2012龙东地区中考数学试题及答案

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全国中考数学试题分类解析汇编套专题专题平行四边形

2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题43：平行四边形一、选择题1. 2012广东佛山3分依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形可认为是一般四边形的性质,则这个图形一定是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形答案 A;考点三角形中位线定理,平行四边形的判定;分析根据题意画出图形,如右图所示：连接AC,∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H,∴HG∥AC,HG=12AC,EF∥AC,EF=12AC;∴EF=GH,EF∥GH;∴四边形EFGH是平行四边形;由于四边形EFGH是平行四边形,它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形,所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立,从而得不到矩形或菱形的判断;故选A;2. 2012浙江杭州3分已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=A．18°B．36°C．72°D．144°答案B;考点平行四边形的性质,平行线的性质;分析由平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A,BC∥AD;∴∠A+∠B=180°;∵∠B=4∠A,∴∠A=36°;∴∠C=∠A=36°;故选B;3. 2012湖北武汉3分在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB＝5,BC＝6,则CE＋CF的值为A．11＋1132B．11－1132C ．11＋1132或11－1132D ．11－1132或1＋32答案C; 考点平行四边形的性质和面积,勾股定理;分析依题意,有如图的两种情况;设BE=x,DF=y;如图1,由AB ＝5,BE=x,得222AE AB BE 25x =-=-;由平行四边形ABCD 的面积为15,BC ＝6,得2625x =15-,解得53x=2±负数舍去; 由BC ＝6,DF=y,得222AF AD DF 36y =-=-;由平行四边形ABCD 的面积为15,AB ＝5,得2536y =15-,解得y=33±负数舍去;∴CE＋CF=6－532＋5－33=11－1132; 如图2,同理可得BE= 532,DF=33; ∴CE＋CF=6＋532＋5＋33=11＋1132; 故选C;4. 2012湖南益阳4分如图,点A 是直线l 外一点,在l 上取两点B 、C,分别以A 、C 为圆心,BC 、AB 长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB 、AD 、CD,则四边形ABCD 一定是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形答案A;考点作图复杂作图,平行四边形的判定;分析∵别以A 、C 为圆心,BC 、AB 长为半径画弧,两弧交于点D,∴AD=BC,AB=CD;∴四边形ABCD 是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形;故选A;5. 2012四川广元3分若以A,0,B2,0,C0,1三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案C;考点平行四边形的判定,坐标与图形性质;分析根据题意画出图形,如图所示：分三种情况考虑：①以CB 为对角线作平行四边形ABD 1C,此时第四个顶点D 1落在第一象限；②以AC 为对角线作平行四边形ABCD 2,此时第四个顶点D 2落在第二象限；③以AB 为对角线作平行四边形ACBD 3,此时第四个顶点D 3落在第四象限;则第四个顶点不可能落在第三象限;故选C;6. 2012四川德阳3分如图,点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点,点F 是边BC 上的一个动点不与点B 重合.以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF,又AP BE 点P 、E 在直线AB 的同侧,如果BD B 14A =,那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为A.41B.53C.51D.43 答案D;考点平行四边形的判定和性质;分析过点P 作PH∥BC 交AB 于H,连接CH,PF,PE;∵APBE,∴四边形APEB 是平行四边形;∴PE AB;, ∵四边形BDEF 是平行四边形,∴EFBD; ∴EF∥AB;∴P,E,F 共线;设BD=a,∵1BD AB 4=,∴PE=AB=4a;∴PF=PE﹣EF=3a; ∵PH∥BC,∴S △HBC =S △PBC ;∵PF∥AB,∴四边形BFPH 是平行四边形;∴BH=PF=3a;∵S △HBC ：S △ABC =BH ：AB=3a ：4a=3：4,∴S △PBC ：S △ABC =3：4;故选D;7. 2012四川巴中3分不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行,另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等答案B;考点平行四边形的判定分析根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; A、D、C均符合是平行四边形的条件,B则不能判定是平行四边形;故选B;8. 2012四川自贡3分如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 答案B;考点平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定和性质;分析∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC;∴∠DAE=∠AEB;∴∠BAE=∠BEA;∴AB=BE=3;∴EC=AD﹣BE=2;故选B;答案D;考点平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定;分析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC;∴∠AEB=∠E BC;又BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC;∴∠ABE=∠AEB;∴AB=AE;同理可得：DC=DF;∴AE=DF;∴AE－EF=DE－EF,即AF=DE;当1EF AD4=时,设EF=x,则AD=BC=4x;∴AF=DE=14AD－EF=;∴AE=AB=AF+EF=;∴AB：BC=：4=5：8;∵以上各步可逆,∴当AB：BC=：4=5：8时,1EF AD4=;故选D;10. 2012山东聊城3分如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE答案C;考点平行四边形的性质,全等三角形的判定;分析根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：A、当DF=BE时,由平行四边形的性质可得：AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE；B、当AF=CE时,由平行四边形的性质可得：BE=DF,AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE；C、当CF=AE时,由平行四边形的性质可得：AB=CD,∠B=∠D,利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；D、当CF∥AE时,由平行四边形的性质可得：AB=CD,∠B=∠D,∠AEB=∠CFD,利用AAS可判定△CDF≌△ABE;故选C;11. 2012山东泰安3分如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为A．53°B．37°C．47°D．123°答案B;考点平行四边形的性质,对项角的性质,平行的性质;分析设CE与AD相交于点F;∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°﹣53°=37°;∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC;∴∠BCE=∠DFC=37°;故选B;12. 2012广西南宁3分如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm答案C;考点平行四边形的性质,三角形三边关系;分析∵平行四边形ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm, ∴OA=OC=12AC 平行四边形对角线互相平分, BC －AB ＜AC ＜BC ＋AB 三角形三边关系,即2cm ＜AC ＜8cm;∴1cm＜OA ＜4cm;故选C;13. 2012内蒙古包头3分如图,过口ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ,那么图中的口AEMG 的面积S 1 与口HCFG 的面积S 2的大小关系是A .S 1 > S 2 < S 2 C .S 1 = S 2 = S 2答案C;考点平行四边形的判定和性质;分析易知,四边形BHME 和MFDG 都是平行四边形;∵平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形,∴ABD BCD EBM BHM GMD DMF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆===，，;∴ABD EBM GMD BCD BHM DMF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆--=--,即S 1 = S 2;故选C;14. 2012黑龙江绥化3分如图,在平行四边形ABCD 中,E 是CD 上的一点,DE ：EC=2：3,连接AE 、BE 、BD,且AE 、BD 交于点F,则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2： 3：5D ．4：10：25答案D;考点平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质;分析由DE ：EC=2：3得DE ：DC=2：5,根据平行四边形对边相等的性质,得DE ：AB=2：5 由平行四边形对边平行的性质易得△DFE∽△BFA∴DF：FB= DE ：AB=2：5,S △DEF ：S △ABF =4：25;又∵S △DEF 和S △EBF 是等高三角形,且DF ：FB =2：5,∴S △DEF ：S △EBF =2：5=4：10;∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =4：10：25;故选D;二、填空题1. 2012广东汕头4分如图,在 ABCD 中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 ▲ 结果保留π．答案133π-;考点平行四边形的性质,扇形面积的计算分析过D点作DF⊥AB于点F;∵AD=2,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD sin30°=1,EB=AB﹣AE=2;∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=230211 4121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-;2. 2012浙江衢州4分如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE．若△DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为▲ 用a的代数式表示．答案12a;考点平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质;分析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF;∴S△DEF：S△CE B=DE：CE2,S△DEF：S△ABF=DE：AB2,∵CD=2DE,∴DE：CE=1：3,DE：AB=1：2,∵S△DEF=a,∴S△CBE=9a,S△ABF=4a,∴S四边形BCDF=S△CEB﹣S△DEF=8a;∴S ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a;3. 2012江苏南京2分如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE= ▲ cm答案;考点平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质;分析∵四边形ABCD是平行四边形,AD=10cm,CD=5cm,∴BC=AD=10cm,AD∥BC,∴∠2=∠3;∵BE=BC,CE=CD,∴BE=BC=10cm,CE=CD=5cm,∠1=∠2,∠3=∠D;∴∠1=∠2=∠3=∠D;∴△BCE∽△CDE;∴BC CECD DE=,即1055DE=,解得DE=;4. 2012江苏镇江2分如图,E是平行四边形ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,CE1AB3=,则CF的长为▲ ;答案2;考点平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质的;分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥DC,BC=AD=4;∴△CEF∽△ABF;∴CE CF AB BF =; 又∵CE 1AB 3=,BF=BC+CF=4+ CF,∴CF 14CF 3=+,解得CF=2; 5. 2012湖北鄂州3分如图,ABCD 中,AE⊥BC 于E,AF⊥CD 于F,若AE=4,AF=6,sin∠BAE=31,则CF= ▲ .考点平行四边形的性质,锐角三角函数定义,勾股定理,相似三角形的判定和性质;分析由AE⊥BC 和sin∠BAE=13,得BE 1AB 3=;∴可设BE=k,则AB=3k;∵AE=4,∴根据勾股定理得222AB AE BE =+,即()2223k 4k =+,解得;;∵四边形ABCD ,∠D=∠B;又∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AFD=∠AEB=900;∴△AFD∽△AEB;∴DF AF BE AE=;64=,解得DF DF= =6. 2012湖南永州3分如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O 作OE⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10,则平行四边形ABCD 的周长为 ▲ ．答案20;考点平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质;144482分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC 平行四边形对边相等,对角线互相平分;∵OE⊥BD,∴BE=DE 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;∵△CDE 的周长为10,即CD+DE+EC=10,∴平行四边形ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=2BC+CD=2BE+EC+CD=2DE+EC+CD=2×10=20;7. 2012湖南怀化3分如图,在ABCD 中,AD=8,点E 、F 分别是BD 、CD 的中点,则EF=▲ .答案4;考点平行四边形的性质,三角形中位线定理;分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC=AD=8;∵点E 、F 分别是BD 、CD 的中点,∴EF=12BC=12×8=4; 8. 2012湖南湘潭3分如图,在ABCD 中,点E 在DC 上,若EC ：AB=2：3,EF=4,则BF=▲ ．答案6;考点平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质;分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD;∴∠CAB=∠ACD,∠ABE=∠BEC; ∴△ABF∽△CEF;∴AB BF CE EF=, 又∵EC：AB=2：3, EF=4,∴3BF 24=,解得BF=6; 9. 2012四川成都4分如图,将ABCD 的一边BC 延长至E,若∠A=110°,则∠1= ▲ ．答案70°;考点平行四边形的性质,平角的性质; 分析∵平行四边形ABCD 的∠A=110°,∴∠BCD=∠A=110°;∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°;10. 2012辽宁本溪3分如图,在□ABCD 中,∠ABC 的平分线BE 交AD 边于点E,交对角线AC 于点F,若AB 3BC 5=,则AF AC = ▲ ; 答案38; 考点平行四边形的性质,平行的性质,相似三角形的判定和性质;分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,∠EBC=∠AEB;∵BE 是∠ABC 的角平分线,∴∠EBC=∠AEB=∠ABE,AB=AE; ∵AB 3BC 5=,∴AE 3BC 5=; ∵AD∥BC,∴△AFE∽△CFB;∴AE AF 3BC FC 5==;∴AF 3AF FC 8=+;∴AF 3AC 8=; 11. 2012贵州黔西南3分如图,在△ABC 中,∠ACB＝90°,D 是BC 的中点,DE⊥BC,CE2012山东烟台3分ABCD中,已知点A﹣1,0,B2,0,D0,1．则点C的坐标为▲ ．答案3,1;考点平行四边形的性质,坐标与图形性质;分析画出图形,根据平行四边形性质求出DC∥AB,DC=AB=3,根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案：∵平行四边形ABCD中,已知点A﹣1,0,B2,0,D0,1,∴AB=CD=2﹣﹣1=3,DC∥AB;∴C的横坐标是3,纵坐标和D的纵坐标相等,是1;∴C的坐标是3,1;13. 2012吉林长春3分如图,ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3,则图中的阴影部分两个三角形的面积和为▲ .答案3;考点平行四边形和矩形的性质;分析∵四边形ABCD是平行四边形,∴△ACD的面积=△ACB的面积;又∵△ACD的面积为3,∴△ACB的面积为3;∵△ACB的面积矩形AEFC的面积的一半, ∴阴影部分两个三角形的面积和=△ACB的面积=3; 14. 2012黑龙江龙东地区3分如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形只填一个即可;答案AF=CE答案不唯一;考点平行四边形的判定和性质;分析根据平行四边形性质得出AD∥BC,AF=CE,得出AF∥CE;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定,可添加AF=CE 或FD=EB;根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义,可添加AE∥FC;添加∠AEC=∠FCA 或∠DAE=∠DFC 等得到AE∥FC,也可使四边形AECF 是平行四边形;三、解答题1. 2012北京市5分已知：如图,点E,A,C 在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD．求证：BC=ED.答案证明：∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,∵在△BAC 和△E CD 中,AB=EC,∠BAC=∠ECD ,AC=CD,∴△BAC≌△ECDSAS;∴CB=ED;考点平行线的性质,全等三角形的判定和性质;分析首先由AB∥CD,根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD,再由条件AB=CE,AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等,再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED;2. 2012陕西省6分如图,在ABCD 中,∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．1求证：AB=AF ；2当AB=3,BC=5时,求AE AC 的值．答案解：1证明：如图,在ABCD 中,AD∥BC, ∴∠2=∠3;∵BF 是∠ABC 的平分线,∴∠1=∠2;∴∠1=∠3;∴AB=AF;2∵AEF CEB 23∠=∠∠=∠，,∴△AEF∽△CEB;∴AE AF 3EC BC 5==, ∴AE 3AC 8=; 考点平行四边形的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定,相似三角形的判定和性质;分析1由在ABCD 中,AD∥BC,利用平行线的性质,可求得∠2=∠3,又由BF 是∠ABC 的平分线,易证得∠1=∠3,利用等角对等边的知识,即可证得AB=AF;2易证得△AEF∽△CEB,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得AE AC的值; 3. 2012广东省6分已知：如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,对角线AC 、BD 相交于点O,BO=DO ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．答案证明：∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,在△ABO 与△CDO 中,∵∠ABO=∠CDO,BO=DO,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDOASA;∴AB=CD;∴四边形ABCD是平行四边形;考点平行的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定;分析根据AB∥CD可知∠ABO=∠CDO,再由BO=DO,∠AOB=∠COD,即可根据ASA得出△ABO≌△CDO,故可得出AB=CD,从而根据一组对边平行且相等的四边是平行四边形的判定得出结论;4. 2012广东湛江8分如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF．求证：1△ABE≌△CDF；2四边形BFDE是平行四边形．答案证明：1∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CD FSAS;2∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC;∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF;∴四边形BFDE是平行四边形;考点平行四边形的性质和判定,全等三角形的判定;分析1由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF;2由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF;根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形;5. 2012浙江湖州8分已知：如图,在ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD,交BC于点E．1说明△DCE≌△FBE的理由；2若EC=3,求AD的长．答案1证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC;∴∠CDE=∠F;又∵BF=AB,∴DC=FB;在△DCE和△FBE中,∵ ∠CDE=∠F,∠CED=∠BEF, DC=FB,∴△DCE≌△FBEAAS;2解：∵△DCE≌△FBE,∴EB=EC;∵EC=3,∴BC=2EB=6;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC;∴AD=6;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析1由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等,即可得AB=DC,AB∥DC,继而可求得∠CDE=∠F,又由BF=AB,即可利用AAS,判定△DCE≌△FBE;2由1,可得BE=EC,即可求得BC的长,又由平行四边形的对边相等,即可求得AD的长;6. 2012浙江衢州6分如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系并对你的猜想加以证明．答案解：猜想：AE=CF;证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD;∴∠ABE=∠CDF;在△ABE和△CDF中,AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF,∴△ABE≌△CDFSAS,∴AE=CF;考点平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定和性质; 分析由四边形ABCD是平行四边形,即可得AB∥CD,AB=CD,然后利用平行线的性质,求得∠ABE=∠CDF,又由BE=DF,即可由SAS证得△ABE≌△CDF,从而可得AE=CF;7. 2012江苏淮安8分已知：如图在平行四边形ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F;求证：△BEF≌△CDF答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB; ∴∠CDF=∠B,∠C=∠FBE;又∵BE=AB,∴BE=CD;∵在△BEF和△CDF中,∠CDF=∠B,BE=CD,∠C=∠FBE,∴△BEF≌△CDFASA;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定;分析根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠C=∠FBE,然后利用ASA证明即可;8. 2012江苏泰州10分如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．答案证明：∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠CFB=90°;∵AE∥CF,∴∠AED=∠CFB;在Rt△AED和Rt△CFB中,∵∠EAD=∠CFB=90°,∠AED=∠CFB, AE=CF,∴Rt△AED≌Rt△CFBASA;∴AD=BC;又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形;考点平行的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定;分析由垂直得到∠EAD=∠BCF=90°,根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB,得到AD=BC,根据平行四边形的判定判断即可;9. 2012江苏无锡8分如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC;∴∠B=∠DCF;∵在△ABE和△DCF中,AB=DC,∠B=∠DCF,BE=CF,∴△ABE≌△DCFSAS;∴∠BAE=∠CDF;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形的性质可得AB=DC,AB∥DC,再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF,即可由SAS证明△ABE≌△DCF,再根据全等三角形对应边相等的性质得到结论;10. 2012江苏徐州6分如图,C为AB的中点;四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F;求证：EF=BF;答案证明：∵四边形ACDE为平行四边形,∴ED=AC,ED∥AC;∴∠D=∠FCB,∠DEF=∠B;又∵C为AB的中点,∴AC=BC;∴ED=BC;在△DEF和△C BF中,∵∠D=∠FCB,ED=BC,∠DEF=∠B,∴△DEF≌△CBFSAS;∴EF=BF;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形对边平行且相等的性质,易用SAS证明△DEF≌△CBF,从而根据全等三角形对应边相等的性质即可证得EF=BF;11. 2012福建厦门10分已知ABCD,对角线AC与BD相交于点O,点P在边AD上,过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE＝PF．1如图,若PE＝错误!,EO＝1,求∠EPF的度数；2若点P是AD的中点,点F是DO的中点,BF ＝BC＋3错误!－4,求BC的长．答案解：1连接PO ,∵ PE＝PF,PO＝PO,PE⊥AC、PF⊥BD,∴ Rt△PEO≌Rt△PFOHL;∴∠EPO＝∠FPO;在Rt△PEO中, tan∠EPO＝错误!＝错误!,∴ ∠EPO＝30°;∴ ∠EPF＝60°;2∵点P是AD的中点,∴ AP＝DP;又∵ PE＝PF,∴ Rt△PEA≌Rt△PFDHL;∴∠OAD＝∠ODA;∴ OA＝OD;∴ AC＝2OA＝2OD＝BD;∴ABCD是矩形;∵ 点P是AD的中点,点F是DO的中点,∴ AO∥PF;∵ PF⊥BD,∴ AC⊥BD;∴ABCD是菱形;∴ABCD是正方形;∴ BD＝错误!BC;∵ BF＝错误!BD,∴BC＋3错误!－4＝错误!BC,解得,BC＝4;考点平行四边形的性质,角平分线的性质,三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,正方形的判定和性质,锐角三角函数定义;分析1连接PO,利用解直角三角形求出∠EPO=30°,再利用“HL”证明△PEO和△PFO全等,根据全等三角形对应角相等可得∠FPO=∠EPO,从而得解;2根据条件证出 ABCD是正方形;根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解; 12. 2012福建莆田8分如图,四边形ABCD是平行四边形,连接AC．14分请根据以下语句画图,并标上相应的字母用黑色字迹的钢笔或签字笔画．①过点A画AE⊥BC于点E；②过点C画CF∥AE,交AD于点F；24分在完成1后的图形中不再添加其它线段和字母,请你找出一对全等三角形,并予以证明．答案解：1画图如下：2△ABC≌△CDA ;证明如下：∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB＝CD,BC＝DA;又∵ AC＝CA,∴△ABC≌△CDASSS;考点作图复杂作图,平行四边形的性质,全等三角形的判定;分析1根据语句要求画图即可;2首先根据平行四边形的性质和AE∥CF,可得①△ABC≌△CDA,②△AEC≌△CFA,③△ABE≌△CDF;下面给出其它两个的证明：②△AEC≌△CFA;证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC;∴ ∠DAC＝∠ACE;∵AE∥CF,∴ ∠EAC＝∠ACF;∵AC=CA,∴ △AEC≌△CFAASA;③△ABE≌△CDF;证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC,∠B＝∠D,AB ＝CD ;又∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形;∴∠AEC＝∠AFC;∴∠AEB＝∠CFD;∴△ABE≌△CDFAAS;13. 2012福建南平8分如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E、F分别在边BC、AD上,连接AE、CF,请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形,并予以证明, 备选条件：AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD,我选择添加的条件是：注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中,画出符合要求的示意图,并加以证明答案解：添加的条件可以是BE=DF答案不唯一;证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC;∵BE=DF,∴AF=CE,即AF=CE,AF∥CE;∴四边形AECF是平行四边形;考点平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,平行的判定和性质;分析根据平行四边形性质得出AD∥BC,AD=BC,求出AF∥CE,AF=CE,根据平行四边形的判定推出即可;当AE=CF时,四边形AECF可能是平行四边形,也可能是等腰梯形;当∠AEB=∠CFD时,四边形AECF也是平行四边形,证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D;∵∠AEB=∠CFD,∴△AEB≌△CFDAAS;∴AE=CF;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC;∴∠AEB=∠EAF;∴∠CFD=∠EAF;∴AE∥FC;∴四边形AECF是平行四边形;14. 2012福建泉州9分如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证∠DAE=∠BCF.答案证明：证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC平行四边形对边平行且相等∴∠ADB=∠CBD两直线平行,内错角相等;∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°垂直的定义;在△ADE和△CBF中,∵∠ADB=∠CBD,∠AED=∠CFB,AD=CB,∴△ADE≌S△CBFAAS;∴∠DAE=∠BCF全等三角形的对应角相等;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析由四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC,AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由AE⊥BD,CF⊥BD得到一对直角相等,利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等,利用全等三角形的对应角相等可得出∠DAE=∠BCF,得证;15. 2012湖北黄石7分如图,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证：∠DAE=∠BCF.答案证明：∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,且AD=BC;∴∠ADE=∠BCF;又∵BE=DF, ∴BF=DE;∴△ADE≌△CBFSAS;∴∠DAE=∠BCF ;考点平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形性质求出AD∥BC,且AD=BC,推出∠ADE=∠CBF,求出DE=BF,由SAS证△ADE≌△CBF,推出∠DAE=∠BCF即可;16. 2012湖南郴州8分已知：点P是ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC 于点F．求证：AE=CF．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠PAE=∠PCF;∵点P是ABCD的对角线AC的中点,∴PA=PC;在△PAE和△PCE中,∵∠PAE=∠PCF,PA=PC,∠APE=∠CPF,∴△PAE≌△PCEASA;∴AE=CF;考点平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质;分析由四边形ABCD是平行四边形,易得∠PAE=∠PCF,由点P是 ABCD 的对角线AC的中点,可得PA=PC,又由对顶角相等,可得∠APE=∠CPF,即可利用ASA证得△PAE≌△PCF,即可证得AE=CF;17. 2012四川广安6分如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB,求证：△AEF≌△DFC．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD; ∴∠D=∠EAF;∵AF=AB,BE=AD,∴AF=CD,AD﹣AF=BE﹣AB,即DF=AE;在△AEF和△DFC中,∵AE=DF,∠EAF=∠D,AF=DC,∴△AEF≌△DFCSAS,考点平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定;分析由四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的性质,即可得AB=CD,AB∥CD,又由平行线的性质,即可得∠D=∠EAF,然后由BE=AD,AF=AB,求得AF=CD,DF=AE,从而由SAS证得;18. 2012辽宁鞍山8分如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP．求证：FP=EP．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC;∴∠DGC=∠GCB,∵DG=DC,∴∠DGC=∠DCG;∴∠DCG=∠GCB;∵∠DCG+∠DCP=180°,∠GCB+∠FCP=180°,∴∠DCP=∠FCP;∵在△PCF和△PCE中,CE=CF,∠FCP=∠ECP,CP=CP,∴△PCF≌△PCESAS;∴PF=PE;考点平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB,根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG,推出∠DCG=∠GCB,根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP,根据SAS证出△PCF≌△PCE即可;19. 2012辽宁大连9分如图,□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED＝BF,EF与AC相交于点O.求证：OA＝OC.答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC;∵ED＝BF,∴AE=CF;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC;∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC;在△AOE 和△COF中,∵∠OAE=∠OCF,AE=CF,∠OEA=∠OFC,∴△AOE ≌△COFASA;∴OA＝OC;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形的性质可得AD BC;由等量减等量差相等得AE=CF；由两直线平行内错角相等得∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC;由ASA证得△AOE ≌△COF,从而根据全等三角形对应边相等的性质得OA＝OC;20. 2012辽宁沈阳10分已知,如图,在荀ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE＝CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.1求证：△AEM≌△CFN；21世纪教育网2求证：四边形BMDN是平行四边形.答案证明：1 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC ,AD∥BC;∴∠E=∠F,∠DAB=∠BCD; ∴∠EAM=∠FCN;又∵AE=CF ∴△AEM≌△CFNASA;2 ∵由1△AEM≌△CFN, ∴AM=CN;又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB CD ;∴BM DN;∴四边形BMDN是平行四边形;考点平行四边形的判定和性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析1根据平行四边形的性质可得出AD∥BC,∠DAB=∠BCD,再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F,∠EAM=∠FCN,从而利用ASA可作出证明;2根据平行四边形的性质及1的结论可得BM DN,则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明;21. 2012贵州六盘水12分如图,已知E是 ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．1求证：△ABE≌△FCE．2连接AC．BF,若∠AEC=2∠ABC,求证：四边形ABFC为矩形．答案证明：1∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DC;∴∠ABE=∠ECF;又∵E为BC的中点,∴BE=CE;在△ABE和△FCE中,∵∠ABE=∠FCE,BE=CE,∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△FCEASA;2∵△ABE≌△FCE,∴AB=CF;又AB∥CF,∴四边形ABFC为平行四边形;∴BE=EC,AE=EF;又∵∠AEC=2∠ABC,且∠AEC为△ABE的外角,∴∠AEC=∠ABC+∠EAB;∴∠ABC=∠EAB,∴AE=BE;∴AE+EF=BE+EC,即AF=BC;∴四边形ABFC为矩形;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形和判定,矩形的判定;分析1由ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行,根据两直线平行内错角相等得到一对角相等,由E为BC的中点,得到两条线段相等,再由对应角相等,利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等;2由△ABE≌△FCE,根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF,BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角,利用外角的性质得到∠AEB等于∠ABE+∠EAB,再由∠AEC=2∠ABC,得到∠ABE=∠EAB,利用等角对等边可得出AE=BE,可得出AF=BC,利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形;22. 2012山东济南7分1如图1,在ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF．求证：DE=BF．2如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数．答案1证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,AD=CB ,∠A=∠C ,AE=CF,∴△ADE≌△CBFSAS;∴DE=BF；2解：∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=12180°－40°=70°,又∵BD是∠ABC的平分线,∴∠DBC=12∠ABC=35°;∴∠BDC=180°－∠DBC－∠C=75°;考点平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质,角平分线的定义,角形的内角和定理;分析1根据四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等,在加上已知的一对边的相等,由“SAS”,证得△ADE≌△CBF,最后根据全等三角形的对应边相等即可得证;2根据AB=AC,利用等角对等边和已知的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数,再根据已知的BD是∠ABC的平分线,利用角平分线的定义求出∠DBC的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数;23. 2012山东潍坊10分如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE．。

2012年黑龙江省牡丹江市中考数学试题(含答案)

2012年中考数学（黑龙江牡丹江卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题3分，满分27分）1．太阳半径约为696000千米，用科学记数法表示这个数，记为 ▲ ．【答案】6.96×105。

2．如图．点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，AD=AE ．请写出图中的全等三角形 ▲ (写出一对即可)．【答案】△ABD ≌△ACE （答案不唯一）。

3.在函数y=x 2−中，自变量x 的取值范围是 ▲ 【答案】x 2≥。

4．一组数据2，5，1，6，2，x ，3中唯一的众数是x ，这组数据的平均数和中位数的差是 ▲ 【答案】1。

5．在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点．若△ABC 的面积是l6，则△DEF 的面积为 ▲ ．【答案】4。

6．观察下列数：23451111,,,x x x x −−，…，按此规律排列，第十个数为▲ ．【答案】111x−。

7．若抛物线2y ax bx c =++经过点(－1，10)，则a b c −+= ▲ ．【答案】10。

8．⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB=8 cm ，CD=6cm ，则AB 与CD 的距离为 ▲ 【答案】1 cm 或7 c m 。

9．矩形AB CD 中，AB=10，BC=3，E 为AB 边的中点，P 为CD 边上的点，且△AEP 是腰长为5的等腰三角形，则DP= ▲ 【答案】4或1或9。

二、选择题(每小题3分，满分33分) 10．下列计算中,正确的是【】A ． 236a a a ⋅= B ． 2212a 2a−=C ． 2242(3a b)6a b −=D ． 5322a a a 2a ÷+= 【答案】D 。

11．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】． A ．等腰三角形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．等腰梯形【答案】C 。

2012年黑龙江省哈尔滨市数学中考真题(word版含答案)

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）如果全校有2 000名学生，请你估计全校学生中最喜欢种套餐的学生有多少名？
26．（本题8分）
同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）求的值；
（2）点是线段上的一个动点（点不与两点重合），过点作轴的平行线，分别交于点．设线段的长为，求与之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，点是线段上一点，连接交于点，当以为直径的圆经过点时，恰好使，求此时的值及点的坐标．
2．下列运算中，正确的是（）
（Ａ）（Ｂ）
（Ｃ）（Ｄ）
3．下列图形是中心对称图形的是（）
4．如图所示的几何体是由六个小正方形组合而成的，它的左视图是（）
5．如图，在中，，则的值是（）
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
6．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）
（1）请直接写出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当是多少时，这个三角形面积最大？最大面积是多少？
【参考公式：当 = 时，二次函数（）有最小（大）值】
25．（本题8分）
虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了四种不同种类的套餐，学校决且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：

2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案

黑龙江省哈尔滨市2012年初中升学考试347=，故本选项错误；a a，故本选项正确；在△【解析】ABC【提示】根据锐角三角函数的定义得出【解析】圆心角⊥，OP AC，则O的半径为利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的【解析】平行四边形【解析】四边形∥AD BC∴∠=AGE∠=AED△在Rt ABE【提示】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得222(1)122x x x x x x x x x +++==+++31313cos30322222x ==⨯+=+=∴原式2=【解析】（1）如图①②，画一个即可；（2）如图③④，画一个即可.【解析】ABC∠+ABC ABD和△）12 a=-< 2bxa=-=-（2）根据题意知，喜欢C种套餐的学生有20090504020---=（名），补全图形如图所示；）全校有a ）2y x =+四边形ABCO 是平行四边形，如图，（2）如图，∠tan BAO=-+y xtan ODN∴∠3）如图，四边形BP=-4以OG为直径的圆经过点M，∠=BH BO BFH2OP=，∴=HO BO）BA AM ⊥MAN MAN =∠ANM PQ AB ⊥90ANM =︒，AQ MN =AN PQ ∴=，APM BPC ∠=∠AMB ∠+∠BC PQ PC ∴=，（角平分线的性质））2NP =，3PC =，∴AQ M N ==PAQ AMN ∠=∠tan ABC ∴∠，tan ABC ∠NE KC PEN PKC ENP KCP ∴∠=∠∠=∠∥，，又，PNE ∴△:2:3CK CF =，设2CK k =，则3CK k =(0)k ≠，2NE k ∴过N 作NT4，EF PM ⊥，EF NT NTC ∴∠=∠∥2，故CT PKC ∠+tan BDK ∴∠，tan BDK ∠37n n +==AB AC =DQ BQ ∴=。

龙东地区（森工、农垦）中考数学试题（）

黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数学试题（森工、农垦）考生注意：1、考试时间120分钟题号一二三总分核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、填空题（每题3分，满分30分）1.根据全国“两会”公布的数据，全年国内生产总值近68万亿元，数据68万亿元用科学记数法表示为亿元. 2.在函数y=x 36-中，自变量x 的取值范围是．3.如图在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF,请你添加一个条件，使四边形BECF 是正方形. 4.有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面写着1,2,3,4,5，现把它们正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽一张，则抽出的数字是偶数的概率是 .5.不等式组⎩⎨⎧≥<m x x 2有3个整数解，则m 的取值范围是 .6.一件服装的标价为200元，打八折销售后可获利50元，则该件服装的成本价是元.7.如图，CD 是⊙O 的直径,CD=4，∠ACD ＝20°，点B 为弧AD 的中点，点P 是直径CD 上的一个动点，则PA ＋PB 的最小值为 .8.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB ＝120°，弧AB 的长为12πcm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2.9.已知，在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6.若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以BP 为腰的等腰三角形，则BP 的长为 .本考场试卷序号（由监考填写）得分评卷人DCA第7题图O PB ABO第8题图C A EFDB 第3题图10.如图，△OB 1A 2、△OB 2A 3、△OB 3A 4、…… △OB n A 1 n 都是等边三角形,其中B 1A 1、B 2A 2、……B n A n 都与x 轴垂直，点A 1、 A 2 、……A n 都在x 轴上，点B 1、B 2、……B n 都在直线y=3x 上，已知OA 1=1，则点A 2016的坐标为 .二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是（） A ．5x ＋2x =7x 2B ．3x 2－5x 2=－2 C ．3x ۰2x=6x 2D ．6x 8÷ 3x 2=2x 412.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 13.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）14.某校八年级参加春季植树活动，各班参加活动的人数统计如下57,61,53,61,59,51，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（） A ．众数是61 B ．中位数为57 C ．极差是39 D ．平均数为5815.如图，匀速地向该容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中容器内液面的高度h 随时间t 变化的函数图象最接近实际情况的是（）得分评卷人1113A B CD O h t D O t h C O t h B O t h A16.关于x 的分式方程213=--x mx 的解是负数，则字母m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞－2D ．m ＜－2 17.如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD垂足为P ，AB ＝8cm ，则sin ∠OAP 的值是（）A ．43 B ．54 C ．53 D ．3418.已知，反比例函数y=x5，当1＜x ≤4时，y 的最大整数值是（）A ．4B ．3C ．2D ．119.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法. （） A ．6 B ．5 C ．4 D. 320.如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，连接BE 交AC 于点F,交AD 于点H ，连结DF 并延长交AB 于点G ，下列结论中，正确的个数是（） ①∠CFD ＝60° ②DHF BGF S S ∆∆=③△AHE ≌△FGB ④△EDH ∽△EFD3 C ．2 D ．1三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值：62122-++x x x ÷（1＋34-x ）,其中x=tan45°.22.（本题满分6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,1),C(﹣2,1).（1）请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到的 △A 1B 1C 1. （2）请画出△A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2.得分评卷人得分评卷人C B A第17题图D P O CDBEA FG H第20题图（3）求四边形ABA2B2的面积.第22题图23.（本题满分6分）已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(2,0)、B(4,0)，且过点C(0,4). （1）求出抛物线的解析式和顶点坐标.（2）请你求出抛物线向左平移3个单位，再向上平移1.5个单位后抛物线的解析式.得分评卷人得分评卷人CBA第23题图O x y24.（本题满分7分）下面是某年参加国家教育评估的学校学生的数学平均成绩(x)的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次共调查所学校.（2）图能更好地说明一半以上学校的学生数学平均成绩在60≤x ＜70之间. （3）估计我国150所学校中学生的数学平均成绩在70≤x ＜80的学校有多少所？25.（本题满分8分）甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中,两车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系，如图所示: （1）A 、B 两城之间的距离是多少千米? （2）求乙车出发后几小时追上甲车?（3）直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米.得分评卷人得分评卷人第24题图频数（学校个数）53.3%13.3%6.7%26.7%km 第25题图O 乙甲30010:009:006:005:00y t26.（本题满分8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O 为AC的中点.（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）.（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明.得分评卷人27. （本题满分10分）“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书.经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元（注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样）.（1）求每本文学名著和科技阅读各多少元？（2）若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请你为学校求出符合条件的购书方案.（3）请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？得分评卷人28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB、OC的长分别是一元二次方程x2-11x+30=0的两个根(OB＞OC).（1）求点A和点B的坐标.（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P的直线a与y轴平行，直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请你直接写出点P的坐标.。

2012年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及答案(Word版)

2012年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷一、单项选择题(每题3分，满分30分)1．下列各式：①x 2+x 3=x 5．②a 2·a 3=a 62=-④(11()33-=⑤0(1)1π-=，其中正确的是 ( )A ．④⑤ B．③④ c．②③ D ．①④2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )3．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 ( )4．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的0A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是OA 上的一点，且∠EPF=450，图中阴影影部分的面积为 ( ) A ．4一π 8．4—2π C 、8+πⅡ D．8-2π孔5．2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30， 31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 ( ) A ．32，31 B ．31，31 C ．31，32 D ．32，35 +5．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米) 与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是 ( ) A ．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 B ．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C ．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D ．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了—会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回7，为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 ( ) A ．3种 B ．4种 c ．5种D ．6种8．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①ab c >0 ②b 2-4ac<0 ⑤c<4b ④a+b >0，则其中正确结论的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 9．若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值为( )A ．一l ．5B ．1C ．一l ．5或2D ．一0．5或一l ．510．Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点．∠MDN=900，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点．下列结论①2BC②S △AEF ≤14S △ABC③S 四边形AEDF =AD ·EF④AD ≥EF⑤A D 与EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(每题3分，满分30分)11．2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为人．(结果保留两个有效数字) 12．函数y1x+中，自变量x 的取值范围是13．如图，己知AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 (填一个即可)14．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个自球的概率是14，则y 与x 之间的函数关系式为15．如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD=8，且△AFD 的面积为60，则△DEC 的面积为 16．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是17．用半径为9，圆心角为1200的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为． 18．Rt △ABC 中，∠A=900，BC=4,有一个内角为600，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且∠ACP=300，则PB 的长为． 19．如图，点A 在双曲线y=1x上，点B 在双曲线y=3x上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABDC 为矩形，则它的面积为20．如图，在平面直角坐标系中有一边长为l 的正方形OABC ，边0A 、0C 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB l 为边作第三个正方形 OB l B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2012的坐标为三、懈答题(满分60分) 21．(本小题满分5分豢22．(本小题满分6分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9 X 9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为l 个单位长度． (1)在网格中画出△ABC 向上平移4个单位后得到的△A l B l C l ． (2)在网格中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转900后得到的△AB 2C 2 (3)在(1)中△ABC 向上平移过程中，求边AC 所扫过区域的面积．23．(本小题满分6分) 如图，抛物线y=212x+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．24．(本小题满分7分)6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分，得分取整数)进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：(1)直接写当a的值，并补全频数分布直方图．．(2)若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为8Q分的至少有多少人?25．(本小题满分8分)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并。

【真题】龙东地区中考数学试卷含答案解析(2)

黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．在的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．【答案】3.2×109．【解析】试题解析：3200000000=3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．2．在函数y =1x -1中，自变量x 的取值范围是．【答案】x ＞1．【解析】3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件，使得△ABC ≌△DEF ．第3题图【答案】AB=DE 或BC=EF 或AC=DF【解析】试题解析：∵BC ∥EF ，∴∠ABC=∠E ，∵AC ∥DF ，∴∠A=∠EDF ，∵在△ABC 和△DEF 中，A EDF AB DEABC E ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF ，同理，BC=EF 或AC=DF 也可求证△ABC ≌△DEF ．考点：全等三角形的判定．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．【答案】38【解析】5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1＞0a - 13x ＜0的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是．【答案】a ≤﹣13 【解析】试题解析：解不等式x+1＞0，得：x ＞﹣1，解不等式a ﹣13x ＜0，得：x ＞3a ， ∵不等式组的解集为x ＞﹣1，则3a ≤﹣1，∴a ≤﹣13考点：解一元一次不等式组．6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．【答案】10%．【解析】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．第7题图【答案】5.【解析】试题解析：连接AC、AE，∴PC+PE的最小值为5．考点：轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．8．圆锥底面半径为3cm，母线长32cm则圆锥的侧面积为cm2．【答案】92π 【解析】考点：圆锥的计算．9．△ABC 中，AB =12，AC =39，∠B =30°则△ABC 的面积是．【答案】213或153．【解析】试题解析：①如图1，作AD ⊥BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=12AB=6，BD=ABcosB=12323 在Rt △ACD 中，2222(39)6AC AD -=-3，∴333则S △ABC =12×BC ×AD=12×3×3 ②如图2，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，考点：解直角三角形．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第个图形中有个三角形．第1个第2个第3个第2017个第10题图【答案】8065【解析】试题解析：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=时，4n﹣3=8065.考点：图形的变化类二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．(x-2)2=x2-4 B．(3a2)3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3·x2=x5【答案】D.【解析】试题解析：A.原式=x2﹣4x+4，故A错误；B.原式=27a6，故B错误；C.原式=x4，故C错误；故选D.考点：整式的混合运算．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个【答案】B．【解析】试题解析：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选B ．考点：由三视图判断几何体．14．一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A ．3.6B ．3.8C ．3.6或3.8D ．4.2【答案】C ．【解析】考点：众数；算术平均数．15．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。

龙东中考数学试题及答案

龙东中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √2C. 3.14D. 1/3答案：B2. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，下列哪个选项是该二次函数的对称轴？A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. ±3B. 3C. -3D. 9答案：A5. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 1D. x < 1答案：A6. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 48cm³C. 36cm³D. 12cm³答案：A8. 一个等差数列的前三项分别为2、5、8，那么它的第10项是多少？A. 27B. 29C. 31D. 23答案：C9. 一个正五边形的内角和是多少？A. 540°B. 360°C. 720°D. 1080°答案：A10. 一个函数y = 2x + 3的图像与x轴的交点坐标是什么？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是_________。

答案：512. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是_________。

答案：-213. 一个圆的周长为12π，那么它的半径是_________。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题：38等腰(边)三角形

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题：38等腰（边）三角形一、选择题1. （2012宁夏区3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【】A．13 B．17 C．22 D．17或22【答案】C。

【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。

【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。

∴这个三角形的周长为9+9+4=22。

故选C。

2. （2012广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【】A．16 B．18 C．20 D．16或20【答案】C。

【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意。

∴此三角形的周长=8+8+4=20。

故选C。

3. （2012江苏常州2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【】A.13B.17C.22D.17或22【答案】C。

【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。

【分析】由三角形三边的长分别为4，9，知三角形三边的长分别为4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9与三角形的构成条件“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为4，9，9 ，周长为22。

故选C。

4. （2012江苏徐州3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【】A．9 B．7 C．12D．9或12【答案】C。

【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。

【分析】根据等腰三角形的性质，如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则另一边可能是2或5。

黑龙江省龙东地区中考数学试卷及答案(Word解析版)

黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）（•黑龙江）“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011斤．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1152亿用科学记数法表示为1.152×1011．故答案为：1.152×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0 解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）（•黑龙江）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：AD=DC，使得平行四边形ABCD为菱形．考点：平行四边形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．4．（3分）（•黑龙江）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．考点：概率公式．分析：由风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，∴选出一人担任班长，则组长是男生的为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（•黑龙江）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=﹣2．考点：一元二次方程的解．分析：先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．解答：解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=﹣1，则6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；故答案为：﹣2．点评：此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．6．（3分）（•黑龙江）二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．考点：二次函数的性质分析：因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标．解答：解：∵二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3是顶点式，∴顶点坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．点评：此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．7．（3分）（•黑龙江）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2 cm．考点：圆锥的计算．分析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得圆锥的底面半径，底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理，据此即可求得圆锥的高．解答：解：设圆锥底面的半径是r，则2πr=4π，则r=2．则圆锥的高是：=2cm．故答案是：2．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（3分）（•黑龙江）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了20或25张电影票．考点：一元一次方程的应用．专题：分类讨论．分析：本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．解答：解：①1200÷60=20（张）；②1200÷（60×0.8）1200÷48=25（张）．答：他们共买了20或25张电影票．故答案为：20或25．点评：考查了销售问题，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．．9．（3分）（•黑龙江）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则=或．考点：相似三角形的判定与性质；梯形．专题：分类讨论．分析：根据已知分别根据F在线段AB上后在AB的延长线上，进而利用平行线的分线段成比例定理得出的值．解答：解：如图1：∵AB=3，=2，∴AF=2，BF=1，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==；如图2：∵AB=3，=2，∴AF=6，BF=3，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==．故答案为：或．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知进行分类讨论得出两种不同图形是解题关键．10．（3分）（•黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB n C n的面积为（）n．考点：等边三角形的性质专题：规律型．分析：由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形AB n C n的面积．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形AB n C n 的面积为（）n．故答案为：（）n点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x2+x2=2x4C．（﹣2）﹣1=﹣D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（x3）2=x6，本选项错误；B、x2+x2=2x2，本选项错误；C、（﹣2）﹣1=﹣，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．12．（3分）（•黑龙江）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．析：解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．13．（3分）（•黑龙江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．4B．5C．6D．7考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个．故选C．点评：考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．（3分）（•黑龙江）下表是我市某中学九年级（1）班右眼视力的检查结果：视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6 根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（）A．4.9，4.6 B．4.9，4.7 C．4.9，4.65 D．5.0，4.65考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：视力为4.9的学生人数最多，故众数为4.9；共43为学生，中位数落在第22为学生处，故中位数为4.6．故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．15．（3分）（•黑龙江）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA →→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧BA上运动时，距离不变；在BO上运动时，越来越近，即可得出答案．解答：解：利用图象可得出：当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧AB上运动时，距离不变；在OB上运动时，越来越近．故选：C．点评：此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．16．（3分）（•黑龙江）已知关于x 的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．解答：解：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，∵x≤0且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠﹣1，∴a≤﹣1且a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故选B．点评：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．17．（3分）（•黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3B．2C．3D．2考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先根据AB=BC，∠ABC=120°，求出∠C的度数，然后根据圆周角定理可知：∠D=∠C，又直径AD=6，易求得AB的长度．解答：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠ABC=120°，∴∠BAC=∠C=30°，∵AD为直径，AD=6，∴∠ABD=90°，∵∠D=30°，∴AB=AD=3．故选A．点评：本题考查了圆周角定理，难度一般，关键是掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角相等．18．（3分）（•黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠ACO=60°，则k的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2考点：反比例函数综合题．分析：根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=OC=2，AB=OB=2，则可确定C点坐标为（﹣2，2），最后把C点坐标代入反比例函数解析式y=中即可得到k的值．解答：解：∵∠ACB=30°，∠ACO=60°，∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，∴∠OAC=∠ACO，∴OA=OC=4，在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，∴∠OAB=30°，∴OB=OC=2，∴AB=OB=2，∴C点坐标为（﹣2，2），把C（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4．故选B．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．19．（3分）（•黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：二元一次方程的应用．分析：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可．解答：解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤50，∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜50，当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜50，当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜50，当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞50舍去，当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜50，当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜50，当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞50舍去，当x=5，y=3时，7×5+5×3=50=50，综上所述，共有6种购买方案．故选D．点评：本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点．20．（3分）（•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．分析：如解答图所示：结论①正确：证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF；结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．解答：解：（1）结论①正确．理由如下：∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，∴∠5=∠6，∴AM=AE=BF．易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM与△ABF中，，∴△ACM≌△ABF（SAS），∴CM=AF；（2）结论②正确．理由如下：∵△ACM≌△ABF，∴∠2=∠4，∵∠2+∠6=90°，∴∠4+∠6=90°，∴CE⊥AF；（3）结论③正确．理由如下：证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC=180°，∴A、D、C、G四点共圆，∴∠7=∠2，∵∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，∴NG=AG，∴∠MNG=∠3，∴∠DAG=∠CNG．在△ADG与△NCG中，，∴△ADG≌△NCG（SAS），∴∠7=∠1，又∵∠1=∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；（4）结论④正确．理由如下：证法一：∵A、D、C、G四点共圆，∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．∵△ADG≌△NCG，∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC，∴GD平分∠AGC．综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．故选D．点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考．三、简答题（满分60分）21．（5分）（•黑龙江）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．分析：先通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后求出x的值，再把它代入原式，进行计算即可．解答：解：（1﹣）÷=•=，当x=2sin45°+1=2×+1=+1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值，关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．（6分）（•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．解答：解：（1）如图所示：A1的坐标为：（﹣3，6）；（2）如图所示：∵BO==，∴==π．点评：此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键．23．（6分）（•黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF 的面积．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）根据题意得：，解得：，，∴D（4，5），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．∴S△DEF=EF•DM=8．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出D，E，F点坐标是解题关键．24．（7分）（•黑龙江）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；（2）求得范围是115≤x＜145的人数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可求解；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解；（4）根据实际情况，提出自己的见解即可，答案不唯一．解答：解：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范围是115≤x＜145的人数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°．；（3）优秀的比例是：×100%=52.5%，则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．25．（8分）（•黑龙江）秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．（1）请直接写出：A点的纵坐标600．（2）求直线BC的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意可知a=8，再根据图2求出4到8天时的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标；（2）先求出点B、C的坐标，再设直线BC的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直线EF 的解析式，根据10倍关系列出方程求解，从而最后得解．解答：解：（1）由题意可知，a=8，所以，第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400（亩），所以，前4天人工收割作物：400÷=600（亩），故点A的纵坐标为600；（2）∵600+400=1000，∴点B的坐标为（8，1000），∵34800﹣32000=2800，∴点C的坐标为（14，2800），设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y=300x﹣1400；（3）设直线AB的解析式为y=k1x+b1，∵A（4，600），B（8，1000），∴，解得，所以，y=100x+200，由题意得，10（100x+200）=8000，解得x=6；设直线EF的解析式为y=k2x+b2，∵E（8，8000），F（14，32000），∴，解得，所以，直线EF的解析式为y=4000x﹣24000，由题意得，4000x﹣24000=10（300x﹣1400），解得x=10．答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，题目信息量较大，理解两个图象并准确获取信息，确定出题目中的数量关系是解题的关键．26．（8分）（•黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．考点：正方形的性质；矩形的性质；旋转的性质专题：证明题．分析：（1）过点B作BG⊥OE于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF﹣EF=AE，整理即可得证；（2）选择图2，过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF﹣EF=AE，整理即可得证；选择图3同理可证．解答：（1）证明：如图，过点B作BG⊥OE于G，则四边形BGEF是矩形，∴EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，∵BG⊥OE，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG，∵在△AOE和△OBG中，，∴△AOE≌△OBG（AAS），∴OG=AE，OE=BG，∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE﹣GE=OE﹣BF，∴AF﹣OE=OE﹣BF，∴AF+BF=2OE；（2）图2结论：AF﹣BF=2OE，图3结论：AF﹣BF=2OE．对图2证明：过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，则四边形BGEF是矩形，∴EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，∵BG⊥OE，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG，∵在△AOE和△OBG中，，∴△AOE≌△OBG（AAS），∴OG=AE，OE=BG，∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，∴AF﹣OE=OE+BF，∴AF﹣BF=2OE；若选图3，其证明方法同上．点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点．27．（10分）（•黑龙江）为了落实提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答；（2）设总W元，建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据总等于A、B两个型号的之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的资金等于（2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即可．解答：解：（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套，根据题意得，，解不等式①得，x≥15，解不等式②得，x≤20，所以，不等式组的解集是15≤x≤20，∵x为正整数，∴x=15、16、17、18、19、20，答：共有6种方案；（2）设总W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套，W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192，∵0.4＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元；（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，则（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3，整理得，a+b=4，a=1时，b=3，a=2时，b=2，a=3时，b=1，所以，再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房2套；③A型住房3套，B型住房1套．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理清题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键，（2）利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围．28．（10分）（•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．。

黑龙江省龙东地区2012年中考数学试题(word版,答案扫描版)

2011年湖北省襄阳市中考数学试卷锦元数学工作室编辑一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1、（湖北襄阳3分）﹣2的倒数是A ．2-B ．2C ．12- D ．12【答案】C 。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果：∵（－2）×（12-）=1，∴﹣2的倒数是12-。

故选C 。

2、（湖北襄阳3分）下列运算正确的是A ．2a a a -=B ．236()a a -=-C ．632x x x ÷=D ．222()x y x y +=+【答案】B 。

【考点】合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式。

【分析】A ，2a a a -=-，故本选项错误；B ，幂指数的幂，指数相乘，故本答案正确；C ，同底数幂的除法底数不变指数相减，633x x x ÷=故本选项错误；D ，应该是完全平方式，222()2x y x xy y +=++，故本选项错误。

故选B 。

3、（湖北襄阳3分）若x y 、为实数，且110x y ++-=，则2011()x y 的值是 A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2011【答案】C 。

【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值，有理数的乘方。

【分析】根据非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，求出x y 、的值，再代入2011()x y进行计算即可： ∵1x +=0，∴x +1=0，解得x =﹣1；∵10y -=，∴y ﹣1=0，解得y =1。

∴201120111()11x y ⎛⎫==- ⎪-⎝⎭。

故选C 。

4、（湖北襄阳3分）如图，CD ∥AB ，∠1=120°，∠2=80°，则∠E 的度数是A 、40°B 、60°C 、80°D 、120°【答案】A 。

2012年吉林省中考数学真题及答案解析

2012年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2012•吉林）在四个数0，﹣2，﹣1，2中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．﹣1D．22．（2012•吉林）如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2012•吉林）下列计算正确的是（）A．3a﹣a=2B．a2+2a2=3a2C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 4．（2012•吉林）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°5．（2012•吉林）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．﹣6B．﹣3C．3D．66．（2012•吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2012•吉林）计算：= ．8．（2012•吉林）不等式2x﹣1＞x的解集为．9．（2012•吉林）若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1= ．10．（2012•吉林）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）．11．（2012•吉林）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB=度．12．（2012•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD= ．13．（2012•吉林）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可）14．（2012•吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（2012•吉林）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．16．（2012•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y 的值．17．（2012•吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．18．（2012•吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（2012•吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则= ；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为．20．（2012•吉林）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD的方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内．（1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）．（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）21．（2012•吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．22．（2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（2012•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．24．（2012•吉林）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．（1）用含的代数式填空：当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为km，货车从H到C往返2次的路程为km，这辆货车每天行驶的路程y= ．当25＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y= ；（2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象；（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（2012•吉林）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．（1）当t= s时，点P与点Q重合；（2）当t= s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．26．（2012•吉林）问题情境如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为y E，y F．特例探究填空：当m=1，n=2时，y E= 2 ，y F= 2 ；当m=3，n=5时，y E= 15 ，y F= 15 ．归纳证明对任意m，n（n＞m＞0），猜想y E与y F的大小关系，并证明你的猜想．拓展应用（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出y E与y F的大小关系；（2）连接EF，AE．当S四边形OFEA=3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状．2012年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）考点：有理数大小比较。

专题13：一元一次不等式(组)的应用

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题13：一元一次不等式（组）的应用一、选择题1. （2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【】A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【答案】B。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：÷ab·100%≥20%，解得x≥13。

∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。

故选B。

2. （2012湖北荆州3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是【】A． B． C．D．【答案】A。

【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴12m 01m 0>>-⎧⎨-⎩，解得：1m 2m 1<<⎧⎪⎨⎪⎩，在数轴上表示为：。

故选A 。

3. （2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【】（A ）29人（B ）30人（C ）31人（D ）32人【答案】B 。