广东省珠海市高考数学二模试卷(理科)

广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·衡水模拟) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·桂林月考) 若复数，则其虚部为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
3. （2分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1(x)=2log2x,f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log22x,f4(x)=log2(2x),则“同形”函数是（）
A . f1(x)与f2(x)
B . f2(x)与f3(x)
C . f2(x)与f4(x)
D . f1(x)与f4(x)
4. （2分） (2017高二下·衡水期末) 设等差数列{an}满足3a8=5a15 ，且，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为（）
A .
B . S24
C . S25
D . S26
5. （2分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）
A . i>100,n=n+1
B . i>100,n=n+2
C .
D . i>50,n=n+2
6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知| |=| |=1，与夹角是90°， =2 +3 ， =k ﹣4 ，与垂直，k的值为（）
A . ﹣6
B . 6
C . 3
D . ﹣3
7. （2分）“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）(2016·桂林模拟) 已知F1 ， F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）
A .
B .
C . 2
D . 5
9. （2分）直线l：4x+y﹣4=0，下列曲线：x2=﹣y，﹣x2=1， + =1，其中与直线l只有一个公共点的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10. （2分）(2018·长春模拟) 已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）
A . 8﹣
B . 8﹣
C . 8﹣2π
D .
12. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 等比数列中，公比，记
（即表示数列的前n项之积），则中值最大的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共5分)
13. （1分）(2017·太原模拟) 已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为________．（用数字作答）
14. （1分）一个球的体积是，则这个球的表面积是________
15. （1分） (2017高一下·哈尔滨期末) 设x，y满足约束条件，则的最小值为________ .
16. （2分）盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P（X=2）=________，EX=________．
三、解答题： (共7题；共53分)
17. （5分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，求ac的最大值．
18. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=DD1=2AB=2．
（Ⅰ）求证：AD1⊥B1C；
（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的正弦值．
19. （5分）从甲、乙两部分中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示．
（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度（只需给出结论）；
（Ⅱ）甲组数据频率分别直方图如图2所示，求a，b，c的值；
（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．
20. （10分） (2016高三上·沙坪坝期中) 如图，已知P（x0 ， y0）是椭圆C： =1上一点，过原点的斜率分别为k1 ， k2的两条直线与圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 均相切，且交椭圆于A，B两点．
（1）
求证：k1k2=﹣；
（2）
求|OA|•|OB|得最大值．
21. （5分）(2017·黑龙江模拟) 设函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a﹣2）x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1 ， x2（1）求满足条件的最小正整数a的值；
（Ⅲ）求证：．
22. （10分）在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极
坐标为（2 ，），曲线C的参数方程为（α为参数）．
（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；
（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．
23. （13分）探究函数f（x）=2x+ ，x∈（0，+∞）最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：x…0.51 1.5 1.7 1.92 2.1 2.2 2.33457…
y…17108.348.18.0188.018.048.088.61011.615.14…
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=2x+ （x＞0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）=2x+ （x＞0）在区间________上递增．当x=________时，y最小=________．
（2）证明：函数f（x）=2x+ （x＞0）在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数f（x）=2x+ （x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共53分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2、23-3、。