分析含有静载荷作用下的结构的随机振动响应

分析含有静载荷作用下的结构的随机振动响应
在常规的随机振动分析中，其计算过程是对频率响应结果作进一步的处理得到随机振动的分析结果，因此，频率响应的结果内容基本就决定了随机振动分析的结果内容。

对于考虑有恒定静载荷(预应力)作用下的随机振动分析，主要是要在随机振动分析中考虑以下2方面的内容：
• 静载荷引起的微分刚度。

• 静载荷作用对随机振动响应的贡献量。

本文将说明具体分析方法。

1. 计算方法
考虑静载荷引起的微分刚度的影响，可做预应力频率响应，在工况控制段添加STATSUB 卡片即可。

考虑静载荷作用对随机振动响应的贡献量，其实现方法可在频率响应结果中增加静态载荷结果。

默认情况下，Nastran的频率响应结果不包含静态载荷结果，要使其包含静态结果须做如下设置：
• 增加静态载荷，定义其只在0Hz处起作用，其它频率处为零。

• 在求解控制段增加控制参数：
include 'SSSALTERDIR:fsuma.alt’
• 对模态法频率响应SOL 111，需设置: PARAM,DDRMM,-1
随机振动分析的过程实际上是通过频率响应函数对输入功率谱密度进行放大或缩小．根据前面的方法，为了避免在计算中对静态载荷结果分量进行缩放，需要对频率响应的激励进行修正(普通情况下都是单位激励)．改变的方法是把单位激励扩大到对应频率处的相应输入功率谱自谱密度的平方根。

同时，在后续的随机振动分析中输入功率谱自谱密度都设为单位值1．
对于互功率谱密度，也需要做相应修改．通常互功率谱密度是以复数的形式给出的，修改的方法是把互功率谱密度的实部和虚部都除以相应两自谱平方根的积。

2. 计算过程示例
矩形薄板，左端固定，右端拉力是静载，板面上作用随机变化的压力，右下角顶点作用随机力。

模型如下：
激励载荷自功率谱:
激励载荷互功率谱密度：
频率响应激励修正：频响激励取相应载荷自谱密度平方根
随机振动输入功率谱：
经过上述修正，随机振动分析时压力谱和力谱的输入功率谱都是单位值1。

如果考虑相关性的影响，随机振动分析时的互功率谱输入谱修改如下
3. 计算结果如下：
对上述模型，不考虑静载荷作用，Node 55 Z向位移功率谱密度响应如下：
考虑静载荷作用，Node 55 Z向位移功率谱密度响应如下：
比较上述两种结果可知，考虑静载荷作用时，结构的响应要小很多。

具体影响程度和载荷的大小及类型有关。