安培力做功及其引起的能量转化

安培力做功与的能量转化

胡新民 2015/1/２６

一、 安培力做正功

如图,光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源,处于竖直向下的

匀强磁场中，金属棒ｍｎ的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合

后，金属棒将向右运动。

安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力,安培力做正功,

由动能定理有

K E W ∆=安 ①

①式表明，安培力做功的结果引起金属棒ｍn 的机械能增加

能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统,电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有

Q E E K +∆=电 ②

由①②两式得

Q E W -电安= ③

③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。

二、 安培力做负功

如图所示,光滑水平导轨电阻不计,处于竖直向下的匀强磁

场中，金属棒ab 的电阻为R,以速度ｖ0向右运动,

安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对

金属棒做负功,由动能定理有棒克服安培力做的功等于减

少的动能

即K E W ∆=-安 ①

①式表明,安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。

能量转化的情况:金属棒ab 的动能转化为电能,由能量的转化和守恒定律有

K E E ∆=-电 ②

金属棒ab 相当于电源，产生的电能又转化为内能向外释放

Q E =电 ③

由①②③得

Q W =安 ④

④式说明，安培力做负功时,克服安培力做的功等于产生的内能。这也是计算安培力做功的方法。

三、 一对安培力做功

如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 电阻为R1，放在 导轨上，金属棒ab 电阻Ｒ2,以初速度0v 向右运动。安培力对金属棒ab 做负功,对mn 做正功，

由动能定理，有

Kab E W ∆=-1安 ① Kmn E W ∆=2安

②

①、②两式表明,安培力做功使金属棒ab 机械能减少，使

金属棒mn 机械能增加。对金属棒ａb 、mn 、导轨组成的

系统,金属棒a ｂ减少的动能转化为金属棒mn 的动能和回

路的电能,回路的电能又转化为内能,由能量转化和守恒有

电E E E Kmn Kab +∆=∆- ③

Q E =电 ④

由四式联立得

Q W W =21-安安 ⑤

⑤式说明,一对安培力做功的差等于系统对外释放的内能。

练习:

１)如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ｍｎ的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，将会发生的现象是（ )

A 、 ab 中的感应电动势先增大而后保持恒定

B 、 ab 的加速度不断变小，直至为零

C 、 电源消耗的电能全部转化为ab 的动能

D 、 ａb 的速度先增大而后保持恒定,这时电源的输出功率为零。

2）如图5所示，水平放置的光滑平行金属导轨,相距L=0．1m ，

导轨距地面高度ｈ=０.8m ，导轨一端与电源相连，另一端放有质量m ＝3×10-3kg 的金属棒,磁感强度B=0．5T ，方向竖直向上，接通电

源后，金属棒无转动地飞离导轨,落地点的水平距离s ＝

1．0m ．求:

(1）电路接通后,通过金属棒的电量q ．

（2)若E ＝6V,电源内阻及导轨电阻不计,求金属棒产生的

热量Q ．

3)如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感

应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈

以向右的速度ｖ匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F ； ⑵

拉力的功率Ｐ; ⑶拉力做的功W; ⑷线圈中产生的电热Q ;⑸

通过线圈某一截面的电荷量ｑ 。

4)如图所示,竖直放置的U 形导轨宽为L,上端串有电阻Ｒ（其余

导体部分的电阻都忽略不计)。磁感应强度为B 的匀强磁场方向

垂直于纸面向外。金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好,不计摩擦。从静

止释放后a ｂ保持水平而下滑。试求ab 下滑的最大速度vm

5)如图所示，U 形导线框固定在水平面上，

右端放有质量为m 的金属棒ab ，a ｂ与导

轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形

边长分别为L1、Ｌ２，回路的总电阻为R 。

从ｔ=0时刻起,在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt,(k>0)那么在ｔ为多大时，金属棒开始移动?

6)如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于

纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个

围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径

为R,开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆

时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变

的函数图象（以顺时针电动势为正）。

四、电磁感应中的能量守恒

１）如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为ｄ,在竖

直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁

场,磁场上、下边界水平，宽度也为d,线圈ab边刚进入磁场就开

始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程,产生了多少电

热？

2) 如图所示,水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强

磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比

为2∶1，长度和导轨的宽均为L，

ａｂ的质量为m ,电阻为r,开始时

ａb、cｄ都垂直于导轨静止，不计

摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量

Ｉ，在以后的运动中，cd的最大

速度vm、最大加速度aｍ、产生

的电热各是多少？

3）如图所示,水平的平行虚线间距为d＝50ｃm,其间有B=１.0T的匀强磁

场。一个正方形线圈边长为ｌ=10cm,线圈质量m=100g，电阻为Ｒ=0.０２

０Ω。开始时,线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=8０ｃm。将线圈由

静止释放,其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/ｓ

2，求:⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程

中的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值ａ。

（完）