高二数学条件概率3

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高二选修2-3概率与统计知识点

高二选修2-3概率与统计知识点在高二数学的选修课中，学生将学习到概率与统计这一重要的数学领域。

概率与统计是数学中一门与实际生活息息相关的学科，它帮助我们了解和分析事件的可能性和数据的分布规律。

本文将介绍高二选修2-3概率与统计的知识点。

1. 随机事件与概率随机事件是指在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件。

概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用一个介于0到1之间的数来表示。

概率的计算可以通过频率法、古典概型和几何概型等方法进行。

2. 条件概率与独立事件条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

条件概率的计算可以利用乘法法则得出。

如果两个事件的发生与对方无关，则称它们为独立事件。

独立事件的概率计算可以利用乘法法则简化。

3. 排列与组合排列是指从一组不同的元素中按一定的顺序选取若干个元素的方式。

组合是指从一组不同的元素中无序选取若干个元素的方式。

排列和组合的计算可以通过阶乘等方法进行。

4. 随机变量与概率分布随机变量是指随机试验结果的数值表示。

它可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。

概率分布是描述随机变量可能取值及其对应概率的函数。

常见的概率分布有离散型概率分布如二项分布和泊松分布，以及连续型概率分布如正态分布和指数分布。

5. 期望与方差期望是随机变量取值的加权平均值，反映了随机变量的平均水平。

方差是随机变量取值与其期望值之间的差异程度的度量，用来描述随机变量的波动情况。

期望和方差的计算可以利用概率分布函数进行。

6. 统计推断与假设检验统计推断是根据样本数据对总体进行估计和推断的过程。

假设检验是通过对样本数据进行统计推断来判断对总体的某个假设是否成立。

常用的统计推断方法有点估计、区间估计和假设检验等。

以上是高二选修2-3概率与统计的主要知识点。

通过学习这些知识，学生可以更好地理解和应用概率与统计在实际问题中的作用，例如预测天气变化、分析市场需求等。

概率与统计不仅是数学领域的重要内容，也是培养学生分析问题和决策能力的重要途径。

高二数学概率与统计中的独立事件与条件概率

高二数学概率与统计中的独立事件与条件概率概率与统计是高中数学中的重要部分，也是我们日常生活中经常会用到的知识。

其中，独立事件与条件概率是概率与统计中的两个重要概念。

本文将详细介绍高二数学概率与统计中的独立事件与条件概率，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。

1. 独立事件独立事件指的是两个或多个事件之间的发生与否互不影响。

换句话说，如果两个事件是独立的，那么第一个事件的发生概率不会对第二个事件的发生概率产生任何影响。

举个例子来说明独立事件。

假设我们有一副标准的52张扑克牌，从中抽取一张牌，再把它放回去，再抽取一张牌。

这里，第一次抽到红心A的概率是1/52，而第二次抽到红心A的概率也是1/52。

由于两次抽牌是相互独立的，第一次抽到红心A并不会影响第二次抽到红心A的概率。

2. 条件概率条件概率指的是在给定某个条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率可以表示为P(A|B)，读作“在B发生的条件下，A发生的概率”。

设A、B为两个事件且P(B)≠0，那么A在B发生的条件下的概率P(A|B)可以用下面的公式计算：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)这个公式告诉我们，条件概率可以通过将事件A与事件B同时发生的概率除以事件B发生的概率来计算。

再举个例子来说明条件概率的应用。

假设有一个有人口统计数据的城市，其中男性占总人口的一半，女性占总人口的一半。

而且，在所有男性中，有10%是左撇子。

现在，如果我们随机挑选一个人，问他是男性的情况下他也是左撇子的概率是多少？根据题意，我们可以设事件A为“这个人是男性”，事件B为“这个人是左撇子”。

所以我们需要计算的是在A发生的条件下，B发生的概率。

根据已知数据，P(A) = 1/2，P(B|A) = 1/10。

那么根据条件概率公式，我们可以计算出P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = (1/10) / (1/2) = 1/5。

所以，在这个城市中，选择的人是男性的情况下他也是左撇子的概率是1/5。

高二数学概率知识点大总结

高二数学概率知识点大总结概率作为数学中的一个重要分支，研究的是随机事件发生的可能性或频率，广泛应用于各个领域。

在高二数学学习中，我们也需要深入理解和掌握概率的相关知识点。

下面将对高二概率知识点进行大总结。

一、基本概念与概率公式概率的基本定义是指某个事件发生的可能性。

在概率论中，常用的概率公式有以下几种：1.乘法原理：当事件 A 和 B 相互独立时，它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。

2.加法原理：当事件 A 和 B 互不相容时，它们至少发生一个的概率等于它们各自发生的概率之和。

3.条件概率：表示在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。

4.全概率公式：用于计算两个事件 A 和 B 关联的概率情况。

二、样本空间与事件样本空间是指一个随机试验中所有可能出现的结果的集合。

事件是样本空间的子集，表示满足某种条件的一组结果。

三、排列与组合排列和组合是概率论中常见的计数方法。

排列表示从一组元素中选出若干个进行排列，考虑元素的顺序；组合表示从一组元素中选出若干个进行组合，不考虑元素的顺序。

四、互斥事件与独立事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，其概率为零。

独立事件是指两个事件发生与否相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

五、条件概率与贝叶斯定理条件概率是指在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。

贝叶斯定理是利用条件概率计算逆概率的一种方法。

根据贝叶斯定理，已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率可以通过已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率来计算。

六、独立性判定与一致性判定对于多个事件的互相独立性，可以通过判断它们的联合概率是否等于各事件独立发生时的概率乘积来确定。

对于多个事件的一致性，可以通过判断它们的联合概率是否等于各事件发生时的概率之和来确定。

七、二项分布与泊松分布二项分布是一种离散型的概率分布，适用于重复进行的二项试验中计算成功次数的概率。

高二数学条件概率3

P(B)>0
变式:
P( AB) P( A B )P (B )
P(B)>0
创新P0444
在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果
不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率; P（A）= 5 （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率;
P（AB）=
3 5 2 4 3 10
他
3
(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽 1 到理科题的概率。 P（B|A）=
P（
P（A|B），P（AB）和P（B）会有什么样的关系
求条件概率公式
一般地,若P(B)>0,则事件B已发生的条件下A发生的是条件概率
P(A B) P(AB) P(B)
注
(1) 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率
P(B A) P(AB) P ( A)
P(A)>0
(2) 利用条件概率,有下面变式
(i i) 一般地
P(A B)
P(AB) P(B)
P ( A | B ) P ( A)
课本例2.如图2-3-1所示的正方形被平均分成 9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点 (每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求 P(AB),P(A|B).
1 P （AB） 4 P （A | B） 3 3 P （B） 4 1
再举一例.
抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为
令事件 A 2， 3， 5，B 1 ， 2， 4， 5， 6 S 1 ， 2， 3， 4， 5， 6，
（ A）， P （ B） ,P （ AB）， P （ A | B）求 P

高二数学概率知识点总结

高二数学概率知识点总结概率在数学中是一个非常重要的概念，它用于描述某一事件在一系列试验中发生的可能性。

在高二数学中，概率是一个重点和难点。

本文将会对高二数学中的概率知识点进行总结和归纳。

1. 概率的基本概念概率的基本概念是指某一事件在所有可能事件中发生的可能性。

概率的值可以是介于0和1之间的实数，其中0表示不可能发生，1表示一定发生。

对于一个随机试验来说，它的样本空间是所有可能结果的集合，事件则是样本空间的一个子集。

2. 事件的运算在概率中，事件之间可以进行运算。

常见的运算有并、交和余等。

并表示两个事件A和B同时发生的事件，记为A∪B；交表示A和B两个事件同时发生的事件，记为A∩B；余表示事件A未发生的事件，记为A的补集。

3. 条件概率条件概率是指在给定一种条件下，某一事件发生的概率。

条件概率可以通过在已知条件下的概率公式进行计算。

如果事件A和事件B 是两个相互独立的事件，那么事件B发生的概率不受事件A发生与否的影响。

4. 独立事件与非独立事件独立事件是指两个事件之间没有因果关系，并且一个事件的发生不受另一个事件的影响。

在独立事件中，如果事件A和事件B是相互独立的，那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。

5. 互斥事件与对立事件互斥事件是指两个事件之间不能同时发生，即它们的交集为空。

例如，抛一枚硬币正面朝上与背面朝上这两个事件就是互斥事件。

对立事件是指两个事件之间只能有一个事件发生，即它们的并集等于样本空间。

例如，抛一枚硬币正面朝上与背面朝上就是对立事件。

6. 排列组合与概率在概率的计算中，排列组合是一个非常重要的数学工具。

排列指的是从一组对象中选取部分对象按照一定的顺序排列的方式。

组合指的是从一组对象中选取部分对象无论顺序如何，只要选取的对象相同，就视为同一种组合。

7. 事件的数学期望数学期望是一个随机事件发生的平均值。

在数学中，对于一个离散型随机变量X，其数学期望可以通过对随机变量值与对应发生的概率进行加权平均来计算。

条件概率

则A A1
( A1 A2 )表示不超过 2次就按对密码。
（1）因为事件Ai与事件A1 A2互斥，由概率的加法公式得
1 91 1 P( A) P( A1 ) P( A1 A2 ) 10 10 9 5
例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2次就按对的概率。解：设第i次按对密码为事件Ai ( i 1， 2)
高二数学选修2-3
2.2.1条件概率
山东省日照实验高级中学
庄涛
探究1：
老师手中三张奖券中，只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，请问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？是否比前两名同学小？
思考：
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？
P(B |A)相当于把Ａ看作新的基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率

B
A
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. （1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
。
3、某小组12人分得1张球票，依次抽签，已知前4个人未摸到，则第5个人摸到球票的概率。
思考：
对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？
n( AB ) n( AB ) P ( AB ) n ( ) P ( B | A) n( A) n( A) P ( A) n ( )

【课件】条件概率高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

例题
例2：已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%，且两地同时下雨的概率为12%，求春季的一天里： (1)已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率； (2)已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率.
例题
例2：已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%，且两地同时下雨的概率为12%，求春季的一天里： (1)已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率；
P(B) n(B) 1 . n() 4
探究
问题3：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么 (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率是多少？
"在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩"的概率
就是"在事件A发生的条件下，事件B 发生"的概率，记作P(B A) ，
(2)由条件概率可知
P( A B) P(AB) 12% 2 . P(B) 18% 3
谢谢观看！
的概率是多少？
探究
问题3：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么 (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间={bb,bg, gb, gg}, 用A表示事件“选到的家庭中有女孩”， B表示事件“选到的家庭中两个小孩都是女孩”. (1)根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为
例题
例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，
抽出的题不再放回.
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
(2)"在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题"的概率就是

高二数学概率与统计中的条件概率与贝叶斯定理

高二数学概率与统计中的条件概率与贝叶斯定理概率与统计是数学中非常重要的一个分支，它研究随机事件的发生规律和数据的统计特征。

在高二的数学课程中，我们学习了概率与统计中的条件概率与贝叶斯定理，它们在实际问题中具有广泛的应用。

本文将就条件概率与贝叶斯定理的概念、公式及其应用进行介绍。

一、条件概率的概念与公式条件概率是指在一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

设A、B是两个事件，且P(A)>0，称在事件A发生的条件下事件B发生的概率为事件B在事件A发生下的条件概率，记作P(B|A)。

条件概率的公式如下：P(B|A) = P(AB) / P(A)其中P(AB)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A 发生的概率。

二、贝叶斯定理的概念与公式贝叶斯定理是一种基于条件概率的推理方法，它是由英国数学家贝叶斯提出的。

贝叶斯定理用于计算在已知某些观测结果的情况下，某一事件的概率。

三、条件概率与贝叶斯定理的应用条件概率与贝叶斯定理在实际问题中有着广泛的应用，例如医学诊断、信息处理、市场调查等。

以下分别就医学诊断和信息处理两个方面进行具体的应用案例介绍。

1. 医学诊断假设某种罕见疾病的患病率为0.1%，一种新型检测方法在健康人中的阳性率为1%，在患病人群中的阳性率为95%。

如果一个人的检测结果为阳性，那么他真正患有该疾病的概率是多少？设A表示患病，B表示阳性。

高二数学条件概率知识点总结

高二数学条件概率知识点总结概率论作为数学的一个重要分支，是研究随机事件发生的规律性的一门学科。

而条件概率则是概率论中的一个重要概念，它描述了在已知某一事件发生的条件下，其他事件发生的概率。

在高二数学学习中，我们不可避免地会接触到条件概率的知识。

本文将对高二数学中条件概率的相关知识点进行总结。

1. 定义与公式条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。

其计算公式如下：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

2. 条件概率的性质(1) 非零性：当事件B发生的概率P(B)不为零时，条件概率P(A|B)也不为零。

(2) 正规性：对于一个样本空间Ω中的任意一个事件A，有P(A|Ω) = P(A)。

(3) 对偶性：事件A在已知事件B发生的条件下的概率，与事件B在已知事件A发生的条件下的概率是相同的，即P(A|B) =P(B|A)。

(4) 加法定理：对于两个事件A、B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

3. 独立事件与互斥事件(1) 独立事件：如果事件A和事件B的概率满足P(A∩B) = P(A) × P(B)，则称事件A与事件B是相互独立的。

当事件A与事件B 相互独立时，有P(A|B) = P(A)，即事件B的出现并不影响事件A 的概率。

(2) 互斥事件：如果事件A和事件B的概率满足P(A∩B) = 0，则称事件A与事件B是互斥的。

互斥事件发生的条件下，事件A 和事件B不能同时发生。

4. 贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它用于利用已知的条件概率来计算逆条件概率。

贝叶斯定理的表达式如下：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)其中，P(A)为先验概率，即在没有任何其他信息的情况下，事件A发生的概率；P(A|B)为后验概率，即在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

高二下数学条件概率知识点

高二下数学条件概率知识点条件概率是概率论中的重要概念，它描述了某个事件在给定其他事件发生的条件下发生的概率。

在高二下学期的数学课程中，我们学习了条件概率的相关知识点，下面将对这些知识点进行详细介绍。

一、条件概率的定义条件概率是指在已知某一事件B发生的条件下，另一事件A发生的概率。

用P(A|B)表示事件A在事件B发生的条件下发生的概率，其计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，∩表示两个事件的交集，P(A∩B)表示事件A和事件B共同发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

2. 癌症筛查的条件概率：以癌症筛查为例，假设某项检测可以判断一个人是否患有某种特定癌症。

已知该检测的准确性为95%，即在患有该癌症的人中，有95%的人会被检测出来；而在没有患有该癌症的人中，有90%的人会被判断为未患有该癌症。

现在来考虑一个人被诊断为患有该癌症的情况下，他确实患有该癌症的概率有多大。

根据条件概率的定义，我们可以设事件A表示某人患癌症，事件B表示某人被诊断为患癌症。

则可计算P(A|B) = (0.95 * 0.01) / [(0.95 * 0.01) + (0.1 * 0.99)] ≈ 0.087，即一个人在被诊断为患癌症的情况下，他确实患有该癌症的概率约为8.7%。

高二数学概率知识点总结

高二数学概率知识点总结在高二数学的学习中，概率是一个重要的知识点板块。

概率不仅在数学学科中有着广泛的应用，也与我们的日常生活和实际问题紧密相关。

接下来，让我们一起系统地梳理和总结高二数学中概率的相关知识点。

一、随机事件与概率1、随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。

随机事件分为必然事件、不可能事件和随机事件。

必然事件指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件则是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

2、概率概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。

对于一个随机事件A，其概率 P(A)的值介于 0 和 1 之间。

当 P(A) ＝ 0 时，事件 A 为不可能事件；当 P(A) ＝ 1 时，事件 A 为必然事件；当 0 ＜ P(A) ＜ 1 时，事件 A 为随机事件。

概率的古典定义：如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，若某个事件 A 包含的结果有 m 个，则事件 A 的概率 P(A) ＝ m ／ n 。

二、事件的关系与运算1、事件的包含关系若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A ，记作 A ⊆ B 。

2、事件的相等若 A ⊆ B 且 B ⊆ A ，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A ＝ B 。

3、并事件（和事件）事件 A 或事件 B 至少有一个发生的事件称为事件 A 与事件 B 的并事件，记作 A ∪ B 。

4、交事件（积事件）事件 A 和事件 B 同时发生的事件称为事件 A 与事件 B 的交事件，记作A ∩ B 。

5、互斥事件若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称事件 A 与事件 B 互斥，即A ∩B ＝∅。

6、对立事件若事件 A 和事件 B 满足 A ∪ B 为必然事件，且A ∩ B 为不可能事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件。

人教新课标版数学高二人教A选修2-3试题条件概率

选修2-3 第二章 2.2 2.2.1一、选择题11．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56B ．910C ．215D ．115[答案] C[解析] P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C.2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A ．35B ．25C ．110D ．59[答案] D[解析] 设第一次摸到的是红球为事件A ，则P (A )＝610＝35，设第二次摸得红球为事件B ，则P (AB )＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝59，选D. 3．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．35[答案] B[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为4361236＝13.4．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A ．56B ．34C ．23D ．13[答案] C[解析] 在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P ＝1015＝23.5．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A ．911B ．811C ．25D ．89[答案] D[解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89.6．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A ．23B ．14C ．25D ．15[答案] C[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1、2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝25，P (A 1A 2)＝25×25＝425，在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝42525＝25.二、填空题7．甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%与18%，两地同时下雨的比例为12%.(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为________．(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为________． [答案] (1)23(2)0.6[解析] 设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则P (A )＝20%＝0.2，P (B )＝18%＝0.18，P (AB )＝12%＝0.12.(1)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝23.(2)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.2＝0.6.8．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案]9599[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝5100＝120，P (AB )＝C 15C 195A 2100＝19396，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599. 9．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案] 23[解析] 设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则 P (A )＝34，P (AB )＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝23.三、解答题10．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．[解析] 令A i ＝{第i 只是好的}，i ＝1,2.解法1：n (A 1)＝C 16C 19，n (A 1A 2)＝C 16C 15，故P (A 2|A 1)＝n (A 1A 2)n (A 1)＝C 16C 15C 16C 19＝59.解法2：因事件A 1已发生(已知)，故我们只研究事件A 2发生便可，在A 1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P (A 2|A 1)＝C 15C 19＝59.一、选择题11．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A ．15B ．310C ．25D ．12[答案] C[解析] 从5个球中任取两个，有C 25＝10种不同取法，其中两球同色的取法有C 23＋1＝4种，∴P ＝410＝25.12．(2014·哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．23[答案] A[解析] 解法1：设A ＝“第一次取到二等品”，B ＝“第二次取得一等品”，则AB ＝“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝2×35×42×3＋3×25×4＝12.解法2：设一等品为a 、b 、c ，二等品为A 、B ，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(b ，a )，(b ，c )，(c ，a )，(c ，b )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )共12个，其中第一次取到一等品的基本事件共有6个，∴所求概率为P ＝612＝12.13．从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A ．18B ．14C ．25D ．12[答案] B[解析] ∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14.二、填空题14．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a 、b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________．[答案]718[分析] 本题有两点要点：一是构成三角形，须满足较小的两个数的和大于第三个数；二是构成等腰三角形，须有两个数相等．[解析] 基本事件的总数为6×6＝36. ∵三角形的一边长为5，∴当a ＝1时，b ＝5符合题意，有1种情况；当a ＝2时，b ＝5符合题意，有1种情况；当a ＝3时，b ＝3或5时符合题意，即有2种情况；当a ＝4时，b ＝4或5时符合题意，有2种情况；当a ＝5时，b ∈{1,2,3,4,5,6}时符合题意，即有6种情况；当a ＝6时，b ＝5或6时符合题意，即有2种情况．故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为 P ＝1436＝718.15．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案]3350[解析] 解法1：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为3350.解法2：设A ＝“取出的球不大于50”，B ＝“取出的数是2或3的倍数”，则P (A )＝50100＝12，P (AB )＝33100， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝3350.三、解答题16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A 表示“选到第一组学生”，事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝14.(2)解法1：要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415. 解法2：P (B )＝1540＝38，P (AB )＝440＝110，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝415.17．投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，求ξ≤6的概率． [解析] 解法1：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共30种，其中点数之和ξ≤6的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，共11种，∴所求概率P ＝1130.解法2：设A ＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B ＝“ξ≤6”，则P (A )＝3036＝56，P (AB )＝1136， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1130.18．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．[解析] 设D 为“该考生在这次考试中通过”，则事件D 包含事件A ＝{该考生6道题全答对}，事件B ＝{该考生6道题中恰答对5道}，事件C ＝{该考生6道题中恰答对4道}．设E ＝{该考生获得优秀}，由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )，P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P (A )P (D )＋P (B )P (D )＝C 610C 620C 610＋C 510C 110＋C 410C 210C 620＋C 510C 110C 620C 610＋C 510C 110＋C 410C 210C 620＝1358.故所求的概率为1358.[点评]解此类题时利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使求有些条件概率时更为简捷，但应注意B、C互斥这一前提条件．。

高二数学(选修人教A版)条件概率3学习任务单[1]

《条件概率》学习任务单【学习目标】1．通过具体实例,借助概率计算公式，理解条件概率的定义，发展数学建模，数学抽象素养；2．通过对实例的分析，运用条件概率的定义计算随机事件的条件概率，发展逻辑推理，数学运算素养；3．体会知识之间的内在逻辑联系，在知识应用的过程中，感受条件概率的基本性质和计算方法．【课上任务】1。

古典概型的特点是什么？2。

:（1）选到男生的概率是多大？（2）如果已知选到的是住校生，那么选到的是男生的概率是多大？3。

假定生男孩和生女孩是等可能的，现在考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭，那么（1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又有多大?4.结合以上两个问题，你能探索条件概率(|)P A P AB之间的关系吗?P B A与(),()5. 通过以上实例抽象概括出条件概率概念。

6．在5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回. 求：（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。

7．通过以上例题总结出求条件概率的两种方法和条件概率的性质。

8。

银行储蓄卡的密码由6位数字组成。

某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字. 求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率;（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.9。

通过以上具体实例，说明计算复杂事件的概率的方法，将复杂事件分解为简单事件,利用互斥事件概率的加法公式、条件概率等求出概率．10. 通过两个实例，练习巩固所学知识和求条件概率的两种方法。

【学习疑问】11. 在本节课的学习中有哪个环节没弄清楚？12．在本节课的学习中有什么困惑？【课后作业】13。

一个箱子中装有2n 个白球和(21)n -个黑球，一次摸出n 个球.（1）求摸到的都是白球的概率；（2）在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率.14. 请举出1个条件概率的实例.【课后作业参考答案】13.答案：解：（1）箱子中共有41n -个球，其中有白球2n 个,设事件B 表示摸到的n 个球都是白球，利用古典概型概率计算公式得到241().n n n n C P B C -= （2）设事件A 表示摸到的n 个球都是黑球，事件C 表示摸到的n 个球颜色相同，则2141,().n n n n C C A B P A C --== 又A 与B 互斥，所以22141()()().n n n n n n C C P C P A P B C --+=+= 在已知n 个球的颜色相同的情况下,该颜色是白色的概率为2221()()()(|).()()()n n n n n n P BC P B n BC C P B C P C P C n C C C -====+。

高二数学(选修2-3人教B版)-条件概率

蓝
事件 A 是“蓝色骰子向上的点数为奇数”，事件 B 是“两枚骰子向上的点数之和大于8”，则所
求概率为 P B A .
红
蓝
法一:古典概型.
PB A 4 2
18 9
法二:条件概率公式.
4
PB
A
PA B P A
36 18
2 9
红
36
例题:同时抛掷两枚相同的硬币，发现其中一枚正面向上，问另一枚反面向上的概率是多少？
42
与 PB 相等
抽签问题：
乙抽中的概率是 1 .
3
甲没抽中时，乙抽中的概率是
1 2
.
抛骰子问题：
事件 B 发生的概率；PB 1
2
求事件 A 已发生时，事件 B 发生的概率；1
2
归纳：附加条件对事件概率的影响
（1）附加条件可能会导致事件 B 发生概率的变化，但不是必然；
（2）可用古典概型求解；
2
第二种想法：对于任意事件 A 和事件 B ，我们把“事件 A 和事件 B 同时发生”记作事件 A B ，并称为事件的交（或积）.
在这个问题里，设事件 A 为“甲没
抽中”，事件 B 为“乙抽中”，则不事件 A B 就是甲没抽中且乙抽中. 中
中
抽签
我们看看，这个交事件与我们有附
加条件的概率有什么关系？
例题:抛掷红、蓝两枚骰子，求当蓝色骰子向上的点数为奇数时，两枚骰子向上的点数之和大于8的概率.
解：设事件 A 为“蓝色骰子向上的点数为奇数”，事件B 为
“两枚骰子向上的点数之和大于8”，则所求概率为 P B A .
解：设事件 A 为“蓝色骰子向上的点数为奇数”，事件B 为
“两枚骰子向上的点数之和大于8”，则所求概率为 P B A .

2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配北师大版)课件1.1条件概率的概念

()
()
58
6
6
C20
C20
13
故所求概率为 .
58
规律方法
若事件B,C互斥,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),即为了求比较复
杂事件的概率,往往可以先把它分解成两个或若干个互不相容的较简单事
件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即可求得复杂事件的
概率.
变式训练3一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如下表:
(1)在第1次摸到白球的条件下,第2次摸到白球的概率;
(2)两次都摸到白球的概率.
解设 Ai=“第 i 次摸到白球”(i=1,2),则
6
(1)P(A2|A1)=
9
=
2
.
3
7
6
(2)P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)= ×
10 9
=
7
.
15
重难探究·能力素养速提升
探究点一
利用定义计算条件概率
算条件概率P(B|A)新的样本空间.
名师点睛
1.事件B在“事件A发生”这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件
下发生的概率一般是不同的.
2.设P(A)>0,则(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则
P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A);(3)设和B互为对立事件,则P( |A)=1-P(B|A).()P(B|A)=
()
=
1
.
20
=
1
,所以这件产品恰好是甲
48
学以致用·随堂检测促达标
1.设 A,B 为两个事件,且 P(A)>0,若
1

高二数学必修三概率知识点

高二数学必修三概率知识点概率是数学中的一个重要分支，它研究的是不确定性事件的可能性。

在高二数学必修三中，我们将学习概率的相关概念、性质和计算方法。

本篇文章将围绕高二数学必修三概率知识点展开讲解。

一、概率的基本概念概率是描述一个事件发生可能性的数值，通常用一个介于0到1之间的数表示。

0表示不可能事件，1表示必然事件。

在概率的计算中，我们利用概率公式来计算事件的概率。

概率公式为：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A 的样本点个数，n(S)表示样本空间中的样本点个数。

二、事件的依赖与独立在概率的计算中，我们需要考虑事件之间的依赖关系。

如果两个事件相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生，则它们的概率相乘。

如果两个事件不独立，即一个事件的发生会影响另一个事件的发生，则需要考虑条件概率的计算。

三、排列与组合在概率的计算中，经常会涉及到排列与组合的问题。

排列是指从n个元素中取出m个元素进行排列的方法数，符号表示为A(n,m)。

组合是指从n个元素中取出m个元素进行组合的方法数，符号表示为C(n,m)。

在计算概率时，我们需要利用排列与组合的方法来确定样本空间和事件的个数，从而计算事件的概率。

四、加法与乘法法则在概率的计算中，我们可以利用加法法则和乘法法则来计算复杂事件的概率。

加法法则适用于两个事件之一发生的情况，乘法法则适用于两个事件同时发生的情况。

根据事件的情况，我们可以灵活运用这两个法则进行概率计算，从而得到准确的结果。

五、贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的重要定理，它用于在已知一些先验概率的情况下，根据新的观察结果来更新概率。

贝叶斯定理的公式为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。

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男性，58岁，无痛性肉眼血尿8个月，膀胱镜检查提示膀胱三角区右3cm团块，双合诊检查：肿物坚硬，诊断为膀胱浸润性癌。病人一般情况良好，最佳的治疗方案是A.回肠膀胱术B.膀胱全部切除及回肠膀胱术C.膀胱部分切除术D.膀胱全部切除及输尿管皮肤造口术E.放射治疗后行膀胱全部切除及回电路一般由补偿电路和滤波电路构成。A、转换B、指示C、抗干扰D、传输 [多选,案例分析题]患者，男性，42岁，因发热，右上腹疼痛两周入院；患者两周前无明显诱因出现发热，食欲不振，右上腹疼痛，查体：肝右叶体积增大，右上腹压痛明显，实验室检查：Hb：110g／L，WBC：13．8×1012／L，N：78％；X线检查见右膈抬高，右侧胸腔少量积液，上腹部CT平扫见乳房淋巴液输出的最主要途径是A．经肋间淋巴管→胸骨旁淋巴结B．经胸大肌外侧缘淋巴管→腋窝淋巴结C．经胸大、小肌间淋巴结→锁骨下淋巴结D．经皮下交通淋巴管→对侧E．经深部淋巴网→肝脏狱务公开以下哪项关于新生儿T细胞功能的描述是错误的A.细胞毒性T细胞功能不足B.辅助B细胞的分化功能不足C.分泌细胞因子不足D.T细胞功能不足是因缺乏抗原刺激所致E.Th2细胞功能不足异物时入呼吸道内，立即发生_________，顿时面红耳赤，并有_________，呼吸不畅等症状。加工合同工程索赔是当事人一方向另一方提出索赔要求的行为，相对来说的索赔更加困难一些。A．发包人向供应商B．承包人向供应商C．发包人向承包人D．承包人向发包人会计科目按照与的关系分为表内科目和表外科目。A、业务状况表B、资产负债表C、损益表D、基础数据表具体来说，信息管理活动主要包括三个方面：、和。在肾静态显像中，为了清楚地显示马蹄肾，应采用的静态显像方式是A.前后位静态显像(ANT)B.后位静态显像(POST)C.左前斜位(LAO)3O度D.右前斜位(RAO)30度E.左后斜位(LPO)45度下列哪种病原体不会通过输血传染。A.梅毒螺旋体B.戊型肝炎病毒C.人类微小病毒B19D.疟原虫E.西尼罗病毒防止有毒植物中毒事故的措施有哪些。某年9月中旬，某县发生5名小学生食物中毒，报告食用杏仁，潜伏期均在1小时以内，症状主诉口中苦涩，流涎，头晕，头痛，恶心，呕吐，脉频，四肢软弱无力，5名学生不同程度呼吸困难。A．不要生吃各种核仁B．开展卫生宣传C．杏仁此类产品一定要煮臭氧在大气中有什么作用？它与平流层温度的铅直分布有什么关系？越鞠丸的君药是A.川芎B.香附C.苍术D.山栀E.神曲出让土地使用权的出租的必要条件是。A.已缴纳土地出让金B.应在出让合同的有效期内C.符合城市规划的要求D.土地开发必须达到规定的标准或条件根据基本建设程序的规定，在施工图预算之前的工作有。A.项目建议书B.可行性研究C.列入年度基本建设计划D.初步设计E.工程概算当流量仪表用于测量瞬态快速变化的流量时，需要了解其。A、动态特性B、静态特性C、流体特性D、流动特性某企业2013年资金账簿记载实收资本500万元，2014年资金账簿记载实收资本为700万元、资本公积30万元，2014年新启用其他账簿15本。该企业2014年应缴纳印花税元。A.75B.1225C.3100D.6225 多发性骨髓瘤患者出现咳嗽，咳痰，气急，胸片检查发现病变后行CT检查如图，最可能的诊断为()A．肺部感染B．两肺结核C．骨髓瘤转移肺部D．肺淀粉样变性E．肺转移瘤在隔离型光伏并网逆变器中，隔离变压器所起到的作用是进行电压变换（电压匹配）和。 [多选,案例分析题]患者，男性，42岁，因发热，右上腹疼痛两周入院；患者两周前无明显诱因出现发热，食欲不振，右上腹疼痛，查体：肝右叶体积增大，右上腹压痛明显，实验室检查：Hb：110g／L，WBC：13．8×1012／L，N：78％；X线检查见右膈抬高，右侧胸腔少量积液，上腹部CT平扫见关于平衡测试不正确的是A.测试时环境保持安静B.下肢骨折未愈合者也可进行平衡测试C.严重心血管疾病患者不宜进行平衡测试D.不能站立者可以坐位下测试E.60s不能直立者可进行30s测试 [单选,案例分析题]患者男性，78岁，1天前因右腹股沟疝嵌顿手法回纳后，即感腹痛。现因腹痛加剧、腹胀、气促、呕吐而来就诊。查体：神志淡漠，四肢厥冷。脉细速140次/分，血压60/40mmHg，腹胀，全腹压痛、反跳痛、肌紧张，以脐右最为明显，诊断肠坏死穿孔、弥漫性腹膜炎、中毒性休下列哪项不是含有B族维生素的辅酶A.辅酶AB.四氢叶酸C.细胞色素bD.磷酸吡哆醛E.硫胺素焦磷酸线性电阻的伏安特性曲线为通过的一条直线。A、X轴B、Y轴C、第Ⅰ象限D、原点医疗废物共分5类废物、病理性废物、性废物、药物性废物、化学性废物。关于导师负责制教学方法，叙述错误的是A.每位导师只负责1名临床实习生的指导工作B.导师对学生实习全过程进行动态、连续、主动的指导和监控C.导师负责制对带教老师也提出了较高的要求，增加了他们的压力感和责任心D.着重思想与人格的陶冶，陶冶学生健康的职业认同感E.使实习具有针室间质控应在下列哪项的基础上进一步实施。A.先进设备B.高级人才C.室内质控D.质控试剂E.以上均正确在长途三级信令网中，第一级采用A、B平面连接，A和B平面间为格子状连接。 C125M×3-2RH离心式压缩机排气压力、温度肾病综合征无下列哪种症状A.高脂血症B.蛋白尿C.类脂质尿D.尿钙排出多E.凹陷性水肿索赔的性质属于。A．经济补偿行为B．经济惩罚行为C．责任追究行为D．纠纷诉讼行为只有行政机关工作人员先行使职权的行为，才有可能引起国家赔偿。以下行为中，不是行政机关工作人员的职权行为。A.公安机关对某一违法者进行处罚B.消防队灭火前后，在乖车途中交通肇事的行为C.勤务时间以外执行职务的行为D.工作时间内购买办公设备的行为

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