狭义相对论作业
狭义相对论作业习题及解答.doc
4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。
在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。
则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。
△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。
在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。
由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。
狭义相对论基础习题.doc
狭义相对论基础习题班级_________ 姓名 ___________学号____________ 成绩______一、选择题1、(1)所有惯性系对物理规律都是等价的。
(2)在任何惯性系中，真空中光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
上述哪些说法是正确的？［］(A)只有(1)、(2)是正确的；(B)只有(1)、(3)是正确的；(C)只有(2)、(3)是正确的；(D)三种说法都是正确的。
2、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经过AZ (飞船上的时钟)时间后，被尾部的接收器接收到，则由此可知飞船的固有长度为［13、一火箭的固有长度为厶，相对地面作匀速直线运动的速度为片，火箭上有一人从火箭后端向火箭前端的靶子发射一颗子弹，该子弹相对于火箭的速度为卩2,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是【】(A)L/(V| + v2) (B) L/V2 (C) L/{y} -v2)4、(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是【】(A) (1)同时，(2)不同时。
(B) (1)不同时，(2)同时。
(C) (1)同时，(2)同时。
(D) (1)不同时，(2)不同时。
5、一宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行。
如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘火箭相对于地球的速度为【1(A)v = c/2 (B) v = 3c/5 (C) v = 4c/5 (D) v = 9c/106、在狭义相对论中，下列说法哪些正确？【】(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
练习册-第3章《狭义相对论》答案
练习册-第3章《狭义相对论》答案第3章 狭义相对论 一、选择题1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(B)，6(D)，7(C)，10(D)，11(D)，12(C) 二、填空题 (1). c(2). 4.33×10-8s (3). ∆x /v , 2)/(1)/(c x v v -∆(4). c(5). 0.99c (6). 0.99c (7). 8.89×10-8s(8). c 321 (9). 5.8×10-13, 8.04×10-2(10). lS m , lS m925 三、计算题1.在惯性系K 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距1000 m 的两点，而在另一惯性系K ′（沿x 轴方向相对于Ｋ系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000 m ．求在K ＇系中测得这两个事件的时间间隔．解：根据洛仑兹变换公式: 2)(1/c t x x v v --=' ，22)(1//c c x t t v v --='可得2222)(1/c t x x v v --=' ，2111)(1/c t x x v v --='在K 系，两事件同时发生，t 1 = t 2，则 21212)(1/c x x x x v --='-' ，∴21)/()()/(112122='-'-=-x x x x c v解得 2/3c =v ． 在K ′系上述两事件不同时发生，设分别发生于1t '和 2t '时刻，则 22111)(1//c c x t t v v --='，22222)(1//c c x t t v v --='由此得 221221)(1/)(/c c x x t t v v --='-'=5.77×10－6s2.在K 惯性系中，相距∆x = 5×106 m 的两个地方发生两事件，时间间隔∆t = 10-2s ；而在相对于K 系沿正x 方向匀速运动的K ＇系中观测到这两事件却是同时发生的．试计算在K ＇系中发生这两事件的地点间的距离∆x ＇是多少？解：设两系的相对速度为v ．根据洛仑兹变换， 对于两事件，有2)/(1c t x x v v -'+'=∆∆∆22)/(1(c x )/c t tv v -'+'=∆∆∆由题意：='∆t且第二事件比第一事件晚发生∆t =2s ；而在另一惯性系S ＇中，观测第二事件比第一事件晚发生∆t '=3s ．那么在S ＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令S ＇系与S 系的相对速度为v ，有2)/(1c t t v -='∆∆， 22)/(1)/(c t t v -='∆∆则 2/12))/(1(t t c '-⋅=∆∆v ( = 2.24×108 m ·s -1 )那么，在S ＇系中测得两事件之间距离为： 2/122)(t t c t x ∆∆∆∆-'='⋅='v = 6.72×108 m5. 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c 和0.8c速度相向运动，在地面上观察，5s 后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历多长时间间隔后相撞？解：两者相撞的时间间隔Δt = 5s 是运动着的对象—飞船和慧星—发生碰撞的时间间隔，因此是运动时．在飞船上观察的碰撞时间间隔Δt`是以速度v = 0.6c 运动的系统的本征时，根据时间膨胀公式21(/)t v c ∆=-，可得时间间隔为2`1(/)t v c ∆=∆-4(s)．6.设有一个静止质量为m 0的质点，以接近光速的速率v 与一质量为M 0的静止质点发生碰撞结合成一个复合质点．求复合质点的速率v f ． 解：设结合后复合质点的质量为M ′，根据动量守恒和能量守恒定律可得f M c m v v v '=-220/1/ 222202/1c c m c M c M v /-+='由上面二个方程解得 )/1/(22000c M m m f v v v -+=四 研讨题1. 相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？参考解答：牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。
第十八章狭义相对论习题
第十八章 狭义相对论习题（一）教材外习题 一、选择题：1．下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？（A ）只有（1）、（2）是正确的 （B ）只有（1）、（3）是正确的（C ）只有（2）、（3）是正确的 （D ）三种说法都是正确的（ ）2．宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为（A ）c ·∆t （B ）v ·∆t（C ）c ·∆t ·2(v/c)1- （D ）2(v/c)-1tc ∆⋅（c 表示真空中光速）（ ）3．关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？（A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生（C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生（ ）4．令电子的速率为v ，则电子的动能E k 对于比值v/c 的图线可用下列图中哪一个图表示？（c 表示真空中光速）5．在参照系S 中，有两个静止质量都是m -0的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M 0的值为（A ）2m 0 （B ）2m 02)v/c (1-（C ）20)v/c (12-m （D ）20(v/c)12m - （C 表示真空中的光速） （ ）二、填空题：1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是______________________________ ________________________________________________________________________； 光速不变原理说的是__________________________________________________________ ____________________________________________________。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
作业详细解答NO.5
从而得 γ =
1
= 1.5 ,
1 − (u / c)2
u ≈ 0.75c
三、填空题：
1. 一列高速火车以速度 u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距 2m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的
5.81×10−13 J ，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是____0.08___。
解：电子的总能量 E = mc2 = γm c2 = 0
1 m c2 = 5.81×10−13 J 1− v2 0
c2
1m v2
( ) 2 0
经典的动能与相对论的动能之比：
= 0.08。
γ −1 m c2
0
5. (1) 在速度为 v = 3c / 2 的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。
5．电子的静止能量为 0.5 M e V ，根据相对论力学，动能为 0.25 M e V 的电子，其运动速 度约等于( c 表示真空中光速)
[ C ] (A) 0.1 c (C) 0 .75 c
(B) 0.5 c (D) 0.85 c
解：由相对论对能公式 Ek = m c2 − m0c2 = (γ − 1)m0c2 ，即
由题意 Ek = E0 ，即
γ −1 = 1,
γ=
1 =2 1− v2
c2
所以有
v= 3c 2
三、计算题：
1．K 系与 K ′ 系是坐标轴相互平行的两个惯性系， K ′ 系相对于 K 系沿 ox轴正方向匀速
运动。一根刚性尺静止在 K ′ 系中，与 o′x′ 轴成 30o 角。今在 K 系中观察得该尺与 ox 轴
大学物理狭义相对论习题及答案
⼤学物理狭义相对论习题及答案第5章狭义相对论习题及答案1. ⽜顿⼒学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？⼆者有何联系？答：⽜顿⼒学的时空观认为⾃然界存在着与物质运动⽆关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤⽴的；狭义相对论的时空观认为⾃然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，⽽且它们都与物质运动密切相关。
在远⼩于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与⽜顿⼒学的时空观趋于⼀致。
2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否⽆关。
3．你是否认为在相对论中，⼀切都是相对的？有没有绝对性的⽅⾯？有那些⽅⾯？举例说明。
解在相对论中，不是⼀切都是相对的，也有绝对性存在的⽅⾯。
如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；⼜如，⼒学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成⽴的，即相对于不同的惯性系⼒学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正⽅向运动，今有两事件对S 系来说是同时发⽣的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发⽣？（1）两事件发⽣于S 系的同⼀地点；（2）两事件发⽣于S 系的不同地点。
解由洛伦兹变化2()vt t x cγ'?=?-?知，第⼀种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发⽣；第⼆种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发⽣。
5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随⽽来，⼀地⾯站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地⾯站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。
狭义相对论习题和答案
狭义相对论习题和答案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--作业6 狭义相对论基础研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。
揭示：时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。
知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。
(1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。
(2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。
(3)若u c, x 式等将无意义xxx v cv vv v 21'--= 1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _． 【解答】2222()220.9'0.994()1/10.91v v v c v c v v c v c --⨯====-++-知识点三:时间膨胀(1)固有时间0t ∆：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。
(2)运动时间t ∆：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。
201⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆c v t t (B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2（自测与提高12）、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少 【解答】以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v cc v c c----====-+⨯---' 6.17()t s ∆===知识点四:长度收缩(1)固有长度0l :相对物体静止的参照系测得物体的长度。
狭义相对论4个例题
解法二：从S′系观测, 解法二：从S′系观测,小球 从后壁运动到前壁所需要 的时间为 l0 ∆t′ = u0 由洛伦兹变换，可得在S 由洛伦兹变换，可得在S系 观察该过程所需的时间
于是小球自后壁运动到前 壁所经历的时间，从S 壁所经历的时间，从S系观 测应为
2 2 l0 1+ u0v c2 l l0 1− v c ∆t = = = 2 2 w u0 (1− v c ) u0 1− v2 c2 1+ u0v c2
可见µ子能穿越大气层是一客观事实，在S 可见µ子能穿越大气层是一客观事实，在S系 描述为µ子的寿命延长，在S′系描述为大气层 描述为µ子的寿命延长，在S′系描述为大气层 的厚度变薄，两者得出的结论是一致的，这 一事实也说明了时钟延缓与长度缩短两种效 应的的联系。
速度合成公式
例题3 例题3 一固有长度（物 体在相对它为静止的 惯性系内的长度）为ι0 的车厢，以速度v 的车厢，以速度v相对 于地面系S 于地面系S作匀速直线 运动。在车厢中，从 后壁以速度u 后壁以速度u0向前推出 一个小球，求地面观 察者测得小球从后壁 运动到前壁所经历的 时间。 解：解法一：设和车 厢固连的惯性坐标系 为S′系，选地面为S系， S′系，选地面为S 设在S 设在S系测得小球相对 地面的速度为u .根据 地面的速度为u .根据 速度合成公式
u0 + v u= 1+ u0v c2
所以从S 所以从S系测得小球相对车 厢的速度为
w = u −v = u0 + v −v 1+ u0v c2 u0 ( − v2 c2 ) 1 = 1+ u0v c2
例题3 例题3 一固有长度（物体在相对 它为静止的惯性系内的长度） 的车厢，以速度v 为ι0的车厢，以速度v相对于地 面系S 面系S作匀速直线运动。在车厢 中，从后壁以速度u 中，从后壁以速度u0向前推出一 个小球，求地面观察者测得小 球从后壁运动到前壁所经历的 时间。 解：解法一：设和车厢固连的 惯性坐标系为S′系，选地面为S 惯性坐标系为S′系，选地面为S 系，设在S 系，设在S系测得小球相对地面 的速度为u .根据速度合成公式 的速度为u .根据速度合成公式
狭义相对论习题
狭义相对论作业题一、选择题1.一宇航员要到离地球5光年的星球旅行，若希望把这段路程缩短为3光年，宇航员所乘坐的火箭相对于地球的速度应该是：(c表示真空中的光速)A. v =0.8c；B. v = 0.6c；C. v = 0.9c；D. v = 0.5c2. 质子在加速器中被加速，当其动能是其静止能量的四倍时，其质量为其静止质量的A. 8倍；B. 6倍；C. 4倍；D. 5倍3.K系与K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K’系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动。
一根刚性尺静止在K’系中，与O’x’轴成30°角。
今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K’系相对于K系的速度是：A.（2/3）c；B.（1/3）c；C.（2/3）1/2c；D. (1/3) 1/2c4. 在狭义相对论中，下列说法正确的是？(1)一切动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。
(3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。
(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A.（1），（3），（4）B.（1），（2），（4）C. （1），（2），（3）D.（2），（3），（4）二、填空题1. 如图，静止于地面参照系中的一个光源沿x轴方向发出光，光速是c (c表示真空中的光速)；宇航员甲在沿x轴方向飞行的火箭中，火箭相对于地面的速度v1= 0.3c，宇航员甲测得该光源发出的光的速度u1= 。
宇航员乙在沿x 轴反方向飞行的火箭中，火箭相对于地面的速度v 2 = 0.2c ，宇航员乙测得该光源发出的光的速度u 2 = 。
2. (1) 在速度为v = 情况下，粒子的动量等于其非相对论动量的两倍。
(2) 在速度为v = 情况下，粒子的动能等于其静止能量。
狭义相对论练习册答案
狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。
以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。
练习一：时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度（例如0.9c）旅行了10光年。
根据狭义相对论，宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同？答案：根据狭义相对论的时间膨胀公式：\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中，\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间，\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间，\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，宇航员经历的时间是：\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二：长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。
当它以0.9c的速度相对于观察者运动时，观察者会测量到的长度是多少？答案：长度收缩公式为：\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( L \) 是运动参考系中的长度，\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。
代入数值：\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三：质能等价一个质量为1千克的物体，当它以接近光速的速度运动时，它的相对论质量是多少？答案：相对论质量公式为：\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( m \) 是相对论质量，\( m_0 \) 是静止质量。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，相对论质量是：\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四：速度相加两个物体A和B，A相对于地面以0.6c的速度运动，B相对于A以0.8c的速度运动。
大学物理狭义相对论习题
大学物理狭义相对论习题习题版权属西南交大物理学院物理系《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题:1((1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生,(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生,关于上述两个问题的正确答案是:[ ] (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时(C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时解:根据狭义相对论的时空观知:在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其他惯性系中必然是同时的;在一个惯性系中同时异地发生的事件，在其他惯性系中必然是不同时的。
故选A 2(两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。
设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为, ，而用固定在S 系的钟测出这0两个事件的时间间隔为, 。
又在S′系x′轴上放置一静止于是该系。
长度为l 的细杆，0从S系测得此杆的长度为l, 则[ ] (A) , < ,;l < l (B) , < ,;l > l 0000(C) , > ,;l > l (D) , > ,;l < l 0000解:用一个相对事件发生地静止的钟所测量的两个同地事件的时间间隔称为原时，在一切时间测量中，原时最短。
故S′系中的时间间隔, 为原时，所以,> ,。
00在固结于物体的参考系中测得的物体长度称为物体的原长，在一切长度测量中，原长最长。
故S′系中静止细杆的长度l为原长，所以l < l。
故选D 00 ,,3(K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿,KK,,,,,ox轴正方向匀速运动。
《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论(参考解答)
《大学物理AI 》作业No.05狭义相对论班级________学号________姓名_________成绩______--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解伽利略力学相对性原理和伽利略变换；2、理解狭义相对论的两条基本原理：狭义相对性原理和光速不变原理；3、理解狭义相对论时空观的特点；会判断原时和非原时、原长和非原长，并能相互推算；4、掌握洛仑兹坐标变换公式，能对不同参考系中的时间、空间间隔进行换算；5、掌握狭义相对论中质速关系、质能关系、能量与动量关系，能熟练进行相关运算。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1.力学相对性原理指出对描述（力学）规律而言，一切惯性系彼此等价；狭义相对性原理则指出对（所有物理）规律而言，一切惯性系都彼此等价。
因此狭义相对性原理可以说是在力学相对性原理基础上的一种对称性扩展。
2.光速不变原理是指在任何一个惯性中测量真空中的光速都恒为（c ），与（光源）和（观察者）的运动无关。
光速不变原理不满足（经典或伽利略）速度合成定律，但是满足（洛仑兹）速度变化公式。
3.狭义相对论时空观认为时间与空间的量度是（相对）的，并且是（不可分割）（选填项：相互独立，不可分割，相对，绝对），其普遍的法则是动钟（变慢）和动尺（缩短）。
（注：前两空顺序可交换）4.一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系中必为（同时）事件；一个惯性系中的同时、异地事件，在其它惯性系中必为（不同时）事件。
工科物理大作业15-狭义相对论基础
工科物理大作业15-狭义相对论基础1515 狭义相对论基础班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1. 狭义相对论揭示了：A ．微观粒子的运动规律；B ．电磁场的运动规律；C ．高速物体的运动规律；D ．引力场中的时空结构。
（C ）[知识点] 狭义相对论的研究对象。
2. S 系内发生的两事件P 1和P 2，其时空坐标分别为P 1 (x 1，t ) 和P 2 (x 2，t )，S’系以高速v 相对于S 系沿x 轴方向运动，则S’系测得这两件事必是：A ．同时事件；B ．不同地点发生的同时事件；C ．既非同时，也非同地；D ．无法确定。
（C ）[知识点] 同时性的相对性概念。
[分析与解答] 由题意知，012≠-=?x x x ，012=-=-=?t t t t t ，即这两个事件在S 系是同时不同地发生的，则由洛仑兹变换式得0122≠-?-?='?c t x x /v v ，01222≠-?-='?cx c t t /v v所以，S’系测得这两件事必是既非同时，也非同地。
3. 两个惯性系S 和S '，S '系沿x （x '）轴方向以速度v 相对于速度S 系运动。
设在S '系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。
又在S '系x '轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则下列正确的是：A. 0ττ<，0l l <；B. 0ττ<，0l l >；C. 0ττ>，0l l >；D. 0ττ>，0l l <。
（D ）[知识点] 时间膨胀、长度收缩。
[分析与解答] 由题意知，S '系中的时间间隔τ0是固有时间，S 系中的时间间隔τ 是观测时间，则由221c/v -=ττ知，0ττ>。
《大学物理AI》狭义相对论
v c
→
1
,
Ek → ∞
选D
二、填空题 1．有一速度为 u 的宇宙飞船沿 x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处 于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ____________；处于船头 的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________。 解：根据狭义相对性原理第二条知：两观测者测得的光脉冲传播速度大小均为 c。
∆t = L0 == 90 = 3.75 ×10−7 (s) v 0.8c
3．在实验室中测得电子的速度是 0.8c，c 为真空中的光速。假设一观察者相对实验室以 0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同 ，试求该观察者测出的电子的动能和动量 是多少？（电子的静止质量 me＝9.11×10−31kg） 解：设实验室为 K 系，观察者在 K′系中，电子为运动物体。则 K′对 K 系的速度为
解：电子的总能量 E = m0c 2 = 9.11×10−30 × (3 ×108 )2 = 5.8 ×10−13 (J)
1 − (v / c)2
1 − (0.99c / c)2
电子的经典力学的动能与相对论动能之比
Ek0 = Ek
1 2
m0
v
2
=
m0 c 2
1− (v / c)2
1 × (0.99)2 2
a = l0
1− ( u )2 ， l0
u = c 1− ( a )2 l0
3．µ子是一种基本粒子，在相对于µ子静止的坐标系中测得其寿命为τ 0 ＝2×10-6 s。如果
µ子相对于地球的速度为 v = 0.988 c (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的µ子的
寿命τ＝____________________。1.29×10-5 s
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
狭义相对论
1. 已知S ’系相对于S 系以 0.80c 的速度沿公共轴x 、x ’
运动，以两坐标
原点相重合时为计时零点。
现在S ’系中有一闪光装置，位于x ’=10.0km,y
’=2.5km,z ’=1.6km 处,在t ’=4.5×10－5s 时发出闪光。
求此闪光在S 系的时空坐标。
解： km z z km y y c u 6.1,5.2,8.0='=='== s c u x c u t t m c u t u x x 42
835222425832
210195.18.01103/8.01010105.411047.38.01105.41038.010101---⨯=-⨯⨯⨯+⨯=-'+'=⨯=-⨯⨯⨯⨯+⨯=-'
+'= 2. 一粒子相对S 系（实验室）作匀速直线运动，在s 1032t 81-⨯=
时刻，粒子到坐标为x 1=1m y 1=z 1=0处，在s 103
5t 82-⨯=时刻，粒子到达坐标为x 2=3m, y 2=z 2=0处。
（1）求粒子相对实验室参照系的速度；（2）若另一惯性系相对实验室以恒定的速度c 5
4u =
运动，求粒子相对该参照系的速度。
解：1）实验室为S 系 c s m t t x x v x 32/10210
)3235(13881212=⨯=⨯--=--=
- 2） s m c c c c c c c v c u u v v x x x /106.8721571523
254154321722⨯-=-=-=⋅--=--='
1
3. 国庆节晚上八点整在哈尔滨和广州两地同时燃放礼花，两地间距为6×
106m,问：在以0.8c 相对地球飞行的宇宙飞船上观看两地礼花是否是同时燃放？时间间隔为多少？
解：在地球S 中 m x t 6106,0⨯=∆=∆
在飞船S / 中
12
12221221212122212
0107.2)]()[()()(t t t t s x c
u x x c u t t x c u t x c u t t t t '<'<'-'∴⨯-=∆-=---=---='-'='∆-γγγγ 广州先燃放，哈尔滨后燃放。
4. 超音速飞机的驾驶员相对地球u=600m/s 的速度飞行，试问要飞行多久才能使他的表比地球上的钟慢1s ？
解：已知 10=-ττ 1,000=-∴=τγτγττ
则 1)1(111212
20--=-=-c u γτ 利用展开式 2212
11)1(x x +≈-- 41128
222
201067.1105)600103(221)211(1⨯=⨯=⨯⨯==-+=∴s u c c u τ年 5. 一根1m 长的尺以108
m/s 的速率沿平行于它的长度方向运动，通过一假想的实验室，实验室中的工作人员测得尺的长度是多少？ 解：S /
系中 m L 10= ，S 系中 m c u L L 94.0122
0=-=
2 c u 8.0= ),(22t x ),(11t x ∙ ∙ 广州
哈尔滨
6. 夫妻同龄，30岁时生一子。
儿子出生时丈夫要乘坐速率为0.86c 的飞船去半人马座α星，并且立即返回。
已知地球到半人马座α星的距离是
4.3光年，并假设飞船一去一回都相对地球做匀速直线运动。
问：当丈夫返回地球时，妻子、儿子和丈夫各多大年龄？
解：在地球S 系中看丈夫往返一次所需时间为
a c c u L 1086.043.0220=⨯==
τ 在飞船S / 中的丈夫看来往返一次所需时间为
a
c u c u 1.551.01086.01101112
22220=⨯=-⨯=-=-==ττγττ
则 丈夫年龄=30+5.1=35.1岁，妻子年龄=30+10=40岁
儿子年龄=0+10=10岁
又解：在飞船S / 中的丈夫看来往返一次的距离为
a u
L a c c u L c
c c u L L 1021.586.04.44.486.0143.021002220=====∴=-⨯=-=ττ
则妻子、儿子和丈夫的年龄与上同。
3。