 2．了解光的多普勒效应。 3．掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度V〈〈C时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。 4．了解广义相对论的意义。 重点与难点： 1．狭义相对论时空观的理解。 2．狭义相对论动力学的主要结论。 作业： 问题：P213：7，8，9，11 习题：P214：11，12，13，14 复习： ●伽俐略变换式牛顿的绝对时空观 ●迈克尔逊－莫雷实验 ●狭义相对论的基本原理
2 1111β -=，2 2221β -= 2 121β-= 21β -= 2 1β -'21β-'l 观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的21β-倍，即相对观察运动，则在运动方向上缩短，只有原长的21β-倍；??+2v ??+2v
()t t t t t t '?='-'=-=?γγ21/β-
，x x 1=，空间间隔为x x 1='() () 112 122 1212c v c v -= -=(() 2 21c v c --=(() (1222 c c v c =-=()c x x 342 12 12 12=???-??'-'-1033?=?=8103999.0??= =v ()2 1c v t -' ()22 999.011-?=-c v t 23c
狭义相对论(二)
狭义相对论（二）
二、相对论时空观 （相对论运动学） 这部分主要内容是：相对论长度收缩、相对论时钟延缓、同时相对性。这一切讨论的中心是Lorentz 变换。这表明，物质运动的时空属性被Lorentz 变换以确切的数学形式定量地描述出来了。从所得结果可认识到，狭义相对论对经典的时空观进行了一次十分深刻的变革。 1、相对论长度收缩 空间长度是Galileo 变换不变量，即：在由Galileo 变换所联系的惯性系中，对同一物体长度的测量值是一样的。按照狭义相对论原理，在Lorentz 变换下，同一物体在不同惯性系中度量的长度又怎样呢？下面就来讨论运动物体的长度发生收缩这个相对论效应。 设有两观察者从各自的惯性系S 和S'对一刚性棒的长度（0L ）进行测量。棒沿',x x 轴放置，并相对于S'系静止不动，那么S'系的观察者测得棒两端点的坐标为'1x 和'2x ，两次的测量时间'1t 和'2t 不要求同时，已知棒长为0L （固有长度），则有：''120x x L -=。对S 系的观察者，由于他相对于棒在运动，所以必须在同一时刻τ==21t t 测得该棒两端点的坐标21,x x ，他看到棒的长度12x x L -=，由Lorentz 变 换式1122'(),'()x x u x x u γτγτ=-=-，所以： )(''12120x x x x L -=-=γL γ= 或 γ0 L L = （1） （1）式表明：与棒有相对运动的观察者测得棒的长度L 要比与棒相对静止的观察者测得棒的长度要短一些，即长度的测量值与
被测物体相对于观察者的运动有关。 由于γ=，所以,,u L γ↑↑↓。 讨论：（1）固有长度最长——在由Lorentz 变换联系着的惯性系中，长度的测量值不再是不变的、绝对的了，它变成一个相对的物理量了。注意：不能把0L 理解成在S'参照系中测得的长度值。 若 棒相对于S 系静止，0L 则是S 系观察者测得的长度。 （2）相对论长度收缩只发生在运动方向上。在与运动方向垂直的方向上并不发生收缩。按Lorentz 变换，','z z y y ==。例：相对于一观察者原来是静止的正方形，当它以较高速度运动时，它仿佛是一个长方形。见下图： （3）相对论长度收缩效应是一种普遍的时空属性，就像惯性是物体的属性一样。与物体的具体组成和结构及物质具体的相互作用种类无关。任何人处在任何惯性系中，用该惯性系的空间坐标来量度，结果都一样。 （4）在相对论中，物体长度的比较在一定意义上是相对的。 例：有两根完全相同的标准米尺（即当它们相对静止时所有刻度线完全对齐）令A 、B 尺平行，A 尺相对B 尺沿直尺长度方向以匀速c 6.0运动，问：（1）从与B 尺固连的S 系看，哪根尺长？（2）从与A 尺固连的S'系看，哪根尺长？ c 6.0u =
大学物理期中论文——浅谈狭义相对论
《大学物理》期中论文 ——浅谈狭义相对论 系别： 班级： 姓名： 学号：
【摘要】狭义相对论是由爱因斯坦在洛仑兹和庞加莱等人的工作基础上创立的时空理论，是对牛顿时空观的拓展和修正。爱因斯坦以光速不变原理出发，建立了新的时空观。进一步，闵科夫斯基为了狭义相对论提供了严格的数学基础，从而将该理论纳入到带有闵科夫斯基度量的四维空间之几何结构中。 【关键词】狭义相对论、时空观 一、历史背景 牛顿力学是狭义相对论在低速情况下的近似，伽利略变换与电磁学理论的不自洽。到19世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程狭义相对论基本原理组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性，而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。在这样的背景下，才有了狭义相对论。 二、狭义相对论基本思想 1.相对性原理：物理定律在所有惯性系中都具有相同的数学形式。 2.光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 3.洛仑兹坐标变换（沿z轴方向）： X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) 4.速度变换： V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2)) V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2)) 5.尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ 6.钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ 7.光的多普勒效应： ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)（光源与探测器在一条直线上运动） 8.动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm 9.相对论力学基本方程：F=dP/dt 10.质能方程：E=Mc^2 11.能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2 三、诞生与发展 19世纪末期物理学家汤姆逊在一次国际会议上讲到“物理学大厦已经建成，以后的工作仅仅是内部的装修和粉刷”。但是，他话锋一转又说：“大厦上空还漂浮着两朵‘乌云’，麦克尔逊－莫雷试验结果和黑体辐射的紫外灾难。”正是为了解决上述两问题，物理学发生了一场深刻的革命导致了相对论和量子力学的诞生。 早在电动力学麦克斯韦方程建立之日，人们就发现它没有涉及参照系问题。人们利用经典力学的时空理论讨论电动力学方程，发现在伽利略变换下麦克斯韦方程及其导出的方程（如亥姆霍兹，达朗贝尔等方程）在不同惯性系下形式不同，这一现象应当怎样解释？经过几十年的探索，在1905年终于由爱因斯坦创建了狭义相对论。相对论是一个时空理论，要理解狭义相对论时空理论先要了解经典时空理论的内容。 爱因斯坦于1922年12月有4日，在日本京都大学作的题为《我是怎样创立相对论的？》的演讲中，说明了他关于相对论想法的产生和发展过程。他说：“关
知识讲解 相对论简介
相对论简介 编稿：张金虎审稿：XXX 【学习目标】 1．理解经典的相对性原理． 2．理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾． 3．理解狭义相对论的两个基本假设． 4．理解同时的相对性． 5．知道时间间隔的相对性和长度的相对性． 6．知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的 7．知道相对论的速度叠加公式． 8．知道相对论质量． 9．知道爱因斯坦质能方程． 10．知道广义相对性原理和等效原理． 11．知道光线在引力场中的弯曲及其验证． 【要点梳理】 【高清课堂：相对论简介】 要点一、相对论的诞生 1．惯性系和非惯性系 牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系． 相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系． 2．伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系中都是相同的．即任何惯性参考系都是平权的． 这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊—莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的． 3．麦克尔逊—莫雷实验 （1）实验装置，如图所示． （2）实验内容：转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动． （3）实验原理： 如果两束光的光程一样，或者相差波长的整数倍，在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果．由于1M 和2M 不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明
狭义相对论中光速的不可超越性
狭义相对论中光速的不可超越性 姓名：赵超 年级：高二 班次：233 辅导教师：李学军 内容提要：通过学习狭义相对论的创立过程，探究光速不可超越的原因 关键词：光的波动性；麦克尔逊干涉；狭义相对论；伽利略变换；洛仑兹变换 正文： 在物理竞赛学习中，我们认识到了在爱因斯坦的狭义相对论中没有任何物体能以光速或超光速运动是一条基本的自然规律。为什么速度的上限是光速c 呢？于是我们对狭义相对论展开了探究学习。 1 光的波动性 通过课内学习，我们知道与电磁波一样，光是一种横波，在真空中的传播 速度为c 。既然光具有波动性，所以光就能够产生干涉现象，即两个频率相同的光源能够在传播中因为光程差而产生相位差，造成干涉相消和干涉加强，从而产生明暗相间的干涉条纹。 2 以太系的建立 既然光是一种波，于是有的物理学家便将光与机械波类比，认为光也是 在介质中传播的，并且相对该介质的速度恒定不变。然而，光不仅能够在空气、水、玻璃等实物中传播，也能在地球与太阳间传播，于是我们就需要假设一种能传递光的介质——以太，并且认为以太是绝对静止的，光在以太中速度为c 且恒定不变，这样就对应了惯性系间的伽俐略变换——光速在不同的惯性系中对应不同的测量值。 3 麦克尔逊干涉实验 物理学家麦克尔逊制造了一种干涉仪用来测量地球相对于以太系的速度v ， 该干涉仪由一块半透明反射镜G 与两块垂直的平面反射镜M 1与M 2组成。 光线经S 到达G 后光束1沿l 1运动，光束2沿l 2运动，并在T 处干涉。 2 211112v c c l v c l v c l t -= ++-=2 2222v c l l -= ??? ? ??---=-=?222121112ββl l c t t t c v = β
对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识
对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识 摘要：本文在狭义相对论基本原理的基础上，详细阐述了相对论力学中的基本概念与其变换关系和基本规律，并分析了这些概念和规律在经典力学和狭义相对论力学中的区别和联系。通过对基本知识内容的分析对比，能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力学在过渡阶段的概念和规律的混淆问题，有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理和内容，便于今后进行相关知识的学习和研究。 关键词：洛伦兹变换；速度；质量；相对性原理；光速不变原理
目录 引言 (1) 1狭义相对论的基本原理 (1) 1.1 相对性原理 (1) 1.2 光速不变性原理 (2) 2基本概念和规律 (2) 2.1 洛仑兹变换 (2) 2.2 速度的合成及其变换 (4) 2.3 质量及其变换 (6) 2.4 力及其变换 (7) 2.5 动量、能量及其变换 (8) 3 小结 (11) 参考文献： (11) 致谢： (11)
引言 在19世纪末期，当时众多的物理学家们都认为经典物理学的框架已经建设完成，只需要填补和装修即可而陶醉时，但是三大发现（黑体辐射、光电效应等）又为物理学提出新的问题。而这些问题正在猛力地冲击着经典力学中的速度、质量、动量和能量等基本物理概念，使经典物理学中包含了质量守恒、能量守恒等守恒定律面临着严酷的考验。同时，光电效应与黑体辐射等实验的结果又不能被经典物理学所解释。 为了解决这些经典力学所不能解释的问题，许多物理学家们已经做了很多的工作。在1905年，爱因斯坦另辟蹊径，运用丰富的科学知识和深刻的哲学思想提出了与众不同的时空理论—狭义相对论。当时，众多的物理学家们都以能读懂相对论原理而自豪。爱因斯坦建立的狭义相对论对物理学的发展提供了理论依据，并且深入到高能粒子物理的范围，成为了研究高速粒子运动的不可或缺的理论依据，并取得了丰硕的研究成果。它成为了近代物理的一大基石。同时，它被广泛应用于宇宙学，天体物理学，量子力学，和其他学科。然而，因为科学技术发展的限制、认知的不足，爱因斯坦的两个原则性的问题被遗留下来，没有得到解决。直到2009年，俄罗斯物理学家和我国物理学家华棣先生先后发表了新的相对论，弥补了百年前爱因斯坦遗留下的问题，完善了相对论原理。1狭义相对论的基本原理 到了十九世纪后期，在实验中证实了著名的物理学家麦克斯韦的“电磁场理论”的真实性。当时，在物理界有两个不同的观点，但后来物理学家们发现这是与实验结论相背的。于是洛伦兹提出一个假设：所有物质在以“以太”的形式运动时，都会发生沿运动方向的收缩现象。但是，爱因斯坦的研究从另一个方向开始，认为：想要解决一切的困难，那么必须完全摒弃牛顿所建立的绝对时空的概念，并提出了两个基本的假设。由于这两条基本假设在理论上是自洽的，并与大量的实验结果相吻合。因此，只能称之为假设。 否认宇宙中存在着特殊的物质“以太”，同时也排除存在着处于特殊优越地位的惯性系。那么，各个惯性系都应该存在平等、等价的地位，这就是狭义相对论的出发点，也是总思想。这一思想就成为了第一条基本原理。同时，以此原理为基础在处理具体问题时，爱因斯坦又假定了在各个惯性系中的真空光速是个不变量，这就是光速不变原理。 1.1 相对性原理 所有惯性参考系统对任何物理规律（力学的、电学的等等）都是等价的。也就是说，在实验室进行任何物理实验都无法确定实验室是“绝对静止”呢，还是“绝对地”
2020年高中物理竞赛名校冲刺讲义设计—第十一章 狭义相对论：第四节 相对论力学
2020高中物理竞赛 江苏省苏州高级中学竞赛讲义 第十一章狭义相对论 §11.4 狭义相对论力学 本节开始讨论相对论动力学。在相对论中，能量、动量、角动量等守恒量以及和守恒量传递相联系的物理量，如力、功等，都面临重新定义的问题。 如何定义? (1) 符合“对应原理”：当υ << c时，新定义的物理量转换为经典物理中相应的量。 (2) 保持基本守恒定律继续成立 一、相对论的质量 在相对论中，质量不再是常量，质量与υ有关：m = m(υ) υ<< c时，经典力学中的质量m0称为静质量(rest mass)； 当υ≈c时，物体的质量m称为相对论质量。 1 相对论质量 以粒子的分裂为例讨论质量和速率的关系。 设：S'中有一粒子静止于原点o，某时刻粒子分裂为全同的两半A、B，A、B分别沿x '轴的正向和反向运动。 由动量守恒：A、B的速率相同，以u表示， 从S'中看 分裂前分裂后 -u A B
S 中：设另一S 以速率u 沿 - x '方向运动，分裂前粒子(质量M )以u 沿x 向运动 分裂后 A 静止(质量以m A 表示)，B 速率υB (质量以m B 表示) 。 S 中看 分裂前 分裂前粒子(质量M )以u 沿x 向运动 分裂后 m A ?＝0 m B 以υB 沿x 向运动 由速度变换(x 分量) 有 S 系中：动量守恒 Mu = m A ? 0 + m B υB 质量守恒 M = m A + m B （2） (对孤立系统，其质量守恒。由质能关系 ε =mc 2，对孤立系统，外界无能量输入，?ε = 0 ? ?m = 0， 即质量守恒。) （2）式可写为 S //2 1x x x v u v v u c += +() // 2/22 1211B B B B B v u v u v c v u u v u c += +=∴= +Q ()22 21B A B m u m m u u c += +22 22 11B A u c m m u c +=-
爱因斯坦和狭义相对论
对爱因斯坦狭义相对论的认识 摘要19世纪末，物理学被世界认为总体已经建成，后来的物理学家只需要做一些修修补 补的工作了。但正是在这个让许多年轻的物理学家觉得生不逢时的年代。爱因斯坦在1905年用业余时间写了6篇论，在三个领域做出了四个优化时代意义的贡献从而发现了科学界的新大陆。爱因斯坦的相对论是跨过了当时人的思想的理论对于现在的我们也仍是可望而不可即的，下文中也将为你介绍我对相对论的浅涉。 关键词爱因斯坦狭义相对论推论科学思想 爱因斯坦(AlbertEi nstein,1879 一1955)出身于德国符腾堡的乌尔姆镇,父母都是犹太人.1896年10 月考入苏黎世工业大学攻读物理学.1900年毕业后一度失业.1902 年6 月到伯尔尼瑞士专利局任技术员.19 05 年发表矛阐述狭义相对论、光量子理论和布朗运动理论等四篇重要论文,推动了物理理论的变革.同年以论文《分子大小的新测定法》取得苏黎世大学博古学位.咖年秋兼任伯尔尼大学编外讲师.1909年离开专利局任苏黎世大学理论物理学副教授.1914 年回德国任威廉皇家学会物理研究所所长兼柏林大学教授.1916 年发表了《广义相对论基础》.由于爱因斯坦在光量子论方面的贡献,荣获1921 年诺贝尔物理学奖.1933 年,希特勒执政后,爱因斯坦成为纳粹的迫害对象,幸而他在美国讲学未遭毒手,同年10 月在美国定居,任普林斯顿高级研究所研究员.1940 年取得美国国籍.1950年发表新的统一场论论文.1955 年4 月18 日逝世.[1] 1905年3月,一个26岁的瑞士专利局技术员在德国的物理年报登出了论文“关于光的产生和转化的一个启发性观点”,文中解决了经典物理学无法解释的光电效应；4月,他完成了分子大小的新测定法; 5月, 他完成了热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动等两篇关于布朗运动的研究论文; 6月, 他完成论文论运动物体的电动力学,创立了狭义相对论.他就是著名的物理学阿尔伯特. 爱因斯坦(Albert.Einstein) .在这短短的几个月时间, 爱因斯坦在科学研究上取得了突破性成就,特别是狭义相对论的创立, 改变了牛顿力学的时空观念, 创立了一个全新的物理学世界.[3] 100年过去了, 爱因斯坦在狭义相对论、广义相对论等方面的成就, 在科学史上留下了不朽的丰碑.爱因斯坦的科学思想, 以及他对哲学、宗教、教育、和平等问题的独到见解,又使他成为一位思想家, 他的许多观念对科学、哲学和社会的发展产生了巨大的影响.鉴于这些影响, 了解相对论的创立背景,客观地描述历史, 客观地评价爱因斯坦的科学成果和科学思想是极其必要的. [3]爱因斯坦一直认为他的工作是前人工作的继续他曾经说过:至于相对论它根本不是一个革命行动的问题,而是一条可以追溯到很多世纪的路线的一种自然发展的问题.’他对他的前辈和同时代人的工作都是充分肯定的.英费尔德(L.Jlfeld)在他写的《相对论的发展史》中叙述了他与爱因斯坦在普林斯顿的一次谈话:“我对爱因斯坦说:‘在我看来,即使您没有建立它,狭义相对论的出现也不会再等多久.因为庞加莱已痉很接近构成狭义相对论的那些东西了.”,爱因斯坦回答道:“是的,这说得对’.[1] 在爱因斯坦小的时候，有一天德皇军队通过慕尼黑的市街，好奇的人们都涌向窗前喝彩助兴，小孩子们则为士兵发亮的头盔和整齐的脚步而神往，但爱因斯坦却恐惧得躲了起来，他既瞧不起又害怕这些“打仗的妖怪”，并要求他的母亲把他带到自己永远也不会变成这种妖怪的国土去。中学时，母亲满足了爱因斯坦
狭义相对论的一些介绍
狭义相对论的一些介绍 狭义相对论从提出到现在已经一百多年了，人们对这个理论的认识自然也不能一直停在一百多年前。这篇帖子就是想要帮助大家重新整理一下狭义相对论的思路。 一、我们先来复习一下如何算一条线段的长度。 如果我们在平整的地面画一条短线，如何计算线的长度？这个谁都会算，那就是末端的坐标减去始端的坐标，比如用尺子量， 拿到始端和末端的读书，相减得到直线的长度。 这里量一条直线，一维坐标系就可以了。但是如果我们偏偏要找麻烦呢？非要把这条直线斜着量？那也简单的很：
要测量线段长度也不过是测量出「甲」和「乙」的长度，然后勾股定理算出来。也就是(末端横坐标 - 起始端横座标)^2 + (末端纵坐标 - 起始端纵座标)^2 明显是把这条线拆解成横着的和纵的的嘛~ 如果我们再找麻烦，非要在一个三维的坐标系中来计算呢？那也不难，依葫芦画瓢，把线端拆成三部分：横、纵、竖，这样一来，计算方法就是： (末端横坐标 - 起始端横座标)^2 + (末端纵坐标 - 起始端纵座标)^2 + (末端竖坐标 - 起始端竖座标)^2 依次类推，可以放到任意正整数维的坐标系里面来算。 可是，实际上有个问题，我们这样算长度，是有条件的。那，当然这些方法来自于我们的生活经验，我们的生活经验是，时间是用来给不同的事件加标签用的，加了时间标签就可
以知道事情发生的先后顺序了。 二、闵可夫斯基空间 但是 Einstein 的狭义相对论提出了一种很棒的思路，就是为什么我们非要把自己的眼界放在三维空间中呢？我们可以把时间也放进来作为一个坐标分量，而我们不再去算两个地点的空间距离，而是去算发生的两个事件的间隔（既包含了时间部分，又包含了空间部分）。 我们继续前面的思考。 计算两个点的空间距离的方法我们已经掌握了，那么我们如何通过一种方法来把时间因素也加进来呢？ 我们的方法是通过定义一种新的两点距离的计算方法来实现的。我们上面的那种计算两点距离的方法，是在欧几里得空间的距离的计算方法，我们在狭义相对论中定义的新的方法是闵科夫斯基空间的距离计算方法。 比如我们要计算「事件甲」和「事件乙」之间的时空间隔，事件甲发生在「地点甲」，事件乙发生在「地点乙」，那么时空间隔的计算方法是： (地点乙横坐标 - 地点甲横座标)^2 + (地点甲纵坐标 - 地点乙纵座标)^2 + (地点甲竖坐标 - 地点乙竖座标)^2 - (时间乙发生的时间 - 时间甲发生的时间)^2 看啦，只不过是把时间差减掉而已。细心的读者立刻就会提到一个问题： 「咦？你这个计算方法有毛病嘛！！量纲不统一的啊！！！」 没错，你掌握了物理的一大精髓啊，量纲分析是推导完成后首要任务的。不过这里的要改进也忒简单了点，改成这样： (地点乙横坐标 - 地点甲横座标)^2 + (地点甲纵坐标 - 地点乙纵座标)^2 + (地点甲竖坐标 - 地点乙竖座标)^2 - (时间乙发生的时间 - 时间甲发生的时间)^2 * 某个速度^2 好了嘛。其实这就是 1907 年 Minkowski 对 Einstein 的狭义相对论的解释，而这种解释，就是那个年代最杰出的解释。 如果能明白这个距离的定义，狭义相对论最重要的一点您就掌握了。 三、「某个速度」 可是可是，这个「某个速度」是嘛意思啊？这是个什么速度啊？？？ 什么速度捏？我们只好去搜肠刮肚，找遍我们已知的整个物理规律，发现这样一件很奇妙的事情。那就是 Maxwell 方程组，把四个方程化简下，得到电磁波的波动方程。波动方程告诉我们这样一件事情，那就是这个波速跟时间和空间坐标都没关系。什么意思啊？那就是说这个电磁波的波速不管我们是站在路上看，还是骑车看，还是坐火车看，这个波速都是