上海理工大学高数试卷_A1_2

分 处 理
1 x . 1. lim x0 ln 1 2x x 2 sin
2.
y 9 x 2 2e 2 , 求 dy .
y
3. 求曲线 xe
y 1 在点 1, 0 处的切线方程.
4.
x
2
arctan xdx .
1
三. （8 分）求微分方程 y
y 满足 y | 1的解. x 1 2 y ln y y x
四. （8 分）对任意实数 x ，证明不等式：
1 x ln( x 1 x 2 ) 1 x 2来自百度文库.
五. （8 分）将长为 a 的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与 圆的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？ 六. （14 分）求： （1）由 y 轴， y e 及 y e 过原点处的切线所围成的平面图形的面积.
x x
（2）上述图形绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.
七. （6 分）设
f u 在 0, 上连续，证明：


0
xf sin x dx

2 0

f sin x dx .
求计算


0
x sin x dx . 2 sin 2 x
2
(sin x) tan x ，则 y =
1 3
.
6. 若 f x a sin x sin 3x 的极值点是 x 7.

3
，则 a
.

2 0
4 x 2 dx
. .
8.设
f ( x) x , x [1,4] ，由拉格朗日中值定理，则 =
二. 求解下列各题.（24 分）
上海理工大学
第一学期《高等数学 A》试卷-2
编号 一 二 三 四 五 六 七
姓 名
得分 阅卷人
学 号
班 级
任 课 教 师
装 订 线 外 不 要 答 题 ， 装 订 线 内 不 要 写 姓 名 、 学 号 、 班 级 、 任 课 老 师 ， 违 者 试 卷 按
0
一. 计算题.（4 8=32 分） 1. lim
sin n 2 n n 1
.
2.
e f ( x) a x 5
1 x
x0 x0
2
，
f ( x) 在 x 0 处连续，则 a
.
3. d

sec
f x
x2 1
x dx . 2
4. 设
1 1 t2
dt , 则 f 1
.
5.设 y