02近似计算方法

船体的大部分曲线事实上是与抛物线相近的，因此辛浦生法 的计算结果精度较高，得到广泛应用。
张 远 双
09.03.2021
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hL/n
船 2、近似计算公式
舶 性
1）辛浦生一法
能
将积分间距（长为L）n等分（等分间距长l =L/n），相邻两个
计
间距的原曲线分别用二次抛物线代替。
算
y
E
F
G
D
C A2
A4
--- A n
式中：
1）纵坐标前的系数【 1，3，3，2，3，3，2，… ，2，3，3，
1 】 称为辛氏乘数。
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2）∑S.M.记为辛氏系数之和，即括号内各纵坐标前辛氏乘数 的总和，且∑S.M.＝8n/3。
3）辛浦生二法，简称【 1，3，3，1 】 法。
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hL/n
船 舶 性 能 计 算
能 计
A S L . M .y 0 4 y 1 2 y 2 4 y 3 2 y n 2 4 y n 1 y n
算 式中：
1）l：等分间距。 2）L：所求面积底边总长（即积分间距长），L=nl ，n为偶数。
3）纵坐标前的系数【 1，4，2，4，2，… ，2，4，1 】 称为 辛氏乘数。
即 A 0 nyd x[i n 0yi1 2(y0yn)]
n
式中： '＝ y i （各纵坐标）修正前总和
i0
张
= 1 (y y ) ：修正值
远
20
n
双
' （各纵坐标）修正后总和
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船
3、近似计算表格
舶 性 能 计
梯形法在近似计算中， 常采用规范格式表格的进行 计算，一般格式如表所示，
y0 y1 y2 y3 y4 ---
y n-1 y n
张
远 双
c
e
f
d
x0 x1 x2 x3 x4 --- x x-2 x x-1 x n
x
ll
L
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hL/n
船
舶
根据辛浦生一法的基本原理，结合数学推导得：
性
能
1 A2 (y04y1y2)
计
3
算
y
E
F
G
D
C A2
A4
--- A n
y0 y1 y2 y3 y4 ---
计
面积A可表示为：
算
A 8 3 l y 0 3 y 1 3 y 2 2 y 3 3 y 4 3 y 5 2 y 6 2 y n 3 3 y n 2 3 y n 1 y n
A S L . M . y 0 3 y 1 3 y 2 2 y 3 3 y 4 3 y 5 2 y 6 2 y n 3 3 y n 2 3 y n 1 y n
算
变上限积分时表格格式以后
学习。
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4、注意事项
1）必须等分积分距间L。 2）等分数n：在船体计算 中，对于水线面等的等分数 一般为10或20（即垂线间长 的等分数），对于横剖面等 的等分数为水线间距数。 3）等分间距大小l ：在 船体计算中，等分间距大小 在不同要素计算中可以是站 距、水线间距等。
三、小结
梯形法
代替曲线 折线
代替程度 整体代替
是否等分 是
n值 任意
辛浦生一法 二次抛物线 每相邻两个距间分段代替
是
偶数
辛浦生二法 三次抛物线 每相邻三个距间分段代替
张 远 双
是
3的倍数
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6
船
4）被积函数y的含义：计算不同要素时有不同的含义，如：
舶
（1）计算水线面或中横剖面面积时为半宽值y。
性 能
（2）计算排水体积时为水线面面积AW。
计
（3）计算水线面面积惯性矩时，可以是x2y、y3。
算
等等，被积函数y的含义视计算不同要素而定。
5）近似计算公式中，“0”表示积分的起点，“n”表示积分的终
y n-1 y n
张
远 双
c
e
f
d
x0 x1 x2 x3 x4 --- x x-2 x x-1 x n
x
ll
L
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hL/n
船 舶 性 能 计 算
张 远 双
对于原来整条曲线所围的总面积：A=A2+A4+…+A n可表示为：
A 1 3 ly 0 4 y 1 2 y 2 4 y 3 2 y n 2 4 y n 1 y n
y
E
F
G
D
C A2
A4
--- A n
y0 y1 y2 y3 y4 ---
y n-1 y n
c
e
f
d
x0 x1 x2 x3 x4 --- x x-2 x x-1 x n
x
ll
L
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船 舶 性
A 1 3 ly 0 4 y 1 2 y 2 4 y 3 2 y n 2 4 y n 1 y n
4）∑S.M.记为辛氏系数之和，即括号内各纵坐标前辛氏乘数的
张
总和，且∑S.M.＝3n。
远 双
5）辛浦生一法，简称【 1，4，1 】 法。
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船 2）辛浦生二法
舶
性
将积分间距（长为L）n等分（等分间距长l =L/n，n为3的倍
能
数），相邻三个间距的原曲线分别用三次抛物线代替。原曲线所围
船 舶 性 能 计 算
张 远 双
张 远 双
张 远 双
船
舶
曲线y=f(x)所围面积A被分
A
性
割为A1、A2、… 、An 。
能
计
A 10 .5(y0y1 )
A1 A2 A3
An
算
A 2 0 .5(y 1 y2 )
＋
A n 0 .5(y n 1 y n )
A A 1 A 2 A n 0 . 5 ( y 0 2 y 1 2 y 2 2 y n 1 y n )
点。应用此公式时具体问题具体分析，例如：
用梯形法近似计算下图所示的半宽水线面面积Aw，若不考虑端点
修正，计算结果可表示为 ：A
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[
yi 1(y1y10)]。
i1
2
张
水线y=f(x)
远
双
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hL/n
船
舶
性
能
二、辛浦生法
计
1、基本原理
算
以二次或三次抛物线近似代替原积分曲线。
以二次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生一法，以 三次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生二法。