北航飞行力学大作业.(可编辑修改word版)
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飞行力学大作业
= 0 CE
E
E E
CB BE CE BE E E E BE E BE E E B B B B B
B B B B Z ⎦
1 理论推导方程
在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。
质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7），其中动点就是在转动参考系 F E 中的 O y 。这样 r
' 质心相对 于地球的速度，已用V E
来表示。这里假设地轴固定于惯性空间，且 = 0 。因此， F
的原点的加
速度a 0 就是与地球转动有关的向心加速度。数值比较表明，这一加速度和 g 相比通常可以略去。而
对于式（5.1.7）中的向心加速度项 r
' 的情况也是一样的，，也通常省略。在式（5.1.7）中剩下的 两项中 r ' = V
E
，而哥氏加速度为2 E V E 。后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度 时至多为 10%g 。当然在更高速度时可能更大。所以保留此项。最后质心的加速度可以简化为如下形
式： a = V E + 2 E V E
有坐标转换知：
a
= L a = L (V E + 2 E V E )
= L V E + 2L
E V E
= V E + ( B - E )
V E + 2 E V E = V E + ( + E ) V E (1)
体轴系中的力方程为：f=m a CB 而 f= A B +mg+T 设飞机的迎角为
，侧滑角为
，则体轴系的气动力表示为：
⎡ A x ⎤ ⎡-D ⎤ ⎡cos cos -cos sin -sin ⎤ ⎡-D ⎤
⎢ A ⎥ = L A = L ()L (-) ⎢-C ⎥ = ⎢ sin cos 0 ⎥ ⎢-C ⎥ ⎢ y ⎥ BW W y Z ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ A z ⎥⎦ 重力在牵连垂直坐标系下为：
⎢⎣ -L ⎥⎦
⎡ 0 ⎤
⎢⎣ sin a cos -sin a s in cos a ⎥⎦ ⎢⎣ -L ⎥⎦
⎢ ⎥ V ⎢ ⎥
⎢⎣ g ⎥⎦
(3)
设发动机的安装角为，发动机的推力在机体坐标系的表示如下：
⎡T x ⎤ ⎡ T cos ⎤ ⎢T ⎥ = ⎢ 0 ⎥ (4)
⎢ ⎢⎣T y ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢
⎣-T sin ⎥
⎦
由坐标转换可知 ：
E g
⎢ ⎥ B
q E B x B B
y B B ⎢ B
=
⎡ -sin ⎤
所以由上述公式可知：
mg B = mL BV g V
= mg ⎢sin cos ⎥ ⎢⎣cos cos ⎥⎦
(5)
⎡ -sin ⎤ ⎡ X ⎤
mg ⎢sin cos ⎥ + ⎢ Y ⎥ = m a = m [V
E + ( + E ) V E ]
(6)
⎢ ⎥ ⎢⎣cos cos ⎥⎦ 其中：
⎢ ⎥ CB
⎢⎣ Z ⎥⎦
B B B
⎡ u ⎤ ⎡V ⎤ ⎡cos cos -cos sin -sin ⎤ ⎡V ⎤ ⎡cos cos ⎤
V E
= ⎢ v ⎥ = L ⎢ 0 ⎥ = ⎢ sin cos 0 ⎥ ⎢ 0 ⎥ = ⎢ sin ⎥V (7)
B ⎢ ⎥ BW ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣w ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎢⎣ sin a cos -sin a sin cos a ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎢⎣ sin a cos
⎦
⎥ ⎡ p ⎤ = ⎢ q ⎥
(8)
B ⎢ ⎥ ⎢⎣ r ⎥⎦ ⎡ p E ⎤
E ⎢ ⎥ B ⎥ ⎢⎣
r E ⎥⎦ （9）
带入原方程，可得其质心的动力学方程：
A + T cos - mg sin = m [u + (q E + q )w - (r E + r )v ] A + mg cos sin = m [v + (r E + r )u - ( p E
+ p )w ]
A - T sin + mg cos cos = m [w
+ ( p E + p )v - (q E + q )u ] z
B
B
（10）
（2）飞机的转动动力学方程： 由 G = h
（11）
且
（12）
由坐标变换知道：
h I R I = ⎰ R I R I
dm
= L IB (R B + B R B
)
（13）
h B = L BI h I = ⎰ L BI R I L IB R B dm + ⎰ L BI R I L IB B R B dm
x zx y z y y y zx
z x x
z
z zx x y x
y B BI
I
B B B B B B B
B B B B B B
由书上的（4.7，4）的规则知道：
（14）
R B = L BI R I L IB
h B = ⎰ R B R B dm + ⎰ R B B R B dm
（15）
因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为 0，所以：
h B = ⎰ R B B R B dm = -⎰ R B R B B dm = B B
⎡ I x -I xy -I zx ⎤ = ⎢-I I -I ⎥ (16)
B ⎢ xy
y yz ⎥ ⎢⎣
-I zx -I yz I z ⎥⎦
⎡ I x -I xy -I zx ⎤ = ⎢-I I -I ⎥
B ⎢ xy
y yz ⎥ ⎢⎣-I zx I xy =I yz =0
-I yz I z ⎥⎦ L = I p - I ( r + pq ) -（I - I )qr - r ∑ h r + q ∑ h r M = I q
- I (r 2
- p 2
) - (I - I )rp + r ∑ h r - p ∑ h r
(17)
N = I r - I ( p - qr ) - (I - I ) pq - q ∑ h r + p ∑ h r
考虑发动机转子的转动惯量，可得
h r = r r
B B B (18)
h = R R dm + ∑ h r =
+ ∑ h r
B
⎰
B B B B
B
B
B
(19)
可知在体轴系下的各转矩为：
G = L G = h + h = +
+ + ∑ h r + ∑ h r