2019年广大附中招生数学真题卷(七)
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(广东卷)
试卷类型：A2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第一部分 选择题(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．( 1 ) 若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}【答案】B解: ∵由2||≤x ，得22≤≤-x ，由032=-x x ，得30==x x 或， ∴M ∩N }0{=，故选B ．( 2 ) 若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ ）A ．0B ．2C ．25 D ．5【答案】D解: ∵ i b i i a -=-)2(，∴i b ai -=-2，⎩⎨⎧==21b a 即 ，522=+b a ，故选D ．( 3 ) 93lim 23-+-→x x x =（ ）A ．61-B ．0C ．61 D ．31 【答案】A 解: 6131)3)(3(3933323lim lim lim-=-=-++=-+-→-→-→x x x x x x x x x ，故选A ．( 4 ) 已知高为３的直棱锥C B A ABC '''-的底面是边长为１的正三角形 （如图１所示），则三棱锥ABC B -'的体积为 （ ） A ．41B ．21C ．63D ．43【答案】D解:∵ ,ABC B B 平面⊥'A'C'AC图1∴43343313131=⋅⋅='⋅=⋅=∆∆-'B B S h S ABC ABC ABC B V ． 故选D.( 5 ) 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．32【答案】B解: ∵轴上焦点在x ，∴2=a ，∵ 21==a c e ，∴22=c ， ∴23222=-==c a b m ，故选B ．( 6 )函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）A ．),2(∞+B ．)2,(∞-C ．)0,(-∞D ．（0，2）【答案】D解: ∵,63)(2x x x f -='20,063,0)(2<<<-<'x x x x f 解得即令，故选D ．( 7 ) 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β，的四个命题： ①若A l m =⊂αα ,，点m A ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βα//,//m l , βα//，则m l //；④若=⊂⊂m l m l ,,αα点A ，ββ//,//m l ，则βα//． 其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】C解：③是假命题，如右图所示满足βα//,//m l , βα//，但 m l \// ，故选C ．( 8 ) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子 朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为 （ ）A ．61 B ．365 C ．121 D ．21 【答案】C解：满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以121363==P ，故选C ．( 9 ) 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图像lαβm关于直线x y =对称．现将)(x g y =图像沿x 轴向左平移２个单位， 再沿y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线 （如图２所示），则函数)(x f 的表达式为A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f【答案】A解：将图象沿y 轴向下平移１个单位，再沿x 轴向右平移２个单位得下图A ，从而可以得到)(x g 的图象，故⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=32,4220,12)(x x x xx g ，∵函数)(x f y =和)(x g y =的图像关于直线x y =∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f ，故选A ．(也可以用特殊点检验获得答案)（10）已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1xA ．23B ．3C ．4D ．5【答案】B解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→x x xx n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ，∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ，nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．第二部分 非选择题(共100分)二．填空题：本大题共4小题目，每小题5分，共20分．(11)函数xex f -=11)(的定义域是 ．【答案】)0,(-∞解：使)(x f 有意义，则01>-x e ， ∴ 1<x e ，∴0<x ，∴)(x f 的定义域是)0,(-∞．(12)已知向量)3,2(=，)6,(x =，且b a //，则=x ．【答案】4解：∵b a //，∴1221y x y x =，∴x 362=⋅，∴4=x .(13)已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中3x 的系数相等，则=θcos． 【答案】22±解：4)45(+x 的通项为r r rx C )45(44⋅⋅-，1,34==-∴r r ， ∴4)45(+x 的展开式中3x 的系数是54514=⋅C , 5)1cos (+θx 的通项为R R x C -⋅55)cos (θ，3,25==-∴R R ，∴5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数是,5cos 235=⋅θC∴ 21cos 2=θ，22cos ±=θ.(14)设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）【答案】5，)2)(1(21-+n n解：由图B 可得5)4(=f ，由2)3(=f ，5)4(=f ，9)5(=f ，14)6(=f ，可推得∵n 每增加1，则交点增加)1(-n 个， ∴)1(432)(-++++=n n f2)2)(12(--+=n n)2)(1(21-+=n n ．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ( 15 )（本小题满分12分）化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.【答案】解: )23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f ++--+++=πππππ)23sin(32)23cos()23cos(x x x +++++=πππ)23sin(32)23cos(2x x +++=ππ]3sin )23sin(3cos)23[cos(4ππππx x +++= x 2cos 4=∴ ]4,4[)(-∈x f ，ππ==22T ， ∴)(x f 的值域是]4,4[-，最小正周期是π．( 16 ) （本小题共14分）如图3所示，在四面体ABC P -中，已知6==BC PA ，342,8,10====PB AC AB PC ．F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且PB EF ⊥． （Ⅰ）证明：ＣＥF PB 平面⊥；（Ⅱ）求二面角F CE B --的大小．图BABPF E(Ⅰ)证明：在ABC ∆中， ∵,6,10,8===BC AB AC ∴,222AB BC AC =+∴△PAC 是以∠PAC 为直角的直角三角形， 同理可证，△PAB 是以∠PAB 为直角的直角三角形，△PCB 是以∠PCB 为直角的直角三角形． 在PCB Rt ∆中，∵,341715,342,6,10====CF PB BC PC ∴,CF PB BC PC ⋅=⋅ ∴,CF PB ⊥ 又∵,,F CF EF PB EF =⊥ ∴.CEF PB 平面⊥（II ）解法一：由（I ）知PB ⊥CE ，PA ⊥平面ABC∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影，故AB ⊥CE ∴CE ⊥平面PAB ，而EF ⊂平面PAB ， ∴EF ⊥EC ，故∠FEB 是二面角B —CE —F 的平面角， ∵EFB PAB ∆∆~∴35610cot tan ===∠=∠AP AB PBA FEB ， ∴二面角B —CE —F 的大小为35arctan ．解法二：如图，以C 点的原点，CB 、CA 为x 、y 轴，建立空间直角坐标系C －xyz ，则)0,0,0(C ，)0,8,0(A ，)0,0,6(B ，)6,8,0(P ，∵)6,0,0(=PA 为平面ABC 的法向量，)6,8,6(--=PB 为平面ABC 的法向量， ∴34343342636,cos -=⋅-=<PB PA ， ∴二面角B —CE —F 的大小为34343arccos ．(17 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2x y =上异于坐标原点O 的两不同动点Ａ、Ｂ满足BO AO ⊥（如图４所示）（Ⅰ）求AOB ∆得重心G （即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出 最小值；若不存在，请说明理由．y C解法一：（Ⅰ）∵直线AB 的斜率显然存在，∴设直线AB 的方程为b kx y +=，),(),,(2211y x B y x A ，依题意得0,,22=--⎩⎨⎧=+=b kx x y xy b kx y 得消去由，① ∴k x x =+21，② b x x -=21 ③∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ，即 0222121=+x x x x ，④ 由③④得，02=+-b b ，∴)(01舍去或==b b ∴设直线AB 的方程为1+=kx y∴①可化为 012=--kx x ，∴121-=x x ⑤， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则33021k x x x =++= ⑥ ， 3232)(3022121+=++=++=k x x k y y y ⑦， 由⑥⑦得 32)3(2+=x y ，即3232+=x y ，这就是AOB ∆得重心G 的轨迹方程．（Ⅱ）由弦长公式得2122124)(1||x x x x k AB -+⋅+=把②⑤代入上式，得 41||22+⋅+=k k AB ，设点O 到直线AB 的距离为d ，则112+=k d ，∴ 24||212+=⋅⋅=∆k d AB S AOB ，∴ 当0=k ，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 ．解法二：（Ⅰ）∵ AO ⊥BO, 直线OA ，OB 的斜率显然存在， ∴设AO 、BO 的直线方程分别为kx y =，x ky 1-=， 设),(11y x A ，),(22y x B ，依题意可得由⎩⎨⎧==2xy kxy 得 ),(2k k A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=21xy x ky 得 )1,1(2kk B -， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则31321k k x x x -=++=① ， 31302221k k y y y +=++= ②，由①②可得，3232+=x y ，即为所求的轨迹方程. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，42||k k OA +=，4211||k k OB +=， ∴42421121||||21k k k k OB OA S AOB +⋅+⋅=⋅⋅=∆212122++=k k 12221=+≥， 当且仅当221kk =，即1±=k 时，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 .解法三:（I ）设△AOB 的重心为G(x , y ) ，A(x 1, y 1)，B(x 2 , y 2 )，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=332121y y y x x x …（1） 不过∵OA ⊥OB ，∴1-=⋅OB OA k k ，即12121-=+y y x x ， …（2） 又点A ，B 在抛物线上，有222211,x y x y ==， 代入（2）化简得121-=x x ，∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121+=+⨯=-+=+=+=x x x x x x x x y y y ， ∴所以重心为G 的轨迹方程为3232+=x y ，（II ）22212122222122212222212121))((21||||21y y y x y x x x y x y x OB OA S AOB +++=++==∆， 由（I ）得12212)1(2212221221662616261=⨯=+-=+⋅≥++=∆x x x x S AOB ，当且仅当6261x x =即121-=-=x x 时，等号成立，所以△AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1 ．( 18 ) （本小题共12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为t s :．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数． （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望．【答案】解：（Ⅰ）取出黄球的概率是t s s A P +=)(，取出白球的概率是ts tA P +=)(，则 ts sP +==)0(ξ， 2)()1(t s st P +==ξ， 32)()2(t s st P +==ξ， ……， n n t s st n P )()1(1+=-=-ξ， nn t s st n P )()(1+==-ξ，∴ξ的分布列是（Ⅱ）++⨯++⨯++⨯=322)(2)(10t s st t s st t s s E ξ…n nn n t s t n t s st n )()()1(1+⨯++⨯-+- ①++++=+4332)(2)(t s st t s st E t s t ξ (11)11)()()1()()2(+++-+++-++-+n n n n n n t s nt t s st n t s st n ②①—②得++++++=+43322)()()(t s st t s st t s st E t s s ξ (11)11)()()1()()(+++-+-+--++++n n n n n n n n t s nt t s st n t s nt t s st∴ 11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ∴ξ的数学期望是11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ．( 19 ) （本小题共14分）设函数)(x f 在),(+∞-∞上满足)2()2(x f x f +=-，)7()7(x f x f +=-，且在闭区间［0，7］上，只有0)3()1(==f f ． （Ⅰ）试判断函数)(x f y =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程0)(=x f 在闭区间]2005,2005[-上的根的个数，并证明你的结论．【答案】 解：（Ⅰ）∵)2()2(x f x f +=-， ∴)52()32(+=-f f即 )5()1(f f =-，∵在［0，7］上，只有0)3()1(==f f ， ∴0)5(≠f ，∴)1()1(f f ≠-，∴)(x f 是非奇非偶函数．（Ⅱ）由)2()2(x f x f +=-，令2-=x x ，得 )4()(x f x f -=，由)7()7(x f x f +=-，令3+=x x ，得 )10()4(x f x f +=-,∴)10()(x f x f +=，∴)(x f 是以10为周期的周期函数，由)7()7(x f x f +=-得，)(x f 的图象关于7=x 对称， ∴在［0，11］上，只有0)3()1(==f f ， ∴10是)(x f 的最小正周期，∵在［0，10］上，只有0)3()1(==f f ， ∴在每一个最小正周期内0)(=x f 只有两个根，∴在闭区间]2005,2005[-上的根的个数是802．( 20 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上． （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．。
2019-2020学年广东省广州大学附中八年级(下)月考数学试卷(7月份)(A卷)(附答案详解)
2019-2020学年广东省广州大学附中八年级（下）月考数学试卷（7月份）（A卷）1.下列运算中，正确的是( )A. (−x)2⋅x3=x5B. (x2y)3=x6yC. (a+b)2=a2+b2D. a6+a3=a2的值应在( )2.估计6√2×√13A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间3.下列命题中错误的是( )A. 既是矩形又是菱形的四边形是正方形B. 有一个角是直角的菱形是正方形C. 有一组邻边相等的矩形是正方形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形4.四个数据：8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于( )A. 8B. 10C. 12D. 8和125.如图，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数，mn≠0)图象的是( )A. B. C. D.6.对于一次函数y=(3k+6)x−k，若函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A. k<0B. k<−2C. k>−2D. −2<k<07.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为( )A. √7B. 2√7C. 3√7D. 4√78.如图，△ABC顶点坐标分别为A(1,0)、B(4,0)、C(1,4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，线段BC扫过的面积为( )A. 4B. 8C. 8√2D. 169.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是( )A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE 交CF于点H，连接AH.以下结论：①∠DEC=∠AEB；②CF⊥DE；③AF=BF；④CHHF =23，其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411.16的算术平方根是______.12.函数y=√x+2x−1中自变量x的取值范围是______.13.把直线y=−x+3向左平移3个单位后的直线解析式为______.14.如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x、y轴上，将矩形OABC沿着OB翻折，使点A落在点A′处，点B的坐标(8,4)，则点A′的纵坐标是______.15.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是______.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC=4√2，则BC边的长为______.17.计算：√2⋅√6−√48÷√3+√(−4)2+|−√3|.18.如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)建立适当的平面直角坐标系，使点A(3,4)、C(4,2)，则点B的坐标为____________；(2)求图中格点△ABC的面积；(3)判断格点△ABC的形状，并说明理由．(4)在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值是__________.19.如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将图1和图2的三个图形拼成一个能验证勾股定理的图形．请画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理．20.我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0,4)，21.如图，直线L：y=−12动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．(1)求A、B两点的坐标；(2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式．22.如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点(不与点A重合).DE//AB交AC于点F，CE//AM，连结AE.(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如图2，当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．23.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，已知FG//x轴，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是______米，甲机器人前2分钟的速度为______米/分；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)求A、C两点之间的距离；并直接写出两机器人出发多长时间相距28米．24.在平面直角坐标系中，点A(−3,0)，B(0,4).(1)直接写出直线AB的解析式；(2)如图1，过点B的直线y=kx+b交x轴于点C，若∠ABC=45∘，求k的值；(3)如图2，点M从A出发以每秒1个单位的速度沿AB方向运动，同时点N从O出发以每秒0.6个单位的速度沿OA方向运动，运动时间为t秒(0<t<5)，过点N作ND//AB交y轴于点D，连接MD，是否存在满足条件的t，使四边形AMDN为菱形，判断并说明理由．25.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP 交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M.(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.(−x)2⋅x 3=x 5，此选项正确；B .(x 2y)3=x 6y 3，此选项错误；C .(a +b)2=a 2+2ab +b 2，此选项错误；D .a 6与a 3不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：A.根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式及同类项的概念逐一计算可得． 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同类项概念、幂的乘方、完全平方公式及积的乘方．2.【答案】A【解析】解：原式=6×√23=√36×√23=√24，∵16<24<25，∴4<√24<5，故选：A.先根据二次根式的乘除法化简二次根式，估算无理数的大小即可得出答案．本题考查估算无理数的大小，二次根式的乘除法，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】正方形的判定方法：①有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形．本题考查了正方形的判定方法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形．要说明命题不是真命题，主要能举出一个反例即可．【解答】解：A、根据正方形的判定，故正确；B、根据正方形的判定，故正确；C、根据正方形的判定，故正确；D、可以是内角不是直角的菱形，故错误．故选：D.4.【答案】D【解析】解：①x最小时，数据为x，8，10，10，中位数是(8+10)÷2=9，则(8+10+x+10)÷4=9∴x=8；②x最大时，数据为8，10，10，x中位数是(10+10)÷2=10，则(8+10+x+10)÷4=10∴x=12.故选D.根据平均数和中位数的定义建立等量关系．分两种情况讨论来确定中位数：①x最小；②x最大．本题结合平均数、中位数确定一组数据的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数及一次函数的图像.由图象信息结合正比例函数及一次函数的图像性质逐一判断即可.【解答】解：A.由一次函数的图象可知，m>0，n>0，故mn>0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论不同，故本选项错误；B.由一次函数的图象可知，m>0，n<0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不同，故本选项错误；C.由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确；D.由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不同，故本选项错误；故选C.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题意和一次函数的性质，可以求得k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y=(3k+6)x−k，函数值y随x的增大而减小，∴3k+6<0，解得，k<−2，故选：B.7.【答案】B【解析】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=1BF=3，2∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF//BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵AO⊥BF，即BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO=√AB2−OB2=√42−32=√7，∴AE=2AO=2√7.故选：B.由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=1BF=3，再根据平行四边形的性质得AF//BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等2腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．本题考查的是作图-基本作图、平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AO是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x−6上，∵C(1,4)，∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x−6中得：x=5，即OD=5，∵A(1,0)，即OA=1，∴AD=CF=OD−OA=5−1=4，=CF⋅FD=16.则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE故选D.根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x−6上，根据C坐标得出CA的长，即为FD 的长，将C纵坐标代入直线y=2x−6中求出x的值，确定出OD的长，由OD−OA求出AD，即为CF的长，平行四边形BCFE的面积由底CF，高FD，利用面积公式求出即可．此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，做出相应的图形是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，×180∘=90∘，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=12同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90∘，∴四边形EFGH为矩形，∴易证△EMF≌△GPH，∴HP=MF，AD=AH+HD=HM+HP=HM+MF=HF，HF=√EH2+EF2=√122+162=20，∴AD=20厘米．故选：C.利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD 的长．此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，∴AB=AD=BC=CD=6，BE=CE=3，∠DCE=∠ABE=90∘，∠ABD=∠CBD=45∘，∴△ABE≌△DCE(SAS)∴∠DEC=∠AEB，∠BAE=∠CDE，DE=AE，故①正确，∵AB=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG，∴△ABG≌△CBG(SAS)∴∠BAE=∠BCF，∴∠BCF=∠CDE，且∠CDE+∠CED=90∘，∴∠BCF+∠CED=90∘，∴∠CHE=90∘，∴CF⊥DE，故②正确，∵∠CDE=∠BCF，DC=BC，∠DCE=∠CBF=90∘，∴△DCE≌△CBF(ASA)，∴CE=BF，∵CE=12BC=12AB，∴BF=12AB，∴AF=FB，故③正确，∵DC=6，CE=3，∴DE=√CD2+CE2=√62+32=3√5，∵S△DCE=12×CD×CE=12×DE×CH，∴CH=6√55，∵∠CHE=∠CBF，∠BCF=∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴CH BC =CECF，∴CF=6√55=3√5，∴HF=CF−CH=9√55，∴CH HF =23，故④正确，故选：D.证明△ABE≌△DCE，可得结论①正确，由正方形的性质可得AB=AD=BC=CD=6，BE= CE=3，∠DCE=∠ABE=90∘，∠ABD=∠CBD=45∘，可证△ABE≌△DCE，△ABG≌△CBG，可得∠BCF=∠CDE，由余角的性质可得结论②，证明△DCE≌△CBF可得结论③，由勾股定理可求DE的长，由面积法可求CH，由相似三角形的性质可求CF，可得HF的长，即可判断④．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．11.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：因为42=16，所以√16=4.故答案为：4.12.【答案】x≥−2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1.故答案为：x≥−2且x≠1.根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】y=−x【解析】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=−x+3向左平移3个单位后的直线解析式为：y=−(x+3)+3=−x.故答案为：y=−x.直接根据“左加右减”的原则进行解答．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．14.【答案】325【解析】解：∵BC//AO，∴∠BOA=∠OBC，根据翻折不变性得，∠A′OB=∠BOA，∴∠OBC=∠A′OB，∴DO=DB.设DO=DB=xcm，则CD=(8−x)cm，又∵OC=4，∴(8−x)2+42=x2，解得x=5.∴BD=5，∴S△BDO=12×5×4=10；设A′(a,4+b)，作A′E⊥x轴于E，交DE于F，如下图所示：∵BC//x轴，∴A′E⊥BC，∵S△OAB=12OA⋅AB=12×8×4=16，S△BDO=10.∴S△A′BD=12BD⋅A′F=12×5A′F=6，解得A′F=125，∴A点的纵坐标为：325.故答案为：325.设出A′点的坐标，先根据翻折变换的性质得出△A′BD的面积，作A′E⊥x轴于E，交DE于F，根据BC//x轴可知AE⊥BC，再由(1)中BD的值及三角形的面积公式可求出A′F的长，即可得到答案．本题考查的是图形的翻折变换、用待定系数法求正比例函数的解析式、直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．15.【答案】32或42【解析】解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5，∴BC=9−5=4.∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.综上所述，△ABC的周长是42或32.故填：42或32.本题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．16.【答案】3【解析】【分析】作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A(0,5).设B(x,0)，由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，利用AAS得到三角形ABC与三角形BEQ 全等，利用全等三角形的对应边相等得到AC=BQ=5，BC=EQ，设BC=EQ=x，由OM为梯形ACQE的中位线，利用梯形中位线定理表示出OM，再由CM，表示出O坐标，进而表示出OC 的长，根据已知OC的长列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BC的长．此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，梯形中位线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．【解答】解：作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A(0,5).设B(x,0)，由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB=BE，∠ABE=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠BAC+∠ABC=90∘，∠ABC+∠EBQ=90∘，∴∠BAC=∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，{∠ACB =∠BQE =90∘∠BAC =∠EBQ AB =EB，∴△ACB ≌△BQE(AAS)，∴AC =BQ =5，BC =EQ ，设BC =EQ =x ，∴O 为AE 中点，∴OM 为梯形ACQE 的中位线，∴OM =5+x 2， 又∵CM =12CQ =5+x 2， ∴O 点坐标为(5+x 2,5+x 2)， 根据题意得：OC =4√2=√(5+x 2)2+(5+x 2)2， 解得：x =3(负值舍去)，则BC =3.故答案为：3. 17.【答案】解：原式=√2×6−√48÷3+4+√3=2√3−4+4+√3=3√3.【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】(1)(0,0)；(2)S △ABC =4×4−12×4×2−12×3×4−12×1×2=5. (3)∵AC 2=22+12=5，BC 2=22+42=20，AB 2=42+32=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．(4)√37.【解析】解：(1)如图，B 的坐标是(0,0).故答案是(0,0).(2)见答案.(3)见答案．(4)如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC.∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC=PC′.∴AP+PC=AP+PC′.∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′=√62+12=√37.∴AP+PC的最小值为√37.故答案为：√37.(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断；(4)作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC= PC′，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值．本题主要考查的是轴对称路径最短问题、勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，明确点A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值是解题的关键．19.【答案】证明：将三个三角形拼成直角梯形如下图所示：∴梯形的面积为12(a+b)(a+b)或12ab+12ab+12c2，即12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2，整理得a2+b2=c2.【解析】将三个三角形拼成直角梯形即可．本题主要考查勾股定理的证明，利用梯形面积得出关系式是解题的关键．20.【答案】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：x−=6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×110=6.8∴这组样本数据的平均数为6.8(t).∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6.5(t).∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有6.5+6.52=6.5，∴这组数据的中位数是6.5(t).(2)∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，有50×710=35.∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．【解析】(1)根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；(2)首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体．本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．21.【答案】解：(1)对于直线L：y=−12x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2)；(2)∵C(0,4)，A(4,0)，∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA−AM=4−t，S△OCM=12×4×(4−t)=8−2t；当t>4时，OM=AM−OA=t−4，S△OCM=12×4×(t−4)=2t−8.【解析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，进行分类讨论是解题的关键．(1)由直线AB的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；(2)分类讨论，由面积公式S=12×OM×OC，求出S与t之间的函数关系式．22.【答案】(1)证明：如图1，∵AM是△ABC的中线，D与M重合，∴DC=BD，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B，∵CE//AM，即CE//AD，∴∠ECD=∠ADB，在△ECD和△ADB中，{∠EDC=∠BDC=BD∠ECD=∠ADB，∴△ECD≌△ADB(ASA)，∴DE=AB，∴四边形ABDE是平行四边形．(2)成立，理由如下：如图2，过点M作MG//AB交CG于点G，∵DE//AB，∴MG//DE，∵CE//AM，∴四边形DEGM是平行四边形，∴MG=DE，由(1)得MG=AB，∴DE=AB，∴四边形ABDE是平行四边形．【解析】(1)由AM是△ABC的中线，D与M重合得DC=BD，再根据平行线的性质证明∠EDC=∠B，∠ECD=∠ADB，即可证明△ECD≌△ADB，则DE与AB平行且相等，可证明四边形ABDE是平行四边形；(2)过点M 作MG//AB 交CG 于点G ，则四边形DEGM 是平行四边形，得MG =DE ，由(1)得MG =AB ，所以DE =AB ，而DE//AB ，即可证明四边形ABDE 是平行四边形．此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，证明△ECD ≌△ADB 是解题的关键．23.【答案】70 95【解析】解：(1)由图象可知，A 、B 两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：(70+60×2)÷2=95米/分；故答案为：70；95.(2)设线段EF 所在直线的函数解析式为：y =kx +b ，∵1×(95−60)=35，∴点F 的坐标为(3,35)，则{2k +b =03k +b =35， 解得，{k =35b =−70， ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x −70；(3)A 、C 两点之间的距离为70+60×7=490米；设前2分钟，两机器人出发x 分钟相距28米，由题意得，60x +70−95x =28，解得，x =1.2，前2分钟−3分钟，两机器人相距28米时，35x −70=28，解得，x =2.8.4分钟−7分钟，直线GH 经过点(4,35)和点(7,0)，则直线GH 的方程为y =−353x +2453，当y =28时，解得x =4.6，∴AC 两点间的距离为490米；两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．(1)结合图象得到A 、B 两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；(2)根据题意求出点F 的坐标，利用待定系数法求出EF 所在直线的函数解析式；(3)根据速度和时间的关系计算即可；分前2分钟、2分钟−3分钟、4分钟−7分钟三个时间段解答． 本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．24.【答案】解：(1)设直线AB 解析式为：y =mx +n根据题意可得：{0=−3m +n n =4∴{m =43n =4∴直线AB 解析式为：y =43x +4(2)若点C 在直线AB 右侧，如图1，过点A 作AD ⊥AB ，交BC 的延长线于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于E ，∵∠ABC =45∘，AD ⊥AB∴∠ADB =∠ABC =45∘∴AD =AB ，∵∠BAO +∠DAC =90∘，且∠BAO +∠ABO =90∘∴∠ABO =∠DAC ，AB =AD ，∠AOB =∠AED =90∴△ABO ≌△DAE(AAS)∴AO =DE =3，BO =AE =4，∴OE =1∴点D(1,−3)∵直线y =kx +b 过点D(1,−3)，B(0,4).∴{−3=k +b 4=b∴k =−7若点C 在点A 右侧时，如图2同理可得k=17综上所述：k=−7或17(3)设直线DN的解析式为：y=43x+n，且过点N(−0.6t,0)∴0=−0.8t+n∴n=0.8t∴点D坐标(0,0.8t)，且过点N(−0.6t,0)∴OD=0.8t，ON=0.6t∴DN=√ON2+OD2=1∴DN=AM=1，且DN//AM∴四边形AMDN为平行四边形，当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，∵AN=AM∴t=3−0.6t∴t=15 8∴当t=158时，四边形AMDN为菱形．【解析】(1)利用待定系数法可求直线AB解析式；(2)分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；(3)先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN 时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.【答案】解：(1)AP=BQ.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90∘，∴∠ABQ+∠CBQ=90∘.∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90∘，∴∠PAB=∠CBQ.在△PBA和△QCB中，{∠PAB=∠CBQ AB=BC∠ABP=∠BCQ，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3.∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴BQ=AP=√AB2+PB2=√32+22=√13，∴BH=√BQ2−QH2=√13−9=2.∵四边形ABCD是正方形，∴DC//AB，∴∠CQB=∠QBA.由折叠可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB.设QM=x，则有MB=x，MH=x−2.在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=(x−2)2+32，解得x=134.∴QM的长为134；(3)过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n.∴BQ2=AP2=AB2+PB2，∴BH2=BQ2−QH2=AB2+PB2−AB2=PB2，∴BH=PB=m.设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x−m.在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=(x−m)2+(m+n)2，解得x=m+n+n 22m，∴AM=MB−AB=m+n+n22m−m−n=n22m.∴AM的长为n22m.【解析】(1)要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP(即BQ)=√13，BH=2.易得DC//AB，从而有∠CQB=∠QBA.由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB.设QM=x，则有MB=x，MH=x−2.在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；(3)过点Q作QH⊥AB于H，如图，同(2)的方法求出QM的长，就可得到AM的长．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．。
19年中考数学模拟试卷·广东省广大学附中(一模)
19年中考数学模拟试卷·广东省广大学附中（一模）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a4﹣a＝a3C．2a•3a＝6a D．（﹣2x2y）3＝﹣8x6y35．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠06．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小7．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣18．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜09．（3分）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，则该圆锥的侧面积是（）A．24B．24πC．16πD．12π10．（3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y （cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒，其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2＝．12．（3分）分式方程的解是．13．（3分）要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（填“平均数”或“频数分布”）14．（3分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是千米．15．（3分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC 的度数为．16．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④S△ADE＝5S△OFE，其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解不等式组18．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，求线段AB的长．19．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）20．（10分）如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．21．（12分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22．（12分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y＝2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y＝x+（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；x…1234…y……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y＝x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．23．（12分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若P A＝PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究P A的长．24．（14分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．25．（14分）抛物线y＝a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（﹣1，0），OB＝OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线与直线y＝﹣x﹣4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；（3）Q为直线y＝﹣x﹣4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝2∠AQB，且这样的Q 点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19年中考数学模拟试卷·广东省广大学附中（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．（3分）如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【解答】解：从上面看得到图形为，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a4﹣a＝a3C．2a•3a＝6a D．（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a3，故A错误；（B）原式＝a4﹣a，故B错误；（C）原式＝6a2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠0【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣4≠0，即x≠2．故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．6．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．7．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】抛物线y＝﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x＝1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x＝1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．8．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．（3分）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，则该圆锥的侧面积是（）A．24B．24πC．16πD．12π【分析】先根据正弦的定义计算出圆锥的半径＝2，然后根据扇形的面积公式求圆锥的侧面积．【解答】解：∵sinθ＝，母线长为6，∴圆锥的底面半径＝×6＝2，∴该圆锥的侧面积＝×6×2π•2＝12π．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．（3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y （cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒，其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【解答】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，∴BC＝BE＝5cm，∴AD＝BE＝5（故①正确）；②如图1，过点P作PF⊥BC于点F，根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB＝4，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠PBF，∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝＝，∴PF＝PB sin∠PBF＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ•PF＝t•t＝t2（故②正确）；③根据5﹣7秒面积不变，可得ED＝2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC＝11，故点H的坐标为（11，0），设直线NH的解析式为y＝kx+b，将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，解得：．故直线NH的解析式为：y＝﹣t+，（故③错误）；④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：∵tan∠PBQ＝tan∠ABE＝，∴＝，即＝，解得：t＝．（故④正确）；综上可得①②④正确，共3个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12．（3分）分式方程的解是3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝3（x﹣2），去括号得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（3分）要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的频数分布（填“平均数”或“频数分布”）【分析】平均数是反映一组数据集中变化趋势，而频数分布则反映某一范围内的数出现的次数，即频数，因此选择频数分布．【解答】解：频数分布是反映一组数据中，某一范围内的数据的出现的次数，通过次数计算出所占的比，而平均数则反映一组数据集中变化趋势，故答案为：频数分布．【点评】考查频数分布的意义、平均数的意义及求法，理解各个统计量的意义和反映数据的特征，才是解决问题的关键．14．（3分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是3千米．【分析】作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．【解答】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC＝，∴BE＝AB•sin∠BAC＝6×＝3，由题意得，∠C＝45°，∴BC＝＝3÷＝3（千米），故答案为：3．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15．（3分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC 的度数为30°或110°．【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB＝AB，AC＝PB，BC＝P A，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP＝∠BAC＝40°，∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′＝40°，∴∠P′BC＝40°+70°＝110°，故答案为30°或110°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④S△ADE＝5S△OFE，其中正确的结论是①②．【分析】求得∠ADB＝90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD＝AD•BD；依据∠CDE＝60°，∠BDE30°，可得∠CDB＝∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到OE∥AD，OE＝AD，进而得到△OEF∽△ADF，依据S△ADF＝4S△OEF，S△AEF＝2S△OEF，即可得到S△ADE＝6S△OFE．【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠DAE＝60°＝∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝AB，∴E是AB的中点，∴DE＝BE，∴∠BDE＝∠AED＝30°，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD＝AD•BD，故①正确；∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CDB＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥AD，OE＝AD，∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF＝4S△OEF，且AF＝2OF，∴S△AEF＝2S△OEF，∴S△ADE＝6S△OFE，故④错误；故答案为：①②．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解不等式组【分析】别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：解不等式①得：x≥0解不等式②得：x＜2∴不等式组的解集为0≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，求线段AB的长．【分析】由菱形的性质可得BO＝OD＝4，∠AOB＝90°，由锐角三角函数可求AO＝3，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形∴BO＝OD，∠AOB＝90°∵BD＝8∴BO＝4∵，∴∴AO＝3在Rt△ABC中，AO＝3，OB＝4则AB＝＝＝5【点评】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．19．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．20．（10分）如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．【分析】（1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案；（2）证明∠GED＝∠CDF，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF，设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），即可得CF＝，BF＝DF＝2﹣，在Rt△CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值．【解答】解：（1）∵点E是AB的中点，OA＝2，AB＝4，∴点E的坐标为（2，2），将点E的坐标代入y＝，可得k＝4，即反比例函数解析式为：y＝，∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标＝＝1，故点F的坐标为（4，1）；（2）由折叠的性质可得：BE＝DE，BF＝DF，∠B＝∠EDF＝90°，∵∠CDF+∠EDG＝90°，∠GED+∠EDG＝90°，∴∠CDF＝∠GED，又∵∠EGD＝∠DCF＝90°，∴△EGD∽△DCF，结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），则CF＝，BF＝DF＝2﹣，ED＝BE＝AB﹣AE＝4﹣，在Rt△CDF中，CD＝＝＝，∵＝，即＝，∴＝1，解得：k＝3．【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是利用点E的纵坐标，点F的横坐标，用含k的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大．21．（12分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【分析】（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由题意得出W＝﹣5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t＝4时，W的最小值＝220（元），求出12﹣4＝8即可．【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W＝15t+20（12﹣t）＝﹣5t+240，k＝﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t＝4时，W的最小值＝220（元），此时12﹣4＝8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．22．（12分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y＝2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y＝x+（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；x…1234…y……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y＝x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【分析】（1）①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，进行配方得到y＝2[+2]，即可求出答案．【解答】解：（1）①故答案为：，，，2，，，．函数y＝x+的图象如图：②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＝1时，函数y＝x+（x＞0）的最小值是2．③y＝x+＝＝+2＝+2，∵x＞0，所以≥0，所以当x＝1时，的最小值为0，∴函数y＝x+（x＞0）的最小值是2．（2）答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是4．【点评】本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键．23．（12分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若P A＝PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究P A的长．【分析】应用：连接P A、PB，根据准外心的定义，分①PB＝PC，②P A＝PC，③P A＝PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB ＝45°，然后即可求出∠APB的度数；探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB＝PC，②P A＝PC，③P A＝PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．【解答】应用：解：①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC，②若P A＝PC，连接P A，同理可得P A≠PC，③若P A＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，∴∠APD＝45°，故∠APB＝90°；探究：解：∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝＝4，①若PB＝PC，设P A＝x，则x2+32＝（4﹣x）2，∴x＝，即P A＝，②若P A＝PC，则P A＝2，③若P A＝PB，由图知，在Rt△P AB中，不可能．故P A＝2或．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．24．（14分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC＝∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB＝∠PBC即可得出答案；（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH＝AP+PD+DH+HC＝AD+CD ＝8；（3）利用已知得出△EFM≌△BP A，进而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2＝BE2，利用二次函数的最值求出即可．【解答】（1）证明：如图1，∵PE＝BE，∴∠EBP＝∠EPB．又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC＝∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC．∴∠APB＝∠BPH．（2）△PHD的周长不变为定值8．证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB＝∠BPH，在△ABP和△QBP中，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP＝QP，AB＝BQ．又∵AB＝BC，∴BC＝BQ．。
2019年七年级招生考试数学试题
2019年七年级招生考试数学试题（本试题满分100分）亲爱的同学们，时间飞逝，六年的小学生活很快即将结束，我们开始和陈明一起解决这些数学题目吧！1.陈明从韶关新闻网讯得知：从今年秋季起，韶关将全面实施免费义务教育。
据统计，韶关免费义务教育政策预计将惠及约60万名中小学生，其中包括非韶关户籍对象约34万人。
如果按平均每学年每人免800元计算，则60万名学生一学年一共约免学杂费__________________元，读作_________________________________元。
2.陈明每天从家里到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需9分钟，他步行和骑自行车的最简速度比是___________________________。
3.陈明和妹妹在体检的时候，发现自己体重的32刚好和妹妹体重的65相等，他和妹妹的体重的最简整数比是______________________。
4.陈明在小学上课时，每节课的时间是40分钟，合___________小时。
每天在学校需要喝3瓶250毫升的矿泉水，合_______________升。
5.陈明在家每天需要花1小时完成语英数三科作业，如果每科作业花的时间一样，完成每科作业需要_________________分钟，每科作业占总时间____________________。
6.陈明的学校叫和平小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是___________平方米。
7.陈明所在学校的田径场长120米，如果按1：2000的比例画到图纸上，需要画________厘米。
8.陈明的老师给陈明出了一道这样的数学题目：__________比20多51，16比_______少51。
请你帮忙他算算，写到括号里。
9.数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米。
广东省广州市广大附中2018-2019学年第一学期七年级期中考试数学试题 含解析
2018-2019学年第一学期七年级期中考试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．2和C．2和﹣D．和﹣22．在数轴上表示的数﹣2和2013的两点分别为A和B，则AB两点之间的距离为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．20133．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是14．计算：﹣3÷（﹣）÷（﹣）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．5．下列说法正确的有（）A．式子可以看作与5的乘积，所以是单项式B．字母a和数字1都不是单项式C．是单项式D．可以看作（x﹣y）与的积，所以是单项式6．如果多项式2﹣2xy+6xy4的次数及最高次项的系效分别为（）A．4，﹣2 B．5，6 C．4，6 D．6，57．若a＝b，则下列式子中正确的个数是（）①a﹣3＝b﹣3；②ac＝bc；③＝1；④＝．A．1个B．2个C．3个D．4个8．关于x的方程ax+3＝4x+1的解为正整数，则整数a的值为（）A．2 B．3 C．1或2 D．2或39．如图所示给出的是今年11月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，发现这四个数的和不可能是（）A．82 B．54 C．62 D．7410．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．159二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．第一天水位下降3厘米，第二天水位上涨5厘米，这两天水位变化情况是上涨了2厘米．用算式表示这个结果为（规定上涨为正）．12．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣100+101＝．13．若单项式x2y n与x b y3的和仍为单项式，则它们的和为．14．把40975四舍五入，使其精确到千位，那么所得到的近似数为．15．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．16．已知（2x﹣1）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a2+a4＝．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算题：（1）；（2）﹣22﹣3+（﹣1）5+|﹣2﹣6|×（﹣2）4．18．先化简，再求值：（1）3（﹣5b2+2a2）﹣（﹣6a2﹣7b2）．其中a＝1，b＝﹣1；（2）已知m，x，y满足÷5|m|＝0且﹣2a2b y+1与b3a2是同类项，求2x2﹣6y2+m （xy﹣9y2）（3x2﹣3xy+7y2）的值．19．解下列方程：（1）﹣5x＝8+；（2）20．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正），记录如下表（12＜X＜23，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣12 2（10﹣x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向；（2）这辆出租车共行驶了多少路程？21．如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am．（1）求窗户的面积；（2）求窗框材料的总长；（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗户的厚度不计，求制作这种窗户需要费用是多少？（π取3.14）22．某厂现有A种原料80kg，B种原料70kg，现计划用这两种原料生产M，N两个品种的饮料，已知生产每千克M品种的饮料需要A种原料0.4kg，B种原料0.2kg，可获利c元，生产每千克N品种的饮料只需要B种原料akg，可获利3元，两种原料正好用完．（1）生产M品种的饮料千克；（2）生产N品种的饮料使用B种原料多少千克？（3）该厂共获利多少元？（用含a，c的式子表示）23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）比较a、|b|、c的大小（用“＜”连接）；（2）若m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求1﹣2013•（m+c）2013的值；（3）若a＝﹣2，b＝﹣3，c＝，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．2和C．2和﹣D．和﹣2【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：A.2和﹣2是相反数，正确；B.2和不是相反数，故本选项错误；C.2和﹣不是相反数，故本选项错误；D.和﹣2不是相反数，故本选项错误；故选：A．2．在数轴上表示的数﹣2和2013的两点分别为A和B，则AB两点之间的距离为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2013【分析】数轴上两点间的距离等于大数减小数，据此可解．【解答】解：由题意得：AB＝2013﹣（﹣2）＝2013+2＝2015∴AB两点之间的距离为2015．故选：B．3．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．4．计算：﹣3÷（﹣）÷（﹣）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据有理数的除法运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，按照从左到右的顺序进行计算即可．【解答】解：﹣3÷（﹣）÷（﹣）＝﹣3××＝﹣．故选：C．5．下列说法正确的有（）A．式子可以看作与5的乘积，所以是单项式B．字母a和数字1都不是单项式C．是单项式D．可以看作（x﹣y）与的积，所以是单项式【分析】根据单项式的定义逐一判断即可．【解答】解：因为式子的分母含有字母，故不是整式，所以不是单项式，故选项A 不合题意；字母a和数字1都是单项式，故选项B不合题意；是单项式，正确，故选项C符合题意；，故是多项式，故选项D不合题意．故选：C．6．如果多项式2﹣2xy+6xy4的次数及最高次项的系效分别为（）A．4，﹣2 B．5，6 C．4，6 D．6，5【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法进而得出答案．【解答】解“多项式2﹣2xy+6xy4的次数及最高次项的系效分别为5，6．故选：B．7．若a＝b，则下列式子中正确的个数是（）①a﹣3＝b﹣3；②ac＝bc；③＝1；④＝．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等式的基本性质对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①a＝b的两边都减去3可得a﹣3＝b﹣3，故本小题正确；②a＝b两边都乘以c可得ac＝bc，故本小题正确；③a＝b两边都除以b，b＝0时无意义，故本小题错误；④a＝b两边都除以c，c＝0时无意义，故本小题错误；综上所述，正确的有①②共2个．故选：B．8．关于x的方程ax+3＝4x+1的解为正整数，则整数a的值为（）A．2 B．3 C．1或2 D．2或3【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．【解答】解：ax+3＝4x+1x＝而x＞0∴x＝＞0∴a＜4∵x为整数∴2要为4﹣a的倍数∴a＝2或a＝3．故选：D．9．如图所示给出的是今年11月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，发现这四个数的和不可能是（）A．82 B．54 C．62 D．74【分析】观察日历表，发现：在同一列上相邻的两个数，下一列比上一列的一个数大7；如果设最小的数为x，那么其余的数为x+7，x+14，x+21，则这四个数的和为4x+42；根据选项分别列出方程，求出x的值，根据x表示的意义，得出正确选项．【解答】解：设四个数中最小的数为x，那么其余的数为x+7，x+14，x+21．则这四个数的和为：x+（x+7）+（x+14）+（x+21）＝4x+42．A、解方程4x+42＝82，得x＝10，10+21＝31，不符合实际，符合题意；B、解方程4x+42＝54，得x＝3，不符合题意；C、解方程4x+42＝62，得x＝5，不符合题意；D、解方程4x+42＝74，得x＝8，不符合题意．故选：A．10．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．159【分析】根据第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．【解答】方法一：解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3＝157（根）；故选B．方法二：n＝1，s＝7；n＝2，s＝13；n＝3，s＝21，设s＝an2+bn+c，∴，∴，∴s＝n2+3n+3，把n＝11代入，s＝157．方法三：，，，，，，，，，．二．填空题（共6小题）11．第一天水位下降3厘米，第二天水位上涨5厘米，这两天水位变化情况是上涨了2厘米．用算式表示这个结果为﹣3+5＝2 （规定上涨为正）．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，上升记为正，可得答案；根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：第一天水位下降3厘米，第二天水位上涨5厘米，则与原来相比，水位的变化情况是上涨了2厘米，列出的算式是﹣3+5＝2故答案为：﹣3+5＝2．12．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣100+101＝51 ．【分析】直接利用有理数加减运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣100+101＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（99﹣100）+101＝﹣1×50+101＝51．故答案为：51．13．若单项式x2y n与x b y3的和仍为单项式，则它们的和为x2y3．【分析】根据单项式的概念和单项式x2y n与﹣x b y3的和是单项式得出b＝2，n＝3，然后合并同类项即可得出答案．【解答】解：若单项式x2y n与﹣x b y3的和是单项式，则b＝2，n＝3，则x2y n+（﹣x b y3）＝x2y3．故答案为：x2y3．14．把40975四舍五入，使其精确到千位，那么所得到的近似数为 4.1×104．【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字9进行四舍五入即可．【解答】解：40975≈4.1×104（精确到千位）．故答案为4.1×104．15．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．【解答】解：设“它”为x，根据题意得：x+x＝19，解得：x＝，则“它”的值为，故答案为：．16．已知（2x﹣1）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a2+a4＝41 ．【分析】令x＝﹣1得到（﹣2﹣1）4＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4，令x＝1得到（2﹣1）4＝a0+a1+a2+a3+a4，两式相加即可求得a0+a2+a4．【解答】解：令x＝﹣1得到（﹣2﹣1）4＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4，令x＝1得到（2﹣1）4＝a0+a1+a2+a3+a4，两式相加得（﹣2﹣1）4+（2﹣1）4＝2（a0+a2+a4），81+1＝2（a0+a2+a4）a0+a2+a4＝41．故答案为：41．三．解答题（共7小题）17．计算题：（1）；（2）﹣22﹣3+（﹣1）5+|﹣2﹣6|×（﹣2）4．【分析】（1）先算乘除法，再算减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【解答】解：（1）＝﹣+2＝1；（2）﹣22﹣3+（﹣1）5+|﹣2﹣6|×（﹣2）4．＝﹣4﹣3﹣1+8×16＝﹣4﹣3﹣1+128＝120．18．先化简，再求值：（1）3（﹣5b2+2a2）﹣（﹣6a2﹣7b2）．其中a＝1，b＝﹣1；（2）已知m，x，y满足÷5|m|＝0且﹣2a2b y+1与b3a2是同类项，求2x2﹣6y2+m （xy﹣9y2）（3x2﹣3xy+7y2）的值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出x、y、m的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）3（﹣5b2+2a2）﹣（﹣6a2﹣7b2）＝﹣15b2+6a2+6a2+7b2＝12a2﹣8b2，当a＝1，b＝﹣1时，原式＝12×12﹣8×（﹣1）2＝4；（2）∵﹣2a2b y+1与b3a2是同类项，∴y+1＝3，∴y＝2，∵÷5|m|＝0，∴x﹣5＝0，m＝0，∴x＝5，∴2x2﹣6y2+m（xy﹣9y2）（3x2﹣3xy+7y2）＝2x2﹣6y2+0＝2×52﹣6×22＝26．19．解下列方程：（1）﹣5x＝8+；（2）【分析】（1）去括号、移项、合并同类项即可求解；（2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1即可求解．【解答】解：（1）﹣5x＝8+，﹣10x＝16+x，解得：﹣11x＝16，∴x＝﹣；（2）去分母，得3（﹣1+3y）﹣6＝2（6y﹣7），去括号，得﹣3+y﹣6＝12y﹣14，移项，得y﹣12y＝﹣14+9，合并同类项，得﹣11y＝﹣5，系数化为1得y＝．20．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正），记录如下表（12＜X＜23，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣12 2（10﹣x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向；（2）这辆出租车共行驶了多少路程？【分析】（1）因为12＜x＜23，所以﹣x＜0，（x﹣12）＞0，2（10﹣x）＜0，于是可以判断每次行驶的方向，（2）将每次行驶的绝对值相加即可，【解答】解：（1）第一次向东行驶x千米，第二次向西行驶x千米，第三次向东行驶（x﹣12）千米，第四次向西行驶2（10﹣x）千米，（2）|x|+|﹣x|+|x﹣12|+|2（10﹣x|＝x+x+x﹣12+2x﹣20＝x﹣32，答：这辆出租车共行驶了（x﹣32）千米．21．如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am．（1）求窗户的面积；（2）求窗框材料的总长；（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗户的厚度不计，求制作这种窗户需要费用是多少？（π取3.14）【分析】（1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积；（2）窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长；（3）总费用为：玻璃钱+窗框钱．【解答】解：（1）（4a2+）平方米；答：窗户的面积是（4a2+）平方米；（2）12a+＝（12a+πa）米；答：窗框材料的总长是（12a+πa）米；（3）当a＝1时，25×[4×12+]+20×（12×1+π）＝139.25+302.8＝442.05（元）答：制作这种窗户需要费用是442.05元．22．某厂现有A种原料80kg，B种原料70kg，现计划用这两种原料生产M，N两个品种的饮料，已知生产每千克M品种的饮料需要A种原料0.4kg，B种原料0.2kg，可获利c元，生产每千克N品种的饮料只需要B种原料akg，可获利3元，两种原料正好用完．（1）生产M品种的饮料200 千克；（2）生产N品种的饮料使用B种原料多少千克？（3）该厂共获利多少元？（用含a，c的式子表示）【分析】（1）A种原料80kg，仅用于生产M品种的饮料，故用80除以0.4即可得答案；（2）先计算出生产M品种的饮料使用B种原料的量，然后用70kg减去这个量，即为所求；（3）先计算生产N种饮料的量，再按单价乘以生产量，分别算出生产M，N两个品种的饮料所获得的利润，相加即可．【解答】解：（1）生产M品种的饮料：80÷0.4＝200千克故答案为：200．（2）生产M品种的饮料使用B种原料：200×0.2＝40千克则生产N品种的饮料使用B种原料：70﹣40＝30千克∴生产N品种的饮料使用B种原料30千克．（3）共生产N品种的饮料：千克该厂共获利：200c+×3＝（200c+）元∴该厂共获利（200c+）元．23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）比较a、|b|、c的大小（用“＜”连接）；（2）若m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求1﹣2013•（m+c）2013的值；（3）若a＝﹣2，b＝﹣3，c＝，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据数轴可得b＜0，因此|b|＝﹣b，在数轴上表示出﹣b的位置，再根据数轴上的数，左边的数总比右边的小可得答案；（2）首先根据a、b、c的位置得到a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，然后再把m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|化简可得m+c＝﹣1，再代入计算出代数式的值即可；（3）设P点对应的有理数为x，然后分情况讨论：①当点P在点A的左边时；②当点P 在点A和点C之间时；③当点P在点C的右边时．【解答】解：（1）如图所示：a＜c＜|b|；（2）由a、b、c在数轴上的位置知：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，所以m＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c），＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c，＝﹣1﹣c，所以m+c＝﹣1，即1﹣2013•（m+c）2013＝1﹣2013•（﹣1）2013＝1+2013＝2014；（3）存在．设P点对应的有理数为x．①当点P在点A的左边时，有﹣2﹣x＝3（﹣x），解之得：x＝2（不合条件，舍去），②当点P在点A和点C之间时，有x﹣（﹣2）＝3 （﹣x），解之得：x＝0，③当点P在点C的右边时，有x﹣（﹣2）＝3 （x﹣），解之得：x＝2，综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2．。
2019年广大附中招生数学真卷(五)
2019年广大附中招生数学真卷（五）（满分：100分 时间：90分钟）一、填空题。
（每题2分，共20分）1．按规律填数：（1）2、7、12、17、________、_________。
（2）2、8、32、128、__________。
2．甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少_________%。
3．一个圆的半径为3厘米，半圆周长是_________厘米。
（π取3.14）4．定义新运算：23a b a b *=+，已知318b *=，那么x =_________。
5．一件衣服标价140元，打七折出售还赚了28元，这件衣服的成本是_________元。
6．一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比为2:1，高之比为3:5，那么它们的体积之比为________。
7．小李在某个三位数的最左边添上了一个数字1，得到一个新的四位数，且这个数是原数的9倍，那么原来的三位数是_________。
8．拉赫玛尼诺夫的《第二钢琴协奏曲》前八个小节如钟声般灰暗而沉重，其灵感源于现实听到的敲钟声。
若从听到第一下钟声开始计时，到听到第八下钟声结束，共持续56秒。
那么这个钟声每隔_________秒敲一次。
9．小明上坡时速度为每小时3.6千米，下坡时速度为每小时4.5千米。
有一个小斜坡，小明上坡再沿原路下坡共用了1.8小时，这段斜坡的长度是_________千米。
10．当人体的上半身与下半身的长度之比满足0.618:1时，可以给人美的感觉，这个比例称为“黄金比例”，在绘画、摄影等领域经常使用。
已知女生菲菲上半身长61.8厘米，下半身长95厘米。
根据“黄金比例”可知，她最适合穿________厘米的高跟鞋。
二、判断题。
（每题2分，共10分）1．真分数的倒数一定比假分数的倒数大。
（ ）2．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（ ）3．把一个30°的角放在5倍的放大镜下面，看到的度数是150°。
（ ）4．一件商品先提高20%的价格后打8折出售，则这件商品的价格不变。
(1)2018年广州广大附中招生数学真卷(1)含答案
2018年广大附中招生数学真卷(1)(满分：100分 时间：70分钟)一、填空题(每小题2分，共26分)1.2018年4月，为了表彰2017届中考优秀学子。
其校共计颁发中考奖金为2584800元，这个数读作 ，改写成以“万元”为单位并保留一位小数是 万元。
2.在O 里填上“>“<”成“＝”771 11212÷⨯ 4 11-- 2.中华人民共和国国旗上五角星有 条对称轴。
每个小尖角是 。
4.一个滴水的龙头每天白白流掉12千克水，照这样计算，2010年第一季度要浪费掉 千克水。
5.把37的分母扩大4倍，要使分数的大小不变，分子应增加 。
6.小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例是 。
7.小明在第一次数学考试中得76分，在第二次数学考试中得92分，请问在第三次数学考试中至少得 分，才能使平均成绩不低于85分。
8.a =2×3×m ，b=3×5×m(是自然数且m≠0)，如果a 和b 的最大公约数是21，则m 是 ，a 和b 的最小公倍数是 。
9.如图，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 与 对应，B 与 对应，C 与 对应，D 与 对应。
10.甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数是 。
11.把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 。
(π取3.14)12.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是30立方分米，圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米。
13.NBA 球员姚明在某场比赛中，上半场19投11中，下半场21投14中，这场比赛中姚明投篮的命中率是 。
二、选择题(每小题2分，共10分)1.小华双体日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。
2019年广大附中大学城校区大奥班招生数学真卷
2019年广大附中大学城校区大奥班招生数学真卷（满分:150分 时间:100分钟）第一部分:加深理解，打好基础（100分）一、我会填。
（每空1分，共15分）1.把25 g 盐投入100 g 水中，配制成的溶液中盐和水的最简比为（ ）。
2.有甲、乙两个仓库，平均每个仓库储存粮食32.5吨。
甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨。
甲仓存粮（ ）吨，乙仓存粮（ ）吨。
3.在0.955，2425，9.5%，0.97中，最大的数是（ ）。
4.三个质数的积等于它们和的5倍，则这三个质数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
5.甲、乙两人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。
甲比乙速度快，甲每小时比乙快（ ）千米。
6.（三角形内角和）一个三角形的三个内角度数之比是1：4：5，那么这个三角形是（ ）三角形。
7.把31:48化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
8.甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是288，那么乙数是（ ）。
9.有一个圆的半径是2厘米，它的面积是（ ）平方厘米；把圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的周长是（ ）厘米。
（π取3）10.某种商品的单价先加价10%，又降价10%，那么现价比原价（ ）（填“贵了”或“便宜了”）。
二、我会判断。
（每小题2分，共8分）1.两个质数的和一定是偶数。
（ ）2.一个数所占的位数越多，这个数就越大。
（ ）3.每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和总钱数成反比例。
（ ）4.任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形。
（ ）三、我会选择。
（每小题2分，共8分）1.在5.032亿这个数中，“3”表示（ ）。
A.30B.3000万C.300万D.0.03万2.希望小学有女生x 人，比男生少50人，男生和女生一共有（ ）人。
A.50x +B.50x -C.250x +D.250x -3.车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮的（ ）成正比例。
2019年广大附中招生数学真卷(六)
2019年广大附中招生数学真卷（六）（满分：120分 时间：60分钟）一、填空题（共15小题，每小题4分，总计60分）1．定义2a b a b ⊕=+，则345⊕⊕=_________。
2．3个人排成一排照相，共有_________种不同的排法。
3．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性________。
4．希望小学六年级参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1:3，他们这次竞赛的平均分是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是_________分。
5．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则她6:53到达学校;若每分钟走75米，则她6:45到达学校。
洋洋从家里出发的时刻是__________。
6．有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个。
已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有________个。
7．两个数相加，小丽错算成相减了，结果得8.6，比正确答案小10.4。
原数中较大数是_______。
8．将2004加上一个整数，使和能被23与31整除，的整数要尽可能小，那么所加的整数是________。
9．已知a 比c 大2，则三位自然数abc 与cba 的差是_________。
10．王老师在一个特殊的学校上课，他每上3天课可以休息一天，已知本学期他第一次休息在星期二，那么他第五次休息是星期_________。
（填数字1～7）11．小智回家要爬8级楼梯，他会一级一级爬，有时也会两级两级跨，那么他爬8级楼梯有 _________种不同的走法。
12．小鑫参加了一个奇怪的数学考试，一共100道题，答对一题得1分，答错一题扣3分。
不答扣2分。
已知小鑫一共得了50分，那么，小鑫最多答对了________道题。
13．掷一大一小两个骰子（骰子是一种正方体形状的玩具，有6个面，每个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6），每次掷出的点数之和恰好为质数的情况有________种。
2019年广东省中考数学真题试题(含答案)
2019年广东省初中学业水平考试数学(含答案)说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是1 D．±A．2 B．﹣2 C．222．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A．×106 B．×105 C．221×103 D．×106 3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2 B．b3·b3=b9 C．a2+a2=2a2 D ．(a3)3=a65．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6．数据3、3、5、8、11的中位数是A．3 B．4 C．5D．67．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是a<0 A．a>b B．|a|<|b| C．a+b>0 D．b8．化简24的结果是A．﹣4 B．4 C．±4 D．29．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2 10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN:S△ADM =1:4．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．1)﹣1=____________．11．计算20190+(312．如图，已知a∥b，∠l=75°，则∠2 =________．13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=315米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a 、b 代数式表示）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DB AD =2，求ECAE 的值．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的⌒EF 与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；FE所围成的阴影部分的面积．（2）求图中由线段EB、BC、CF及⌒五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x k 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>x k 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP :S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是△ACD 的内心，BC ·BE=25，求BG 的长．25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832 与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个解析卷1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．D ．±2【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【考点】绝对值212．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A．×106 B．×105 C．221×103 D．×106【答案】B【解析】a×10n形式，其中0≤|a|＜10.【考点】科学记数法3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2 B．b3·b3=b9 C．a2+a2=2a2 D ．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6．数据3、3、5、8、11的中位数是A．3 B．4 C．5D．6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a+b>0D ．<0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负. 【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识 8．化简的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2 【答案】B【解析】公式. 【考点】二次根式9．已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1=0C ．x 1+x 2=2D ．x 1·x 2=2 【答案】Dba 24a a 2【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN:S△ADM =1:4．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF，∠AHN=∠GFN，△ANH≌△GNF（AAS），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG⊥FG，NA不垂直于AF，∴FN不是∠AFG的角平分线，∴∠AFN≠∠HFG，②错误；由△AKH∽△MKF，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN，∴K为NH的中点，即FN=2NK ，③正确；S △AFN =AN ·FG=1，S △ADM =DM ·AD=4，∴S △AFN :S △ADM =1:4，④正确.【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+()﹣1=____________．【答案】4 【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.212131【考点】平行线的性质13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________． 【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8. 【考点】n 边形的内角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，则代数式4x ﹣8y+9的值是___________． 【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y ）+9=12+9=21. 【考点】代数式的整体思想15．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=米，在实验楼的顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是_________________米（结果保留根号）．315【答案】15+15【解析】AC=CD ·tan30°+CD ·tan45°=15+15. 【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a 、b 代数式表示）．【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b ），则下方空余部分的长度为a-2（a-b ）=2b-a ，3个拼出来的图形有1段空余长度，总33长度=2a+（2b-a ）=a+2b ；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a ）=a+4b ；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a ）=a+6b ；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a ）=a+8b. 【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x ＞3，由②得x ＞1， ∴原不等式组的解集为x ＞3. 【考点】解一元一次不等式组18．先化简，再求值： ，其中x=．【答案】解：原式= =×4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛22-x 1-x 4-x x-x 22÷2-x 1-x ()()()1-x x 2-x 2x +=当x=，原式===1+.【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=2，求的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.x2x +2222+2222+2DB AD ECAE（2）∵∠ADE=∠B ∴DE ∥BC∴= ∵=2 ∴=2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分） 20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：EC AE DBADDBADECAE（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×=36° （2）画树状图如下：404一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种∴P （甲乙）==答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为. 【考点】数据收集与分析，概率的计算21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.623131由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）由题意可知，AB==，AC==， BC==2262+1022262+1022284+54（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=BC= （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度）∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAFS △ABC =××=20 S 扇形EAF ==5π ∴S 阴影=20－5π【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，215221102102()25241π xk 2n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP :S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=图象过点A （﹣1，4） ∴4=，解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为 ∵反比例函数图象过点B （4，n ） x k2x k 21-k 2x4-y =x4-y =∴n==﹣1，∴B （4，﹣1） ∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1）∴，解得 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3）∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP :S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC∴ 44-⎩⎨⎧+=+=b k 41-b -k 411⎩⎨⎧==3b 1-k1BN MN BP AP =∵MN=a+1，BN=4-a∴，解得a= ∴-a+3= ∴点P 坐标为（，） （或用两点之间的距离公式AP=，BP=，由解得a 1=，a 2=-6舍去）【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是△ACD 的内心，BC ·BE=25，求BG 的长． 21a -41a =+32373237()()224-3a -1a +++()()223-a 1-a -4++21BP AP =32【答案】（1）证明：∵AB=AC ∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC（2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90° ∵点A 在⊙O 上∴AF 是⊙O 的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1 ∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA∴∵BC ·BE=25BC AB AB BE∴AB 2=25 ∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心 ∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG ∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ． （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A837 -x 433x 832相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点P 共有几个【答案】（1）解：由y==得点D 坐标为（﹣3，）令y=0得x 1=﹣7，x 2=1∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0） （2）证明：837 -x 433x 832+()32-3x 83+32过点D 作DG⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ） ∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO ∴△DGC∽△FOC∴由题意得CA=CF ，CD=CE ，∠DCA=∠ECF，OA=1，DG=3，CG=m+ ∵CO⊥FA ∴FO=OA=1∴，解得m= （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=x+，再求出点C 的坐标） ∴点C 坐标为（0，）COCGFO DG =32m32m 13+=3333∴CD=CE==6∵tan∠CFO== ∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形 ∴∠CFO=∠ECF ∴EC∥BA ∵BF=BO－FO=6 ∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形（3）解：①设点P 坐标为（m ，），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1= （A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在()223233++FOCO3837-m 433m 832+32（b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时∴，解得m 1=（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在（B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在（b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时∴，解得m 1=，m 2=1（舍去）（C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时 ∴﹣，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去）（b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM =3241-m 837-m 433m 832=+35-11DD AD AM PM =3241-m 837-m 433m 832=+35-11AD DD AM PM =3241-m 837-m 433m 832=+43211DD AD AM PM =∴﹣，解得m 1=，m 2=1（舍去）综上所述，点P 的横坐标为，﹣11，，三个任选一个进行求解即可．②一共存在三个点P ，使得△PAM 与△DD 1A 相似．【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想3241-m 837-m 433m 832=+337-35-337-。
广东省广州市广大附中大学城校区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
广东省广州市广大附中大学城校区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下列各组图形中，不成中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次． 数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ） A ．80.6096510⨯ B ．76.096510⨯C ．660.96510⨯D ．66.096510⨯3．图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角α，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角α可以为（ ）A ．36︒B ．72︒C ．90︒D ．108︒4．将抛物线()212y x =--+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．()22y x =-- B ．2y x =- C ．()224y x =--+D ．24y x =-+5．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6．关于x 的方程242kx x +=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ） A ．0B ．1-C ．2-D ．3-7．已知点(013())2A B ，、，，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AC ，则点C 的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(-C ．(-D ．(2,3)-8．一元二次方程22310x x ++=用配方法解方程，配方结果是（ ） A ．231416x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．231248x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．23148x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．2311416x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭9．已知m ，n 是方程2330x x --=的两根，则代数式22m m n mn -+-的值是（ ） A ．12-B ．12C ．3D ．010．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：（ ）①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④二、填空题11．如果一条抛物线的形状与2123y x =-+的形状相同，且顶点坐标是()42-，，那么它的函数解析式为．12．已知关于x 的方程()22210x k x k -++-=的一个根为3x =，则方程的另一根是．13．已知二次函数y =3(x-a )2的图象上，当x >2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若BOC V与B O C ''V 关于点C 成中心对称，2AC =，5AB '=，则菱形ABCD 的边长是 ．15．平面直角坐标系中，()0,4C ，()2,0K ，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90︒得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为．16．函数23(0)(0)x x x y x x ⎧->=⎨<⎩的图象如图所示，若直线y x t =+与该图象只有一个交点，则t 的取值范围为．三、解答题17．解方程：2450x x --=．18．如图，在四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =∥．过点D 分别作DF AB ⊥于点,F DE ⊥BC 于点E ，且DE DF =．求证：四边形ABCD 是菱形．19．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面4.5m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．20．请在同一坐标系中(1)画出二次函数①212y x =；②()2122y x =-的图象．(2)说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点． (3)当14x -≤≤时，求二次函数()2122y x =-的最大值． 21．如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ． （1）当点A 在线段DF 的延长线上时， ①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．22．合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元．(1)汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？(2)每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？（总利润=总租金-总支出）23．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC +的值最小，此时点P 的坐标为______；(3)点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C ，B 重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，直线BC 把△BDF 的面积分成两部分，使:3:2BDE BEF S S =V V ，请求出点D 的坐标．24．已知：抛物线()21:0C y ax bx c a =++>．(1)若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）；(2)当0c <时，求函数220241y ax bx c =-++-的最大值；(3)若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值． 25．四边形ABCD 是菱形，45A ∠=︒，点E 是AB 边上一点，连接,DE CE ．(1)如图1，若菱形边长为4，当DE AB ⊥时，求线段CE 的长；(2)线段DE 绕点D 逆时针旋转45︒得到线段DF ，如图2，连接AF ，点G 是AF 中点，连接DG ．求证：2CE DG =；(3)如图3，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DF ，连接CF ，点E 在射线AB 上运动的过程中，当CF 取最小值时，直接写出BECADES S △△的值．。
_广东省广州市广大附中2018-2019学年中考数学一模考试试卷
答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.使分有意义的x 的取值范围是（）A.x=2B.x≠2且x≠0C.x=0D.x≠27.在二次函数的图像中，若y 随着x 的增大而增大，则x 的取值范围是（）A.x ＜1B.x ＞1C.x ＜2D.x ＞-18.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin =，则该圆锥的侧面积是（）A. B.24π C.16π D.12π9.如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ．设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t≤5时，；③直线NH 的解析式为y=t+27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=秒，其中符合题意结论的个数为（）的解是=答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。
举例：如图1，若PA=PB ，则点P 为△ABC 的准外心。
应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD=AB ，求∠APB 的度数。
2019年广大附中招生数学真卷(一)
2019年广大附中招生数学真卷（一）（满分:100分 时间60分钟）一、填空题。
（每题2分，共20分）1．某国移动电话超过一亿二千八百零三万六千部，改写成以“亿”作单位的数是________。
2．甲数是乙数的58，则乙数比甲数多________%。
3．23a m =⨯⨯，35b m =⨯⨯（m 为自然数且0m ≠），如果a 和b 的最大公因数是21，则此时a 和b 的最小公倍数是_________。
4．一根长12米的绳子，第一次剪去25%，第二次剪去14米，还剩________米。
5．一个数与它自己分别相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是21，则原来这个数是_________。
6．一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，现在甲先做4天，剩下部分由甲和乙合作完成，则剩下的部分需要_________天完成。
7．某种商品按定价卖出可得利润240元，如果按定价的80%出售，则亏损208元。
该商品的购入价是________元。
8．一个最简分数，若分子加上1，分数值为23；若分母加上1，分数值为12，这个分数是__________。
9．甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行乒乓球赛，规定每两人都要赛一场，到现在为止，甲已赛了4场，乙已赛了3场，丙已赛了2场，丁已赛了1场，那么戊赛了_______场。
10．假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换 __________只兔子。
二、判断题。
（每题2分，共10分）1．小明出生于1998年2月29日。
（ ）2．一个数除以真分数所得的商一定比原来的数大。
（ ）3．在含盐30%盐水中，加上6克盐和14克水，这时盐水含盐百分比是30%。
（ ）4．大于15而小于35的最简分数只有25。
（ ） 5．一个正方形的边长增加6分米，面积增加36平方分米。
（ ）三、选择题。
（每题2分，共10分）1．一根绳子被剪成两段，第一段长23米，第二段占全长的23，两段绳子相比（ ）。
(7)2016年广州广大附中招生数学真卷(4)含答案
2016年广大附中招生数学真卷(4)一、填空1、定义"A ※B"为A 的3倍减去B 的2倍，即A ※B= 3A －2B, 已知X ※ (4※1) =7, 则X= 。
2、如果A=2×3×3 , B=2×5×3 , 那么A 、B 的最小公倍数是 。
3、李老师发表一篇文章，稿费是1500元，为此他要将超过800元的部分按14%的税率交个人所得税，他应交税 元4、—个数，如果将它的小数点向右移动—位，得到的数比原数大22.5, 原数是 。
5、35的分母增加20, 要使分数的大小不变，分子应增加 。
6、一个数被3除余2, 被7除也余2, 这个数最小是 。
7、2x 和7y 分别是两个最简分数，这两个分数的和是1314，那么x+y = 。
8、—个梯形的下底是18厘米，如果下底缩短8厘米，就成为一个平行四边形，面积减少28平方厘米，原梯形的面积是 平方厘米9、—个平行四边形两边的长分别是10厘米和7厘米，其中—条边上的高是8厘米， 这个平行四边形的面积是 平方厘米10、自来水管的内直径是2厘米，水管内的水流速度是每秒8厘米，—位同学去水池洗手， 忘记关水龙头， 5分钟浪费 升水11 、—个圆柱和—个圆锥等底等高，它们的体积之和是124立方厘米， 那么圆锥的体积是 立方厘米12、用三个大小一样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是正方形周长的 倍13、—座大桥长396米，一列长72米的火车以每秒18米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥—共需要 秒14、某班数学英语期中考试的成绩如下，英语100分的有12个人，数学100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人，这个班共有 人16、1399458171232 16131351313⎛⎫⎛⎫⨯⨯----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17、12572.420108.755878⎡⎤⎛⎫-⨯+⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18、1717171717 10982 7777777777⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+19、111111 2612203042 -----20、小敏说，今年她自己的年龄比爷爷的27还小3岁，已知小敏今年15岁，爷爷今年多少岁？21、甲、乙两人从相距46干米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2干米，乙行完全程需要几小时？22、某商场用2500元购进A、B两种新型节能灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少台（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？24、如图所示，正方形ABCD的边长为4, 求阴影部分的面积和周长。
2019年广东省中考数学试题(含答案,解析版)
2019年广东省中考数学试题(含答案,解析版)2019年广东省初中学业水平考试数学本次考试共4页，满分120分，考试时间为100分钟。
考生在答题卡上填写准考证号、姓名、考场号和座位号，并用2B铅笔在对应号码的标号处涂黑。
选择题用2B铅笔涂黑答题卡上对应题目选项的答案信息点，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
答案无效若不按以上要求作答。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1.求解-2的绝对值。
A。
2B。
-2C。
0D。
±2答案】A解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.考点】绝对值2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为。
A。
2.21×106B。
2.21×105C。
221×103D。
0.221×106答案】B解析】科学记数法的形式为a×10n，其中≤|a|＜10.考点】科学记数法3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是。
答案】A解析】从左边看，得出左视图。
考点】简单组合体的三视图4.下列计算正确的是。
A。
b6÷b3=b2B。
b3·b3=b9C。
a2+a2=2a2D。
(a3)3=a6答案】C解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减。
考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是。
答案】C解析】轴对称与中心对称的概念。
考点】轴对称与中心对称6.数据3、3、5、8、11的中位数是。
A。
3B。
4C。
5D。
6答案】C解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数。
广东省广州大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
广东省广州大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2017的相反数是()A. ±2017B. −2017C. 2017D. −20182.下列方程为一元一次方程的是()A. y+3=0B. x+2y=3C. x2=2xD. 1y+y=23.去年深圳市在高新技术成果交易会上共吸引来自各国546000人次参观，其中546000用科学记数法表示为()A. 546×103B. 54.6×104C. 5.46×105D. 0.546×1064.下列各式中，次数为5的单项式是()A. 5abB. a5bC. a5+b5D. 6a2b35.下列等式的变形，不正确的是()A. 若x=y，则x+a=y+aB. 若x=y，则ax =ayC. 若x=y，则x−a=y−aD. 若x=y，则ax=ay6.如果|x−3|=x−3，那么x的取值范围是()A. x<3B. x≤3C. x>3D. x≥37.−22×3的结果是()A. −5B. −12C. −6D. 128.当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是()A. 5B. 6C. 7D. 89.如果两个有理数的积是正数，那么这两个有理数()A. 同号，且均为负数B. 异号C. 同号，且均为正数D. 同号10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是()(用含有n的代数式表示)A. 4n+(n+1)B. n2+4nC. 4+n(n+1)D. 4+(n+1)2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把0.70945四舍五入精确到百分位是_____．12.比较大小：−45______−56，−∣−5∣_____−(−4)(填“>”、“<”或“=”)．13.已知数轴上两点A、B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为8时，则对应的数x的值为____．14.若4x3y n+2与−5x m+1y2是同类项，则m+n=______．15.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价90%出售，则它最后的单价是______ 元．16.关于x、y的多项式2x3+x2−mx3−2x2+1不含x3项，则m的值是______．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）17.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元。
2019年广州大学附属中学初一上期末数学试卷(附答案)
(2)
原式
=
−
3 2
×
8 5
×
5 4
+ (+8)
= −3 + 8
= 5.
18. (1) 原式 =3x2 + x2 − 4x2 − 5x + 2x + 7
= − 3x + 7. 当 x = 1 时，
3 原式 = − 3 × 1 + 7
3
=6.
(2) 原式 = 25 (a + b)2 + 10 (a + b)．
当 a + b = 2 时，
原式
=25
5( ×
2
)2
+
10
×
2
5
5
=8. 19. 画图如下：
因为 DE =DA + AE
=AD + AB =1 + 2 =3 (cm) . 所以线段 DE 的长为 3 cm．
20. (1) 去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
2x + 6 = 5x − 15. 2x − 5x = −15 − 6.
(2) 该书店凭会员卡当日可以享受全场 8.5 折优惠，办理一张会员卡需交 20 元工本费．如果甲乙两人付费 前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共可节省多少钱?
22. 如图，等边三角形纸片 ABC 中，点 D 在边 AB（不包含端点 A，B）上运动，连接 CD， 将 ∠ADC 对折，点 A 落在直线 CD 上的点 A′ 处，得到折痕 DE；将 ∠BDC 对折，点 B 落在直线 CD 上的点 B′ 处，得到折痕 DF ． (1) 若 ∠ADC = 80◦，求 ∠BDF 的度数； (2) 试问 ∠EDF 的大小是否会随着点 D 的运动而变化?若不变，求出 ∠EDF 的大小； 若变化，请说明理由．