符号运算
特殊运算符号
特殊运算符号我们在学习数学的时候，经常会遇到各种各样的符号和运算符号。
除了我们日常所熟知的“+”、“-”、“×”、“÷” 等基本运算符号，还有一些比较特殊的运算符号。
今天，我们就来介绍几个特殊运算符号，它们的产生和使用方式。
1. 求和符号求和符号是我们学习数学中经常会遇到的符号之一，它的英文称为summation，表示将一列数相加的运算。
我们通常可以用这个符号：∑ 来表示求和。
通常，我们使用求和符号来表示一系列累加的数。
例如：1 + 2 + 3 + 4 + 5 = ∑(i = 1 ~ 5) i在这个例子中，我们使用了求和符号来表示 1 到 5 的数相加的结果。
其中，i =1 代表了我们把累加的序列从 1 开始计算，而 i = 5 即表示累加序列的截止位置是 5。
2. 阶乘符号在数学中，阶乘是一个很重要的概念，通常使用 n! 来表示。
简单来说，阶乘就是把一个数 n 从 1 到 n 进行乘法运算，如 n! = 1 × 2 × 3 × ... × n。
阶乘符号常用于计算组合问题，如 Cnr 或 C(n,r)。
例如：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120在这个例子中，我们用阶乘符号来表示了 1 到 5 的所有数的乘积。
这个结果可以很轻松地得到，也可以通过计算机或计算器来进行计算。
3. 求积符号除了求和符号和阶乘符号之外，还有一种比较特殊的符号，就是求积符号。
求积符号通常用来表示一系列数相乘之后的结果。
与求和符号类似，我们通常使用一个明确的下标或者上标来表示我们进行积分的数列。
例如：1 × 2 × 3 × 4 × 5 = ∏(i = 1 ~ 5) i在这个例子中，∏ 符号表示了我们要将 1 到 5 的每一个数进行相乘的过程，最终得出的结果为 120。
运算符号
运算符号如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln），比（:），绝对值符号| |，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。
关系符号如“=”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“≱”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号，“⊆”是包含于符号，“⊇”是包含符号，“|”表示“能整除”（例如a|b表示”a能整除b“)，x可以代表未知数，y也可以代表未知数，任何字母都可以代表未知数。
结合符号如小括号“（）”中括号“[ ]”，大括号“{ }”横线“—”，比如（2+1）+3=6，[2.5×（23+2）+1]=x，3.5+[3+1]+1=y等。
性质符号如正号“+”，负号“－”，正负号“±”省略符号如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），∵因为，（一个脚站着的，站不住）∴所以，（两个脚站着的，能站住）(口诀：因为站不住，所以两个点；因为上面两个点，所以下面两个点)总和，连加：∑，求积，连乘：∏，从n个元素中取出r个元素所有不同的组合数C，幂等。
排列组合符号C 组合数A(或P) 排列数N元素的总个数R参与选择的元素个数! 阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120，规定0！=1!! 半阶乘(又称双阶乘)，例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840离散数学符号∀全称量词∃存在量词├ 断定符（公式在L中可证）╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）﹁命题的“非”运算，如命题的否定为﹁p∧命题的“合取”（“与”）运算∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算→ 命题的“条件”运算↔ 命题的“双条件”运算的p<=>q命题p与q的等价关系p=>q命题p与q的蕴涵关系A* 公式A的对偶公式wff 合式公式iff 当且仅当↑ 命题的“与非” 运算（“与非门” ）↓ 命题的“或非”运算（“或非门” ）□ 模态词“必然”◇模态词“可能”∅空集∈属于A∈B,即“A属于B”∉不属于P(A) 集合A的幂集|A| 集合A的点数R²=R○R [R=R○R] 关系R的“复合”א阿列夫⊆包含⊂（或下面加≠）真包含∪集合的并运算∩ 集合的交运算-或\ 集合的差运算〡限制集合关于关系R的等价类A/R集合A上关于R的商集[a] 元素a产生的循环群I环，理想Z/(n) 模n的同余类集合r(R) 关系R的自反闭包s(R) 关系R的对称闭包CP 命题演绎的定理（CP 规则）EG 存在推广规则（存在量词引入规则）ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）UG 全称推广规则（全称量词引入规则）US 全称特指规则（全称量词消去规则）R 关系r 相容关系R○S 关系与关系的复合domf 函数的定义域（前域）ranf 函数的值域f:x→y f是x到y的函数(x,y) x与y的最大公约数[x,y] x与y的最小公倍数aH(Ha) H关于a的左（右）陪集Ker(f) 同态映射f的核（或称f同态核）[1，n] 1到n的整数集合d(A,B),|AB|,或AB点A与点B间的距离d(V) 点V的度数G=(V,E) 点集为V，边集为E的图GW(G) 图G的连通分支数k(G) 图G的点连通度Δ(G) 图G的最大点度A(G) 图G的邻接矩阵P(G) 图G的可达矩阵M(G) 图G的关联矩阵C复数集I 虚数集N 自然数集，非负整数集（包含0在内）N*（N+）正自然数集，正整数集（*表示从集合中去掉元素“0”）P素数（质数）集Q 有理数集R 实数集Z 整数集Set 集范畴Top 拓扑空间范畴Ab 交换群范畴Grp 群范畴Mon 单元半群范畴R ing 有单位元的（结合）环范畴R ng 环范畴C R ng 交换环范畴R-mod 环R的左模范畴mod-R环R的右模范畴Field 域范畴Poset 偏序集范畴希腊数学符号字母古希腊语名称英语名称古希腊语发音现代希腊语发音中文注音数学意思Α α?λθαAlpha [a],[a?] [a] 阿尔法角度；系数；平面Β ββ?ηαBeta [b] [v] 贝塔角度；系数；平面Γ δδ?ληαDelta [d] [ð] 德尔塔变动；求根公式Δ ε?ψιλονEpsilon [e] [e] 伊普西隆对数之基数Ε δδ?ηαZeta [zd] [z] 泽塔系数；Θ θθ?ηαTheta [t?] [θ]西塔温度；相位角Ι ιι?ηαIota [i] [i] 约塔微小，一点儿Λ λλ?μβδα(现为λ?μδα)Lambda [l] [l] 兰姆达波长（小写）；体积Μ μμυ(现为μι)Mu [m] [m] 谬微（千分之一）；放大因数（小写）Ξ ξξιXi [ks] [ks] 克西随机变量Π ππιPi [p] [p] 派圆周率=圆周÷直径≈3.1416Σ ζζ?γμαSigma [s] [s] 西格玛总和（大写）；统计学上的标准差（小写）Τ ηηαυTau [t] [t] 陶时间常数Φ θθιPhi [p?] [f] 弗爱辅助角Ω ωωμ?γαOmega [??] [o] 欧米咖角genhao 意义编辑符号(Symbol)意义(Meaning)= 等于is equal to≠ 不等于is not equal to≈ 约等于approximately equal to< 小于 is less than> 大于 is greater than//平行is parallel to平行且相等≱垂直≥ 大于或等于is greater than or equal to≤ 小于或等于is less than or equal to≡ 恒等于或同余π 圆周率约等于3.1415926536e 自然常数约等于2.7182818285|x| 绝对值absolute value of X∽相似is similar to≌全等 is equal to(especially for geometric figure) >> 远大于<< 远小于∪并集∩交集⊆包含于∈属于≰圆\ 求商值α，β，γ，…角度；系数（数学中常用作表示未知角）φ角（数学中常用作表示未知角）∞无穷大ln x以e为底的对数lg x以10为底的对数floor(x)或[x] 下取整函数ceil(x)上取整函数x mod y求余数x-floor(x) 或{x} 小数部分d y，d f(x) 函数y=f(x)的微分（或线性主部）∫f(x)d x 不定积分，函数f的全体原函数平面二维k-ε紊流模型不同壁函数的对比及研究函数f从a到b的定积分表示i从m到n逐一递增对连加求和表示i从m到n逐一递增对连乘求积。
符号运算
x3 x 1 x3 6 x 2 6 x 1 y 2 2 x( x 1) x ( x 2) x ( x 1)(x 2)
例3.4.2 求出 的分子、分母
f
1
x
3
6
x
2
12
x
8
>>syms x >>f=1/(x^3)+6/x/x+12/x+8 >>[n,d]=numden(f) f= 1/x^3+6/x^2+12/x+8 n= 1+6*x+12*x^2+8*x^3 d =x^3
syms x; y=((x+3)/(x*(x+1)))+((x-1)/(x^2*(x+2))); [n,d]=numden(y)%提取有理多项式的分子、分母多项式。其中y
是符号表达式，n为符号表达式y的分子，d为符号表达式y的分母。
n =x^3+6*x^2+6*x-1 d =x^2*(x+1)*(x+2) 即：
进行符号运算时，首先要创建（即 定义）基本的符号对象， 它可以是常 数、变量和表达式。然后利用这些基 本符号对象构成新的表达式，进而完 成所需的符号运算。
符号对象的创建使用函数 sym （）和 syms （）来完成， 它们的调用格式如下：
S ＝ sym （ A ）将数值 A转换成符号对象 S ，A 是数字（值）
2. 符号运算中的运算符号和基本函数 2.1. 基本运算符 (1） 运算符号“+”、“－”、“*”、“＼”、“／”、 “^”分别实现矩阵的加法、减法、乘法、左除、右除与求幂运 算。
(2） 运算符号“.*”、“.＼”、“./”、“.^”分别实现
小学数学常用运算符号及运算法则解析
小学数学常用运算符号及运算法则解析数学是一门广泛应用于日常生活中的学科，它的基本概念和运算法则是我们理解和解决数学问题的基础。
在小学数学学习中，我们常常接触到各种运算符号和运算法则。
掌握这些符号和法则，对于进一步学习数学和解决实际问题非常重要。
本文将详细解析小学数学中常用的运算符号和运算法则，帮助读者更好地理解和应用。
首先，让我们来了解一些常见的数学运算符号。
加号（+）是加法运算的符号，表示将两个数相加；减号（-）是减法运算的符号，表示一个数减去另一个数；乘号（×）是乘法运算的符号，表示将两个数相乘；除号（÷）是除法运算的符号，表示一个数被另一个数除；等号（=）是判等关系的符号，表示两个数或表达式相等。
接下来，我们将逐一解析这些常见符号的运算法则。
首先是加法运算法则。
当两个数相加时，可以交换加法的顺序而不改变结果，这就是加法的交换律。
比如，3 + 5与5 + 3的结果都是8。
加法还满足结合律，即当三个数相加时，可以任意改变加法的顺序而不改变结果。
例如，(2 + 3) + 4与2 + (3 + 4)的结果都是9。
另外，加法还有一个特殊的性质，即0是加法的单位元素，任何数与0相加都等于它自己。
接着是减法运算法则。
减法运算可以理解为加法的逆运算，即a - b可以表示为a + (-b)，其中-号表示取相反数。
当两个数相减时，结果与加法的交换律和结合律相同。
例如，7 - 4与4 - 7的结果分别是3和-3。
需要注意的是，减法没有交换律，即a - b与b - a的结果一般是不相等的。
然后是乘法运算法则。
乘法运算满足交换律，即两个数相乘的结果与乘法的顺序无关。
例如，2 × 3与3 × 2的结果都是6。
乘法还满足结合律，即当三个数相乘时，可以任意改变乘法的顺序而不改变结果。
例如，(2 × 3) × 4与2 × (3 × 4)的结果都是24。
正确使用数学符号与运算规则
正确使用数学符号与运算规则数学符号与运算规则是数学领域中的重要基础，它们确保了数学表达的准确性与精确性。
在数学学习与应用中，正确使用数学符号与运算规则对于解决问题、证明定理以及进行数学推理都至关重要。
本文将针对一些常见的数学符号与运算规则进行详细介绍与阐述，帮助读者掌握正确使用它们的方法。
一、数学符号的正确使用1. 加法符号（+）、减法符号（-）、乘法符号（×）、除法符号（÷）的使用加法符号（+）用于表示两个或多个数的相加操作，例如：3 + 4 = 7。
减法符号（-）用于表示两个数的相减操作，例如：8 - 5 = 3。
乘法符号（×）用于表示两个数的相乘操作，例如：2 × 6 = 12。
除法符号（÷）用于表示两个数的相除操作，例如：16 ÷ 4 = 4。
2. 等于符号（=）与不等于符号（≠）的使用等于符号（=）用于表示左右两边的数或表达式相等，例如：3 + 4= 7。
不等于符号（≠）用于表示左右两边的数或表达式不相等，例如：5 - 2 ≠ 3。
3. 大于符号（>）、小于符号（<）、大于等于符号（≥）、小于等于符号（≤）的使用大于符号（>）用于表示左边的数大于右边的数，例如：7 > 5。
小于符号（<）用于表示左边的数小于右边的数，例如：3 < 6。
大于等于符号（≥）用于表示左边的数大于或等于右边的数，例如：4 + 2 ≥ 5。
小于等于符号（≤）用于表示左边的数小于或等于右边的数，例如：9 - 3 ≤ 7。
4. 括号的使用括号（()）用于改变运算次序与优先级，以及明确数学表达式的含义。
例如：2 × (3 + 4) = 14。
二、数学运算规则的正确使用1. 符号运算法则符号运算法则包括“正数加正数得正数”，“负数加负数得负数”，“正数加负数得正数”，“正数减正数得正数”，“负数减负数得正数”，“正数减负数得正数”，“正数乘正数得正数”，“负数乘负数得正数”，“正数乘负数得负数”，“正数除以正数得正数”，“负数除以负数得正数”，“正数除以负数得负数”等。
数学逻辑运算符号
数学逻辑运算Βιβλιοθήκη 号以下是常见的数学逻辑运算符号： 1. 非（否定）：表示取反或否定。通常用符号 "~" 或 "¬ " 表示。
2. 与（合取）：表示逻辑与关系。通常用符号 "&" 或 "∧" 表示。
3. 或（析取）：表示逻辑或关系。通常用符号 "|" 或 "∨" 表示。
4. 蕴含：表示一个命题 A 蕴含另一个命题 B 。通常用符号 "→" 或 "⇒" 表示。 5. 等价：表示两个命题具有相同的真值。通常用符号 "↔" 或 "⇔" 表示。 6. 存在：表示存在某个量或元素满足给定的条件。通常用符号 "∃" 表示。 7. 全称：表示对于所有的量或元素都满足给定的条件。通常用符号 "∀" 表示。 8. 若且仅若：表达两个命题互相蕴含。通常用符号 "iff" 或 "⇔" 表示。 需要注意的是，这只是一些常见的逻辑运算符号，逻辑学还有许多其他的符号和概念，具 体使用哪些符号可能取决于所涉及的数学逻辑系统、教材或作者偏好。
c语言 符号运算规则
在C语言中，符号运算规则主要包括加减乘除和取余等操作。
具体来说，加减乘除的规则与常规数学运算相同，遵循先乘除后加减的原则，从左到右依次进行。
在进行除法运算时，需要注意除数不能为0，否则会导致程序出错。
取余运算则用于获取两个整数相除的余数，其结果的正负号与被除数相同。
此外，C语言还提供了位移运算符，包括左移和右移。
左移运算符将一个整数的二进制位向左移动指定的位数，高位用0填充；右移运算符则将一个整数的二进制位向右移动指定的位数，低位用符号位填充。
需要注意的是，位移运算的结果类型取决于被移数的类型，如果被移数的类型为无符号类型，则结果也为无符号类型；如果被移数的类型为有符号类型，则结果也为有符号类型。
在C语言中，符号运算的优先级从高到低依次为：括号、一元运算符、算术运算符、比较运算符、逻辑运算符、位运算符、条件运算符、赋值运算符。
在运算过程中，优先级高的运算符会优先执行。
如果优先级相同，则按照从左到右的顺序进行计算。
总之，C语言的符号运算规则包括加减乘除、取余、位移等操作，需要注意除数不能为0，位移运算的结果类型取决于被移数的类型。
在编写程序时，需要遵循运算符的优先级规则，以确保程序的正确性和可读性。
符号计算
x ln(1 t 2 ) d2y 例 5 已知 ，求 2 ,并把结果化简。 dx y t arctan t
解 MATLAB 程序如下： syms t x=log(1+t^2)；y=t-atan(t)； simplify (diff(diff(y,t)/diff(x,t),t)/diff(x,t))
x x0
基本格式为： L=limit(fun,x,x0,’left’或’right’) 说明： （1）若加上参数’left’代表左极限， ‘right’代表右极限； （2）若 x0 为 ，可用 inf 表示。 例 1 计算极限 lim
x 1
1 e
1 x 1 1
2 e x 1
解 MATLAB 语句为： syms x; limit((1+exp(1/(x-1)))/(2-exp(1/(x-1))),x,1,'left') ans = 1/2
注意：如果 n 为非负整数，则 factor(n)计算 n！ 。 例如：syms x t; F=(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t)) F1=collect(F) %默认按 x 的同幂项系数进行合并 F2= collect(F,exp(-t)) 结果：F = (x + 1/exp(t))*(x^2 + x/exp(t) + 1) F1 = x^3 + (2/exp(t))*x^2 + (1/exp(2*t) + 1)*x + 1/exp(t) F2 = x/exp(2*t) + (2*x^2 + 1)/exp(t) + x*(x^2 + 1) 例如：syms a x; G=x^3-a^3; g1=factor(x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6) g2=factor(G) g3=factor(4) 结果：g1 = (x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x + 1) g2 = -(a - x)*(a^2 + a*x + x^2) g3 = 24 例如：vpa(pi,20)
第5章 符号运算
号变量a，因此系统不能进行f-a运算，给出了错误信息。
字符串、表达式或字符表达式等等。
【例6-1】使用sym函数创建符号变量和符号表达式。 分别输入以下语句：
x=sym('x') y=sym('hello') z=sym('(1+sqrt(5))/2') f= sym ('a*x^2+b*x+c') f-a 返回结果依次为：
5.1 符号变量的创建
符号变量和符号表达式的创建
sym函数 定义单个符号变量
>>f1=sym(‘ax^2+bx+c’) %创建符号变量f1和一个符号表达式
>>a=sym(‘a’)
syms函数 一次定义多个符号变量
>> clear
>> syms a b c x
>> whos
Name Size
Bytes Class Attributes
例 反函数
>>clear >>syms x y >>finverse(1/tan(x)) ans =
atan(1/x) >>f = x^2+y; >>finverse(f,y) ans =
数学运算符号表
符号
名称
含义
+
加号
表示加法运算
-
减号
表法运算
/
除号
表示除法运算
%
取模运算符
表示取余数运算
^
乘方运算符
表示幂运算
√
根号
表示开方运算
∑
求和符号
表示求和运算
∏
求积符号
表示求积运算
∫
积分符号
表示积分运算
∂
偏导数符号
表示偏导数运算
Δ
差分符号
表示差分运算
∇
梯度符号
表示梯度运算
⊥
垂直符号
表示两个向量垂直
≤
小于等于符号
表示小于等于关系
≥
大于等于符号
表示大于等于关系
=
等号
表示相等关系
≠
不等号
表示不相等关系
∈
属于符号
表示元素属于集合
⊆
子集符号
表示一个集合是另一个集合的子集
∪
并集符号
表示两个集合的并集
∩
交集符号
表示两个集合的交集
∅
空集符号
表示空集
∀
全称量词
表示对于所有元素都成立
∃
存在量词
表示存在至少一个元素使得成立
这只是一部分常见的数学运算符号，数学中还有很多其他的符号和运算。对于每个具体的符号，需要根据上下文和相关的数学知识来确定其准确的意义和用法。
c 语言 符号运算
c 语言符号运算
算术运算符包括加法运算符（+）、减法运算符（-）、乘法运算符（*）、除法运算符（/）、取模运算符（%）等，可用于对数值进行加减乘除等运算。
比较运算符包括等于运算符（==）、不等于运算符（!=）、大于运算符（>）、小于运算符（<）、大于等于运算符（>=）、小于等于运算符（<=）等，可用于判断两个数值是否相等或大小关系。
逻辑运算符包括逻辑与运算符（&&）、逻辑或运算符（||）、逻辑非运算符（!）等，可用于对逻辑表达式进行与、或、非等操作。
位运算符包括按位与运算符（&）、按位或运算符（|）、按位异或运算符（^）、按位取反运算符（~）、左移运算符（<<）、右移运算符（>>）等，可用于对二进制数值的每一位进行操作。
在C语言中，符号运算是编写高效、精确的程序的重要基础，需要深入理解和熟练掌握。
- 1 -。
加减乘除运算符号
加减乘除运算符号
加减乘除法是基本的四则运算，“+”是加号，“-”是减号，“×”是乘号，“÷”是除号。
1. 加法
加法是指将两个或多个数值相加的运算。
例如，2+3=5，其中“+”就是加法符号。
在小学数学中，孩子们需要掌握加法的基
本概念和运算方法，以及加法的性质和应用。
2. 减法
减法是指将一个数值从另一个数值中减去的运算。
例如，5-3=2，其中“-”就是减法符号。
在小学数学中，孩子们需要掌握减法
的基本概念和运算方法，以及减法的性质和应用。
3. 乘法
乘法是指将两个或多个数值相乘的运算。
例如，2×3=6，其中“×”就是乘法符号。
在小学数学中，孩子们需要掌握乘法的基本概念和运算方法，以及乘法的性质和应用。
4. 除法
除法是指将一个数值除以另一个数值的运算。
例如，6÷3=2，其中“÷”就是除法符号。
在小学数学中，孩子们需要掌握除法的基本概念和运算方法，以及除法的性质和应用。
数学运算符号除号
数学运算符号除号
数学运算符号中的除号通常表示为“÷”或“/”。
1.“÷”这个符号在欧洲大陆和许多其他国家广泛使用。
这个符号通常用来表示两个
数之间的除法运算。
例如，A ÷ B 表示A除以B。
2.“/”这个符号在美国和一些其他国家更常见。
它也可以用来表示除法运算，例如
A / B。
此外，“/”还常常用来表示分数的分子和分母，如3/4表示四分之三。
在数学中，除法运算的定义是：对于任何非零实数B，A ÷ B（或A / B）等于一个数C，使得A = B × C。
这个数C就是A除以B的结果。
需要注意的是，当除数为0时，除法运算在数学中是没有定义的，因为任何数乘以0都不会得到非零的结果。
所以，在进行除法运算时，需要确保除数不为0。
第四讲符号运算
-5-
1 ans = 1 （5）利用 whos 观察内存变量的类别和其它属性 >> whos Mn Mc Ms % 观察三个变量的类别和属性 Name Size Bytes Class Mc 1x9 18 char array Mn 2x2 32 double array Ms 2x2 408 sym object Grand total is 21 elements using 458 bytes
-3-
例 4.1.3 用符号计算验证三角等式 sin ϕ1 cos ϕ 2 − cos ϕ 1 sin ϕ 2 = sin(ϕ1 − ϕ 2 ) 。 >> syms fai1 fai2; >> y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2)) y= sin(fai1-fai2)
4.1.2 符号计算中的算符和基本函数
由于新版 MATLAB 采用了重载技术，使得用来构成符号计算表达式的算符和基本函 数，无论在形状、名称上，还是在使用方法上，都与数值计算中的算符和基本函数几乎完全 相同。这无疑给编程带来极大的便利。 下面就符号计算中的基本算符和函数作简单的归纳。 （1） 基本运算符 算符“+”，“-”，“*”，“\”，“/”, “^”分别实现矩阵的加、减、乘、左除、右除、求 幂运算。 算符“.*”，“./”，“.\”，“.^”分别实现“元素对元素”的数组乘、除、求幂。 算符“’”，“.’”分别实现矩阵的共轭转置、非共轭转置。 （2） 关系运算符 在符号对象的比较中，没有“大于”、“大于等于”、“小于”、“小于等于”的概念， 而只有是否“等于”的概念。 算符“= =”，“~ =”分别对算符两边的对象进行“相等”、“不等”的比较。当事实 为“真”时，比较结果用 1 表示；当事实为“假”时，比较结果则用 0 表示。 （3） 三角函数、双曲函数及它们的反函数 除 atan2 仅能用于数值计算外，其余的三角函数（如 sin） 、双曲函数（如 cosh） 及它们的反函数（如 asin,acosh） ，无论在数值计算还是符号计算中，它们的使 用方法相同。 （4） 指数、对数函数 在数值、符号计算中，函数 sqrt,exp,expm 的使用方法完全相同。至于对数函 数，符号计算中只有自然对数 log(即一般教材中用 ln)，而没有数值计算中的 log2,log10。 （5） 复数函数 涉及复数的共轭 conj、求实部 real、求虚部 imag 和求模 abs 函数，在符号、数 值计算中的使用方法相同。但注意，在符号计算中，MATLAB 没有提供求相 角的命令。
计算机运算符号
计算机运算符号：从加号到位运算符
计算机运算符号是编程语言中的基本元素之一，也是进行数值运
算和逻辑运算的重要手段。
本文将从加号到位运算符，为大家详细介
绍常用的计算机运算符号。
1. 加号（+）：用于数值相加，或字符串连接。
2. 减号（-）：用于数值相减。
3. 乘号（*）：用于数值相乘。
4. 除号（/）：用于数值相除。
5. 取模（%）：求两个整数相除的余数。
6. 自增（++）：将变量的值加一。
7. 自减（--）：将变量的值减一。
8. 等于号（=）：赋值运算符，将右侧的值赋给左侧的变量。
9. 比较运算符：包括大于（>）、小于（<）、大于等于（>=）、
小于等于（<=）、等于（==）和不等于（!=）。
10. 逻辑运算符：包括与（&&）、或（||）和非（！）。
11. 位运算符：包括按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）、按位取反（~）、左移（<<）和右移（>>）。
以上是常见的计算机运算符号，掌握它们可以大大提高编程效率。
数学符号运算规则
数学符号的运算规则是：
1.加法运算符号：用“+”表示，表示把两个数合并起来。
2.减法运算符号：用“-”表示，表示从第二个数中减去第一个
数。
3.乘法运算符号：用“×”表示，表示用第一个数乘以第二个
数。
4.除法运算符号：用“÷”表示，表示用第一个数除以第二个
数。
5.幂运算符号：用“^”表示，表示第一个数的第第二个次方。
6.根号运算符号：用“√”表示，表示对一个数进行开方运算。
7.百分号符号：用“%”表示，表示把一个数除以100后得到的
百分数。
需要注意的是，在进行数学符号运算时，需要注意运算顺序和符号的使用，避免出现错误。
引用运算符号
引用运算符号
引用运算符号是指在数学或逻辑表达式中使用特定的
符号来表示运算。
以下是一些常见的引用运算符号及其用法：
1.加法符号（+）：用于表示加法运算。
例如，2 + 3 表示 2 和 3 相加的结果为 5。
2.减法符号（-）：用于表示减法运算。
例如，5 - 2 表示 5 减去 2 的结果为 3。
3.乘法符号（*）：用于表示乘法运算。
例如，2 * 3 表示 2 和 3 相乘的结果为 6。
4.除法符号（/）：用于表示除法运算。
例如，10 / 2 表示 10 除以 2 的结果为 5。
5.取余符号（%）：用于表示取余运算。
例如，10 % 3 表示 10 除以 3 的余数为 1。
6.幂运算符号（x^y）：用于表示幂运算，其中 x 是底数，y 是指数。
例如，2^3 表示 2 的 3 次方，结果为 8。
7.开方运算符号（sqrt）：用于表示开平方运算。
例如，sqrt(9) 表示 9 的平方根，结果为 3。
这些是常见的引用运算符号及其用法示例。
在数学和逻辑表达式中，根据需要使用适当的符号来表示不同的运算。
计算机的计算符号
计算机的计算符号
计算机中的计算符号包括：
1. 算术运算符：用于各类数值运算，包括加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、求余（或称模运算，%）、自增（++）、自减（--）等。
2. 关系运算符：用于比较运算，包括大于（>）、小于（<）、等于（==）、大于等于（>=）、小于等于（<=）和不等于（!=）等。
3. 逻辑运算符：用于逻辑运算，包括与（&&）、或（||）、非（！）等。
4. 位操作运算符：参与运算的量按二进制位进行运算，包括位与（&）、位或（|）、位非（~）、位异或（^）、左移（<<）、右移（>>）等。
5. 赋值运算符：用于赋值运算，分为简单赋值（=）、复合算术赋值
（+=,-=,*=,/=,%=）和复合位运算赋值（&=,|=,^=,>>=,<<=）等。
6. 条件运算符：这是一个三目运算符，用于条件求值。
7. 逗号运算符：用于把若干表达式组合成一个表达式。
8. 指针运算符：用于取内容(*)和取地址(&)二种运算。
此外，还有取模运算符、自增自减运算符、等于运算符、比较运算符等，具体可查阅计算机相关书籍获取更全面的信息。
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S=sym(A, flag)将数值A转换成flag格式的符号对象
syms函数的格式为: syms('arg1', 'arg2', …,参数) syms arg1 arg2 …参数 功能:创建多个符号变量.
syms arg1 arg2 … arg1=sym(′arg1′),arg2=sym(′arg2′)
补充知识: 补充知识: 符 号 运 算
符号对象的创建和使用 1 符号对象的创建和使用 在MATLAB的数值计算中,数值表达式所引用的变量必须事 先被赋值, 否则无法计算.因此,前面介绍的有关数值运算, 其运算变量都是被赋值的数值变量.而在MATLAB的符号运算中, 运算变量则是符号变量,所出现的数字也作为符号来处理.实 际上,符号数学是对字符串进行的运算. 进行符号运算时,首先要创建(即定义)基本的符号对象, 它可以是常数,变量和表达式.然后利用这些基本符号对象构 成新的表达式,进而完成所需的符号运算.
例3.2.2 将 ( x + y ) n 展开 n=input('Please input n? ') syms x y; expand((x+y)^n) Please input n? 8 n= 8 ans = x^8+8*x^7*y+28*x^6*y^2+56*x^5*y^3+70* x^4*y^4+56*x^3*y^5+28*x^2*y^6+8*x*y^7 +y^8
使用syms函数定义符号变量和符号表达式 >> syms a b c x >> f = sym('a*x^2 + b*x + c') f= a*x^2 + b*x + c >> g=f^2+4*f-2 g= (a*x^2+b*x+c)^2+4*a*x^2+4*b*x+4*c-2
【例1.2】 字符表达式转换为符号变量演示. 【解】 在MATLAB命令窗口中输入: >> y=sym('2*sin(x)*cos(x)') 运行结果为: y= 2*sin(x)*cos(x) >> y=simple(y) %将已有的y符号表达式化成最简形式 %将字符表达式转换为符号变量
3.3. 因式分解 3 因式分解 例3.3.1 已知数学表达式 y(x)=x4-5x3+5x2+5x-6,试对其 进行因式分解. 【解】 在MATLAB命令窗口中输入: syms x; y=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6 y1=factor(y) %把符号表达式y转换为多个因式相乘的形式,各多项式的系数均为有理数. 运行结果为: y =x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6 y1 =(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1) 即: y=x4-5x3+5x2+5x-6=(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)
IA = [ a22/(a11*a22-a12*a21), -a12/(a11*a22-a12*a21)] [ -a21/(a11*a22-a12*a21), a11/(a11*a22-a12*a21)]
>>EA=eig(A) %求矩阵A的特征值 运行结果为: EA = 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2) 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)
进行符号运算时,首先要创建(即 定义)基本的符号对象, 它可以是常 数,变量和表达式.然后利用这些基 本符号对象构成新的表达式,进而完 成所需的符号运算.
符号对象的创建使用函数sym()和syms()来完成, 它们的调用格式如下: S=sym(A)将数值A转换成符号对象S,A是数字(值) 或数值矩阵或数值表达式 S=sym(′x′) 将字符串x转换成符号对象S
运行结果为:
y= sin(2*x)
【例1.3】 应用符号运算验证三角等式 sinφ1cosφ2-cosφ1sinφ2=sin(φ1-φ2). 【解】 在MATLAB命令窗口中输入: >> syms fai1 fai2; %定义符号变量fai1, fai2 >> y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2)) 运行结果为: y= sin(fai1-fai2)
例3.3.2 分解因式
x a
3
3
>>syms x a >>f=factor(x^3-a^3) f= -(a-x)*(a^2+a*x+x^2)
证明正弦函数和余弦函数的两角和, 例3.2.3 证明正弦函数和余弦函数的两角和,差 公式. 公式.
syms t s expand([cos(t+s) sin(t-s);sin(t+s) cos(t-s)])
ans = [ cos(t)*cos(s)-sin(t)*sin(s), sin(t)*cos(s)-cos(t)*sin(s)] [ sin(t)*cos(s)+cos(t)*sin(s), cos(t)*cos(s)+sin(t)*sin(s)]
三角函数及双曲函数 2.3. 三角函数及双曲函数 除函数atan2()仅能用于数值计算外,其余的三角函数 (如sin()),双曲函数(如cosh())及其反函数(如 asin(),acosh()),无论在数值计算还是符号运算中, 其使用方法都相同. 指数与对数函数 2.4. 指数与对数函数 在数值计算与符号运算中,指数函数与对数函数的使用方 法完全相同,如函数sqrt(),exp(),expm(),log(), log2()及log10()等.
【例2.1】 基本运算符号与基本函数应用演示. 【解】 在MATLAB命令窗口中输入: syms x; f1=x^3+x^2+4*x+4; f2=x^2+4*x+10; f=f1+f2 运行结果为: f= x^3+2*x^2+8*x+14 %定义符号变量x %生成多项式f1 %生成多项式f2 %求f1与f2之和
e( x + y ) ln( x 2 y 2 ) 例3.2.4 将矩阵 ( x + 2) 2 + 1 lg(100 y ) 2
的各元素展开. 的各元素展开.
syms x y; f=[exp(x+y) log(x^2*y^2);2^(x+2)+1 log10(100*y^2)] expand(f) f= [ exp(x+y), log(x^2*y^2)] [ 2^(x+2)+1, log(100*y^2)/log(10)] ans = [exp(x)*exp(y), log(x^2*y^2)] [4*2^x+1, 1/log(10)*log(100)+1/log(10)*log(y^2)]
复数函数 2.5. 复数函数 涉及复数的共轭函数conj(),求实部的函数real(), 求虚部的函数imag()和求绝对值的函数abs(),在符号与 数值计算中的使用方法相同. 矩阵代数运算 2.6. 矩阵代数运算 在符号运算中,MATLAB提供的常用矩阵代数函数有diag (),inv(),det(),rank(),poly(),expm()及 eig()等.它们的用法几乎与数值计算中的情况完全一样.
符号计算的特点: 符号计算的特点: 1)符号计算定义在符号变量的基础上,符号 )符号计算定义在符号变量的基础上, 表达式计算前必须定义符号变量. 表达式计算前必须定义符号变量. 2)符号计算是精确计算. )符号计算是精确计算. 3)符号计算的计算速度较慢. )符号计算的计算速度较慢. 4)符号计算的运算符和基本数学函数与数值 ) 计算中的运算符和基本数学函数几乎完全 相同. 相同.
3 符号表达式的操作 MATLAB符号表达式的操作涉及符号运算中的因式分解, 展开,简化等,在符号运算中非常重要. 3.1. 同类项合并 3.2. 表达式展开 3.3. 因式分解 3.4. 表达式通分 3.5. 表达式简化 3.6. 符号(包括符号变量, 符号常量及数值数组)替换 3.7 反函数和复合函数
【例1.1】 创建符号变量和符号表达式演示. 【解】 在MATLAB命令窗口中输入: >> y=sym('x'); 运行结果为: y= x >> f=sym('x^3+x^2+4*x+4') %定义变量f,它代表符号表达式x3+x2+4x+4 运行结果为: f= x^3+x^2+4*x+4 %定义变量y,它代表字符x
关系运算符 2.2. 关系运算符 在符号对象的比较中,没有"大于","大于等于", "小于","小于等于"的概念,而只有是否"等于"的概 念. 运算符号"=="和"～="分别对它两边的对象进行 "相等","不相等"的比较.当事实为"真"时,比较结 果用1表示; 当事实为"假"时,比较结果用0表示. 需要特别指出的是,MATLAB的符号对象无逻辑运算功 能.
3.1. 同类项合并 同类项合并 例3.1.1 已知数学表达式y=(x2+xe-t+1)(x+e-t),试对其同类项进行 合并. 【解】 在MATLAB命令窗口中输入: syms x t; y=sym('(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t))'); y1=collect(y) %默认合并x同幂项系数 y2=collect(y,'exp(-t)') %合并y变量里的exp(-t)同幂项系数 运行结果为: y1 =x^3+2*exp(-t)*x^2+(1+exp(-t)^2)*x+exp(-t) y2 =x*exp(-t)^2+(2*x^2+1)*exp(-t)+(x^2+1)*x 即: y1=x3+2e-tx2+[1+(e-t)2]x+e-t, y2=x(e-t)2+(2x2+1)e-t+(x2+1)x