2014年上海高考理科数学试题解析(完美WORD版)

2014年全国普通高等学校招生统一考试

上海 数学试卷(理工农医类)

考生注意：

1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟.

2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1. （2014）函数2

12cos (2)y x =-的最小正周期是 . 【解析】：原式＝cos4x -，242

T ππ

=

= 2. （2014）若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则1z z z ⎛

⎫

+⋅= ⎪⎝

⎭

. 【解析】：原式＝2

11516z z z ⋅+=+=+=

3. （2014）若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆

22

195

x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .

【解析】：椭圆右焦点为(2,0)，即抛物线焦点，所以准线方程2x =-

4. （2014）设2,(,),(),[,).

x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩ 若(2)4f =，则a 的取值范围为 .

【解析】：根据题意，2[,)a ∈+∞，∴2a ≤

5. （2014）若实数,x y 满足1xy =，则22

2x y +的最小值为 .

【解析】：2222x y x +≥⋅=

6. （2014）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.

【解析】：设圆锥母线长为R ，底面圆半径为r ，∵3S S =侧底，∴23r R r ππ⋅⋅=⋅，即

3R r =，∴1cos 3θ=，即母线与底面夹角大小为1arccos 3

7. （2014）已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=，则C 与极轴的交点到极点

的距离是 .

【解析】：曲线C 的直角坐标方程为341x y -=，与x 轴的交点为1

(,0)3，到原点距离为13

8. （2014）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞

=++

+，则

q = .

【解析】

：223111011a a q a q q q q q ==⇒+-=⇒=

--，∵01q <<，

∴12q -= 9. （2014）若213

2

()f x x x

-

=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是 .

【解析】：2

13

2

()0f x x x

-

<⇒<，结合幂函数图像，如下图，可得x 的取值范围是(0,1)

10. （2014）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则 选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示）. 【解析】：31081

15

P C =

= 11. （2014）已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}22

,,a b a b =，则

a b += .

【解析】：第一种情况：2

2

,a a b b ==，∵0ab ≠，∴1a b ==，与已知条件矛盾，不符；

第二种情况：2

2

,a b b a ==，∴431a a a =⇒=，∴2

10a a ++=，即1a b +=-；

12. （2014）设常数a

使方程sin x x a =在闭区间[0,2]π上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= . 【解析】：化简得2sin()3

x a π

+

=

，根据下图，当且仅当a =

即1237023

3

x x x π

π

π++=+

+=

P 2

P 5

P 6

P 7

P 8

P 4

P 3

P 1

B

A

13. （2014）某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分. 若

() 4.2E ξ=，则小白得5分的概率至少为 .

【解析】：设得i 分的概率为i p ，∴123452345 4.2p p p p p ++++=，

且123451p p p p p ++++=，∴12345444444p p p p p ++++=，与前式相减得：

1235320.2p p p p ---+=，∵0i p ≥，∴1235532p p p p p ---+≤，即50.2p ≥

14. （2014）已知曲线:4C x y =--，直线:6l x =. 若对于点(,0)A m ，存在C 上的点P 和l 上的Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 . 【解析】：

根据题意，A 是PQ 中点，即6

2

2

P Q

P x x x m ++=

=

，∵20P x -≤≤，∴[2,3]m ∈

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. （2014）设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 （ ）

(A) 充分条件.

(B) 必要条件.

(C) 充分必要条件.

(D) 既非充分又非必要条件.

【解析】：B

16. （2014）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四

棱柱，AB 是一条侧棱，(1,2,

,8)i P i = 是上底

面上其余的八个点，则(1, 2, , 8)i AB AP i ⋅=的

不同值的个数为 （ ） (A) 1. (B) 2. (C) 4.

(D) 8.