经济数学基础期末考试试题

经济数学基础(一) 微积分统考试题(B)(120分钟)

一、 填空题（20

10

2=⨯分）

1、设()⎩⎨

⎧≥-<=0

202

x x

x x x f ，则()[]=1f f 。

2、(

)

=--∞

→x x x x 2

lim

。

3、为使()x

x x x f 1

11⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=在0=x 处连续，需补充定义()=0f 。 4、若()()x f x f =-，且()21'=-f ，则()=1'f 。

5、已知()x x f 22cos sin =，且()10=f ，则()=x f 。

6、设)(x y y =由y y x =所确定，则=dy 。

7、设某商品的需求函数为p Q 2.010-=，则需求弹性分析()=10E 。

8、设()⎩⎨

⎧>+≤=0

1

0x ax x e x f x

，且()x f 在0=x 处可导，则=a 。

9、(

)

dx

x

x ⎰+2

11= 。

10、

=⎰xdx ln 。

二、 单项选择（1052=⨯分）

1、若0→x 时，k x x x ~2sin sin 2-，则=k （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2、若(),20'-=x f 则()()

=

--→000

2lim x f x x f x

x （ ）

A 、 4

1 B 、4

1-

C 、1

D 、1- 3、⎰

=+-dx x x x

5

222

（

）

A 、()C

x x x +-++-21arctan 252ln 2

B 、()C

x x x +-++-21

arctan 52ln 2 C 、()C

x x x +-++-41arctan 252ln 2

D 、()C

x x x +-++-4

1arctan 52ln 2

4、1

2

-=

x x y 有（ ）条渐近线。

A 、 1

B 、 2

C 、 3

D 、 4

5、下列函数中，（ ）不能用洛必达法则 A 、x x x x x sin sin lim 0

+-→ B 、()x x x 1

1lim +→

C 、x

x

x cos 1lim

-→ D 、⎪⎭

⎫

⎝⎛--

→11

1lim 0

x

x e x

三、 计算题（一）（1535=⨯分）

1、()x

x x 3sin 21ln lim 0

-→

2、(

)(),0ln 2

2>+++=a a

x x xa y x 求()x y '

3、求⎰+dx x

x ln 11

四、 计算题（二）（3557=⨯分）

1、x

x x ⎪⎭

⎫ ⎝⎛→arctan 2lim 0π

2、设3

arcsin

2

992

2

x x

x y +

-=，求dy

3、设()x y y =由方程122=+-y xy x 所确定，求)

1,1('y ；)

1,1(''y

4、求dx x

⎰-+

2

111

5、求⎰dx e

e

x

x

arctan

五、 应用题（1628=⨯分）

1、设某种商品的需求函数为p Q 540-=（吨），该商品的总成本函数为

()14+=Q Q C （万元）

，若销售一吨商品的政府税收为2万元/吨，求；销售量Q 为何值时，企业税后利润最大。

2、设点()3,1是曲线1423+++=bx ax x y 的拐点，求b a ,的值，并求该曲线的单调区间与极值。

六、 证明题（4分）

设()x f 在[]b a ,上二阶可导，又()()0==b f a f ，且存在()b a c ,∈有()0>c f ，试证：在()b a ,内至少存在一点ξ，使()0''<ξf